Общая алгебра
Математика
  • формат djvu
  • размер 5,09 МБ
  • добавлен 20 июня 2009 г.
Курош А.Г. Лекции по общей алгебре
Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. — 396 с.
Эта книга написана на основе специальных курсов, неоднократно читавшихся автором в Московском университете. Она рассчитана в первую очередь не на алгебраистов, а на более широкий круг математиков всевозможных специальностей, желающих познакомиться с духом и методами общей алгебры в ее современном состоянии. При этом у читателя предполагается подготовка, включающая знакомство с основными университетскими математическими курсами.
Предисловие
Отношения
Множества
Бинарные отношения
Отношения эквивалентности
Частичная упорядоченность
Условие минимальности
Теоремы, равносильные аксиоме выбора
Группы и кольца
Группоиды, полугруппы, группы
Кольца, тела, поля
Подгруппы, подкольца
Изоморфизм
Вложение полугрупп в группы и колец в тела
Неассоциативные тела, квазигруппы. Изотопия. Нормальные делители, идеалы
Гауссовы полугруппы
Гауссовы кольца
Дедекиндовы кольца
Универсальные алгебры. Группы с мультиоператорами
Универсальные алгебры. Гомоморфизмы
Группы с мультиоператорами
Автоморфизмы, эндоморфизмы. Поле р-адических чисел
Нормальные композиционные ряды
Абелевы, нильпотентные и разрешимые группы
Примитивные классы универсальных алгебр
Свободные универсальные алгебры
Свободные произведения групп
Структуры
Структуры, полные структуры
Дедекиндовы структуры
Прямые объединения. Теорема Шмидта-Орэ
Прямые разложения О-групп
Полные прямые суммы универсальных алгебр
Дистрибутивные структуры
Операторные группы и кольца. Модули. Линейные алгебры
Операторные группы и кольца
Свободные модули. Абелевы группы
Векторные пространства над телами
Кольца линейных преобразований
Простые кольца. Теорема Джекобсона
Линейные алгебры. Алгебра кватернионов и алгебра Кэли
Альтернативные кольца. Теорема Артина
Обобщенная теорема Фробениуса
Теорема Биркгофа-Витта о лиевых алгебрах
Дифференцирования. Дифференциальные кольца
Упорядоченные и топологические группы и кольца. Нормированные кольца
Упорядоченные группы
Упорядоченные кольца
Архимедовы группы и кольца
Нормированные кольца
Логарифмические нормирования полей
Теорема Алберта о нормированных алгебрах
Замыкания. Топологические пространства
Частные типы топологических пространств
Топологические группы
Связь топологии и нормирования в кольцах и телах
Соответствия Галуа. Основная теорема теории Галуа
Указатель литературы
Предметный указатель