Хейденрайх Р. Основы просвечивающей электронной микроскопии
Подождите немного. Документ загружается.
402
ГЛ.
11.
ИЗОБРАЖЕНИЯ
ОТНЛОНЯЮЩИХ
ПОЛЕЙ
8
6
4~
2
5
8
6
4
21--
6
4
2
~R._t-3
~
""
"
~
После
~
старенЩI
---(15
дней)
Исходное
~
~
"'
'"
'"
~
~
"
~
"
103
8
R-t-
1
~
..........
6
4
80100
200
I
.400
600
t.A
---
..
~
1000
ф
и
г.
170.
3лектросопротивление
напыленной
углеродной
функция
толщины
пленки.
~
пленки
каи
~~YKT~pa
типа
«пчелиного
роя»
зависит
от
удельного
~опротивле-
я
о
ъекта.
Такое
предположение
подтверж~ается
опытом
:окотором
:r:
a
исходную
u
пл~нку
был
нанесен
второй
слой углерод~
толс~~~ьmеи
мере
двоинои
толщины.
qказалось,
что
на
более
.
и
плеНI,\е
не
ви~на
типичная
структура
«рою)
(фиг.
169)'
~етали
внезапно
исчезают
на границе
второго
слоя
угле
о
а
П
~
атом
известно,
что
удельное
сопротивление
напыленног!
~л~
ор
очень
сильно
зависит
()Т
толщины
пленки
(фиг
170)
У
К
р
да
представленна~
на
фиг.
170,
была
получена
Rолби:ком'
в
p~:;::~
тате
и~мерении
толщины
методами
углеродного
анализа
много
лучевои
~нтерФерометрии
и
просвечивающей
оптической'
микро
скопии.
еханизмы,
приводящие
к
зависимости
сопротивлени}~
по закону
г
3
при
то
о
лщине
плен:ки
менее
примерно
400
А
закону
г1
б
и
ПО
димом
в
при
ольших
толщинах,
еще
неизвестны.
Дело,
по-ви-
.:-109
~~
том,
что
у
пленки
с
удельным
сопротивлением
108_~
.
с,м
обнаруживается
стру:ктура
типа
<<пчелиного
роя».
JlИТЕРАТУРА
403
/
Тонкие
слои
слюды
в
этом
отношении
ведут
себя
аналогично
угле
родной
пленке.
Другие
исследованные
материалы,
обладающие
высоким
удельным
сопротивлением,
в
этом
смысле
также
подоб-
ны
углероду.
Процесс
образования
электростатичес:ких
полей
в
образце
начинается,
по-видимому,
с
того,
что
вследствие
выбивания
ВТОРИЧНЫХ
электронов
падающим
пучком
возникают
.положительно
заряженные
островки.
'У'дельное
сопротивление,
вероятно,
не
омическое,
и
когда
напряженность
созданных
полей
достигает
значительной
величины,
происходи~
разрядка,
а
затем
образуются
новые
островки.
Эти
поля
отклоняют
проходящий
пучок
и
на
несфокусированном
изображении
(при
выключенной
объективной
линзе)
дают
картину
структуры
типа
<<пчелиного
рою>.
Правда,
такое
толкование
в
настоящее
время
является
чисто
умозритель
ным.
Но
если
оно
хотя
бы
отчасти
верно,
то
из
негО
можно
извлечь
важные
выводы
относительно
повреждений
и
других
явлений
в
пленках
изоляционных
материалов.
Недавно
были
опубликованы
микрофотографии
сегнетоэлек-
трических
доменов
в
титанате
бария
(20,
21],
полученные
в
про
свечивающем
электронНОМ
микроскопе.
Снимки
выявляют
дифрак
ционный
контраст.
В
отличие
от
ферромагнитных
материалов
в
данном
случае
наблюдалось
изменение
параметра
решетки
при
поляризации
доменов
в
ВаТiО
з
.
В
слегка
тетрагональной
струк
туре
(перовскит)
наблюдалась
поляризация
вдоль
оси
с,
границы
между
доменами
проявлялись
в
виде
толщинных
контуров
[21].
По
данным
этой
работы
была
оценена
толщина
границ
между
доменами
-
она
оказалась
меньше
100
А.
При
облучении
сегнетоэлектрических
кристаллов
электрона-
ми
поверхностный
заряд
может
изменить
направление
поляри
зации
[22].
Доменная
структура,
видимая
в
электронНОМ
микро
скопе,
очень
чувствительна
к
изменению
тока
пучка
и
изменяется,
:когда
под
пучок
попадают
новые
участ:ки
объекта.
Таким
образом,
при
электронно-микроскопическом
исследовании
наблюдается
доменная
структура,
которая
в
какой-ТО
мере
создается
самим
электронным
пучком.
ЛИТЕРАТУРА
1.
PaIlofsky
W.
К.
Н.,
Phillips
М.,
Classical
Electricity
aIНi
Magnetism, Reading (Massachusetts), 1955,
р.
128.
2.
Warrington
О.
Н.,
Rodgers
Х.
М.,
ТеЬЫе
R.
S.,
РЬН.
Mag., 7, 1783 (1962).
:~.
Boersch
Н.,
Raitll
W.,
Weber
Н.,
Zs.
Phys.,
161,1
(1961).
4.
