Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 2
Подождите немного. Документ загружается.
9. Ïðè îòêëîíåíèè çàâèñèìîñòè b(w) îò ëèíåéíîé ôèëüòð ñòàíîâèòñÿ íåèäåàëü
-
íûì è ôîðìà ñèãíàëà íà åãî âûõîäå â ïîëîñå åãî ïðîïóñêàíèÿ óæå íå áóäåò ïî
-
âòîðÿòü ôîðìó ïîäàâàåìîãî íà åãî âõîä ñèãíàëà, äàæå åñëè êîýôôèöèåíò çàòóõà
-
íèÿ ôèëüòðà ðàâåí íóëþ âî âñåì äèàïàçîíå ÷àñòîò ïåðåäàâàåìîãî ÷åðåç ôèëüòð
ñèãíàëà.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
2. Äëÿ ðàñ÷åòà õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ èñïîëüçóåì âûðàæåíèÿ
ZZZ
ñ1101
=
ê
,
ZZZ
ñ2202
=
ê
,
G= +ln( )AD BC
.
C ó÷åòîì ñîîòíîøåíèÿ
AD
BC
Z
Z
=
10
1ê
ïîñëåäíåå âûðàæåíèå ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü
ê âèäó
G=
+
-
ln
ZZ
ZZ
10 1
10 1
ê
ê
.
Äëÿ öåïè âàðèàíòà à ïîëó÷àåì
Z
10
= 200(1 – 3,2j) Îì; Z
1ê
= 200 Îì; Z
20
= –637j Îì; Z
2ê
= 182 – 57,2j Îì;
Z
1ñ
= 296 – 219j Îì; Z
2ñ
= 205 –277j Îì; G=0,4 –0,4j.
3. Çàâèñèìîñòè a(w) è b(w) íàõîäèì, çàïèñûâàÿ íàéäåííóþ ïðè ðåøåíèè óïðàæ-
íåíèÿ 2 ìåðó ïåðåäà÷è â âèäå G=a(w)+jb(w). Äëÿ ðàñ÷åòà çàâèñèìîñòè a(w) ïðè
äåéñòâèè íà âõîäå ôèëüòðà èäåàëüíîãî èñòî÷íèêà ÝÄÑ è ñîïðîòèâëåíèè ïðèåì-
íèêà r
ïð
= 200 Îì íàõîäèì ïðåäâàðèòåëüíî îòíîøåíèå U
1
(w)/U
2
(w) è äàëåå âåëè-
÷èíó a êàê a=ln (U
1
/U
2
). Íàïðèìåð, äëÿ ôèëüòðà âàðèàíòà à ïîëó÷àåì:
a(w) = ln (U
1
/U
2
) ==0,5 ln (4 + 5×10
–2
w
2
). Íà ðèñ. Ð14.3 èçîáðàæåíû çàâèñèìî-
ñòè a(lg w)èb(lg w) äëÿ ôèëüòðà âàðèàíòà à.
4. Èñêîìûå çàâèñèìîñòè Z
1
(Z
è
, Z
ïð
), Z
2
(Z
è
, Z
ïð
) íàõîäèì, èñïîëüçóÿ âûðàæåíèÿ
äëÿ ñîïðîòèâëåíèé Ã-îáðàçíîãî çâåíà ôèëüòðà ñî ñòîðîíû Ï- è Ò-âõîäîâ:
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ Z ZZ
ñï ïð ñò è
==
+
== +
12
12
1
2
12
14
2
()
,(),
ZZZZZ
ZZ
ZZZ
1
2
2
=- =
-
èèïð
èïð
èèïð
2
2
2
,.
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 533
Ðèñ. P14.3
5. Âàðèàíò à. Çàìåíÿÿ â âûðàæåíèè äëÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè
Kp
kg g
pCC pCg Cg Cg kCg gg
()
()
=
+++-+
12
2
12 21 2 2 12 12 12
(çäåñü
grgr
112 2
11==,
) p íà jw, ïîëó÷àåì ïîñëå ïîäñòàíîâêè ÷èñëåííûõ çíà÷å
-
íèé ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ
K()
,,,
w
ww
=
×-×+
--
1
7 88 10 1 38 10 0 01
12 4 8 2
.
Íà ðèñ. Ð14.4 çàâèñèìîñòü K(w) ïîñòðîåíà â ëîãàðèôìè÷åñêîì ìàñøòàáå.
