Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 2
Подождите немного. Документ загружается.
4. (Î) Ïî÷åìó êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ïî òîêó òðàíçèñòîðà äëÿ ñõåìû ñ îáùåé
áàçîé (ñì. ðèñ. Â19.3, à) çíà÷èòåëüíî ìåíüøå, ÷åì äëÿ ñõåìû ñ îáùèì ýìèòòåðîì
(ðèñ. Â19.3, á) èëè îáùèì êîëëåêòîðîì (ðèñ. Â19.3, â)?
5. (Î) Âûðàçèòå h-ïàðàìåòðû òðàíçèñòîðà â ñõåìå ñ îáùèì ýììèòåðîì ÷åðåç ïà
-
ðàìåòðû åãî ýêâèâàëåíòíîé ñõåìû (ñì. ðèñ. Â19.4). Ïîñòðîéòå ýêâèâàëåíòíóþ
ñõåìó òðàíçèñòîðà, ýëåìåíòû êîòîðîé âûðàæåíû ÷åðåç h-ïàðàìåòðû.
6. (Ð) Âûðàçèòå ÷åðåç h-ïàðàìåòðû êîýôôèöèåíòû óñè
-
ëåíèÿ ïî íàïðÿæåíèþ è òîêó òðèîäà, íàãðóçêà êîòîðîãî
â öåïè êîëëåêòîðà r
í
, èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííóþ ïðè ðåøå
-
íèè óïð. 5 ýêâèâàëåíòíóþ ñõåìó.
7. Çàìåíÿÿ òðèîä åãî ýêâèâàëåíòíîé ñõåìîé (ñì. ðåøåíèå
óïð. 5), èçîáðàçèòå ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü äëÿ ðàñ÷åòà óñèëè-
òåëÿ (ðèñ. Â19.5) â ðåæèìå «ìàëîãî» ñèãíàëà.
Ïðèìå÷àíèå. Åìêîñòè êîíäåíñàòîðîâ òàêîâû, ÷òî èõ ñîïðîòèâëåíèåì ïðè ÷àñ-
òîòå ñèãíàëà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Èñòî÷íèê ÝÄÑ e
0
â ðåæèìå «ìàëîãî» ñèãíàëà
ìîæíî çàìêíóòü íàêîðîòêî, òàê êàê åãî âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå ðàâíî íóëþ.
8. (Ð) Íàéäèòå êîýôôèöèåíòû óñèëåíèÿ ïî íàïðÿæåíèþ è òîêó óñèëèòåëÿ, íà
-
çûâàåìîãî ýìèòòåðíûì ïîâòîðèòåëåì (ðèñ. Â19.6), ïðè ðàáîòå òðèîäà â ðåæèìå
«ìàëîãî» ñèãíàëà, ïðåíåáðåãàÿ ñîïðîòèâëåíèåì êîíäåíñàòîðîâ (ñì. ïðèì. ê óïð.
7). Ïðèìèòå r
1
= 5×10
4
Îì, r
2
= 10
4
Îì, r
3
= 2×10
3
Îì, r
í
= 5×10
3
Îì, h
11
= 10
3
Îì,
h
12
= 10
–4
, h
21
= 10
2
, h
22
= 10
–5
Cì.
9. (Ð) Íàéäèòå êîýôôèöèåíòû óñèëåíèÿ ïî íàïðÿæåíèþ è òîêó óñèëèòåëÿ (ñì.
ðèñ. Â19.5) ïðè óñëîâèè, ÷òî ïàðàëëåëüíî ðåçèñòîðó r
3
ïîäêëþ÷åí êîíäåíñà
-
òîð Ñ
3
, ñîïðîòèâëåíèåì êîòîðîãî â ðåæèìå «ìàëîãî» ñèãíàëà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.
10. (Ð) Èñïîëüçóÿ ýêâèâàëåíòíóþ ñõåìó ïîëåâîãî òðàíçèñòîðà (ðèñ. Â19.7, à),
âûðàçèòå åãî Y-ïàðàìåòðû ÷åðåç êðóòèçíó S =Di
ñ1
/Du
çè
è âûõîäíóþ ïðîâîäèìîñòü
G =Di
ñ2
/Du
ñè
, çàäàííûå â òî÷êå À åãî ñåìåéñòâà õàðàêòåðèñòèê i
ñ
= f(u
ñè
, u
çè
)
(ðèñ. Â19.7, á).
Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 19–22 483
Ðèñ. Â19.3
Ðèñ. Â19.4
Ðèñ. Â19.5
Ðèñ. Â19.6
11. (Ð) Âûðàçèòå êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ íàïðÿæåíèÿ ïîëåâîãî òðàíçèñòîðà, ñî
-
ïðîòèâëåíèå íàãðóçêè êîòîðîãî ðàâíî r
í
, ÷åðåç åãî ïàðàìåòðû S, G.
12. (Ð) Âûðàçèòå êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ íàïðÿæåíèÿ (ðèñ. Â19.8) ýëåêòðè÷å-
ñêèõ öåïåé ñ ïîëåâûìè òðàíçèñòîðàìè, ðàáîòàþùèìè â ðåæèìå «ìàëîãî» ñèãíà-
ëà, ÷åðåç ïàðàìåòðû ýëåìåíòîâ öåïè è ïàðàìåòðû S, G, çàäàííûå â ðàáî÷åé òî÷êå
õàðàêòåðèñòèê òðèîäà.
