Гиляровская Л.Т. Экономический анализ

Подождите немного. Документ загружается.

Тесты

Удельный вес маржинального дохода в выручке от продаж

40%.

Рассчитайте критическую сумму постоянных расходов, ес-

ли объем продаж — 800 млн руб.

400 тыс. руб.; 2. 320 тыс. руб.; 3. 650 тыс. руб.

Назовите тип модели взаимосвязи результативного и фак-

торных показателей в той последовательности, в какой они

предложены для рассмотрения: y

a:^x

;

y = a + b + c\ y

abc\

a(b-c);

y = abcde\

y-a-b\

a:c;

У =

;

y =

a:{b+c+d).

Кратная, мультипликативная, аддитивная, мультипликативная,

кратная, комбинированная, комбинированная, кратная.

Комбинированная, аддитивная, мультипликативная, кратная,

мультипликативная, комбинированная, кратная, комбинированная, ин-

дексная, кратная.

Комбинированная, аддитивная, мультипликативная, комбиниро-

ванная, мультипликативная, аддитивная, кратная, аддитивная, кратная,

комбинированная.

Какой метод использован для преобразования факторных

систем (три варианты ответа):

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

,. а ас а с

1)у

_х-=Х

b be с b

1)у-

ab\

abc;

abed.

3) у — а -

Ь;

у =

а - (с +

d).

а о. с d

b b b b

51 v

- " -

J) у

—

b c+d+e

a ake ake

б)У

тг

-х-х-

Х,Х

Хз.

b bke e b к

b b/c X

Расширения 2.1. Удлинения 3.1.

Расчленения 2.2. Расширения 3.2.

Расчленения 2.3. Расчленения 3.3.

Удлинения 2.4. Удлинения 3.4.

Разложения 2.5. Расширения 3.5.

Расширения 2.6. Расчленения 3.6.

Сокращения 2.7. Сокращения 3.7.

Расчленения

Расширения

Удлинения

Расчленения

Расширения

Сокращения

Расчленения

Построить мультипликативную систему для результатив-

ного показателя и рассчитать влияние факторов на его измене-

ние индексным способом.

Исходная информация

п/п

Показатель

Выручка от продажи товаров,

тыс.

руб.

Прибыль от продаж, тыс. руб.

Рентабельность продаж, %

Отчетный

год

52 000

8944

17,2

год

40 000

8000

20,0

1)+8000

+4000

2)+2400

-1456

3) +2600

-1200

Построить трехфакторную мультипликативную модель ре-

зультативного показателя на основе приведенной информации.

Влияние факторов рассчитать оптимальным с вашей точки зре-

ния способом.

№

п/п

Показатель

Среднегодовая стоимость ос-

новных промышленно-произ-

водственных фондов, тыс. руб.

Удельный вес активной части

основных промышленно-произ-

водственных фондов, коэф.

Фондоотдача активной части

основных фондов, руб.

год

8600

0,57

1,25

Отчетный

год

8920

0,55

1,15

1) +228

-223

-490,6

6. Интегральным способом определить влияние изменения

факторов на результативный показатель.

2) -490,6

-248

+280

3) -270

-252

+460

№

п/п

Показатель

Реализовано изделий «М», шт.

Средняя договорная цена из-

делия «М», руб.

Выручка от продажи, тыс. руб.

год

200

500

100

Отчетный

год

230

480

110,4

1) +15 000 2) +14 700 3) +15 800

-4600 -4300 -5400

Факторный анализ изменения результативного показателя

выполнить способом относительных разниц.

№

п/п

Показатель

Среднесписочная численность

рабочих

Среднее число дней, отрабо-

танных одним рабочим

Среднедневная выработка про-

дукции, руб.

Стоимость выпушенной про-

дукции, млн руб.

год

600

220

8000

106

Отчетный

год

570

231

9200

1211,36

1) -50,4 2) -52,8 3) +140,9

+52,6 +50,16 +51,6

168,0

-158,0 -70,4

8. На основе информации о динамике показателей проведите

комплексную оценку деятельности акционерных обществ мето-

дами суммы мест. Ранжируйте результаты комплексных оценок.

