Гиляровская Л.Т. Экономический анализ

Подождите немного. Документ загружается.

_ 3 М АН

z=—+—+—.

N N N

В результате при удлинении числителя в приведенной выше

кратной модели отражена зависимость затрат от суммы трудоем-

кости продукции (—), материалоемкости (—) и от уровня амор-

N N

АН

тизации и накладных расходов на рубль продукции (—).

Удлинение знаменателя в кратных моделях позволяет полу-

чить также кратную модель, где фактор, обратно пропорцио-

нально влияющий на результативный показатель, будет пред-

ставлен суммой или произведением однородных показателей.

Продолжим пример. Стоимость выпущенной продукции (N)

может быть представлена как произведение количества выпу-

щенной продукции (д) и цены единицы продукции (р). Фактор-

ная модель (Z) в этом случае будет иметь вид

£?хр

Метод расширения

кратной модели представляет собой полу-

чение мультипликативной системы путем умножения числителя

и знаменателя дроби исходной факторной модели на один или

несколько новых показателей. Предположим, что исходная крат-

ная модель имеет вид

* = *.

Если умножить и числитель, и знаменатель на у и /, то полу-

чим мультипликативную модель с новым набором факторов:

„ axyxl а у I

X=—-—

—х—х—.

bxyxl у I b

Допустим, кратная модель рентабельности активов (р

) мо-

жет быть представлена в виде произведения двух мультиплика-

торов: коэффициента оборачиваемости активов (1

) и рентабель-

ности продаж (p

), если в исходной системе числитель и знаме-

натель умножить на выручку от продаж (vV):

Р PxN P N

A AxN N А

где Р

—

прибыль;

—

средняя за анализируемый период стоимость активов;

—

коэффициент оборачиваемости;

—

рентабельность продаж.

Метод сокращения

позволяет получить модель, одинаковую по

типу с исходной, но с новым набором факторов, путем деления

числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель.

Внесем изменения в приведенный выше пример. Вместо ум-

ножения разделим числитель и знаменатель на выручку от про-

даж и получим новую факторную систему

A N' N АЕ'

где АЕ —

капиталоемкость продукции.

Для преобразования какой-либо факторной системы могут

последовательно использоваться несколько разных методов. Од-

нако надо иметь в виду, что каждый раз модели должны отражать

связь между реальными изучаемыми показателями, т.е. формиро-

вание абстрактных конструкций должно быть исключено.

2.4. Способы измерения влияния факторов

в детерминированных моделях

В детерминированном анализе для измерения влияния фак-

торов на результативный показатель используют разные спосо-

бы,

в том числе цепной подстановки, абсолютных и относи-

тельных разниц, индексный, пропорционального деления, доле-

вого участия, интегральный и др. В основе нескольких первых

из названных способов лежит прием элиминирования, позво-

ляющий устранить влияние всех других факторов, кроме одного,

влияние которого измеряется в данный момент.

Широкое распространение в аналитических расчетах получил

способ цепной подстановки

ввиду возможности использовать его в

детерминированных моделях всех типов. Суть данного способа

состоит в том, что для измерения влияния одного из факторов

его базовое значение заменяется на фактическое, при этом оста-

ются неизменными значения всех других факторов. Последующее

сопоставление результативных показателей до и после замены

анализируемого фактора дает возможность рассчитать его влия-

ние на изменение результативного показателя.

Математическое описание способа цепных подстановок при

использовании его, например, в трехфакторных мультипликатив-

ных моделях выглядит следующим образом.

Трехфакторная мультипликативная

система:

Последовательные подстановки:

=сцхЬ

хс

;

у =a]Xfc]

XCQ;

=а

хЬ

хс

=у

{

Тогда для расчета влияния каждого из факторов надо вы-

полнить такие действия:

Ау"=у

-у

;

Ау

=у*-у

Баланс отклонений: y

-y

=Ay"+Ay

+Ay

Последовательность расчетов способом цепных подстановок

рассмотрим на конкретном числовом примере, когда зависимость

результативного показателя от факторных может быть представ-

лена четырехфакторной мультипликативной моделью.

В качестве результативного показателя избрана стоимость про-

изведенной (реализованной) продукции. Ставится цель исследо-

вать изменение этого показателя под воздействием отклонений

от базы сравнения ряда трудовых факторов: численности рабочих,

целодневных и внутрисменных потерь рабочего времени и средне-

часовой выработки. Исходная информация приведена в табл. 2.1.