19.3. Íåëèíåéíûå ñâîéñòâà ôåððîìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ
ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1. Íà ðèñ. Â19.9 èçîáðàæåíû ñòàòè÷åñêèå ãèñòåðåçèñíûå ïåòëè òðåõ ôåððîìàã
-
íèòíûõ ìàòåðèàëîâ. Ó êàêîãî èç ýòèõ ìàòåðèàëîâ: à) íàèáîëüøàÿ (íàèìåíüøàÿ)
êîýðöèòèâíàÿ ñèëà; á) íàèáîëüøàÿ (íàèìåíüøàÿ) îñòàòî÷íàÿ íàìàãíè÷åííîñòü;
â) íàèáîëüøèå (íàèìåíüøèå) ïîòåðè íà ïåðåìàãíè÷èâàíèå?
Êàêîé èç ìàòåðèàëîâ â áîëüøåé ñòåïåíè ïîäõîäèò äëÿ èçãîòîâëåíèÿ ïîñòîÿí
-
íûõ ìàãíèòîâ? Ìîãóò ëè ãèñòåðåçèñíûå ïåòëè à è á áûòü õàðàêòåðèñòèêàìè îä
-
íîãî è òîãî æå ìàòåðèàëà, ïîëó÷åííûìè ïðè ðàçëè÷íîé ÷àñòîòå?
2. Êàêèå èçìåíåíèÿ ïðåòåðïåâàåò ñòàòè÷åñêàÿ ïåòëÿ ãèñòåðåçèñà ïðè óâåëè÷å
-
íèè ñêîðîñòè ïåðåìàãíè÷èâàíèÿ?
3. Ïðåäëîæèòå ñïîñîá ðàçìàãíè÷èâàíèÿ ôåððîìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ.
484 Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 19–22
Ðèñ. Â19.7
Ðèñ. Â19.8
Ðèñ. Â19.9
4. Ïðåäëîæèòå îïûòû, ïîçâîëÿþùèå ðàçäåëèòü ïîòåðè íà ãèñòåðåçèñ è íà âèõðå
-
âûå òîêè â ñåðäå÷íèêå, âûïîëíåííîì èç ôåððîìàãíèòíîãî ìàòåðèàëà.
5. Íà ðèñ. Â19.10 èçîáðàæåíà õàðàêòåðèñòèêà Y=F(i)
êàòóøêè ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì. Óêàæèòå
íà ãðàôèêå èíòåðâàëû èçìåíåíèÿ òîêà, äëÿ êîòîðûõ âû
-
ïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî L
ñò
> L
ä
. Ïîñòðîéòå çàâèñèìîñòè
L
ñò
= f(i), L
ä
= f(i)èm=f(i).
6. Ïðîâîäÿ àíàëîãèþ ìåæäó êàòóøêîé ñ ôåððîìàãíèò
-
íûì ñåðäå÷íèêîì è êîíäåíñàòîðîì ñ íåëèíåéíîé õàðàê
-
òåðèñòèêîé, óêàæèòå õàðàêòåðèçóþùèå êîíäåíñàòîð âå
-
ëè÷èíû, ñîîòâåòñòâóþùèå êîýðöèòèâíîé ñèëå H
ñ
, îñòàòî÷íîé èíäóêöèè B
r
,
ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè m, íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ H, ìàãíèòíîé èí
-
äóêöèè B, òîêó i, ïîòîêîñöåïëåíèþ Y, èíäóêòèâíîñòè L.
19.4. Àïïðîêñèìàöèÿ íåëèíåéíûõ õàðàêòåðèñòèê
ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1. (Î)  ÷åì çàêëþ÷àþòñÿ íåäîñòàòêè êóñî÷íî-ëèíåéíîé àïïðîêñèìàöèè íåëè-
íåéíûõ õàðàêòåðèñòèê? Ïî÷åìó íåêîòîðûå èç íèõ íåëüçÿ ïðåîäîëåòü, óâåëè÷è-
âàÿ ÷èñëî ïðÿìîëèíåéíûõ îòðåçêîâ, àïïðîêñèìèðóþùèõ íåëèíåéíóþ õàðàêòå-
ðèñòèêó?
2. (Î) Ïî÷åìó ïðè ðàñ÷åòàõ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ÷àùå èñïîëüçóþò
íå îäíó ôóíêöèþ, àïïðîêñèìèðóþùóþ õàðàêòåðèñòèêó íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà
íà âñåì ðàáî÷åì ó÷àñòêå, à íåñêîëüêî ôóíêöèé, êîòîðûå àïïðîêñèìèðóþò õàðàê-
òåðèñòèêó íà íåñêîëüêèõ îòðåçêàõ?
3. (Î) Ïðè êóñî÷íî-ëèíåéíîé àïïðîêñèìàöèè õàðàêòåðèñòèêè u
íý
= f(i
íý
) íà ó÷à-
ñòêå i
íý, 1
... i
íý, n+1
ñ ïîìîùüþ n îòðåçêîâ u = a
k
i + b
k
(k — íîìåð îòðåçêà) ÷èñëî ïîä
-
ëåæàùèõ îïðåäåëåíèþ êîýôôèöèåíòîâ ñîñòàâëÿåò 2n. Çàïèøèòå óñëîâèÿ, ïî
-
çâîëÿþùèå èõ ðàññ÷èòàòü.
4. (Î) Ïðè ñïëàéíîâîé àïïðîêñèìàöèè õàðàêòåðèñòèêè u
íý
= f(i
íý
)íàn ó÷àñòêàõ
ïîëèíîìàìè òðåòüåé ñòåïåíè u = a
k
i
3
+ b
k
i
2
+ c
k
i + d
k
÷èñëî èñêîìûõ êîýôôèöè
-
åíòîâ ñîñòàâëÿåò 4n. Çàïèøèòå óñëîâèÿ, èç êîòîðûõ îíè ìîãóò áûòü ðàññ÷è
-
òàíû.
