Хейденрайх Р. Основы просвечивающей электронной микроскопии
Подождите немного. Документ загружается.
282
ГЛ.
8.
ИНТЕНСИВНОСТЬ
ДИФРАRЦИИ
угла
~,
то
второй
член
в
выражении
(8.20в)
будет
сначала
уве
личиваться
до
своего
максимального
значения,
а
затем
умень
шаться
с
увеличением
угла
~.
Этот
член
описывает
тепловое
диффузное
рассеяние,
которое
сокращенно
будем
обозначать
т.
д.
р.
В
трехмерном
случае
т.
д.
р.
сферически
симметрично
относительно
нулевого
узла
обратной
решетки
и
дает
основную
часть
ф~на
при
электронной
дифракции
от
тонких кристаллов
« 100
А)
[46].
Для
толстых
кристаллов
заметный
вклад
в
фон
вносит
многократное
И
неупругое
рассеяние.
Прежде
чем подробно
рассматривать
т.
д.
р.,
целесообразно,
пользуясь
выражением
(8.20а),
найти
величину
полного
сечения
рассеяния.
Поскольку
равенство
(8.20в)
характеризует
диффе
ренциальное
сечение
[см.
выражение
(1.7)],
полное
сечение
упру
гого
рассеяния
на
один
атом
равно
л
(J
=
2л
("
I f (
)12
-2М
sin
2
(лN
а~/л.)
.
А
d
A
+
упр
N
~
s
е
sin
2
(ла~П,,)
Slfi
jJ
jJ
о
л
+
2л
~
1 f
(s)I2
(1-е-
2М
)
sin
~
a~.
(8.20д)
о
Так
как
интерференционный
член
под
знаком
первого
интеграла
в
(8.20д)
имеет
максимальное
значение
N2
и
ширину,
пропор
циональную
1/N,
то
интеграл
по
этому
интервалу
углов
от
интер
ференционной
функции
есть
N.
Следовательно,
первый
интеграл
в
(8.20д)
близок
к
л
2л
~
1 f
(8)12
е-
2М
sin
~
d~
,
о
и
полное
сечение
на
один
атом
(8.20д)
определяется
равенством
л
О'упр
~
2л
~
I f
(s)12
sin
~
d~.
(8.20е)
о
Это
равенство,
как
было
показано
в
гл.
2,
точно
характеризует
полное
эффективное
сечение
ИЗ0лированного
атома.
Таким
обра
зом,
полное
сечение
в
кинематическом
приближении
есть
постоян
ная
величина,
не
зависящая
от
характера
распределения
интен
сивности.
Сечение
рассеяния
вне
апертуры
объектива
может
изменяться
в
зависимости
от
того,
попадают
или
нет
в
эту
область
все
основные
дифракционные
максимумы.
Второй
интеграл
в
(8.20д)
представляет
собой
полное
сечение
т.
д.
р.,
приходя-
§
3.
ТЕПЛОВОЕ
РАССЕЯНИЕ
щееся
на
один
а том:
л
О'т.
Д. р.
=
2л
~
I f
(S)\2
(1-е-
2М
)
sin
~
d~
=
о
л
283
=
О'упр
-
2л
~
I f
(S)\2
е-
2М
sin
~
d~,
(8.21)
о
где
О'упр
определяется
равенством
(8.20е).
Очевидно,
что
при
М
='
О
сечение
О'т,Д,р.
=
О,
что
означает
отсутствие
теплового
рассеяния.
Но
вследствие
нулевых
колебаний
величина
М
не
равна
нулю
даже
при
00
К.
С
уменьшением
дебаевского
факто
ра
е-
2М
второй
интеграл
в
(8.21)
также
уменьшается
и
ат.д.р.
стремится
к
О'упр.
По
существу
это
означает,
что
кристалл
ста
новится
очень
сильно
разупорядоченным
и
проявляет
себя
уже
не
как
кристалл,
а
как
система
хаотически
расположенных
атомов.
Положения
равновесия
еще
продолжают
образовывать
перио
дическую
решетку,
но
периодические
свойства
кристалла
прак
тически
исчезают,
так
как
атомы
проводят
в
этих
положениях
слишком
мало
времени.
Кристалл
ведет
себя
подобно
статиче
ской
беспорядочной
системе
атомов.
Так,
например,
для
двух
атомного
газа,
атомы
которого
участвуют
в
тепловом
движении,
дифференциальное
сечение
рассеяния
имеет
вид
111'
(~)12
= 2
~
\ f
12
( 1 +
е-
2М
Si~rsr)
,
что
полностью
совпадает
с
(8.9в),
если
умножить
интерферен
циальный
член на
фактор
Дебая.
Первый
член
в
этом
выражении,
равный
1 f
12,
описывает
некогерентное
рассеяние,
обусловленное
хаотичностью
во
взаимном
расположении
атомов.
Полное
сече
ние
для
двухатомного
газа
в
точности
равно
О'упр.
Даже
при
М
=
О
фон,
создаваемый
рассеянием
на
двухатомном
газе,
дает
основной
вклад
в
интенсивность.
Ч
то
касается
влияния
дебаев
ского
фактора,
то
в
случае
двухатомного
газа
оно
оказывается
тривиальным
даже
при
больших
значениях
М.
Таким
образом,
становится
ясным,
что
О'т.д.р.
представляет
собой
сечение,
связан
ное
с
нарушением
упорядоченности,
а
е-
2М
характеризует
умень
шение
роли
периодичности
решетки.
Как
будет
показано
в
гл.
9,
такая
трактовка
бывает
полезна
в
тех
случаях,
когда
приходится
иметь
дело
с
несовершенствами
в
кристаллах.
Особенности
т.
д.
р.
В
кубических
кристаллах
можно
выяс
нить,
если
взять
имеющиеся
цифровые
данные.
Средний
квадрат
смещения
в
теории
Дебая
-
Валлера
дается
выражением
(
u
2
)
= 9h
2
(
<р'
(х)
+~)
=
~,364
(
<р'
(х)
+~)
(8.22)
4л
2
kmЕ>
х
4
АЕ>
х
4'
,
284
гл.
8.
ИНТЕНСИВНОСТЬ
ДИФРАКЦИИ
(см.
(46, 48 ]),
где
А
-
атомный
вес,
е
-
температура
Дебая,
а
<р'
(х)
-
функция
Дебая
[48]
х
~
\
JL!:!JL
х
~
e
Y
-1
'
о
е
Х=Т'
Величины
<u
2
)
для
некоторых
кубических
металлов
приведены
В
табл.
12,
взятой
из
статьи
Лонсдейл
[47]
1);
они
вычислены
на
основании
данных,
взятых
из
таблиц
[62].
