В данном курсе предлагается рассмотреть основы теории симметрических
многочленов и применение ее к решению задач. В курсе разбирается один
довольно общий методом решения систем уравнений высших степеней. Он
не столь универсален, как метод исключения неизвестных, так как может
быть применен не ко всякой системе. Однако этот метод применим к
большинству систем, с которыми сталкивается школьник. Существенно, что,
в отличие от метода исключения неизвестных, он приводит не к повышению,
а к понижению степени уравнений.
Теория симметрических многочленов достаточно проста, она позволяет
решать не только системы алгебраических уравнений, но и различные другие
алгебраические задачи: решение иррациональных уравнений, доказательство
тождеств и неравенств, разложение на множители, освобождение от
иррациональности в знаменателе дроби и т.д.
Изучение курса предполагает проведение лекционных и семинарских
занятий, выполнение самостоятельных и индивидуальных работ.
Основное внимание уделяется решению задач с использованием
определенного набора теоретических знаний. Предлагаемые задания, как
правило, содержат задачи разных уровней сложности и требуют различного
времени на их решение. Очевидно, что простые задачи должны решаться
учащимися за короткое время и без ошибок.
Актуальность и значимость курса. Предлагаемый элективный курс
«Симметрические многочлены» призван расширить знания учащихся в
теории многочленов и показать новые методы решения ряда задач.
Изучение курса предлагается в 10-х классах в рамках профильного
обучения.
Основная цель элективного курса: формирование знаний основ теории
симметрических многочленов, умений ими оперировать и применять их при
решении различных задач.