Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 2
Подождите немного. Документ загружается.
Y =
+
+
+
-+
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
+
+
1
1
2
11
2
11
2
2
1
11
2
2
11
2
2
1
Z
ZY
ZZY
Z
ZZY
Z
Z
ZY
Z
ZY
ZZY
1
2
2
1
11
2
1
1
2
-+
+
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
.
Àíàëîãè÷íî ìîæíî ïîëó÷èòü ðåøåíèÿ è äëÿ âàðèàíòîâ ä è å.
×åòûðåõïîëþñíèê âàðèàíòà æ ïðåäñòàâëÿåì â âèäå äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíî ñî
-
åäèíåííûõ Ò-îáðàçíûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ (ðèñ. P13.7), ìàòðèöû Z-ïàðàìåòðîâ
êîòîðûõ ñêëàäûâàåì:
Z =
+-
-+
+
+-
-+
=
++Z
YY
Y
Z
Y
Z
YY
Y
Z
Y
ZZ
1
2
2
1
12
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
11
11
12
YY
Y
ZZ
Y
-
-- +
.
13.5. Ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ
ÂÎÏÐÎÑÛ
2. Ïåðåõîäÿ ê îïåðàòîðíûì èçîáðàæåíèÿì âõîäÿùèõ â äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâ-
íåíèå âõîäíîé è âûõîäíîé âåëè÷èí è ïðèíèìàÿ íà÷àëüíûå óñëîâèÿ íóëåâûìè,
ïîëó÷àåì â îáùåì ñëó÷àå óðàâíåíèå
(a
n
p
n
+ a
n–1
p
n–1
+ ... + a
0
)X
2
(p) = (b
m
p
m
+ b
m–1
p
m–1
+ ... + b
0
)X
1
(p),
èç êîòîðîãî íàõîäèì ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ
K(p) =
Xp
Xp
2
1
()
()
=
bp b p b
ap a p a
m
m
m
m
n
n
n
n
+++
+++
-
-
-
-
1
1
0
1
1
0
K
K
.
4. Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ K(ð) öåïè ñîâïàäàåò ñ îïåðàòîðíûì èçîáðàæåíèåì X
âûõ
(ð)
ñèãíàëà x
âûõ
(t), åñëè X
âõ
(ð) = 1. Òàê êàê îïåðàòîðíîå èçîáðàæåíèå X(ð) = 1 èìååò
d-ôóíêöèÿ, òî, ñëåäîâàòåëüíî, ñèãíàë x
âûõ
(t) ÿâëÿåòñÿ èìïóëüñíîé õàðàêòåðè
-
ñòèêîé öåïè, à åå îïåðàòîðíîå èçîáðàæåíèå — ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé öåïè.
6. Âûðàæåíèå
Kp
Up
Up
1
1
2
()
()
()
=
, îáðàòíîå ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè
Kp
Up
Up
()
()
()
=
2
1
֌
-
òûðåõïîëþñíèêà, íå ÿâëÿåòñÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé öåïè, âõîäíîå âîçäåéñò
-
âèå â êîòîðîé ïðèëîæåíî ê âûõîäíûì çàæèìàì 2–2 öåïè, à âûõîäíîé ñèãíàë
îïðåäåëÿåòñÿ íà âõîäíûõ çàæèìàõ 1–1. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè
öåïè ïðè çàìåíå ìåñòàìè åå âõîäíûõ è âûõîäíûõ çàæèìîâ ñëåäóåò, ïðèêëàäûâàÿ
èìïóëüñíîå âîçäåéñòâèå ê âûõîäíûì çàæèìàì, íàéòè îïåðàòîðíîå èçîáðàæåíèå
ðåàêöèè öåïè íà åå âõîäå.
7. Âåùåñòâåííîìó êîðíþ ïîëèíîìà çíàìåíàòåëÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè K(ð) ïàñ
-
ñèâíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà ñîîòâåòñòâóåò èçìåíåíèå àðãóìåíòà D arg K(jw)
àìïëèòóäíî-ôàçîâîé ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè K(jw) öåïè íà óãîë – 0,5p ïðè èç
-
ìåíåíèè ÷àñòîòû w îò0äî¥, à ïàðå ñîïðÿæåííûõ êîìïëåêñíûõ êîðíåé — íà óãîë
–p. Åñëè ïîðÿäîê ïîëèíîìà çíàìåíàòåëÿ ðàâåí n,òîD arg K(jw) ñîñòàâèò –0,5pn.