РЬ
Al
Ag
Си
т
а б
лиц
а
12
Средние
квадраты
тепловых
смещений
и
среднеквадратичные
тепловые
смещения
атомов
для
кубических
кристаллов,
взятых
при
температурах
293
и
00
К
Элемент
А
1
1
е,
ок
1
____
<_-u_
2
_>
'--,--А_
О
---
293
ок
О
ок
293
ок
О
ок
-v
<н
2
),
А
207
88
0,08
0,0065
0,28
0,08
27
390
0,033 0,01
0,18 0,10
107,9
215
0,026 0,0046
0,16
0,067
63,6
320
0,021 0,0053
0,145 0,073
a-Fe
55,9
420
0,014 0,0046
0,12
0,067
С
(алмаз)
12,0
2200
0,0057 0,0042
0,075
0,065
Si
28,09
5431)
0,013 0,0056
0,114 0,075
Се
72,6
2901)
0,018 0,0052
0,134 0,072
i
58,7 {
375
0,016 0,0049
0,126
0,07
476
0,0103 0,0038
0,10
0,062
N
1)
Последние
рентгеновские
данные,
приведенные
в
статье
Баттермана
и
Чип
мэна
[49].
Вел~чины
<u
2
),
приведенные
в
табл.
12,
изотропны,
и
поэтому
среднии
квадрат
смещения
в
любом
данном
направлении
равен
lJ
З
<u
2
).
В
качестве
~римера
рассмотрим
алюминий,
для
кото
рого
1/з
<u
2
)
= 0,011
А2
при
2930
К.
ДЛЯ
электронов
с
энергией
100
кэе
имееМА
= 0,037
А.
и
м
= 5,7 ·102
sin
(~/2).
Нафиг.
109,
а
приведена
зависимость
величины
1 f
12
(1
-
е-
2М
)
от
угла
рас
сеяния
~,
полученная
при
использовании
данных
для
1 f
12
[см.
табл.
21
(приложение
VIII)].
ДЛЯ
сравнения
приведена
также
зависимость
т.
д.
р.
при
абсолютном
нуле.
Там
же
указано
поло
жение
некоторых
дифракционных
максимумов.
Их
интенсив
ности
в
50-100
раз
превышают
интенсивность
т.
д.
р.,
тогда
как
интегральные
интенсивности
превышают
соответствующие
1)
См.
также
[25],
гл.
5.
!~
§ 3.
ТЕПЛОВОЕ
РАССЕЯНИЕ
285
0.60
0.60
(111)
\ I (200)
'~220)
I (311) (400)
,
\j~vtз."
0.40
0.20
./
НеЗGвuсимые
~
колебания
~
____
-L
______
L-
____
~----~~------L-
0.04 0.06 0.10
0.02
fJ,paa~
Фиг.
109.
ЗависимосТЬ
дифференциального
сечения
теплового
диффузного
рассеяния
от
угла
рассеяния
и
правильные
лауэвские
отражения
(Iшнемати-
ческое
приближение).
а
_
независимые
колебания
при
273
и
00
К
для
алюмиНИЯ.
Интенсивность
дифракцион
ных
пиков
на
2
порядка
выше
интенсивности
диффузного
рассеяния.
6 _
правильные
отражения
и
анизотропные
колебания
(схема).
интегральные
интенсивностИ
т.
д.
р.
ЛИШЬ
В
несколькО
раз.
Графическое
интегрирование
(8.21)
дает
О'т.д.р
~
4·10-19
с,м2,
или
Qт.д.Р
~
2,4·10-4
А.
-1.
Воспользовавшись
фиг.
26,
можно
найти
сечение
упругого
рассеяния
для
алюминия,
которое
п!,и-
близительно
равно
8 ·10-4
А.
-1.
Сечение
т.
д.
р.
при
2930
К
состав
ляет
приблизительно
от
25
до
30 %
сечения
для
полностью
разу
порядоченного
алюминия.
Сечение
т.
д.
р.
при
00
К
составляет
286
ГЛ.
8.
ИНТЕНСИВНОСТЬ
ДИФРАRЦИИ
около
10-5
А
-1
-
примерно
столько
же,
сколько
было
получено
и
совершенно
другим
методом,
основанным
на
неупругом
рас
сеянии
[36].
Полное
сечение
т.
д.
р.,
вычисленное
в
предполо
жении
о
независимости
атомных
колебаний,
незначительно
меняется
при
учете
взаимодействия
между
атомами.
Что
касается
дифферен~иальных
сечений,
то
они
сильно
изменяются
при
учете
вза~модеиствия
между
а
томами
и
обнаруживают
ряд
особенно
стеи,
пр<:исхождение
которых
обусловлено
волновой
природой
колебании
решетки.
Известно,
что
термические
волны
в
решетке,
или
фононные
состояния,
характеризуются
дискретным
энерге
тическим
спектром и
приводят
к
периодичеСRИМ
«ошибкам)}
в
периодах
решетки.
Эти
периодические
ошибки
вызывают
появ
ление
дифракционных
«духов>}
вблизи
главных
дифракционных
максимумов.
Вблизи
каждого
узла
обратной
решетки
существует
тепло~ая
диффузная
структура,
которая,
будучи
пересеченной
сферои
Эвальда,
дает
соответствующую
дифракционцую
картину.
Примеры
картин
т.
д.
р.
для
многих
материалов
приведены
в
статье
Лонсдейл
[47].
Наибольшая
величина
интенсивности
теплового
рассеяния
наблюдается
для
мягких
материалов,
для
которых
амплитуды
тепловых
колебаний
атомов
сравнительно
велики.
Особенности
распределения
интенсивности
или
вид
изодиф
фузных
поверхностей
вокруг
узлов
обратной
решетки
опреде
ляются
амплитудами
колебаний
В
различных
направлениях,
которые
в
свою
очередь
зависят
от
упругих
постоянных
решетки.
Распределение
т.
д.
р.
при
учете
анизотропии
тепловых
смещений
иллюстрируется
фиг.
109,
б,
на
которой
показан
пример
диф
фузного
рассея~ия
вблизи
главного
дифракционного
максимума.
:Количественныи
метод
получения
таких
распределений
описан
в
статье
Уоррена
[50].
Подробное
математическое
описание
термических
волн
в
кристаллах
имеется
в
нескольких
кни
гах
[51,
52].
Для
пр~остоты
мы
рассматривали
выше
т.
д.
р.
В
рамках
кине
матическои
теории.
Используя
теорию
возмущений,
Так
аги
[53]
исследовал
этот
вопрос
методами
динамической
теории.
При
переходе
к
динамической
теории
общие
выводы
не
меняются,
оставаясь
теми
же,
что
и
в
кинематической
теории
рассеяния
рентгеновских
лучей.
:Коэффициенты
Фурье
для
колеблющейся
решетки
оказываются
именно
такими,
какими
их
следовало
бы
ожидать:
,
-М
Т
V
g
=.
vge
,
(8.23а)
где
М
т
=
2n
2
jg
12
( I
Ug
I 2),
а
эффективное
сечение
т.
д.
р.
приблизительно
то
же,
что
и
в
кинематической
теории.
При
изу
чении
теплового
движения
в
двухволновом
приближении
необхо-
§
з.
ТЕПЛОВОЕ
РАССЕЯНИЕ
287
димо
учитывать
большое
число
возможных
волновых
векторов,
поскольку
дополнительное
возмущение,
возникающее
за
счет
взаимодействия
фононов
с
излучением,
приводит
к
дополнитель
ному
расщеплению
энергетических
уровней.
