Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 2
Подождите немного. Документ загружается.
Êàê âèäíî èç ýòèõ ðèñóíêîâ, õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ñîïðîòèâëåíèÿ Z
c ï m
è Z
c ò m
áëèçêè ê R
0
â áîëåå øèðîêîì äèàïàçîíå ÷àñòîò, ÷åì Z
c ï
è Z
c ò
. Èç ðèñ. 14.14 âèäíî,
÷òî äëÿ ìåíüøèõ çíà÷åíèé m ÷àñòîòà w
¥
áëèçêà ê w
ñ
è ðîñò çàòóõàíèÿ ïðîèñ
-
õîäèò áîëåå ðåçêî. Îäíàêî âûáîð ñëèøêîì ìàëûõ çíà÷åíèé m ñâÿçàí ñî çíà
-
÷èòåëüíûì ñíèæåíèåì çàòóõàíèÿ â ïîëîñå çàäåðæèâàíèÿ ïðè áîëüøèõ w, ÷òî
íåæåëàòåëüíî. Ïî ýòîé ïðè÷èíå ôèëüòðû òèïà m îáû÷íî ñîåäèíÿþò êàñêàäíî
ñ ôèëüòðàìè òèïà k, äîñòèãàÿ òåì ñàìûì æåëàåìîãî êîýôôèöèåíòà çàòóõàíèÿ
â ïîëîñå çàäåðæèâàíèÿ ïðè âûñîêèõ ÷àñòîòàõ è áîëüøîé êðóòèçíû ðîñòà a(w)
îêîëî ÷àñòîòû ñðåçà. Òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî ôèëüòð òèïà m îáëàäàåò õàðàêòåðè
-
ñòè÷åñêèì ñîïðîòèâëåíèåì èëè Z
c ï
, èëè Z
c ò
, ÿâëÿåòñÿ î÷åíü ïîëåçíûì ïðè ñîãëà
-
ñîâàíèè çâåíüåâ òèïà k è m â ìíîãîçâåííîì ôèëüòðå.
Ïîðÿäîê ðàñ÷åòà ôèëüòðà ìîæíî ïðèíÿòü, íàïðèìåð, ñëåäóþùèì: ïî ñîïðî
-
òèâëåíèþ íàãðóçêè R
0
è ÷àñòîòå ñðåçà w
ñ
îïðåäåëÿåì èñõîäíûå äàííûå L
0
è C
0
äëÿ Ã-îáðàçíîãî ïðîòîòèïà ïî ôîðìóëàì
L
LR
C
C
R
0
10
0
2
0
22
1
== = =
ww
cc
è.
Çàòåì ïî ôîðìóëå äëÿ th à (ñì. § 14.3) íàõîäèì êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ çâåíà.
Ïî æåëàåìîìó çíà÷åíèþ êîýôôèöèåíòà çàòóõàíèÿ âñåãî ôèëüòðà ïðè âûñîêèõ
÷àñòîòàõ îïðåäåëÿåì ÷èñëî çâåíüåâ â ôèëüòðå. Ïî æåëàåìîé êðóòèçíå ðîñòà a(w)
íàõîäèì w
¥
è, ñëåäîâàòåëüíî, ïàðàìåòðû ôèëüòðà òèïà m.
Êîíå÷íî, ïðèâåäåííàÿ ñõåìà ðàñ÷åòà ÿâëÿåòñÿ âåñüìà ïðèáëèæåííîé, òàê êàê
òî÷íûé ðàñ÷åò ôèëüòðà ñâÿçàí ñ ó÷åòîì âëèÿíèÿ ðàññîãëàñîâàíèÿ, íàëè÷èÿ àê-
òèâíûõ ñîïðîòèâëåíèé â ýëåìåíòàõ ôèëüòðà è ò. ä. Ïîýòîìó ïîñëå ïðîâåäåíèÿ
ïðèáëèæåííîãî ðàñ÷åòà ñëåäóåò, åñëè íåîáõîäèìî, ïðîèçâåñòè óòî÷íåíèå ñ ó÷å-
òîì ýòèõ ôàêòîðîâ. Äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ ðàçðàáîòàí ðÿä ðåêîìåíäàöèé
è ïîëó÷åíû ñåðèè êðèâûõ, êîòîðûå äàþò âîçìîæíîñòü îòíîñèòåëüíî ïðîñòî
è òî÷íî ñïðîåêòèðîâàòü ôèëüòð ñ æåëàåìûìè õàðàêòåðèñòèêàìè.
14.6. Ìåòîä ïðåîáðàçîâàíèÿ ÷àñòîòû. Ýëåêòðè÷åñêèå
ôèëüòðû âåðõíèõ ÷àñòîò. Ïîëîñîâûå ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû
Ôèëüòðû íèæíèõ ÷àñòîò ìîãóò ñëóæèòü îñíîâîé äëÿ ðàñ÷åòà ôèëüòðîâ âåðõíèõ
÷àñòîò è ïîëîñîâûõ ôèëüòðîâ. Äëÿ ýòîé öåëè ïðèìåíèì ìåòîä ïðåîáðàçîâàíèÿ
÷àñòîòû. Îí çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî åñëè èìååòñÿ íåêîòîðàÿ ôóíêöèÿ F(p) êîì
-
ïëåêñíîé ÷àñòîòû p, òî ìîæíî ïîëó÷èòü äðóãóþ ôóíêöèþ F(s) êîìïëåêñíîé ÷àñ
-
òîòû s, ïîëüçóÿñü ñâÿçüþ ð(s) ìåæäó ýòèìè ÷àñòîòàìè.