1) № 10 - II 2) № 10 - 1 3) № 10 - IV

№11-1 №11-11 №11-1

№ 12 - IV № 12 - III № 12 - HI

№ 13 - III № 13 - IV № 13 - И

№

п/п

Показатели

динамики

Выручка от продажи

Производитель-

ность труда

Фондоотдача машин

и оборудования

Прибыль от обыч-

ной деятельности

Акционерные

общества

№ 10

100,2

99,8

98,3

97,6

№ 11

104,8

103,2

100,7

109,3

№ 12

101,4

96,3

98,2

100,6

№ 13

103,1

102,4

100,9

104,1

Коэф-

фици-

ент зна-

чимости

9. Провести комплексную оценку деятельности акционерных

обществ методом средней геометрической на основе информа-

ции, содержащейся в тесте 8.

1) № 10 - 2,802

№ 11 -2,758

№ 12 - 2,812

№ 13 - 2,606

2) № 10 - 2,492 3) №

- 2,649

№11-2,631 №11-2,512

№ 12 - 2,496 № 12 - 2,408

№ 13 - 2,584 № 13 - 2,706

10.

На основе информации теста 8 проранжируйте места ак-

ционерных обществ, используя метод расстояний и стандарти-

зованные коэффициенты, отражающие отношение абсолютной

величины показателя к показателю-эталону (наивысшего из дан-

ного ряда).

1) № 10 - 3,240

№ 11 -3,520

№ 12 - 3,401

№ 13 - 3,058

2) № 10 - 3,100

№ 11 - 3,080

№ 12-3,110

№ 13 - 3,130

3) № 10 - 3,132

№ И -3,315

№ 12-3,150

№ 13 - 4,249

Глава 3

Приемы финансового

анализа и оценки

предпринимательских рисков

3.1.

Способы определения современной

стоимости денег и наращенной

суммы вложений

Коммерческие отношения в современном бизнесе связаны с

принятием финансовых решений, например: при расчетах до-

ходности на рынке ценных бумаг; оценке доходности капитало-

вложений в реальное производство; в связи с необходимостью

учесть экономическую неэквивалентность одинаковых сумм де-

нег в разные календарные сроки, т.е. временную стоимость де-

нег; при обнаружении влияния инфляции на перечисленные вы-

ше процессы.

Аналитик должен владеть как теорией, так и техникой при-

нятия финансовых решений, используя количественные методы

для получения выводов о целесообразности сделанного выбора

вложения капитала. Финансовая математика приобретает все

большую роль в экономическом анализе.

В данной главе не рассматривается сложный математический

аппарат учета факторов неопределенности и риска, содержащий

разные разделы теории вероятности и новейшие модели матема-

тических теорий. Внимание будет уделено простым способам

определения современной стоимости денег

—

дисконтированию

будущих сумм на сегодня, определению наращенной суммы

вложений, в том числе в условиях инфляции, эрозии капитала.

Рассмотрим основную формулу наращения простых процен-

тов,

когда наращенная сумма

(Г)

рассчитывается с учетом того,

что проценты на проценты не начисляются, а начисляются они

на одну и ту же исходную сумму (So). В этом случае алгоритм

расчета наращенной суммы будет таким:

I=So(l+it),

где

— годовая процентная ставка;

t — число периодов начисления процентов.

Исходная сумма может быть рассчитана как

l+it

При расчете числа простых процентов, выплачиваемых бан-

ком, используется алгоритм

'-LV

Рассмотрим применение этих алгоритмов на условном чи-

словом примере.

В банк положено 3000 руб. на срок один год шесть месяцев.

Ставка простых процентов равна 20% в год. Определим наращен-

ную сумму через полтора года.

/= 3000

руб.

(1 + 0,2 х 1,5) = 3900 руб.

На основе имеющихся данных рассчитаем исходную сумму,

если известны сумма наращения и годовая ставка простых про-

центов и если они неизвестны:

3900 руб.

1 +

0,2x1,5

3900

3000

—

0,2(20%)

1,5

Надо обратить внимание на то, что кредитору выгоднее вы-

давать ссуду под простой дисконт, а не под простой процент.

Простой дисконт

(d)

представляет собой процентный

доход,

ко-

торый вычитается

из

ссуды

момент

ее

выдачи.

Сравним нара-

щенную сумму, которую надо вернуть кредитору при условии

выдачи кредита в одинаковой сумме, но под простой процент

—

в одном случае и под простой дисконт

—

в другом.

