Учебное пособие – Харьков: НТУ "ХПИ", 2006. – 612 c.
Архив содержит книгу и прилагающийся к ней диск.
Рассматривается курс теории вероятностей и математической
статистики в пределах программы для технических вузов. Все разделы
ориентированы на широкое применение математического пакета
Matlab.
Предназначено для студентов, аспирантов, преподавателей, использующих в своей деятельности этот математический аппарат и Matlab. Содержание
Введение
Содержание и структура книги
Совместная работа с Matlab
Теория вероятностей
Комбинаторика
Основные определения
Перестановки
Размещения
Сочетания
Разбиения
Перестановки с повторениями
Размещения с повторениями
Сочетания с повторениями
Решение задач События и их вероятности
События и действия над ними
Различные определения вероятностей
Основные теоремы о вероятностях
Формула полной вероятности. Формулы Байеса Случайные величины
Виды случайных величин
Дискретные случайные величины
Непрерывные случайные величины
Числовые характеристики случайных величин Некоторые виды распределений
Биномиальное
Гипергеометрическое
Геометрическое
Пуассоновское
Экспоненциальное
Равномерное непрерывное
Равномерное дискретное
Нормальное Многомерные случайные величины
Дискретные случайные векторы
Многомерный закон распределения
Многомерная функция распределения
Одномерные законы распределения
Одномерные функции распределения
Условные законы и функции распределения
Числовые характеристики
Независимость и некоррелированность
Непрерывные случайные векторы
Многомерная функция и плотность распределения
Одномерные функции и плотности распределения
Условные функции и плотности распределения
Числовые характеристики
Многомерное нормальное распределение Функции случайных величин
Дискретные величины
Одномерные дискретные величины
Многомерные дискретные величины
Числовые характеристики
Непрерывные величины
Одномерные непрерывные величины
Многомерные непрерывные величины
Функция многомерной непрерывной величины
Числовые характеристики Предельные теоремы теории вероятностей
Закон больших чисел
Неравенство Чебышева
Сходимость по вероятности
Теоремы Чебышева и Маркова
Теоремы Бернулли и Пуассона
Центральная предельная теорема
Характеристические функции
Неравенство Ляпунова
Теорема Ляпунова
Предельная теорема Муавра-Лапласа Математическая статистика Выборочный метод
Генеральная и выборочная совокупности
Генеральные и выборочные параметры
Требования к оценкам
Ввод и предварительная обработка данных
Выборочное математическое ожидание
Выборочная дисперсия
Выборочные асимметрия и эксцесс
Текущие измерения Доверительные оценки и проверка гипотез
Квантили, квартили, процентили и прочие
Доверительные оценки
ПМП и практическая достоверность
Статистические гипотезы и их проверка
Левосторонний, правосторонний и двусторонний критерии Интервальные оценки генеральных параметров
Оценка генерального среднего (МО)
Оценка генеральной дисперсии
Оценки асимметрии и эксцесса
Устранение грубых ошибок Подбор распределения
Основная гипотеза и простейшие критерии её проверки
Подбор вида и параметров теоретического распределения
Подбор вида распределения
Подбор параметров распределения
Проверка правильности подбора
Критерий согласия Колмогорова
Критерий согласия Пирсона Задачи сравнения выборок
Сравнение двух выборок
Сравнение двух дисперсий
Сравнение двух средних
Сравнение нескольких выборок
Сравнение нескольких дисперсий
Сравнение нескольких средних Дисперсионный анализ
Основные определения и постановка задачи
Однофакторный дисперсионный анализ
Двухфакторный дисперсионный анализ
Многофакторный дисперсионный анализ Регрессионный анализ
Теоретические основы МНК
МНК как следствие ПМП
Система нормальных уравнений Гаусса и ортогональное проектирование
От выборочных параметров к генеральным
Задачи МНК для функции одной переменной
Степенная аппроксимация
Тригонометрическая аппроксимация
Задачи МНК для функции нескольких переменных
Линейная модель для 2-факторного эксперимента
Полином для 2-факторного эксперимента
Нелинейная зависимость от параметров аппроксимации
Что ещё можно минимизировать? Корреляционный анализ
Стохастическая связь и её структура
Выборочный коэффициент корреляции - оценка генерального Генерация ИДЗ по математической статистике
Обработка массива данных
Сравнение двух выборок
Сравнение нескольких выборок и однофакторный дисперсионный анализ
Двухфакторный дисперсионный анализ
Аппроксимация степенным полиномом
Аппроксимация тригонометрическим полиномом
Линейная функция двух переменных
Кривая насыщения
Корреляционный анализ Приложение
Основные приёмы обработки данных в MATLAB
Ввод данных
Форматирование данных
Простейшие языковые конструкции
