Кулагин В.А., Грищенко Е.П. Гидрогазодинамика
Подождите немного. Документ загружается.
Êðàñíîÿðñê
ÈÏÊ ÑÔÓ
2009
Ãèäðîãàçîäèíàìèêà
Ýëåêòðîííûé ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêèé êîìïëåêñ
Áàíê òåñòîâûõ çàäàíèé â ñèñòåìå UniTest
Ó÷åáíàÿ ïðîãðàììà äèñöèïëèíû
Ó÷åáíîå ïîñîáèå
Ëàáîðàòîðíûé ïðàêòèêóì
Ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ ïî ñàìîñòîÿòåëüíîé ðàáîòå
УДК 532.5(075)
ББК 22.253я73
К90
Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине «Гидрогазодинами-
ка» подготовлен в рамках реализации Программы развития федерального государст-
венного образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Сибирский федеральный университет» (СФУ) на 2007–2010 гг.
Рецензенты:
Красноярский краевой фонд науки;
Экспертная комиссия СФУ по подготовке учебно-методических комплексов дис-
циплин
Кулагин, В. А.
К90 Гидрогазодинамика [Электронный ресурс] : электрон. учеб. пособие /
В. А. Кулагин, Е. П. Грищенко. – Электрон. дан. (6 Мб). – Красноярск : ИПК
СФУ, 2009. – (Гидрогазодинамика : УМКД № 1555/977–2008 / рук. творч. кол-
лектива В. А. Кулагин). – 1 электрон. опт. диск (DVD). – Систем. требования :
Intel Pentium (или аналогичный процессор других производителей) 1 ГГц ;
512 Мб оперативной памяти ; 50 Мб свободного
дискового пространства ; при-
вод DVD ; операционная система Microsoft Windows XP SP 2 / Vista (32 бит) ;
Adobe Reader 7.0 (или аналогичный продукт для чтения файлов формата pdf).
ISBN 978-5-7638-1692-1 (комплекса)
ISBN 978-5-7638-1758-4 (учебного пособия)
Номер гос. регистрации в ФГУП НТЦ «Информрегистр» 0320902511 (ком-
плекса)
Настоящее издание является частью электронного учебно-методического ком-
плекса по дисциплине «Гидрогазодинамика», включающего учебную программу дис-
циплины, лабораторный практикум, методические указания к самостоятельной рабо-
те, наглядное пособие «Гидрогазодинамика. Презентационные материалы», контроль-
но-измерительные материалы «Гидрогазодинамика. Банк тестовых заданий».
Рассмотрены физические свойства жидкостей и газов, общие законы гидродина-
мики и фундаментальные прикладные задачи, наиболее актуальные для теплоэнерге-
тики: теория гидравлических сопротивлений, одномерные и плоские течения вязких
жидкостей и газов, потенциальные течения несжимаемой среды, течение в трубах,
теория пограничного слоя и др.
Предназначено для студентов направления подготовки бакалавров 140100.62 «Те-
плоэнергетика и теплотехника» укрупненной группы 140100 «Энергетика».
© Сибирский федеральный университет, 2009
Рекомендовано к изданию Инновационно-методическим управлением СФУ
Редактор Н. А. Варфоломеева
Разработка и оформление электронного образовательного ресурса: Центр технологий элек-
тронного обучения Информационно-телекоммуникационного комплекса СФУ; лаборатория
по разработке мультимедийных электронных образовательных ресурсов при КрЦНИТ
Содержимое ресурса охраняется законом об авторском праве. Несанкционированное копирование и использование данного про-
дукта запрещается. Встречающиеся названия программного обеспечения, изделий, устройств или систем могут являться зарегистрирован-
ными товарными знаками тех или иных фирм.
Подп. к использованию 30.11.2009
Объем 6 Мб
Красноярск: СФУ, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79
Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 3
О
О
г
г
л
л
а
а
в
в
л
л
е
е
н
н
и
и
е
е
М
М
О
О
Д
Д
У
У
Л
Л
Ь
Ь
1
1
.
.
О
О
Б
Б
Щ
Щ
И
И
Е
Е
З
З
А
А
К
К
О
О
Н
Н
Ы
Ы
И
И
У
У
Р
Р
А
А
В
В
Н
Н
Е
Е
Н
Н
И
И
Я
Я
С
С
Т
Т
А
А
Т
Т
И
И
К
К
И
И
И
И
Д
Д
И
И
Н
Н
А
А
М
М
И
И
К
К
И
И
Ж
Ж
И
И
Д
Д
К
К
О
О
С
С
Т
Т
Е
Е
Й
Й
И
И
Г
Г
А
А
З
З
О
О
В
В
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8
8
1
1
.
.
В
В
В
В
Е
Е
Д
Д
Е
Е
Н
Н
И
И
Е
Е
В
В
Г
Г
И
И
Д
Д
Р
Р
О
О
М
М
Е
Е
Х
Х
А
А
Н
Н
И
И
К
К
У
У
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8
8
1
1
.
.
1
1
.
.