Предположим, что ссуда, равная 10 000 руб., выдана сроком на

полгода под 20% простых годовых. Простой дисконт также 20%.

Тогда наращенная сумма к возврату под простой процент составит

/= S

(1 + it) = 1000 руб. (1 + 0,2 х 0,5) = 11 000 руб.

Если ссуда получена под простой дисконт при прочих равных

условиях, то вернуть надо будет большую,,чем в первом случае,

сумму:

I =—— = = 11111руб.

l-it

1-0,2x0,5

Чтобы получить на руки кредит в сумме 10 000 руб. под про-

стой дисконт, надо задолжать кредитору ббльшую сумму, так

как при выдаче ссуды дисконт вычитается.

Поскольку

простой

процент

представляет

собой

отношение

суммы приращения

за какой-то срок к

начальной

сумме,

это есть

ставка процента, эффективность вложений, или интерес креди-

тора (по зарубежной терминологии). Дисконт, или относитель-

ная скидка,

—

это

отношение суммы приращения

за

определенный

срок

наращенной

сумме.

В практических финансовых расчетах с

использованием дисконта удобно применять дисконт-фактор

(V) —

отношение начальной

суммы

вложений

наращенной

или

разность между единицей

дисконтом

за

определенный

срок:

V = l-rf(i7) = —•

Для расчета суммы, которую клиент получит на руки, если по

условиям кредитного договора ссуда выдается под простой дис-

конт, надо предполагаемую к возврату сумму умножить на вели-

чину дисконт-фактора.

И в теории, и на практике постоянно приходится решать во-

прос о том, в каком соотношении находятся суммы денег, полу-

ченные в разные моменты времени. Рассчитать современную цен-

ность суммы денег можно путем ее дисконтирования. Для опре-

деления современной, или приведенной, ценности денег можно

воспользоваться алгоритмом:

1+1/

Расчет базируется на алгоритме исчисления суммы нараще-

ния, приведенном выше. При этом происходит абстрагирование

от рисков финансовых рынков, инфляции, а во внимание при-

нимается возможность использования денег путем инвестирова-

ния в банк под простой годовой процент.

Годовая ставка

носит

название

номинальной.

Две или несколько приведенных сумм денег считаются экви-

валентными, если их современные ценности одинаковы. Экви-

валентность приведенных сумм используется для сравнения кон-

трактов на получение ссуды, а также при решении вопроса об

изменении условий такого рода сделки.

Пример. В первом контракте сумма обязательства составляет 20 000 руб.

исходя из простых 30% в год с выплатой 12 000 руб. через два года, ос-

тальных 8000 руб. — через пять лет, т.е. по окончании контракта.

Во втором контракте сроком на четыре года под тот же простой

процент возврат первой части обязательства в сумме 7000 руб. преду-

смотрен через год, а остальной суммы

—

через три года от настоящего

момента.

Надо рассчитать сумму долга во втором контракте, которая будет

возвращена через три года, при условии, что современные ценности

потоков платежей в обоих контрактах будут одинаковыми, эквивалент-

ными, т.е.:

-5i+52'

где

~ дисконтированные (приведенные) суммы в первом кон-

тракте;

1 1

Дисконтированные (приведенные) суммы платежей во

втором контракте.

В качестве наращенной суммы (I) принимается сумма обязательства

вернуть долг, включая проценты. Тогда приведенная к настоящему мо-

менту сумма обязательного платежа составит:

\ = 12 000 руб. : (1 + 0,3 х 2) = 7500 руб.;

\ = 8000 руб. : (1 + 0,3 х 5) = 3200 руб.;

= 7000 руб. : (1 + 0,3 х 1) = 5384,6 руб.:

] = ЛГруб. : (1 + 0,3 х 3) = Хруб. : 1,9.

Контракты будут эквивалентны, если будет выполнено равенство:

7500 руб. + 3200 руб. = 5384,6 руб. + ЛГруб. : 1,9.

Отсюда Z

руб.

= (7500 + 3200 - 5384,6) х 1,9 = 10 099,3 руб.

Из примера видно, что сокращение срока платежа во втором кон-

тракте, позволяет уменьшить суммарные выплаты. По первому кон-

тракту они составят 20 000 руб. (12 000 + 8000), а по второму —

099,3 руб. (7000 + 10 099,3).