В
о
е
r s
с
h
Н.,
Н
а
m i s
с
h
Н.,
W
о
h 1 1
е
Ь
е
n
1).,
G r
о
Il
m
а
n
К
.
Zs.
Phys.,
159, 397 (1960). -
5.
В
о
z
о
r t h
Н.
М.,
Ferromagnetism, New York, 1953,
р.
536
(имеется
перевод:
Р.
f)
о
30
Р
т,.
ФерромагнеТИRМ,
ИЛ,
19b1j).
26*
404
ГЛ.
11.
ИЗОБРАЖЕНИЯ
ОТНJIОНЯЮЩИХ
ПОЛЕЙ
~.
N
~
е
1
L.,
Compt.
rend.,
241, 533 (1955)
в'
К
1 t t
е
1
С.,
РЬув.
Неу.
70 965 (1946) .
9
·
PF
r u t t
о
n
М.,
РЬН.
M~g.
'5
625 (1960')
.
иllег
Н
W
н
1 " .
10. F u
11
е
r
н'
w·, R
а
и
ь
е
.
M"t
J0!lrn. H
App1
.
РЬув.,
31, 238 (1960) .
..
,
lnS
eln
811'
А,ррl.
РЬув.,
32, 2868 (1961).
.,
u 1 V
а
n D.
L.,
J
оuгп.
11.
М
1
С
h
а
1
а
k J
Т
G 1 R
С
J
12. 8 i 1
с
о
х
J.,
Phil:'Mag.~
8,n
7
(1963)
ourn.
Аррl.
Phys.,
32,1261
(1961).
13. F
u
с
h s
Е.,
Р
f i s t
е
r
е
r
Н
F'fth
1 t
С
New York, 1962,
Paper
II-4.
,,1
n.
ongr.
Electron,
Microscopy,
14.
В
о е
r s
с
h
Н
R
а
. t h R W
(1960),
..
, 1
.,
О
h
11
е
Ь
е
11
D.,
Zs.
РЬув.,
159,388
15.
Heidenreich'n.
D.,
R
е
у
n
о
1 d F W
perties
о!
Thin
Films
eds
С
А
~
.
ь
.,
в
книге
8tructure
a11d
Рго
mНуеа,
New York, 1959,
р,
402. euge
аиег,
J.
В.
Newkirk,
D.
А.
Ver-
16.
~o~r~b
~ppl.
Phys.,
32,
?иррl.
(1961).
17.
1 t t
Е,
А.,
Н
е
1 d
е
n r
е
i
с
11
R
О
W'
11 '
]
ourn.
Аррl.
Phys.,
31
228 (1960)
..,
1 1
а
m s
А.
J ..
18.
С
о
u t t s
М
D
Р
i n
'ь
Н
L i
19.
D1~6~
(В
~~:':';иfiесtГО11
~icros~op~
8~~Г:~y
~Y~~~~~:','
g~~v~1r1~~~~f:~.
20.
Р
f i s t
е
r
е
r
Н
F u
lJ.
Е
L'
21.
Blank
Н
A~elic
s .,
lesk
w.,
Naturwiss.,49,
178(1962)
22.
М
i
11
е
r
Н"
С
Н
е
i d
n
с
k
х
.8"ь
А
н
рр
l.
Phys.
Letters,
2, 140 (1963)
(1958).
'.,
е
n r
е
1
с
.
D.,
J
ourn.
Аррl.
Phys.,
29,
957
23.
В
а
s s
е
t
G.,
А.
,
м
е
n t
е
r
J.
W.,
Р
а
s h 1
е
Electron.
MlCroscopy, New
York
1962 12
У
П.
W.,
Fifth
Int.
Congr·.
24*.
Тонкие
ферромагнитные
л.ленки,
'м.,
19f4.
.
/'
ГЛАВА
12
а.JIектроппо-аопдовыit
микроапа.JIИЗ
Метод
электронно-зондового
микроанализа,
или
микропучко
вого
рентгено-спектрального
анализа,
очень
быстро
стал
мощным
аналитическим
методом.
Он
не
имеет
прямого
отношения
к
теме
нашей
книги,
но,
поскольку
электронно-зондовый
микроанализ
применим
к
объектам,
используемым
в
просвечивающей
электрон
ной
микроскопии,
мы
кратко
остановимся
на
этом
методе.
Элек
тронная
микроскопия
и
дифракция
электронов
дают
информацию
относительно
размера
и
формы
объекта
и
пространственного
расположения
атомов,
составляющих
объект.
Непосредственно
же
определять
тип
атомов
эти
методы
не
позволяют,
хотя
такая
информация
зачастую
и
необходима.
Электронно-зондовый
микро
анализ
дает
именно
такую
информацию
об
объекте
в
виде
спектра
характеристического
peHTгeHO~CKOГO
излучения,
испускаемого
атомами
образца.
Методом
электронно-зондового
микроанализа
обычно
можно
идентифицировать
и
количественно
определять
элементы
с
Z
от
13
до
92
(от
алюминия
до
урана).
Этот
метод
представляет
такую
ценность,
что
некоторые
фирмы,
занимающие
ся
изготовлением
элентронных
минроскопов
(по
крайней
мере
одна
-
Сименс
-
Хальсне),
предусматривают
все
необходимое
для
проведения
рентгеновсного
минроанализа
в
самом
микро
скопе
1).
