Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 2
Подождите немного. Документ загружается.
 íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ îêàçûâàåòñÿ öåëåñîîáðàçíûì â êà÷åñòâå çàäàííûõ è èñ
-
êîìûõ âåëè÷èí ÷åòûðåõïîëþñíèêà âûáèðàòü ñîâîêóïíîñòè
&
I
1
,
&
U
2
è
&
I
2
,
&
U
1
. Ïðè
òàêîì âûáîðå óðàâíåíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà óäîáíî ïðåäñòàâèòü ÷åðåç åãî Í-ïà
-
ðàìåòðû, íàçûâàåìûå ãèáðèäíûìè. Ñâÿçü ìåæäó âåëè÷èíàìè
&
I
1
,
&
U
2
è
&
I
2
,
&
U
1
ìîæ
-
íî çàïèñàòü â âèäå
&&&
,
&&&
.UHIHU IHIHU
1 11 1 12 2 2 21 1 22 2
=+ =+
Ïàðàìåòð Í
11
èìååò ðàçìåðíîñòü ñîïðîòèâëåíèÿ, Í
22
— ïðîâîäèìîñòè, ïàðà
-
ìåòðû Í
12
, Í
21
— áåçðàçìåðíûå.
Ðåøàÿ ýòè óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíî ñîîòâåòñòâóþùèõ òîêîâ è íàïðÿæåíèé,
ìîæåì âûðàçèòü Í-ïàðàìåòðû ÷åðåç A, Z, Y-ïàðàìåòðû ÷åòûðåõïîëþñíèêà.
Ìåæäó Í-ïàðàìåòðàìè ñóùåñòâóåò ñâÿçü, âûðàæàåìàÿ ñîîòíîøåíèì Í
21
= Í
12
.
Åñëè ïîìåíÿòü ìåñòàìè âõîäíûå è âûõîäíûå çà
-
æèìû ÷åòûðåõïîëþñíèêà (ñì. ðèñ. 13.2), òî ïîëó
-
÷èì ñõåìó, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 13.3. Èç ñîïîñòàâ
-
ëåíèÿ ðèñ. 13.2 è 13.3 âèäèì, ÷òî ýòî ñîîòâåòñòâóåò
çàìåíå
&
U
1
íà
&
U
2
,
&
U
2
íà
&
U
1
,
&
I
1
íà –
&
I
2
è
&
I
2
íà –
&
I
1
. Ïðî-
èçâåäÿ òàêóþ çàìåíó â óðàâíåíèÿõ ÷åòûðåõïîëþñ-
íèêà
&&&
;
&&&
,UAUBIICUDI
122122
=+ =+
ñîîòâåòñòâóþùèõ ñõåìå ðèñ. 13.2, è ó÷èòûâàÿ, ÷òî AD – BC = 1, ïîëó÷èì óðàâíå-
íèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà ðèñ. 13.3 â âèäå
&&&
;
&&&
.UDUBIICUAI
122122
=+ =+
Òàêèì îáðàçîì, åñëè ïîìåíÿòü ìåñòàìè âõîä è âûõîä ÷åòûðåõïîëþñíèêà, òî â
óðàâíåíèÿõ ìåíÿþòñÿ ìåñòàìè ïàðàìåòðû A è D.
Ñèììåòðè÷íûì íàçûâàþò ÷åòûðåõïîëþñíèê, ñâîéñòâà êîòîðîãî îäèíàêîâû
ñî ñòîðîíû îáåèõ ïàð çàæèìîâ. Î÷åâèäíî, ïðè ýòîì A = D.
Âûøå áûëè ïîëó÷åíû ñîîòíîøåíèÿ Y
12
= –Y
21
è Z
12
= –Z
21
äëÿ óðàâíåíèé ÷å
-
òûðåõïîëþñíèêà â ñèñòåìàõ Y-ïàðàìåòðîâ è Z-ïàðàìåòðîâ. Èçìåíåíèå ïîðÿäêà
èíäåêñîâ ó âåëè÷èí Y
12
è Z
12
ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ çíàêà âåëè÷èíû âñëåäñòâèå
òîãî, ÷òî ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå ïîòîêà ýíåðãèè ïðèíÿòî íà âõîäíûõ çàæè
-
ìàõ ê ÷åòûðåõïîëþñíèêó, à íà âûõîäíûõ — îò ÷åòûðåõïîëþñíèêà (ñì. ðèñ. 13.2).
Ñ ó÷åòîì ýòîãî ïðèíöèï âçàèìíîñòè íå íàðóøàåòñÿ.
Åñëè ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå òîêà, à ñîîòâåòñòâåí
-
íî, è ïîòîêà ýíåðãèè íà âûõîäíûõ çàæèìàõ èçìåíèòü íà
ïðîòèâîïîëîæíîå, ò. å. ïðèíÿòü ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâ
-
ëåíèå ýíåðãèè íà âõîäíûõ è âûõîäíûõ çàæèìàõ îäèíà
-
êîâûì ïî îòíîøåíèþ ê ÷åòûðåõïîëþñíèêó (ðèñ. 13.4), òî
ñëåäóåò èçìåíèòü çíàê òîêà
&
I
2
âî âñåõ óðàâíåíèÿõ. ×òî
-
áû óðàâíåíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà îñòàëèñü íåèçìåííûìè, ò. å. ñîõðàíèëñÿ çíàê
«ïëþñ» ïåðåä âñåìè åãî ÷ëåíàìè, íåîáõîäèìî èçìåíèòü çíàêè ñëåäóþùèõ êî
-
ýôôèöèåíòîâ: Y
21
, Y
22
, Z
12
, Z
22
, Â,èD, H
21
, H
22
. Ïðè ýòîì áóäåì èìåòü Y
12
= Y
21
;
Z
12
= Z
21
è AD – BC = –1, Í
12
= –Í
21.