20.1. Ïîñëåäîâàòåëüíîå, ïàðàëëåëüíîå è ñìåøàííîå ñîåäèíåíèå
íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1. (Î) Êàêîé âèä äîëæíà èìåòü õàðàêòåðèñòèêà u = F(i)
íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà (ðèñ. Â20.1), ïîäêëþ÷åííîãî ê èñ
-
òî÷íèêó íàïðÿæåíèÿ, ÷òîáû çíà÷åíèå òîêà çàâèñåëî îò
ñïîñîáà óñòàíîâëåíèÿ íàïðÿæåíèÿ: ïðè åãî óâåëè÷åíèè
îò0äîu
0
òîê ïðèíèìàë îäíî çíà÷åíèå, à ïðè óìåíüøåíèè
îò u
1
> u
0
äî u
0
— äðóãîå?
Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 19–22 485
Ðèñ. Â19.10
Ðèñ. Â20.1
2. (Î) Êàêèìè äîëæíû áûòü íàïðÿæåíèå u
0
íà âõî
-
äå öåïè (ñì. ðèñ. Â20.1) è ñîïðîòèâëåíèå ëèíåéíî
-
ãî ðåçèñòîðà, ÷òîáû ïðè çàäàííîé õàðàêòåðèñòèêå
u
íý
= F(i) íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà (ðèñ. Â20.2) ñîñòîÿ
-
íèå ðàâíîâåñèÿ â öåïè áûëî íå åäèíñòâåííûì?
3. (Ð) Îïðåäåëèòå âèä õàðàêòåðèñòèêè u
1
= F(i
1
)îä
-
íîãî èç äâóõ ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåííûõ íåëèíåé
-
íûõ ýëåìåíòîâ, ïðè êîòîðîé çàâèñèìîñòü u = f(i)
äëÿ âñåé öåïè ñòàíîâèòñÿ ëèíåéíîé. Õàðàêòåðèñòèêà âòîðîãî íåëèíåéíîãî ýëå
-
ìåíòà çàäàíà âûðàæåíèåì u
2
= k
i
2
2
.
4. Ðåøèòå ïðåäûäóùóþ çàäà÷ó ïðè óñëîâèè, ÷òî íåëèíåéíûå ýëåìåíòû ñîåäèíå
-
íû ïîñëåäîâàòåëüíî.
5. (Î) Óêàæèòå îïåðàöèè, êîòîðûå íåîáõîäèìî âûïîë
-
íèòü íàä çàäàííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè íåëèíåéíûõ
ýëåìåíòîâ â öåïè (ðèñ. Â20.3) äëÿ ïîñòðîåíèÿ çàâèñèìî
-
ñòè u
âõ
= f(i
1
).
6. Èçîáðàçèòå õàðàêòåðèñòèêó u = F(i) ñõåìû ñ ïàðàëëåëü-
íî ñîåäèíåííûìè íåëèíåéíûì ýëåìåíòîì (u
íý
= k
i
íý
2
) èèñ-
òî÷íèêîì òîêà Á.
7. Íåëèíåéíàÿ õàðàêòåðèñòèêà äèîäà D àïïðîêñèìèðîâàíà îòðåçêàìè ïðÿìûõ
1, 2 (ðèñ. Â20.4, à). Ïîñòðîéòå çàâèñèìîñòü i = f(u) öåïè (ðèñ. Â20.4, á), ïðèíèìàÿ
e
0
= const.
8. (Ð) Ïîñòðîéòå çàâèñèìîñòü i
âõ
= f(u) öåïè (ðèñ. Â20.5), ñîäåðæàùåé âåòâè
ñ èäåàëüíûìè äèîäàìè. Ïðèìèòå r
1
> r
2
> r
3
, e
01
< e
02
< e
03
. Ïðè êàêèõ âåëè÷èíàõ
r, e çàâèñèìîñòü áóäåò ëèíåéíîé?
9. (Ð) Èñïîëüçóÿ èäåàëüíûå äèîäû, ïîñòðîéòå ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü, õàðàêòåðè
-
ñòèêà i = f(u) êîòîðîé èçîáðàæåíà íà ðèñ. Â20.6.
20.2. Ìåòîäû ðàñ÷åòà íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1. Äëÿ ðàñ÷åòà òîêà â âåòâè ñ íåëèíåéíûì ýëåìåíòîì èñïîëüçóþò ìåòîä ýêâèâà
-
ëåíòíîãî ãåíåðàòîðà, â êîòîðîì ïðèìåíÿåòñÿ íàëîæåíèå äâóõ ðåæèìîâ. Ïî÷åìó,
íåñìîòðÿ íà íåëèíåéíîñòü ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, â ýòîì ñëó÷àå âîçìîæíî ïðèìå
-
íåíèå ìåòîäà íàëîæåíèÿ?
486 Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 19–22
Ðèñ. Â20.2
Ðèñ. Â20.3
Ðèñ. Â20.4 Ðèñ. Â20.5
Ðèñ. Â20.6
2. (Î) Âûðàæåíèå äëÿ òîêà íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà
i
u
rri
=
+
0
ãíý
()
, ïîëó÷åííîå
ìåòîäîì ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà, óäîáíî èñïîëüçîâàòü, åñëè íåëèíåéíûé
ýëåìåíò èìååò âîëüò-àìïåðíóþ õàðàêòåðèñòèêó óïðàâëÿåìóþ òîêîì. Çàïèøèòå
âûðàæåíèå äëÿ íàïðÿæåíèÿ íà íåëèíåéíîì ýëåìåíòå ñ âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòå
-
ðèñòèêîé, óïðàâëÿåìîé íàïðÿæåíèåì. Ïîÿñíèòå ìåòîä îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ
ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà â ýòîì ñëó÷àå.