Исходная четырехфакторная мультипликативная модель:

ЛГ

=РПо=СЧохДохЧ

хСВо

347 040 = 2000 х 241 х 8 х 90.

Цепные подстановки:

#, =РП, =СЧ

хД

хЧ

хСВ

344 090 = 1983 х 241 х 8 х 90.

РП

= СЧ, х

хЧ

хСВ

338 379 = 1983 х 237 х 8 х 90.

Л^з=РПз=СЧ

хД

хЧ

хСВ

321 460 = 1983 х 237 х 7,6 х 90.

РП

СЧ) х Д, хЧ] хСВ,

360 035,4 = 1983 х 237 х 7,6 х 100,8.

Таблица 2.1

Информация для проведения

факторного

анализа изменения

стоимости

реализованной продукции

Показатель

Реализованная продукция,

тыс.

руб.

Среднегодовая числен-

ность рабочих, чел.

Общее число отработанных

рабочими чел./дней, тыс.

Общее число отработанных

рабочими чел./часов, тыс.

Отработано за год одним

рабочим, дней (стр. 3 : стр. 2)

6. Средняя продолжительность

рабочего дня, час (стр. 4: стр. 3)

Среднечасовая выработка,

руб.

(стр. 1 : стр. 4)

Обозна-

чение

?U=N

СЧ

од

ЧЧ

св

8. Среднегодовая выработка ,

одного рабочего, тыс. руб. • ПТ

База

сравнения

347 040

2000

482

3856

241

173,52

Отчет

360 035,4

1983

470

3572

237

7,6

100,8

181 561

Абсолют-

ное откло-

нение

995,4

-17

-12

-284

-4

~0,4

+ 10,8

+8,041

Темп

роста,

103,74

99,15

97,51

92,63

98,34

95,0

112,0

104,63

Относи-

тельное

отклоне-

ние,

%-ных

пунктов

+3,74

-0,85

-2,49

-7,37

-1,66

-5,0

+12,0

+4,63

Р а с ч еты влияния изменения фактор-

ных показателей:

Изменение среднегодовой численности рабочих:

РЩ - РП

= 344 090- 347 040 = -2950

тыс.

руб.

Изменение числа дней, отработанных одним рабочим:

РП

-РЩ =338 379-344 090 =-5711 тыс. руб.

Изменение средней продолжительности рабочего дня:

РП

-РП

=321460-338 379 = -16919 тыс. руб.

Изменение среднечасовой выработки:

РП

- РП

= 360 035,4 - 321460 = +38 575,4 тыс. руб.

Баланс отклонений:

РЩ - РП

= 360 035,4 -

347

040 =

(-2950)

(-5711)

+ (-16919) + 38575,4 = 1299,4 тыс. руб.

Результаты расчетов способом цепных подстановок зависят

от правильности определения соподчиненности факторов, от их

классификации на количественные и качественные. Изменение

количественных мультипликаторов должно проводиться раньше,

чем качественных.

Поскольку способ цепных подстановок имеет универсальный

характер, целесообразно рассмотреть методику его использования в

других типах факторных моделей. Так, в кратных моделях матема-

тическое описание применения этого приема будет следующим.

Исходная базисная факторная сис-

тема:

При фактических значениях показателей: у

=—.

Общее отклонение результативного показателя:

Ау =

-у

В том числе за счет изменения факторных показателей:

/=а_а.

Баланс отклонений:

Ау =

У1

Уо

Ау

+ Ау

Кратные модели часто используются как в финансовом, так

и в управленческом анализе, например, при исследовании при-

чин изменений таких результативных показателей, как коэффи-

циенты оборачиваемости и финансовой устойчивости; фондоот-

дача, материалоемкость, рентабельность продаж и др.

Математическое описание расче-

та влияния факторов в комбиниро-

ванных (с мешанных) моделях.

