Будневич С.С. Процессы глубокого охлаждения

Подождите немного. Документ загружается.

пературу газа и насадки, в третий период работы регенератора

будут иметь такой вид:

«3

•(''Ь 5з)

^ ,

е ^ Л ]/ ^ (д? -гЬ/г (еО ^

'9 ^

А 4-е-

Уо

е' 2 е/о /е {ь\-~-гг) ае

\ ' 'Ч /

(4. 83)

Уо-

Зз

у, (й;, г;

\ ' 'Ч

Ьг

Г»

п,

«3

Г1

гл («3 (е? - г?)) (дО д! сгдг

5з

Г*

Уо

V ' «1 ' /

; (4.84)

Vо-

14*

211

г*

Пз Л2 2\

«1 ®

г*

Vо

Т/^^ -г?

\ г «1 ~

(4. 85)

В уравнениях (4. 83), (4. 84) и (4. 85) сечения регенератора

по его длине согласованы с первым периодом. Поэтому темпера-

туру насадки в начале третьего периода /з (/"з) ориентируем по

длине регенератора, характеризуя расстояние сечения от того

конца аппарата, где входит газ в первый период, т. е. величиной г^.

Последнее выражается в том, что вместо /зС/'з) и /з(рз) мы ставим

в (4. 83)—(4. 85) /^(/"О и /3(61). Для того, чтобы можно было

из полученных для первого, второго и третьего периодов работы

регенератора уравнений определить температуру газовых потоков

и насадки, необходимо знать исходное распределение температуры

насадки в первый период. Указанное распределение температуры

пока нам не известно. При установившейся работе регенератора

это распределение температуры является строго определенным.

При работе регенератора в три периода сохраняет силу усло-

вие переключения (4. 41). Температура насадки в конце первого

периода одновременно является температурой насадки в начале

второго периода. Кроме того, в рассматриваемом случае темпера-

тура насадки в конце второго периода совпадает с температурой

насадки в начале третьего периода

= (4.86)

Наконец, одинаковым является распределение температуры на-

садки в конце третьего и начале первого периодов

= (4.87)

Для упрощения дальнейншх выкладок обозначим в равенстве (4.85)

(4. 88)

212

Vо-

гЬ

Vо

= ФаС/-!);

(4. 89)

, ' и. И /^ (е?-гЬ) яг =

= ^('-1. ех). (4.90)

Равенство (4. 85) при учете (4. 88), (4. 89) и (4. 90) перепишется

так:

ь,

(г - йз/з (гО -

Фз

(г,) - I

г1;з

(п, р,) /з (рО (4. 91)

г.

Используя условия переключения (4. 86) и (4. 87), подставляем

в уравнение (4. 91) вместо /зС/"!,) значение /г из равенства (4.58),

а вместо ^з подставим /"(/"О-

Под знаком интеграла в уравнении (4. 91) начальная темпера-

тура насадки в третий период входит с аргументом р^. Это зна-

чит, что, подставляя вместо /3(51) равную температуру насадки,

в конце второго периода ^2 из равенства (4. 58) необходимо

в последнем заменить г^ на Рх- Учитывая сказанное, получаем

аз

«2

' 1

а/г (гО —

Ф1

(п) — ] (гь дО /? (д!)

Ьг

— Ф2(Г1)—

11)2

(гь РО «1/? (дО —

ф1

(дО

д)/?(д)ф

— фз (гО — I

г|зз

(ги дО

—

Ф1

(91)—

11)1

(рь

— Ф2(д1)— д)

—

Ф1

(р) — ] (е,

а/Ля)-

(4. 92)

213

После преобразований

Ф2 (Гх)

- 010303

фз {гх) +

«3

—

010208

1 —

а.ОгОз

Г1

Ьг

Г1

Ьг

1 —

а^а^аз

дО

ф1

(Рх) +

дО ф2 (р!) сгр! —

1 — СхОгОз

Г1

-01

Г1

еО/ирОй'р!—

— йхОгОз

_ О1О3

1 —

ауй^а^

Ь,

- (п, 91)/1 (ех) +

Г1

Оз

1 —

ахОгОз

—

ахДаСз

"01

рО I (еь

Ьх

• _ 1|5з('-Ь дО/1(61) +

Г1

01012

1 — ОхОаОз

О1О2О3

Г1

Ь,

[гъ еО

^3 (гь еО

1о

-1-

с1^^ —

— ОхОзОз

Ь1 ь,

[ (П, 91) I (р!, р)Х

Г1 ^01

214

1151

(я, Р*) /"(а*)

(4. 93)

Обозначим

Ь.

-4-

«3

1 — а^Я2Яз

«2

1 —

0102^3

Г1

ь,

—

а^а^аа ^

(Гъ

(>1) Ф1

(дО

! -

(Гь яд ф2 (ех) —

—

СхОзаз

^3 ('"ь

Ь,

>-01

Ф5

(/-Ь (4. 94)

Тогда уравнение (4. 93) перепишется так:

й (п) =

Ф5

(гь еО (ги яг) /? (рО ^Яг -

^ о

Г1

-1- -I Ь (п. еО [

г}'!

(рь р) /? (д) +

(гь Ях)

1151

Сдь д) /? (д) (^Яг +

— ОхЯгЛз

Ь,

аз

— 010203

''I

«2

1 —

а^а^пз

Г1

215

Ь,

«1

—

а^йфз .