Ãëàâà 13. Àíàëèç îáùèõ ñâîéñòâ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ 173
Ðèñ. 13.3
Ðèñ. 13.4
Âûáîð ïîëîæèòåëüíûõ íàïðàâëåíèé ñîãëàñíî ðèñ. 13.2 öåëåñîîáðàçåí, êàê
áûëî îòìå÷åíî, ïðè ðàññìîòðåíèè ÷åòûðåõïîëþñíèêà êàê óñòðîéñòâà äëÿ ïåðå
-
äà÷è ýíåðãèè èëè ñèãíàëà îò ïåðâè÷íûõ (âõîäíûõ) êî âòîðè÷íûì (âûõîäíûì)
çàæèìàì. Âûáîð ïîëîæèòåëüíûõ íàïðàâëåíèé ñîãëàñíî ðèñ. 13.4 öåëåñîîáðàçåí,
êîãäà ÷åòûðåõïîëþñíèê ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðîñòî êàê ÷àñòü ñëîæíîé ýëåêòðè÷å
-
ñêîé öåïè.
13.2. Ýêâèâàëåíòíûå ñõåìû ÷åòûðåõïîëþñíèêà
Òàê êàê ïàññèâíûé ÷åòûðåõïîëþñíèê õàðàêòåðèçóåòñÿ òîëüêî òðåìÿ íåçàâèñè
-
ìûìè ïàðàìåòðàìè, òî ïðîñòåéøàÿ ýêâèâàëåíòíàÿ ñõåìà ÷åòûðåõïîëþñíèêà
äîëæíà ñîäåðæàòü òðè ýëåìåíòà. Íà ðèñ. 13.5 èçîáðàæåíà òàê íàçûâàåìàÿ Ò-î á
-
ðàçíàÿ ýêâèâàëåíòíàÿ ñõåìà ÷åòûðåõïîëþñ
-
íèêà, íà ðèñ. 13.6 — Ï-îáðàçíàÿ ýêâèâàëåíòíàÿ
ñõåìà.
Âûðàçèì
&
U
1
è
&
I
1
÷åðåç
&
U
2
è
&
I
2
äëÿ Ò-îáðàçíîé ýêâèâà
-
ëåíòíîé ñõåìû í ñîïîñòàâèì ýòè âûðàæåíèÿ ñ óðàâíå-
íèÿìè ÷åòûðåõïîëþñíèêà, çàïèñàííûìè â ñèñòåìå
A-ïàðàìåòðîâ:
&&&&
;
&&
(
&&
)U ZIZIU I I ZIUY
11122212 2220
=+ + =+ +
è, ñëåäîâàòåëüíî,
&
()
&
()
&&&
;
&
U ZY U Z Z ZZY I AU BI
IY
1 102 121202 2 2
10
1=+ + + + = +
=
&
()
&&&
.UZYICUDI
220222
1++ = +
Îòñþäà ïîëó÷àåì ñâÿçü ìåæäó ïàðàìåòðàìè ÷åòûðåõïîëþñíèêà è åãî ýêâèâà-
ëåíòíîé Ò-îáðàçíîé ñõåìû:
A ZY B Z Z ZZY C Y D ZY=+ = + + = =+11
10 12120 0 20
;;;
è
YCZ
A
C
Z
D
C
01 2
11
==
-
=
-
;; .
Àíàëîãè÷íî äëÿ Ï-îáðàçíîé ýêâèâàëåíòíîé ñõåìû
&
(
&&
)
&
;
&&&&
U ZIYU UIYUYU I
1 0222 2111222
=++ =++
è, ñëåäîâàòåëüíî,
&
()
&&&&
;
&
()
UYZUZIAUBI
IYYYYZ
12020222
1 12120
1=+ + = +
=++
&
()
&&&
.UYZICUDI
210222
1++ = +
Îòñþäà ïîëó÷àåì ñâÿçü ìåæäó ïàðàìåòðàìè ÷åòûðåõïîëþñíèêà è åãî Ï-îáðàç
-
íîé ýêâèâàëåíòíîé ñõåìû:
A YZBZCYYYYZD YZ=+ = = + + =+11
20 0 1 2 120 10
;; ;
è
ZBY
D
B
Y
A
B
01 2
11
==
-
=
-
;;.
Äëÿ ñèììåòðè÷íîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà À = D, è, ñîîòâåòñòâåííî, â ýêâèâà
-
ëåíòíûõ ñõåìàõ Z
1
= Z
2
è Y
1
= Y
2
.
174 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 13.6
Ðèñ. 13.5
13.3. Ýêñïåðèìåíòàëüíîå îïðåäåëåíèå
ïàðàìåòðîâ ÷åòûðåõïîëþñíèêà
Äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ íåò íå
-
îáõîäèìîñòè ïðîèçâîäèòü èçìåðåíèÿ ïðè íîìèíàëüíûõ íàïðÿæåíèÿõ è òîêàõ.
Äîñòàòî÷íî âûïîëíèòü èçìåðåíèÿ ïðè õîëîñòîì õîäå, êîãäà Z
ïð
=¥è
&
I
2
= 0,
è ïðè êîðîòêîì çàìûêàíèè íà âòîðè÷íûõ çàæèìàõ, êîãäà Z
ïð
= 0è
&
U
2
= 0. Òàêàÿ
âîçìîæíîñòü èìååò îñîáî áîëüøîå çíà÷åíèå äëÿ èçìåðåíèÿ ïàðàìåòðîâ ìîùíûõ
óñòðîéñòâ, òàê êàê ìîùíîñòü â îïûòàõ õîëîñòîãî õîäà è êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ
çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ìîùíîñòè â íîìèíàëüíîì ðåæèìå. Ïðè õîëîñòîì õîäå è êî
-
ðîòêîì çàìûêàíèè ïîäâîäèìàÿ ê ïåðâè÷íûì çàæèìàì ìîùíîñòü èäåò òîëüêî íà
ïîêðûòèå ïîòåðü âíóòðè ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Ïðè íîìèíàëüíîì ðåæèìå îíà çíà
-
÷èòåëüíî áîëüøå, òàê êàê ïðîèñõîäèò ïåðåäà÷à ýíåðãèè âî âòîðè÷íóþ öåïü ê
ïðèåìíèêó.
Áóäåì îòìå÷àòü âåëè÷èíû â ïåðâè÷íîé öåïè äîïîëíèòåëüíûìè èíäåêñàìè:
ïðè õîëîñòîì õîäå — èíäåêñîì 0, ïðè êîðîòêîì çàìûêàíèè — èíäåêñîì «ê».
