Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 2

Подождите немного. Документ загружается.

ìàëüíî-ôàçîâûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ. Òàêàÿ ñâÿçü ñóùåñòâóåò òîëüêî äëÿ ìèíè

ìàëüíî-ôàçîâûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ, ÷òî îáëåã÷àåò, êàê áûëî îòìå÷åíî â § 11.4,

ñíÿòèå ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê ýêñïåðèìåíòàëüíûì ïóòåì.

13.6. Äèôôåðåíöèðóþùèå è èíòåãðèðóþùèå öåïè

Âåñüìà âàæíîé ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü ñîçäàíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ, íàïðÿæå

íèå íà âûõîäå êîòîðûõ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîèçâîäíóþ èëè èíòåãðàë íàïðÿæåíèÿ

íà âõîäå. Òàêèå ÷åòûðåõïîëþñíèêè, ïîëó÷èâøèå íàèìåíîâàíèå äèôôåðåí

öèðóþùèõ è èíòåãðèðóþùèõ öåïåé, íàõîäÿò øèðîêîå ïðèìåíåíèå

â èçìåðèòåëüíîé òåõíèêå, â ñèñòåìàõ àâòîìàòèêè è â óñòðîéñòâàõ äëÿ èíòåãðè

ðîâàíèÿ ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé.

Ðàññìîòðèì ïðîñòåéøèå äèôôåðåíöèðóþùèå è èíòåãðèðóþùèå öåïè. Ïîïóò

íî ñîñòàâèì äëÿ íèõ âûðàæåíèÿ ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé â êà÷åñòâå êîíêðåòíûõ

ïðèìåðîâ ê ìàòåðèàëó ïðåäûäóùåãî ïàðàãðàôà.

Ïðîñòåéøèå äèôôåðåíöèðóþùèå öåïè èçî

áðàæåíû íà ðèñ. 13.13. Áóäåì ïðåäïîëàãàòü,

÷òî ñîïðîòèâëåíèå ïðèåìíèêà íà âûõîäå öåïè

ñòîëü âåëèêî, ÷òî òîê i

î÷åíü ìàë ïî ñðàâíå-

íèþ ñ òîêîì i

, ò. å. áóäåì ïîëàãàòü i

= 0.

Äëÿ öåïè (ðèñ. 13.13, à) â ýòîì ñëó÷àå ïðè

íóëåâûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ èìååì

Up pLIp

rpL

21 1

() () ().==

Ñëåäîâàòåëüíî, ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ÷åòûðåõïîëþñíè-

êà, îïðåäåëÿåìàÿ êàê îòíîøåíèå èçîáðàæåíèé âûõîäíîãî è âõîäíîãî íàïðÿæå-

íèé, èìååò âèä

rpL

()

.==

Åñëè L/r äîñòàòî÷íî ìàëî ïî ñðàâíåíèþ ñ èíòåðâàëîì âðåìåíè, â òå÷åíèå êî

òîðîãî u

(t) çàìåòíî èçìåíÿåòñÿ, òî ïðèáëèæåííî ìîæíî ïðèíÿòü

pU p K p

()

;() ();() .»» »

Íî ïðè íóëåâûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ pU

(p) Þ

(t). Ñëåäîâàòåëüíî,

() ().»

Òàêèì îáðàçîì, ðàññìîòðåííàÿ öåïü îñóùåñòâëÿåò äèôôåðåíöèðîâàíèå âõîä

íîãî íàïðÿæåíèÿ.

Äëÿ öåïè (ðèñ. 13.13, á) ïðè íóëåâûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ àíàëîãè÷íî èìååì

Up rIp

rpC

Up Kp

rpC

21 1

() ()

()

(); ()

()

.==

Ãëàâà 13. Àíàëèç îáùèõ ñâîéñòâ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ 183

Ðèñ. 13.13

Åñëè rC äîñòàòî÷íî ìàëî ïî ñðàâíåíèþ ñ èíòåðâàëîì âðåìåíè, â òå÷åíèå êî

òîðîãî u

(t) çàìåòíî èçìåíÿåòñÿ, òî ïðèáëèæåííî ìîæíî ïðèíÿòü

I p pCU p U p rCpU p K p rCp

112 1

() (); () (); () .»»»

Ñëåäîâàòåëüíî,

ut rC

() (),»

ò. å. òàêàÿ öåïü òàêæå îñóùåñòâëÿåò äèôôåðåíöèðîâàíèå âõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ.

Ïðîñòåéøèå èíòåãðèðóþùèå öåïè èçîáðà

æåíû íà ðèñ. 13.14. Áóäåì òàêæå ïðåäïîëà

ãàòü, ÷òî òîê i

ñòîëü ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñ i

÷òî ìîæíî ïðèíÿòü i

= 0. Êðîìå òîãî, íà÷àëü

íûå óñëîâèÿ áóäåì ïîëàãàòü íóëåâûìè.