Взаимодействие
каждого
фонона
с
излучением
приводит
к
появлению
двух
новых
уровней
или
поверхностей
дисперсии. Здесь
такое
же
положение,
как
и
в
атомных
спектрах,
когда
группы
близколежащих
уров
ней
разделяются
под
влиянием
большого
возмущения
и поэтому
могут
рассматриваться
отдельно.
Взаимодействие
электронных
и
фононных
волн
подчиняется
законам
сохранения:
к(1)
=
К
±
g+
2nq,
Е
(к(1»)
=
Е
(К)
±
;л
csq,
(8.23б)
где
К
-
волновой
вектор
падающего
электрона,
g -
BeI{TOp
обратной
решетки,
q -
волновой
вектор фонона,
с
з
-
скорость
звука,
КШ
_
волновой
вектор
рассеянного
электрона
1},
(h/2n)
csq
=
hv
-
энергия
фонона
с
частотОЙ
v.
Максимальная
энергия
фонона
равна
k8,
где
8 -
дебаевская
температура.
Для
алюминия
hVMaRC =
0,03
эв
и
VMaRc
~
8,2·1012
сех;-1.
Обычно
амплитуда
колебаний
тем
выше,
чем
ниже
темпера
тура
Дебая,
тогда
как
максимальная
частота
прямо
пропорциональна
температуре
Дебая.
:Количественный
расчет
тепловых
колебаний
ограничивается
случаем
кубических
кристаллов
с
атомами
одного
сорта.
Что
касается
других
структур,
то
особенности
их
тепловЫХ
колебаний
могут
быть
описаны
лишь
качественно
2}.
Можно
было
бы
ожидать,
что
в
слоистых
структурах,
таких,
как
графит'
и
слюда,
амплитуды
колебаний
в
направлении,
нор
мальном
к
слоям,
будут
больше,
чем
в
направлении
вдоль
слоев.
Поэтому
т.
д.
р.
вблизи
узлов
обратной
решетки
должно
быть
более
высоким
в
направлениях,
перпендикулярных
к
слоям.
Амплитуды
колебаний
отдельных
молекул,
представляющих
собой
длинные
цепи,
будут
максимальными
в
направлениях,
нормаль
ных
к
цепи.
Если
же
такие
молекулы
упакованы
вместе,
тО
ампли
туда
будет
максимальной
в
направлении
цепи
3}.
Вследствие
слабой
связи
между
молекулами
органических
кристаллов
ампли
туды
их
колебаний
обычно
значительно
больше,
чем
амплитуды
1)
Соотношение
КШ
=
K+q
представляет
собой
закон
Брэгга
при
дифракции
электрона
на
звуковой
волне
в
кристалле:
величина
1/
кш
=
=
2/
(q
sin
~/2)
имеет
максимум
при
~
~
q/
К.
2)
Автор
допускает
неточноСТЬ,
так
как для
рассматриваемого
здесь
случая
длинных
волн
[у
=
(1/2л)
csq]
атомное
строение
элементарных
ячеек
несущественно
и
динамика
любых
кубичеСIШХ
кристаллов
описывается
оди
наковым
образом
через
упругие
постоянные
монокристалла.-
Прuм.
nе.рев.
3)
Этот
вопрос
рассмотрен
в
гл.
3, § 2.
288
гл.
8.
ИНТЕНСИВНОСТЬ
ДИФРАКЦИИ
:колебаний
в
:кристаллах
иного
типа,
и могут
достигать
,1
А
при
:комнатной
температуре.
Это
обстоятельство
в
значительной
мере
ПОмогает
расшифров:ке
органичес:ких
СТруктур,
так
:как
такие
структуры
имеют
большие
термичеСRие
ис:кажения
в
избранных
направлениях.
Характер
тепловых
:колебаний
в
больших
совершенных
:кри
сталлах
был
э:кспериментально
изучен
Баттерманом.
Ка:к
и
сле
довало
ожидать,
эффе:кт
Бормана
для
рентгеновских
лучей
(ано
мальное
прохождение)
сильно
зависит
от
температуры.
Терми
чес:кое
возбуждение
:кристалличес:кой
решет:ки
Вызывает
размы
тие
атомных
ПЛОскостей
и
приводит
:к
затуханию
обоих
динами
ческих
волновых
полей
[формулы
(8.18б)
]
за
счет
взаимодействия
их
с
атомами.
При
увеличении
температуры
амплитуда
:колебаний
та:кже
увеличивается.
Так
:ка:к
ВОлновое
поле
принимает
макси
мальное
значение
посредине
между
атомными
ПЛОС:костями,
то
взаимодействие
пОля
с
движущимися
атомами
больше
взаимо
действия
с
покоящимися
атомами,
находящимися
в
положениях
равновесия.
В
этом
случае
интенсивность
ослабляется
сильнее
и
прохождение
излучения
через
:кристалл
затруднено.
Та:ким
образом,
аномальное
прохождение
рентгеновс:ких
лучей
быстро
уменьшается
с
увеличением
температуры.
Любое
нарушение
периодичности
решетки
сильно
снижает
аномальное
прохожде
ние
[55
J.
ЭТО
в
равной
мере
относится
и
:к
электронным
волнам.
При
сильном
уменьшении
размеров
кристалла
должны
учи
тываться
и
другие эффекты.
Один
из
них
заключается
в
том,
ч'l'U
при
этом
увеличивается
доля
атомов,
расположенных
на
поверх.
НОстях
:кристалла.
Атомы,
находящиеся
на
поверхности,
не
под
вергаются
симметричному
силовому
воздействию,
ка:к
атомы
внутри
:кристалла,
и,
следовательно,
имеют
большие
амплитуды
:колебаний
в
направлении.
нормальном
:к
поверхности.
Это
явле
ние
наблюдалось
в
раБОТt:J
[56
J,
в
которой
использовались
эле:к
троны
малых
энергий.
Та:ким
образом,
спектр
фононов
для
ато
мов,
лежащих
вблизи
поверхности,
отличается
от
спе:ктра
атомов
в
глубине
:Кристалла.
Это
должно
привести
:к
увеличению
т.
д.
р.
при
рассеянии
на
малых
:кристаллах.
Количество
фононных
колебаний
в
объеме
равно
N
/(2л)3,
где
N -
число
атомов
в
этом
объеме.
Отсюда
следует,
что
спе:ктральная
ПЛОтность
фононов
намного
меньше
для
малых
кристаллов,
чем
для
:крупных.
Та:ким
образом,
т.
д.
р.
для
очень
малых
:кристаллов
может
отличаться
от
т.
д.
р.
для
больших
:кристаллов.
Из
сказанного
выше
следует,
что
трансформанта
формы,
о
которой
шла
речь
в
§ 1,
может
зна
чительно
измениться
при
учете
т.
д.
р.,
причем
хара:ктер
этого
изменения
не
всегда
лег:ко
предсказать.
Очевидно,
что
т.
д.
р.
представляет
собой
еще
один
фактор,
увеличивающий
неопре
деленность
электронных
изображений
атомов.
I
§
3.
ТЕПЛОВОЕ
РАССЕННИЕ
289
в
гл.
9
будет
рассмотрен
ряд
проблем,
возни:кающих
при
интерпретации
дифракционного
:контраста
в
:кристаллах,
coдep,~
жащих
ис:кажения
и
дефекты
различных
типов.