Âàðèàíò á. Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ öåïè
Kp
kp C C
pCC pCg Cg kC g gg
()
[()]
=
+++-+
2
12
2
12 2 2 12 21 12
1
(çäåñü
grgr
112 2
11==,
). Íà ðèñ. Ð14.5 ïîñòðîåíà çàâèñèìîñòü àìïëèòóäíî-÷àñ
-
òîòíîé õàðàêòåðèñòèêè
K()
,
w
w
ww
=
++×
-
2
44 2 9
10 29 126 10
îò ÷àñòîòû â ëîãàðèôìè÷åñêîì ìàñøòàáå.
14.3. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû íèæíèõ ÷àñòîò òèïîâ k è m
ÂÎÏÐÎÑÛ
2. Òàê êàê ÷àñòîòû w
ñ
ñðåçà ñîãëàñîâàííûõ Ã-çâåíüåâ ñîâïàäàþò, òî ïðè óâåëè÷å
-
íèè ÷èñëà êàñêàäíî ñîåäèíåííûõ Ã-çâåíüåâ ó÷àñòîê õàðàêòåðèñòèêè a(w) ïðè
0 £w£w
ñ
áóäåò èìåòü òîò æå âèä, à êðóòèçíà äðóãîé åå ÷àñòè (ïðè w > w
ñ
) âîç
-
ðàñòåò.
4. Äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíî-ïðîèçâîäíîãî ôèëüòðà ñ ïàðàìåòðàìè ýëåìåíòîâ L = mL
0
,
C = mC
0
èìååì
Z
1
= jwmL
0
,2Z
2
= jwL
x
+
1
0
jmCw
,
534 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. P14.4
Ðèñ. P14.5
th G=
+
=
-
--
Z
ZZ Z
mL
LC mLL mL
1
12 1
2
2
0
2
00
2
0
22
0
2
44
4
4()( )
w
ww
õ
.
×àñòîòà ñðåçà, îïðåäåëÿåìàÿ èç óñëîâèÿ Re (th G) = 0, ðàâíà
w
ñ
=
+
LC
mL mLL
00
2
0
2
0 õ
.
Ïðè
L
m
m
L
x
=
-1
2
0
ïîëó÷àåì:
w
c
==
LC
L
R
L
00
0
2
0
2
, ÷òî ñîâïàäàåò ñ âûðàæåíèåì
äëÿ ÷àñòîòû ñðåçà ïðîòîòèïà.
5. Ââåäåíèå îäíîâðåìåííî ïîñëåäîâàòåëüíîãî è ïàðàëëåëüíîãî LC-êîíòóðîâ â
ýëåêòðè÷åñêèé ôèëüòð óëó÷øàåò åãî ñâîéñòâà çà ñ÷åò óâåëè÷åíèÿ ñêîðîñòè ðîñòà
çàòóõàíèÿ â ïîëîñå çàäåðæèâàíèÿ. Êðîìå òîãî, ïîäáîðîì ïàðàìåòðîâ êîíòóðîâ
ìîæíî äîáèòüñÿ áîëüøåé ðàâíîìåðíîñòè õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ñîïðîòèâëåíèé
ôèëüòðîâ, ÷òî ïîçâîëÿåò îáåñïå÷èòü ëó÷øåå ñîãëàñîâàíèå ôèëüòðà ñ ïîñòîÿí
-
íûì ñîïðîòèâëåíèåì, êîòîðîå âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ÿâëÿåòñÿ íàãðóçêîé ôèëüòðà.
Íåäîñòàòîê ôèëüòðà ñ äâóìÿ LC-êîíòóðàìè çàêëþ÷àåòñÿ â óìåíüøåíèè åãî çàòó-
õàíèÿ ïðè ÷àñòîòàõ, áîëüøèõ ÷åì ÷àñòîòû ðåçîíàíñà êîíòóðîâ. Äëÿ óâåëè÷åíèÿ
çàòóõàíèÿ ôèëüòðà ïðè áîëüøèõ ÷àñòîòàõ ñèãíàëîâ òàêèå ôèëüòðû ñîåäèíÿþò
êàñêàäíî ñ ôèëüòðàìè òèïà k, ó êîòîðûõ êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ íåîãðàíè÷åííî
ðàñòåò ïðè w®¥.