Äëÿ öåïè (ðèñ. 13.14, à) èìååì

rpL

Up Kp

rpL

() (); () ,=

à äëÿ öåïè (ðèñ. 13.14, á) — ñîîòâåòñòâåííî,

rpC

Up Kp

rpC

()

(); ()

()

Åñëè äëÿ öåïè (ðèñ. 13.14, à) âåëè÷èíà L/r è, ñîîòâåòñòâåííî, äëÿ öåïè

(ðèñ. 13.14, á) âåëè÷èíà rC ïðåâûøàþò èíòåðâàëû èçìåíåíèÿ íàïðÿæåíèÿ u

(t)

ìåæäó åãî ìàêñèìàëüíûìè è ìèíèìàëüíûìè çíà÷åíèÿìè, â òå÷åíèå êîòîðûõ

(t) èçìåíÿåòñÿ ìîíîòîííî èëè îñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì, òî ïðèáëèæåííî ìîæíî

ïðèíÿòü äëÿ öåïè (ðèñ. 13.14, à)

Up Kp

() (); ()»»

è äëÿ öåïè (ðèñ. 13.14, á)

rC p

Up Kp

prC

11 1

() (); () .»»

Íî

Up utdt

() ()Þ

. Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ ýòèõ äâóõ öåïåé èìååì, ñîîòâåòñòâåííî,

utdt u t

utdt

() () () () .»»

òò

Òàêèì îáðàçîì, ðàññìîòðåííûå öåïè îñóùåñòâëÿþò èíòåãðèðîâàíèå âõîäíîãî

íàïðÿæåíèÿ.

Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî óêàçàííûå âûøå óñëîâèÿ, íàëîæåííûå íà ñîîòíîøåíèÿ

ìåæäó ïàðàìåòðàìè ïðîñòåéøèõ äèôôåðåíöèðóþùèõ è èíòåãðèðóþùèõ öåïåé,

ïðèâîäÿò ê òîìó, ÷òî íàïðÿæåíèÿ u

íà âûõîäå ïîëó÷àþòñÿ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå

íàïðÿæåíèé u

íà âõîäå. Ýòîò íåäîñòàòîê ìîæíî óñòðàíèòü, óâåëè÷èâàÿ íàïðÿ

æåíèå u

ñ ïîìîùüþ óñèëèòåëÿ, âêëþ÷àåìîãî ìåæäó âûõîäîì öåïè è ïðèåìíè

184 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ðèñ. 13.14

êîì, èëè ïðèìåíÿÿ áîëåå ñëîæíûå äèôôåðåíöèðóþùèå è èíòåãðèðóþùèå öåïè,

ñîäåðæàùèå óñèëèòåëè è îáðàòíûå ñâÿçè.

Èç èçëîæåííîãî ñëåäóåò, ÷òî îñóùåñòâëåíèå äèôôåðåíöèðóþùèõ è èíòåãðè

ðóþùèõ öåïåé âîçìîæíî ïóòåì êîìáèíèðîâàíèÿ ó÷àñòêà ñ ñîïðîòèâëåíèåì r

êàê ñ êàòóøêîé èíäóêòèâíîñòè L, òàê è ñ êîíäåíñàòîðîì åìêîñòè C. Íà ïðàêòèêå

ïðåäïî÷òåíèå îòäàåòñÿ ïîñëåäíåìó âàðèàíòó, òàê êàê êîíäåíñàòîðû ëåã÷å âûïîë

íèòü ñ ìàëûìè ïîòåðÿìè. Â êàòóøêàõ æå îòðèöàòåëüíîå âëèÿíèå îêàçûâàåò íå

òîëüêî àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå îáìîòêè, íî è ìåæäóâèòêîâàÿ åìêîñòü.

13.7. Îáðàòíûå ñâÿçè

Ïóñòü íåêîòîðîå óñòðîéñòâî, íàçîâåì åãî îñíîâíûì, ïðåäñòàâëÿþùåå ñîáîé ÷å

òûðåõïîëþñíèê (ðèñ. 13.15), èìååò íà âûõîäíûõ çàæèìàõ íàïðÿæåíèå u

(t) ïðè

íàïðÿæåíèè íà âõîäíûõ çàæèìàõ

(t). Åãî ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ

()

Ïîäâåäåì íàïðÿæåíèå u

íà âõîä òàê íàçûâàå-

ìîãî óñòðîéñòâà îáðàòíîé ñâÿçè, êîòîðîå, âîîá-

ùå ãîâîðÿ, ÿâëÿåòñÿ òàêæå íåêîòîðûì ÷åòûðåõ-

ïîëþñíèêîì. Íàïðÿæåíèå íà âûõîäå óñòðîéñòâà

îáðàòíîé ñâÿçè ïóñòü áóäåò

¢¢

()

(ðèñ. 13.15). Ñî-

îòâåòñòâåííî, ýòî óñòðîéñòâî õàðàêòåðèçóåòñÿ

ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé

()

¢¢

Ââåäåì íàïðÿæåíèå

¢¢

ïåðâè÷íóþ öåïü òàê, ÷òîáû îíî äîáàâëÿëîñü ê íàïðÿ-

æåíèþ u

íà âõîäå âñåé ñèñòåìû. Òîãäà íàïðÿæåíèå

íà âõîäå îñíîâíîãî óñò

ðîéñòâà áóäåò ðàâíî

¢¢

uuu

111

Çàïèñûâàÿ ýòî óðàâíåíèå äëÿ èçîáðàæåíèé, èìååì

¢¢

Up Up Up

111

() () ()

èëè

Up WpU p

()

() () (),=+

îòêóäà íàõîäèì

WpKp

()

() ()

().=

Âåëè÷èíà

Kp()

ÿâëÿåòñÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé âñåé ðàññìàòðèâàåìîé ñèñ

òåìû ñ ó÷åòîì äåéñòâèÿ îáðàòíîé ñâÿçè, ò. å. ñ ó÷åòîì îáðàòíîãî äîïîëíèòåëüíî

ãî âîçäåéñòâèÿ âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ u

÷åðåç óñòðîéñòâî îáðàòíîé ñâÿçè íà

âõîäíûå çàæèìû îñíîâíîãî óñòðîéñòâà.