П
П
р
р
е
е
д
д
м
м
е
е
т
т
и
и
м
м
е
е
т
т
о
о
д
д
ы
ы
т
т
е
е
х
х
н
н
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
о
о
й
й
м
м
е
е
х
х
а
а
н
н
и
и
к
к
и
и
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8
8
1
1
.
.
2
2
.
.
О
О
б
б
щ
щ
и
и
е
е
п
п
о
о
л
л
о
о
ж
ж
е
е
н
н
и
и
я
я
:
:
п
п
о
о
с
с
т
т
у
у
л
л
а
а
т
т
ы
ы
н
н
ь
ь
ю
ю
т
т
о
о
н
н
о
о
в
в
с
с
к
к
о
о
й
й
м
м
е
е
х
х
а
а
н
н
и
и
к
к
и
и
и
и
м
м
е
е
х
х
а
а
н
н
и
и
к
к
и
и
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
и
и
г
г
а
а
з
з
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
0
0
1
1
.
.
3
3
.
.
О
О
с
с
н
н
о
о
в
в
н
н
ы
ы
е
е
ф
ф
и
и
з
з
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
и
и
е
е
с
с
в
в
о
о
й
й
с
с
т
т
в
в
а
а
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
е
е
й
й
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
2
2
1
1
.
.
3
3
.
.
1
1
.
.
О
О
б
б
ъ
ъ
е
е
м
м
н
н
ы
ы
е
е
с
с
в
в
о
о
й
й
с
с
т
т
в
в
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
3
3
1
1
.
.
3
3
.
.
2
2
.
.
П
П
о
о
в
в
е
е
р
р
х
х
н
н
о
о
с
с
т
т
н
н
ы
ы
е
е
с
с
в
в
о
о
й
й
с
с
т
т
в
в
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
4
4
1
1
.
.
3
3
.
.
3
3
.
.
И
И
д
д
е
е
а
а
л
л
ь
ь
н
н
а
а
я
я
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
ь
ь
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
6
6
1
1
.
.
4
4
.
.
И
И
з
з
и
и
с
с
т
т
о
о
р
р
и
и
и
и
в
в
о
о
з
з
н
н
и
и
к
к
н
н
о
о
в
в
е
е
н
н
и
и
я
я
н
н
а
а
у
у
к
к
и
и
«
«
М
М
е
е
х
х
а
а
н
н
и
и
к
к
а
а
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
и
и
г
г
а
а
з
з
а
а
»
»
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
7
7
1
1
.
.
5
5
.
.
З
З
н
н
а
а
ч
ч
е
е
н
н
и
и
е
е
и
и
з
з
а
а
д
д
а
а
ч
ч
и
и
г
г
и
и
д
д
р
р
о
о
м
м
е
е
х
х
а
а
н
н
и
и
к
к
и
и
н
н
а
а
с
с
о
о
в
в
р
р
е
е
м
м
е
е
н
н
н
н
о
о
м
м
э
э
т
т
а
а
п
п
е
е
р
р
а
а
з
з
в
в
и
и
т
т
и
и
я
я
н
н
а
а
у
у
к
к
и
и
и
и
т
т
е
е
х
х
н
н
и
и
к
к
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
9
9
2
2
.
.
Э
Э
Л
Л
Е
Е
М
М
Е
Е
Н
Н
Т
Т
Ы
Ы
Т
Т
Е
Е
Н
Н
З
З
О
О
Р
Р
Н
Н
О
О
Г
Г
О
О
А
А
Н
Н
А
А
Л
Л
И
И
З
З
А
А
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
0
0
2
2
.
.
1
1
.
.
П
П
р
р
и
и
м
м
е
е
р
р
ы
ы
т
т
е
е
н
н
з
з
о
о
р
р
н
н
ы
ы
х
х
в
в
е
е
л
л
и
и
ч
ч
и
и
н
н
в
в
м
м
е
е
х
х
а
а
н
н
и
и
к
к
е
е
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
и
и
г
г
а
а
з
з
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
0
0
2
2
.
.
2
2
.
.
И
И
н
н
в
в
а
а
р
р
и
и
а
а
н
н
т
т
н
н
о
о
е
е
о
о
п
п
р
р
е
е
д
д
е
е
л
л
е
е
н
н
и
и
е
е
р
р
а
а
н
н
г
г
а
а
т
т
е
е
н
н
з
з
о
о
р
р
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
6
6
2
2
.
.
3
3
.
.
Т
Т
е
е
н
н
з
з
о
о
р
р
н
н
а
а
я
я
а
а
л
л
г
г
е
е
б
б
р
р
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
8
8
2
2
.
.
4
4
.
.
К
К
р
р
и
и
в
в
о
о
л
л
и
и
н
н
е
е
й
й
н
н
ы
ы
е
е
к
к
о
о
о
о
р
р
д
д
и
и
н
н
а
а
т
т
ы
ы
.
.
К
К
о
о
э
э
ф
ф
ф
ф
и
и
ц
ц
и
и
е
е
н
н
т
т
ы
ы
Л
Л
я
я
м
м
е
е
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3
2
2
2
2
.
.
5
5
.
.