8. Ïðåîáðàçîâàíèå p = bs èçìåíÿåò ïàðàìåòðû ýëåìåíòîâ ôèëüòðîâ: L¢=bL,
C ¢=bC, ÷òî âåäåò ê èçìåíåíèþ ÷àñòîòû ñðåçà ôèëüòðîâ
¢
=ww
cc
b
2
è óìåíüøå-
íèþ â b
2
ðàç ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ (ïîëîñû çàäåðæèâàíèÿ) ôèëüòðà íèæíèõ
(âåðõíèõ) ÷àñòîò.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1. ×àñòîòà ñðåçà ðàâíà w
ñ
= 2(LC)
–0,5
= 2,5×10
5
c
–1
. Õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ñîïðîòèâ
-
ëåíèÿ öåïè ñî ñòîðîíû Ò- è Ï-âõîäîâ
Z
ñò
=-×
-
12 5 1 16 10
11 2
,, w
Îì,
Z
ñï
=
-×
-
12 5
11610
11 2
,
, w
Îì,
thG=
-× +
w
w625 10
10 2
,
.
Çàâèñèìîñòè a(w)èb(w) èçîáðàæåíû íà ðèñ. P14.6 (ïðèíÿò ëîãàðèôìè÷åñêèé
ìàñøòàá ïî îñè w). Çàòóõàíèå ðàâíî 3 äÁ ïðè ÷àñòîòå w=2,65×10
5
c
–1
, êîýôôè
-
öèåíò ôàçû ðàâåí p/4 ïðè ÷àñòîòå w=1,77×10
5
c
–1
.
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 535
Ðèñ. P14.6
2. Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèÿ
LC= 10
,
2
10
3
LC
=
, íàõîäèì:
L = 0,02 Ãí, Ñ = 2×10
–4
Ô.
4. Òàê êàê ÷àñòîòà ñðåçà ôèëüòðà îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé 10
4
c
–1
, òî ìåðà ïåðåäà÷è
ïðè w=0,4×10
4
c
–1
(â ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ) ðàâíà G = 0,925j, à ïðè w=1,5×10
4
c
–1
(â ïîëîñå çàäåðæèâàíèÿ) — G=1,04 + jp/2.
Íàïðÿæåíèå íà âûõîäå ôèëüòðà
u
âûõ
(t) = 2 sin (0,5×10
4
t + 0,925) + 0,7 sin
15 10
2
4
, ×+
æ
è
ç
ö
ø
÷
t
p
Â.
14.4. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû íèæíèõ ÷àñòîò
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1. Ôóíêöèè f(w) èçîáðàæåíû íà ðèñ. P14.7 ( f(w) ïðè e=0,5 èçîáðàæåíà íà ëå
-
âîì ãðàôèêå, à ïðè e=1 — íà ïðàâîì).
2. Òàê êàê êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ ðàâåí íóëþ ïðè ÷àñòîòå w=0, òî â ñèëó ìîíî-
òîííîñòè ôóíêöèè f(w) â ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ íàèáîëüøåå çíà÷åíèå êîýôôèöè
-
åíò çàòóõàíèÿ ïðèíèìàåò íà åå ãðàíèöå ïðè w
1
= 1. Èç óñëîâèÿ 10 lg (1 + e
2
) = 3äÁ
íàõîäèì e=1.  îáùåì ñëó÷àå ïðè çàäàííîé âåëè÷èíå Da èìååì e=
10 1
01, Da
-
.
3. Çíà÷åíèå e
2
= 0,58 íàõîäèì èç óñëîâèÿ
20 1
2
lg +e
= 2 äÁ. Èñêîìîå çíà÷åíèå
ïîðÿäêà ôèëüòðà ïîëó÷àåì, ðåøàÿ íåðàâåíñòâî
20 1 0 58
1
2
lg ,+w
n
³ 10 äÁ, ãäå
w
1
= 2, n ³ 2.
4. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî àìïëèòóäíàÿ ÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà rC öåïè
K
U
U
rC rC
()
()
()
() ( )
w
w
w
www
==
+
=
+
2
1
22
1
2
1
1
1
1
ñ
,
ãäå
w
w
w
1
=
c
— îòíîñèòåëüíàÿ ÷àñòîòà, è ÷òî e=1, íàõîäèì, ñîïîñòàâëÿÿ âûðàæå
-
íèÿ K(w)è
f
n
() ,w
ew
=
+
1
1
2
1
2
ñîîòíîøåíèå ìåæäó ïàðàìåòðàìè ôèëüòðà:
rC =w
ñ
-1
.
Òàêèì îáðàçîì, çíà÷åíèå îäíîãî èç ïàðàìåòðîâ (r èëè Ñ) ìîæíî âûáðàòü ïðîèç
-
âîëüíî.