Ãëàâà 13. Àíàëèç îáùèõ ñâîéñòâ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ 185

Ðèñ. 13.15

Ïóñòü, íàïðèìåð, îñíîâíîå óñòðîéñòâî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé óñèëèòåëü ñ ëè

íåéíîé õàðàêòåðèñòèêîé, íå èçìåíÿþùèé ôàçó íàïðÿæåíèÿ è èìåþùèé êîýô

ôèöèåíò óñèëåíèÿ k. Îí ÿâëÿåòñÿ àêòèâíûì ÷åòûðåõïîëþñíèêîì, òàê êàê ñîäåð

æèò èñòî÷íèê ýíåðãèè. Íàïðÿæåíèÿ u

ñâÿçàíû â ýòîì ñëó÷àå ïðîñòûì

ñîîòíîøåíèåì

uku

è ñîîòâåòñòâåííî K(p) = k, ïðè÷åì k—âåùåñòâåííîå ÷èñëî.

Ïóñòü óñòðîéñòâî îáðàòíîé ñâÿçè ÿâëÿåòñÿ ïðîñòûì äåëèòåëåì íàïðÿæåíèÿ

èç àêòèâíûõ ñîïðîòèâëåíèé (ðèñ. 13.16). Òîãäà

¢¢

=bu

è, ñîîòâåòñòâåííî,

W(p) =b, ãäå b — âåùåñòâåííîå ÷èñëî.

Â ýòîì ñëó÷àå èìååì

Kp k'

'() .=

1 b

Âåëè÷èíà k¢ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ âñåé ñèñòåìû ñ ó÷å

òîì âîçäåéñòâèÿ îáðàòíîé ñâÿçè.

Åñëè b >0,òîk¢ > k. Â ýòîì ñëó÷àå íàïðÿæåíèå îáðàòíîé ñâÿçè

¢¢

èìååò òó æå

ôàçó, ÷òî è âõîäíîå íàïðÿæåíèå u

. Îáðàòíàÿ ñâÿçü óâåëè÷èâàåò íàïðÿæåíèå

íà âõîäå óñèëèòåëÿ, ÷òî è ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ k¢

âñåé ñèñòåìû ïî ñðàâíåíèþ ñ êîýôôèöèåíòîì óñèëåíèÿ k ñàìîãî óñèëèòåëÿ.

Òàêàÿ îáðàòíàÿ ñâÿçü íàçûâàåòñÿ ïîëîæèòåëüíîé.

Åñëè b < 0, ÷òî ëåãêî îñóùåñòâèòü ïåðåêðåùèâàíèåì ïðîâîäîâ, èäóùèõ ê äå-

ëèòåëþ èëè îò äåëèòåëÿ íàïðÿæåíèÿ, òî k¢ < k, ò. å. ïðîèñõîäèò óìåíüøåíèå êî-

ýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ, òàê êàê ïðè ýòîì

¢¢

è u

ñäâèíóòû ïî ôàçå íà óãîë p. Òàêàÿ

îáðàòíàÿ ñâÿçü íàçûâàåòñÿ îòðèöàòåëüíîé.

Â îáùåì ñëó÷àå, êîãäà îñíîâíîå óñòðîéñòâî è óñòðîéñòâî îáðàòíîé ñâÿçè

ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé áîëåå ñëîæíûå óñòðîéñòâà, èìåþùèå ñëîæíûå âûðàæåíèÿ

äëÿ èõ ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé K(p)èW(p), âñå æå ìîæíî ãîâîðèòü î ïîëîæè

òåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè, êîãäà îíà ñïîñîáñòâóåò óâåëè÷åíèþ âûõîäíîãî íàïðÿ

æåíèÿ, è îá îòðèöàòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè, êîãäà îíà ñïîñîáñòâóåò ñíèæåíèþ

ýòîãî íàïðÿæåíèÿ.

Ïðè ïîëîæèòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè âîçìîæíî íàðàñòàíèå ñîáñòâåííûõ êîëå

áàíèé ñèñòåìû, ðàç âîçíèêøèõ âñëåäñòâèå êàêîãî-ëèáî ïåðâîíà÷àëüíîãî òîë÷êà.

Íàîáîðîò, îòðèöàòåëüíàÿ îáðàòíàÿ ñâÿçü ñïîñîáñòâóåò ïîäàâëåíèþ òàêèõ êîëå

áàíèé.

