Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 2
Подождите немного. Документ загружается.
öåïíóþ ñõåìó, à ñîåäèíåíèå âñåõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ öåïíîé ñõåìû ïðè ñîáëþ
-
äåíèè óêàçàííûõ óñëîâèé íàçûâàþò õàðàêòåðèñòè÷åñêè ñîãëàñîâàí
-
íûì ñîåäèíåíèåì.
Òàê êàê ïðè ñîãëàñîâàíèè Z
k âûõ
= Z
k âõ
, òî ïðè ýòîì ìîæíî îïóñêàòü èíäåêñû,
óêàçûâàþùèå âûõîä è âõîä, è ïèñàòü ïðîñòî Z
k
. Õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ñîïðîòèâ
-
ëåíèÿ ïðèíÿòî îòìå÷àòü äîïîëíèòåëüíûì èíäåêñîì c. Ñîîòâåòñòâåííî õàðàêòå
-
ðèñòè÷åñêèå ñîïðîòèâëåíèÿ k-ãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà îáîçíà÷àþòñÿ — íà âõîäå
Z
kc
è íà âûõîäå Z
(k+1)c
.
 äàëüíåéøåì, ïîñêîëüêó ðàññìàòðèâàåìûå ñâîéñòâà áóäóò ñïðàâåäëèâû äëÿ
ëþáîãî k-ãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà, ñ öåëüþ óïðîùåíèÿ èíäåêñàöèè áóäåì ðàññìàò
-
ðèâàòü ïåðâûé ÷åòûðåõïîëþñíèê è, ñîîòâåòñòâåííî, ïîëàãàòü k = 1èk +1= 2.
Ðàññìàòðèâàÿ îòäåëüíî ïåðâûé ÷åòûðåõïîëþñíèê ïðè óñëîâèè ñîãëàñîâàíèÿ,
ìû äîëæíû ïîëàãàòü åãî çàìêíóòûì íà ñîïðîòèâëåíèå íàãðóçêè Z
2c
. Ïîëüçóÿñü
ñèñòåìîé A-ïàðàìåòðîâ ÷åòûðåõïîëþñíèêà è ó÷èòûâàÿ, ÷òî
&&
UZI
c222
=
, ìîæåì
íàïèñàòü
&&&
()
&
;
&& &
(
UAUBI AZ BI
ICUDI CZ
c11212 12 12
112 12 1
=+= +
=+=
212c
DI+ )
&
.
Ðàçäåëèâ ïåðâîå óðàâíåíèå íà âòîðîå, ïîëó÷èì
Z
U
I
AZ B
CZ D
c
c
c
1
1
1
12 1
12 1
==
+
+
&
&
.
 § 13.1 áûëî ñêàçàíî, ÷òî äëÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà ñî ñòîðîíû âûõîäíûõ çà-
æèìîâ óðàâíåíèÿ îñòàþòñÿ òåìè æå ñàìûìè, è òîëüêî À è D ìåíÿþòñÿ ìåñòàìè.
Ó÷èòûâàÿ ýòî, à òàêæå òî, ÷òî íàãðóçî÷íîå ñîïðîòèâëåíèå òåïåðü áóäåò Z
1
= Z
1c
,
äëÿ âûõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïåðâîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà ïîëó÷àåì ôîðìóëó
Z
DZ B
CZ A
c
c
c
2
11 1
11 1
=
+
+
.
Ðåøèâ ñîâìåñòíî äâà ïîñëåäíèõ óðàâíåíèÿ, íàõîäèì
Z
AB
CD
Z
DB
CA
cc1
11
11
2
11
11
==;.
Äëÿ ñèììåòðè÷íîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà èìååì Z
1c
= Z
2c
= Z
c
=
BC
11
. Â ýòîì
ñëó÷àå õàðàêòåðèñòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå íàçûâàåòñÿ ïîâòîðíûì ñîïðî
-
òèâëåíèåì,òàêêàê, íàãðóæàÿ ÷åòûðåõïîëþñíèê íà ñîïðîòèâëåíèå Z
c
, íà âõî
-
äå ÷åòûðåõïîëþñíèêà áóäåì èìåòü òàêîå æå ñîïðîòèâëåíèå Z
c
. Ïîëó÷åííûå äâà
ïàðàìåòðà Z
1c
è Z
2c
íåäîñòàòî÷íû äëÿ îïèñàíèÿ ñâîéñòâ ÷åòûðåõïîëþñíèêà, òàê
êàê â îáùåì ñëó÷àå ÷åòûðåõïîëþñíèê õàðàêòåðèçóåòñÿ òðåìÿ íåçàâèñèìûìè ïà
-
ðàìåòðàìè. Íåîáõîäèìî ââåñòè åùå îäèí ïàðàìåòð, ñâÿçûâàþùèé ïðîöåññû íà
âõîäå è âûõîäå.
Îïðåäåëèì òðåòèé õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ïàðàìåòð èç ñîîòíîøåíèÿ
G
1
11
22
1
2
= ln
&&
&&
.