536 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. P14.7
5. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî çàäàííàÿ íåðàâíîìåðíîñòü êîýôôèöèåíòà çàòóõàíèÿ â ïîëîñå
ïðîïóñêàíèÿ ñîñòàâëÿåò 3 äÁ, ïîëó÷àåì, ïîäîáíî ðàññìîòðåííîìó â ïðåäûäó
-
ùèõ óïðàæíåíèÿõ, e=1. Çàïèñûâàÿ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ öåïè
Kp
Up
Up
pp
()
()
()
==
++
2
1
0
2
2
0
2
2
w
aw
,
w
0
2
1
=
LC
,
a=
1
2rC
,
íàõîäèì åå àìïëèòóäíóþ ÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó
K()
[( ) ] ( )
w
ww w aww w
1
2
1
22
0
22
1
2
1
12
=
-+
ñ0 ñ
,
è ïðèðàâíèâàÿ êîýôôèöèåíòû ïðè ñîîòâåòñòâóþùèõ ñòåïåíÿõ ÷àñòîòû ïîëèíî
-
ìîâ çíàìåíàòåëÿ ôóíêöèé K(w)èf(w) =
1
1
1
4
+w
, ïîëó÷àåì èñêîìûå ñîîòíîøå
-
íèÿ, ñâÿçûâàþùèå ïàðàìåòðû r, L, C öåïè:
1
LC
=
w
c
2
, r =
L
C2
. Òàê êàê ÷èñëî ïàðà-
ìåòðîâ (3) ìåíüøå ÷èñëà ñâÿçûâàþùèõ èõ ñîîòíîøåíèé (2), òî íà èõ âûáîð
ìîæíî íàëîæèòü îäíî ïðîèçâîëüíîå îãðàíè÷åíèå.
6. Àìïëèòóäíàÿ è ôàçîâàÿ ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ôèëüòðà, ñõåìà êîòîðîãî
ïðèâåäåíà íà ðèñ. P14.8, èìåþò âèä
K
k
bb
()
()
w
w
ww
=
-+
2
0
22
1
22
, b(w) = arctg [wb
1
/(b
0
– w
2
)],
ãäå
b
rC r C
0
112 2
1
=
,
b
rC
k
rC C
1
11 2 1 2
1
1
11 1
=-++
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
() .
14.5. Óñòîé÷èâîñòü â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ
ÂÎÏÐÎÑÛ
1. Êîðíè õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ïàññèâíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ëåæàò
â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè (ëèáî íà îñè ìíèìûõ ïðè îòñóòñòâèè â öåïè ðåçèñòîðîâ).
Ïîýòîìó â ðåøåíèÿ îäíîðîäíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, îïèñûâàþùèõ
ïðîöåññû â òàêèõ öåïÿõ, íå ìîãóò âõîäèòü ýêñïîíåíòû ñ ïîëîæèòåëüíûìè ïîêà
-
çàòåëÿìè. Öåïè ñ çàâèñèìûìè èñòî÷íèêàìè ìîãóò áûòü êàê óñòîé÷èâûìè, òàê è
íåóñòîé÷èâûìè, ÷òî îïðåäåëÿåòñÿ âèäîì öåïè è ñîîòíîøåíèåì ìåæäó åå ïàðà
-
ìåòðàìè.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
3. Çíàìåíàòåëü ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè
¢
=
+
+-
Kp
Tp k
Tp k
()
()1
1
èìååò êîðåíü
p
k
T
=
- 1
ïðè ïîëîæèòåëüíîé è
p
k
T
=-
+1
ïðè îòðèöàòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè. Â ïîñëåä
-
íåì ñëó÷àå ïðè ëþáîì çíà÷åíèè êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ k èìååì ð < 0 è ñèñòå
-
ìà âñåãäà óñòîé÷èâà. Îíà îäíàêî òåðÿåò óñòîé÷èâîñòü ïðè ïîëîæèòåëüíîé îá
-
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 537
Ðèñ. P14.8
ðàòíîé ñâÿçè, åñëè k > 1. Åñëè k < 1, òî ñèñòåìà ñîõðàíÿåò óñòîé÷èâîñòü è ïðè
ïîëîæèòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè.
4. Çíàìåíàòåëü ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè
¢
=
++
+++
Kp
ap ap k
ap ap k
()
()
0
2
1
0
2
1
1
1
ñèñòåìû èìååò
êîðíè
p
aaa k
a
12
11
2
0
0
41
2
,
()
=
-± - +
, êîòîðûå ïðè ëþ
-
áûõ ïàðàìåòðàõ ñèñòåìû îòðèöàòåëüíû ëèáî èìåþò
îòðèöàòåëüíûå âåùåñòâåííûå ÷àñòè. Ïîýòîìó ñèñ
-
òåìà íå ìîæåò áûòü íåóñòîé÷èâîé.