3. Íåëèíåéíûå ýëåìåíòû ñ âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêîé, óïðàâëÿåìîé íà
-
ïðÿæåíèåì, îòíåñåíû ê âåòâÿì äåðåâà, à íåëèíåéíûå ýëåìåíòû ñ óïðàâëÿåìîé
òîêîì âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêîé îòíåñåíû ê ñâÿçÿì. Íà êàêîì ýòàïå ôîð
-
ìèðîâàíèÿ èòåðàöèîííîé ôîðìóëû äëÿ ðàñ÷åòà òîêîâ âñòðåòÿòñÿ òðóäíîñòè?
4. Èçìåíÿþòñÿ ëè ýëåìåíòû ìàòðèöû ßêîáè
¢
=Ôx()
¶j
¶
¶j
¶
¶j
¶
¶j
¶
1
1
1
1
xx
xx
n
nn
n
K
MMM
K
,
ãäå j (x) — íåëèíåéíûå ôóíêöèè, â õîäå èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà x
k+1
= x
k
–
–[Ô¢(x
k
)]
–1
Ô(x
k
) ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Ô(x) = 0?
5. Ìîæåò ëè ìàòðèöà ßêîáè Ô¢(x) öåïè ñòàòü â õîäå âû÷èñëèòåëüíîãî ïðîöåññà
âûðîæäåííîé?
6. (Ð) Ïîëó÷èòå óðàâíåíèÿ èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà ìåòîäîâ ïðîñòîé èòåðàöèè
è Íüþòîíà äëÿ òîêà èëè íàïðÿæåíèÿ â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ, èçîáðàæåííûõ
íà ðèñ. Â20.7. Âèä õàðàêòåðèñòèê íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ óêàçàí ñîîòâåòñòâåííî
ðèñóíêó â òàáëèöàõ à, á, â.
Âàðèàíò à íý
1
íý
2
á íý
1
íý
2
â íý
1
íý
3
1
uri
11
= ufi
2
= () igu
11
= ifu
2
= () ufi
111
= () ufi
323
= ()
2
uri
11
= ifu= ()
2
igu
11
= ufi= ()
2
ifu
131
= ()ifu
343
= ()
3
ufi
11
= () ufi
22
= () ifu
11
= () ifu
22
= ()
4
ufi
11
= () ifu=
22
() ifu
11
= () ufi=
22
()
7. Äëÿ ïîêàçàííîé íà ðèñ. Â20.8 öåïè èçîáðàçèòå ãðàô, âûáåðèòå äåðåâî, à òàêæå
çàïèøèòå èòåðàöèîííóþ ôîðìóëó äëÿ ðàñ÷åòà à) òîêîâ âåòâåé äåðåâà; á) íàïðÿ
-
Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 19–22 487
Ðèñ. Â20.7
æåíèé íà âåòâÿõ äåðåâà; â) òîêîâ ñâÿçåé. Âèä õàðàêòåðèñòèê íåëèíåéíûõ ýëå
-
ìåíòîâ óêàçàí â òàáëèöå.
Âàðèàíò íý
1
íý
2
íý
3
Âàðèàíò íý
1
íý
2
íý
3
1
ifu
111
= () ifu
222
= () ifu
333
= ()
5
ufi
111
= () ifu
222
= () ifu
333
= ()
2
ifu
111
= () ufi
222
= () ifu
333
= ()
6
ufi
111
= () ufi
222
= () ifu
333
= ()
3
ifu
111
= () ifu
222
= () ufi
333
= ()
7
ufi
111
= () ifu
222
= () ufi
333
= ()
4
ufu
111
= () ufi
222
= () ufi
333
= ()
8
ufi
111
= () ufi
222
= () ufi
333
= ()
8. (Î) Çàïèøèòå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñîïðîòèâëåíèå r è ÝÄÑ e ñõåìû
çàìåùåíèÿ íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ, âîëüò-àìïåðíûå õàðàêòåðèñòèêè êîòîðûõ èçî-
áðàæåíû íà ðèñ. Â20.9, Â20.10, ïðè èõ ëèíåàðèçàöèè â òî÷êå À.
20.3. Íåëèíåéíûå ìàãíèòíûå öåïè
ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1. Ïî÷åìó ïðè ó÷åòå ïîòîêà ðàññåÿíèÿ â ìàãíèòíîé
öåïè åå ïðèõîäèòñÿ ðàññìàòðèâàòü, êàê öåïü ñ ðàñ
-
ïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè? Ïî÷åìó âëèÿíèå ïî
-
òîêîâ ðàññåÿíèÿ â ìàãíèòíûõ öåïÿõ ìîæåò áûòü
çíà÷èòåëüíûì?
2. Â êàêèõ åäèíèöàõ èçìåðÿþòñÿ ìàãíèòíîå ñîïðî
-
òèâëåíèå R
ì
è ìàãíèòíàÿ ïðîâîäèìîñòü L?