Исходная факторная система при базисных и фактических

значениях показателей:

^о=«о(*о-

о);

Общее отклонение результативного показателя:

Ау =

-у

В том числе за счет изменения отдельных факторов:

Ау

=а

-с

)-а

-с

);

Ay" =a

(.b

-c

)-a

-c

);

Ау

-ai(bi -С])-а

ф\ -с

Баланс отклонений:

Ау

-у

Ау"

АЬ

+ Ау

В мультипликативных и комбинированных (смешанных) мо-

делях широко применяется способ

абсолютных

разниц,

также

основанный на приеме элиминирования и отличающийся про-

стотой аналитических расчетов. Правило расчетов этим спосо-

бом в мультипликативных моделях состоит в том, что отклоне-

ние (дельту) по анализируемому факторному показателю надо

умножить на фактические значения мультипликаторов (сомно-

жителей), расположенных слева от него, и на базовые значения

тех, которые расположены справа от анализируемого фактора.

Рассмотрим порядок аналитических расчетов на примере

четырехфакторной мультипликативной

модели.

При базисных и

фактических значениях алгоритмы результативного показателя

будут такими:

;

У1

= a

xfc

xqxd

Расчеты влияния отдельных факторов:

Ау

=АахЬоХс

Х(1о;

=Abxa

xdo;

=Acxa

xbiXd

;

Adxa\Xb\XC\.

Баланс отклонений:

Ду =

Ay"

+ Ay

Рассмотрим конкретные числовые расчеты на примере муль-

типликативной зависимости стоимости реализации от ряда тру-

довых факторов на основе исходной информации, содержащей-

ся в табл. 2.1. Исходная модель при базовых и отчетных значе-

ниях выражается зависимостью:

РП

=СЧ

хДохЧохСВо,

347 040 = 2000 х 241 х 8 х 90;

РП) =СЧ

хД

хЧ

хСВ

360 035,4 = 1983 х 237 х 7,6 х Ю0,8.

Результаты аналитических расче-

тов.

Влияние изменения среднегодовой численности рабочих:

ДРП

СЧ

=ДЧ

хД

хЧ

хСВ

-2949,8 = -17 х 241 х 8 х 90.

Влияние изменения числа дней, отработанных одним ра-

бочим:

ДРП

=ДДхСЧ

хЧ

хСВ

-5711,04 = -4 х 1983 х 8 х90.

Влияние изменения средней продолжительности рабочего

дня:

ДРП

=ДЧхСЧ

хД

хСВ

-16 918,96 = -0,4 х 1983 х 237 х 90.

Влияние изменения среднечасовой выработки:

ДРП

СВ

ДВСхСЧ!

Д1

хЧ

+38 575,2 = +10,8 х 1983 х 237 х 7,6.

Баланс отклонений:

ДРП

РП1-РП

=360035,4-347

040 =

+12995,4

= (-2949,8)

(-5711,04)

(-16918,96)

+ 38575,2 =

+12995,4тыс.руб.

Способ абсолютных разниц на основе двухфакторных муль-

типликативных моделей может быть назван

индексным

приемом.

В бизнес-статистике используется индекс Пааше для расчета

влияния изменения цен (качественный фактор) на результатив-

ный показатель исходя из фактически сложившегося объема

продаж (количественный фактор). Другими словами, правила

аналитических расчетов на основе индексного способа (формула

Пааше) аналогичны тем, которые требуется соблюдать при рас-

четах способом абсолютных разниц.

Порядок

факторного

анализа

способом абсолютных

разниц

для комбинированных (смешанных) моделей

рассмотрим с помо-

щью математического описания. Исходная базисная и факти-

ческая модели:

-c

Алгоритм расчета влияния факторов способом абсолютных

разниц:

Ау

=Аа(Ь

-с

);

Лу

—а\(Ь\

—

CQ)—«I(^O

о)

= а

Ф\ ~

Q ~

Фо

+<>\CQ

Я\Ь\

-ci\b§ =Abxa^;

-a$b\ -c$-a\(b\ -с$)

а]Ь\

-а\С\ -аф\

+a\CQ

=-a\C\

+a\CQ =

a\(-Ac).

Баланс отклонений:

- y

Ay"

Способ относительных разниц

используется так же, как и аб-

солютных разниц, только в мультипликативных и комбинирован-

ных (смешанных) моделях.

Для мультипликативных моделей математическое описание

названного приема будет следующим. Исходные соответственно

базовая и фактическая

четырехфакторные мультипликативные

системы:

;

У\ = a\Xb\Xc\ xd{.

Для факторного анализа способом относительных разниц вна-

чале надо определить относительные отклонения по каждому фак-

торному показателю. Например, по первому фактору это будет

процентное отношение его изменения к базе:

Ад%=:

а1

До

х100 и т.д.