П
П
р
р
е
е
о
о
б
б
р
р
а
а
з
з
о
о
в
в
а
а
н
н
и
и
е
е
О
О
с
с
т
т
р
р
о
о
г
г
р
р
а
а
д
д
с
с
к
к
о
о
г
г
о
о
–
–
Г
Г
а
а
у
у
с
с
с
с
а
а
.
.
О
О
п
п
е
е
р
р
а
а
т
т
о
о
р
р
Г
Г
а
а
м
м
и
и
л
л
ь
ь
т
т
о
о
н
н
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3
5
5
2
2
.
.
6
6
.
.
Т
Т
е
е
н
н
з
з
о
о
р
р
н
н
ы
ы
е
е
(
(
о
о
б
б
ъ
ъ
е
е
м
м
н
н
ы
ы
е
е
)
)
п
п
р
р
о
о
и
и
з
з
в
в
о
о
д
д
н
н
ы
ы
е
е
.
.
Д
Д
и
и
ф
ф
ф
ф
е
е
р
р
е
е
н
н
ц
ц
и
и
а
а
л
л
ь
ь
н
н
ы
ы
е
е
о
о
п
п
е
е
р
р
а
а
т
т
о
о
р
р
ы
ы
т
т
е
е
о
о
р
р
и
и
и
и
п
п
о
о
л
л
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3
7
7
2
2
.
.
7
7
.
.
С
С
п
п
р
р
а
а
в
в
о
о
ч
ч
н
н
ы
ы
е
е
д
д
а
а
н
н
н
н
ы
ы
е
е
п
п
о
о
т
т
е
е
н
н
з
з
о
о
р
р
н
н
о
о
м
м
у
у
и
и
с
с
ч
ч
и
и
с
с
л
л
е
е
н
н
и
и
ю
ю
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
4
0
0
3
3
.
.
Г
Г
И
И
Д
Д
Р
Р
О
О
С
С
Т
Т
А
А
Т
Т
И
И
К
К
А
А
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
4
3
3
3
3
.
.
1
1
.
.
С
С
и
и
л
л
ы
ы
,
,
д
д
е
е
й
й
с
с
т
т
в
в
у
у
ю
ю
щ
щ
и
и
е
е
в
в
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
.
.
П
П
о
о
н
н
я
я
т
т
и
и
е
е
г
г
и
и
д
д
р
р
о
о
с
с
т
т
а
а
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
о
о
г
г
о
о
д
д
а
а
в
в
л
л
е
е
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
4
3
3
3
3
.
.
2
2
.
.
У
У
р
р
а
а
в
в
н
н
е
е
н
н
и
и
я
я
р
р
а
а
в
в
н
н
о
о
в
в
е
е
с
с
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
4
5
5
3
3
.
.
3
3
.
.
Р
Р
а
а
в
в
н
н
о
о
в
в
е
е
с
с
и
и
е
е
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
е
е
й
й
в
в
п
п
о
о
л
л
е
е
с
с
и
и
л
л
т
т
я
я
ж
ж
е
е
с
с
т
т
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
4
7
7
3
3
.
.
4
4
.
.
Д
Д
а
а
в
в
л
л
е
е
н
н
и
и
е
е
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
н
н
а
а
п
п
л
л
о
о
с
с
к
к
и
и
е
е
и
и
к
к
р
р
и
и
в
в
о
о
л
л
и
и
н
н
е
е
й
й
н
н
ы
ы
е
е
п
п
о
о
в
в
е
е
р
р
х
х
н
н
о
о
с
с
т
т
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
4
8
8
3
3
.
.
5
5
.
.
З
З
а
а
к
к
о
о
н
н
А
А
р
р
х
х
и
и
м
м
е
е
д
д
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
3
3
3
3
.
.
6
6
.
.
Р
Р
а
а
в
в
н
н
о
о
в
в
е
е
с
с
и
и
е
е
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
е
е
й
й
в
в
о
о
т
т
н
н
о
о
с
с
и
и
т
т
е
е
л
л
ь
ь
н
н
о
о
й
й
с
с
и
и
с
с
т
т
е
е
м
м
е
е
к
к
о
о
о
о
р
р
д
д
и
и
н
н
а
а
т
т
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
5
5
ОГЛАВЛЕНИЕ
Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 4
4
4
.
.
К
К
И
И
Н
Н
Е
Е
М
М
А
А
Т
Т
И
И
К
К
А
А
С
С
П
П
Л
Л
О
О
Ш
Ш
Н
Н
О
О
Й
Й
С
С
Р
Р
Е
Е
Д
Д
Ы
Ы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
8
8
4
4
.
.
1
1
.
.
П
П
о
о
н
н
я
я
т
т
и
и
е
е
п
п
о
о
л
л
я
я
ф
ф
и
и
з
з
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
о
о
й
й
в
в
е
е
л
л
и
и
ч
ч
и
и
н
н
ы
ы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
8
8
4
4
.
.
2
2
.
.
Д
Д
в
в
а
а
м
м
е
е
т
т
о
о
д
д
а
а
к
к
и
и
н
н
е
е
м
м
а
а
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
о
о
г
г
о
о
и
и
с
с
с
с
л
л
е
е
д
д
о
о
в
в
а
а
н
н
и
и
я
я
т
т
е
е
ч
ч
е
е
н
н
и
и
я
я
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
6
4
4
4
4
.