В
данной
главе
мы
не
будем
рассматривать
существующие
микроанализаторы,
а
тольно
унажем
принцип
их
действия
и
про
иллюстрируем
разрешающую
способность
метода
несколькими
примерами.
Метод
микроанализа
был
разработан
Настеном
[1]
приблизительно
в
1951
г.
и
применен
в
металловедческих
иссле
дованиях.
Сейчас он
нашел
широкое
применение
при
исследова
ниях
полупроводников,
керамик,
полимеров
и
биологических
объектов.
Для
детального
ознакомления
с
приборами
и
приложе-
1)
В
работе
[4*]
описан
электронный
МИКРОСRоп-минроанализатор,
созданный
на
базе
настольного
элеRТРОННОГО
МИКРОСI,ола
фирмы
Тесла.
Диаметр
зонда
В
нем
равен
примерно
1
М1!:.-
Прuм.
перев.
406
гл.
12.
ЭЛЕНТРОННО-30НДОВЫЙ
МИНРОАНАЛИ3
ниями
метода
можно
рекомендовать
подробную
библиографию,
составленную
Хейнрихом
[2]
1).
.
В
гл.
6, § 2,
одно
из
сечений
неупругих
взаимодействий
было
отнесено
к
возбуждению
электронных
оболочек
атомов
как
к
процессу,
отличному
от
коллективных
возбуждений
электронов.
Когда
возбужденные
электроны
возвращаются
в
свое
исходное
состояние,
эмиттируется
характеристическое
рентгеновское
излу
чение.
Анализируя
длины
волн
испущенного
объектом
рентгенов
ского
излучения,
можно
определить,
каким
элементам
соответ
ствует
излучение,
а
измеряя
интенсивность,
можно
определять
их
содержание.
Кроме
рентгеновского
излучения,
при
этом
можно
использовать
электроны,
рассеянные
в
обратном
направлении,
которые
могут
давать
изображение
облучаемого
образца.
На
фиг.
171
схематически
показано
устройство
микроанали
затора.
Падающий
пучок
электронов
формируется
двухконден
сорной
системой,
которая
дает
уменьшенное
изображение
источ
ника
электронов
в
плоскости
объекта.
Диаметр
зонда
(изображе
ния
источника
на
поверхности
объекта)
составляет
примерно
1
жк.
Если
толщина
объекта
невелика,
электроны
проходят
сквозь
него
и
дают
прошедший
пучок,
свойства
которого
рассмотрены
в
пре
дыдущих
главах.
Интенсивность
характеристического
рентге
новского
излучения,
испускаемого
образцом,
максимальна
при
угле,
примерно
равном
л/2
по
отношению
к
падающему
пучку
электронов,
поэтому
окошко
для
вывода
рентгеновского
излуче
ния
в
спектрометр
устанавливается
на
10-200
выше
плоскости
образца
(см.
фиг.
171).
Электроны,
рассеянные
назад,
попадают
на
сцинтиллятор,
за
которым
стоит
фотоумножитель.
Если
'в
приборе
используются
отклоняющие
электрOlШЫЙ
зонд
катушки
.для
сканирования,
то
в
отраженных
электронах
можно
получить
изображение
поверхности
объекта
с
разрешением
около
1
жк.
При
этом
изображение,
подобное
телевизионному,
получается
на
экране
электронного
осциллографа.
В
приборах
без
сканиро
ПаПин.
положение
зонда
на
образце
определяется
с
помощью
обыч
ного
оптического
микроскопа.
Метод
сканирования
особенно
хорош
в
случае
образцов,
используемых
в
электронной
микро
скопии,
так
как
при
этом
можно
непосредственно
сравнивать
два
изображения
одного
и
того
же
участка,
полученных
двумя
pa;J-
.1Iичными
методами.
Хорошей
иллюстрацией
богатых
возможностей
метода
электрон
но-зондового
микроанализа
служит
фиг.
172,
а,
где
показана
электронная
микрофотография
нитевидного
кристалла.
Нить
была
обнаружена
на
катоде
электронной
лампы,
извлечена
оттуда
1)
См.
также
[3
]
(и
[5*
1.-
Прuж.
перев.).
J
ЭЛЕКТРОННО-30НДОВЫЙ
МИl\РОАНАЛИ3
(
1'.11.
12.
4U7
и
положена
на
медную
сетку
(500
жеш).
На
картине
микродифрак
ии
(фиг.
172,
6)
видны
сильные
отра~ения,
соответствующие
Ц
к
м
асстояниЯ
d = 3,72
А.
Единственного
значе
:=~Г~~~~~~O~TH~ГO
расстоянИЯ
недостаточно
для
определения
яющи
х
кристалл
хотя
и
известно,
что
силь-
элементов,
составл
о
'
б
d
- 3 70
А
дает
Wo~.
Нить
могла
ыть
ное
отражение
при
-,
,)
б
р
т
ИЯ
по
скольку
нагреватель
катода
ыл
пок
ы
И из
окиси
алюмин
,
изолирующим
слоем
алунда.
С
б
зцом
б
ыла
помещена
в
мик
РОaIIaлизатор
типн
еточка
с
о
ра
б
н
и
в
отраженных
электронах
ыло
ПОJIУ-
Кембридж
микроскэ,
ла
(фиг
173
а)
Затем
путем
сканиро-
бражение
кристал
.,'
::~~яИ~Оыло
получено
изображение
кристалла
в
характеристиче-
ких
лу
чах
для
нескольКИХ
элементов
(фиг.