Ïóñòü èññëåäóåìîé ôóíêöèåé ÿâëÿåòñÿ îïåðàòîðíîå ñîïðîòèâëåíèå Z(p). Äëÿ
öåïè ëþáîé ñëîæíîñòè Z(p) çàâèñèò îò ñîïðîòèâëåíèé â âåòâÿõ, èìåþùèõ â îá
-
ùåì ñëó÷àå âèä Z
i
(p) = pL
i
+ 1/(pC
i
)+r
i
. Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà r = 0, ò. å.
êîãäà öåïü ñîñòîèò èç ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ. Ïðåîáðàçîâàíèå ÷àñòîòû p(s) äëÿ
òàêèõ öåïåé ìîæíî ïðåäñòàâèòü òàê, ÷òî â ïåðâîíà÷àëüíîé öåïè êàæäîå ñîïðîòèâ
-
ëåíèå Z
i
(p) = pL
i
+ 1/(pC
i
) çàìåíÿåòñÿ íåêîòîðûì äðóãèì ñîïðîòèâëåíèåì Z
i
(s)
ñëîæíîé êîíôèãóðàöèè, îïðåäåëÿåìîé âèäîì ôóíêöèè p(s). Ïóñòü p(s) = a/s;òî
-
ãäà ëåãêî çàìåòèòü, ÷òî â íîâûõ ïåðåìåííûõ
Z s aL s s aC sC sL
iiii
() ( ) ( )=+ =
¢
+
¢
1
,
Ãëàâà 14. Öåïíûå ñõåìû. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû. Ñòðóêòóðíûå ñõåìû 203
ò. å. äëÿ ïåðåìåííîé s ìîæíî ïîëó÷èòü íîâóþ öåïü ñ ñîïðîòèâëåíèåì Z
i
(s)
èç ïðåæíåé öåïè ñ ñîïðîòèâëåíèåì Z
i
(p), çàìåíèâ â ïîñëåäíåé âñå èíäóêòèâíî
-
ñòè L
i
íà åìêîñòè
¢
C
i
è âñå åìêîñòè C
i
íà èíäóêòèâíîñòè
¢
L
i
.
Ïðèìåíèòåëüíî ê ñõåìå Ã-îáðàçíîãî çâåíà ôèëüòðà íèæíèõ ÷àñ
-
òîò (ðèñ. 14.15, à) ïðåîáðàçîâàíèå p = a/s äàåò ñõåìó, ïðèâåäåííóþ
íà ðèñ. 14.15, á. Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî äëÿ ýòîé ñõåìû ÷àñòîòíûå
çàâèñèìîñòè ñîïðîòèâëåíèé õîëîñòîãî õîäà è êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ
Z
10
(s) = jx
10
(s)èZ
1ê
(s) = jx
1ê
(s) òàêîâû, ÷òî ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ íà÷è
-
íàåòñÿ ñ ÷àñòîòû
¢
w
c
, ò. å. ôèëüòð ñ òàêîé ñõåìîé ïðîïóñêàåò òîëüêî
âûñîêèå ÷àñòîòû (ðèñ. 14.16 è 14.17).
Òàêèì îáðàçîì, ôèëüòð âåðõíèõ ÷àñòîò ìîæíî ïîëó÷èòü èç ôèëüòðà íèæíèõ
÷àñòîò, çàìåíèâ â ïîñëåäíåì âñå åìêîñòè íà èíäóêòèâíîñòè è âñå èíäóêòèâíîñòè
íà åìêîñòè (ñì. ðèñ. 14.15). Åñëè âçÿòü ÷àñòîòó ñðåçà îäèíàêîâîé äëÿ îáîèõ
ôèëüòðîâ (
¢
=ww
cc
), òî ïàðàìåòðû ôèëüòðà âåðõíèõ ÷àñòîò îïðåäåëÿòñÿ ÷åðåç ïà
-
ðàìåòðû ôèëüòðà íèæíèõ ÷àñòîò ðàâåíñòâàìè
¢
=CC
00
è
¢
=LL
00
ñ óêàçàííîé çà
-
ìåíîé ìåñò ýëåìåíòîâ â ñõåìå ðèñ. 14.15. Õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ïàðàìåòðû ïðè
ýòîì çàïèøóòñÿ â âèäå
Z
R
ZZ
R
c ï
=
+
=
-
0
12
0
22
14
1
()
;
ww
c
ZR ZZ R
c ò
=+ =-
0120
22
14 1() ;ww
c
th G= =
¢
¢
+
¢
=
-
Z
Z
jC
jC jL
1
10
0
00
22
1
1
1
1
ê
()
()
.
w
ww
ww
c
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ õàðàêòåðèñòèê ïîëîñîâîãî ôèëüòðà
áóäåì ïîëüçîâàòüñÿ ìåòîäîì ïðåîáðàçîâàíèÿ ÷àñòîòû.
Ïóñòü p(s) = bs + a/s. Òîãäà
Zp pL
pC
bs
a
s
L
bs a s C
bsL
s
aL
aC
s
()
()
=+ = +
æ
è
ç
ö
ø
÷
+
+
=
=+ +
11
1
1
1
+ bsC
.
Ïðèìåíåíèå äàííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ïðåâðàùàåò èí
-
äóêòèâíîñòü ñ ñîïðîòèâëåíèåì pL â ïîñëåäîâàòåëüíî
ñîåäèíåííûå èíäóêòèâíîñòü è åìêîñòü ñ ñîïðîòèâëåíèåì
bsL + 1/(sC¢), à åìêîñòü ñ ïðîâîäèìîñòüþ pC — â ïàðàë
-
ëåëüíî ñîåäèíåííûå åìêîñòü è èíäóêòèâíîñòü ñ ïðîâîäè
-
ìîñòüþ bsC + aC/s (ðèñ. 14.18, à, á).