.
3
3
.
.
О
О
с
с
н
н
о
о
в
в
н
н
ы
ы
е
е
к
к
и
и
н
н
е
е
м
м
а
а
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
и
и
е
е
э
э
л
л
е
е
м
м
е
е
н
н
т
т
ы
ы
д
д
в
в
и
и
ж
ж
е
е
н
н
и
и
я
я
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
6
5
5
4
4
.
.
4
4
.
.
П
П
о
о
л
л
е
е
у
у
с
с
к
к
о
о
р
р
е
е
н
н
и
и
й
й
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
7
2
2
4
4
.
.
5
5
.
.
К
К
и
и
н
н
е
е
м
м
а
а
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
и
и
й
й
а
а
н
н
а
а
л
л
и
и
з
з
д
д
в
в
и
и
ж
ж
е
е
н
н
и
и
я
я
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
й
й
ч
ч
а
а
с
с
т
т
и
и
ц
ц
ы
ы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
7
5
5
4
4
.
.
6
6
.
.
Д
Д
в
в
и
и
ж
ж
е
е
н
н
и
и
е
е
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
в
в
л
л
о
о
к
к
а
а
л
л
ь
ь
н
н
о
о
м
м
о
о
б
б
ъ
ъ
е
е
м
м
е
е
.
.
П
П
е
е
р
р
в
в
а
а
я
я
к
к
и
и
н
н
е
е
м
м
а
а
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
а
а
я
я
т
т
е
е
о
о
р
р
е
е
м
м
а
а
К
К
о
о
ш
ш
и
и
Г
Г
е
е
л
л
ь
ь
м
м
г
г
о
о
л
л
ь
ь
ц
ц
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8
8
1
1
4
4
.
.
7
7
.
.
У
У
р
р
а
а
в
в
н
н
е
е
н
н
и
и
е
е
с
с
е
е
к
к
у
у
н
н
д
д
н
н
о
о
г
г
о
о
р
р
а
а
с
с
х
х
о
о
д
д
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8
8
9
9
4
4
.
.
8
8
.
.
В
В
т
т
о
о
р
р
а
а
я
я
к
к
и
и
н
н
е
е
м
м
а
а
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
а
а
я
я
т
т
е
е
о
о
р
р
е
е
м
м
а
а
Г
Г
е
е
л
л
ь
ь
м
м
г
г
о
о
л
л
ь
ь
ц
ц
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
9
9
0
0
4
4
.
.
9
9
.
.
Т
Т
е
е
о
о
р
р
е
е
м
м
а
а
С
С
т
т
о
о
к
к
с
с
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
9
9
1
1
4
4
.
.
1
1
0
0
.
.
Т
Т
р
р
е
е
т
т
ь
ь
я
я
к
к
и
и
н
н
е
е
м
м
а
а
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
а
а
я
я
т
т
е
е
о
о
р
р
е
е
м
м
а
а
(
(
К
К
е
е
л
л
ь
ь
в
в
и
и
н
н
а
а
)
)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
9
9
4
4
4
4
.
.
1
1
1
1
.
.
Ч
Ч
е
е
т
т
в
в
е
е
р
р
т
т
а
а
я
я
к
к
и
и
н
н
е
е
м
м
а
а
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
а
а
я
я
т
т
е
е
о
о
р
р
е
е
м
м
а
а
(
(
Л
Л
а
а
г
г
р
р
а
а
н
н
ж
ж
а
а
)
)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
9
9
5
5
4
4
.
.
1
1
2
2
.
.
М
М
е
е
т
т
о
о
д
д
ы
ы
в
в
и
и
з
з
у
у
а
а
л
л
и
и
з
з
а
а
ц
ц
и
и
и
и
п
п
о
о
л
л
я
я
т
т
е
е
ч
ч
е
е
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
9
9
5
5
5
5
.
.
Д
Д
И
И
Н
Н
А
А
М
М
И
И
К
К
А
А
Н
Н
Е
Е
В
В
Я
Я
З
З
К
К
О
О
Й
Й
Ж
Ж
И
И
Д
Д
К
К
О
О
С
С
Т
Т
И
И
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
9
9
7
7
5
5
.
.
1
1
.
.
Ф
Ф
о
о
р
р
м
м
у
у
л
л
а
а
Э
Э
й
й
л
л
е
е
р
р
а
а
д
д
л
л
я
я
д
д
и
и
ф
ф
ф
ф
е
е
р
р
е
е
н
н
ц
ц
и
и
р
р
о
о
в
в
а
а
н
н
и
и
я
я
п
п
о
о
в
в
р
р
е
е
м
м
е
е
н
н
и
и
и
и
н
н
т
т
е
е
г
г
р
р
а
а
л
л
а
а
п
п
о
о
«
«
ж
ж
и
и
в
в
о
о
м
м
у
у
»
»
о
о
б
б
ъ
ъ
е
е
м
м
у
у
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
9
9
7
7
5
5
.
.
2
2
.
.