UI
UI
Ãëàâà 14. Öåïíûå ñõåìû. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû. Ñòðóêòóðíûå ñõåìû 193
Âåëè÷èíà à íàçûâàåòñÿ ìåðîé ïåðåäà÷è ÷åòûðåõïîëþñíèêà.  ñèñòåìå
A-ïàðàìåòðîâ, îïðåäåëèâ îòíîøåíèÿ
&&
UU
12
è
&&
II
12
÷åðåç õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ñî
-
ïðîòèâëåíèÿ, ïóòåì ïðîñòûõ ïðåîáðàçîâàíèé ìîæíî ïîëó÷èòü
G
11
111
1
1
11 1
1
1
2
=+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
é
ë
ê
ê
ù
ln A
BCA
D
D
BCD
A
û
ú
ú
=+
æ
è
ç
ö
ø
÷
ln .AD BC
11 11
Äëÿ ñèììåòðè÷íûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ âñëåäñòâèå ðàâåíñòâà A = D ïðè íà
-
ëè÷èè ñîãëàñîâàíèÿ èìåþò ìåñòî ñîîòíîøåíèÿ:
&& & &
ln .UI Z U I A BC
c11 2 2 1 1 11
== = +
æ
è
ç
ö
ø
÷
è G
Ïîýòîìó
&& &&
UU I I e
12 12
1
==
G
è
()
G
1
1
2
1
2
1
2
12
12
== =+-=+
-
ln
&
&
ln ln ( )
U
U
U
U
e
U
U
jj
j
uu
uu
yy
y y ab.
Âåëè÷èíà a=ln
U
U
1
2
ïîêàçûâàåò, íàñêîëüêî èçìåíÿåòñÿ ïî ìîäóëþ ïðè ïåðåõî-
äå ÷åðåç ÷åòûðåõïîëþñíèê íàïðÿæåíèå (èëè òîê), è íîñèò íàçâàíèå êîýôôè-
öèåíòà çàòóõàíèÿ,òàêêàêU
2
/U
1
= I
2
/I
1
= e
–a
. Âåëè÷èíà
by y=-
uu
12
ïîêà-
çûâàåò, íàñêîëüêî èçìåíÿåòñÿ ôàçà íàïðÿæåíèÿ (èëè òîêà), è íîñèò íàçâàíèå
êîýôôèöèåíòà ôàçû.Áåçðàçìåðíûå âåëè÷èíû a è b èçìåðÿþòñÿ: a —âíå-
ïåðàõ (Íï) è b —âðàäèàíàõ (ðàä). Åñëè a=1Íï, òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íàïðÿæå-
íèå U
2
ìåíüøå íàïðÿæåíèÿ U
1
â 2,718 ðàçà.
Íà ïðàêòèêå òàêàÿ åäèíèöà çàòóõàíèÿ ÷àñòî îêàçûâàåòñÿ ñëèøêîì áîëüøîé,
è ïîýòîìó èñïîëüçóåòñÿ åùå îäíà åäèíèöà èçìåðåíèÿ çàòóõàíèÿ, íàçûâàåìàÿ äåöè-
áåë (äÁ). Ïðè ýòîì íàäî ïèñàòü a=20 lg
U
U
1
2
. Åñëè a=1 äÁ, òî U
1
/U
2
=
10
1
20
»
1,12.
Î÷åâèäíî, èìåþò ìåñòî ðàâåíñòâà:
1Íï= 8,686 äÁ; 1 äÁ = 0,115 Íï.
Òàê êàê
eADBC
G
1
11 11
=+
è A
1
D
1
– B
1
C
1
= 1, òî ëåãêî çàìåòèòü, ÷òî
eADBC
-
=-
G
1
11 11
. Äëÿ ãèïåðáîëè÷åñêèõ ñèíóñà è êîñèíóñà îò àðãóìåíòà Ã
1
íàéäåì
ch
sh
cth
G
G
G
GG
GG
111
111
1
2
1
2
11
11
=+=
=-=
-
-
() ;
() ;
ee AD
ee BC
1
11
11
=
AD
BC
.
Âûðàçèì A-ïàðàìåòðû ÷åòûðåõïîëþñíèêà ÷åðåç õàðàêòåðèñòè÷åñêèå. Íå ïðè
-
âîäÿ äîñòàòî÷íî ïðîñòûõ âûêëàäîê, ìîæíî çàïèñàòü
194 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
A
Z
Z
BZZ
C
ZZ
D
Z
Z
c
c
cc
cc
c
1
1
2
11121
1
12
11
2
=ch sh
=
1
sh
GG
G
;;
;
=
=
1
1
c
ch G .
 ÷àñòíîñòè, óðàâíåíèÿ ñèììåòðè÷íîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà â ñèñòåìå A-ïàðà
-
ìåòðîâ ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
&& &
;
&& &
.UU IZ IU
Z
I
c
c
1212 112
1
21
=+ = +ch sh
sh
chGG
G
G
Íàèáîëåå ïðîñòûå âûðàæåíèÿ äëÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ñîïðîòèâëåíèé ìîæ
-
íî ïîëó÷èòü, åñëè âûðàçèòü èõ ÷åðåç ïàðàìåòðû õîëîñòîãî õîäà è êîðîòêîãî çà
-
ìûêàíèÿ. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî A
1
/C
1
= Z
10
; B
1
/D
1
= Z
1ê
; D
1
/C
1
= Z
20
è B
1
/A
1
= Z
2ê
, èìååì
ZZZZ ZZ
Z
Z
Z
Z
Z
Z
cc11012 202
1
1
10
2
20
1
1
==
== =
êê
êê
th sh
;;
;GG
ê
10 1
- Z
ê
.
Çàìåùàÿ ñèììåòðè÷íîå çâåíî ýêâèâàëåíò-
íîé Ò- èëè Ï-îáðàçíîé ñõåìîé, ââåäåì äëÿ ïà-
ðàìåòðîâ ýòèõ ñõåì îáîçíà÷åíèÿ, ïîêàçàííûå
íà ðèñ
. 14.2, îòëè÷àþùèå îò ðàíåå ïðèíÿòûõ, íî
áîëåå óäîáíûå äëÿ öåïíûõ ñõåì è ôèëüòðîâ.