Îáðàòíàÿ ñâÿçü, èçîáðàæåííàÿ íà ðèñ. 13.16, ÿâëÿåòñÿ òàê íàçûâàåìîé îáðàò

íîé ñâÿçüþ ïî íàïðÿæåíèþ, òàê êàê äîïîëíèòåëüíîå íàïðÿæåíèå

¢¢

â ïåðâè÷íîé

öåïè îïðåäåëÿåòñÿ âûõîäíûì íàïðÿæåíèåì u

. Íà ðèñ. 13.17 ïîêàçàíà òàê íàçû

186 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ðèñ. 13.16

Ðèñ. 13.17

âàåìàÿ îáðàòíàÿ ñâÿçü ïî òîêó, ïðè êîòîðîé íàïðÿæåíèå

¢¢

îïðåäåëÿåòñÿ ïàäåíè

åì íàïðÿæåíèÿ íà ó÷àñòêå ñ íåáîëüøèì ñîïðîòèâëåíèåì, âêëþ÷åííûì ïîñëå

äîâàòåëüíî âî âòîðè÷íóþ öåïü, ò. å. îïðåäåëÿåòñÿ òîêîì i

âî âòîðè÷íîé öåïè,

ïðîõîäÿùèì ïî ýòîìó ó÷àñòêó. Îáîçíà÷èì îïåðàòîðíîå ñîïðîòèâëåíèå ýòîãî

ó÷àñòêà ÷åðåç Z(p).

Îïðåäåëÿÿ äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ îñíîâíîãî óñòðîéñòâà

êàê îòíîøåíèå èçîáðàæåíèé âûõîäíîãî òîêà è âõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ:

()

áóäåì èìåòü

¢¢

=+Up Up Up Up ZpIp

1111 2

() () () () () ()

èëè

Up ZpIp

()

() () (),=+

ò. å.

ZpKp

()

() ()

().=

= '

Âåëè÷èíà K¢(p) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ âñåé ñèñòåìû

ñ ó÷åòîì âîçäåéñòâèÿ îáðàòíîé ñâÿçè. Çàìåòèì, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå K(p)èK¢(p)

èìåþò ðàçìåðíîñòü ïðîâîäèìîñòè, òîãäà êàê â ñëó÷àå, îòíîñÿùåìñÿ ê ðèñ. 13.16,

îíè áûëè áåçðàçìåðíû.

13.8. Àêòèâíûé ÷åòûðåõïîëþñíèê

Àêòèâíûì íàçûâàþò ÷åòûðåõïîëþñíèê, ñîäåðæàùèé âíóòðè ñåáÿ èñòî÷íèêè

ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè, ïðè÷åì äåéñòâèå ýòèõ èñòî÷íèêîâ íå êîìïåíñèðóåòñÿ

âçàèìíî âíóòðè ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Ýòî çíà÷èò, ÷òî ïðè îòêëþ÷åíèè ÷åòûðåõïî

ëþñíèêà îò âíåøíèõ öåïåé íà îäíîé èëè íà îáåèõ ïàðàõ åãî ðàçîìêíóòûõ çàæè

ìîâ âîçíèêàåò íàïðÿæåíèå, îáóñëîâëåííîå íàëè÷èåì èñòî÷íèêîâ ýíåðãèè âíóò

ðè ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Ïóñòü ÝÄÑ èñòî÷íèêîâ íå çàâèñÿò îò òîêîâ â íèõ.

Ïîëüçóÿñü ïðèíöèïîì íàëîæåíèÿ, íåòðóäíî ïðèâåñòè òàêîé àêòèâíûé ÷åòûðåõ

ïîëþñíèê ñ ëþáûì ÷èñëîì âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ ýíåðãèè ê ïàññèâíîìó ÷åòû

ðåõïîëþñíèêó ñ äâóìÿ äîïîëíèòåëüíûìè èñòî÷íèêàìè ÝÄÑ âî âõîäíîé è â âû

õîäíîé öåïÿõ.

Ïóñòü ïðè îòêëþ÷åíèè àêòèâíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà, ñîäåðæàùåãî âíóòðè

ñåáÿ èñòî÷íèêè ÝÄÑ

(k = 1, 2, ..., n), íà åãî çàæèìàõ ïîÿâëÿþòñÿ íàïðÿæåíèÿ

(ðèñ. 13.18, à). Ïðè ýòîì I

= 0èI

= 0. Òîò æå ðåçóëüòàò ïîëó÷èì, åñëè

çàìêíåì íàêîðîòêî âñå èñòî÷íèêè ÝÄÑ âî âíåøíèõ öåïÿõ, ñîõðàíèâ ñîïðîòèâëå

íèÿ ýòèõ öåïåé è ýòèõ èñòî÷íèêîâ è ââåäÿ äîïîëíèòåëüíî èñòî÷íèêè ÝÄÑ

=-EU

01 01

=-EU

02 02

, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 13.18, á. Âíåøíèå öåïè ñ èõ èñòî÷

íèêàìè íà ðèñ. 13.18, á ïîêàçàíû øòðèõîâûìè ïðÿìîóãîëüíèêàìè.