«О

Затем для определения влияния изменения каждого фактора

производятся такие расчеты:

Ау

=у

хАа%:100; д/ =(у

+ Ду

)хД/>%:100;

д/

Уо

+Ду

+д/)хДс%:100; Ду

=(>>

+ Дд>°+д/+ A/)xzW%:100.

Рассмотрим последовательность действий на числовом при-

мере, исходная информация для которого содержится в табл. 2.1.

В гр.7 табл. 2.1 отражены относительные отклонения что ка-

ждому факторному показателю.

Результаты влияния изменения каждого фактора на откло-

нение результативного показателя от базы сравнения будут сле-

дующими:

РП

хДСЧ%:100 = ДРП

СЧ

347 040 х

(-0,85%)

: 100 = -2950 тыс. руб.;

(РП

+ ДРП

сч

)хДД%:100

ДРП

(347 040 - 2950) х

(-1,66%)

: 100 = -5712 тыс. руб.;

(РП

+ ДРП

сч

+ДРП

)хДЧ%:100 = ДРП

(347 040 - 2950 - 5712) х (-5%) : 100 = -16 919 тыс. руб.;

(РП

+ ДРП

СЧ

+ДРП

)хДСВ%:100 = ДРП

СВ

(347 040 - 2950 - 5712 - 16 919) х 12% : 100 = + 38 575 тыс. руб.

Баланс отклонений: pnj

-РП

=360035,4-347 040=+12995,4

тыс.

руб.;

(-2950)

(-5712)

+ (-16 919) + 38 575 = 12 994 тыс. руб.

Несовпадение в данном случае общей суммы отклонений свя-

зано с отклонениями, допускаемыми при расчете процентных

показателей. Однако это не может повлиять на обоснованность

выводов для принятия управленческих решений.

В управленческой деятельности широко применяются

индексы,

в частности, для отражения изменений в объеме промышленного

производства и продаж, в ценах на товары и акции, в валютнооб-

менных курсах и др. Индексы представляют собой обобщающие

показатели сравнения во времени и в пространстве. Они отражают

процентное изменение изучаемого явления за какой-то период по

сравнению с базисным периодом. Такая информация дает воз-

можность сравнить изменения различных факторов и проанализи-

ровать их поведение.

В факторном анализе

индексный

метод используется в муль-

типликативных и кратных моделях.

Обратимся к использованию для анализа кратных моделей.

Так, агрегатный

индекс физического объема продаж

имеет вид:

j _Е^!

Р0

£<?о

Ро'

где q

—

индексируемая величина количества;

PQ—

соизмеритель (вес), цена, зафиксированная на уровне базис-

ного периода. Разница между числителем и знаменателем в

этом индексе отражает изменение товарооборота за счет изме-

нения его физического объема.

Агрегатный индекс цен

записывается таким образом:

Это текущий взвешенный индекс, или индекс (формула)

Пааше. Разница между числителем и знаменателем означает изме-

нение выручки от продаж в результате среднего изменения цен.

Наряду с индексом Пааше может использоваться

базовый

взве-

шенный индекс цен

Ласпейреса:

LIQ

В данном случае расчет производится с учетом базовых ко-

личественных показателей. Индекс Ласпейреса легче получить с

точки зрения информационных возможностей. Однако при рас-

четах индекса Пааше используется более поздняя по времени ин-

формация.

В экономическом анализе расчеты влияния отдельных факто-

ров на основе приема элиминирования предусматривают замену

прежде всего количественных факторов, т.е. используется индекс

Пааше. Результаты факторного анализа, как видно из приведен-

ных выше формул, будут теми же, что и при использовании спо-

соба абсолютных разниц.

Используя информацию, содержащуюся в табл. 2.1, рассчи-

таем влияние изменения индекса среднесписочной численности

рабочих и индекса среднегодовой выработки одного рабочего на

темп роста реализованной продукции.

Производительность труда (ПТ) одного рабочего в базовом

году равна 173,52 млн руб., а в отчетном

—

181,56 млн руб. Ин-

декс роста (у

пт

) составит

1,0463

(181,56 : 173,52).

Индексы роста реализованной продукции (/рп) и среднего-

довой численности рабочих (Усч)>

по

данным табл. 2.1,

—

соот-

ветственно

РП

1,0374

и J

0,9915