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 523
Àíàëîãè÷íî, âåùåñòâåííîìó êîðíþ ïîëèíîìà ÷èñëèòåëÿ ôóíêöèè K(ð), ëåæà
-
ùåìó â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè, ñîîòâåòñòâóåò èçìåíåíèå D arg K(jw) íà óãîë 0,5p,
à ïàðå ñîïðÿæåííûõ êîìïëåêñíûõ êîðíåé — íà óãîë p. Åñëè m
1
êîðíåé ïîëèíîìà
÷èñëèòåëÿ ëåæàò â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè, à m
2
êîðíåé — â ïðàâîé, òî ïðè èçìåíåíèè
÷àñòîòû îò 0 äî ¥ èçìåíåíèå ôóíêöèè arg K(jw) ñîñòàâèò 0,5(m
1
– m
2
)p. Òàêèì
îáðàçîì, ïðè èçìåíåíèè ÷àñòîòû îò 0 äî ¥ ïîëó÷àåì D arg K(jw) = 0,5(m
1
– m
2
– n)p.
Ïîñêîëüêó n = 5, m
1
+ m
2
= 4, 0,5(m
1
– m
2
– n)p=–2,5p, òî ÷èñëî m
2
íóëåé ïîëèíî
-
ìà ÷èñëèòåëÿ, ëåæàùèõ â ïðàâîé ïîëóïëîñêîñòè: m
2
= 2.
8. Åñëè íóëè ïîëèíîìà çíàìåíàòåëÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ëåæàò â ëåâîé ïîëó
-
ïëîñêîñòè, òî ïðè èçìåíåíèè ÷àñòîòû w îò0äî¥ èìååì D arg K(jw) = –4,5p +
+ 0,5pm = –3p, åñëè ÷åòûðåõïîëþñíèê ìèíèìàëüíî-ôàçîâûé. Ïîñêîëüêó çàäàíî
çíà÷åíèå D arg K(jw) = –4p, òî îäèí íóëü ïîëèíîìà çíàìåíàòåëÿ ëåæèò â ïðàâîé
ïîëóïëîñêîñòè è, ñëåäîâàòåëüíî, ÷åòûðåõïîëþñíèê íå ÿâëÿåòñÿ ìèíèìàëüíî-
ôàçîâûì.
9. Ñ òî÷êè çðåíèÿ òåõíîëîãèè èçãîòîâëåíèå êîíäåíñàòîðîâ äëÿ íèçêîâîëüòíûõ
óñòðîéñòâ ìàëîé ìîùíîñòè, â êîòîðûõ íàõîäÿò ïðèìåíåíèå äèôôåðåíöèðóþ-
ùèå è èíòåãðèðóþùèå rL-èrC-öåïè, ñóùåñòâåííî ïðîùå, ÷åì êàòóøåê èíäóê-
òèâíîñòè. Ïî ýòîé æå ïðè÷èíå êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè â ðÿäå ñëó÷àåâ çàìåíÿþò
òàêèìè ýëåêòðè÷åñêèìè öåïÿìè, ñîäåðæàùèìè ðåçèñòîðû, óñèëèòåëè è êîíäåí-
ñàòîðû, â êîòîðûõ íàïðÿæåíèå è òîê íà èõ âõîäå ñâÿçàíû òàêèì æå ñîîòíîøåíè-
åì, ÷òî è â êàòóøêàõ èíäóêòèâíîñòè.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1. Z-ïàðàìåòðû ÷åòûðåõïîëþñíèêà, êîòîðûé ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê Ã-îáðàçíîå
çâåíî (ðèñ. P13.8), íàõîäèì, ïîëüçóÿñü ñîîòíîøåíèÿìè Z
11
= Z
10
, Z
22
= –Z
20
,
ZZZZ
12 11 22
=- -()
1ê
: Z
11
= Z
1
+ Z
2
, Z
22
= –Z
21
, Z
12
= –Z
2
, Z
21
= Z
2
.
Ðàññìàòðèâàÿ Z-ïàðàìåòðû êàê ôóíêöèè îïåðàòîðà ð, èñïîëüçóåì äëÿ íàõîæäå
-
íèÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè âûðàæåíèå
Kp
Up
Up
ZpZ p
ZpZ p ZpZ
()
()
()
() ()
() () ()
==
-
2
1
21
11 11 22
ïð
ïð
() () ()pZpZp+
=
12 21
=
+
é
ë
ê
ù
û
ú
+
Zp
Zp
Zp
ZpZp
ïð
ïð
()
()
()
() ()
.
