Фосс А. Сущность математики

Фосс А. Сущность математики
  • разное
  • djvu
  • 8.18 МБ
  • добавлен 07.02.2010
Чем, собственно, занимается математика? Почему она долго являлась наименее популярной из всех наук, несмотря на то, что вся человеческая культура имеет подлинной своей основой математические науки? Каким образом она играет в нашей культуре ту выдающуюся роль, какая фактически все же выпала на ее долю? В чем состоит сущность математики? Эти и другие вопросы рассмотрены в книге немецкого ученого, посвященной сущности математики, в том числе и с точки зрения исторического развития этой науки.
Книга адресована ученым --- математикам и философам, аспирантам и студентам вузов, всем, кто интересуется историей и методологией математики.

Год выпуска: 2009
Издательство: М.: "Либроком"
Серия: Физико-математическое наследие: математика (философия математики)
Количество страниц: 120
Язык: русский (пер. с немецкого)

Оглавление:
1. Значение математики для развития и для понимания нашей технически-научной культуры
2. Несколько слов относительно общего понимания сущности и задач математики
Примечания 1--4
3. Очерк исторического развития математики от древнейших времен до настоящего времени
Начатки математического знания. Математика египтян. Математика у греков и у индусов. Математика в средние века. Математика к концу XVI в. Проблема касательной и вычисления площадей. Аналитическая геометрия. Понятие функции. Учение о движении. Скорость и ускорение. Начатки исчисления бесконечно-малых. Кеплер и Ньютон. Ньютон и Лейбниц. Исчисление бесконечно-малых в XVIII в.
Примечания 5--29
4. Чистая математика как наука о числах
Что такое математика? Понятие математики. Чистая математика как наука о числах. Исчисление бесконечно-малых в первоначальной его стадии.
Примечания 30--35
5. Математическое познание в XIX веке
Арифметизирование математики. Развитие теории чисел. Основы теории чисел. Целые числа. Дробные и отрицательные числа. Мнимые числа. Принцип перманентности. Комплексные числа. Кватернионы и гиперкомплексные числа. Иррациональные числа. Учение о пропорциях у греков. Теория иррациональных чисел Дедекинда. Континуум вещественных чисел. Общее понятие числа. Дифференциал у Лейбница и у Эйлера. Понятие предела у Больцано и Коши. Арифметика иррациональных чисел. Линейный континуум. Учение о величинах. Расширения понятия числа. Понятие функции. Функции комплексных переменных. Аналитические функции. Мнимые числа в анализе. Дифференциальные уравнения. Существование решений. Характер решений. Дифференциальные уравнения в частных производных. Интегральные уравнения. Определенный интеграл. Учение о множествах. Эквивалентность множеств. Парадоксы теории множеств. Трансфинитные множества. Континуум. Понятие измерения. Понятие кривой. Порядковый тип множества. Трансфинитные порядковые числа. Полная упорядоченность континуума. Точечные множества. Определенный интеграл у Коши и Риманна. Интегрируемые функции. Основная теорема интегрального исчисления.
Примечания 36--122
6. Область приложений математики. Геометрия и механика
Интуиция и понятие числа. Геометрия Евклида. Гаусс и Лобачевский. Риманн. Понятие и интуиция в геометрии. Мера кривизны пространства. Не-евклидовы геометрии. Их наглядность. He-евклидова геометрия. Отсутствие в ней противоречий. Новейшая аксиоматика. Механика. Теория относительности. Координатная система теории относительности. Измерение времени. Преобразования Лоренца. Новая механика
Примечания 123--146
7. Аксиоматика в арифметике
Примечание 147
8. Прогресс математического знания
Принцип индукции. Развитие и прогресс в математике.
Примечания 148--155
9. Объективная ценность математика
Примечание 156
10. Необходимость основательной математической подготовки, реформа преподавания математики
Примечания 157--160
11. Заключение
Примечания 161--164
12. Указатель имен и предметов

Смотрите также


Целищев В.В. Поиски новой философии математики

Целищев В.В. Поиски новой философии математики

  • разное
  • rtf
  • 161.47 КБ
  • добавлен 07.12.2010
Институт философии и права СО РАН, Новосибирск.