На практике финансовые операции обычно совершаются с ис-

пользованием сложных процентов. Кредитные взаимоотноше-

ния, осуществление долгосрочных финансово-кредитных опера-

ций, оценка инвестиционных проектов нередко требуют приме-

нения математических моделей непрерывного начисления про-

центов, их реинвестирования, использования сложных процен-

тов.

Особенность процесса при этом состоит в том, что исходная

базовая сумма увеличивается с каждым периодом начисления, в

то время как при использовании простых процентов она остает-

ся неизменной. Наращение по сложным процентам осуществля-

ется с ускорением. Процесс присоединения начисленных процен-

тов к базовой сумме носит название капитализации процентов.

Наращение по сложным процентам описывается геометриче-

ской прогрессией. Множитель наращения будет выглядеть как

(1 + /)'. Наращенная сумма исчисляется по алгоритму:

где So

—

базовая сумма (современная стоимость суммы денег);

—

будущее значение суммы денег;

/ - годовая процентная ставка;

—

срок, по истечении которого современное значение денег из-

менится.

Предположим; что банк ежегодно начисляет сложные про-

центы (30%) на вклад в сумме 100 000 руб. Тогда наращенная

сумма через два года составит

= 100 000 руб. (1 + 0,3)

= 169 000 руб. Через четыре года

она будет равна S

= 100 000 руб. (1 + 0,3)

= 285 000,6 руб.

Ставка сложных процентов обычно указывается на год (но-

минальная), хотя начисляться они могут чаще

—

каждое полуго-

дие,

квартал, месяц, даже день. Тогда за каждый период года

ставка сложных процентов будет равна

—

где т — число раз начисления процентов в году.

В этом случае алгоритмы расчета наращенной суммы выгля-

дят так:

•

5,=5

Дополним условия предыдущего примера тем, что та же го-

довая ставка сложных процентов (30%) применяется четыре раза

в году, т.е. число начислений возрастает. Тогда наращенная сум-

ма, например, за два года составит

,ч2х4

= 100 000

руб.

1 +

—

= 100 000

руб.

(1 +

0fil5f =

100 000 руб.х

1,78348

= 178,348

тыс.

руб.

При начислении один раз в год наращенная сумма за два го-

да, как мы видели, составила лишь 169 000 руб.

При увеличении числа периодов начисления сложных про-

центов при одной и той же годовой ставке за одно и то же вре-

мя наращения сумма будет возрастать.

Для определения современного значения долга, если извест-

на его полная сумма через несколько лет и условия начисления

сложных процентов, используются алгоритмы дисконтирования,

или приведения:

Sn=-

(при заданных S

и годовой процентной ставке);

(при заданных S

и годовой номинальной ставке),

1 + -

где ^о

—

современная стоимость суммы денег;

S, - будущее значение суммы денег;

—

срок, по истечении которого современное значение денег из-

менится;

—

годовая процентная ставка;

рп —

годовая номинальная ставка, применяемая т раз в году в кон-

це каждого из т последовательных отрезков времени.

Пример. Рассчитать современное значение долга, если его полная

сумма через три года составит 18 млн руб., а проценты начисляются в

конце каждого года по ставке 40%.

18 млн

руб.

18 млн

руб.

{l +

(l + OA?

744

= 6,560

млн

руб.

Требуется определить современное значение долга, дисконтиро-

ванную его сумму, если полная сумма долга через два года составит

28 млн руб., а проценты начисляются в конце каждого квартала исходя

из годовой номинальной ставки 60%.

\mt

i+—

28 млн

руб.

9,153

млн

руб.

В финансовых расчетах с использованием сложных процен-

тов принято определять эффективную ставку, т.е. такую годовую

номинальную ставку сложных процентов, которая дает возмож-

ность получить тот же результат, как и при начислении процен-

тов несколько раз в году. Равенство наращенных сумм обеспе-

чивается здесь равенством первоначальных сумм, периодов и

множителей наращения.

Эффективная процентная ставка будет больше номинальной.

Это.

видно из соответствующих алгоритмов, где /

ф — эффектив-

ная ставка. Множители наращения должны быть равны

1+-

(1 +

Ьф)'

Отсюда эффективная ставка составит

\mt