Поля
ис:кажении
определенного
вида,
возникающие
за
счет
примесных
атомов
замещения
или
внедрения,
могут
описываться
в
рам:ках
:квази
термической
модели
[57,
58]
1).
Рассеяние
на
ис:кажения:
решет:ки
такого
типа
может
описываться
в
рамках
двухволновои
динами
ческой
теории
изложенной
в
§ 2.
Деформации
и
тепловые
:коле
бания
приводя'т:к
смещению
энергетичеСRОЙ
щели
~E01
на
фиг.
100
и
изменению
ее
ширины
[59],
в
результате
чего
изменяется
форма
и
размер
поверхности
дисперсии.
Смещения
атомов
из
узлов
решетки
вводятся
в
:коэффициенты
Фурье, ?пределяемые
выра
жением
(7.8а).
Пусть
Uj
(r)
есть
смещение
]-го
атома
из
поло
жения
равновесия.
Коэффициент
Фурье
при
наличии
та:кого
смещения
становится
равным
. -
~
"f.
( )
21'Щ~,
rj/lI/r».
(8.24з)
v
g
--
Q'
LJ
J S
е
j
Умножая
(8.24а)
на
комплексно-сопряженную
величину,
ПОJIУ-
чаем
, (
48
)2
""
f
f*
2Jti(g,
r
.-r
l
)
2Jti(g,
U
j-u
l
)
I V
g
12
= Q
LJ
j
le
J
е
,
j,
l
функцию
Rоординаты
узла
r.
С
достаточной
для
нас
точностью
мы
можем
рассматривать
лишь
среднее
смещение
в
RристаЛJIе.
Если
I
и'
12
зависит
от
координат
узла
r,
то
процедура
решения
уравнен~я
Шредингера
значительно
усложняется.
Используя
же
среднее
смещение
атома,
мы
можем
взять,
с
2
оотношения,
получен
ные
в
§ 2,
и
заменить
в
них
I
Vgl
2
на
I
vgl
.
Усредняя,
получаем
(e
2Jti
(g,
Uj-U
z
» =
e-2Jt2IgI2(IUgI2>,
(8.246)
<
I 1
2)
-
средний
Rвадра
т
смещения
в
направлении
век,:-
где
Ug
u
1/
< I
12
< 1 I
2)
среднии
тора
обратной
решеТRИ
g,
равныи
3 U
),
а
U - . _ 1
Rвадрат
изотропного
смещения.
Вынося
из
CYMM~
члены
с
] -
~
число
ЕОТОРЫХ
равно
N
g
на
элементарную
ячеИRУ,
и
полагая,
что
имеются
атомы
ТОЛЬRО
одного
сорта,
имеем
! V
g
12
=
(~)21
f
12
[N
g +
е-
2М
'
~
e
2Jti
(g,
rj-r
z
) ]
•
Q
·...J,.l
3,
в
этом
выражении
двойная
сумма
имеет
точно
та:кой
же
вид,
Еа:к
и
сумма,
ВОЗНИRающая
при
вычислении
I Vg I 2
В
выражении
1)
Особенно
подробно
этот
вопрос
рассмотрен
в
работах
[62*,
63*].-
Прuм.
перев.
19
Р.
Хейденрайх
290
ГЛ.
8.
ИНТЕНСИВНОСТЬ
ДИФРАНЦИИ
(7.8а).
В
связи
с
этим
окончательный
результат
имеет
вид
I
и~
12
= I
Vg
12
е-
2М
'
+
(~
)2, f 1
2
N
Q
(1-е-
2М
'),
(8.24в)
где
М'
=
2л
2
1
g I 2
<1
Ug
I
2).
Это
выражение
формально
совпа
дает
с
(8.20в):
первый
член
приводит
к
возникновению
брэг
говских
максимумов,
второй
представляет
собой
<(диффузный
потенциаш>.
Первый
член
может
быть
на
порядок
величины
больше
второго.
Если
в
выражение
(8.17а)
для
интенсивности
подставить
модифицированный
коэффициент
разложения
потенциала
I
и;;
I
а
из
(8.24в),
ТО
получим
1)
и
где
1
1
2
,12
IVgI2e-2М'+v~иф
2 t
'Фт
=
-'2
'1
12
-2М'+
<::
+
-'2+
j
2М'
2 COS
Л--;-
Ll
I v
g
е
.
Vдиф
Ll
i V
g
2
е-
+
Vдиф
t
o
t~
=
лЕ
[~2
+ 1 V
g
12
е-
2И
'
+
V~иф]_1/2,
V~иф
= (
~
)
2,
f (s)i
2
"
N Q
(1--
е-2М').
(8.24г)
(8.24е)
(8.24ж)
Первый
член
в
(8.24д)
описывает
интенсивность
брэгговского
отражения,
второй
-
диффузное
рассеяние
[ер.
с
(8.20в)].
Для
отражения
(111)
алюминия
при
комнатной
температуре
I V I 2
=:
= 52
эв
2
,
V~иф
~
0,9
эв
2
2).
Величина
I v
g
I
2е-2
М'
являете:
глав
ным
фактором,
определяющим
влияние
диффузного
рассеяния
на
ЭКСТИНКционную
длину
(8.24е).
В
отличие
от
кинематического
случая
сечение
рассеяния
вне
апертуры
объектива,
выраженное
через
экстинкционную
длину,
зависит
от
эффекта
диффузного
рассеяния.
Таким
образом,
температура
и
некоторые
виды
иска
жений
решетки
должны
оказывать
влияние
на
контрастность
изображения.
При
анализе
выражения
(8.24г)
следует
остановиться
на
нескольких интересных
моментах.
Если
отклонение
~
от брэг
говского
угла
равно
нулю
и
1
Vдиф
i 2
~
I Vg i
2
е
-2
М,
то
выраже-
1)
Читатель,
конечно,
понимает,
что
это
выражение
не
строгое,
а
при
ближенное
и
служит
для
выяснения
физики
рассматриваемого
явления.
J{
усреднению
фазы
нужно
подходить
с
большой
ОСторожностью.
2
2)
Величина
М
(только
теплового
происхождения)
указана
на
фиг"
11
О;
VДИф
в
соответствии
с
(8.24ж)
может
быть
получено
умножением
величин
приведенных
на
фиг.
109,
а,
на
(48/
Q)2 N
Q'
~
1
-,
§
3.
ТЕПЛОВОЕ
РАССЕЯНИЕ
291
ния
(8.24г)
и
(8.24д)
приобретают
вид
\
'Фт
\2
=-=
cos
2
Л
~
,
t
o
(8.25а)
I
1
2 • 2 t
'Фg
=--=
Sln
л
t:;
,
где
t~
~
(лЕ
/Vg)/e
JY1
•
Таким
образом,
при
выполнении
условия
Б
С
Т
О
пеЛJ:IЧJIНЫ
<
I
U
g
I
2)
1)
чере."
рэгга
интенсивность
зави
и
т.
..
экстинкционную
длину.
Как
интенсивность
диффузного
рассеяния,
так
и
интеНСИll
ность
брэгговских
отражений
принимаю
т
максимальное
значение
при
~
=
о
(в
узле
обратной
решетки).