Ïóñòü âî âòîðè÷íîé öåïè ïðè õîëîñòîì õîäå íàïðÿæåíèå
&
U
2
, à ïðè êîðîòêîì çà-
ìûêàíèè òîê
&
I
2
áóäóò íîìèíàëüíûìè. Èìååì
&&
;
&&
;
&&
;
&&
.
UAUICU
UBI IDI
10 2 10 2
121 2
==
==
ü
ý
ï
þ
ï
êê
(*)
Íàëàãàÿ ýòè ðåæèìû äðóã íà äðóãà, ïîëó÷àåì
&& & &&
;
&& & &&
.
UUAUBIU
IICUDII
10 1 2 2 1
10 1 2 2 1
+= + =
+= + =
ê
ê
Îòñþäà âèäíî, ÷òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèé
&
U
1
,
&
I
1
, êîòîðûå áóäóò èìåòü ìåñòî
ïðè íîìèíàëüíîì ðåæèìå, äîñòàòî÷íî ïðîèçâåñòè îïûòû õîëîñòîãî õîäà è êî
-
ðîòêîãî çàìûêàíèÿ ïðè íîìèíàëüíûõ
&
U
2
è
&
I
2
.
Äëÿ ëèíåéíûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ óñòàíîâëåíèå íîìèíàëüíûõ
&
U
2
è
&
I
2
íå
îáÿçàòåëüíî, òàê êàê ìîæåò áûòü âûïîëíåí ïðîïîðöèîíàëüíûé ïåðåñ÷åò.
Èç âûðàæåíèé (*) èìååì
Z
U
I
B
D
Y
I
U
C
A
1
1
1
10
10
10
ê
ê
ê
== ==
&
&
;
&
&
.
Äëÿ ñèììåòðè÷íîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà èçìåðåíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿ êîðîòêîãî
çàìûêàíèÿ Z
1ê
è ïðîâîäèìîñòè õîëîñòîãî õîäà Y
10
ñî ñòîðîíû ïåðâè÷íûõ çàæè
-
ìîâ äîñòàòî÷íî, òàê êàê ñóùåñòâóþò ñâÿçè AD – BC = 1èA = D.
Äëÿ íåñèììåòðè÷íîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà, êîãäà A ¹ D, íåîáõîäèìî åùå âû
-
ïîëíèòü äîïîëíèòåëüíûé îïûò, ïðîèçâåäÿ èçìåðåíèå ñî ñòîðîíû âòîðè÷íûõ çà
-
æèìîâ ëèáî ïðè õîëîñòîì õîäå, ò. å. ïðè ðàçîìêíóòûõ ïåðâè÷íûõ çàæèìàõ ëèáî
ïðè êîðîòêîì çàìûêàíèè ïåðâè÷íûõ çàæèìîâ. Òàê êàê ïåðåñòàíîâêà ìåñòàìè
âõîäà è âûõîäà ïðèâîäèò ê ïåðåñòàíîâêå ìåñòàìè ïàðàìåòðîâ A è D, òî ïîëó÷èì
ZBAYCD
220ê
==;.
Ãëàâà 13. Àíàëèç îáùèõ ñâîéñòâ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ 175
Èç óðàâíåíèé ÷åòûðåõïîëþñíèêà, çàïèñàííûõ äëÿ Z-ïàðàìåòðîâ èëè Y-ïàðà
-
ìåòðîâ, âèäíî, ÷òî èìåþò ìåñòî ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ:
Z
Y
ZZ
Y
ZZZ
ZZ
Z
Y
10
10
11 20
20
22 1 11
12 21
22
1
11
1
== ==- =-
=
;; ;
ê
ê
Z
YY
Z
YYY
YY
Y
1
11 2
2
22 10 11
12 21
22
1
ê
ê
ê
===-=-;;.
Âñå ïðèâåäåííûå ñîîòíîøåíèÿ îòíîñÿòñÿ ê êîìïëåêñíûì êîýôôèöèåíòàì
óðàâíåíèé ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Ïðîèçâåäÿ îïûòû ïðè ðàçëè÷íûõ ÷àñòîòàõ, ýêñ
-
ïåðèìåíòàëüíî ìîæíî ïîëó÷èòü ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ïàðàìåòðîâ ÷åòû
-
ðåõïîëþñíèêà, êîòîðûå ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ ðàñ÷åòà ïåðåõîäíûõ ïðî
-
öåññîâ ñ ïîìîùüþ èíòåãðàëà Ôóðüå.
13.4. Ñîåäèíåíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ
è ìàòðè÷íàÿ çàïèñü óðàâíåíèé ÷åòûðåõïîëþñíèêà
Óðàâíåíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà, çàïèñàííûå ÷åðåç Y-ïàðàìåòðû, â ìàòðè÷íîé ôîð-
ìå èìåþò âèä
&
&
&
&
,
&&
,
I
I
YY
YY
U
U
1
2
11 12
21 22
1
2
==èëè IYU
ñîîòâåòñòâåííî, ÷åðåç Z-ïàðàìåòðû:
&
&
&
&
,
&&
U
U
ZZ
ZZ
I
I
1
2
11 12
21 22
1
2
==èëè UZI
è ÷åðåç A-ïàðàìåòðû:
&
&
&
&
,
&
&
&
&
.
U
I
AB
CD
U
I
U
I
U
I
1
1
2
2
1
1
2
2
==èëè A
Ìàòðè÷íàÿ çàïèñü óðàâíåíèé îêàçûâàåòñÿ öåëåñîîáðàçíîé ïðè àíàëèçå ðàç
-
ëè÷íûõ ñîåäèíåíèé ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ.