Символические вычисления
Построение графиков
Сохранение информации
Содержание электронной версии
Список литературы
Предметный указатель
Предназначено для студентов, аспирантов, преподавателей, использующих в своей деятельности этот математический аппарат и Matlab. Содержание
Введение
Содержание и структура книги
Совместная работа с Matlab
Теория вероятностей
Комбинаторика
Основные определения
Перестановки
Размещения
Сочетания
Разбиения
Перестановки с повторениями
Размещения с повторениями
Сочетания с повторениями
Решение задач События и их вероятности
События и действия над ними
Различные определения вероятностей
Основные теоремы о вероятностях
Формула полной вероятности. Формулы Байеса Случайные величины
Виды случайных величин
Дискретные случайные величины
Непрерывные случайные величины
Числовые характеристики случайных величин Некоторые виды распределений
Биномиальное
Гипергеометрическое
Геометрическое
Пуассоновское
Экспоненциальное
Равномерное непрерывное
Равномерное дискретное
Нормальное Многомерные случайные величины
Дискретные случайные векторы
Многомерный закон распределения
Многомерная функция распределения
Одномерные законы распределения
Одномерные функции распределения
Условные законы и функции распределения
Числовые характеристики
Независимость и некоррелированность
Непрерывные случайные векторы
Многомерная функция и плотность распределения
Одномерные функции и плотности распределения
Условные функции и плотности распределения
Числовые характеристики
Многомерное нормальное распределение Функции случайных величин
Дискретные величины
Одномерные дискретные величины
Многомерные дискретные величины
Числовые характеристики
Непрерывные величины
Одномерные непрерывные величины
Многомерные непрерывные величины
Функция многомерной непрерывной величины
Числовые характеристики Предельные теоремы теории вероятностей
Закон больших чисел
Неравенство Чебышева
Сходимость по вероятности
Теоремы Чебышева и Маркова
Теоремы Бернулли и Пуассона
Центральная предельная теорема
Характеристические функции
Неравенство Ляпунова
Теорема Ляпунова
Предельная теорема Муавра-Лапласа Математическая статистика Выборочный метод
Генеральная и выборочная совокупности
Генеральные и выборочные параметры
Требования к оценкам
Ввод и предварительная обработка данных
Выборочное математическое ожидание
Выборочная дисперсия
Выборочные асимметрия и эксцесс
Текущие измерения Доверительные оценки и проверка гипотез
Квантили, квартили, процентили и прочие
Доверительные оценки
ПМП и практическая достоверность
Статистические гипотезы и их проверка
Левосторонний, правосторонний и двусторонний критерии Интервальные оценки генеральных параметров
Оценка генерального среднего (МО)
Оценка генеральной дисперсии
Оценки асимметрии и эксцесса
Устранение грубых ошибок Подбор распределения
Основная гипотеза и простейшие критерии её проверки
Подбор вида и параметров теоретического распределения
Подбор вида распределения
Подбор параметров распределения
Проверка правильности подбора
Критерий согласия Колмогорова
Критерий согласия Пирсона Задачи сравнения выборок
Сравнение двух выборок
Сравнение двух дисперсий
Сравнение двух средних
Сравнение нескольких выборок
Сравнение нескольких дисперсий
Сравнение нескольких средних Дисперсионный анализ
Основные определения и постановка задачи
Однофакторный дисперсионный анализ
Двухфакторный дисперсионный анализ
Многофакторный дисперсионный анализ Регрессионный анализ
Теоретические основы МНК
МНК как следствие ПМП
Система нормальных уравнений Гаусса и ортогональное проектирование
От выборочных параметров к генеральным
Задачи МНК для функции одной переменной
Степенная аппроксимация
Тригонометрическая аппроксимация
Задачи МНК для функции нескольких переменных
Линейная модель для 2-факторного эксперимента
Полином для 2-факторного эксперимента
Нелинейная зависимость от параметров аппроксимации
Что ещё можно минимизировать? Корреляционный анализ
Стохастическая связь и её структура
Выборочный коэффициент корреляции - оценка генерального Генерация ИДЗ по математической статистике
Обработка массива данных
Сравнение двух выборок
Сравнение нескольких выборок и однофакторный дисперсионный анализ
Двухфакторный дисперсионный анализ
Аппроксимация степенным полиномом
Аппроксимация тригонометрическим полиномом
Линейная функция двух переменных
Кривая насыщения
Корреляционный анализ Приложение
Основные приёмы обработки данных в MATLAB
Ввод данных
Форматирование данных
Простейшие языковые конструкции
Символические вычисления
Построение графиков
Сохранение информации
Содержание электронной версии
Список литературы
Предметный указатель