Ãîäîãðàô
Kj
k
aj aj
1
0
2
1
1
()
()
w
ww
=
++
àìïëèòóäíî-
ôàçîâîé ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè K
1
(p) = kW(p) ñèñ
-
òåìû ñ ðàçîìêíóòîé öåïüþ îáðàòíîé ñâÿçè (ðèñ. P14.9), ïðîõîäÿ ïðè óâåëè÷å
-
íèè ÷àñòîòû ïîñëåäîâàòåëüíî ÷åðåç äâà êâàäðàíòà ïëîñêîñòè, íå ïåðåñåêàåò îñü
Re K(jw) < 0, ÷òî îçíà÷àåò íåâîçìîæíîñòü âûïîëíåíèÿ óñëîâèÿ a=–180°, ïðè
êîòîðîì îòðèöàòåëüíàÿ îáðàòíàÿ ñâÿçü ñòàíîâèòñÿ ïîëîæèòåëüíîé è ñèñòåìà
ìîæåò ñòàòü íåóñòîé÷èâîé. Òàêîé æå îòâåò ïîëó÷àåì ïðè èñïîëüçîâàíèè êðèòå-
ðèÿ Ãóðâèöà. Óñèëèòåëü, îõâà÷åííûé óñòðîéñòâîì îòðèöàòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿ-
çè ñ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé
Wp
ap ap ap
()=
+++
1
1
0
3
1
2
2
, ìîæåò áûòü íåóñòîé-
÷èâûì, òàê êàê ãîäîãðàô K
1
(jw) â ýòîì ñëó÷àå, ïðîõîäÿ ïðè óâåëè÷åíèè ÷àñòîòû
ïîñëåäîâàòåëüíî ÷åðåç òðè êâàäðàíòà ïëîñêîñòè, ïåðåñåêàåò îñü Re K(jw)<0.
5. Çàïèñûâàÿ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ ñèñòåìû
K
k
Tp k
1
1
=
++ -()ab
, íàõîäèì, ÷òî
óñèëèòåëü ñòàíîâèòñÿ óñòîé÷èâûì ïðè a > b –
1
k
.
6. Èñêîìîå ñîîòíîøåíèå ìîæåì íàéòè, àíàëèçèðóÿ çàâèñèìîñòü êîðíåé ïîëèíî
-
ìà çíàìåíàòåëÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè îò ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ öåïè è êîýô
-
ôèöèåíòà óñèëåíèÿ k óñèëèòåëÿ. Åñëè ïðè íåêîòîðûõ ñîîòíîøåíèÿõ ïàðàìåòðîâ
õîòÿ áû îäèí èç êîðíåé ïîëèíîìà çíàìåíàòåëÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ñòàíî
-
âèòñÿ ïîëîæèòåëüíûì (ëèáî âåùåñòâåííàÿ ÷àñòü êîðíÿ ñòàíîâèòñÿ ïîëîæèòåëü
-
íîé), òî ñèñòåìà áóäåò íåóñòîé÷èâîé.
Ïîäñòàâëÿÿ â âûðàæåíèå
Kp
kZ p
Zp Z p kZp
()
()
() () ()
=
+-
2
12 1
(ñì. ðåøåíèå óïð. 5,
§13.5) âåëè÷èíû Z
1
(p) = r, Z
2
(p) =
1
Cp
, ïîëó÷àåì
Kp
k
krCp
()
()
=
-+11
. Ïðè k >0,
êîãäà óñèëèòåëü íå èçìåíÿåò çíàêà ïîäàâàåìîãî íà åãî âõîä íàïðÿæåíèÿ, öåïü
óñòîé÷èâà, åñëè 1 – k >0,ò.å.ïðèk <1.
7. Àíàëèçèðóÿ êîðíè ïîëèíîìà çíàìåíàòåëÿ T
1
T
2
p
2
+(T
1
+ T
2
+ C
2
r
1
)p +(1–k)
ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè öåïè âàðèàíòà ã, ïðèõîäèì ê âûâîäó, ÷òî öåïü áóäåò
óñòîé÷èâîé ïðè óñëîâèè 1 – k >0,ò.å.ïðèk < 1. Äëÿ öåïè âàðèàíòà ä óñëîâèå
óñòîé÷èâîñòè òàêæå èìååò âèä k <1.
538 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. P14.9
8. Çàìåíèì â óðàâíåíèè
bp bp b
0
6
1
5
6
0+++=K
ïåðåìåííóþ ð íà
1
p
*
:
b
p
b
p
b
0
6
1
5
6
11
0
() ()
**
+++=K
.