Изодиффузные
поверх
ности
вблизи
узла
обратной
решетки
соответствуют
то
макси
мумам,
то
минимумам
интенсивности
в
зависимости
от
экстинк
ционной
длины,
которая
меняется
при
отклонении
от
точки
с
~
=:
=
О.
Таким
образом,
изодиффузные
поверхности
будут
зависеть
не
толыоo
от
анизотропии
колебаний
решетки,
но и
от
динами
ческой
ЭКСТИНI{ционной
длины.
ИХ
структура
будет
значительно
более
сложной,
нежели
в
случаях,
описываемых
кинематической
теорией.
Величина
М',
представляющая
интерес
с
точки
зрения
диф
рю\ционного
контраста,
состоит
из
двух
частей
[60],
одна
из
которых
определяется
тепловыми
смещениями
(среднее
по
вре
мени),
а
другая
-
хаотическими
статическими
искажениями
(среднее
по
пространству).
При
этом
Лl'
=
2л21
g
12
<1
U
g
'~)
+
2л21
g
12
(1
U
g
1~),
(8.256)
где
< \
Ug
I
t)
-
средний
квадрат
теплового,
а
< I
Ug
I
;)
-
ста
тического
смещения.
Степень
контраста
в
тонких
фольгах;
содер!.
жащих
области
хаотической
деформации,
зависит
от
второго
члена
в
(8.25б).
В
гл.
9
в
связи
с
изучением
дифра.н:ционного
контраста
нам
потребуется
знать
характер
изменения
интенсивности,
прошедшей
через
образец,
описываемой
формулой
(8.25а).
На
фиг.
110
пока
зана
зависимость
прошедшей
интенсивности
1
'Фт\
2
от
величины
М'.
Rривые
А
В
и
Д
соответствуют
отклонению
от
условия
Брэгга
~
=
о
и:
т'олщинам
образца
t =
лЕ
/Vg,
2лЕ
/Vg,
3/2
лЕ
/v
g
.
Вели
чина
лЕ
/
Vg
представляет
собой
экстинкционную
длину
идеаль
ного
кристалла,
в
котором
отсутствуют
статическое
искажения.
1)
Например,
при
рассеянии
электронов
с
энергией
100
,..ав
для
отраже
ния
(111)
ЭКСТИНIщионная
длина
равна
577
А
при
00
К
и
595
А
при
2930
К.
Таким
образом,
влияние
температуры
в
)1анном
случае
невелИIЮ.
Для
статй-
ческой
решеТЮI
ЭКСТИНКЦИОllная
длина
равна
570
.А."
.
HI*
292
0,5
гл.
8:
ИНТЕНСИВНОСТЬ
ДИФРАКЦИИ
M'~
A
...
t =
~E;
А
=
О
11
Б
...
t =
~:
;
А
= v
g
лЕ
B
...
t=2V;:A=O
Г
лЕ
...
t=2V;:A=
u
g
Д
...
t = 3/2
ЛЕ;
А
=
О
V
Il
Фиг.
110.
Интенсивность
проходящего
излучения
как
функция
квазитеп
лового
фактора
М'
=2n
2
I g
12
( 1
Ug
1;),
где
I
Ug
I s -
компонента
смещения
в
направлении
вектора
g,
обусловленная
хаотической
деформацией.
ЛеГКQ
виден
характер
зависимости
интенсивности
от
толщины
и
отнлонения
~
от
усло
вия
Брэгга.
Отмечена величина
М
тепл
для
алюминия.
Кривые
В
И
r
соответствуют
отклонению
L1
= V
g
•
Очевидно, что
чувствительность
к
искажениям
при
малых
М'
намного
выше
вблизи
толщинных
контуров
экстинкции.
Если
принять,
что
минимальное
ослабление
интенсивности
которое
можно
обнаружить
экспериментально,
равно
5 %,
T~
наименьшие
значения
среднеквадратичных
смещений
для
алю.
миния
равны
<1
U
g
12)1/2
d
=0,05
g
при
лЕ
t=-
V '
g
<1
U
g
12//2
d = 0,03
при
t =
2лЕ
g V
g
,
(8.25в)
Эти
значения
получены
после
вычитания
в
соответствии
с
урав
нением
(8.25~)1
среднего
квадрата
теплового
смещения
(табл.
12).
При
< I
Ug
I ) /2/d
g
= 0,58
интенсивность
падает
до
нуля
на
расстоянии
одной
экстинкционной
длины
(t
= 1),
а
при
•
ЛИТЕРАТУРА
293
( I
Ug
I
2i/
2
/d
g
= 0,37 -
на
расстоянии
двух
экстинкционных
длин
(t
= 2).
Но
величины
среднеквадратичных
смещений
слиш
ком
велики,
и
поэтому
законность
проведенной
процедуры
пред
ставляется
сомнительной.
Если
величина
среднеквадратичного
смещения
приблизительно
равна
0,25%
от
d
g
,
то
интенсивность,
по-видимому,
хорошо
опи
сывается
формулами
(8.24г)
и
(8.24д).
При
больших
значениях
представляется
сомнительным
существование
идентичных
элемен
тарных
ячеек,
и
поэтому
лучше
пользоваться
фУНI~цисй
радиаль
ного
распределения,
описанной
в
гл.
1.
С
увеличением
атомных
смещений
величина
структурной
амплитуды
правильных
отра
жений
уменьшается,
тогда
как
диффузная
составляющая
интен
сивности
увеличивается.
Уменьшение
величины
структурных
амплитуд
соответствует
переходу
от
динамической
теории
к
кине
матической.
Таким
образом,
при
наличии
несовершенств
в
кри
сталле
интенсивности
приближаются
к
величинам,
предсказы
ваемым
кинематической
теорией.
В
том
же
случае,
когда
теряет
смысл
понятие
элементарной
ячейки,
суммирование
в
выражении
для
интенсивности
должно
проводиться
по
всему
<<кристаллу».
При
этом
выражение
(8.24д)
в
пределе
перейдет
в
дифференциаль
ное
сечение,
следующее
из
кинематической
теории
рассеяния
на
жидкости
и
квазиаморфном
твердом
теле.
Сечение,
вычисленное
в
кинематическом
приближении,
дается
выражением
(1.19а).
Оно
использовалось
в
гл.
1
при
учете
влияния
интерференции
на
величину
сечения
рассеяния.
Изложенных
нами
сведений
о
теории
дифракции
вполне
доста
точно,
чтобы
перейти
к
трактовне
элеКТРОННО-МИКРОСRопических
изображений
RристалличеСRИХ
материалов
(гл.
9)
и
к
проблеме
изображения
атомов
и
молекул
(гл.
10).
Мы
постарались
дать
основы,
необходимые
для
дифраRЦИОННОГО
подхода
к
вопросу
о
формировании
изображения.
Оставшаяся
часть
книги
посвя
щена
применению
теории
дифракции
к
анализу
элеRТРОННЫХ
изображений.
ЛИТЕРАТУРА
1. S
с
11
i f f L. 1.,
QuantumMechanics,
2nded.,
NewYork,
1955,сЬ.
7
(имеет
ся
перевод:
Л.