3. (Î) Ñîñòàâüòå òàáëèöó àíàëîãèè ýëåêòðè÷åñêîé
è ìàãíèòíîé öåïåé. Çàïèøèòå â íåé âåëè÷èíû, êî
-
òîðûå â ìàãíèòíîé öåïè ñîîòâåòñòâóþò ñëåäóþùèì
âåëè÷èíàì â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè: e, i, u, J, r, g, g.
4. (Ð) Âî ñêîëüêî ðàç ðàçëè÷àþòñÿ ìàãíèòíûå ñîïðîòèâëåíèÿ ñåðäå÷íèêà R
ìñ
è âîç
-
äóøíîãî ïðîìåæóòêà R
ìâ
óïðîùåííîé êîíñòðóêöèè ýëåêòðîìàãíèòà (ðèñ. Â20.11),
åñëè ñäåëàíî äîïóùåíèå î òîì, ÷òî âåùåñòâî ñåðäå÷íèêà íàìàãíè÷åíî ðàâíîìåð
-
íî (m
ñ
= 100m
0
) è ÷òî â ñèëó ìàëîñòè âîçäóøíîãî ïðîìåæóòêà ìàãíèòíûé ïîòîê
â íåì ïðîõîäèò ñêâîçü ñå÷åíèå, ðàâíîå ñå÷åíèþ ñåðäå÷íèêà?
488 Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 19–22
Ðèñ. Â20.8
Ðèñ. Â20.9
Ðèñ. Â20.10
Ðèñ. Â20.11
5. ×åì îáóñëîâëåíà íåëèíåéíîñòü ìàãíèòíûõ öåïåé?
6. Ñëåäóåò ëè ïîòîê âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè, ëèíèè êîòîðîãî çàìûêàþòñÿ
ïîëíîñòüþ âíóòðè ïðîâîäîâ îáìîòîê êàòóøêè, îòíåñòè ê ïîòîêó ðàññåÿíèÿ?
7. Êàê èçìåíÿåòñÿ (óâåëè÷èâàåòñÿ èëè óìåíüøàåòñÿ) èíäóêòèâíîñòü êàòóøåê
(ñì. ðèñ. Â20.11) ñ ðîñòîì íàñûùåíèÿ âåùåñòâà ñåðäå÷íèêà?
8. Ïî÷åìó ïðè ðàñ÷åòå ìàãíèòíîé öåïè, ó÷àñòêè êîòîðîé íàõîäÿòñÿ â ðåæèìå íà
-
ñûùåíèÿ, íåëüçÿ ïðåíåáðåãàòü ïîòîêàìè ðàññåÿíèÿ?
9. Ìîãóò ëè â ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü, àíàëîãè÷íóþ íåëè
-
íåéíîé ìàãíèòíîé öåïè, âõîäèòü ëèíåéíûå ðåçèñòîðû?
10. (Î) Ìàãíèòíàÿ öåïü (ðèñ. Â20.12) èçãîòîâëåíà èç ìà
-
òåðèàëà, îáëàäàþùåãî øèðîêîé ïåòëåé ãèñòåðåçèñà, êî
-
òîðóþ íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü â ðàñ÷åòàõ. Ïðè i
1
= i
2
= 0
ìàòåðèàë áûë ðàçìàãíè÷åí.
à) Áóäóò ëè ðàçëè÷àòüñÿ çíà÷åíèÿ ïîòîêîâ F
1
, F
2
, F
3
, åñëè â îäíîì ñëó÷àå ïîñòî
-
ÿííûå òîêè i
1
¹0è i
2
¹ 0 óñòàíàâëèâàëèñü îäíîâðåìåííî, à â äðóãîì ñëó÷àå áûë
óñòàíîâëåí âíà÷àëå òîê i
1
, à çàòåì i
2
?
á) Âîçìîæíî ëè, ÷òî ïðè èçìåíåíèè ïîðÿäêà óñòàíîâëå-
íèÿ òîêîâ i
1
è i
2
áóäóò ìåíÿòüñÿ íå òîëüêî âåëè÷èíû, íî è
íàïðàâëåíèÿ ìàãíèòíûõ ïîòîêîâ?
â) Âîçìîæíî ëè, ÷òî ïðè íåîäíîâðåìåííîì óñòàíîâëåíèè
òîêîâ i
1
è i
2
íåêîòîðûå ó÷àñòêè öåïè ïåðåéäóò â ðåæèì
íàñûùåíèÿ, à ïðè îäíîâðåìåííîì ýòîãî íå ïðîèçîéäåò?
11. Â ïîñòîÿííîì ìàãíèòå ñ âîçäóøíûì çàçîðîì óìåíü-
øàþò âåëè÷èíó çàçîðà D (ðèñ. Â20.13), âñòàâëÿÿ â íåãî
ôåððîìàãíèòíóþ ïëàñòèíó. Êàê áóäåò èçìåíÿòüñÿ: à)íà
-
ïðÿæåííîñòü Í2 ïîëÿ â çàçîðå; á) èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî
ïîëÿ â çàçîðå; â) âåëè÷èíà ìàãíèòíîãî ïîòîêà?
21.1. Ôîðìû êðèâûõ òîêà è íàïðÿæåíèÿ â íåëèíåéíûõ öåïÿõ.
Ìåòîä ýêâèâàëåíòíûõ ñèíóñîèä
ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1. Ïî÷åìó ïðè äåéñòâèè íà âõîäå öåïè ñ èíåðöèîííûìè íåëèíåéíûìè ýëåìåíòà
-
ìè ñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ òîê â íåé áóäåò òàêæå ñèíóñîèäàëüíûì?