Ïðè ýòîì õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ïàðàìåòðû çàïè-
øóòñÿ ÷åðåç ïàðàìåòðû ýêâèâàëåíòíûõ ñõåì
â âèäå:
äëÿ Ò-ñõåìû
ZZ ZZ
Z
Z
ZZ Z
ZZ
cc
== +
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
=
+
+
ò 12
1
2
1
12 1
2
12
1
4
4
2
;;th G
äëÿ Ï-ñõåìû
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ Z
ZZ
cc
==
+
=
+
+
ï
12
12
1
12 1
2
12
14
4
2
()
;.th G
14.2. Ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè ñîãëàñîâàííûõ öåïíûõ ñõåì
 ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå ìû äàëè îïðåäåëåíèå öåïíûõ ñõåì êàê ïîñëåäîâàòåëü
-
íîñòè êàñêàäíî ñîåäèíåííûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ. Ïðè íàëè÷èè õàðàêòåðèñòè
-
÷åñêîãî ñîãëàñîâàíèÿ ëåãêî îïðåäåëèòü ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè ïî íàïðÿæåíèþ
è ïî òîêó, åñëè èìåþòñÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ïàðàìåòðû îòäåëüíûõ çâåíüåâ. Èç
îïðåäåëåíèÿ ìåðû ïåðåäà÷è ïðè õàðàêòåðèñòè÷åñêîì ñîãëàñîâàíèè (ñì. ðèñ. 14.1)
äëÿ âõîäÿùåãî â êàñêàä k-ão ÷åòûðåõïîëþñíèêà èìååì
&&
&&
;
&&
;
&&
,
UI
UI
eUIZUIZ
kk
kk
kkkc k kkc
k
++
+++
== =
11
2
111
G
,
Ãëàâà 14. Öåïíûå ñõåìû. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû. Ñòðóêòóðíûå ñõåìû 195
Ðèñ. 14.2
è, ñëåäîâàòåëüíî, ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè ïî íàïðÿæåíèþ è òîêó k-ro çâåíà áóäóò
()
()
K
U
U
Z
Z
e
K
I
I
Z
Z
e
U
k
k
k
kc
kc
I
k
k
k
kc
kc
k
==
==
+
+
-
+
+
&
&
,
&
&
,
,
1
1
1
1
G
-G
k
.
Ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè âñåé öåïíîé ñõåìû áóäóò
() () ()
K
U
U
KK K
Z
Z
e
U
n
UU U
n
nc
c
k
k
n
== =
å
+
+
-
=
&
&
;
,
1
1
12
1
1
1
K
G
() () ()
K
I
I
KK K
Z
Z
e
I
n
II I
n
c
nc
k
k
n
== =
å
+
+
-
=
&
&
.
,
1
1
12
1
1
1
K
G
Äëÿ îäíîðîäíîé öåïíîé ñõåìû, ñîñòàâëåííîé èç îäèíàêîâûõ ñèììåòðè÷íûõ
çâåíüåâ, èìååì
KKe
UI
n
==
-G
1
,
òàê êàê ïðè ýòîì Z
n+1, c
= Z
1c
èÃ
1
= Ã
2
= ... = Ã
n
.
14.3. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû
×åòûðåõïîëþñíèêè, ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé êîòîðûõ
èìåþò ðåçêî âûðàæåííóþ èçáèðàòåëüíîñòü äëÿ îòäåëüíûõ ÷àñòîò èëè ïîëîñ
÷àñòîò, íàçûâàþò ÷àñòîòíûìè ýëåêòðè÷åñêèìè ôèëüòðàìè èëè,
ïðîñòî, ýëåêòðè÷åñêèìè ôèëüòðàìè. Ïðàâèëüíî ñêîíñòðóèðîâàííûé
ôèëüòð äîëæåí ïðîïóñêàòü ê ïðèåìíèêó ñèãíàëû ïðàêòè÷åñêè áåç èçìåíåíèÿ èõ
àìïëèòóäû â íåêîòîðîì äèàïàçîíå ÷àñòîò, íàçûâàåìîì ïîëîñîé ïðîïóñêà
-
íèÿ èëèçîíîé ïðîçðà÷íîñòè,èíåïðîïóñêàòü ñèãíàëû, ÷àñòîòû êîòîðûõ
ëåæàò âíå ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ, ò. å. íàõîäÿòñÿ â òàê íàçûâàåìîé ïîëîñå çà
-
äåðæèâàíèÿ. Ïî âèäó ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ ðàçëè÷àþò: ôèëüòðû íèæ
-
íèõ ÷àñòîò, ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ êîòîðûõ ëåæèò â äèàïàçîíå îò w=0äî
w=w
ñ
;ôèëüòðû âåðõíèõ ÷àñòîò,ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ êîòîðûõ íàõîäèò
-
ñÿ â äèàïàçîíå îò w=w
ñ
äî w=¥;ïîëîñîâûå ôèëüòðû,ïîëîñà ïðîïóñêà
-
íèÿ êîòîðûõ ëåæèò â äèàïàçîíå îò w = w
1
äî w = w
2
è, íàêîíåö, çàãðàæäàþ
-
ùèå ôèëüòðû,ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ êîòîðûõ íàõîäèòñÿ â äèàïàçîíå îò w=0
äî w=w
1
èîòw=w
2
äî w=¥. Ôèëüòðû ïîñëåäíåãî òèïà íå ïðîïóñêàþò ñèãíàëû,
÷àñòîòû êîòîðûõ ëåæàò â äèàïàçîíå îò w=w
1
äî w=w
2
.