Ш
и
Ф
Ф
,
:Квантовая
механика,
ИЛ,
1959).
2.
S 1
а
t
е
r
J.
С.,
Quantum
ТЬеогу
of
Matter,
New York, 1951,
c11.
4.
3. W
i 1 s
о
n
А.
Н.,
ТЬе
Theory
of
Matals,
Cambridge
(Маssас1шsеts),
1958,
р.
21.
4.
В
е
t h
е
Н.
А.,
Апп.
d.
Phys.,
87, 55 (1928).
5.
М
i
у
а
k
е
S.,
J
ourn.
Phys.
Soc. J
арап,
14, 1347 (1959).
6. G
j
(}
n n
е
s
J.,
Acta
Cryst.,
15, 703 (1961).
7.
Н
е
i d
е
n r
е
i
с
h R.
D.,
Phys.
Rev.,
77,271
(1950).
8. R
а
е
t h
е
r
Н.,
Zs.
Phys.,
78, 527 (1932).
9.
F u j i m
о
t
о
F.,
Journ.
Phys.
Soc.
Japan,
15, 1022 (1960).
294
гл.
8.
ИНТЕНСИВНОСТЬ
дифр
АНЦИИ
10.
Н
о
е
r n i
х.
А.,
Phys.
Rev.,
102, 1534 (1956).
11.
Renninger
М.,
Zs.
Phys.,
106, 141 (1937).
12. D
а
r w i n
С.
G.,
Phil.
Mag.,
27, 675 (1914).
13.
S t u r k
е
у
L.,
Ргос.
Phys.
Soc., 80, 321 (1962).
14.
Н
о
w i
е
А.,
W h
е
1
а
n
М.
Х.,
Proc. Roy. Soc.,
А263,
217 (1961).
15. F u
j i m
о
t
о
F.,
Journ.
P11Ys.
Soc.
Харап,
14,1558
(1959).
16. N i
е
h r s
Н.,
Zs.
P11Ys.,
156,446
(1959).
17.
В
r
о
с
k w
а
у
L.
О., в
книге
Physical
Methods
in
Organic
Cllemistry,
vol.
1, ed.
А.
Weissberger, New
York,
1949,
р.
1109.
18. W
а
r r
е
n
В.
Е.,
А
v
е
r
Ь
а
с
h
В.
L.,
Journ.
Appl.
Phys.,
23, 497
(1952).
19.
Р
а
t
е
r s
о
n
М.
S.,
Journ.
Appl.
PIIYS., 23, 499 (1952).
20.
С
о
w 1
е
у
J
М.,
R
е е
s
А.
L.
G.,
S
р
i n k
J.
А.,
Proc.
Phys.
Soc.,
В64,
638 (1951).
21.
В
а
й н
m
т е
й н
Б.
К.,
Кристаллография,
1, 17 (1956).
22. R
а
е
t h
е
r
Н.,
Journ.
Phys.
Soc.
Харап,
17,
Suppl.
В-11,
61
(1962).
23.
К
i m
о
t
о
К.,
Journ.
Phys.
Soc.
Japan,
8,
762 (1953).
24. L
а
u
е
М.
V.,
Апп.
d.
Phys.,
26, 55 (1936).
25.
J
а
m
е
s R.
W.,
Optical
Principles
of
the
Diffraction
of
X-Rays,
London,
1954,
р.
552
(имеется
перевод
предыдущего
издания:
Р.
Д
ж
е
й
м
с,
Оптические
принципы
дифракции
рентгеновских
лучей,
М.,
1950).
26.
Р
а
t t
е
r s
о
n
А.
L.,
Phys.
Rev.,
56, 972 (1939).
27. W r i n
с
11
D.,
ASXRED
Monograph,
.м
2,
Cambridge
(Маssасlшsеtts),
1946.
28.
Cowley
х.
М.,
Rees
А.
L.
G.,
Rep.
Progr.
Phys.,
21, 165 (1958).
29.
С
о
w 1
е
у
х.
М.,
М
о о
d i
е
А.
F.,
Acta
Cryst.,
10,609
(1957).
30.
Е
w
а
1 d
Р.
Р.,
Апп.
d. PllYS.,
49,1,117
(1916); 54, 519 (1917).
31.
Hashimoto
Н.,
Howie
А.,
Whelan
М.
Х.,
Phil.
Mag., 5,
967
(1960).
32.
К
а
t
о
N.,
Acta
Cryst.,
11,885
(1958).
33. N i
е
h r s
Н.,
Zs.
Phys.,
138, 570 (1954).
34.
В
о
r r m
а
n n G.,
в
книге
Trends
in
Atomic
Physics,
eds.
о.
R.
Frish,
F.
А.
Panetll,
F.
Laves,
Р.
Rosabud,
New
York,
1959.
35.
В
а
t t
е
r m
а
n n
В.
W.,
Journ.
Appl.
Phys.,
32,998
(1961).
36.
Н
е
i d
е
n r
е
i
с
h R.
D.,
Journ.
Appl.
Phys.,
33, 2321 (1962).
37.
Hasllimoto
Н.,
Howie
А.,
Whelan
М.
Х.,
Ргос.
Roy. Soc.,
А269,
80 (1962).
38. D u n
с
u m
Ь
Р.,
Pllil. Mag., 7,
201
(1962).
39.
Н
i r s
11
Р.
В.,
Н
о
w i
е
А.,
W h
е
1
а
n
М.
Х.,
Pllil.
Mag.,
7, 2095(1962).
40.
В
1
а
с
k m
а
n
М.,
Ргос.
Roy. Soc.,
А173,
68 (1939).
41.
К
а
t
о
N.,
Хоигп.
Pl1Ys.
Soc.
Харап,
7, 397 (1952).
42.
К
а
t
о
N.,
Journ.
Phys.
Soc.
Харап,
7, 406 (1952).
43.
К
а
i n u m
а
У.,
Acta
Cryst.,
8, 247 (1955).
44. F u
j i w
а
r
а К.,
Journ.
PllYS.
Soc.
Харап,
16,2226
(1961).
45.
К
i t
а
m u r
а
N.,
ХоиГll.
Phys.
Soc.
Хараll,
16, 2254 (1961).
46.
В
о
II
h
а
m R.
А.,
Acta
Cryst.,
15, 1046 (1962).
47. L
о
II
S d
а
1
е
К.,
Acta
Cryst.,
1,
142
(1948).
48.
Illterllatiollal
Tabellullg
zur
Bestimmul1g
УОll
Krystallstructurell,
2,
574 (1935).
49.
В
а
t t
е
r m
а
II
В.
W.,
С
h
ipm
а
II
D.
R.,
Phys.
Rev.,
127, 690 (1962).
50. W
а
r r
е
II
В.
Е.,
Acta
Cryst.,
6, 803 (1953).
51.
В
о
r
II
М.,
Н
U
а
II
g
К.,
ПУllаmiсаl
T11eory of
Crystal
Lattices,
Oxford,
1954
(имеется
перевод:
М.
Б
о
р
н,
Х
у
а
н-К
у
н
ь,
ДинамичеСI{ая
теория
кристалических
решеток,
ИЛ,
1958).
52.
Z i m
а
II
х.