1
1
2
1
Âàðèàíòû: à)
Kp
pLC prC
()=
++
1
1
2
; á)
Kp
r
pL r
() ;=
+2
â)
Kp
prC r
() ;=
+
1
ã)
Kp
pL
pL r
() ;=
+2
ä)
Kp
rCp
rCp
() .=
+ 2
2. Âàðèàíò à: X
1
(p) =
U
p
0
, X
2
(p) =
I
p
0
-a
,
Kp
I
U
p
p
() .=
-
0
0
a
524 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. P13.8
Âàðèàíò á: X
1
(p) =
U
p
0
, X
2
(p) =
U
pp
0
a
a()+
,
Kp
p
() .=
+
a
a
Âàðèàíò â: X
1
(p) =
I
p
m
1
22
w
w+
, X
2
(p) =
I
p
p
m
2
22
+w
,
Kp
I
I
p
m
m
() .=
2
1
w
3. Äëÿ íàõîæäåíèÿ àìïëèòóäíîé è ôàçîâîé ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê âûïîë
-
íÿåì çàìåíó ð ® jw â âûðàæåíèè äëÿ K(p) è âûäåëÿåì ìîäóëü |K(jw) | è àðãóìåíò
arg K(jw):
âàðèàíò à
K(j
w) =
I
U
j
j
0
0
w
wa-
=
I
U
j
0
0
2
22
waw
wa
-
+
, K(w) =|K( jw)|=
I
U
0
0
22
w
wa+
, j(w) = –arctg
a
w
,
âàðèàíò á
K
j
j
()
()
w
a
aw
aa w
a+w
a
a+w
=
+
=
-
=
22
22
, j(w) = arctg
-
w
a
,
âàðèàíò âK(w) =
I
I
m
m
2
1
, j (w) =
p
2
.
5. Èñïîëüçóÿ ñõåìó çàìåùåíèÿ óñèëèòåëÿ (ðèñ. P13.9, à), ïîëó÷àåì äëÿ âàðèàí-
òà à ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. P13.9, á.
Çàïèñûâàÿ óðàâíåíèå ìåòîäà óçëîâûõ íàïðÿæåíèé äëÿ óçëà à è ó÷èòûâàÿ ñîîò
-
íîøåíèå U
âûõ
(p) = kU
a
(p), ïîëó÷àåì ïîñëå ïðîñòûõ ïðåîáðàçîâàíèé èñêîìóþ ïå
-
ðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ:
Up
Zp Z p
Up
Zp
Up
Zp
a
()
() ()
()
()
()
()
11 1 1
0
12
1
12
+
é
ë
ê
ù
û
ú
-- =
2
,
Kp
Up
Up
kZ p
Zp Z p kZp
()
()
()
()
() () ()
.==
+-
2
1
2
12 1
Ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ k óñèëèòåëÿ èìååì
Kp
Zp
Zp
()
()
()
=-
2
1
.
Ïðè Z
1
(p) = r, Z
2
(p) =
1
Cp
ïîëó÷àåì ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ K(p) = –
1
rCp
, êîòî
-
ðàÿ ïîêàçûâàåò, ÷òî èçîáðàæåííàÿ íà ðèñ. P13.10, à ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü îáëàäàåò
ñâîéñòâîì èíòåãðèðîâàíèÿ ïîäàâàåìîãî íà åå âõîä ñèãíàëà.
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 525
Ðèñ. P13.9
Åñëè Z
1
(p) =
1
Cp
, Z
2
(p) = r (ñîîòâåòñòâóþùàÿ ýòèì ýëåìåíòàì ýëåêòðè÷åñêàÿ
öåïü èçîáðàæåíà íà ðèñ. P13.10, á), òî ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ öåïè ïðèíèìàåò
âèä K(p) = –rCp. Êàê âèäíî, íàïðÿæåíèå íà âûõîäå öåïè ïðîïîðöèîíàëüíî
ïðîèçâîäíîé âõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î âîçìîæíîñòè åå èñ
-
ïîëüçîâàíèÿ â êà÷åñòâå äèôôåðåíöèðóþùåé öåïè.
Çàìåíÿÿ óñèëèòåëü ýëåêòðè÷åñêîé öåïè âàðèàíòà ã åãî ñõåìîé çàìåùåíèÿ
(ðèñ. P13.11) è çàïèñûâàÿ óðàâíåíèÿ ìåòîäà óçëîâûõ íàïðÿæåíèé äëÿ óçëîâ à, b
UpCp
rr
UpCpU p
r
Up
r
ab
() () () ()
1
12
11 2
1
11 1 1
++
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
---
2
0= ,
UpCp
r
Up
r
ba
() () ,
2
22
11
0+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
-=
ïîëó÷àåì ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ
Kp
kT p
TT p T T C r p k
()
()
,=
+++ +-
1
12
2
12 21
1
T
1
= r
1
C
1
, T
2
= r
2
C
2
.
Ïðèìåíÿÿ àíàëîãè÷íûé ïîäõîä äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è âàðèàíòà ä (ðèñ. P13.12)
è çàïèñûâàÿ óðàâíåíèå ìåòîäà óçëîâûõ íàïðÿæåíèé
Up
r
Cp
r
Cp U p
r
Cp
U
a
() ()
1
1
11
1
1
1
2
21
1
1
2
+
++
æ
è
ç
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
÷
-
+
-
() ,p
r
Cp
1
0
2
2
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
=
ïîëó÷àåì, ó÷èòûâàÿ ñîîòíîøåíèå U
2
(p) = kU
a
(p), èñêîìóþ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíê
-
öèþ
Kp
Crkp
kTT p p k T T Cr k
()
() [()( ) ]
,=
-+-+++-
12
12
2
12 12
11 1
T
1
= r
1
C
1
, T
2
= r
2
C
2
.