Ðàññìîòðèì, êàêèì îáðàçîì èçìåíÿåòñÿ ïîëîñà ïðî
-
ïóñêàíèÿ ôèëüòðà íèæíèõ ÷àñòîò ïðè èñïîëüçîâàíèè òà
-
êîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ. Ïðèìåíÿÿ ñîîòâåòñòâèå p = bs + a/s
204 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 14.15
Ðèñ. 14.16
Ðèñ. 14.17
è ÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè Ã-îáðàç
-
íîãî çâåíà ôèëüòðà íèæíèõ ÷àñòîò (ðèñ. 14.19), ïîëó÷èì ñîîò
-
âåòñòâèÿ:
ïðè è
ïðè è
ïðè è
spUU
spUU
s
a
b
pUU
==¥=
=¥ =¥ =
=- =
00
0
0
21
21
2
2
;
;
1
1= .
Ïîëàãàÿ êîìïëåêñíûå ÷àñòîòû ìíèìûìè: p = jw è s = jw¢,
ïîëó÷èì ïðåîáðàçîâàíèå ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè ïåðåäàòî÷
-
íîé ôóíêöèè. ×àñòîòàì ñðåçà ±w
ñ
ôèëüòðà íèæíèõ ÷àñòîò ñîîò
-
âåòñòâóþò äâå ïîëîæèòåëüíûå ÷àñòîòû
¢
w
1c
è
¢
w
2c
(ðèñ. 14.19)
ñðåçà ïîëîñîâîãî ôèëüòðà, îïðåäåëÿåìûå èç óðàâíåíèÿ
±=
¢
+
¢
±=
¢
-
¢
jjb
a
j
b
a
ww
w
ww
w
cc
èëè .
Îòñþäà
¢
=+±w
ww
21
2
2
4
c; c
cc
2
b
a
bb
èëè
¢
-
¢
=
¢¢
==
¢
www ww w
021 12
2
ccc cc
babè,
ïðè÷åì ÷àñòîòà
¢
=w
0
ab
,ò.å.s
2
= – a/b ñîîòâåòñòâóåò p = 0.
Òàêèì îáðàçîì, åñëè çàäàíà ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ ïîëîñîâîãî ôèëüòðà, ëåæà-
ùàÿ ìåæäó ÷àñòîòàìè ñðåçà
¢
w
1c
è
¢
w
2c
, òî ëåãêî ðàññ÷èòàòü êîýôôèöèåíòû a è b
è òåì ñàìûì ïàðàìåòðû ýëåìåíòîâ ïðåîáðàçîâàííîé ñõåìû, èñõîäÿ èç ïðåäâàðè
-
òåëüíî ðàññ÷èòàííîãî ôèëüòðà íèæíèõ ÷àñòîò òèïà k ñ çàäàííîé ïðîèçâîëüíî w
ñ
ïðè èçâåñòíîì R
0
. Ðàñ÷åò ñèëüíî óïðîùàåòñÿ, åñëè øèðèíó ïîëîñ ïðîïóñêà
-
íèÿ ïîëîñîâîãî ôèëüòðà è ôèëüòðà íèæíèõ ÷àñòîò âçÿòü îäèíàêîâîé, ò. å.
¢
-
¢
=-www
21 0
0
cc
. Òîãäà b = 1è
a =
¢¢
ww
12cc
.
Ìåòîä ïðåîáðàçîâàíèÿ ÷àñòîòû ìîæíî ïðèìåíèòü è ïî îòíîøåíèþ ê ôèëüò
-
ðàì òèïà m, ïîëó÷èâ òàêèì îáðàçîì ôèëüòðû òèïà m äëÿ âåðõíèõ ÷àñòîò è ñîîò
-
âåòñòâóþùèå ïîëîñîâûå ôèëüòðû.
Åñëè ïðåîáðàçîâàíèå âèäà p = bs + a/s ïðèìåíèòü ïî îòíîøåíèþ ê ôèëüòðó
âåðõíèõ ÷àñòîò, òî ìîæíî ïîëó÷èòü òàêæå è çàãðàæäàþùèé ôèëüòð.
 êà÷åñòâå ïîëîñîâîãî ôèëüòðà ìîãóò ñëóæèòü è èíäóêòèâíî-ñâÿçàííûå êîí
-
òóðû, ñîäåðæàùèå êîíäåíñàòîðû, ÷òî âèäíî èç èçëîæåííîãî â § 6.8.
14.7. Ñòðóêòóðíûå ñõåìû
Ñëîæíîñòü ñîâðåìåííûõ ñèñòåì è óñòðîéñòâ àâòîìàòèêè, ðàäèîòåõíèêè è ýëåê
-
òðîèçìåðèòåëüíîé òåõíèêè çàñòàâëÿåò ïðè àíàëèçå ýòèõ ñèñòåì ðàññìàòðèâàòü
óêðóïíåííî îòäåëüíûå èõ ó÷àñòêè è èçó÷àòü â îáîáùåííîì âèäå ñâîéñòâà ýòèõ
ó÷àñòêîâ â îòíîøåíèè ïåðåäà÷è ÷åðåç íèõ ñèãíàëîâ è ýíåðãèè. Ýòè ñâîéñòâà õà
-
ðàêòåðèçóþòñÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé ðàññìàòðèâàåìîãî ó÷àñòêà ñèñòåìû.
Ãëàâà 14. Öåïíûå ñõåìû. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû. Ñòðóêòóðíûå ñõåìû 205
Ðèñ. 14.19
Ðèñ. 14.18
Òàêèå îòäåëüíûå ó÷àñòêè ñèñòåìû, ñîäåðæàùèå â ñåáå â îáùåì ñëó÷àå êîì
-
ïëåêñû ýëåìåíòîâ, ñîåäèíåííûõ â ñëîæíûå ýëåêòðè÷åñêèå öåïè, íàçûâàþò èíî
-
ãäàáëîêàìè ñèñòåìû.