173, 6).
ских
рентгеновс
Падающий
пучок
I
Рассеянные
7
z
ф
171
Схема
электронно-зондОВОГО
микроаllзлиззтора,
в
I{OTOPOM
для
И
Г.
.
изображения
используются
рассеянные
электроны
и
рентгенов-
получения
ское
излучеllИР.
ФИ)'.
17'2.
Нитевидный
Rристал.'I
(на
медной
сетке),
Выросший
на
натодр
электронной
лампы.
а
-
::m:еКтронная
МИКРОфотографил;
б
-
каРтина
микродИфракции
(100
,.в).
Ф
и
r 173.
Изображение,
полученное
в
элеъ.ТРО
.
ННО-З0НДОВОМ
микроанали-
.
заторе
со
сканированием.
ассеяННЫМИ
в
обратном
направле
а
-
изображение,
сформированное
электронами,
~oe
в
излучении
L
rx
вольфрама.
нии;
б
-
рентгеновское
изображение.
получен
410
ГЛ.
12.
ЭЛЕНТРОННО":ЗОНДОВЫЙ
МИНРОАНАЛИЗ
в
результате
было
показано,
что
кристалл
испускает
интенсив
ную
линию
La.
вольфрама,
откуда
был
сделан
вывод,
что
основ
ной
металлической
компонентой
кристалла
является
вольфрам
1).
Содержание
вольфрама
в
образце
составляло
примерно
10-14
г.
Поскольку
WО
з
дает
нитевидный
рост
при
подходящих
условиях
.окисления,
то,
исходя
из
данных
исследования,
был
сделан
вывод
о
том,
что
нежелательный
нитевидный
кристалл
представ
дяет
собой
кристалл
WО
з
,
образовавшийся
в
процессе
изготовле
ния
лампы
благодаря
наличию
остаточных
паров
воды
и
кисло
рода.
Метод
электронно-зондового
микроанализа
может
оказать
большую
помощь
при
исследовании
широкого
круга
материалов
~T
металлов
до
керамик
и
биологических
структур.
Благодаря
высокой
чувствительности к
металлам
с
Z >
13
метод
должен
быть
очень
ценным
и
при
исследовании
органических
структур.
ЛИТЕРАТУРА
1.
С
а
s t
а
i n g
Н.,
Advances
in
Electronics,
vol. 13, New
York,
1960,
р.
317.
':г.
н
е
i n r i
с
h
К.
F.
Х.,
Bibliography
оп
Electron
Probe
Х-Нау
Analysis
and
Related
Subjects,
Wilmington
(Del.), 1961.
;~.
В
i r k s L.
S.,
Electron
Probe
Microanalysis,
New York, 1963.
4*.
Васичев
Б.Н.,Дер-ШварцГ.В.,Фетисов
Д.В.,
ти
р
о
б о
к
В.
К.,
ПТЭ,
ом
1,
189 (1965).
.5*.
В
асичев
Б.
Н.,
Бюллетень
ЦИИЧМ,
2 (454),
М.,
1963,
стр.
20.
1)
На
фиг.
173, 6
видно,
что
медная
сетка
также
весьма
СИЛЕНО
излу
чает.
Это
объясняется
тем,
что
линия
La.
вольфрама
очень
близка
к
линии
.меди,
I
I
j
прилож,ЕНИЕ
1
Общие
функции
Д.JIИ
интерференционных
расчетов
Целесообразно
привести
некоторые
общие
функции
и
формулы,
которые
частО
встречаются
в
расчетах,
связанны~
с
явлениямИ
иф
акции
и
интерференции.
Амплитуда
рассея~нои
волн~
в
сл~
Д
е
Рщели
и
квадратного
отверстия
зависит
от
Sln
х/х
и
(Sln
х/х)
,
ча
2
±3
и
относитель-
которые
имеют
нули
при
х
=
±п,
+
п,
П,.
. .
ные
максимумы
при
условии,
что
tgx=x.
(I.1 )
В
табл.
14
приведены
первые
несколько
значений
х,
YДOB~eTBO
ряющих
выражению
(1.1),
и
соответствующие
им
значения
sш
х/х
и
(sinx/x)2.
Таблица
14
х
У=
8in
х/х
\
у2
=
(sin
х/х)2
)
о
.•
-.-----1-
--
-"--"-'
~
О
+1
I
i
1,43п
-0,217
\
-i
0,0472
2,46зt
+-
0,128
I f 0,0169
3,47зt
-0,092
+0,0083
4,48зt
+0,071
t-
0,0050
4,82зt
--0,056
+0,0031
Зависимость
sin
х/х
и
(sin
х/х)2 от
х
приведена
на
фиг.
174.
Иногда
желательно
подсчитать
общую
интенсивностЬ
рассеян
ного
излучения
вне
некоторОГО
угла,
что
связано
с
интегрирова
нием
sin
х/х
и
(sin
х/х)2.
В
этом
случае
полезно
знать,
что
.
~
~
~
,
SI:X
dx=Si(x)="x-
3.3!
+ 5.5!
-7.7(
-+
...