526 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. P13.10
Ðèñ. P13.11
Ðèñ. P13.12
Ðèñ. P13.13
Ðèñ. P13.14
6. Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü âàðèàíòà á ñî ñõåìîé çàìåùåíèÿ óñèëèòåëÿ èçîáðàæåíà
íà ðèñ. P13.13.
Çàïèñûâàÿ óðàâíåíèå ìåòîäà óçëîâûõ íàïðÿæåíèé äëÿ óçëà 3
Up
rr
Up
r
3
12
2
1
11 1
0() () ,+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
-=
è ó÷èòûâàÿ ñîîòíîøåíèå U
2
(p) = k[U
3
(p)–U
1
(p)], ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé íàõî
-
äèì âûðàæåíèå
Kp
Up
Up
rrk
kr r r
()
()
()
()
==
+
--
2
1
12
212
, êîòîðîå ïðè k ®¥ïåðåõîäèò â èñêî
-
ìîå: K(p) =
rr
r
12
2
+
.
Íà ðèñ. P13.14 èçîáðàæåíà ñõåìà ýëåêòðè÷åñêîé öåïè âàðèàíòà â, â êîòîðîé óñè
-
ëèòåëü ïðåäñòàâëåí åãî ñõåìîé çàìåùåíèÿ.
Óðàâíåíèÿ ìåòîäà óçëîâûõ íàïðÿæåíèé, çàïèñàííûå äëÿ óçëîâ à è â
Up
r
Cp U p
r
ab
() () ,
11
0
2
2
2
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
-=
Up
rr r
Cp
b
()
111
123
1
+++
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
-Up
r
Up
r
UpCp
a1
() () ()
11
0
12
21
-- =
è äîïîëíåííûå óðàâíåíèåì
kU p U p U p
a
[() ()] (),
22
-=
êîòîðîå ïðè
k ®¥
ïåðåõî-
äèò â ñîîòíîøåíèå U
2
(p) = U
a
(p), ïîçâîëÿþò íàéòè ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ
Kp
Up
Up
rrCC p C p r r
rr
r
()
()
()
==
+++
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
2
1
1212
2
212
12
3
1
÷
++
r
r
1
3
1
.
ÇÀÄÀ×È
1. Äëÿ âàðèàíòà ã èìååì:
Z
11
= Z
10
= Z
20
=
11
2
Cp
r
Cp
r
Cp
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
+
=
p
pp
+
+
1
2()
, Z
21
=-ZZ Z
k20 10 1
()=
+
1
2pp()
,
Z
1ê
=
r
Cp
r
Cp
1
1
+
=
1
1p +
,
Kp
Zr
Zr ZZ ZZ
U
()=
-+
21
11 11 22 12 21
=
1
2p +
.
Çàìåíÿÿ îïåðàòîð ð íà jw, íàõîäèì ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè öåïè:
K
U
(jw) =
1
2 + jw
=
2
4
2
-
+
jw
w
, K
U
(w) =
1
4
2
+w
, a(w) = arctg (–0,5w).
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 527
Ñîîòâåòñòâóþùèå êà÷åñòâåííûå êðèâûå èçîáðàæåíû íà ðèñ. P13.15.
Èç âûðàæåíèÿ äëÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ïî òîêó
Kp
Z
ZZ
pp
I
()=
-
=
++
21
22
2
1
31
ïð
ïîëó÷àåì àíàëîãè÷íî
K
I
(jw) =
1
13
2
-+wwj
, K
I
(w) =
1
19
22 2
()-+ww
,
aw
w
w
()=-
-
arctg
3
1
2
.
Ïîëó÷åííûå çàâèñèìîñòè èçîáðàæåíû íà ðèñ. P13.16.
2. Ôóíêöèþ K(jw) ìîæåì íàéòè èñïîëüçóÿ âûðàæåíèå K(p) =
Z
ZZ Z Z
ïð
ïð
()1
2
1
1
++
-
1
,
ïîëó÷åííîå â ðåøåíèè óïð. 1. Ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî Z
ïð
=¥, èìååì
K(jw) =
Zj
Zj Z j
2
1
()
() ()
w
ww+
2
.
Òàêîå æå âûðàæåíèå ïîëó÷àåì, ðàññ÷èòûâàÿ âíà÷àëå íàïðÿæåíèå
U
2
(jw) =
Uj
Zj Z j
1
1
()
() ()
w
ww+
2
Z
2
(jw),
ãäå
Zj rZ j
r
jr C
112
1
() ()ww
w
==
+
(âàðèàíò à),
Zj
jr L
rjL
2
()w
w
w
=
+
(âàðèàíò á),
è çàòåì àìïëèòóäíî-ôàçîâóþ ÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñ
-
òèêó K(jw) = U
2
(jw)/U
1
(jw). Äëÿ âàðèàíòà à ïîëó÷àåì
(ñðàâíèòå ñ ðåøåíèåì çàäà÷è 1)
K(jw) =
1
2 + jrCw
=
1
4
22 2
+w rC
exp (– j0,5wrC).