Ïðè ðàññìîòðåíèè ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ, ïðåäñòàâëÿ
-
þùèõ ñîáîé êàê ðàç îäèí èç íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûõ âèäîâ óêðóïíåííîãî
áëîêà ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, ìîæíî çàìåòèòü, ÷òî ýòà ôóíêöèÿ â çíà÷èòåëüíîé
ñòåïåíè çàâèñèò îò çíà÷åíèé ñîïðîòèâëåíèé, ïîäêëþ÷àåìûõ ê âõîäó è âûõîäó
÷åòûðåõïîëþñíèêà. Îäíàêî åñëè âñå áëîêè ñèñòåìû ñîãëàñîâàíû ìåæäó ñîáîé,
à òàêæå ñ ñîïðîòèâëåíèÿìè èñòî÷íèêà ýíåðãèè è ïðèåìíèêà, òî êàæäûé áëîê
õàðàêòåðèçóåòñÿ îäíîé îïðåäåëåííîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé. Ñîãëàñîâàíèå
ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåíî íå òîëüêî ïîäáîðîì ñâîéñòâ ñàìèõ áëîêîâ, íî è ïóòåì
âêëþ÷åíèÿ ìåæäó íèìè òåõ èëè èíûõ äîïîëíèòåëüíûõ ýëåìåíòîâ, íàïðèìåð
òðàíñôîðìàòîðîâ ñ õàðàêòåðèñòèêàìè, áëèçêèìè ê èäåàëüíûì, îáëàäàþùèõ
ñâîéñòâîì ïðåîáðàçîâûâàòü çíà÷åíèå ñîïðîòèâëåíèÿ (ñì. § 5.19). Ïðè ñîáëþäå
-
íèè ýòèõ óñëîâèé áëîêè ñèñòåìû õàðàêòåðèçóþòñÿ îïðåäåëåííûìè ïåðåäàòî÷
-
íûìè ôóíêöèÿìè.
Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ áëîêè ñèñòåìû õàðàêòåðèçóþòñÿ ñâîéñòâîì îäíîñòîðîí-
íåé íàïðàâëåííîñòè ïåðåäà÷è ñèãíàëà èëè ýíåðãèè îò âõîäíûõ çàæèìîâ ê âû-
õîäíûì. Òàêîâûì ÿâëÿåòñÿ, íàïðèìåð, òðàíçèñòîðíûé óñèëèòåëü, â êîòîðîì ñèã-
íàë ïåðåäàåòñÿ îò âõîäíûõ çàæèìîâ áàçû ê âûõîäíûì çàæèìàì êîëëåêòîðíîé
öåïè, è ïåðåäà÷à ñèãíàëà â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè íå ïðîèñõîäèò. Òàêîâûìè ÿâ-
ëÿþòñÿ òàêæå ðàçëè÷íûå áëîêè ñèñòåì àâòîìàòèêè, â êîòîðûõ îñóùåñòâëÿåòñÿ
âîçäåéñòâèå òîëüêî ñî ñòîðîíû öåïè óïðàâëåíèÿ íà óïðàâëÿåìóþ öåïü. Ïîäîá-
íûå áëîêè íàçûâàþò áëîêàìè íàïðàâëåííîãî äåéñòâèÿ.
Ñèñòåìà, ñîñòàâëåííàÿ èç áëîêîâ íàïðàâëåííîãî äåéñòâèÿ, óñëîâíî èçîáðà-
æàåòñÿ åå ñòðóêòóðíîé ñõåìîé.Êàæäûé áëîê â ýòîé ñõåìå èçîáðàæàåòñÿ
â âèäå ïðÿìîóãîëüíèêà, âíóòðè êîòîðîãî óêàçûâàåòñÿ åãî ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíê
-
öèÿ. Áëîêè ñîåäèíÿþòñÿ ìåæäó ñîáîé ëèíèÿìè ñî ñòðåëêàìè, óêàçûâàþùèìè
íàïðàâëåíèå ïåðåäà÷è äåéñòâèÿ. Ðÿäîì ñ ýòèìè ëèíèÿìè ïîìå÷àþòñÿ âåëè÷èíû,
äëÿ êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ. Íàïðèìåð, ïåðåäàòî÷íûå
ôóíêöèè ÷åòûðåõïîëþñíèêà ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû êàê îòíîøåíèå îïåðàòîð
-
íûõ èçîáðàæåíèé, ëèáî íàïðÿæåíèé íà âûõîäå è âõîäå, ëèáî òîêîâ íà âûõîäå è
âõîäå, ëèáî íàïðÿæåíèÿ íà âûõîäå è òîêà íà âõîäå è, íàêîíåö, ëèáî òîêà íà âû
-
õîäå è íàïðÿæåíèÿ íà âõîäå. Âåëè÷èíû, îïåðàòîðíûå èçîáðàæåíèÿ êîòîðûõ âõî
-
äÿò â ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ, îáîçíà÷àþòñÿ íà ñîåäèíèòåëüíûõ ëèíèÿõ ìåæäó
áëîêàìè.
Ðàññìîòðèì íåñêîëüêî ïðîñòåéøèõ ñïîñîáîâ
ñîåäèíåíèÿ áëîêîâ â ñòðóêòóðíûõ ñõåìàõ.
Ïîñëåäîâàòåëüíîå ñîåäèíåíèå â ñòðóêòóðíîé
ñõåìå óêàçàíî íà ðèñ. 14.20.
Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ïðè ýòîì â îáùåì âèäå èìååò âûðàæåíèå
Kp
Xp
Xp
XpXpXp
XpXpXp
X
nn
()
()
()
() () ()
() () ()
(
==
0
123
012
K
p
Xp
KpKp Kp Kp
n
nj
j
n
)
()
() () () ().
-
=
==
Õ
1
12
1
K
206 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 14.20
Ïàðàëëåëüíîå ñîåäèíåíèå â ñòðóêòóðíîé ñõåìå èìååò íåêîòîðûå îñîáåííîñòè,
ñâÿçàííûå ñ íàïðàâëåíèåì ïåðåäà÷è äåéñòâèÿ.  ýòîì ñìûñëå íåîáõîäèìî îòëè
-
÷àòü â ñòðóêòóðíûõ ñõåìàõ äâà âèäà óçëîâ (òî÷åê), ãäå ïðîèñõîäèò ñîåäèíåíèå
íåñêîëüêèõ áëîêîâ. Íà ñòðóêòóðíîé ñõåìå ìîãóò áûòü òî÷êè, ãäå äàííàÿ ôóíê
-
öèÿ ïåðåäàåòñÿ äðóãèì áëîêàì áåç èçìåíåíèÿ. Íàçîâåì ýòè òî÷êè òî÷êàìè
îòâåòâëåíèÿ.Íàñòðóêòóðíîé ñõåìå èõ èçîáðàæàþò â âèäå ñïëîøíûõ êðóæ
-
êîâ.  äðóãîì ñëó÷àå â äàííîé òî÷êå ïðîèñõîäèò ñóììèðîâàíèå èëè âû÷èòàíèå
ðàçëè÷íûõ ôóíêöèé. Íàçîâåì ýòè òî÷êè òî÷êàìè ñóììèðîâàíèÿ (ñëî
-
æåíèÿ). Òàêèå òî÷êè íà ñòðóêòóðíîé ñõåìå îáîçíà÷àþò ëèáî â âèäå êðóæêîâ
ñ êðåñòèêîì (ðèñ. 14.21), ëèáî â âèäå, ïîêàçàííîì íà ðèñ. 14.22.
Ñîåäèíåíèå, êîãäà âñå âõîäû áëîêîâ ñîåäèíåíû â òî÷êå îòâåòâëåíèÿ, à âñå
âûõîäû — â òî÷êå ñóììèðîâàíèÿ, íàçûâàåòñÿ ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíå-
íèåì â ñòðóêòóðíîé ñõåìå (ðèñ. 14.23). Ïðè ýòîì ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíê-
öèÿ âñåé ñõåìû îïðåäåëèòñÿ êàê ñóììà ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé îòäåëüíûõ áëî-
êîâ:
Kp
Xp
Xp
Xp
Xp
Kp
j
j
n
j
j
n
()
()
()
()
()
().== =
=
=
å
å
0
1
0
1
Ñõåìó, â êîòîðîé âõîäû äâóõ áëîêîâ ñ ðàçëè÷íûìè íàïðàâëåííîñòÿìè ñîåäè
-
íåíû â òî÷êå ñóììèðîâàíèÿ, à èõ âûõîäû — â òî÷êå îòâåòâëåíèÿ, íàçûâàþò ñ õ å
-
ìîé ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ, òàêîå ñîåäèíåíèå — àíòèïàðàëëåëüíûì.
Ïðèìåð òàêîãî ñîåäèíåíèÿ ïðèâåäåí íà ðèñ. 14.21 è 14.22. Íåòðóäíî óâèäåòü,
÷òî ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ äëÿ ñõåìû ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ îïðåäåëèòñÿ â âèäå
Xp KpXp KpX p X p X pKp Xp() () () ()[ () ()] () () ()== +=+
11 1 0 2 0 1
KpKp
21
() (),
îòêóäà
Kp
Xp
Xp
Kp
KpKp
()
()
()
()
() ()
,==
-
0
1
12
1
÷òî ñîîòâåòñòâóåò âûðàæåíèþ, ïðèâåäåííîìó â § 13.7.
×àñòü ñòðóêòóðíîé ñõåìû, â êîòîðîé âûõîäíàÿ ôóíêöèÿ ïðè ïîìîùè îáðàò
-
íîé câÿçè ïåðåäàåòñÿ ê íà÷àëó ýòîé ÷àñòè ñõåìû, íàçûâàþò çàìêíóòîé.×àñòü
ñòðóêòóðíîé ñõåìû, â êîòîðîé îáðàòíàÿ ñâÿçü îòñóòñòâóåò, íàçûâàþò ðàçîìê
-
íóòîé.Ñîîòâåòñòâåííî îòëè÷àþò ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ çàìêíóòîé ñèñòåìû
îò ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ðàçîìêíóòîé ñèñòåìû.
Ãëàâà 14. Öåïíûå ñõåìû. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû. Ñòðóêòóðíûå ñõåìû 207
Ðèñ. 14.21 Ðèñ. 14.22 Ðèñ. 14.23
Ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ âñåé ñëîæíîé ñòðóêòóðíîé ñõåìû ìîæíî îïðåäå-
ëèòü ïóòåì ïîñëåäîâàòåëüíîãî íàõîæäåíèÿ ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé îòäåëüíûõ
ó÷àñòêîâ ïðè ïîìîùè ïîëó÷åííûõ âûøå ôîðìóë äëÿ ðàçëè÷íûõ ñîåäèíåíèé.
Íàïðèìåð, ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ K(p) = K
12
(p) âñåé ñõåìû, èçîáðàæåííîé íà
ðèñ. 14.24, ìîæíî íàéòè, âûïîëíÿÿ îïåðàöèè, óêàçàííûå íà ýòîì ðèñóíêå.