Ðàññìîòðèì òàê íàçûâàåìîå êàñêàäíîå ñîåäèíåíèå äâóõ ÷åòûðåõïî
-
ëþñíèêîâ (ðèñ. 13.7). Ýòè äâà ÷åòûðåõïîëþñíèêà, âçÿòûå âìåñòå, ìîæíî ðàññìàò
-
ðèâàòü êàê îäèí ýêâèâàëåíòíûé ÷åòû
-
ðåõïîëþñíèê, îáâåäåííûé íà ðèñ. 13.7
øòðèõîâîé ëèíèåé, ñ âåëè÷èíàìè
&
U
1
,
&
I
1
íà âõîäå è
&
U
2
,
&
I
2
íà âûõîäå. Â äàííîì
ñëó÷àå
&&
UU
11
=
¢
;
&&
II
11
=
¢
;
&&
UU
22
=
¢¢
è
&&
II
22
=
¢¢
.
Çàäà÷à çàêëþ÷àåòñÿ â îïðåäåëåíèè ïà
-
ðàìåòðîâ ýêâèâàëåíòíîãî ÷åòûðåõïî
-
ëþñíèêà ÷åðåç èçâåñòíûå ïàðàìåòðû ïåðâîãî è âòîðîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ.
Ðàâåíñòâà
&&
¢
=
¢¢
UU
21
è
&&
¢
=
¢¢
II
21
, èìåþùèå ìåñòî íà ñòûêå äâóõ ÷åòûðåõïîëþñíè
-
êîâ, îïðåäåëÿþò âûáîð öåëåñîîáðàçíîé ñèñòåìû óðàâíåíèé.
176 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 13.7
 ìàòðè÷íîé ôîðìå èìååì
&
&
&
&
;
&
&
&
&
;
&
&
&
&
¢
¢
=
¢¢
¢¢
=
¢
¢
=
¢¢
¢
U
I
U
I
U
I
U
I
U
I
U
2
2
1
1
1
1
1
1
2
2
2
¢
I
2
.
Ïðè ýòîì ëó÷øå âñåãî èñïîëüçîâàòü çàïèñü óðàâíåíèé ÷åðåç A-ïàðàìåòðû:
&
&
&
&
;
&
&
&
¢
¢
=
¢
¢
¢
¢¢
¢¢
=
¢¢ ¢¢
¢¢ ¢¢
U
I
AB
CD
U
I
U
I
AB
CD
1
1
2
2
1
1
''
'
¢¢
¢¢
U
I
2
2
&
.
Èñïîëüçóÿ ýòè ñîîòíîøåíèÿ, ïîëó÷èì
&
&
&
&
&
&
&
&
U
I
U
I
AB
CD
U
I
AB
CD
U
I
1
1
1
1
2
2
1
=
¢
¢
=
¢
¢
¢
=
¢
¢¢
¢¢
''
'
''
'
1
2
2
2
2
=
¢
¢¢ ¢¢
¢¢ ¢¢
¢¢
¢¢
=
AB
CD
AB
CD
U
I
A
U
I
''
'
&
&
&
&
.
Òàêèì îáðàçîì, ìàòðèöà A-ïàðàìåòðîâ äâóõ êàñêàäíî ñîåäèíåííûõ ÷åòûðåõ
-
ïîëþñíèêîâ ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ ìàòðèö A-ïàðàìåòðîâ îòäåëüíûõ ÷åòûðåõïî
-
ëþñíèêîâ. Ïðîèçâåäÿ ýòó îïåðàöèþ, ïîëó÷àåì
AAA
AA BC A B
CA DC C D
=
¢¢
=
¢¢
+
¢¢ ¢¢
+
¢¢
¢¢¢
+
¢¢ ¢ ¢¢
+
¢
'
' ' 'B 'D
'B'
¢
D
.
Ðàññìîòðèì â êà÷åñòâå äðóãîãî ïðèìåðà òàê íàçûâàåìîå ïàðàëëåëüíîå
ñîåäèíåíèå äâóõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ (ðèñ. 13.8).
Ïðè òàêîì ñîåäèíåíèè èìåþò ìåñòî ðàâåíñòâà
&&&
UUU
111
=
¢
=
¢¢
è
&&&
UUU
222
=
¢
=
¢¢
èëè
â ìàòðè÷íîé ôîðìå
&
&
&
&
&
&
.
U
U
U
U
U
U
1
2
1
2
1
2
=
¢
¢
=
¢¢
¢¢
Ïîýòîìó â êà÷åñòâå ïîäõîäÿùåé ñèñòåìû óðàâíåíèé ñëåäóåò âûáðàòü òó, â êîòî-
ðîé òîêè âûðàæàþòñÿ ÷åðåç íàïðÿæåíèÿ, ò. å. ñèñòåìó Y-ïàðàìåòðîâ. Èìååì
&
&
&
&
&
&
¢
¢
=
¢¢
¢¢
¢
¢
¢¢
¢¢
=
¢¢
I
I
YY
YY
U
U
I
I
Y
1
2
11 12
21 22
1
2
1
2
11
è
¢¢
¢¢ ¢¢
¢¢
¢¢
Y
YY
U
U
12
21 22
1
2
&
&
.
Òàê êàê
&&&
III
111
=
¢
+
¢¢
;
&&&
III
222
=
¢
+
¢¢
,òî
&
&
&
&
&
&
&
&
I
I
I
I
I
I
YY
YY
U
U
1
2
1
2
1
2
11 12
21 22
1
=
¢
¢
+
¢¢
¢¢
=
¢¢
¢¢
¢
¢
2
11 12
21 22
1
2
+
¢¢ ¢¢
¢¢ ¢¢
¢¢
¢¢
YY
YY
U
U
&
&
.
Èìåÿ â âèäó ðàâåíñòâî ìàòðèö íàïðÿæåíèé, ïîëó÷àåì
&
&
I
I
YY
YY
YY
YY
1
2
11 12
21 22
11 12
21 22
=
¢¢
¢¢
+
¢¢ ¢¢
¢¢ ¢¢
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
=
¢
+
¢¢ ¢
+
¢¢
¢
+
¢¢ ¢
+
¢¢
&
&
&
U
U
YY YY
YYYY
1
2
11 11 12 12
21 22 22 22
U
U
1
2
&
.
Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ ìàòðèöà
Y-ïàðàìåòðîâ åñòü ñóììà ìàòðèö Y-ïàðàìåòðîâ îòäåëüíûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ.