Ïðè w=0 èìååì K(0) = 0,5, a=0, à ïðè w®¥—
K(w) ® 0, a®–0,5p. Ãîäîãðàô õàðàêòåðèñòèêè K(jw)
èçîáðàæåí íà ðèñ. P13.17.
Äëÿ óñëîâèÿ âàðèàíòà á èìååì
K(jw) =
jL
rjL
w
w+ 2
=
2
4
22
222
ww
w
LjrL
rL
+
+
, K(w)
=
+
w
w
L
Lr4
22 2
, a(w) = arctg
r
L2w
æ
è
ç
ö
ø
÷
.
528 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. P13.15
Ðèñ. P13.16
Ðèñ. P13.17
3. Îïåðàòîðíîå èçîáðàæåíèå íàïðÿæåíèÿ íà êàòóøêå èíäóêòèâíîñòè
U
L
(p) = I(p)pL =
aL
pr pL()+
, òàê ÷òî u
L
(t) =
La
r
e
r
L
t
1-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
-
.
Èç óñëîâèÿ
1
1
-
-
e
r
L
t
= 0,9 íàõîäèì ìîìåíò âðåìåíè t
1
= –
L
r
ln 0,1
@
2,3
L
r
. Ïðè t > t
1
èñêîìàÿ ïîãðåøíîñòü áóäåò ìåíåå 10 %.
4. Ìîìåíò âðåìåíè t
1
íàõîäèì èç ñîîòíîøåíèÿ
Ut
rC
Ue
Ut
rC
t
rC
01
0
01
101
1
--
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
=
-
,
,
äëÿ ÷åãî ðåøàåì óðàâíåíèå t
1
+ 1,1T
e
t
T
-
1
= 1,1T: t
1
@ 0,2 Ò.
Ïðè t > t
1
ïîãðåøíîñòü èíòåãðèðîâàíèÿ ïðåâûñèò 10 %.
13.6. Îáðàòíûå ñâÿçè
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1. Ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ ñèñòåìû íàõîäèì ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèÿ
¢
=
-
Kp
Kp
WpKp
()
()
() ()1
à)
¢
=
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
Kp
k
p
k
p
()
1 b
=
k
pk-b
;
á)
¢
=
+-
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
Kp
k
Tp
k
Tp
()
()11
1
b
=
k
Tp k+-1 b
;
ä)
¢
=
++-
++
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
Kp
k
Tp T p
k
pTp T p
()
()( )
()( )
12
12
111
11
b
=
kp
TT p T T p p k
12
3
12
2
++ +-() b
.
2. Îáîçíà÷èâ ÷åðåç k¢ êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ óñèëèòåëÿ, îõâà÷åííîãî îáðàò
-
íîé ñâÿçüþ, à òàêæå ââîäÿ îáîçíà÷åíèÿ k
1
= k + Dk,
¢
=
¢
+
¢
kk k
1
D
, èç âûðàæåíèÿ
D
D
¢
=
-
-
-
=
-
k
k
k
k
k
kk
kk
1
1
1
1
11 1bb b()
íàõîäèì âåëè÷èíó
DDk
k
k
kk
'
'
=
-
1
1
1
b
.
Êàê âèäíî èç ïîëó÷åííîãî ñîîòíîøåíèÿ, ïðè îõâàòå óñèëèòåëÿ îòðèöàòåëüíîé
îáðàòíîé ñâÿçüþ (b < 0) âåëè÷èíà
D
¢¢
kk
óìåíüøàåòñÿ â 1/(1 – bk
1
) ðàç, åãî ÷óâ
-
ñòâèòåëüíîñòü ê èçìåíåíèþ êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ñíèæàåòñÿ, à ñòàáèëüíîñòü
ïîâûøàåòñÿ.  ñëó÷àå ïîëîæèòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè âåëè÷èíà 1 – bk
1
ñòàíî
-
âèòñÿ ìåíüøå 1 è îòíîøåíèå
D
¢¢
kk
âîçðàñòàåò, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î ïîâûøåíèè
÷óâñòèòåëüíîñòè óñèëèòåëÿ è ñíèæåíèè åãî ñòàáèëüíîñòè.
3. Èç âûðàæåíèÿ
¢
=
+-
+
é
ë
ê
ù
û
ú
=
-
-
+
æ
è
ç
ç
ö
Kp
k
Tp
k
Tp
k
k
Tp
k
()
()
()
()11
1
1
1
1bb
b
ø
÷
÷
ñëåäóåò, ÷òî
õàðàêòåðèçóþùàÿ èíåðöèîííîñòü óñèëèòåëÿ âåëè÷èíà Ò óìåíüøàåòñÿ â 1 – bk
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 529
ðàç (b < 0), îäíàêî ïðè ýòîì âî ñòîëüêî æå ðàç óìåíüøàåòñÿ åãî êîýôôèöèåíò
óñèëåíèÿ.