14.8. Ê âîïðîñó îá óñòîé÷èâîñòè â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ
 ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ, ñîäåðæàùèõ èñòî÷íèêè ýíåðãèè, ïðè íàëè÷èè
îáðàòíûõ ñâÿçåé ìîæåò âîçíèêíóòü âîïðîñ îá óñòîé÷èâîñòè ïðîöåññà â öåïè.
Ïîä óñòîé÷èâîñòüþ áóäåì ïîíèìàòü ñëåäóþùåå. Åñëè ïîä âëèÿíèåì íåêîòî
-
ðîãî êðàòêîâðåìåííîãî (èìïóëüñíîãî) âîçìóùåíèÿ x
0
(t) ñèñòåìà âûéäåò èç ñî
-
ñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ, òî ïðîöåññ â ñèñòåìå óñòîé÷èâ, êîãäà âîçíèêøåå îòêëî
-
íåíèå x(t) îò ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ ïîñëå îêîí÷àíèÿ äåéñòâèÿ âîçìóùåíèÿ
ñòðåìèòñÿ ê íóëþ èëè îñòàåòñÿ íåèçìåííûì. Ïðîöåññ â ñèñòåìå íåóñòîé÷èâ,
åñëè ýòî îòêëîíåíèå íàðàñòàåò. Èòàê, ïóñòü x
0
(t) ÿâëÿåòñÿ èìïóëüñíîé ôóíêöè
-
åé, è, ñëåäîâàòåëüíî, åå îïåðàòîðíîå èçîáðàæåíèå åñòü ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà, ò. å.
X
0
(p) = A. Îïåðàòîðíûå èçîáðàæåíèÿ îòêëîíåíèÿ è âîçìóùàþùåé ôóíêöèè ñâÿ
-
çàíû ÷åðåç ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ
Kp
Xp
Xp
()
()
()
=
0
, îòêóäà
Xp X pKp AKp A
Qp
Gp
a
pp
k
k
k
kn
() () () ()
()
()
,====
-
=
=
å
0
1
ãäå p
1
, p
2
, ..., p
n
ñóòü êîðíè óðàâíåíèÿ G(p) = 0, ò. å. ÿâëÿþòñÿ ïîëþñàìè ïåðåäà
-
òî÷íîé ôóíêöèè è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîëþñàìè âåëè÷èíû X(p). Ïðè ýòîì èìååì
208 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 14.24
()
xt ae ae
k
pt
k
n
k
jt
k
n
k
kk
() .==
=
+
=
åå
11
sw
Ñèñòåìà óñòîé÷èâà, åñëè âåùåñòâåííûå ÷àñòè s
k
âñåõ êîðíåé p
k
îòðèöàòåëü
-
íû, òàê êàê x(t) ® 0 ïðè t ®¥. Ñèñòåìà óñòîé÷èâà è â òîì ñëó÷àå, åñëè ïàðà ñî
-
ïðÿæåííûõ êîðíåé èìååò s
k
= 0, òàê êàê ïðè ýòîì óñòàíàâëèâàþòñÿ êîëåáàíèÿ ñ
íåèçìåííîé àìïëèòóäîé. Ñèñòåìà íåóñòîé÷èâà,
åñëè õîòÿ áû îäèí èç êîðíåé èìååò ïîëîæèòåëüíóþ
âåùåñòâåííóþ ÷àñòü s
k
> 0, òàê êàê ñîîòâåòñòâó
-
þùèé ÷ëåí
e
pt
k
áóäåò íåîãðàíè÷åííî âîçðàñòàòü.
Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ñèñòåìà óñòîé÷èâà, åñëè âñå
ïîëþñû ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ëåæàò â ëåâîé ïî
-
ëóïëîñêîñòè ïåðåìåííîé p =s+ jw èëè íà ìíèìîé
îñè. Ñèñòåìà íåóñòîé÷èâà, åñëè õîòÿ áû îäèí ïîëþñ
ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ëåæèò â ïðàâîé ïîëóïëîñ
-
êîñòè (ðèñ. 14.25).
Ïóñòü â ðàññìàòðèâàåìîé ëèíåéíîé ñèñòåìå ïîëíîñòüþ îòñóòñòâóþò îáðàò-
íûå ñâÿçè è îíà óñòîé÷èâà, ò. å. ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ K
1
(p) ýòîé ðàçîìêíóòîé
ñèñòåìû íå èìååò ïîëþñîâ â ïðàâîé ïîëóïëîñêîñòè. Çàìêíåì ñèñòåìó ñ ïîìî-
ùüþ îáðàòíîé ñâÿçè, ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ K
2
(p) êîòîðîé òàêæå íå èìååò ïî-
ëþñîâ â ïðàâîé ïîëóïëîñêîñòè.
Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ çàìêíóòîé ñèñòåìû èìååò âèä
Kp
Kp
KpK p
QpGp
QpQ p
Gp
3
1
12
11
12
1
1
1
()
()
() ()
() ()
() ()
(
=
-
=
-
)()
() ()
() () () ()
() ()
Gp
QpGp
GpG p QpQ p
QpGp
2
12
12 1 2
12
=
=
-
=
bp b p b
n
n
n
n
+++
-
-
1
1
0
K
.
 çíàìåíàòåëå ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè èìååì ðàçíîñòü äâóõ ïîëèíîìîâ îò p
G
1
(p)G
2
(p)–Q
1
(p)Q
2
(p), è ïîýòîìó â ðåçóëüòèðóþùåì ïîëèíîìå b
n
p
n
+ b
n–1
p
n–1
+
+ ... + b
0
âîçìîæíî ïîÿâëåíèå êîðíåé â ïðàâîé ïîëóïëîñêîñòè è ñèñòåìà ìîæåò
îêàçàòüñÿ íåóñòîé÷èâîé. Ïî ýòîé ïðè÷èíå âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü â èññëåäî
-
âàíèè âîïðîñà îá óñòîé÷èâîñòè çàìêíóòîé ñèñòåìû, åñëè äàæå çàâåäîìî èçâåñò
-
íî, ÷òî ðàçîìêíóòàÿ ñèñòåìà ÿâëÿåòñÿ óñòîé÷èâîé.