 çàêëþ÷åíèå ðàññìîòðèì òàê íàçûâàåìîå ïîñëåäîâàòåëüíîå ñîåäè
-
íåíèå äâóõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ (ðèñ. 13.9). Ïðè òàêîì ñîåäèíåíèè èìååì
&&&
;
& & & &&&
;
&&
UUUUUU IIII
1112 22 1112
=
¢
+
¢¢
=
¢
+
¢¢
=
¢
=
¢¢
=è
¢
=
¢¢
II
22
&
.
Ãëàâà 13. Àíàëèç îáùèõ ñâîéñòâ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ 177
Ïðè ýòîì öåëåñîîáðàçíî âîñïîëüçîâàòüñÿ óðàâíåíèÿìè ÷åòûðåõïîëþñíèêà, çà
-
ïèñàííûìè ÷åðåç Z-ïàðàìåòðû:
&
&
&
&
;
&
&
¢
¢
=
¢¢
¢¢
¢
¢
¢¢
¢¢
=
¢¢
U
U
ZZ
ZZ
I
I
U
U
Z
1
2
11 12
21 22
1
2
1
2
11
¢¢
¢¢ ¢¢
¢¢
¢¢
Z
ZZ
I
I
12
21 22
1
2
&
&
.
Ïîëó÷àåì
&
&
&
&
&
&
&
&
U
U
U
U
U
U
ZZ
ZZ
I
I
1
2
1
2
1
2
11 12
21 22
1
=
¢
¢
+
¢¢
¢¢
=
¢¢
¢¢
¢
¢
2
11 12
21 22
1
2
11 11 12
+
¢¢ ¢¢
¢¢ ¢¢
¢¢
¢¢
=
¢
+
¢¢ ¢
+
¢¢
ZZ
ZZ
I
I
ZZZ
&
&
Z
ZZZZ
I
I
12
21 21 22 22
1
2
¢
+
¢¢ ¢
+
¢¢
&
&
.
Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè äâóõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ
ìàòðèöà Z-ïàðàìåòðîâ ýêâèâàëåíòíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà ðàâíà ñóììå ìàòðèö
Z-ïàðàìåòðîâ îòäåëüíûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ.
13.5. Ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ
×àñòî âîçíèêàåò çàäà÷à íàõîæäåíèÿ òîêà i
2
(t) èëè íàïðÿæåíèÿ u
2
(t) â íåêîòîðîì
(âòîðîì) ó÷àñòêå ñëîæíîé öåïè, âîçíèêàþùèõ ïîä âîçäåéñòâèåì çàäàííîãî òîêà
i
1
(t) èëè íàïðÿæåíèÿ u
1
(t) â äðóãîì (ïåðâîì) ó÷àñòêå öåïè. Îáîçíà÷èâ i
1
(t) èëè
u
1
(t) ÷åðåç x
1
(t), a i
2
(t) èëè u
2
(t) ÷åðåç x
2
(t), ââåäåì ïîíÿòèå ïåðåäàòî÷íîé
ôóíêöèè K(p) îò ïåðâîãî êî âòîðîìó ó÷àñòêó öåïè èç ñîîòíîøåíèÿ
Kp
Xp
Xp
()
()
()
,=
2
1
ãäå X
1
(p)èX
2
(p) — îïåðàòîðíûå èçîáðàæåíèÿ x
1
(t)èx
2
(t).
Âûäåëÿÿ ýòè äâà ó÷àñòêà èç îáùåé öåïè è èìåÿ â âèäó, ÷òî âîçäåéñòâèå âîçìó
-
ùåíèÿ x
1
(t) îò ïåðâîãî ó÷àñòêà êî âòîðîìó ïåðåäàåòñÿ ÷åðåç âñþ îñòàëüíóþ ïàñ
-
ñèâíóþ öåïü, ìîæåì ðàññìàòðèâàòü ýòó îñòàëüíóþ öåïü êàê ÷åòûðåõïîëþñíèê,
è òîãäà ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ îïðåäåëèòñÿ ïàðàìåòðàìè ýòîãî ÷åòûðåõïîëþñ
-
íèêà. Ïðè ýòîì x
1
(t) îêàæåòñÿ ôóíêöèåé, îïðåäåëÿþùåé âîçìóùåíèå íà âõîäå
÷åòûðåõïîëþñíèêà (íà ñòîðîíå çàæèìîâ 1–1¢), à x
2
(t) – ôóíêöèåé, îïðåäåëÿå
-
ìîé ðåàêöèåé íà ýòî âîçìóùåíèå íà âûõîäå ÷åòûðåõïîëþñíèêà (íà ñòîðîíå çà
-
æèìîâ 2–2¢).
Åñëè ðàññìàòðèâàåìûå ôóíêöèè óäîâëåòâîðÿþò òðåáîâàíèÿì, ïðè êîòîðûõ
âîçìîæíî ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå, òî, çàìåíÿÿ p íà jw, ïîëó÷èì
()
Kj K e
Xj
Xj
j
() ()
()
()
.ww
w
w
aw
==
2
1
178 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 13.8 Ðèñ. 13.9
Åñëè ôóíêöèè x
1
(t)èx
2
(t) îáå ÿâëÿþòñÿ òîêàìè èëè îáå ÿâëÿþòñÿ íàïðÿæå
-
íèÿìè, òî ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé áåçðàçìåðíóþ âåëè÷èíó.
Òàêîé ñëó÷àé èìååì, íàïðèìåð, åñëè x
1
(t) = u
1
(t)èx
2
(t) = u
2
(t) ñóòü íàïðÿæåíèÿ
íà âõîäå è íà âûõîäå ÷åòûðåõïîëþñíèêà.
Åñëè x
1
(t) = u
1
(t), a x
2
(t) = i
2
(t), òî K(p) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îáîáùåííóþ (îïå
-
ðàòîðíóþ) âçàèìíóþ ïðîâîäèìîñòü ìåæäó ðàññìàòðèâàåìûìè ó÷àñòêàìè öåïè, à
K(jw) — åå ÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó. Íàîáîðîò, åñëè x
1
(t) = i
1
(t), a x
2
(t) = u
2
(t),
òî K(p) — îáîáùåííîå (îïåðàòîðíîå) âçàèìíîå ñîïðîòèâëåíèå è K(jw) — åãî ÷àñ
-
òîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà.