2. Çàâèñÿò ëè êîìïëåêñíûå ñîïðîòèâëåíèå è ïðîâîäèìîñòü öåïè ñ èíåðöèîííûì
íåëèíåéíûì ýëåìåíòîì îò äåéñòâóþùèõ çíà÷åíèé òîêà è íàïðÿæåíèÿ?
3. Ôîðìà êðèâîé òîêà ïðè ïîäêëþ÷åíèè ýëåìåíòà ê èñòî÷íèêó ñèíóñîèäàëüíîãî
íàïðÿæåíèÿ è ôîðìà êðèâîé íàïðÿæåíèÿ íà ýëåìåíòå ïðè ïîäêëþ÷åíèè åãî ê èñ
-
òî÷íèêó ñèíóñîèäàëüíîãî òîêà îäèíàêîâû. Êàêóþ õàðàêòåðèñòèêó èìååò ýëåìåíò?
4. Áóäåò ëè òîê íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà, õàðàêòåðèñòèêà êîòîðîãî i = au
3
, ñîäåð
-
æàòü ÷åòíûå ãàðìîíè÷åñêèå ñîñòàâëÿþùèå ïðè äåéñòâèè íà åãî âõîäå íàïðÿæå
-
íèÿ u = U
0
+ U
m
sin wt?
Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 19–22 489
Ðèñ. Â20.12
Ðèñ. Â20.13
5. (Î) Äëÿ ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. Â21.1 çàâèñèìîñòè Y=f(i) ïîñòðîéòå êðèâûå:
à) i(t) ïðè Y(t) =Y
m
sin wt; á) Y(t)è
ut d dt()=Y
ïðè i(t) = I
m
sin wt (
YY
m
>
0
,
II
m
>
0
).
6. Ïðèëîæåííîå ê êàòóøêå ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷
-
íèêîì íàïðÿæåíèå è ýêâèâàëåíòíàÿ ñèíóñîèäà ïðî
-
òåêàþùåãî ïî íåé òîêà ñäâèíóòû íà óãîë a. Êàê èç
-
ìåíÿåòñÿ óãîë a ïðè èçìåíåíèè ïëîùàäè ïåòëè
ãèñòåðåçèñà?  êàêîì ñëó÷àå ïîëó÷àåì a = 0? Ìîæåò
ëè óãîë a èçìåíèòü çíàê ïðè èçìåíåíèè ôîðìû ïåòëè
ãèñòåðåçèñà?
7. Ëèñò èç ôåððîìàãíèòíîãî ìàòåðèàëà òîëùèíîé d, âûñîòîé h >> d è äëèíîé
l >> h íàõîäèòñÿ â îäíîðîäíîì ïåðåìåííîì ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå, ëèíèè ìàã
-
íèòíîé èíäóêöèè êîòîðîãî íàïðàâëåíû âäîëü ëèñòà íîðìàëüíî åãî ïîïåðå÷íîìó
ñå÷åíèþ.  êàêîé îáëàñòè ëèñòà ìîùíîñòü ïîòåðü â åäèíèöå åãî îáúåìà áîëüøå:
â öåíòðå ëèñòà èëè âáëèçè ïîâåðõíîñòè? Êàêîâ âèä çàâèñèìîñòè P
ôåð
/f = F ( f),
ãäå P
ôåð
— ïîòåðè â ëèñòå, f — ÷àñòîòà èçìåíåíèÿ ïîëÿ? Ìîæíî ëè, èìåÿ ýòó çà-
âèñèìîñòü, îïðåäåëèòü äëÿ çàäàííîé ÷àñòîòû ïîòåðè íà ãèñòåðåçèñ è íà âèõðå-
âûå òîêè?
8. (Î) Êàê èçìåíÿåòñÿ óãîë j ñäâèãà ïî ôàçå ìåæäó ýêâèâàëåíòíûìè ñèíóñîèäà-
ìè òîêà è íàïðÿæåíèÿ êàòóøêè ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì: à) ïðè èñïîëü-
çîâàíèè ìàòåðèàëà ñ ìåíüøåé ïëîùàäüþ ïåòëè ãèñòåðåçèñà; á) óâåëè÷åíèè òîë-
ùèíû ëèñòîâ, èç êîòîðûõ íàáðàí ñåðäå÷íèê êàòóøêè; â) óìåíüøåíèè óäåëüíîé
ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòè ìàòåðèàëà ñåðäå÷íèêà? Êàêîâû ïðåäåëüíûå çíà÷å-
íèÿ óãëà j? Ìîæåò ëè óãîë j áûòü îòðèöàòåëüíûì?
9. Ïðèëîæåííîå ê êàòóøêå ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì íàïðÿæåíèå èçìå
-
íèëîñü. Äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ýêâèâàëåíòíûõ ñèíóñîèä íàïðÿæåíèÿ è òîêà
òàêæå áóäóò äðóãèìè. Èçìåíèòñÿ ëè óãîë j ñäâèãà ïî ôàçå ìåæäó ýêâèâàëåíòíû
-
ìè ñèíóñîèäàìè íàïðÿæåíèÿ è òîêà?
10. Ïîêàæèòå, ÷òî ïðè çàìåíå ýêâèâàëåíòíûìè ñèíóñîèäàìè íàïðÿæåíèÿ è òîêà
êàòóøêè ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì âåëè÷èíû ïîòîêîñöåïëåíèÿ Y è òîêà i
ñâÿçàíû óðàâíåíèåì ýëëèïñà.
21.2. Êàòóøêà è òðàíñôîðìàòîð ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì.