Óìíîæèâ îáå ÷àñòè ýòîãî óðàâíåíèÿ íà
()
*p
6
, ïîëó÷èì óðàâíåíèå
bp bp b
6
6
5
5
0
0() ()**+++=K
,
ñîâïàäàþùåå ñ èñõîäíûì óðàâíåíèåì óñòîé÷èâîé ñèñòåìû. Òàê êàê êîðíè l
i
è b
i
ýòèõ óðàâíåíèé ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì
b
l
i
i
=
1
, òî ñèñòåìà ñ õàðàêòåðèñòè÷å
-
ñêèì óðàâíåíèåì
bp bp b
0
6
1
5
6
0+++=K
óñòîé÷èâà.
9. Ìèíîðû ìàòðèöû Ãóðâèöà
31000
12 310
14123
00141
00001
äëÿ óñëîâèé âàðèàíòà ã ðàâíû:
D
1
= 3>0,D
2
=
31
12
= 5>0,D
3
=
310
12 3
141
= –31<0.
Ñëåäîâàòåëüíî, ñèñòåìà íåóñòîé÷èâà.
Ìàòðèöà Ãóðâèöà äëÿ âàðèàíòà å òàêîâà
31000
10 310
14103
00141
00001
.
Èìååì D
1
>0,D
2
=
31
10
< 0, è ñëåäîâàòåëüíî, ñèñòåìà íåóñòîé÷èâà.
10. Äëÿ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè âàðèàíòà ã óïð. 5, § 13.5 (çíàìåíàòåëü ïåðåäàòî÷íîé
ôóíêöèè T
1
T
2
p
2
+(T
1
+ T
2
+ C
2
r
1
)p +1–k) óñëîâèå ïîëîæèòåëüíîñòè ìèíîðîâ
ìàòðèöû Ãóðâèöà
TT CrTT
k
12 2112
01
++
-
ïðèâîäèò ê íåðàâåíñòâàì D
1
= T
1
+ T
2
+ C
2
r
1
>0,D
2
= (T
1
+ T
2
+ C
2
r
1
)(1 – k)>0,
èç êîòîðûõ ñëåäóåò óñëîâèå óñòîé÷èâîñòè: k <1.
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 539
Ïî âûðàæåíèþ çíàìåíàòåëÿ (1 – k)T
1
T
2
p
2
+ [(1 – k)(T
1
+ T
2
)+C
1
r
2
] p +1–k ïå
-
ðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ýëåêòðè÷åñêîé öåïè âàðèàíòà ä óïð. 5, §13.5, ñòðîèì ìàòðè
-
öó Ãóðâèöà
()( ) ()11
01
12 1212
-++ -
-
kT T Cr TT k
k
è çàïèñûâàåì íåðàâåíñòâà, ïðè âûïîëíåíèè êîòîðûõ öåïü óñòîé÷èâà:
T
1
T
2
(1 – k)>0,D
1
= (1 – k)(T
1
+ T
2
)+C
1
r
2
>0,D
2
=D
1
(1 – k) > 0. Èç íèõ ñëåäóåò
óñëîâèå óñòîé÷èâîñòè: k <1.
11. Óñòîé÷èâûìè áóäóò ñèñòåìû ñ ãîäîãðàôàìè 1 è 2. Ñèñòåìà ñ ãîäîãðàôîì 3
ïðè çàìûêàíèè îáðàòíîé ñâÿçè áóäåò íåóñòîé÷èâîé, òàê êàê ïðè a=– p (w=w
0
)
êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ïðåâûøàåò çíà÷åíèå 1, â ðåçóëüòàòå ÷åãî âûïîëíÿþòñÿ
óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ñèñòåìà òåðÿåò óñòîé÷èâîñòü.
12. Ïðè çàìûêàíèè öåïè îáðàòíîé ñâÿçè ñèñòåìà ñ õàðàêòåðèñòèêîé 1 áóäåò íå
-
óñòîé÷èâîé, à ñèñòåìà ñ õàðàêòåðèñòèêîé 2 — óñòîé÷èâîé. Äåéñòâèòåëüíî, ïðè
÷àñòîòå w
1
ñèãíàëà óãîë a ñäâèãà ïî ôàçå ìåæäó ñèãíàëîì íà âõîäå îñíîâíîé
öåïè è ñèãíàëîì íà âûõîäå öåïè îáðàòíîé ñâÿçè â ðàçîìêíóòîé ñèñòåìå ñîñòàâ-
ëÿåò –p è âåëè÷èíà K(w
1
) ïðåâûøàåò 1. Ïîýòîìó ïðè çàìûêàíèè öåïè îáðàòíîé
ñâÿçè ïðè w=w
1
öåïü íåóñòîé÷èâà.