З
З
а
а
к
к
о
о
н
н
с
с
о
о
х
х
р
р
а
а
н
н
е
е
н
н
и
и
я
я
м
м
а
а
с
с
с
с
ы
ы
.
.
У
У
р
р
а
а
в
в
н
н
е
е
н
н
и
и
е
е
н
н
е
е
р
р
а
а
з
з
р
р
ы
ы
в
в
н
н
о
о
с
с
т
т
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
0
0
0
0
5
5
.
.
3
3
.
.
У
У
р
р
а
а
в
в
н
н
е
е
н
н
и
и
я
я
Э
Э
й
й
л
л
е
е
р
р
а
а
д
д
в
в
и
и
ж
ж
е
е
н
н
и
и
я
я
н
н
е
е
в
в
я
я
з
з
к
к
о
о
й
й
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
0
0
3
3
5
5
.
.
4
4
.
.
З
З
а
а
к
к
о
о
н
н
и
и
м
м
п
п
у
у
л
л
ь
ь
с
с
о
о
в
в
.
.
У
У
р
р
а
а
в
в
н
н
е
е
н
н
и
и
я
я
д
д
в
в
и
и
ж
ж
е
е
н
н
и
и
я
я
в
в
н
н
а
а
п
п
р
р
я
я
ж
ж
е
е
н
н
и
и
я
я
х
х
.
.
1
1
0
0
4
4
5
5
.
.
5
5
.
.
Ф
Ф
о
о
р
р
м
м
ы
ы
з
з
а
а
п
п
и
и
с
с
и
и
у
у
р
р
а
а
в
в
н
н
е
е
н
н
и
и
й
й
д
д
в
в
и
и
ж
ж
е
е
н
н
и
и
я
я
в
в
р
р
а
а
з
з
л
л
и
и
ч
ч
н
н
ы
ы
х
х
с
с
и
и
с
с
т
т
е
е
м
м
а
а
х
х
к
к
о
о
о
о
р
р
д
д
и
и
н
н
а
а
т
т
(
(
и
и
н
н
е
е
р
р
ц
ц
и
и
а
а
л
л
ь
ь
н
н
ы
ы
х
х
и
и
н
н
е
е
и
и
н
н
е
е
р
р
ц
ц
и
и
а
а
л
л
ь
ь
н
н
ы
ы
х
х
)
)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
0
0
8
8
5
5
.
.
6
6
.
.
П
П
е
е
р
р
в
в
ы
ы
е
е
и
и
н
н
т
т
е
е
г
г
р
р
а
а
л
л
ы
ы
у
у
р
р
а
а
в
в
н
н
е
е
н
н
и
и
й
й
д
д
в
в
и
и
ж
ж
е
е
н
н
и
и
я
я
Э
Э
й
й
л
л
е
е
р
р
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
1
1
3
3
5
5
.
.
7
7
.
.
П
П
р
р
и
и
м
м
е
е
н
н
е
е
н
н
и
и
е
е
у
у
р
р
а
а
в
в
н
н
е
е
н
н
и
и
я
я
Б
Б
е
е
р
р
н
н
у
у
л
л
л
л
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
1
1
7
7
5
5
.
.
8
8
.
.
Ц
Ц
и
и
р
р
к
к
у
у
л
л
я
я
ц
ц
и
и
о
о
н
н
н
н
о
о
е
е
о
о
б
б
т
т
е
е
к
к
а
а
н
н
и
и
е
е
к
к
р
р
у
у
г
г
л
л
о
о
г
г
о
о
ц
ц
и
и
л
л
и
и
н
н
д
д
р
р
а
а
п
п
о
о
т
т
е
е
н
н
ц
ц
и
и
а
а
л
л
ь
ь
н
н
ы
ы
м
м
п
п
о
о
т
т
о
о
к
к
о
о
м
м
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
1
1
9
9
6
6
.
.
Д
Д
И
И
Н
Н
А
А
М
М
И
И
К
К
А
А
В
В
Я
Я
З
З
К
К
О
О
Й
Й
Н
Н
Е
Е
С
С
Ж
Ж
И
И
М
М
А
А
Е
Е
М
М
О
О
Й
Й
Ж
Ж
И
И
Д
Д
К
К
О
О
С
С
Т
Т
И
И
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
2
2
2
2
6
6
.
.
1
1
.
.
В
В
я
я
з
з
к
к
о
о
с
с
т
т
ь
ь
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
2
2
2
2
6
6
.
.
2
2
.
.
У
У
р
р
а
а
в
в
н
н
е
е
н
н
и
и
е
е
С
С
т
т
о
о
к
к
с
с
а
а
д
д
в
в
и
и
ж
ж
е
е
н
н
и
и
я
я
в
в
я
я
з
з
к
к
о
о
й
й
н
н
е
е
с
с
ж
ж
и
и
м
м
а
а
е
е
м
м
о
о
й
й
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
2
2
4
4
6
6
.
.
3
3
.
.
М
М
е
е
х
х
а
а
н
н
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
о
о
е
е
п
п
о
о
д
д
о
о
б
б
и
и
е
е
п
п
о
о
т
т
о
о
к
к
о
о
в
в
.
.