Ðàññìîòðèì ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ ÷åòûðåõïîëþñíèêà â ñëó÷àå, êîãäà íà
âõîäå çàäàíî íàïðÿæåíèå
&
U
1
, à íà âûõîäå âêëþ÷åí ïðèåìíèê ñ ñîïðîòèâëåíè
-
åì Z
ïð
. Èìååì
Ip
Up
Zp
1
1
1
()
()
()
,=
âõ
ãäå Z
1âõ
(p) — îïåðàòîðíîå ñîïðîòèâëåíèå íà âõîäå ÷åòûðåõïîëþñíèêà, çàâèñÿ
-
ùåå îò ïàðàìåòðîâ ÷åòûðåõïîëþñíèêà è ñîïðîòèâëåíèÿ ïðèåìíèêà.
Íàïèøåì óðàâíåíèå ÷åòûðåõïîëþñíèêà ÷åðåç Z-ïàðàìåòðû â îïåðàòîðíîé
ôîðìå:
Up Z pIp Z pI p
Up Z pIp Z
1111122
22112
() () () () ();
() () ()
=+
=+
22
() ().pI p
Ïîäñòàâëÿÿ â ýòè óðàâíåíèÿ âûðàæåíèå äëÿ òîêà
Ip
Up
Zp
2
2
()
()
()
=
ïð
è èñêëþ÷àÿ
èç íèõ I
1
(p), ïîëó÷èì
Kp
Up
Up
ZpZ p
ZpZ p ZpZ
()
()
()
() ()
() () ()
==
-
2
1
21 ïð
11 ïð 11 22
() () ()
.
pZpZp+
12 21
 ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà ñîïðîòèâëåíèå ïðèåìíèêà ðàâíî áåñêîíå÷íîñòè (õî
-
ëîñòîé õîä),
Kp
Zp
Zp
()
()
()
.=
21
11
Òàêîå æå çíà÷åíèå äëÿ K(p) ìîæíî ïðèíÿòü â âàæíûõ ïðàêòè÷åñêèõ ñëó÷àÿõ,
êîãäà ñîïðîòèâëåíèå ïðèåìíèêà, ïðèêëþ÷àåìîãî ê ÷åòûðåõïîëþñíèêó, î÷åíü
âåëèêî, íàïðèìåð, åñëè âûõîäíûå çàæèìû ÷åòûðåõïîëþñíèêà ïðèêëþ÷àþòñÿ
ê ñåòêå è êàòîäó ýëåêòðîííîé ëàìïû.
 ñëó÷àå åñëè íà âõîäå ÷åòûðåõïîëþñíèêà çàäàí òîê I
1
(p), à íå íàïðÿæåíèå,
òî èç âòîðîãî óðàâíåíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà U
2
(p) = Z
21
(p) I
1
(p)+Z
22
(p) I
2
(p)èèç
ñîîòíîøåíèÿ I
2
(p) = U
2
(p)/Z
ïð
(p) ïîëó÷àåì
Kp
Up
Ip
ZpZ p
ZpZp
()
()
()
() ()
() ()
,==
-
2
1
21 ïð
ïð 22
è ïðè Z
ïð
=¥(õîëîñòîé õîä)
Kp Z p() ().=
21
Ãëàâà 13. Àíàëèç îáùèõ ñâîéñòâ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ 179
Ðàññìîòðèì âîïðîñ î ðàñïîëîæåíèè â êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè ïîëþñîâ è íó
-
ëåé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè, ò. å. çíà÷åíèé êîìïëåêñíîé âåëè÷èíû p (êîìïëåêñ
-
íîé ÷àñòîòû), ïðè êîòîðûõ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ îáðàùàåòñÿ â ¥ èëè â 0. Äëÿ
îïðåäåëåííîñòè áóäåì ðàññìàòðèâàòü ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ êàê îòíîøåíèå
íàïðÿæåíèé íà âûõîäå è âõîäå ÷åòûðåõïîëþñíèêà ïðè õîëîñòîì õîäå, ò. å. âåëè
-
÷èíó K(p) = Z
21
(p)/Z
11
(p).
Ðàññóæäåíèÿ ëåã÷å âåñòè â îòíîøåíèè ñâîéñòâ âõîäíûõ ñîïðîòèâëåíèé Z
10
è Z
20
ïðè õîëîñòîì õîäå, îïðåäåëåííûõ ñî ñòîðîíû ïåðâè÷íûõ è âòîðè÷íûõ çà
-
æèìîâ, è ñîïðîòèâëåíèÿ Z
1ê
ïðè êîðîòêîì çàìûêàíèè âî âòîðè÷íîé öåïè, êàê
èìåþùèõ îïðåäåëåííûé ôèçè÷åñêèé ñìûñë. Ïîýòîìó âûðàçèì âåëè÷èíû Z
21
(p)
è Z
11
(p) ÷åðåç ýòè âõîäíûå ñîïðîòèâëåíèÿ, ïðåäñòàâëåííûå â îïåðàòîðíîé
ôîðìå.
 § 13.3 áûëè ïðèâåäåíû ñîîòíîøåíèÿ
Zp Zp Z p Z p Zp Zp
ZpZ
10 11 20 22 1 11
12
() (); () (); () ()
()
==-=-
ê
21
22
()
()
.
p
Zp
Îòñþäà ïîëó÷àåì
Zp ZpZpZp Zp Zp
21 20 10 1 11 10
() ()[ () ()] () ().=- =
ê
è
Âåëè÷èíû Z
10
(p), Z
20
(p), Z
1ê
(p) èìåþò è ïîëþñû, è íóëè òîëüêî â ëåâîé ïîëó-
ïëîñêîñòè êîìïëåêñíîé ïåðåìåííîé p. Èõ íóëè íàõîäÿòñÿ òîëüêî ñëåâà îò îñè
ìíèìûõ. Ýòî âûòåêàåò èç ñëåäóþùèõ ñîîáðàæåíèé: çàêîí Îìà â îïåðàòîðíîé
ôîðìå, íàïðèìåð ïðè ïîäà÷å íàïðÿæåíèÿ íà ïåðâè÷íûå çàæèìû ïðè õîëîñòîì
õîäå, èìååò âèä
Ip
Up
Zp
YpUp
10
10
10
10 10
()
()
()
() ().==
Åñëè u
10
(t) åñòü èìïóëüñ íàïðÿæåíèÿ ñ ïëîùàäüþ A, òî åãî îïåðàòîðíîå èçî
-
áðàæåíèå U
10
(p) = A.  ýòîì ñëó÷àå ïîëþñû Y
10
(p), ò. å. íóëè Z
10
(p), ÿâëÿþòñÿ îä
-
íîâðåìåííî è ïîëþñàìè I
10
(p).