Çàìêíåì òåïåðü íàêîðîòêî âñå èñòî÷íèêè ÝÄÑ âíóòðè ÷åòûðåõïîëþñíèêà,

ñîõðàíèâ èõ âíóòðåííèå ñîïðîòèâëåíèÿ, ò. å. ïðèìåì

= 0. Ïóñòü òåïåðü äåéñò

Ãëàâà 13. Àíàëèç îáùèõ ñâîéñòâ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ 187

âóþò âñå èñòî÷íèêè ÝÄÑ âî âíåøíèõ öåïÿõ è, êðîìå òîãî, ïåðåä çàæèìàìè ÷åòû

ðåõïîëþñíèêà â ïåðâè÷íîé è âî âòîðè÷íîé öåïÿõ ââåäåíû äîïîëíèòåëüíûå èñ

òî÷íèêè ÝÄÑ

&&&

=EEU

01 01 01

&&&

EEU

02 02 02

(ðèñ. 13.18, â).

Îñóùåñòâëÿÿ íàëîæåíèå òîêîâ, ÝÄÑ è íàïðÿæåíèé â ñëó÷àÿõ, èçîáðàæåííûõ

íà ðèñ. 13.18, á è â, ïîëó÷àåì äåéñòâèòåëüíóþ öåïü, â êîòîðîé äåéñòâóþò âñå èñ

òî÷íèêè ÝÄÑ êàê âî âíåøíèõ öåïÿõ, òàê è âíóòðè àêòèâíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà

(ðèñ. 13.18, ã) è â êîòîðîé íåò íèêàêèõ äîïîëíèòåëüíûõ èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ. Ñëå

äîâàòåëüíî, òîêè

, òàê æå êàê è íàïðÿæåíèÿ

â ñëó÷àå, èçîáðàæåí

íîì íà ðèñ. 13.18, â, ÿâëÿþòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèìè äåéñòâèòåëüíûì óñëîâèÿì.

Òàêèì îáðàçîì, àêòèâíûé ÷åòûðåõïîëþñíèê ñ èñòî÷íèêàìè ýíåðãèè, ÝÄÑ êî

òîðûõ íå çàâèñÿò îò òîêîâ â íèõ, ìîæåò áûòü çàìåíåí ïàññèâíûì ÷åòûðåõïîëþñ

íèêîì, ïîëó÷àþùèìñÿ èç äàííîãî àêòèâíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà ïóòåì çàìû

êàíèÿ íàêîðîòêî â íåì âñåõ èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ ñ ñîõðàíåíèåì èõ âíóòðåííèõ

ñîïðîòèâëåíèé, ñ ââåäåííûìè â ïåðâè÷íóþ è âî âòîðè÷íóþ öåïü äîïîëíèòåëü

íûìè èñòî÷íèêàìè, ÝÄÑ êîòîðûõ ðàâíû íàïðÿæåíèÿì íà ðàçîìêíóòûõ çàæèìàõ

äàííîãî àêòèâíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà.

Åñëè ïàðàìåòðû ýêâèâàëåíòíîãî ïàññèâíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà ïðè Z-ôîðìå

óðàâíåíèé îáîçíà÷èòü ÷åðåç Z

, Z

è Z

, òî, ó÷èòûâàÿ, ÷òî íàïðÿæåíèÿ íà

åãî çàæèìàõ (ðèñ. 13.18, â) ðàâíû:

&&& & &&

=-UUE U U E

1 1 01 2 2 02

ïîëó÷àåì äëÿ àêòèâíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà óðàâíåíèÿ

&&&&

;

&&&&

.U ZIZI E U ZIZI E

1 11 1 12 2 01 2 21 1 22 2 02

=++ =+ +

Â äàëüíåéøåì ïðè èññëåäîâàíèè ïîëóïðîâîäíèêîâûõ òðèîäîâ óâèäèì, ÷òî

èíîãäà ïðèõîäèòñÿ ðàññìàòðèâàòü àêòèâíûå ÷åòûðåõïîëþñíèêè, â êîòîðûõ äî

ïîëíèòåëüíûå ÝÄÑ çàâèñÿò îò òîêà.

188 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ðèñ. 13.18

13.9. ×óâñòâèòåëüíîñòü õàðàêòåðèñòèê ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

ê èçìåíåíèþ ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ

Ïðè ñîçäàíèè íîâûõ ïðèáîðîâ è óñòðîéñòâ íà ñòàäèÿõ èõ ðàñ÷åòà è íàëàäêè èìå

åò âàæíîå çíà÷åíèå âûäåëåíèå òåõ ýëåìåíòîâ, èçìåíåíèå ïàðàìåòðîâ êîòîðûõ

îêàçûâàåò íàèáîëüøåå âëèÿíèå íà âõîäíûå è ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè óñòðîéñòâ.

Âûáîð òàêèõ ýëåìåíòîâ ìîæåò îêàçàòüñÿ ñóùåñòâåííûì ïðè äîâîäêå ðàáîòîñïî

ñîáíîñòè ïðèáîðà ê òðåáóåìîìó óðîâíþ ïóòåì ïîäáîðà çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ

ýëåìåíòîâ. Âíåøíèå ôàêòîðû, íàïðèìåð òåìïåðàòóðà, âëàæíîñòü, äàâëåíèå, ìî

ãóò ïðèâåñòè ê òàêèì îòêëîíåíèÿì ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ îò íîìèíàëüíûõ, ïðè

êîòîðûõ ðåæèì ðàáîòû ýëåêòðè÷åñêîé öåïè íàñòîëüêî èçìåíèòñÿ, ÷òî öåïü óæå

íå ñìîæåò óäîâëåòâîðÿòü ïðåäúÿâëÿåìûì ê íåé òðåáîâàíèÿì. Âûäåëåíèå òàêèõ

ýëåìåíòîâ ñóùåñòâåííî ïðè ïîäáîðå óñòðîéñòâ, äëÿ êîòîðûõ ñâîéñòâåííî ìèíè

ìàëüíîå âëèÿíèå âíåøíèõ âîçäåéñòâèé íà èõ ïàðàìåòðû.