'-'
(1.2)
I
~
при
m>О,
\
si;mx
(ix =
О
при
m=
О,
о
_
~
при
m<О
(1.3)
412
ПРИЛОЖЕНИЕ
1
у
t t
y2
--
у
= sin.t
.t
____
у2
=
(Si~.t)2
00
75~
;
-
~
о
\\
"
1,
о
I
0,5
-
\
5
\\
1-
\\
~
I
\
.......
.,-
......
_.!--
~
V
'7
I
~
1--
~
~
х
0,2
о
-0,25
-
-0.50
-
О
1г
27Г
51Г
ии
у=sш
х
х
И
y2=(sin
х/х)2.
Фиг.
174.
График
фун'
кц
~
. I
11
\
sin
2
Х
d
__
л
~
х2
Х
- "2 . (1.4)
Интерференционные
картины
в
.
экрана
почти
такие
же
но
к
случае
КРУГЛОГО
отверстия
или
к
функциям
Бесселя
(1]
1)
PlrOB;Ie
Г{5аничные
условия
приводят
вых
значений
.
та
л.
приведено
несколько
пер-
у2=
(l-J
1х
(Х)
)2.
(1.5)
Функции
Бесселя
уменьшаются
б
Л;ля
круглого
отверстия
около
900~IcTpee
тригонометрических.
на
круг,
ограниченный
вторым
мак;:м;~~:~СИВНОСТИ
приходится
1)
См.
также
[2*].-
Прu.м.
перев.
I
\
ОБЩИЕ
ФУНRЦИИ
ДЛЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ
РАСЧЕТОВ
413
в
гл.
4
было
показано,
что
аргумент
х
определяется
выраже
нием
(2п/л)(w/2)
~,
где
ш/2
-
половина
ширины
щели
или
радиус
круглого
отверстия.
В
случае
круглого
отверстия
первыЙ
мини-
мум
(табл.
15)
имеет
место
при
х
=
1,22п.
т
а
б
л
11
Ц
а
1~)
х
!J
=
[2Jl
(x)jx)2
-----_.~_.-~--_._---
----'---------
о
1,2231
1,635л
2,233л:
2,679л
----
--_.~_.
__
.----_
..
_-
+1
О
+0,0175
О
+0,0042
ТакиМ
образом,
~:
(
~
)
~МИН
=
1,22л,
(1.6)
0,61л
~МИН=~'
Если
дифракционная
картина
наблюдается
на
расстоЯНИИ
L
от
диафрагмы
с
отверстием,
то
радиус
первого
минимума
равен
R --
LP..
=
0,61л.
L =
0,61л.
(1.7)
МИН
-
f-'мин
ш/2
~ап
.
Здесь
~ап
_
половина
апертурнОГО
угла,
измеренного
на
наблю
дательном
экране,
и
Rмин
-
радиус
кружка
ЭЙри.
Этим
выра
жением
определяется
ограничение
разрешения
объективной
лин
зы,
обусловленное
дифракционными
явлениями
на
отверстии
(см.
гл.
10, § 2).
В
случае
периодических
рассеивающих
структур
в
расчетах
обычно
появляются
конечные
тригонометрические
суммы.
Часто
оказываются
полезными
тождества
Лагранжа:
+m
т
""Z
~
sin
1
/
(m+1)Х
т
L.J
е
1
х
==
1 + 2
L.J
cos
lx
===
-1
+ 2 s:n
1/
2
х
сов
2
х,
,=-т
l=1
(1.8a)
(1.86)
(1.8B)
414
ПРИЛОЖЕНИЕ
1
Эти
выражения
имеют
главные
м
h -
целое
число
Макси
аксимумы
при
х
=
2hn,
где
выражений
(I.8~)
(1
мальные
значения
равны
(т
+
1)
2.
Нули
+ (1/(m +
1»]
:л.
'Ме~~б),к~1.8в)
имеют
место
при
х
= 2 [h +
лежат
(т
_
1)
побочных
ум
ждыми
двумя
главными
максимумами
аксимумов
Графи
тения
(1.8в)
приведен
на
фи
97'
~
зависимости
выра-
г.
для
значении
т
+ 1 = 2, 4
и
8 .
•
iIИТЕРАТУРА
1.
О
w i g h t
Н
В
ТаЫ
f 1
York,
1947:"
es
о
ntegrals
and
Other
Mathematical
Data,
New
2*.
Л
ю
с
т
ер
Н
И К
Л
А
А
Тб
..
,
куmский
И
Л
а
ЛИЦ
ы
бесселевых
ФУНКЦИЙ,
М.,
1949 .
.,
д
И
Т
К
И
Ы
В.
А.,'
ПРИЛОЖЕНИЕ
II
Лоеррации
.JIииа
и
фааа
дефокусировкв
При
исследовании
влияния
аберраций
линзы
на
качествU'
изображения
результат
аберраций
удобнее
приписывать
воздей
ствию
объекта,
определяя
его
соответствующим
радиусом
кружка
рассеяния.
Наиболее
существенны
аберрации
третьего
порядка,
возникающие
тогда,
когда
пучки
не
параксиальны
и
вторым!
членом
в
разложении
sin
~
[см.
(1.1)]
нельзя
пренебречь.
В
совре
менных
магнитных
линзах
имеется
устройство
для
коррекции
астигматизма
(стигматор),
и
поэтому
ошибка,
связанная
с
астиг
матизмом,
стала
значительно
меньше,
чем
сферическая,
а
в
неко
торых
случаях
и
чем
хроматическая
ошибка.