Âûøåïðèâåäåííàÿ êëàññèôèêàöèÿ ôèëüòðîâ íå åäèíñòâåííàÿ, òàê êàê ôèëüò
-
ðû ìîæíî òàêæå êëàññèôèöèðîâàòü ïî õàðàêòåðó èõ ýëåìåíòîâ. Ýëåìåíòîì â òåî
-
ðèè ôèëüòðîâ íàçûâàþò êàæäóþ èíäóêòèâíóþ êàòóøêó, êàæäûé êîíäåíñàòîð,
êàæäûé ðåçèñòîð èëè äðóãèå îïðåäåëÿþùèå ïðîöåññ äåòàëè, èç êîòîðûõ ñîáèðà
-
åòñÿ ôèëüòð. Â çàâèñèìîñòè îò âèäà ýëåìåíòîâ ôèëüòðû ðàçäåëÿþòñÿ íà ñëåäóþ
-
ùèå òèïû: ðåàêòèâíûå,ñîñòîÿùèå èç ðåàêòèâíûõ êàòóøåê è êîíäåíñàòîðîâ;
196 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
áåçûíäóêöèîííûå, ñîñòîÿùèå èç êîíäåíñàòîðîâ è ðåçèñòîðîâ; ïüåçî
-
ýëåêòðè÷åñêèå,ñîñòîÿùèå ãëàâíûì îáðàçîì èç êâàðöåâûõ ïëàñòèí, è äð.
Êëàññèôèêàöèÿ ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåíà òàêæå ïî ñïîñîáó ñîåäèíåíèÿ ýëå
-
ìåíòîâ è ïî ÷èñëó îòäåëüíûõ çâåíüåâ.
Äàëåå ðàññìîòðèì ôèëüòðû, ñîñòîÿùèå èç ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ, ñîáðàííûõ
â öåïíûå ñõåìû. Ïðè ýòîì ñìîæåì èñïîëüçîâàòü ñîîòíîøåíèÿ, ïîëó÷åííûå â ïðå
-
äûäóùèõ ãëàâàõ, ñîäåðæàùèõ òåîðèþ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ.
Âîñïîëüçóåìñÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ äëÿ
âûðàáîòêè íåêîòîðûõ îáùèõ ïîëîæåíèé, êîòîðûì äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü
ôèëüòðû. Íàèáîëåå ïðîñòîé ïóòü ïîëó÷åíèÿ æåëàåìîé ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòè
-
êè ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ôèëüòð ðàçäåëÿåòñÿ íà îòäåëü
-
íûå ÷åòûðåõïîëþñíèêè, êîòîðûå ñîåäèíÿþòñÿ ìåæäó ñîáîé â âèäå õàðàêòåðè
-
ñòè÷åñêè ñîãëàñîâàííûõ öåïíûõ ñõåì. Ïðè ýòîì êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ a(w)
âñåé öåïíîé ñõåìû ïîëó÷àåòñÿ êàê ñóììà êîýôôèöèåíòîâ çàòóõàíèÿ îòäåëüíûõ
÷åòûðåõïîëþñíèêîâ — îòäåëüíûõ çâåíüåâ. Íàèáîëåå ïðîñòûå âûðàæåíèÿ ïîëó
-
÷àþòñÿ äëÿ ìåðû ïåðåäà÷è à ïðè õàðàêòåðèñòè÷åñêîì ñîãëàñîâàíèè âñåé öåïíîé
ñõåìû ìåæäó åå çâåíüÿìè è ñ ñîïðîòèâëåíèÿìè èñòî÷íèêà è ïðèåìíèêà. Îäíàêî
òî÷íîå ñîãëàñîâàíèå âîçìîæíî òîëüêî äëÿ îïðåäåëåííîé ÷àñòîòû. Íàñêîëüêî
ýòî ïðàêòè÷åñêè âûïîëíèìî â äèàïàçîíå ÷àñòîò, áóäåò èçëîæåíî â ñëåäóþùèõ
ïàðàãðàôàõ. Ðàññìîòðèì, êàêèì óñëîâèÿì äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü ýëåìåíòû ðå-
àêòèâíîãî ôèëüòðà, ÷òîáû â ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ áûëî íàèìåíüøåå èñêàæåíèå
ñèãíàëà.  èäåàëüíîì ñëó÷àå ìû äîëæíû îáåñïå÷èòü íóëåâîå çàòóõàíèå ñèãíàëà
(a=0). Äåéñòâèòåëüíî, ïðè ïîëíîì õàðàêòåðèñòè÷åñêîì ñîãëàñîâàíèè
&
&
ln .
U
U
e
U
U
j
âõ
âûõ
âõ
âûõ
==
+ab
aèëè
Ïðè a=0 èìååì U
âûõ
= U
âõ
.
Äëÿ ìåðû ïåðåäà÷è âñåé öåïíîé ñõåìû ïîëó÷àåì
th th
sh ch
sh
sh
ch
G= + = =(
sin cos
cos
c
ab)
aa b b
a+ b
a
a+
j
+
22
j 2
2
os
sin
cos
.
22b
b
a+ b
+ j
2
2ch
Ðàâåíñòâî a=0 îçíà÷àåò, ÷òî thà ÿâëÿåòñÿ ìíèìîé âåëè÷èíîé. Íî äëÿ th Ã
èìååì åùå âûðàæåíèå:
th th
èïðè
th tg
G
G
=+=
=
==
()
.
ab
a
b
j
Z
Z
j
Z
Z
1
10
1
10
0
ê
ê
Îòñþäà âûòåêàåò, ÷òî îòíîøåíèå Z
1ê
/Z
10
äîëæíî áûòü âåëè÷èíîé îòðèöàòåëü
-
íîé. Åñëè èìååì ÷àñòîòíûå çàâèñèìîñòè Z
1ê
è Z
10
äëÿ öåïè, ñîñòîÿùåé òîëüêî èç
ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ, òî, ïîëüçóÿñü èìè, ìîæåì ñðàçó æå óêàçàòü ïîëîñû ïðî
-
ïóñêàíèÿ è ïîëîñû çàäåðæèâàíèÿ. Íàïðèìåð, äëÿ öåïè, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 14.3,
÷àñòîòíûå çàâèñèìîñòè Z
1ê
è Z
10
, êîòîðûå áûëè ðàññìîòðåíû â § 6.3, 6.6, ïðèâåäå
-
íû íà ðèñ. 14.4.