М.,
Electrolls
alld
PhOllOIlS,
Oxford, 1962
(имеется перевод:
Дж.
3
а
й
м
а
н,
Электроны
и фононы,
ИЛ,
1962).
ЛИТЕРАТУРА
295
53.
Т
а
k
а
g i
S.,
ХоиГll.
PhY~hsoc·iapalli2~3'1~76~'
f~J6~~958).
54.
В
а
t t
е
r m
а
n
В.
W.,
ys.
ei"w
'Хоигп
Appl·
PllYS
34
2716
55.
Р
а
t
е
1
х.
R.,
В
а
t t
е
r m
а
n .
.,
. .
."
M(;9~3~
а
е
А.
U.,
G
е
r
III
е
r L.
Н.,
Phys.
Rev.
Lett.,
8,
489 (1962).
~~:
н
u
а
II
g
К.,
Ргос.
Roy. Soc.,
А190,
102 (1947).
58.
В
о
r i
е
L.,
Acta
Cryst.,
10,89
(1957
p
)h·
R 80 72 (1950).
59
В
а
r d
е е
II
х.
S h
о
с
k 1
е
у
W.,
ys.
ev.,
,
60· W
Ь Ь
W
w'
J
ourn
Appl
Phis.,
33, 3546 (1962).
Е
61:
Illt:rllation~l
T~bles
fог·Х-гау·СгуstаllоgгарhУ,
vol.
3,
ВiГIlliпgllаm,
'пg-
lalld, 1962,
р.
234.
62*.
К
р
и
в
о
г
л
а
3
М.
А.,
ФММ,
7,
650 (1959).
63*.
:к
р
и
в
о
г
л
а
3
М.
А.,
ФММ,
9, 641 (1960).
ГЛАВА
9
Дифракционный
контраст!)
Термин
«дифракционный
контраст» Относится
к
электронно
микроскопическим
изображениям
кристаллических
материалов~
при
формировании
которых
все
дифракционные
максимумы
KPOM~
нулевого,
отсекаются
апертурой
объективной
линзы
2).
Детали
полученного
таким
образом
изображ.ения
являются
исnуссmвеu
Ны.ми
в
том
СМысле,
Что
расстояния
x
t
между
особенностями
кон
траста
на
изображении
не
соответствуют
непосредственно
рас
стояНиям
в
объекте
М
х
О
,
где
М
-
увеличение.
Но
это
не
озна
чает,
что
детали
дифракционного
контраста
являются
ложными
нежелатель~ыми
особенностями.
Просто
интерпретация
таки~
изображении
не
может
быть
проведена
при
наличии
одного
лишь
изображения,
~aK
как
почти
вся
информация
относительно
атом
ных
расстоянии
в
объекте
устраняется
апертурой.
Эта
информация
содержится
в
диффракционной
картине
и
должна
быть
оттуда
и~влечена
с
помощью
теории,
изложенной
в
гл.
8,
с
тем
чтобы
ООЪяснить
контраст
на
изображении.
Таким
образом,
интерпре
тация
дифракционного
контраста
основана
на
сложной
теории
дифракции
электронов,
и
поэтому
в
некотором
СМысле
теория
дифракции
оказывается
лимитирующим
фактором,
так
же
как.
например,
аберрации
линз.
~eTOД
дифракционного
контраста
применяется
при
исследова
нии
дефект.?в
в
кристаллах,
особенно
металлов
и
сплавов.
Диф
ракционныи
контраст
в
случае
идеально
совершенных
кристал
лов
(которых
фактически
и
не
существует)
малоинтересен.
В
слу
чае
совершенных
(или
почти
совершенных)
кристаллов
интерес
представляет
изображение,
полученное
рекомбинацией
прямого
б
1)
Изложенная
ниже
динамичеСRая
теория
дифраRЦИОН:НОГО
контраста
о
условленного
полями
деформации,
не
была
ранее
опуБЛИRована.
Вопро~
сами
детального
применения
ее
в
отдельных
частных
случаях
еще
никто
не
занимался.
2)
См.
приложение
VI,
где
рассматривается
вк
а
ния
в
детали
дифракционного
нонтраста.
л
днеупругого
рассея-
§
1.
«СОВЕРШЕННЫЕ
:КРИСТАЛЛЫ»
297
и
дифрагированных
пучков
(фазовый
контраст).
Именно
таним
методом
будут,
вероятно,
скоро
получены
изображения
атомов.
Изображения
псевдорешеток,
или
картины
муара,
получаются
в
результате
двойной
дифракции
на
структуре
или
комбинациях
структур
с
несколькими
различными
периодами,
причем
выде
ляется
одно
периодическое
расстояние
(аналогично
биениям
в
тео
рии
колебаний).
В
настоящей
главе
мы
хотим
привести
несколько
примеров
применения
дифракционной
теории
к
истолкованию
дифракцион
ного
контраста
и
кратко
остановиться
на
вопросе
о
формирова
нии
изображений
многопериодичных
структур.
Несметное
число
приложений,
особенно
по
исследованию
металлов
и
сплавов,
исключает
всякую
возможность
подробного
рассмотрения
диф
ракционного
контраста,
кроме
разве
обсуждения
нескольких
основных
примеров.
Поэтому
мы
отсылаем
читателя
1\
специаЛJ)
ной
литературе по
данному
вопросу
[1,
2]
1).
§ 1.
«Совершенные
кристаллы»)
Дифракционный
контраст
в
случае
почти
совершенных
нри
сталлов ограничивается
эффектами
толщины,
изгиба
и
упругих
деформаций.
С
изменением
толщины
и
с
изгибом
кристалла
свя
зано
появление
экстинкционных
контуров,
рассмотренных
в
§ 2
гл.
8,
эффект
упругих
деформаций
и
теШIОВОГО
движеНИ}1
рассмотрен
в
§ 3
этой
же
главы.
В
случае
металлов
и,
вероятно,
большинства
других
нри
сталлов
эффект
неупругих
столкновений приводит
1\
уменьшению
интенсивности
электронов
с
энергией
Е,
которое
определяется
множителем
e-
2az
,
где
2а
-
полное
сечение
неупругого
рас
сеяния.
Возникающие
при
этом
электроны
с
энергией
Е
1
<
Е
вызывают
вариации
интенсивности,
зависящие
от
того,
теряется
ли
энергия
внутри
или
вне
кристалла.
Электроны,
испытавшие
потери
внутри
кристалла,
приводят
к
«размазыванию»
экстинк
ционного
расстояния
[3, 4
J,
тогда
как
электроны,
которые
поте
ряли
часть
своей
энергии
до
или
после
прохождения
кристал
ла
[4
J,
дают
такие
же
особенности
экстинкционного
контраста,
как
и
электроны,
не
испытавшие
потерь.
В
случае
совершенных
кристаллов
главные
особенности
диф
ракционного
контраста
в
двух
волновом
динамическом
прибли-
1)
Дифрющионный
контраст
подробно
рассматривается
в
монографии
[68*].
Для
ознакомления
с
вопросом
можно
рекомендовать
также
работы
[69*-72*].-
Прu.м,.
перев.
:298
гл.
9.