Ч
Ч
и
и
с
с
л
л
о
о
Р
Р
е
е
й
й
н
н
о
о
л
л
ь
ь
д
д
с
с
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
2
2
6
6
6
6
.
.
4
4
.
.
Д
Д
в
в
а
а
р
р
е
е
ж
ж
и
и
м
м
а
а
т
т
е
е
ч
ч
е
е
н
н
и
и
я
я
в
в
я
я
з
з
к
к
о
о
й
й
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
2
2
9
9
6
6
.
.
5
5
.
.
У
У
р
р
а
а
в
в
н
н
е
е
н
н
и
и
е
е
Б
Б
е
е
р
р
н
н
у
у
л
л
л
л
и
и
д
д
л
л
я
я
в
в
я
я
з
з
к
к
о
о
й
й
н
н
е
е
с
с
ж
ж
и
и
м
м
а
а
е
е
м
м
о
о
й
й
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
3
3
1
1
ОГЛАВЛЕНИЕ
Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 5
6
6
.
.
6
6
.
.
З
З
а
а
к
к
о
о
н
н
м
м
о
о
м
м
е
е
н
н
т
т
о
о
в
в
и
и
м
м
п
п
у
у
л
л
ь
ь
с
с
о
о
в
в
.
.
С
С
и
и
м
м
м
м
е
е
т
т
р
р
и
и
ч
ч
н
н
о
о
с
с
т
т
ь
ь
т
т
е
е
н
н
з
з
о
о
р
р
а
а
н
н
а
а
п
п
р
р
я
я
ж
ж
е
е
н
н
и
и
й
й
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
3
3
2
2
6
6
.
.
7
7
.
.
З
З
а
а
к
к
о
о
н
н
с
с
о
о
х
х
р
р
а
а
н
н
е
е
н
н
и
и
я
я
э
э
н
н
е
е
р
р
г
г
и
и
и
и
.
.
У
У
р
р
а
а
в
в
н
н
е
е
н
н
и
и
е
е
э
э
н
н
е
е
р
р
г
г
и
и
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
3
3
4
4
6
6
.
.
8
8
.
.
И
И
н
н
т
т
е
е
г
г
р
р
а
а
л
л
«
«
ж
ж
и
и
в
в
ы
ы
х
х
»
»
с
с
и
и
л
л
.
.
У
У
р
р
а
а
в
в
н
н
е
е
н
н
и
и
е
е
п
п
р
р
и
и
т
т
о
о
к
к
а
а
т
т
е
е
п
п
л
л
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
3
3
6
6
6
6
.
.
9
9
.
.
У
У
р
р
а
а
в
в
н
н
е
е
н
н
и
и
я
я
с
с
о
о
с
с
т
т
о
о
я
я
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
3
3
9
9
6
6
.
.
1
1
0
0
.
.
Н
Н
а
а
ч
ч
а
а
л
л
ь
ь
н
н
ы
ы
е
е
и
и
г
г
р
р
а
а
н
н
и
и
ч
ч
н
н
ы
ы
е
е
у
у
с
с
л
л
о
о
в
в
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
3
3
9
9
М
М
О
О
Д
Д
У
У
Л
Л
Ь
Ь
2
2
.
.
Д
Д
В
В
У
У
Х
Х
Ф
Ф
А
А
З
З
Н
Н
Ы
Ы
Е
Е
П
П
О
О
Т
Т
О
О
К
К
И
И
Ж
Ж
И
И
Д
Д
К
К
О
О
С
С
Т
Т
И
И
И
И
Г
Г
А
А
З
З
А
А
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
4
4
1
1
7
7
.
.
Г
Г
А
А
З
З
О
О
В
В
А
А
Я
Я
Д
Д
И
И
Н
Н
А
А
М
М
И
И
К
К
А
А
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
4
4
1
1
7
7
.
.
1
1
.
.
С
С
к
к
о
о
р
р
о
о
с
с
т
т
ь
ь
р
р
а
а
с
с
п
п
р
р
о
о
с
с
т
т
р
р
а
а
н
н
е
е
н
н
и
и
я
я
м
м
а
а
л
л
ы
ы
х
х
в
в
о
о
з
з
м
м
у
у
щ
щ
е
е
н
н
и
и
й
й
в
в
и
и
д
д
е
е
а
а
л
л
ь
ь
н
н
о
о
м
м
г
г
а
а
з
з
е
е
.
.
С
С
к
к
о
о
р
р
о
о
с
с
т
т
ь
ь
з
з
в
в
у
у
к
к
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
4
4
1
1
7
7
.
.
2
2
.
.
Т
Т
е
е
о
о
р
р
и
и
я
я
п
п
р
р
я
я
м
м
о
о
г
г
о
о
с
с
к
к
а
а
ч
ч
к
к
а
а
у
у
п
п
л
л
о
о
т
т
н
н
е
е
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
4
4
5
5
7
7
.
.
3
3
.
.
О
О
б
б
о
о
б
б
щ
щ
е
е
н
н
н
н
ы
ы
е
е
о
о
д
д
н
н
о
о
м
м
е
е
р
р
н
н
ы
ы
е
е
д
д
в
в
и
и
ж
ж
е
е
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
4
4
9
9
7
7
.