Ê åùå áîëåå çíà÷èòåëüíûì èçìåíåíèÿì â ðåæèìàõ ðàáîòû óñòðîéñòâ âåäóò

íåæåëàòåëüíûå èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ àêòèâíûõ öåïåé, êîãäà íåáîëüøèå èçìå

íåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ óïðàâëåíèÿ çàâèñèìûõ èñòî÷íèêîâ ïîä äåéñòâèåì ðàç-

ëè÷íûõ, èíîãäà ñëó÷àéíûõ, îáñòîÿòåëüñòâ ìîãóò ïðèâåñòè ê ïîòåðå ðàáîòîñïî-

ñîáíîñòè öåïè. Â ýòîé ñâÿçè âîçíèêàåò ïðîáëåìà êîëè÷åñòâåííîé îöåíêè

÷óâñòâèòåëüíîñòè îïðåäåëåííûõ ñâîéñòâ ñèñòåìû ê èçìåíåíèþ ïàðàìåòðîâ ýëå-

ìåíòîâ. Òàêèå âàæíûå ñâîéñòâà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, êàê óïðàâëÿåìîñòü è íà-

äåæíîñòü, â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè îïðåäåëÿþòñÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòüþ õàðàêòåðè-

ñòèê ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ê èçìåíåíèþ ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ.

Ïóñòü f — íåêîòîðàÿ õàðàêòåðèñòèêà ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, íàïðèìåð, âõîäíàÿ

èëè ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ, äîáðîòíîñòü èëè ÷àñòîòà ðåçîíàíñà, à x — ïàðàìåòð

ýëåìåíòà ýëåêòðè÷åñêîé öåïè — ñîïðîòèâëåíèå, èíäóêòèâíîñòü, åìêîñòü ëèáî êî-

ýôôèöèåíò óñèëåíèÿ. Òîãäà ïîä ÷óâñòâèòåëüíîñòüþ õàðàêòåðèñòèêè ýëåêòðè÷å-

ñêîé öåïè f ê èçìåíåíèþ ïàðàìåòðà x ïîíèìàþò ôóíêöèþ

Íàðÿäó ñ ÷óâñòâèòåëüíîñòüþ S

èñïîëüçóåòñÿ òàêæå ïîíÿòèå îòíîñèòåëüíîé,

èëè íîðìèðîâàííîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè, îïðåäåëÿåìîé âûðàæåíèåì

(ln )

Â îáùåì ñëó÷àå âåëè÷èíà f çàâèñèò îò íåñêîëüêèõ ïàðàìåòðîâ. Ñóììàðíîå

èçìåíåíèå df ôóíêöèè f ïðè îäíîâðåìåííîì èçìåíåíèè N ïàðàìåòðîâ ìîæåò

áûòü âû÷èñëåíî ÷åðåç ÷óâñòâèòåëüíîñòè ê êàæäîìó èç ïàðàìåòðîâ ïî ôîðìóëå

dx S dx

åå

Ïðè ýòîì ðåçóëüòèðóþùóþ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ìîæíî îïðåäåëèòü ÷åðåç îòíî

ñèòåëüíûå ÷óâñòâèòåëüíîñòè ýëåìåíòîâ ïðè ïîìîùè âûðàæåíèÿ

åå

ò. å. âûðàçèòü åå ÷åðåç íîðìèðîâàííûå ÷óâñòâèòåëüíîñòè ñèñòåìû.

Ãëàâà 13. Àíàëèç îáùèõ ñâîéñòâ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ 189

Ðàññìîòðèì ïðèìåð îïðåäåëåíèÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòè ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè

ïàññèâíîãî äâóõïîëþñíèêà. Âûäåëèì âåòâü ïàññèâíîãî äâóõïîëþñíèêà ñ êîì

ïëåêñíûì ñîïðîòèâëåíèåì ýëåìåíòà ðàâíûì Z (ðèñ. 13.19).

Íàéäåì çàâèñèìîñòü âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ äâóõïîëþñ

íèêà îò âåëè÷èíû Z. Áóäåì ðàññìàòðèâàòü öåïü ñ âûäå

ëåííûì ñîïðîòèâëåíèåì, êàê ÷åòûðåõïîëþñíèê, îïèñûâàå

ìûé ñèñòåìîé óðàâíåíèé â Z-ïàðàìåòðàõ

&&&

,UZIZI

1111122

&&&

UZIZI

2211222

Ïîñêîëüêó

UIZ

,òîòîê

ìîæíî îïðåäåëèòü ÷åðåç

èç âòîðîãî óðàâíå

íèÿ. Åñëè ïîäñòàâèòü åãî çíà÷åíèå â ïåðâîå óðàâíåíèå è âûïîëíèòü ðÿä ïðîñòûõ

ïðåîáðàçîâàíèé ìîæíî ïîëó÷èòü

ZZ ZZ ZZ

aj Zbj

âõ

() ()