Ñèñòåìà ñ õàðàêòåðèñòèêîé 2 áóäåò óñòîé÷èâîé ïðè çàìûêàíèè öåïè îáðàòíîé
ñâÿçè, òàê êàê ïðè w=w
2
, êîãäà a=–p, èìååì K(w
2
)<1, (20 lg K(w
2
) < 0).
15.1. Ñèíòåç äâóõïîëþñíèêîâ
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1. Âàðèàíò à — êîýôèöèåíò 2+j ïðè îïåðàòîðå p ÿâëÿåòñÿ êîìïëåêñíûì; âàðèàí-
òû á è â — îäèí èç êîýôôèöèåíòîâ ïîëèíîìà ÷èñëèòåëÿ îòðèöàòåëüíûé; âàðè
-
àíò ã — ñòåïåíü ïîëèíîìà çíàìåíàòåëÿ ïðåâûøàåò ñòåïåíü ïîëèíîìà ÷èñëèòåëÿ
íà äâà.
2. Ñõåìû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé èçîáðàæåíû íà ðèñ. P15.1.
3. Ñõåìû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé èçîáðàæåíû íà ðèñ. P15.2.
540 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. P15.1
15.2. Ñèíòåç ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1. à)
Kp
Zp
Zp
()
()
()
=
22
12
; á)
Kp
Zp
Zp
()
()
()
=
21
11
.
2. Òàê êàê U
1
(p) = Z
12
(p)
Up
r
2
()
í
,òî
Kp
r
Zp
()
()
=
í
12
.
3. Èìååì: à) Z
21(+)
(p) =
1
6p
, Z
21(–)
(p) =
p
p21
2
+
;
á) Z
21(+)
(p) =
3
2
p
, Z
21(–)
(p) =
2
81
2
p
p +
; â) Z
21(+)
(p) =
05
02
2
,
,
p
p +
, Z
21(–)
(p) =
05
05
2
,
,
p
p +
,
è ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèé Z
1
(p) = 2Z
21(–)
(p), Z
2
(p) = 2Z
21(+)
(p) íàõîäèì ïàðàìåò-
ðû ýëåìåíòîâ ìîñòîâîé ñõåìû (ðèñ. P15.3).
17.1. Ðàñ÷åò óñòàíîâèâøèõñÿ ðåæèìîâ äëèííîé ëèíèè
ÂÎÏÐÎÑÛ
1. Âðåìÿ ïðîõîæäåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû îò âõîäíûõ äî îêîíå÷íûõ çà-
æèìîâ âîçäóøíîé ëèíèè ñîñòàâëÿåò T = l/v = 10
–5
c.  òå÷åíèå ýòîãî ïðîìåæóòêà
âðåìåíè ïðè óñëîâèè âàðèàíòà à ïðèëîæåííîå ê ëèíèè íàïðÿæåíèå ïðàêòè÷å
-
ñêè íå ìåíÿåòñÿ, òàê êàê ïåðèîä åãî èçìåíåíèÿ â 1/fT = 2000 ðàç ïðåâûøàåò âðå
-
ìÿ T. Ïîýòîìó â ýòîì ñëó÷àå âîçäóøíóþ ëèíèþ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ýëåê
-
òðè÷åñêóþ öåïü ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè.
Îäíàêî ïðè óñëîâèè âàðèàíòà á ïåðèîä èçìåíåíèÿ ïðèëîæåííîãî ê ëèíèè íà
-
ïðÿæåíèÿ, ñîñòàâëÿþùèé 10
–5
ñ, îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì ïðîìåæóòêó âðåìåíè T,
è âîçäóøíóþ ëèíèþ ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü êàê ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü ñ ðàñïðåäå
-
ëåííûìè ïàðàìåòðàìè.
Äëèòåëüíîñòü äåéñòâèÿ èìïóëüñà íàïðÿæåíèÿ (âàðèàíò â), ðàâíàÿ 3×10
–6
c, ìåíü
-
øå âðåìåíè T åãî ïðîõîæäåíèÿ îò âõîäíûõ ê îêîíå÷íûì çàæèìàì ëèíèè, òàê ÷òî
â ýòîì ñëó÷àå âîçäóøíóþ ëèíèþ íåëüçÿ ðàññìàòðèâàòü êàê ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü
ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
2. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî À-ïàðàìåòðû ÷åòûðåõïîëþñíèêà, ýêâèâàëåíòíîãî äëèííîé îä
-
íîðîäíîé ëèíèè, ñóòü À = D = ch gl, èç ñîîòíîøåíèÿ
ch G
1
= AD
(ñì. § 14.1) íà
-
õîäèì èñêîìóþ ñâÿçü ìåæäó ìåðîé ïåðåäà÷è ÷åòûðåõïîëþñíèêà è êîýôôèöèåí
-
òîì ðàñïðîñòðàíåíèÿ ëèíèè: ch G
1
= ch gl, èëè G
1
=gl, a
1
=al, b
1
=bl.
