Общая алгебра
Математика
  • формат pdf
  • размер 4,23 МБ
  • добавлен 02 августа 2015 г.
Соминский И.С. Элементарная алгебра. Дополнительный курс
М.: ГИФМЛ, 1967. — 200 с.
Книга содержит, с одной стороны, более углубленное изложение изучаемых в школе разделов элементарной алгебры, с другой стороны, в ней излагаются и такие вопросы элементарной алгебры, которые совсем не входят в школьный курс, но бывают необходимы при дальнейшем изучении математики. Может быть использована поступающими в вузы, преподавателями математики и студентами педвузов, а также для самообразования. Содержит богатый материал для использования в школьных математических кружках.
Элементарные методы решения алгебраических уравнений с одним неизвестным
Решение алгебраического уравнения
Равносильные преобразования уравнений
Появление посторонних корней в процессе решения уравнения
Двучленные уравнения степени n
Трехчленные уравнения
Понижение степени возвратных и симметрических уравнений
Некоторые примеры решения уравнений высших степеней
Графическое решение уравнений четвертой степени пересечением окружности и фиксированной параболы Решение дробно-рациональных уравнений
Задачи к главе 1
Теория соединений
Размещения с повторениями
Перестановки с повторениями
Сочетания с повторениями
Задачи по комбинаторике
Приложение комбинаторики к вычислению вероятностей
Задачи к главе 2
Бином Ньютона и полиномиальная теорема
Бином Ньютона и биномиальные коэффициенты
Треугольник Паскаля
Полиномиальная теорема
Полиномиальные коэффициенты
Методы вычисления сумм степеней m первых n натуральных чисел
Задачи к главе 3
Многочлены от нескольких переменных
Однородные многочлены
Определение числа членов однородных многочленов данной степени
Тождество Лагранжа
Тождественность двух многочленов
Применение метода неопределенных коэффициентов к тождественным преобразованиям многочленов
Задачи к главе 4
Нелинейные системы алгебраических уравнений
Равносильность двух систем уравнений и теоремы о равносильных системах
Уравиения. являющиеся следствием данной системы уравнений
Элементариые методы решения нелинейных систем уравнений
Графические приемы решения системы с двумя неизвестными
Задачи к главе 5
Неравенства
Неравенство Коши
Средние величины
Примеры других тождественных неравенств
Приложение неравенств к элементарному определению экстремумов
Об экстремальных значениях квадратного трехчлена
Решение алгебраических неравенств с одним неизвестным первой и второй степени
Решение алгебраических неравенств с одним неизвестным степени выше второй
Задание областей на плоскости системами неравенств
Решение систем алгебраических неравенств с двумя неизвестными первой степени
Задачи к главе 6
Иррациональные алгебраические уравнения в действительной области
Тождественные преобразования явных алгебраических иррациональных функций в действительной области Способы решений иррациональных алгебраических уравнений и соответствующих систем уравнений
Задачи к глaвe 7
Показательные и логарифмические уравнения в действительной области
Основные тождества, применяемые при решении показательных и логарифмических уравнений
Способы решений показательных и логарифмических уравнений и соответствующих систем уравнений Графические приемы решения уравнений и систем
Задачи к главе 8
Указания, решения и ответы