Ãëàâà 14. Öåïíûå ñõåìû. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû. Ñòðóêòóðíûå ñõåìû 197
Èç ðèñóíêà âèäíî, ÷òî äëÿ äàííîé ñõåìû ïðè
ñîïðîòèâëåíèè íàãðóçêè, ðàâíîì Z
2c
, è ñîïðîòèâëå
-
íèè èñòî÷íèêà Z
1c
èìåþòñÿ äâå ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ
(2 è 4), êîãäà x
10
è x
1ê
èìåþò ðàçíûå çíàêè, è òðè ïî
-
ëîñû çàäåðæèâàíèÿ (1, 3 è 5), êîãäà x
10
è x
1ê
èìåþò
îäèíàêîâûå çíàêè.
Íåòðóäíî çàìåòèòü, ÷òî â ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ êî
-
ýôôèöèåíò ôàçû b ìåíÿåòñÿ, à â ïîëîñå çàäåðæèâàíèÿ
îí îñòàåòñÿ íåèçìåííûì. Äåéñòâèòåëüíî, â ïîëîñå çà
-
äåðæèâàíèÿ çíàêè x
10
è x
1ê
îäèíàêîâû, è ïîýòîìó
th à — âåùåñòâåííàÿ âåëè÷èíà, ò. å. sin b· cos b=0,
è åñëè a¹0, òî b=0,
p 2
, p,
32p
, 2p,
52p
, 3p...
Íà ðèñ. 14.4 ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü a(w) äëÿ ðàñ
-
ñìàòðèâàåìîé öåïè (ðèñ. 14.3).
Æåëàòåëüíàÿ ÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà, êîòîðàÿ
â èäåàëüíîì ñëó÷àå äîëæíà èìåòü äèàïàçîíû ÷àñòîò
ñ íóëåâûì çàòóõàíèåì è äèàïàçîíû ÷àñòîò ñ áåñêî-
íå÷íî áîëüøèì çàòóõàíèåì, íåäîñòèæèìà äàæå ïðè
ïîëíîì ñîãëàñîâàíèè çâåíà èç ðåàêòèâíûõ ýëåìåí-
òîâ ñ èñòî÷íèêîì è íàãðóçêîé. Êàê âèäíî èç ðèñ. 14.4,
êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ â ïîëîñàõ çàäåðæèâàíèÿ íå
ðàâåí áåñêîíå÷íîñòè. Ñ öåëüþ ïîëó÷åíèÿ áîëüøèõ
çíà÷åíèé êîýôôèöèåíòîâ çàòóõàíèÿ ôèëüòð ñîñòàâ-
ëÿþò èç íåñêîëüêèõ òàêèõ çâåíüåâ, ñîåäèíåííûõ êàñ-
êàäíî, òàê êàê ïðè ýòîì ïðè íàëè÷èè õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ñîãëàñîâàíèÿ êîýô-
ôèöèåíòû çàòóõàíèÿ îòäåëüíûõ çâåíüåâ ñóììèðóþòñÿ.
Êðîìå òîãî, òðóäíîñòü ïîëó÷åíèÿ æåëàåìûõ õàðàêòåðèñòèê çàêëþ÷àåòñÿ åùå
è â òîì, ÷òî äëÿ ïîëíîãî ñîãëàñîâàíèÿ â äèàïàçîíå ÷àñòîò ñîïðîòèâëåíèÿ ïðèåì
-
íèêà è ãåíåðàòîðà äîëæíû èçìåíÿòüñÿ ñ èçìåíåíèåì ÷àñòîòû ïî òàêîìó æå çàêî
-
íó, êàê è õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ñîïðîòèâëåíèÿ
ôèëüòðà. Ïîñëåäíåå òðóäíî îñóùåñòâèìî.
Ðàññìîòðèì ïðîñòåéøèå çâåíüÿ, èç êîòî
-
ðûõ ìîæíî ïîëó÷èòü ñîñòàâíûå ìíîãîçâåí
-
íûå ôèëüòðû.
 § 13.2 áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ìèíèìàëüíîå
÷èñëî âåòâåé ýêâèâàëåíòíîé ñõåìû ÷åòûðåõ
-
ïîëþñíèêà â îáùåì ñëó÷àå ðàâíî òðåì. Ïî
-
ýòîìó ïðîñòåéøåé ýêâèâàëåíòíîé ñõåìîé
çâåíà ÿâëÿþòñÿ ýêâèâàëåíòíûå Ò-îáðàçíûå è
Ï-îáðàçíûå ñõåìû. Îäíàêî ýòè ñõåìû, â ñâîþ
î÷åðåäü, ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå êàñêàäíîãî ñîåäèíåíèÿ äâóõ åùå áîëåå ïðî
-
ñòûõ Ã-îáðàçíûõ ñõåì (ðèñ. 14.5).