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 541
Ðèñ. P15.3
Ðèñ. P15.2
3. Íàïðÿæåíèå
&
U
2
è òîê
&
I
2
â òî÷êå ëèíèè ñ êîîðäèíàòîé õ
2
ìîæíî ðàññ÷èòàòü äëÿ
óñëîâèé ñîîòâåòñòâóþùåãî âàðèàíòà ñ ïîìîùüþ âûðàæåíèé
à)
&
U
2
=
&
U
1
ch gl –
&
I
1
Z sh gl;
&
I
2
=
-
&
U
Z
1
sh gl +
&
I
1
ch gl;
á)
&
U
2
=
&
U
1
ch gl +
&
I
1
Z sh gl;
&
I
2
=
&
U
Z
2
sh gl +
&
I
1
ch gl;
â)
&
U
2
=
&
U
1
ch
gl
2
+
&
I
1
Z sh
gl
2
;
&
I
2
=
&
U
Z
2
sh
gl
2
+
&
I
1
ch
gl
2
;
ã)
&
U
2
=
&
U
1
ch
gl
2
–
&
I
1
Z sh
gl
2
;
&
I
2
=
-
&
U
Z
1
sh
gl
2
+
&
I
1
ch
gl
2
;
ä)
&
U
2
=
&
U
1
ch
gl
2
+
&
I
1
Z sh
gl
2
;
&
I
2
=
&
U
Z
2
sh
gl
2
+
&
I
1
ch
gl
2
;
å)
&
U
2
=
&
U
1
ch
gl
2
–
&
I
1
Z sh
gl
2
;
&
I
2
=
-
&
U
Z
2
sh
gl
2
+
&
I
1
ch
gl
2
.
6. Ïðè óñëîâèè rC = gL âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå ëèíèè áóäåò àêòèâíûì, ïðè
óñëîâèè gL > rC — èíäóêòèâíûì, à ïðè óñëîâèè gL < rC — åìêîñòíûì.
8. Èñêîìàÿ èíäóêòèâíîñòü ðàâíà L = (rCl/g) = 0,04 Ãí.
9. Íàïðÿæåíèå è òîê ðàñïðåäåëåíû âäîëü êîîðäèíàòû õ ëè-
íèè, îòñ÷èòûâàåìîé îò åå âõîäà, ïî çàêîíó
U(x) = U
1
exp (–ax), I(x) = I
1
exp (–ax), ãäå êîýôôèöèåíò çà-
òóõàíèÿ a ðàâåí
rg =
-
10
3
êì
–1
. Íà ðèñ. P17.1 ïîêàçàíà çà-
âèñèìîñòü U(x).
10. Çâåíî öåïíîé ñõåìû, ýêâèâàëåíòíîå äâóõïðîâîäíîé ëèíèè, èçîáðàæåíî
íà ðèñ. P17.2.
12. Òàê êàê r = g = 0, òî, èñïîëüçóÿ âûðàæåíèå äëÿ ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ
âîëí âäîëü ëèíèè
v
LC
=
1
, ïîëó÷àåì
lvLC=
ýý
.
14. 1) Z
ïð
= 0; 2) Z
ïð
= 0; 3) Z
ïð
=¥;4)Z
ïð
= 0; 5) Z
ïð
=¥;
6) Z
ïð
=¥;7)Z
ïð
= 3–j;8)Z
ïð
=¥;9)Z
ïð
= 2–j;
10) Z
ïð
= 2+j; 11) Z
ïð
= –1+2j; 12) Z
ïð
= 2+j.
15. Z
5–6
= r, Z
3–4
= r/2, Z
1–2
= r/3.
17.2. Íåèñêàæàþùàÿ äëèííàÿ ëèíèÿ
ÇÀÄÀ×È
1. Òðåáóåìûé êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ k íàïðÿæåíèÿ íàõîäèì èç óñëîâèÿ ðàâåí
-
ñòâà íàïðÿæåíèé u
1
= u
2
íà âõîäå è âûõîäå ëèíèè, ñâÿçàííûõ ñîîòíîøåíèåì
u
2
= ku
1
exp (–al ), k = exp (al ) = 1,105.
542 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. P17.1
Ðèñ. P17.2