Сферическая
аберра
ция,
или
дефект апертуры,
и
хроматическая
ошибка
-
наиболее
вероятные
ограничения
разрешающей
способности
современных
электронных
микроскопов.
При
этом,
конечно,
предполагается"
что
действие
всех
остальных
факторов,
снижающих
качествО'
изображения,
сведено
к
минимуму,
а
также
что
используется
небольшой
источник
электронов
с
половинным
апертурным
уг.лом
порядка
10.-4
рад.
Сферическая
абберация
-
это
такой
дефект,
который
привu
дит
К
размытию
точек
на
изображении
как
вблизи
оптической
оси,
так
и
на
всем
изображении.
Причина
сферической
аберрации
состоит
в
том,
что
в
непараксиальных
пучках
с
увеличением
угла
~
между
пучком
и
оптической
осью
увеличивается
его
пре
ломление
линзой.
На
фиг.
175
показан
ход
лучей,
при
котором
на
изображении
возникает
сферическая
ошибка.
Луч
из
точки
Pg,
находящейся
в
плоскости
объекта,
идет
под
углом
~o
к
опти
ческой
оси
(весьма
малым,
так
что
с
достаточной
точностью
sin
~o
=
~o)
и
фокусируется
в
точке
PJ
на
гауссовой
ПЛОСКОСТ11
изображения.
Луч,
идущий
под
большим
углом
~1'
преломляется
линзой
сильнее
и
фокусируется
на
расстоянии
дL
i
выше
гаус
совой
плоскости.
изображения.
В
результате точка
PJ
смещается
на
величину
дx~
от
гауссовой
точки
изображения.
Лучи,
идущир
под
углами,
лежащими
между
~o
и
~1'
заполняют
область
между
416
ПРИЛОЖЕНИЕ
1,1
,
Фиг.
175.
Ход
лучей
при
сферической
аберрации.
Точна
объента
рО
превраща
о
ется
в
нружон
рассеяния
с
радиусом
(~XO)
=
С"
АЗ
если
в
ФОРмировании
изображения
участв'
сф
0""1'
угол
(:31'
На
ПЛОСНоСти
АА
сфе
ичесн
я
б
уют
лучи,
наНлоненные
н
оптичесной
оси
на
ния
здесь
равен
0,4
Со(:33.
Поfерхно;ть
а
О~РР~~~~~вМаинимальна,
радиус
нружна
рассея-
1{
u
1.'
ющая
затемненную
зону,
является
аустичеснои
поверхностью.
рl
Х1
-
парансиальный
и
pi
о
lХ1
-
неuарансиальный
лучи
p~u
И
P~,
образуя
кружок
рассеяния
радиусом
~Xi
Около
гауссо
вои
точки
изображения.
Точка
p~
изображения
соответствует
точке
объекта
Pf,
определяя
:кружо:к
рассеяния
в
объе:кте.
Радиус
этого
:кружка
рассеяния
L\xo
таков,
что
.
АБЕРРАЦИИ
ЛИНЗ
И
ФАЗА
ДЕФОНУСИРОВНИ
417
Радиус
кружка
рассеяния постоянен
для
данной
линзы
и
фокус
ного
расстояния
и
дается
выражением
(~хО)сФ
=
Со~~б,
(П.1)
где
~об
-
предельный
угол
луча
с
оптической
осью
и
С
й
-
коэф
фициент
сферической
аберрации
линзы
1).
Это
соотношение
может
быть
записано
в
виде
(~хО)сФ
=
Сsf~~б,
где
t -
фокусное
расстояние.
Для
современных
магнитных
ЛИН3
значение
С
й
= Cst
равно
примерно
2-3,5
мм.
Предельное
раз
решение,
зависящее
только
от
сферической
аберрации,
равно
О,4Сй~gб
2).
Оно
реализуется
в
таких
ПЛОСКQСТЯХ,
как
АА
на
фиг.
175,
но
не
в
гауссовой
плоскости
изображения.
Чтобы
получить
изображение
с
минимальной
сферической
аберрацией,
плоскость
АА
совмещают
с
плоскостью
наблюдения
небольшим
уменьшением
оптической
силы
линзы.
Радиус
кружка
рассеяния
для
хроматической
аберрации
равен
~xo
Ixp =
С
хр
~a
~.
(П.2а)
Для
магнитных
линз
С
хр
обычно
равно
примерно
2
ММ,
V
a
-
ускоряющее
напряжение,
а
~
V
a
-
его
изменение
за
время
наблю
дения.
Вторым
источником
хроматической
ошибки
является
непостоянство
тока
в
линзе.
Если
это
явление
учитывается,
то
выра
жение
(I1.2a)
записывается
в
виде
L\
о
I :--=
с
А
Г
(
д
v
а)
2
_1
__
(
2Д~
\
2]1/2
Х
хр
'хР'"
L"
v
а
.J
-г
l'
j,
'
(П.2б)
где
L\'t
l't -
флуктуация
тока
в
линзе.