(

11 12 12 21 11

)()

+ Zd jw

ãäå

aj Z Z Z Z bj Z c j Z d j() ;() ;() ;()wwww=- = = =

11 22 12 21 11 22

Òàêèì îáðàçîì, ÷óâñòâèòåëüíîñòü âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ äâóõïîëþñíèêà

ê èçìåíåíèþ ñîïðîòèâëåíèÿ Z åãî ýëåìåíòà ìîæíî ðàññ÷èòàòü, ïîëüçóÿñü âûðà-

æåíèåì

Zbc a

abzcz

ZZ Z

âõ

()

()()(

12 21

11 12

-+ +ZZ ZZZ Z

12 21 11 22

)( )

Äëÿ íàõîæäåíèÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòè êîýôôèöèåíòà ïåðåäà÷è

()

ïàñ-

ñèâíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà ê èçìåíåíèþ ïàðàìåòðà Z åãî ýëåìåíòà ïðåäâàðè-

òåëüíî ñëåäóåò îïðåäåëèòü çàâèñèìîñòü K(jw, Z). Äëÿ

ýòîãî çàïèøåì óðàâíåíèÿ, ñâÿçûâàþùèå íàïðÿæåíèÿ

è òîêè

øåñòèïîëþñíèêà (ðèñ. 13.20),

&&&&

,UZIZIZI

1111122133

=++

&&&&

,UZIZIZI

2211222233

=++

&&&&

.UZIZIZI

3311322333

=++

Ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèé

=0,

UZI

ïîëó÷àåì èç òðåòüåãî óðàâíåíèÿ âûðà

æåíèå

11 33

è ïîñëå ïîäñòàíîâêè åãî â ïåðâûå äâà óðàâíåíèÿ íàõîäèì:

Kj Z

ZZ ZZ ZZ

(,)

()

23 31 21 33 21

13 31 11 33 11

Zb j

cj Zdj

()

() ()

ãäå

aj Z Z Z Z bj Z cj Z Z ZZ() ,() ,() ,www=- = =-

23 31 21 33 21 13 31 11 33

dj Z()w=

Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå ïî ôîðìå çàïèñè àíàëîãè÷íî íàéäåííîìó âûøå âû

ðàæåíèþ äëÿ âåëè÷èíû Z

âõ

äâóõïîëþñíèêà. Åãî ìîæíî çàïèñàòü â áîëåå óäîáíîì

âèäå ÷åðåç ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè õîëîñòîãî õîäà è êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ ïå

ðåäàòî÷íîé ôóíêöèè.

190 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ðèñ. 13.19

Ðèñ. 13.20

Ïðè Z = 0 èìååì K(jw,0)= K(0) =

()

, îòêóäà

aj K cj() ()()ww= 0

, à ïðè Z ®¥

K(jw, ¥) = K(¥) =

()

bj K dj() ()()ww=¥

Ñëåäîâàòåëüíî,

Kj Z

Kcj ZK dj

cj Zdj

(,)

()() ()()

() ()

()

(

+¥

)

() ( )

()

KZK

0 +¥

Ñîïðîòèâëåíèå öåïè ñî ñòîðîíû çàæèìîâ 3—3 ïðè çàìêíóòûõ íàêîðîòêî çà

æèìàõ 1—1 (ñì. ðèñ. 13.20) ïîëó÷àåòñÿ, ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî

=0è

ðàâíûì

ZZ ZZ

âõ3

11 33 31 13

, ÷òî ñîâïàäàåò ñ âåëè÷èíîé

()

, â ÷åì íåòðóäíî

óáåäèòüñÿ íåïîñðåäñòâåííîé ïîäñòàíîâêîé âåëè÷èí

cj()w

dj()w

Òàêèì îáðàçîì, âåëè÷èíó

Kj Z

ZK ZK

(,)

() ( )

+¥

âõ

ìîæíî ðàññ÷èòàòü íà îñíîâå äàííûõ îïûòîâ õîëîñòîãî õîäà è êîðîòêîãî çàìûêà-

íèÿ öåïè.

Èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííûå âûðàæåíèÿ, ìîæåì íàéòè ÷óâñòâèòåëüíîñòü

KKZ

¥-

[() ()]

()

âõ

KKZZ

ZZ K Z ZK

¥-

++¥

[() ()]

()[() ()

âõ

âõ âõ

]

Ðàñ÷åò ÷óâñòâèòåëüíîñòè ïî ïîëó÷åííûì âûðàæåíèÿì ïîçâîëÿåò çíà÷èòåëü

íî óïðîñòèòü âû÷èñëåíèÿ. Òàê, äëÿ öåïè (ðèñ. 13.21), ðàññ÷èòûâàÿ âåëè÷èíû

, ïîëó÷àåì

ZjLZ

01 0

=¥=

,,(),(),

(

âõ

)

,.=-

Ãëàâà 13. Àíàëèç îáùèõ ñâîéñòâ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ 191

Ðèñ. 13.21

Ãëàâà ÷åòûðíàäöàòàÿ

Öåïíûå ñõåìû. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû.