.
3
3
.
.
1
1
.
.
С
С
и
и
с
с
т
т
е
е
м
м
а
а
у
у
р
р
а
а
в
в
н
н
е
е
н
н
и
и
й
й
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
4
4
9
9
7
7
.
.
3
3
.
.
2
2
.
.
Д
Д
в
в
и
и
ж
ж
е
е
н
н
и
и
е
е
н
н
е
е
с
с
ж
ж
и
и
м
м
а
а
е
е
м
м
о
о
й
й
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
в
в
т
т
р
р
у
у
б
б
е
е
п
п
е
е
р
р
е
е
м
м
е
е
н
н
н
н
о
о
г
г
о
о
с
с
е
е
ч
ч
е
е
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
5
5
3
3
7
7
.
.
3
3
.
.
3
3
.
.
Д
Д
в
в
и
и
ж
ж
е
е
н
н
и
и
е
е
с
с
ж
ж
и
и
м
м
а
а
е
е
м
м
о
о
й
й
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
в
в
т
т
р
р
у
у
б
б
е
е
п
п
е
е
р
р
е
е
м
м
е
е
н
н
н
н
о
о
г
г
о
о
с
с
е
е
ч
ч
е
е
н
н
и
и
я
я
.
.
С
С
о
о
п
п
л
л
о
о
Л
Л
а
а
в
в
а
а
л
л
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
5
5
3
3
7
7
.
.
4
4
.
.
И
И
с
с
с
с
л
л
е
е
д
д
о
о
в
в
а
а
н
н
и
и
е
е
р
р
а
а
с
с
ч
ч
е
е
т
т
н
н
о
о
г
г
о
о
р
р
е
е
ж
ж
и
и
м
м
а
а
д
д
в
в
и
и
ж
ж
е
е
н
н
и
и
я
я
г
г
а
а
з
з
а
а
и
и
г
г
е
е
о
о
м
м
е
е
т
т
р
р
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
и
и
х
х
п
п
а
а
р
р
а
а
м
м
е
е
т
т
р
р
о
о
в
в
с
с
о
о
п
п
л
л
а
а
Л
Л
а
а
в
в
а
а
л
л
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
5
5
5
5
7
7
.
.
4
4
.
.
1
1
.
.
В
В
л
л
и
и
я
я
н
н
и
и
е
е
к
к
о
о
н
н
с
с
т
т
р
р
у
у
к
к
т
т
и
и
в
в
н
н
ы
ы
х
х
п
п
а
а
р
р
а
а
м
м
е
е
т
т
р
р
о
о
в
в
и
и
р
р
а
а
з
з
м
м
е
е
р
р
о
о
в
в
с
с
о
о
п
п
е
е
л
л
и
и
с
с
о
о
п
п
л
л
о
о
в
в
ы
ы
х
х
а
а
п
п
п
п
а
а
р
р
а
а
т
т
о
о
в
в
н
н
а
а
э
э
ф
ф
ф
ф
е
е
к
к
т
т
и
и
в
в
н
н
о
о
с
с
т
т
ь
ь
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
ы
ы
т
т
у
у
р
р
б
б
и
и
н
н
ы
ы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
5
5
6
6
7
7
.
.
4
4
.
.
2
2
.
.
О
О
п
п
р
р
е
е
д
д
е
е
л
л
е
е
н
н
и
и
е
е
п
п
а
а
р
р
а
а
м
м
е
е
т
т
р
р
о
о
в
в
т
т
о
о
р
р
м
м
о
о
ж
ж
е
е
н
н
и
и
я
я
г
г
а
а
з
з
а
а
в
в
с
с
о
о
п
п
л
л
е
е
Л
Л
а
а
в
в
а
а
л
л
я
я
.
.
.
.
1
1
5
5
6
6
7
7
.
.
4
4
.
.
3
3
.
.
О
О
п
п
р
р
е
е
д
д
е
е
л
л
е
е
н
н
и
и
е
е
п
п
а
а
р
р
а
а
м
м
е
е
т
т
р
р
о
о
в
в
г
г
а
а
з
з
а
а
в
в
в
в
ы
ы
х
х
о
о
д
д
н
н
о
о
м
м
с
с
е
е
ч
ч
е
е
н
н
и
и
и
и
с
с
о
о
п
п
л
л
а
а
Л
Л
а
а
в
в
а
а
л
л
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
5
5
8
8
7
7
.
.
4
4
.
.
4
4
.
.
О
О
п
п
р
р
е
е
д
д
е
е
л
л
е
е
н
н
и
и
е
е
п
п
л
л
о
о
щ
щ
а
а
д
д
и
и
и
и
д
д
и
и
а
а
м
м
е
е
т
т
р
р
а
а
в
в
ы
ы
х
х
о
о
д
д
н
н
о
о
г
г
о
о
с
с
е
е
ч
ч
е
е
н
н
и
и
я
я
с
с
о
о
п
п
л
л
а
а
Л
Л
а
а
в
в
а
а
л
л
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
5
5
9
9
7
7
.
.
4
4
.
.
5
5
.
.