4. Çàïèñûâàÿ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ óñòðîéñòâà, îõâà÷åííîãî îáðàòíîé ñâÿçüþ
()
Kp
k
Tp
k
Tp
Tp
k
pkTT
' ()
()
,=
+-
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
=
-++
11
1
1
1
1
èç óñëîâèÿ
T
TkT-
1
= n íàõîäèì âåëè÷èíó
T
kn
Tn
1
1
1=-()
.
14.1. Õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ïàðàìåòðû ÷åòûðåõïîëþñíèêà
ÂÎÏÐÎÑÛ
2. Äåéñòâóþùèé íà âõîäå ïåðâîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà èñòî÷íèê òîêà ñ ïðîâîäè
-
ìîñòüþ Y ìîæåì çàìåíèòü íà ýêâèâàëåíòíûé åìó èñòî÷íèê ÝÄÑ, âíóòðåííåå ñî
-
ïðîòèâëåíèå êîòîðîãî 1/Y. Òàêèì îáðàçîì, ïðè ñîãëàñîâàííîì ñîåäèíåíèè ÷åòû
-
ðåõïîëþñíèêîâ âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå Z
1âõ
ïåðâîãî çâåíà äîëæíî áûòü ñâÿçàíî
ñ ïðîâîäèìîñòüþ èñòî÷íèêà òîêà ñîîòíîøåíèåì Z
1âõ
= 1/Y.
5. Êîýôôèöèåíò ôàçû (óãîë ñäâèãà ïî ôàçå ìåæäó íàïðÿæåíèÿìè íà âõîäå è âû-
õîäå ÷åòûðåõïîëþñíèêà) ìîæåò áûòü êàê ïîëîæèòåëüíûì, òàê è îòðèöàòåëüíûì,
íî åãî ìîäóëü âñåãäà ìåíüøå çíà÷åíèÿ p/2, òàê êàê â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ñ îä-
íèì ðåàêòèâíûì ýëåìåíòîì óãîë ñäâèãà ìåæäó òîêîì è íàïðÿæåíèåì ëåæèò
â ïðåäåëàõ îò –p/2 äî p/2.
Àíàëîãè÷íîå ðàññóæäåíèå ïðèâîäèò ê âûâîäó, ÷òî ïðè íàëè÷èè äâóõ ðåàêòèâíûõ
ýëåìåíòîâ ìîäóëü êîýôôèöèåíòà ôàçû íå ïðåâûøàåò óãëà p, à ïðè íàëè÷èè n ðå-
àêòèâíûõ ýëåìåíòîâ — óãëà np.
7.  îáùåì ñëó÷àå âõîäíûå è âûõîäíûå ñîïðîòèâëåíèÿ çâåíüåâ öåïíîé ñõåìû,
êàê è ñîïðîòèâëåíèå ïðèåìíèêà è âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå èñòî÷íèêà, ÿâëÿ
-
þòñÿ ôóíêöèÿìè ÷àñòîòû. Ïîýòîìó ñîãëàñîâàíèå ñîåäèíåíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíè
-
êîâ ïðè íåêîòîðîé ÷àñòîòå åùå íå ãàðàíòèðóåò åãî ñîõðàíåíèÿ ïðè äðóãèõ ÷àñòî
-
òàõ.
Äëÿ ñîãëàñîâàíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ ïðè ëþáîé ÷àñòîòå âåëè÷èíû Z
k âõ
, Z
k âûõ
,
Z
ã
, Z
ïð
äîëæíû èìåòü îäèíàêîâûå ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè. Ýòî äîñòèãàåòñÿ, â
÷àñòíîñòè, åñëè ñõåìà ñîäåðæèò òîëüêî ðåçèñòîðû.
8.  îáùåì ñëó÷àå ïðè ïðîèçâîëüíîé ÷àñòîòå íàïðÿæåíèÿ ñîãëàñîâàíèå ñîåäèíå
-
íèÿ çâåíüåâ öåïíîé ñõåìû îòñóòñòâóåò, òàê êàê âõîäíûå è âûõîäíûå ñîïðîòèâëå
-
íèÿ çâåíüåâ öåïíîé ñõåìû åñòü ôóíêöèè ÷àñòîòû. Ïîýòîìó âõîäÿùèå â âûðàæå
-
íèÿ äëÿ ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé K
U
è K
I
âåëè÷èíû Z
1c
, Z
n+1,c
óæå íå áóäóò
ÿâëÿòüñÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêèìè, è èõ èñïîëüçîâàòü äëÿ âû÷èñëåíèÿ ýòèõ ôóíê
-
öèé íåëüçÿ.