Äëÿ òîãî ÷òîáû ñèñòåìà áûëà óñòîé÷èâîé, êîýôôèöèåíòû ïîëèíîìà çíàìåíà
-
òåëÿ äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü îïðåäåëåííûì óñëîâèÿì, èçâåñòíûì â ëèòåðàòóðå
ïîä íàçâàíèåì êðèòåðèåâ óñòîé÷èâîñòè Ðàóñà–Ãóðâèöà. Ïðèâåäåì áåç äîêàçà
-
òåëüñòâà ýòè êðèòåðèè. Ñîñòàâèì âñïîìîãàòåëüíóþ ìàòðèöó êîýôôèöèåíòîâ ïî
-
ëèíîìà b
n
p
n
+ b
n–1
p
n–1
+ ... + b
0
, ñîñòîÿùóþ èç n ñòðîê è n ñòîëáöîâ, â ñëåäóþùåì
âèäå
Ãëàâà 14. Öåïíûå ñõåìû. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû. Ñòðóêòóðíûå ñõåìû 209
Ðèñ. 14.25
bb
bbb b
bbbb
nn
nnn n
nnnn
-
---
----
1
321
5432
00 00
00
00
K
K
K
...
... ... ... ... ... ...
0000
0000 0
12
0
K
K
bb
b
.
Ïî âåðòèêàëè íîìåðà êîýôôèöèåíòîâ èçìåíÿþòñÿ íà äâå åäèíèöû, à ïî ãîðè
-
çîíòàëè èäóò ïî ïîðÿäêó. Ïî âèäó ìàòðèöû î÷åâèäåí ñïîñîá åå ïîñòðîåíèÿ. Ãóð
-
âèö ïîêàçàë, ÷òî åñëè âñå n äèàãîíàëüíûõ ìèíîðîâ ýòîé ìàòðèöû áîëüøå íóëÿ,
òî ïîëèíîì íå èìååò êîðíåé â ïðàâîé ïîëóïëîñêîñòè. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî b
n
>0.
Òîãäà ïåðâûé ìèíîð ýòîé òàáëèöû áóäåò b
n–1
, âòîðîé ìèíîð åñòü îïðåäåëèòåëü,
ñîñòàâëåííûé èç ÷ëåíîâ äâóõ ïåðâûõ ñòðîê-ñòîëáöîâ:
DD
11 2
1
32
0=> =
-
-
--
b
bb
bb
n
nn
nn
;,
òðåòèé ìèíîð
D
3
1
321
543
0
=
-
---
---
bb
bbb
bbb
nn
nnn
nnn
è òàê äàëåå.
Òàêèì îáðàçîì, êðèòåðèåì óñòîé÷èâîñòè ñëóæàò íåðàâåíñòâà
DDD D
123
000 0>>> >;;;;.K
n
Ïðè àíàëèçå ñèñòåì ñ îòðèöàòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçüþ íàõîäÿò ïðèìåíåíèå
òàêæå ÷àñòîòíûå êðèòåðèè óñòîé÷èâîñòè.
Ðàññìîòðèì îäèí èç òàêèõ êðèòåðèåâ, îñíîâàííûé íà àíàëèçå ãîäîãðàôà àì
-
ïëèòóäíî-ôàçîâîé ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè ðàçîìêíóòîé ñèñòåìû.
Ïðè ðàçðûâå öåïè îáðàòíîé ñâÿçè â ìåñòå ïðîõîæäåíèÿ ñèãíàëà Õ
2
(ñì.
ðèñ. 14.21) îáðàçóåòñÿ ðàçîìêíóòàÿ ñèñòåìà ñ äâóìÿ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåí
-
íûìè áëîêàìè ñ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé
Kp
Xp
Xp
KpK p()
()
()
() ().==×
2
0
12
Ïî âèäó ãîäîãðàôà àìïëèòóäíî-ôàçîâîé ÷àñ
-
òîòíîé õàðàêòåðèñòèêè K(jw) = K
1
(jw)×K
2
(jw) ìîæ
-
íî ñóäèòü î òîì, áóäåò ëè óñòîé÷èâîé çàìêíóòàÿ
ñèñòåìà.
Åñëè ïðè w=0 ðàçîìêíóòàÿ ñèñòåìà èìååò
êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è, ïðè êîòîðîì âëèÿíèå
âûñîêî÷àñòîòíûõ ïîìåõ ìèíèìàëüíîå, ðàâíûé
K( j0) = K
ó
, à ïðè w®¥K( jw) ® 0, ÷òî õàðàêòåðíî äëÿ ñèñòåì óïðàâëåíèÿ è ðå
-
ãóëèðîâàíèÿ, òî òèïè÷íûé ãîäîãðàô K(jw) èìååò ïîêàçàííûé íà ðèñ. 14.26 âèä.
210 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 14.26
Òàê êàê ãîäîãðàô ïðîõîäèò ÷åðåç ÷åòûðå êâàäðàíòà, òî â ðàññìàòðèâàåìîì
ñëó÷àå íàèâûñøàÿ ñòåïåíü ïîëèíîìà çíàìåíàòåëÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè K(p)
ïðåâûøàåò íà ÷åòûðå íàèâûñøóþ ñòåïåíü ïîëèíîìà ÷èñëèòåëÿ (ñì. § 13.5).