 § 10.6 áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ïîëþñû îïåðàòîðíîãî èçîáðàæåíèÿ ñâîáîäíîé
ñîñòàâëÿþùåé òîêà äëÿ ïàññèâíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ìîãóò ëåæàòü òîëüêî
â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè, òàê êàê âåùåñòâåííàÿ ÷àñòü êîðíåé õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî
óðàâíåíèÿ äîëæíà áûòü îòðèöàòåëüíîé, èáî ïðîöåññ äîëæåí áûòü çàòóõàþùèì.
 äàííîì ñëó÷àå ïîñëå âîçäåéñòâèÿ èìïóëüñà âåñü òîê è áóäåò òîëüêî ñâîáîä
-
íûì. Èç ýòèõ ðàññóæäåíèé âûòåêàåò, ÷òî âñå íóëè âåëè÷èíû Z
10
(p), à ñëåäîâàòåëü
-
íî, è ïîëþñû Y
10
(p) ëåæàò â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè. Òî æå ñàìîå îòíîñèòñÿ ê âåëè
-
÷èíàì Z
20
(p)èZ
1ê
(p).
Ðàññìàòðèâàÿ çàêîí Îìà â ôîðìå
Up
Ip
Yp
ZpIp
10
10
10
10 10
()
()
()
() ()==
è ïðîâîäÿ àíàëîãè÷íûå ðàññóæäåíèÿ ïî îòíîøåíèþ ê èìïóëüñó òîêà, ïðèõîäèì
ê âûâîäó, ÷òî âñå ïîëþñû Z
10
(p) è, ñîîòâåòñòâåííî, íóëè Y
10
(p) òàêæå ëåæàò
â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè.
180 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðàññìîòðèì ïîëîæåíèå ïîëþñîâ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè K(p). Îíè îïðåäåëÿ
-
þòñÿ ïîëþñàìè ÷èñëèòåëÿ
Zp ZpZpZp
21 20 10 1
() ()[ () ()]=-
ê
è íóëÿìè çíàìåíà
-
òåëÿ Z
11
(p) = Z
10
(p). È òå, è äðóãèå ëåæàò òîëüêî â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè, ÷òî ñëå
-
äóåò èç òîëüêî ÷òî ïðèâåäåííûõ ðàññóæäåíèé î ðàñïîëîæåíèè ïîëþñîâ è íóëåé
âõîäíûõ ñîïðîòèâëåíèé. Òàêèì îáðàçîì, ïðèõîäèì ê âàæíîìó ïîëîæåíèþ, ÷òî
âñå ïîëþñû ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ïàññèâíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà ëåæàò â ëåâîé
ïîëóïëîñêîñòè.
Ðàññìîòðèì ïîëîæåíèå íóëåé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè K(p). Îíè îïðåäåëÿþò
-
ñÿ íóëÿìè Z
21
(p) è ïîëþñàìè çíàìåíàòåëÿ. Ïîñëåäíèå ëåæàò òîëüêî â ëåâîé ïî
-
ëóïëîñêîñòè, îäíàêî â îòíîøåíèè íóëåé Z
21
(p) òàêîå çàêëþ÷åíèå ñäåëàòü íåëüçÿ.
 âûðàæåíèå ïîä êîðíåì âõîäèò ðàçíîñòü [Z
10
(p)–Z
1ê
(p)], êîòîðàÿ ìîæåò ñîäåð
-
æàòü íóëè êàê â ëåâîé, òàê è â ïðàâîé ïîëóïëîñêîñòè, â ÷åì óáåäèìñÿ ñåé÷àñ
íà ïðèìåðàõ.  òàêîì ñëó÷àå íóëè ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ïàññèâíîãî ÷åòûðåõïî
-
ëþñíèêà ìîãóò ëåæàòü è â ëåâîé, è â ïðàâîé ïîëóïëîñêîñòè.
Ðàññìîòðèì ñõåìó öåïè, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 13.10,
íàçûâàåìóþ èíîãäà ëåñòíè÷íîé.Íóëü ïåðåäàòî÷íîé
ôóíêöèè, ò. å. íóëåâîå çíà÷åíèå U
2
(p) ïðè êîíå÷íîì
U
1
(p), êàê âèäíî èç ñõåìû, ìîæåò áûòü ëèáî êîãäà âåëè-
÷èíû Z
2
(p), èëè Z
4
(p), èëè Z
6
(p) ðàâíû íóëþ, ò. å. èìåþò
íóëü, ëèáî êîãäà âåëè÷èíû Z
1
(p), èëè Z
3
(p), èëè Z
5
(p),
èëè Z
7
(p) ðàâíû áåñêîíå÷íîñòè, ò. å. èìåþò ïîëþñ. Íî
è íóëè, è ïîëþñû âñåõ ýòèõ âåëè÷èí ëåæàò â ëåâîé ïî-
ëóïëîñêîñòè, à ñëåäîâàòåëüíî, è âñå íóëè ïåðåäàòî÷íîé
ôóíêöèè öåïè òàêæå ëåæàò â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè.
Ðàññìîòðèì òåïåðü ñõåìó öåïè, èçîáðàæåííóþ íà
ðèñ. 13.11, èíîãäà íàçûâàåìóþ ñêðåùåííîé èëè
ìîñòîâîé.
Êàê íåòðóäíî çàìåòèòü, ïðè õîëîñòîì õîäå ýòà öåïü ñîñòîèò èç äâóõ ïàðàë
-
ëåëüíî âêëþ÷åííûõ âåòâåé r, L, Ñ, à ñëåäîâàòåëüíî, Z
10
(p) =
1
2
1
rpL
pC
++
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
.