Ñòðóêòóðíûå ñõåìû

14.1. Õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ïàðàìåòðû ÷åòûðåõïîëþñíèêà

Â òåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ èñòî÷íèê ñèãíàëîâ èëè ýíåðãèè èíîãäà ñîåäèíÿþò

÷åðåç öåïü, ñîñòîÿùóþ èç ðÿäà ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ, ñîåäèíåííûõ êàñêàäíî, ò. å.

âõîäíûå çàæèìû êàæäîãî ïîñëåäóþùåãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà ñîåäèíÿþò ñ âûõîä

íûìè çàæèìàìè ïðåäûäóùåãî (ðèñ. 14.1). Ñõåìû òàêèõ öåïåé íàçûâàþò ö å ï

íûìè ñõåìàìè,àîòäåëüíûå ÷åòûðåõïîëþñíèêè — çâåíüÿìè ýòîé öåïíîé

ñõåìû. Âñþ öåïíóþ ñõåìó òàêæå ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ÷åòûðåõïîëþñíèê,

ïðè÷åì åãî ïàðàìåòðû ìîæíî èëè îïðåäåëèòü ýêñïåðèìåíòàëüíî óêàçàííûì

â § 13.3 ñïîñîáîì, èëè âû÷èñëèòü ïî ïàðàìåòðàì çâåíüåâ, èç êîòîðûõ ñîñòîèò

öåïíàÿ ñõåìà, êàê ýòî ïîêàçàíî â § 13.4.

Óñëîâèìñÿ íàïðÿæåíèÿ è òîêè ìåæäó çâåíüÿìè îòìå÷àòü èíäåêñîì, ñîîòâåò-

ñòâóþùèì íîìåðó ïîñëåäóþùåãî çâåíà (ðèñ. 14.1).

Íàçîâåì âõîäíûì ñîïðîòèâëåíèåì k-ãî çâåíà Z

k âõ

è âûõîäíûì ñîïðîòèâ-

ëåíèåì Z

k âûõ

(k–1)-ãî çâåíà ñîïðîòèâëåíèÿ, îïðåäåëÿåìûå ñëåäóþùèì îáðà

çîì. Ðàçîðâåì öåïü ìåæäó çâåíüÿìè k–1èk, çàìêíåì íàêîðîòêî èñòî÷íèê ÝÄÑ,

ñîõðàíèâ â ñõåìå åãî ñîïðîòèâëåíèå Z

, è îïðåäåëèì îòäåëüíî ñîïðîòèâëåíèÿ äëÿ

îáåèõ ÷àñòåé öåïíîé ñõåìû ñî ñòîðîíû ðàçðûâà, êîòîðûå è áóäóò ðàâíû, ñîîòâåò

ñòâåííî, Z

k âõ

è Z

k âûõ

. Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî ïðè òàêîé èíäåêñàöèè âõîäíîå ñî

ïðîòèâëåíèå ëþáîãî çâåíà, à òàêæå òîê è íàïðÿæåíèå íà âõîäå çâåíà èìåþò èíäåêñ,

ñîîòâåòñòâóþùèé íîìåðó çâåíà, âûõîäíîå æå ñîïðîòèâëåíèå, à òàêæå òîê è íàïðÿ

æåíèå íà âûõîäå çâåíà èìåþò èíäåêñ, íà åäèíèöó ïðåâûøàþùèé íîìåð çâåíà.

Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ îñóùåñòâëÿþò òàê íàçûâàåìîå ñîãëàñîâàíèå â öåïíîé ñõå

ìå.Ñîãëàñîâàíèåì çâåíüåâ öåïíîé ñõåìû ññîïðîòèâëåíèåì èñòî÷

íèêà ÝÄÑ, çâåíüåâ ìåæäó ñîáîé è çâåíüåâ ñ ñîïðîòèâëåíèåì íàãðóçêè íàçûâàþò

ñëó÷àé, êîãäà îäíîâðåìåííî èìåþò ìåñòî ñëåäóþùèå óñëîâèÿ: âõîäíîå ñîïðî

òèâëåíèå Z

1âõ

íà çàæèìàõ ïåðâîãî çâåíà îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì ñîïðîòèâëåíèþ Z

èñòî÷íèêà; äëÿ ëþáûõ ñîñåäíèõ çâåíüåâ âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå Z

k âõ

ïîñëåäóþ

ùåãî, k-ãî, çâåíà ðàâíî âûõîäíîìó ñîïðîòèâëåíèþ Z

k âûõ

ïðåäûäóùåãî, (k – 1)-ãî,

çâåíà è âûõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå Z

(n+1) âûõ

ïîñëåäíåãî, n-ãî, çâåíà ðàâíî ñîïðîòèâ

ëåíèþ Z

ïð

ïðèåìíèêà (ðèñ. 14.1). Ïðè ñîáëþäåíèè ýòèõ óñëîâèé ñîïðîòèâëåíèÿ

k âõ

è Z

(k+1) âûõ

íàçûâàþò âõîäíûì è âûõîäíûì õàðàêòåðèñòè÷åñêèìè

ñîïðîòèâëåíèÿìè k-ãî çâåíà (÷åòûðåõïîëþñíèêà), âõîäÿùåãî â äàííóþ

Ðèñ. 14.1