Ïðè ÷àñòîòå w
1
, ñîîòâåòñòâóþùåé òî÷êå ïåðåñå÷åíèÿ ãîäîãðàôà K(jw) ñ îòðè
-
öàòåëüíîé ÷àñòüþ îñè âåùåñòâåííûõ, óãîë ñäâèãà ïî ôàçå ìåæäó ñèãíàëàìè Õ
0
è
Õ
2
ñîñòàâëÿåò 180°, òàê ÷òî, ó÷èòûâàÿ, ÷òî îáðàòíàÿ ñâÿçü îòðèöàòåëüíàÿ, ïðè
âîçíèêíîâåíèè êîëåáàíèé ñèãíàëà Õ
0
ñ ÷àñòîòîé w
1
è çàìûêàíèè öåïè îáðàòíîé
ñâÿçè ñèãíàë Õ
2
áóäåò ñîâïàäàòü ïî ôàçå ñ ñèãíàëîì Õ
0
.
 ðåçóëüòàòå îáðàòíàÿ ñâÿçü ïðè w = w
1
ñòàíîâèòñÿ ïîëîæèòåëüíîé è ñèñòåìà
ìîæåò ñòàòü íåóñòîé÷èâîé, ÷òî áóäåò èìåòü ìåñòî, åñëè êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è
ñèñòåìû ïðè ÷àñòîòå w
1
ïðåâûøàåò 1.
Ãëàâà 14. Öåïíûå ñõåìû. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû. Ñòðóêòóðíûå ñõåìû 211
Âîïðîñû óïðàæíåíèÿ è çàäà÷è ê ãëàâàì 13 è 14
13.1. Óðàâíåíèÿ è ñèñòåìû ïàðàìåòðîâ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ
ÂÎÏÐÎÑÛ
1. Ìîãóò ëè âñå ïàðàìåòðû ÷åòûðåõïîëþñíèêà áûòü: à) âåùåñòâåííûìè; á) ìíè
-
ìûìè; â) êîìïëåêñíûìè?
2.  êàêèõ ñëó÷àÿõ öåëåñîîáðàçíî âûáèðàòü óñëîâ
-
íûå ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêîâ
&
I
1
,
&
I
2
òàê,
êàê óêàçàíî íà ðèñ. B13.1 è B13.2?
3. Ñêîëüêî ïàðàìåòðîâ ÷åòûðåõïîëþñíèêà íåîáõî
-
äèìî çàäàòü, ÷òîáû çàïèñàòü óðàâíåíèÿ, ñâÿçûâàþ
-
ùèå òîêè è íàïðÿæåíèÿ íà åãî âõîäíûõ è âûõîä
-
íûõ çàæèìàõ, åñëè èçâåñòíî, ÷òî ÷åòûðåõïîëþñíèê:
à) ñèììåòðè÷íûé, á) íåñèììåòðè÷íûé?
4. Ìîãóò ëè ïàðàìåòðû A, B, C, D ïàññèâíîãî ÷åòû-
ðåõïîëþñíèêà áûòü âñå ðàâíûìè åäèíèöå?
5. A-ïàðàìåòðû ÷åòûðåõïîëþñíèêà, ñîäåðæàùåãî ðå-
àêòèâíûå ýëåìåíòû, ðàññ÷èòàíû ïðè ÷àñòîòå íàïðÿæåíèÿ ®w
0
. Ñîõðàíÿò ëè îíè
ñâîè çíà÷åíèÿ ïðè ÷àñòîòå 2w
0
?
6. Ïî÷åìó Í-ïàðàìåòðû ÷åòûðåõïîëþñíèêà íàçûâàþò ãèáðèäíûìè?
7. (Î) Ñêîëüêî ìîæíî ïðåäëîæèòü ñèñòåì ïàðàìåòðîâ ïàññèâíîãî ÷åòûðåõïî-
ëþñíèêà, ñâÿçûâàþùèõ åãî âõîäíûå è âûõîäíûå íàïðÿæåíèÿ è òîêè?
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1. Âûðàçèòå íåäîñòàþùèé â ñòðîêàõ À–à òàáëèö ïàðàìåòð ÷åòûðåõïîëþñíèêà
÷åðåç çàäàííûå:
À
Á
Â
Ã
à
BCD
ACD
AB D
ABC
á
HHH
H
)
?
?
?
?
;)
?
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
12 21 22
11
?
?
?
;)
?
HH
HH H
HHH
â
ZZZ
21 22
11 12 22
11 12 21
12 21
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
22
11 21 22
11 12 22
11 12 21
ZZZ
ZZ Z
ZZZ
?
?
?
.
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
2. Âûðàçèòå ÷åðåç Z-ïàðàìåòðû ñèììåòðè÷íîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà åãî A-, Y-
è H-ïàðàìåòðû ïðè óêàçàííûõ íà ðèñ. B13.1 è B13.2 ïîëîæèòåëüíûõ íàïðàâëå
-
íèÿõ òîêîâ è íàïðÿæåíèé.
3. (Ð) Âûðàçèòå ïàðàìåòðû ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ, ïîêàçàííûõ íà ðèñ. B13.3, ÷å
-
ðåç ïàðàìåòðû r, L, C èõ ýëåìåíòîâ â óñòàíîâèâøåìñÿ ñèíóñîèäàëüíîì ðåæèìå.
Ìîãóò ëè áûòü îïðåäåëåíû: à) Z-ïàðàìåòðû ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ â ñòðîêå a;
á) Y-ïàðàìåòðû ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ â ñòðîêå á?
ÇÀÄÀ×È
1. (Ð) Íàéäèòå A-, Z-, Y-ïàðàìåòðû èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. B13.4 ÷åòûðåõïîëþñ
-
íèêîâ.
Ðèñ. B13.1
Ðèñ. B13.2