Для
разрешения
2,8
А
и
С
ХР
= 2,2
мм,
согласно
(11.2б),
необходимо,
чтобы
L\VaIV
a
<
<1,5.10-6
И
L\'t/'t<0,75.10-
6
•
Если
эти
условия
удовлетво
ряются,
то
наибольший
интерес
представляет
сферическая
абер
рация,
поскольку
ею
определяется
изменение
фазы
на
плоскости
изображения.
В
гл.
5
было
показано,
что
для
обеспечения
макси
мального
контраста
необходимы
относительные
сдвиги
фаз
про
шедшего
и
дифрагированных
лучей.
Эти
сдвиги
фазы
являются
результатом
сферической
аберрации
идефокусировки.
Если
линза
дефокусирована
на
величину
~f,
тогда
как
объект
и
плоскость
наблюдения
фиксированы,
то
в
результате
полу
чается
несфокусированное
изображение.
В
том
случае,
если
оптическая
сила
линзы
при
этом
была
увеличена,
L\f
будет
отри
цательно
и
сопряженная
плоскость
изображения
передвинется
1)
Более
подробно
об
аберрациях
линз
см.
[1].
2)
См.
[1],
СТр.
699.
27
Р.
Хейденрайх
418
ПРИЛОЖЕНИЕ
П
-T----...:~*-~~--_
Плосность
06зекта
-
-r--~г-----~О~
___
~~%~1~==~~~~~1
Плоскость
линзы
-%
f
б
~~r---rod---~~------~~
,
,
,
I
f /
,1...-
Е.
t
(CoI11
3
+ AffJl)
DI
I
I
------.,;;.;-+.-hг_-L_--r
____
сОПРRжеННая
nлосносmь
uаображенuя
ALi
==
А{М2
--~-----:~~~~~-----1--
____
n~OCHoomь
на6людt:Нuн
Фиг.
176.
Сх
ема
хоода
~учей
для
определения
фазового
отставания
непара
Rсиального
луча
р
р.
ро
O~i
2
Относительно
сфОRусированного
па
раRсиального
l
Х
1
О
при
наличии
дефОRУСИРОВRИ
д!
На
схеме
оптичесная
сила
линзы
увеличена
п
.
ния
СфОRусированного
ИЗОбражения
При
ме
о
ср~внению
С
необходимой
для
получе
жениях
(П.3в)
и
(П.3г)
будет
ПОложительно
ньшеи
оптичесной
СИле
линзы
!-,.!
в
выра
ствЬ'ют
лучи,
угол
наRлона
Ноторых
относи~е~~~~
~
Формиро;ании
ИЗОбражения
уча-
-
f3
t,
За
счет
деФОНУСИРОВRИ
ПОЛУЧится
Rружо~тичеСRО
ОСИ
лежит
в
пределах
рассеяuия
радиусом
MLlf(3t.
~Bepx
на
величину
-
ДL
i
='
111М2,
как
это
показано
на
фиг
176
такомр~лучае
параксиальный:
луч
переместится
из
точк~
р;
~
точ:
у
1
Плоскости
наблюдения.
Если
при
этом
Угловая
област~
- tJ1
заполнена
лучами,
идущими
от
объекта
то
об
=~l;:;e::~c~~::
й10/~УСИРОВКИ,
радиус
KOTOPO~O на
п~~~~~~~=
tJ1
И
на
ПЛоскости
объекта
Д/~
Поэтому
в
силу
того,
что
бу~ут иметь
место
неравные
длины
~~ти
фаза
пар;ксиальных
лучеи
на
плоскости
наблюдения
будет
от;ичной
от
азы
аксиального
луча.
Действительно,
разность
хода
между
,
АБЕРРАЦИИ
линз
И
ФАЗА
ДЕФОНУСИРОВНИ
419
этими
лучами
равна
(PiB
-
P~B)
=
Ог,
или
из
геометрии
фиг.
176
6r=
;
I1f~~.
(П.3а)
Отсюда
сдвиг
фазы
равен
Х!
= + :
I1f~~.
Если
I1j
отрицательно,
параксиальный
луч
запаздывает по
фазе.
Луч
PgX1P~
на
фиг.
175,
претерпевший
аберрацию,
запаздывает
по
фазе
относительно
параксиального
луча
PgX1P~,
Оптические
длины
пути
P~X1P~
И
PgXIP~
равны,
что
может
быть
проверено
и
геометрически.
Следовательно,
разность
хода
на
гауссовой
плоскости
изображения
между
параксиальным
и
претерпевшим
аберрацию
лучами,
согласно
фиг.
175
и
выражению
(11.1),
будет
р.авна
(II.3б)
Полная
разность
хода
на
дефокусированной
плоскости
наблю
дения
(фиг.
176)
представляет
собой
сумму
(11.3б)
и
(11.3a)
и
равна
(II.3в)
Таким
образом,
на
плоскости
наблюдения
фаза
луча,
претерпев
шего
аберрацию,
будет
равна
Х.=
-
2:
(
co~~
- ;
I1f~~)
(П.3г)
для
малых
углов
~1'
Необходимо
отметить,
что
это
выражение
отлично
от
полу
ченного
Шерцером
[2],
где
имеется
такое
же
слагаемое,
завися
щее
от
дефокусировки,
но
слагаемое,
зависящее
от
сферической
аберрации,
в
4
раза
меньше.