г|5з {гъ еО

Ь,

-о>

Ь,

—

010203

I (п, дО I (еь е)

X (4. 95)

уравнение (4. 95) представляет собой интегральное уравнение,

подобное уравнению Вольтерра второго рода; как и в предыдущем

случае, решение его производим методом последовательных

приближений с использованием сомножителя Я, который потом

приравниваем к единице. Переписываем уравнение (4. 95)

1 — а^о^гО-г

{Гь сО --

Охйз

Ь,

1 — «10203

Г1

1|52(гь еО(еО

ОгОг

—

ОхОфз

Ьг

Оз

•

«10203

йз

— «10203

Ь, еО

1153

{П, рО

1о

Ь,

«1

—

01аз0з .

г.

1153

(п, дО

Ь,

(дь е) /? (д)

— 010203

еО] е)

(д. д^/^д*)

(4. 96)

216

Ищем решение интегрального уравнения (4. 96) в виде бесконеч-

ного ряда

/О

(п) = [/? (/•1)]о + ^ [/? (л)]1 + ^^ [/? (м)]2 +

•

• • (4. 97)

Подставим (4. 97) в уравнение (4. 96)

[/? (п)]о + Я [/? {гд]г + Ы ('-1)]2 + ^^ [/? {гг)]г Н- • • • =

т=0 о

Ь,

0)03

т=0 г,

й,

«102

1 —

а1а2аз

т=0

(еь с) +

1 —

а^а^Оз

т=0

Ь.

т=0 Г1 01

т=0

% (е,

(4. 98)

Равенство (4. 98) представляет собой тождество, справедливое

при любых значениях Я. Поэтому коэффициенты при одинаковых

степенях к в левой и правой части (4. 98) должны быть равны.

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях К в обоих

частях уравнения (4. 98), получаем ряд уравнений, из которых

217

последовательно можно найти значение членов ряда (4. 97), опре-

деляющих искомую функцию II {г^}.

[ГЛп)

а^Оз

1 — а-^а^йз

(п. оО [/1(д1)]о^е1 —

Ь,

агйз

1 —

а^а^а^ .

г,

Ь1 ГО.

''г, 'о >

Ьу

—

Оха^йз

1-1

I (/-ь дО |1|з1(еь д)[/?(д)]о^е

1 —

аха^аз .

Г1

аду

Ьх Ь,

1 — ахО^Оз

Г1

(ги дО

ь (сь р) X

(д, е*) [/?(^*)]оФн

Щгг)

1 —

а^афз .

а^йз

— Оха^йз

Г1

Ьг

01(12

— ахЯгОз

Г1

^зС^-Ь РО [/?(е1)]п-1йгд1 +

Оа

1 —

ахо^аз

{ги дО

1д) Ыс!

(4. 99)

(4. 100)

218

а-3

1 —

010203

(гъ еО

Г1

Ь,

1 —

а^о^оз .

Гг

Ьу

11^2

(сь с) [/?(р)]п-1^е

—

1н

— ОхО^Оз

(е.е*) Ы(я:,)]п-1с1д

ио

фГ,

Для практических расчетов уравнения (4. 100) сильно упро-

щаются. При длительности периодов > 3,7 — с точностью

до 0,001, а при длительности «''>2,1—с точностью до 0,01

от разности температуры входа в регенератор теплого и самого

холодного газа можно пренебречь всеми членами правой части

названных уравнений, кроме последнего

('"О] 1

= — 1(г!, еО и

г|)2 ((?1,

а)

ад

;

/?(Г1)]„ = —

•

г1)з {ги еО

е)

(р. д*) [/?(е*)]«-1

ад

аяи

(4. 101)

При указанном условии так же сильно упрощается уравне-

ние (4. 94) и соответственно (4. 99). Пренебрегая исчезающе ма-

лыми слагаемыми, получаем

/1 <'г1)]о

= Ф5

{ги 61)

—фз (п) -1-1 •фз {ги 51) ф2 (бО

— I {Гъ

еО

Ь (еь с)

Ф1

(е) Ф

101

(4. 102)

219

Начальная температура насадки /?(г1) определяется теперь

из уравнения (4. 97), если принять сомножитель равным единице,

/? (л) = [/? (гг)]о + [/? Ш1 + [/? {г:)]2 + [П (п)]з + •

• •

(4. 103)

Следует отметить, что при работе регенератора, складываю-

щейся из трех периодов, наименование периодов является чисто

условным. За первый период можно принять любой из рассматри-

ваемых. Совершенно ясно, что достаточно найти распределение

температур насадки в начале любого периода, чтобы, пользуясь

выведенными уравнениями, найти температуру газовых потоков

и насадки во всех трех периодах.

В итоге для практических расчетов при трехпериодной работе

регенератора нами получены следующие уравнения:

/? (п)]о = —фз (п) + 11153 {ги еО Ф2 (91) с1д1 —

6, Гй,

— I (/"ь 91) I (91. е)

ф1

(9)

Г! 101

Ьг 1Ьг

/? ('•О]! = — 1(п, еО I

г1з2

с) X

(4. 102)

Ьг гь,

/?(г1)]-„ = — |г|'з (п. сО 1^152(61, с)

Г1 1О1

йд Ши

(4. 101)

Значение (гО составит

П(гг) = [/?(гО]о+ [П{гг)\г+ [ПШ^ + [/^Мз-! (4. 103)

Уравнения (4. 102), (4. 101) и (4. 103) дают возможность опреде-

лить температуру насадки в начале первого периода при установив-

шейся работе регенератора.

4. 4. СЛУЧАЙ НАЛИЧИЯ ОДНОГО НЕСКВОЗНОГО ПОТОКА

ПРИ ТРЕХПЕРИОДНОЙ РАБОТЕ РЕГЕНЕРАТОРА

Пусть в третий период поток газа выходит из регенератора

в промежуточном сечении г1 (рис. 4. 1). Ориентировка сечений

дана по первому периоду. В этом случае температура насадки

220