Òàêèì îáðàçîì, èññëåäîâàíèå è êîíñòðóèðîâàíèå ñëîæíûõ ìíîãîçâåííûõ
ôèëüòðîâ ïðè õàðàêòåðèñòè÷åñêîì ñîãëàñîâàíèè ñâîäèòñÿ ê èññëåäîâàíèþ ïðî
-
198 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 14.4
Ðèñ. 14.3
Ðèñ. 14.5
ñòåéøèõ Ã-, Ï- è Ò-îáðàçíûõ çâåíüåâ, ïðè÷åì êàæäàÿ âåòâü ýòèõ çâåíüåâ, â ñâîþ
î÷åðåäü, ìîæåò ñîäåðæàòü íåñêîëüêî ýëåìåíòîâ. Äëÿ òàêèõ ñõåì õàðàêòåðèñòè÷å
-
ñêèå ïàðàìåòðû ìîæíî îïðåäåëèòü îñîáåííî ïðîñòî. Íàïðèìåð,
äëÿ Ã-îáðàçíîé ñõåìû (ðèñ. 14.6) õàðàêòåðèñòè÷åñêîå ñîïðî
-
òèâëåíèå ñî ñòîðîíû «Ï-âõîäà», îáîçíà÷àåìîå Z
c ï
, îïðåäåëèòñÿ
ïðîñòî:
ZZZ Z
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
c ïê
==
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
=
+
10 1 2
12
21
12
1
2
22
14
1
2
()
[(
2
1
2
)]
.
Õàðàêòåðèñòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå ñî ñòîðîíû «Ò-âõîäà», îáîçíà÷àåìîå Z
c ò
,
îïðåäåëèòñÿ â âèäå
()
Z
Z
Z
Z
ZZ
Z
Z
c ò
=+
æ
è
ç
ö
ø
÷
=+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
1
2
1
12
1
2
2
2
2
1
4
1
2
1
2
.
Äëÿ ìåðû ïåðåäà÷è èìååì ôîðìóëó
th thG= + = = =
+
=
+
()
(
abj
Z
Z
Z
Z
Z
ZZ
Z
ZZ Z
ïê
ï
òê
ò
1
21
12
00
1
2
1
2
22
4
2
4)
.
Ã-îáðàçíûå çâåíüÿ èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ñîãëàñîâàíèÿ ñîïðîòèâëåíèé íàãðóçêè
(Z
ïð
) è èñòî÷íèêà (Z
èñò
) è ñîãëàñîâàíèÿ Ò- è Ï-îáðàçíûõ çâåíüåâ ìåæäó ñîáîé.
Ïðèìåð ñëîæíîãî ñîñòàâíîãî ôèëüòðà ïðèâåäåí íà ðèñ. 14.7.
14.4. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû íèæíèõ ÷àñòîò òèïà k
 ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå äëÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ìû ïîëó÷èëè âû
-
ðàæåíèÿ, êóäà âõîäèò ïðîèçâåäåíèå Z
1
Z
2
. Ðàñ÷åò ñóùåñòâåííî îáëåã÷àåòñÿ, åñëè
Z
1
Z
2
— âåëè÷èíà ïîëîæèòåëüíàÿ, íå çàâèñÿùàÿ îò ÷àñòîòû, è âåùåñòâåííàÿ, ò. å.
Z
1
Z
2
= k =
R
0
2
. Ôèëüòðû, ãäå åñòü ýòî óñëîâèå, íàçûâàþò ôèëüòðàìè òèïà k.
Åñëè ðàññìîòðåòü Ã-ñõåìó (ñì. ðèñ. 14.6), òî î÷åâèäíûå ôèçè÷åñêèå ñîîáðà
-
æåíèÿ ïîäñêàæóò, ÷òî ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøèõ ÷àñòîòàõ íàïðÿæåíèå U
2
áóäåò
ïðè çàäàííîì U
1
ìàëî â òîì ñëó÷àå, åñëè íà âûõîäå
(â âåòâü Z
2
) âêëþ÷åí êîíäåíñàòîð, òàê êàê ïðè ýòîì ñ
ðîñòîì ÷àñòîòû âåëè÷èíà Z
2
áóäåò ñòðåìèòüñÿ ê
íóëþ. Òîê â ïðèåìíèêå ñ ðîñòîì ÷àñòîòû áóäåò òåì
ìåíüøå, ÷åì áîëüøå ñîïðîòèâëåíèå Z
1
ïðè âûñîêèõ
÷àñòîòàõ, ò. å. åñëè Z
1
ÿâëÿåòñÿ èíäóêòèâíûì ñîïðî
-
òèâëåíèåì. Òàêèì îáðàçîì, Ã-îáðàçíàÿ ñõåìà, ïîêà
-
Ãëàâà 14. Öåïíûå ñõåìû. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû. Ñòðóêòóðíûå ñõåìû 199
Ðèñ. 14.7
Ðèñ. 14.6
Ðèñ. 14.8
çàííàÿ íà ðèñ. 14.8, ïðîïóñêàåò íèçêèå ÷àñòîòû è çàäåðæèâàåò âûñîêèå. Äëÿ ýòîé
ñõåìû èìååì
ZZ j
L
jC
L
C
R
12 0
2
2
1
2
===w
w
.
Äëÿ Ò- è Ï-ñõåì ýòî óñëîâèå îáåñïå÷èâàåòñÿ, åñëè ñîïðîòèâëåíèÿ Z
1
è Z
2
âçÿ
-
òû ðàâíûìè: Z
1
= jwL è Z
2
= 1/(jwC). Õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ñîïðîòèâëåíèÿ Ã-ñõå
-
ìû (ñì. ðèñ. 14.6) ñî ñòîðîíû «Ò- è Ï-âõîäîâ» è õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ñîïðî
-
òèâëåíèÿ ñèììåòðè÷íûõ Ò- è Ï-ñõåì (ñì. ðèñ. 14.2) â äàííîì ñëó÷àå ðàâíû,
ñîîòâåòñòâåííî (ñì. § 14.1 è 14.3):
ZR
Z
Z
R
jL
jC
R
LC
Z
R
Z
c
c
ò
ï
=+=+ =-
=
+
0
1
2
00
2
0
1
1
4
1
4
1
4
14
w
w
w
()
;
(
Z
R
LC
2
0
2
14
)
.=
-w
Ìåðà ïåðåäà÷è Ã-îáðàçíîé ñõåìû îïðåäåëèòñÿ èç ôîðìóëû
th G=
-
-
w
w
22
0
222
44
L
RL()
.
 ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå ìû îòìåòèëè, ÷òî a=0, åñëè th à — ìíèìàÿ âåëè-
÷èíà, ÷òî èìååò ìåñòî, åñëè
RL
0
222
40->w
, ò. å. â ïðåäåëàõ ÷àñòîò îò w=0äî
w
ñ
= 2R
0
/L. Ïðè ÷àñòîòàõ âûøå w
ñ
âåëè÷èíà th à ÿâëÿåòñÿ âåùåñòâåííîé, è ïîýòî-
ìó a¹0. Çàâèñèìîñòè çàòóõàíèÿ a è îòíîøåíèÿ U
2
/U
1
îò ÷àñòîòû â èäåàëüíîì
ñëó÷àå ïîëíîãî ñîãëàñîâàíèÿ ïðèâåäåíû íà ðèñ. 14.9, à, á. Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî
äëÿ Ò- è Ï-îáðàçíûõ ñõåì âåëè÷èíà w
ñ
áóäåò òàêîé æå, êàê è äëÿ Ã-îáðàçíîé ñõå-
ìû, íî âåëè÷èíà a(w) äëÿ íèõ áóäåò â äâà ðàçà áîëüøå (øòðèõîâàÿ êðèâàÿ íà
ðèñ. 14.9, à).
Çäåñü íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî óñëîâèå õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ñîãëàñîâàíèÿ
òðåáóåò, ÷òîáû ïðèåìíèê è ãåíåðàòîð îáëàäàëè ñîïðîòèâëåíèÿìè, ðàâíûìè ëèáî
Z
c ò
, ëèáî Z
c ï
(ñìîòðÿ, êàêîâà ñõåìà), ò. å. èõ ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè äîëæíû
èìåòü âèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 14.10.
 òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà ñîïðîòèâëåíèÿ ïðèåìíèêà r
ïð
è ãåíåðàòîðà r
1
ÿâëÿþòñÿ
ïîñòîÿííûìè âåëè÷èíàìè, èõ ñîãëàñîâàíèå ïðîèçâîäèòñÿ ñ ñîïðîòèâëåíèÿìè
Z
c ò
è Z
c ï
ïðè íèçêèõ ÷àñòîòàõ. Êàê âèäíî èç ïðèâåäåííûõ ôîðìóë, ïðè w®0
èìååì Z
cò
® R
0
è Z
c ï
® R
0
. Ïîýòîìó âåëè÷èíà
RLC
0
=
äîëæíà áûòü ïðèíÿòà
200 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 14.9
ðàâíîé ñîïðîòèâëåíèþ r
ïð
ïðèåìíèêà. Ýòîé æå âåëè÷èíå
R
0
= r
ïð
íåîáõîäèìî ñäåëàòü ðàâíûì è ñîïðîòèâëåíèå ãå
-
íåðàòîðà r
1
. Êðîìå òîãî, îáû÷íî çàäàíà ÷àñòîòà ñðåçà w
ñ
,
ðàâíàÿ w
ñ
=
2
2
1
0
R
LLC
=
. Èç ýòèõ óñëîâèé îïðåäåëÿþò
-
ñÿ çíà÷åíèÿ L è C Ã-îáðàçíîãî çâåíà. Ïðè ñîãëàñîâàíèè
òîëüêî íà ñàìûõ íèçêèõ ÷àñòîòàõ ðåàëüíàÿ ÷àñòîòíàÿ
õàðàêòåðèñòèêà (øòðèõîâàÿ êðèâàÿ íà ðèñ. 14.9, á) ðàñ
-
ñìàòðèâàåìîãî çâåíà áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò ÷àñòîòíîé õà
-
ðàêòåðèñòèêè (ñïëîøíàÿ êðèâàÿ íà ðèñ. 14.9, á) â èäå
-
àëüíîì ñëó÷àå ïîëíîãî ñîãëàñîâàíèÿ âî âñåì äèàïàçîíå ÷àñòîò. ×èñëî çâåíüåâ
âûáèðàþò, èñõîäÿ èç óñëîâèÿ ïîëó÷åíèÿ æåëàåìîãî êîýôôèöèåíòà çàòóõàíèÿ.
14.5. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû íèæíèõ ÷àñòîò òèïà m
Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû òèïà k èìåþò òîò íåäîñòàòîê, ÷òî äëÿ ïîëó÷åíèÿ áîëü
-
øîé êðóòèçíû ðîñòà a(w) â ïîëîñå çàäåðæèâàíèÿ íåîáõîäèìî ïðèìåíÿòü ñî-
åäèíåíèå ìíîãèõ çâåíüåâ. Êðîìå òîãî, õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ñîïðîòèâëåíèÿ ýòèõ
ôèëüòðîâ ñèëüíî ìåíÿþòñÿ â ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ, ÷òî ïðèâîäèò ê óñëîæíåíèþ
óñëîâèé ñîãëàñîâàíèÿ, à ïðè ñîãëàñîâàíèè ñîïðîòèâëåíèé íàãðóçêè è èñòî÷íèêà
òîëüêî ïðè íóëåâîé ÷àñòîòå — è ê ïîÿâëåíèþ çàòóõàíèÿ â ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ
(ñì. ðèñ. 14.9). Ôèëüòðû òèïà m íå îáëàäàþò ýòèìè íåäîñòàòêàìè. Êàê è ïðåæäå,
âåñü õîä ðàññóæäåíèé ïðîâåäåì äëÿ Ã-îáðàçíîãî çâåíà ôèëüòðà íèæíèõ ÷àñòîò.