ДИФРАКЦИОННЫЙ
:КОНТРАСТ
жении
описываются
интенсивностью
прошедшего
пучка
(8.24г)
1):
)
2
t
COS n
t;;
.
(9.1а)
.
Здесь
и
['
"'"
лЕ
о"'"
V
,12 + I V
g
12
е-
2М
'
-
экстинкционное
расстояние.
Величина
~
определяет
откло
нение
от
условия
Брэгга
E~8
sin
280'
а
М'
дано
в
выражении
(8.25б)
2).
Второе
слагаемое
в
круглых
скобках
выражения
(9.1а)
характеризует
диффузное
рассеяние.
На
фиг.
111
показаны
два
примера
изгибных
контуров
на
электронно-микроскопических
изображениях
тонких
металличе
ских
кристаллов.
Первый
из
них
представляет
собой
тип
кон
'тура,
который
обычно
наблюдается
на
изображениях
тонких
фольг,
подвергшихся
нерегулярному
изгибу,
второй
обусловлен
более
простым
изгибом,
и
здесь
наблюдается
много
дополнитель
ных
максимумов.
Мин~рофотография,
представленная
на
фиг.
111,6,
была
получена
в
работе
[5]
при
ускоряющем
напряжении
1000
кв.
При
использовании
весьма
высокого
ускоряющего
напряжения
исследуемый
объект
может
быть
значительно
толще,
поскольку
с
увеличением
энергии
электронов
уменьшается
сечение
рассея
ния
(см.
гл.
2
и
6).
В
случае
нерегулярного
изгиба,
который
дает
«извилистые»
контуры,
подобные
показанным
на
фиг.
_111,
а,
при
интерпретации
изображения
требуется
сугубая
осторож
ность.
В
литературе
имеется
несколько
печальных
примеров,
когда
такие
контуры
ПРИНИ~faЛИСЬ
за
изображения
линий
дисло
наций,
в
результате
чего
были
построены
ложные
модели.
На
фиг.
112
представлено
темнопольное
изображение
того
же
участна
образца,
что
и
на
фиг.
111,6.
Эти
ивображения
не
являются
строго
дополнительными,
TaH~
KaH~
пучок,
который
испольвовался
для
получения
темнопольного
изображения,
был
не
единственным
отраженным
пучком.
1)
:Как
уже
упоминалось
в
гл.
8,
это
выражение
С.Iедует
использовать
толы{о
как
приБJIиженное.
2)
Расстояние
BG
на
фиг.
98.
часто
обозначаемое
в
литературе
s,
связано
·с
А
простым
соотношенпем
А
~
лЕs
(см.
стр.
255).
§
1.
«СОВЕРШЕННЫЕ
КРИСТАЛЛЫ»
299
---~---~-------
-----
Фиг.
111.
Изгибные
экстинкционные
контуры
на
ЭЛel(ТIЮННЫХ
минрофото
графиях
тонких
металлических
кристаЛJIОВ
[5].
а
_
нерегулярные
I<OHTypbl
в
образце
сплава
Ni-Fc
(100
",в);
б
-
реГУJlярIlые
I<OHTYPbl
в
образце
нержавеющей
стали
(1000
",в).
Толщинные
контуры
показаны
на
фиг.
113,
а
и
б.
Первые
типичны
для
неровностей,
обусловленных
травлением
металли
ческой
фольги.
Вторые,
с
одинаковыми
расстояниями
меж~у
полосами,
обусловлены
клиновидным
слоем
на
границе
верна
).
Расстояние
~xO
между
полосами,
обусловленными
клиновид
ностью
кристалла
(угол
Блина
'Уш)
при
биссентрисе
'Уш,
нор--
мальнОЙ
l{
оптической
оси,
равно
л
()
1
t'
t 1
~x
=
2-
о
е
g 2:
'у
ш'
(9.1б)
Здесь
t~
-
энстиннционное
расстояние
[см.
(9.1а)].
Величина
дхО
есть
«искусственное»
расстояние
в
объекте,
соответствующее
расстоянию
~Xi
=
М
~xO
на
изображении,
М
-
увеличение.
Эти
1)
Обычно
наблюдаются,
ссли
граница
зерна
НaI\ЛОННО
пересекает
фо.1:ЬГУ.
-Прu.м.
n'рев.
300
ГЛ.
9.
ДИФРА:КЦИОННЫЙ
:КОНТРАСТ
ф
и
г.
112.
Темнопольное
изображение
участка
образца,
показанного
на
фиг.
11'1,
б
(1000
1\;в)
[5].
Изображение
не строго
ДОПОЛните.'1ЬНО
светлопольному,
таи
нак
наблюдались
добавоч
ные
рефленсы.
равноудаленные
полосы
на
изображениях
кристаллов
MgO
были
использованы
для оценки
коэффициентов
Фурье
потенциала
[6,
7].
Таким
образом,
путем
измерения
лишь
расстояний
можно
полу
чить
фактор
рассеяния.
Ватанабе
[8]
получил
ТОлщинные
экстинкционные
конТуры,
используя
электроны,
потерявшие
часть
своей
энергии,
и
пока
зал,
что
они
дают
примерно
такие
же
экстинкционные
расстоя
ния,
как
и
электроны
без
потерь.
На
фиг.
114
показаны
получен
ные
Ватанабе
элеКТронные
микрофотографии
алюминиевой
фоль
ги.
Хейденрайх
[4]
объяснил
наблюдаемые
эффекты
возбужде
нием
плазмонов
электронами,
находящимися
вне
образца
(см.
гл.
6).
Как
уже
упоминалось,
электроны,
испытавшие
потери
внутри
фольги,
могут
вызвать
размазывание
экстинкционного
расстояния
и
уменьшить
контраст.
§
1.
«СОВЕРШЕННЫЕ
:КРИСТАЛЛЫ»
Э01
Экспериментально
было
показано,
что
изгибные
и
толщинные
нонтуры
появляются
и
вблизи
центрального
и
ДИфрагирова~шых
пятен.
Камия
и
Уеда
[9]
получили
темнопольные
изображения
в
областях
вблизи
дифракционного
максимума,
которые
оказ~
лись·
весьма
сложными
из-за
наличия
экстинкционных
деталеи.
Возможно
что
слагаемое,
соответствующее
диффузному
рассея
нию
[выр~жение
(9.1а)],
дает
нен:оторый
вклад
в
интенсивность,
так
как
оно
модулировано
периодическим
множителем.
В
Области_~
примыкающей
к
дифракционному
пятну,
следует
пользоваТЬС}t
выражением
(8.24д).
Эксперименты
при
различных
температурах
должны
показать,
что
является
главным
фактором
-
тепловое
диффузное
рассеяние
или
электроны,
испытавшие
потери
энер
тии.
Температурная
зависимость
будет
наиболее
резко
выражен-
ф
и
г.
113.
Толщинные
эксти:нкци:онные
!{онтуры
на
изображениях
металли
ческих
кристаллов
[5].
ег
ля
ные
нонтуры
вознинающие
на
изображении
TpaBJleHOrO
образца
сплава
~t=-
H~e
(100
Рnв)'
б
-
регуirярные
контуры
на
изображении
нанлонной
границы
ири-
,
сталла
(1000
па).