и так далее.
Целая серия задач, в которых требуется вычислить некоторые
выражения, содержащие корни заданного квадратного уравнения,
содержащие корни заданного уравнения, также с успехом решается при
помощи симметрических многочленов. Рассмотрим два примера.
Пример 1. Дано квадратное уравнение ; составить
новое квадратное уравнение, корнями которого является квадраты корней
данного уравнения.
Решение. Для решения этой задачи обозначим корни данного уравнения
через , корни исходного – через . По теореме Виета
и точно так же,
,
Но, по условию задачи, имеем и потому
.
Таким образом, искомое квадратное уравнение имеет вид
Тем же методом можно решить и более сложные задачи. Рассмотрим
следующий пример.