9. Îïðåäåëÿÿ ìåðó ïåðåäà÷è ñîîòíîøåíèåì
G
k
kk
kk
UI
UI
=
++
&&
&&
11
, ïîëó÷àåì âûðàæåíèå
äëÿ ìåðû ïåðåäà÷è n êàñêàäíî ñîåäèíåííûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ:
530 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
G= = × × ×
-
&&
&&
&&
&&
&&
&&
&&
UI
UI
UI
UI
UI
UI
UI
ïï
ï11 11
22
22
33
1
L
ï
ïï
n
UI
-
=
1
12
&&
GG GK
.
10. Âåëè÷èíû K
U
, K
I
íå ìîãóò óäîâëåòâîðÿòü íåðàâåíñòâàì âàðèàíòà â, òàê êàê
ìîùíîñòü â íàãðóçêå ÷åòûðåõïîëþñíèêà íå ìîæåò ïðåâîñõîäèòü ìîùíîñòè âî
âñåé öåïè, âêëþ÷àþùåé â ñåáÿ ÷åòûðåõïîëþñíèê è íàãðóçêó.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1. Äëÿ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè âàðèàíòà 9 èìååì:
A = 1+Y
2
Z
0
= 1+j3,14×10
–4
, B = Z
0
= 10 Îì,
C = Y
1
+ Y
2
+ Y
1
Y
2
Z
0
= 10
–5
– j3,2×10
–2
Ñì, D = 1+Z
0
Y
1
= 1–j0,318,
Z
âõ ñ
=
AB
CD
= 10,2 + j14,0 Îì, Z
âûõ ñ
=
DB
CA
= 14,7 + j10,7 Îì,
G= + =ln( )AD BC
0,42 – j0,37.
Ñîïðîòèâëåíèÿ â ðåæèìàõ õîëîñòîãî õîäà è êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ
()
Z
YZY
10
102
1
1
1
=
++
-
-
= 0,8×10
–6
+ j31,5 Îì, Z
1ê
=
1
10
1
YZ+
-
= 9,1 + j2,9 Îì,
Z
20
=
()
1
201
1
1
YZY++
-
-
= 10,0 + j31,44 Îì, Z
2ê
=
1
20
1
YZ+
-
= 10 – j3,14×10
–3
Îì.
Õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ïàðàìåòðû èìåþò çíà÷åíèÿ:
Z
âõ ñ
=
ZZ
10 1ê
= 10,2 + j14,0 Îì, Z
âûõ ñ
=
ZZ
20 2ê
=14,7 + j10,7 Îì,
G=arsh
Z
ZZ
1
10 1
ê
ê
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
= 0,42 – j0,37.
2. Äëÿ ñõåìû âàðèàíòà 9 ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè ïî íàïðÿæåíèþ è òîêó, âûðà
-
æàåìûå ÷åðåç õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ïàðàìåòðû, ðàâíû:
K
U
=
Z
Z
ñ
ñ
âûõ
âõ
e
–G
= 0,66 + j0,14, K
I
=
Z
Z
ñ
ñ
âõ
âûõ
e
–G
= 0,55 + j0,32.
Âû÷èñëåíèÿ îòíîøåíèé íàïðÿæåíèé è òîêîâ íà âõîäå è âûõîäå öåïè ïðèâîäÿò
ê âûðàæåíèÿì
K
ZY Z ZZY Z Y
K
Z
ZZYZ
IU
=
+++ +
=
++
1
11
2002 1 0 2ïð ïð
ïð
ïð
()
,
()
ïð ïð
ïð âûõ
,.ZZ
ñ
=
Ïðè ïîäñòàíîâêå çíà÷åíèé âõîäÿùèõ â ýòè âûðàæåíèÿ âåëè÷èí
ïîëó÷àåì ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè, ñîâïàäàþùèå ñ ðàññ÷èòàííûìè
âûøå.
4. Çàäàííûå öåïè ìîæåì ðàññìàòðèâàòü êàê ïîëó÷åííûå ïðè êàñ
-
êàäíîì ñîåäèíåíèè Ò-îáðàçíûõ çâåíüåâ (ðèñ. P14.1), ìåðó ïåðå
-
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 531
Ðèñ. P14.1
äà÷è G=1,06 + j0,9 êàæäîãî èç êîòîðûõ ðàññ÷èòûâàåì àíàëîãè÷íî ðàññìîòðåííî
-
ìó â óïð. 1. Ïîëó÷àåì:
à) K
U
= K
I
= e
–2G
= – 0,028 – j0,12; á) K
U
= K
I
= e
–3G
= – 0,038 – j0,017.