ßâëåíèå ôåððîðåçîíàíñà
ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1. Áóäóò ëè èçìåíÿòüñÿ ïðîïîðöèîíàëüíî âñå âåêòîðû íà âåêòîðíîé äèàãðàììå
êàòóøêè ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì (ñì. ðèñ. Â21.4), ïîñòðîåííîé äëÿ ýê
-
âèâàëåíòíûõ ñèíóñîèäàëüíûõ âåëè÷èí, ïðè èçìåíåíèè ïðèëîæåííîãî ê êàòóø
-
êå íàïðÿæåíèÿ? Áóäóò ëè ñîõðàíÿòüñÿ ïðè ýòîì óãäû ìåæäó âåêòîðàìè?
2. (Ð) Âûðàçèòå ïàðàìåòðû r
0
, x
0
ñõåìû çàìåùåíèÿ êàòóøêè ñ ôåððîìàãíèòíûì
ñåðäå÷íèêîì, ïðèâåäåííîé íà ðèñ. Â21.2, ÷åðåç ïàðàìåòðû g
0
, b
0
ýêâèâàëåíòíîé
490 Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 19–22
Ðèñ. Â21.1
ñõåìû, ïîêàçàííîé íà ðèñ. Â21.3. Èçîáðàçèòå íà ñîîòâåòñòâóþùåé ýòîé ñõåìå
âåêòîðíîé äèàãðàììå íàïðÿæåíèÿ U
r0
è U
x0
.
3. (Î) Êàê îòðàçèòñÿ íà âåêòîðíîé äèà
-
ãðàììå (ðèñ. Â21.4) è ýêâèâàëåíòíîé ñõåìå
(ñì. ðèñ. Â21.3) êàòóøêè ñ ôåððîìàãíèò
-
íûì ñåðäå÷íèêîì: à) çàìåíà ëèñòîâ øèõ
-
òîâàííîãî ñåðäå÷íèêà ëèñòàìè òîãî æå
ìàòåðèàëà áîëüøåé òîëùèíû ïðè ñîõðàíå
-
íèè òåõ æå ðàçìåðîâ ñåðäå÷íèêà; á) ââåäå
-
íèå â ñåðäå÷íèê âîçäóøíîãî çàçîðà?
4. (Î) Çàâèñèò ëè êîìïëåêñíîå ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå Z
ì
ìàãíèòíîãî ñåðäå÷íèêà îò ñïîñîáà âûáîðà ýêâèâàëåíòíûõ ñè
-
íóñîèä òîêà è íàïðÿæåíèÿ?
5. Êàêîâà ñâÿçü ìåæäó àðãóìåíòàìè êîìïëåêñíîãî ìàãíèòíî
-
ãî Z
ì
è ýëåêòðè÷åñêîãî Z
0ý
ñîïðîòèâëåíèé êàòóøêè ñ ôåððîìàã
-
íèòíûì ñåðäå÷íèêîì?
6. Ïî÷åìó îïðåäåëÿåìûå ïîòîêàìè ðàññåÿíèÿ òðàíñôîðìàòîðà
èíäóêòèâíîñòè L
s1
, L
s2
ìîæíî ïðèíÿòü ïîñòîÿííûìè, íå çàâèñÿ-
ùèìè îò òîêîâ i
1
, i
2
?
7. Ïðèëîæåííîå ê çàæèìàì ïåðâè÷íîé îáìîòêè òðàíñôîðìàòî-
ðà ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì íàïðÿæåíèå ñèíóñîèäàëüíî.
Áóäåò ëè ñèíóñîèäàëüíûì íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõ ïðèåìíèêà?
8. Ñ êàêîé öåëüþ âûïîëíÿþò ïðèâåäåíèå âåëè÷èí âòîðè÷íîé
öåïè òðàíñôîðìàòîðà ê ïåðâè÷íîé?
9. Ìîæíî ëè íàìàãíè÷èâàþùèé òîê òðàíñôîðìàòîðà ââåñòè ñîîòíîøåíèåì
&&&
III
mmm012
=+
, à íå ñîîòíîøåíèåì
&&&
III
mmm012
=+
¢
(çäåñü
&
,
&
II
mm12
— êîìïëåêñíûå
àìïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ òîêîâ,
&
¢
I
m2
— êîìïëåêñíàÿ àìïëè
-
òóäà ïðèâåäåííîãî òîêà âòîðè÷íîé îáìîòêè òðàíñôîðìà
-
òîðà)?
10. Çàâèñèò ëè íàìàãíè÷èâàþùèé òîê (åãî àðãóìåíò è ìî
-
äóëü) îò òîãî, âûïîëíÿåòñÿ ëè ïðèâåäåíèå âåëè÷èí âòî
-
ðè÷íîé öåïè ê ïåðâè÷íîé?
11. (Î) Êàêèì îáðàçîì, èñïîëüçóÿ õàðàêòåðèñòèêó U
L
= f(I)
êàòóøêè ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì, îïðåäåëèòü
íàèìåíüøåå çíà÷åíèå åìêîñòè Ñ ïîäêëþ÷åííîãî ïîñëå
-
äîâàòåëüíî ñ íåé êîíäåíñàòîðà (ðèñ. Â21.5), ïðè êîòîðîì
â öåïè èìååò ìåñòî ÿâëåíèå ôåððîðåçîíàíñà?
12. Êàêîå íàèìåíüøåå ñîïðîòèâëåíèå r, âêëþ÷åííîå ïîñëåäîâàòåëüíî ñ èäåàëü
-
íûìè êàòóøêîé ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì è êîíäåíñàòîðîì (ðèñ. Â21.5),
ïðèâåäåò ê èñ÷åçíîâåíèþ ïàäàþùåãî ó÷àñòêà õàðàêòåðèñòèêè U = f(I) öåïè?