Выражение
(II.3r)
применимо
к
ди
фрагированным
лучам,
распространяющимся
под
углом
~1
l{
опти
ческой
оси,
тогда
как
выражение,
полученное
Шерцером,
дает
суммарное
значение
фазы
для
лучей,
распространяющихся
так,
что
для
них
х
меняется
от
О
до
Xt.
Выражение
для
разности
хода,
обусловленной
сферической
аберрацией
(1
1.3б),
применимо
только
к
единичным
лучам
или
острым
дифракционным
максимумам
в
задней
фокальной
плоскости.
Если
же
волна,
испускаемая
точ
кой
Pg
(фиг.
176),
является
сферической,
т. е.
непрерывно
раепре
деленной
как
в
линзе,
так
и
в
задней
фокальной
ПЛОСIЮСТИ,
то
фазовый
сдвиг
в
плоскости
изображения
определяется
инте
гральным
значением
(2:rt/Л)(-lj4Со~4).
В
том
случае,
когда
луч
имеет
конечную
угловую
ширину
11~,
фазовый
сдвиг
между
крайними
«образующимю>
луча
мошет
быть
27
420
ПРИЛОЖЕ
ИИЕ
II
найден
из
выражения
(I1.3r).
Он
равен
2л
-
~-
[(
4Co~:
-
~f~l)]
~~.
(1I.3д)
Если
знак
дефокусировни
~!
ПОЛОжителен,
СОпряженная
плоскость
изображения
будет
лежать
ниже
плосности
наблюде
ния.
Надо
отметить,
что
существует
нритичесное
значение
дефоку
сировни,
при
нотором
сдвиг
фазы
равен
нулю.
Из
выра
жения
(l1.3r)
эта
нрИтичесная
веЛичина
дефонусировки
равна
~tc
=
2Co~~.
(11.4)
При
qo
~
3
мм
и
~1
~
5 ·10-3
рад
знач~ние
~fc
равно
примерно
1500
А.
Величина
дефонусировки
зависит
от
величины
расстоя
ния,
изображение
ноторого
необходимо
получить
(см.
гл.
5, § 5),
и
поэтому
численные
значения,
полученные
из
выражения
(11.4),
не следует
рассматривать
ИЗолированно.
Вследствие
малости
углов
второй
член
в
Выражении
(l1.3r)
играет
доминирующую
роль;
в
том
случае,
ногда
величина
~!
дОСтигает
неснольних
сотен
ангстрем,
первым
членом
выраже
ния
(I1.3r)
(аберрационным)
можно
пренебречь
1).
ЛИТЕРАТУРА
1.
ZWJrykin
V.K.,MortonG.A.,Ramberg
E.G.
Hillier
J
У
akn
с
19
е
1.
5
Л.
W.,
Electron
Optics
and
the
Electron
Microscope
Ne~
ог,
"!,
ch. 16. '
2.
S
с
h
е
r.z
е
r
О.,
Journ.
Appl. PIIYS., 20, 20 (1949).
3.
Н
о
Р
k 1 n s
Н.
Н.,
Wave
Tlleory of Aberrat,ions, Oxford, 1950.
1)
Для
более
полного
03НIlномлепия
е
аберрациями
линз
можно
реко
мендовать
работу
[3].
J
ПРИЛОЖЕНИЕ
///
а.JIемеиты
вриста.JI.JIоrрафНII
Здесь
будут
приведены
некоторые
наиболее
часто
используе
мые
геометрические
соотношения
нристаллографии
наряду
с
дан
ными
для
металлических
элементов.
Для
более
подробного
озна
комления
можно
реномендовать
обратиться
к
таблицам
[1],
где
имеются
современные
сводки
кристаллографичеСI-~ИХ
соотноше
ний
и
численных
значений.
Другим
полезным
источником
является
работа
[2].
Для
получения
ясного
представления
об
использова
нии
стереографических
проекций
и
сеток
см.
[3]
1).
В
гл.
7
были
уже
введены
миллеровские
индексы
и
в
связи
с
картиной
электронной
дифракции
на
кубических
кристаллах
рассматривалось
выражение
для
межплоскостных
расстояний
в
случае
плоскостей
с
миллеРОВСI\ИМИ
индексами
(hkl).
Кубиче
ская
система,
нан и
тетрагональная,
является
особым
случаем
орторомбической
системы.
Прямоугольные
оси
а,
Ь, с
для
орто
ромбического
кристалла
приведены
на
фиг.
177.
Межплоскостные
расстояния
равны:
орторомбическая
система
(а
=1=
Ь
=1=
с)
(
}L2
k
2
[2
)"'
-Ч2
d
hkz
=
(i2+-ЬZ:+-c2
'
тетра
гональная
система
(а
=
Ь
=1=
с)
(
h2+k2
12
)-1/2
d
hkz
=
а
2
+-с2
'
кубичссная
система
(а
=
ь
=
с)
(
h2+k2+l2
)'
-1/2
dhkz =
а
2
•
В
гексагональных
нристаллах
индексы
можно
указывать
отно
сительно
четырех
осей,
три
из
которых
аl'
а2,
аз
расположены
на
плоскости
ПОД
углами,
равными
1200,
а
четвертая
с
перпенди
нулярна
этой
плосности
(см.
фиг.
177,
б).
МиллеРОВСJ\ие
индексы
даются
отрезками,
отсекаемыми
на
осях
аl'
а2
и
с.
При
таком
1)
СМ.
также
]11*].-
Прu:м.
перев.