Навчальний посібник. - Ужгород: Вид-во ДВНЗ "Ужгород, нац.
ун-т "Говерла", 2013 - 141 с.
У навчальному посібнику розглядаються і вивчаються найпростіші
властивості таких понять як матриця, детермінант, система лінійних
рівнянь, лінійний простір, ранг матриці, лінійний оператор, власний
вектор та власне значення, евклідовий та унітарний простори,
ортогональний та симетричний оператори, білінійна та квадратична
форми, група й підгрупа. Посібник містить також завдання для
самостійної роботи студентів.
Для студентів вищих навчальних закладів напряму підготовки 6.040203 "фізика" і 6.040204 "прикладна фізика". Передмова
Матриці. Операції над матрицями
Детермінанти n-го порядку. Властивості детермінантів
Мінори та їх алгебраїчні доповнення. Теорема Лапласа. Детермінант добутку матриць. Обернена матриця
Системи лінійних рівнянь. Метод Ґаусса розв'язування систем лінійних рівнянь
Правило Крамера розв'язування систем лінійних рівнянь
Лінійні простори. Лінійна залежність елементів лінійного простору. Розмірність і базис скінченновимірного лінійного простору
Координати елемента скінченновимірного лінійного простору. Зв'язок між базисами. Ізоморфізм лінійних просторів
Ранг матриці. Системи лінійних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі
Лінійні оператори лінійного простору. Ядро і образ лінійного оператора. Матриця лінійного оператора. Зв'язок між матрицями лінійного оператора в різних базисах
Невироджені лінійні оператори. Дії над лінійними операторами
Власні вектори і власні значення лінійного оператора
Евклідові та унітарні простори
Лінійні оператори евклідових та унітарних просторів
Білійні та квадратичні форми. Канонічний і нормальний вигляди квадратичних форм. Додатно визначені квадратичні форми
Групи. Підгрупи
Література
Для студентів вищих навчальних закладів напряму підготовки 6.040203 "фізика" і 6.040204 "прикладна фізика". Передмова
Матриці. Операції над матрицями
Детермінанти n-го порядку. Властивості детермінантів
Мінори та їх алгебраїчні доповнення. Теорема Лапласа. Детермінант добутку матриць. Обернена матриця
Системи лінійних рівнянь. Метод Ґаусса розв'язування систем лінійних рівнянь
Правило Крамера розв'язування систем лінійних рівнянь
Лінійні простори. Лінійна залежність елементів лінійного простору. Розмірність і базис скінченновимірного лінійного простору
Координати елемента скінченновимірного лінійного простору. Зв'язок між базисами. Ізоморфізм лінійних просторів
Ранг матриці. Системи лінійних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі
Лінійні оператори лінійного простору. Ядро і образ лінійного оператора. Матриця лінійного оператора. Зв'язок між матрицями лінійного оператора в різних базисах
Невироджені лінійні оператори. Дії над лінійними операторами
Власні вектори і власні значення лінійного оператора
Евклідові та унітарні простори
Лінійні оператори евклідових та унітарних просторів
Білійні та квадратичні форми. Канонічний і нормальний вигляди квадратичних форм. Додатно визначені квадратичні форми
Групи. Підгрупи
Література