В статье рассматривается вопрос изменения философских взглядов на сущность математики в свете крупнейших открытий 20-го века в области оснований математики, математической логики и теории множеств. Автор упоминает как о классических философско-математических школах 20-го в...
Беляев Е.А., Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы математики

Беляев Е.А., Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы математики

  • разное
  • djvu
  • 2.19 МБ
  • добавлен 23.12.2010
М.: Издательство Московского университета, 1981. - 217 с.

Монография посвящена философским и методологическим проблемам математики. Кратко прослеживается эволюция воззрений на математику с античности до настоящего времени и рассматриваются наиболее важные проблемы современного ее понимания: отношение математических поня...
Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент

Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент

  • разное
  • djvu
  • 3.57 МБ
  • добавлен 28.07.2010
М.: Наука, 1979. - 224 с.
В книге излагается авторская концепция прикладной математики, ее зарождения, становления и развития. Приводятся научно обоснованные истоки многих направлений прикладной математики, ее связь с классическими разделами математики, физикой, механикой. Много места уделено вопросу возникновения задач при...
Китчев Ф., Федоров Б.И. и др. Методологический анализ оснований математики

Китчев Ф., Федоров Б.И. и др. Методологический анализ оснований математики

  • разное
  • djvu
  • 3.17 МБ
  • добавлен 22.06.2011
М.: Наука, 1988, - 175 с.
Книга представляет собой первую в отечественной литературе коллективную монографию, посвященную проблеме методологии обоснования современной математики. Работа дает целостное представление о причинах, приведших к третьему кризису оснований математики. Критически анализируются воззрения ведущих запа...
Вейль Г. О философии математики

Вейль Г. О философии математики

  • разное
  • djvu
  • 11.28 МБ
  • добавлен 14.01.2010
М. : 1934, 128 с. Книга выдающегося немецкого математика Германа Вейля (1885--1955) посвящена философии математики. Она состоит из трех разделов. Первый раздел дает общий исторический обзор проблемы обоснования математики. Во втором довольно детально излагаются идеи и приемы математической логики, аксиоматический метод, учение о...
Перминов В.Я. Философия и основания математики

Перминов В.Я. Философия и основания математики

  • разное
  • djvu
  • 3.95 МБ
  • добавлен 21.12.2010
М.: Прогресс-Традиция, 2001. - 320с.
ISBN 5-89826-098-6

Книга посвящена анализу философских вопросов, связанных с проблемой обоснования математики. Автор предлагает принципиально новые подходы к решению этих вопросов, основанные на понимании априорной природы исходных математических идеализаций. Дается систематическ...
Целищев В.В. Философия математики

Целищев В.В. Философия математики

  • разное
  • pdf
  • 11.12 МБ
  • добавлен 26.12.2010
Новосибирск: Наука, 2002. - 212 с.
ISBN 5-02-031888-4

В монографии отражены исследования в области философии математики, чрезвычайно важные для понимания соотношения формальных систем и их философских интерпретаций. В центре внимания находятся интерпретации теоремы Левенгейма - Сколема и континуум-гипотезы Кантора, ...
Целищев В.В. Онтология математики: объекты и структуры

Целищев В.В. Онтология математики: объекты и структуры

  • разное
  • pdf
  • 23.64 МБ
  • добавлен 30.12.2010
Новосибирск: Нонпарель, 2003. - 240 стр.
ISBN 5-93089-020-X

В монографии отражены исследования в области философии математики, важные для понимания природы абстрактных объектов математики, в частности, природы натуральных чисел и множеств. В центре внимания работы находятся понятия существования математического объе...
Канке В.А. Философия математики, физики, химии, биологии

Канке В.А. Философия математики, физики, химии, биологии

  • разное
  • djvu
  • 12.64 МБ
  • добавлен 19.11.2010
М.: КНОРУС, 2011. - 368 с.
ISBN 978-5-406-00543-9
Рассматриваются актуальные проблемы и новейшие тенденции развития философии математики, физики, химии и биологии. Особое внимание уделяется концептуальным переходам внутри теории, а также интертеоретическим и интеротраслевым отношениям. Компактность изложения сочетается...
Пригожин И. Конец определённости. Время, хаос и новые законы природы

Пригожин И. Конец определённости. Время, хаос и новые законы природы

  • разное
  • djvu
  • 700.63 КБ
  • добавлен 18.10.2009
На рубеже веков рассматриваются вопросы будущего науки, в особенности физики и математики. Подход И. Пригожина связан с изучением сложных систем и его применением к реальному миру, познанию всех уровней природы. Книга открывает новый диалог человека с природой.