Ïðîñòûå ôèçè÷åñêèå ñîîáðàæåíèÿ ïîìîãàþò óêàçàòü íà äâà ñïîñîáà óâåëè÷åíèÿ
ñêîðîñòè ðîñòà a(w) â ïîëîñå çàäåðæèâàíèÿ. Ïðè ïåðâîì èç íèõ â ïëå÷å Z
2
îñó-
ùåñòâëÿåòñÿ ðåçîíàíñ íàïðÿæåíèé ïðè ÷àñòîòå w
¥
> w
ñ
, âñëåäñòâèå ÷åãî ïëå÷î
ïðè ýòîé ÷àñòîòå îêàæåòñÿ êîðîòêîçàìêíóòûì (Z
2
=0èU
2
= 0). Ïîýòîìó ïðè
÷àñòîòå w
¥
ïîëó÷èì a = ¥. Ã-îáðàçíîå çâåíî (ðèñ. 14.11, á), îñíîâàííîå íà ýòîì
ïðèíöèïå, è ôèëüòð, ñîñòàâëåííûé èç òàêèõ çâåíüåâ, íîñÿò íàçâàíèå ïîñëåäî
-
âàòåëüíî-ïðîèçâîäíûõ. Âòîðîé ñïîñîá îñíîâàí íà òîì, ÷òî â ïëå÷å Z
1
îñóùåñòâëÿåòñÿ ðåçîíàíñ òîêîâ ïðè ÷àñòîòå w
¥
> w
ñ
. Òîãäà ïðè ÷àñòîòå w
¥
èìååì
a = ¥, òàê êàê Z
1
= ¥ è U
2
= 0. Ã-îáðàçíîå çâåíî, èçîáðàæåííîå íà ðèñ. 14.11, â,
à òàêæå è ôèëüòð, ñîñòàâëåííûé èç òàêèõ çâåíüåâ, íàçûâàþò ïàðàëëåëüíî-
ïðîèçâîäíûìè. Òåðìèíû «ïàðàëëåëüíî-ïðîèçâîäíûé» è «ïîñëåäîâàòåëü
-
íî-ïðîèçâîäíûé» ïîêàçûâàþò, ÷òî çâåíüÿ òèïà m íà ðèñ. 14.11, á è â ÿâëÿþòñÿ
ïðîèçâîäíûìè îò çâåíà òèïà k íà ðèñ. 14.11, à, íàçûâàåìîãî ïðîòîòèïîì.Âû
-
áîð ÷àñòîòû w
¥
— ÷àñòîòû ïèêà çàòóõàíèÿ — îïðåäåëÿåòñÿ ïî óñëîâèÿì çàäà÷è,
ò. å. èç æåëàåìîé ñêîðîñòè ðîñòà a(w).
Ãëàâà 14. Öåïíûå ñõåìû. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû. Ñòðóêòóðíûå ñõåìû 201
Ðèñ. 14.10
Ðèñ. 14.11
Ïîä÷èíèì âûáîð ïàðàìåòðîâ ôèëüòðà òèïà m óñëîâèÿì õîðîøåãî ñîãëàñîâà
-
íèÿ åãî ñ ïîñòîÿííûì ñîïðîòèâëåíèåì è çâåíîì ôèëüòðà òèïà k.
Ïóñòü çàäàíî ÷èñëî
m =-
¥
1
22
ww
c
,
ãäå
ww
¥
==
22
00
11
LC L C
è
c
.
Çäåñü w
ñ
— ÷àñòîòà ñðåçà ïðîòîòèïà — ôèëüòðà òèïà k (ðèñ. 14.11, à); w
¥
— ÷àñòî
-
òà ïèêà çàòóõàíèÿ ôèëüòðà òèïà m (ðèñ. 14.11, á, â). Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî,
ñâÿçàâ ïàðàìåòðû ýëåìåíòîâ ïîñëåäîâàòåëüíî-ïðîèçâîäíîãî çâåíà (ðèñ. 14.11, á)
ñ ïàðàìåòðàìè ýëåìåíòîâ ïðîòîòèïà (ðèñ. 14.11, à) ñîîòíîøåíèÿìè
LmL CmC L
m
m
L
x
== =
-
00
2
0
1
;,è
ïîëó÷èì ðàâåíñòâî õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ Z
ñ ò m
çâåíà òèïà m ñî
ñòîðîíû «Ò-âõîäà» è ñîîòâåòñòâóþùåãî ñîïðîòèâëåíèÿ Z
ñ ò
ïðîòîòèïà:
ZZ
ccòòm
= .
Ïðè ýòîì õàðàêòåðèñòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå çâåíà òèïà m ñî ñòîðîíû «Ï-âõîäà»
îïðåäåëèòñÿ ÷åðåç ñîîòâåòñòâóþùåå ñîïðîòèâëåíèå ïðîòîòèïà â âèäå
ZZ
m
ccïï
c
m
=-
-
é
ë
ê
ù
û
ú
1
1
22
2
w
w
()
.
Îïðåäåëèâ ïàðàìåòðû ýëåìåíòîâ ïàðàëëåëüíî-ïðîèçâîäíîãî çâåíà (ðèñ. 14.11, â)
èç ñîîòíîøåíèé
LmL CmC C
m
m
C
x
== =
-
00
2
0
1
;,è
ïîëó÷èì
ZZ Z
Z
m
cc c
c
ïï ò
ò
c
mm
==
--
è
11
2
2
2
w
w
()
.
Çàâèñèìîñòè Z
c ï m
è Z
c ò m
îò ÷àñòîòû äëÿ ðàçëè÷íûõ m ïðèâåäåíû íà ðèñ. 14.12
è 14.13.
202 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 14.12 Ðèñ. 14.13 Ðèñ. 14.14