Âñëåäñòâèå ñèììåòðèè Z
20
(p) = Z
10
(p). Ïðè êîðîòêîì çàìûêàíèè çàæèìîâ 2–2¢
îêàçûâàþòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷åííûìè äâà îäèíàêîâûõ êîíòóðà, êàæäûé
èç êîòîðûõ ñîñòîèò èç ïàðàëëåëüíî âêëþ÷åííûõ âåòâè (L, Ñ) è âåòâè r,ò.å.
Z
rpL pC
rpL pC
1
2
1
1
ê
=
+
++
[()]
()
.
Èñïîëüçóÿ ýòè âûðàæåíèÿ, ïîëó÷èì
Zp Zp rpL
pC
Zp ZpZ
11 10
21 20 10
1
2
1
() () ;
() ()[
==++
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
=
() ()]pZp rpL
pC
-=--
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
1
1
2
1
ê
è, ñëåäîâàòåëüíî,
Ãëàâà 13. Àíàëèç îáùèõ ñâîéñòâ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ 181
Ðèñ. 13.10
Ðèñ. 13.11
Kp
Zp
Zp
rpL pC
rpL pC
pp
()
()
()
()
()
==
--
++
=-
-+
21
11
2
0
2
1
1
2dw
pp
2
0
2
2++dw
,
ãäå d=r/(2L),
w
0
2
= 1/(LC).
Ïîëþñû K(p) ðàñïîëîæåíû â òî÷êàõ p
1,3
=
-d d w±-
2
0
2
, ò. å. îáà â ëåâîé ïî
-
ëóïëîñêîñòè.
Íóëè K(p) ðàñïîëîæåíû â òî÷êàõ p
2,4
=
ddw±-
2
0
2
â ïðàâîé ïîëóïëîñêîñòè.
×åòûðåõïîëþñíèêè, âñå íóëè ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè êîòîðûõ ðàñïîëîæåíû
â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè, íàçûâàþòñÿ ìèíèìàëüíî-ôàçîâûìè. Ïðèìåðîì
èõ ÿâëÿåòñÿ öåïü, ñõåìà êîòîðîé ïðèâåäåíà íà ðèñ. 13.10.
×åòûðåõïîëþñíèêè, èìåþùèå íóëè òàêæå è â ïðàâîé ïîëóïëîñêîñòè, íàçûâà
-
þòñÿ íåìèíèìàëüíî-ôàçîâûìè. Ïðèìåðîì èõ ÿâëÿåòñÿ öåïü, èçîáðà
-
æåííàÿ íà ðèñ. 13.11. Ýòà öåïü îáëàäàåò èíòåðåñíûìè è âàæíûìè ñâîéñòâàìè.
Ïóñòü w
0
> d, ò. å. p
1,3
= –d ±jw¢ è p
2,4
=d±jw¢, ãäå
ww-d' =
0
22
. Òîãäà
Kp
pp pp
pp pp
()
()()
()( )
.=-
--
--
24
13
Äëÿ ïåðåõîäà îò ýòîãî âûðàæåíèÿ ê ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêå ïåðåäàòî÷íîé
ôóíêöèè ñëåäóåò ïðèíÿòü p
= jw. Ïîëó÷àåì
Kj
jpjp
jpjp
()
()()
()( )
.w
w- w
ww
=-
-
--
24
13
Êîìïëåêñíûì âåëè÷èíàì, ñòîÿùèì â ñêîáêàõ â ÷èñëèòåëå è çíàìåíàòåëå, ñî-
îòâåòñòâóþò âåêòîðû, íà÷èíàþùèåñÿ â òî÷êàõ p
1
, p
2
, p
3
, p
4
è êîí÷àþùèåñÿ â ïåðå-
ìåííîé òî÷êå p = jw íà îñè ìíèìûõ (ðèñ. 13.12).
Èç ðèñóíêà ëåãêî âèäåòü, ÷òî ìîäóëü K(w) = 1 è îñòàåòñÿ íåèçìåííûì ïðè èç
-
ìåíåíèè ÷àñòîòû îò íóëÿ äî áåñêîíå÷íîñòè. Àðãóìåíò K(jw) ðàâåí ñóììå àð
-
ãóìåíòîâ ìíîæèòåëåé ÷èñëèòåëÿ, çà âû÷åòîì ñóììû
àðãóìåíòîâ ìíîæèòåëåé çíàìåíàòåëÿ, ò. å.
(a
2
+ a
4
)–(a
1
+ a
3
) = 2p –2(a
1
+ a
3
).
Ïðè èçìåíåíèè ÷àñòîòû îò 0 äî ¥ àðãóìåíò ïåðå
-
äàòî÷íîé ôóíêöèè èçìåíÿåòñÿ îò 2p äî 0, òàê êàê
(a
1
+ a
3
) èçìåíÿåòñÿ îò 0 äî p.
Íåçàâèñèìîñòü ìîäóëÿ K(jw) îò ÷àñòîòû è ÿâëÿåòñÿ
öåííûì ñâîéñòâîì ýòîé öåïè. Ïîäêëþ÷àÿ êàñêàäíî ýòó
öåïü ê íåêîòîðîìó ÷åòûðåõïîëþñíèêó, ïîëó÷àåì âîç
-
ìîæíîñòü èçìåíÿòü ôàçî÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó
ïîñëåäíåãî, íå èçìåíÿÿ åãî àìïëèòóäíî-÷àñòîòíîé õà
-
ðàêòåðèñòèêè.
Èç ñêàçàííîãî âèäíî, ÷òî äëÿ öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 13.11, îòñóòñòâóåò
çàâèñèìîñòü ìåæäó ôàçî÷àñòîòíîé è àìïëèòóäíî-÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêàìè
ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè, òàê êàê ôàçà èçìåíÿåòñÿ, à àìïëèòóäà îñòàåòñÿ íåèçìåí
-
íîé ïðè èçìåíåíèè ÷àñòîòû. Îòñóòñòâèå òàêîé ñâÿçè õàðàêòåðíî äëÿ íåìèíè
-
182 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 13.12