5. Ïàðàìåòðû ýêâèâàëåíòíîé Ò-îáðàçíîé ñõåìû ÷åòûðåõïîëþñíèêà, ïîëó÷àåìûå
â ðåçóëüòàòå ïðåîáðàçîâàíèÿ ñîåäèíåíèÿ òðåóãîëüíèêîì â çâåçäó (ýëåìåíòû r
1
,
r
3
, r
1
íà ðèñ. Ð14.2):
Z
1
= Z
2
=
rr
rr
13
13
2 +
=
ch
sh
G
G
- 1
Z
c
, Y
0
=
()
()
2
2
133
1
2
13
rrr
rr r
+
+
=
1
Z
c
sh G.
Ðåøàÿ ýòè óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíî âåëè÷èíû r
1
, ïîëó÷àåì
r
1
=
Z
Z
Y
1
2
2
+
1
0
= 100 Îì, r
3
=
2
2
1
Z
c
cth
G
-
= 172 Îì, r
2
=
r
r
1
2
3
= 58 Îì.
14.2. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû
ÂÎÏÐÎÑÛ
4. Ýëåêòðè÷åñêèå öåïè âàðèàíòîâ à è á íå îáëàäàþò ôèëüòðóþùèìè ñâîéñòâàìè,
òàê êàê íàïðÿæåíèÿ íà èõ âûõîäàõ ïîäîáíû âõîäíûì íàïðÿæåíèÿì è ñîîòíîøå-
íèÿ àìïëèòóä è ôàçîâûõ ñäâèãîâ ëþáîé èç ãàðìîíèê íà èõ âûõîäàõ òî÷íî òàêîå
æå, êàê è íà âõîäàõ. Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü âàðèàíòà â ÿâëÿåòñÿ ôèëüòðîì íèçêîé
÷àñòîòû, òàê êàê âûñøèå ãàðìîíèêè õîòÿ è ïðèñóòñòâóþò â âûõîäíîì ñèãíàëå,
îäíàêî âûðàæåíû ñëàáåå, ÷åì âî âõîäíîì ñèãíàëå.
6. Ñèãíàë ïðîõîäèò ÷åðåç ôèëüòð áåç èñêàæåíèé, åñëè ôèëüòð ÿâëÿåòñÿ èäåàëü-
íûì, ò. å. åñëè êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ ðàâåí íóëþ è çàâèñèìîñòü b(w)—ëè-
íåéíàÿ.
7. Ñèãíàëû íà âõîäå è âûõîäå èäåàëüíîãî ôèëüòðà â ïîëîñå åãî ïðîïóñêàíèÿ îäè
-
íàêîâû, åñëè ÷àñòîòíûé ñïåêòð âõîäíîãî ñèãíàëà ðàñïîëàãàåòñÿ âíóòðè ïîëîñû
ïðîïóñêàíèÿ ôèëüòðà, ïîýòîìó îäèíàêîâû êàê èõ àìïëèòóäíûå, òàê è ôàçîâûå
÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè. Åñëè ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç èäåàëüíûé ôèëüòð ôàçà
k-é ãàðìîíèêè âõîäíîãî ñèãíàëà èçìåíÿåòñÿ íà óãîë y
k
, òî ôîðìà ñèãíàëà íà âû
-
õîäå ôèëüòðà áóäåò òàêîé æå, ÷òî è íà âõîäå, ïðè óñëîâèè, ÷òî ôàçà ãàðìîíèêè
ïîðÿäêà m èçìåíÿåòñÿ â äèàïàçîíå ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ íà óãîë y
m
= (m/k)y
k
.
Ïîýòîìó ïîëó÷àåì y
m
/m =y
k
/k = const = Ñ. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
m
m
=w w
1
, ãäå w
1
— ÷àñ
-
òîòà ñèãíàëà ïåðâîé ãàðìîíèêè, ïîëó÷àåì
y ww w
mm m
CC==() .
11
8. Àðãóìåíò àìïëèòóäíî-ôàçîâîé ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè K(jw) = U
2
(jw)/ U
1
(jw)
èçîáðàæåííîé íà ðèñóíêå ìîñòîâîé öåïè, èçìåíÿÿñü îò 2p äî íóëÿ ïðè èçìåíå
-
íèè ÷àñòîòû ñèãíàëà îò íóëÿ äî áåñêîíå÷íîñòè, íå ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîé ôóíêöèåé
÷àñòîòû, â ñâÿçè ñ ÷åì öåïü íå ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê èäåàëüíûé ôèëüòð.
Õîòÿ àìïëèòóäíûå ÷àñòîòíûå ñïåêòðû ñèãíàëîâ U
1
(jw)èU
2
(jw) ñîâïàäàþò, èõ
ôàçîâûå ÷àñòîòíûå ñïåêòðû ðàçëè÷àþòñÿ, ÷òî è âåäåò ê ðàçëè÷èþ ôîðì âõîä
-
íîãî u
1
(t) è âûõîäíîãî u
2
(t) ñèãíàëîâ.
532 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. P14.2