13. Ìîæåò ëè óâåëè÷åíèå åìêîñòè êîíäåíñàòîðà (ñì. ðèñ. Â21.5) ïðèâåñòè:
à) ê óâåëè÷åíèþ ïðîòÿæåííîñòè ñêà÷êà òîêà; á) ê óìåíüøåíèþ äåéñòâóþùåãî
Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 19–22 491
Ðèñ. Â21.2
Ðèñ. Â21.4
Ðèñ. Â21.3
Ðèñ. Â21.5
çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà âõîäå öåïè, ïðè êîòîðîì èìååò ìåñòî ÿâëåíèå ôåððîðå
-
çîíàíñà? â) ê èñ÷åçíîâåíèþ ÿâëåíèÿ ôåððîðåçîíàíñà ïðè ëþáîì çíà÷åíèè íà
-
ïðÿæåíèÿ íà âõîäå öåïè?
21.3. Ìåòîäû ãàðìîíè÷åñêîãî áàëàíñà è êóñî÷íî-ëèíåéíîé
àïïðîêñèìàöèè íåëèíåéíûõ õàðàêòåðèñòèê
ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1. Êàêîé ïîðÿäîê èìååò â îáùåì ñëó÷àå ñèñòåìà àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé ìå
-
òîäà ãàðìîíè÷åñêîãî áàëàíñà ïðè ðàñ÷åòå k ãàðìîíèê ðåøåíèÿ?
2. Ìîæíî ëè ïðèìåíèòü ìåòîä ãàðìîíè÷åñêîãî áàëàíñà äëÿ ðàñ÷åòà òîêîâ â íå
-
ëèíåéíîé öåïè ïðè äåéñòâèè íà åå âõîäå: à) ïåðèîäè÷åñêîãî íåñèíóñîèäàëüíîãî
íàïðÿæåíèÿ; á) ñîâîêóïíîñòè ãàðìîíè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé ðàçëè÷íûõ ÷àñòîò?
3. Êàêèå îñîáåííîñòè èìåþò çàäà÷è ðàñ÷åòà ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â íåëè
-
íåéíûõ öåïÿõ, ïðè ðåøåíèè êîòîðûõ ìåòîä ãàðìîíè÷åñêîãî áàëàíñà: à) âåñüìà
ýôôåêòèâåí; á) íåýôôåêòèâåí?
4. Ñïðàâåäëèâî ëè óòâåðæäåíèå, ÷òî íàõîæäåíèå ðåøåíèÿ ìåòîäîì ãàðìîíè÷å-
ñêîãî áàëàíñà òðåáóåò ïðèìåíåíèÿ ìåòîäà íàëîæåíèÿ?
5. (Î) Õàðàêòåðèñòèêè íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ öåïè àïïðîêñèìèðóþò îòðåçêàìè
ïðÿìûõ. Ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ íà ïðÿìîëèíåéíîì îòðåçêå ab õàðàêòåðèñòèêè îä-
íîãî èç ýëåìåíòîâ ïðîöåññ â öåïè îïèñûâàåòñÿ îäíèì è òåì æå ëèíåéíûì äèô-
ôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèåì?
6. Ìîãóò ëè íà ãðàíèöàõ îòðåçêîâ, àïïðîêñèìèðóþùèõ íåëèíåéíóþ õàðàêòåðè-
ñòèêó, íà ó÷àñòêàõ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ñêà÷êîì èçìåíÿòüñÿ òîêè è íàïðÿæåíèÿ,
íå ÿâëÿþùèåñÿ ïåðåìåííûìè ñîñòîÿíèÿ?
22.1. Óñòîé÷èâîñòü ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ
ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1. Ìîæåò ëè ñîñòîÿíèå ðàâíîâåñèÿ â íåëèíåéíîé
öåïè áûòü óñòîé÷èâûì ïðè ìàëûõ îòêëîíåíèÿõ òîêà
èëè íàïðÿæåíèÿ è íåóñòîé÷èâûì ïðè áîëüøèõ?
2. (Î) Ìîæíî ëè äëÿ àíàëèçà óñòîé÷èâîñòè ñîñòîÿ
-
íèÿ ðàâíîâåñèÿ äàâàòü îòêëîíåíèå h òîêó (ëèáî íà
-
ïðÿæåíèþ) â îäíîì èç ëèíåéíûõ (à íå íåëèíåéíûõ)
ýëåìåíòîâ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè?
3. Àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè
(ðèñ. Â22.1) ñ ýëåêòðè÷åñêîé äóãîé, èìåþùåé ïàäàþ
-
ùóþ õàðàêòåðèñòèêó u = F(i) (ðèñ. Â22.2), ñîñòîÿíèå
ðàâíîâåñèÿ â òî÷êå À ÿâëÿåòñÿ íåóñòîé÷èâûì. Êàê,
ïîëüçóÿñü ãðàôèêîì íà ðèñ. Â22.2, íàéòè òàêîå ñîïðî
-
òèâëåíèå r, ïðè êîòîðîì äóãà ãîðåòü íå ìîæåò?
4. (Î) Êàêèå êà÷åñòâåííûå èçìåíåíèÿ çàâèñèìîñòè i(t)
áóäóò íàáëþäàòüñÿ â ïðîöåññå ïåðåõîäà èç òî÷êè À
492 Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 19–22
Ðèñ. Â22.2
Ðèñ. Â22.1