О
О
п
п
р
р
е
е
д
д
е
е
л
л
е
е
н
н
и
и
е
е
п
п
а
а
р
р
а
а
м
м
е
е
т
т
р
р
о
о
в
в
г
г
а
а
з
з
о
о
в
в
о
о
г
г
о
о
п
п
о
о
т
т
о
о
к
к
а
а
в
в
м
м
и
и
н
н
-
-
о
о
м
м
с
с
е
е
ч
ч
е
е
н
н
и
и
и
и
с
с
о
о
п
п
л
л
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
6
6
0
0
7
7
.
.
4
4
.
.
6
6
.
.
О
О
п
п
р
р
е
е
д
д
е
е
л
л
е
е
н
н
и
и
е
е
п
п
л
л
о
о
щ
щ
а
а
д
д
и
и
и
и
д
д
и
и
а
а
м
м
е
е
т
т
р
р
а
а
к
к
р
р
и
и
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
о
о
г
г
о
о
с
с
е
е
ч
ч
е
е
н
н
и
и
я
я
с
с
о
о
п
п
л
л
а
а
Л
Л
а
а
в
в
а
а
л
л
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
6
6
1
1
7
7
.
.
4
4
.
.
7
7
.
.
О
О
п
п
р
р
е
е
д
д
е
е
л
л
е
е
н
н
и
и
е
е
п
п
л
л
о
о
щ
щ
а
а
д
д
и
и
и
и
д
д
и
и
а
а
м
м
е
е
т
т
р
р
а
а
в
в
х
х
о
о
д
д
н
н
о
о
г
г
о
о
с
с
е
е
ч
ч
е
е
н
н
и
и
я
я
с
с
о
о
п
п
л
л
а
а
Л
Л
а
а
в
в
а
а
л
л
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
6
6
2
2
7
7
.
.
5
5
.
.
И
И
с
с
с
с
л
л
е
е
д
д
о
о
в
в
а
а
н
н
и
и
е
е
д
д
в
в
и
и
ж
ж
е
е
н
н
и
и
я
я
г
г
а
а
з
з
а
а
в
в
с
с
о
о
п
п
л
л
е
е
Л
Л
а
а
в
в
а
а
л
л
я
я
н
н
а
а
н
н
е
е
р
р
а
а
с
с
ч
ч
е
е
т
т
н
н
ы
ы
х
х
р
р
е
е
ж
ж
и
и
м
м
а
а
х
х
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
6
6
2
2
7
7
.
.
6
6
.
.
П
П
р
р
о
о
е
е
к
к
т
т
и
и
р
р
о
о
в
в
а
а
н
н
и
и
е
е
с
с
о
о
п
п
л
л
а
а
Л
Л
а
а
в
в
а
а
л
л
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
6
6
7
7
8
8
.
.
В
В
И
И
Ж
Ж
Е
Е
Н
Н
И
И
Е
Е
В
В
Я
Я
З
З
К
К
О
О
Й
Й
Н
Н
Е
Е
С
С
Ж
Ж
И
И
М
М
А
А
Е
Е
М
М
О
О
Й
Й
Ж
Ж
И
И
Д
Д
К
К
О
О
С
С
Т
Т
И
И
В
В
Т
Т
Р
Р
У
У
Б
Б
А
А
Х
Х
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
7
7
2
2
8
8
.
.
1
1
.
.
У
У
с
с
т
т
а
а
н
н
о
о
в
в
и
и
в
в
ш
ш
е
е
е
е
с
с
я
я
л
л
а
а
м
м
и
и
н
н
а
а
р
р
н
н
о
о
е
е
д
д
в
в
и
и
ж
ж
е
е
н
н
и
и
е
е
в
в
я
я
з
з
к
к
о
о
й
й
н
н
е
е
с
с
ж
ж
и
и
м
м
а
а
е
е
м
м
о
о
й
й
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
в
в
ц
ц
и
и
л
л
и
и
н
н
д
д
р
р
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
о
о
й
й
т
т
р
р
у
у
б
б
е
е
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
7
7
2
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 6
8
8
.
.
2
2
.
.
О
О
с
с
н
н
о
о
в
в
н
н
ы
ы
е
е
э
э
л
л
е
е
м
м
е
е
н
н
т
т
ы
ы
т
т
е
е
о
о
р
р
и
и
и
и
т
т
у
у
р
р
б
б
у
у
л
л
е
е
н
н
т
т
н
н
о
о
г
г
о
о
д
д
в
в
и
и
ж
ж
е
е
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
1
1
7
7
7
7
8
8
.
.
3
3
.
.
Т
Т
у
у
р
р
б
б
у
у
л
л
е
е
н
н
т
т
н
н
о
о
е
е
д
д
в
в
и
и
ж
ж
е
е
н
н
и
и
е
е
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
в
в
г
г
л
л
а
а
д
д
к
к
о
о
й
й
ц
ц
и
и
л
л
и
и
н
н
д
д
р
р
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
о
о
й
й
т
т
р
р
у
у
б
б
е
е
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
8
8
2
2
8
8
.
.
4
4
.
.
В
В
л
л
и
и
я
я
н
н
и
и
е
е
ш
ш
е
е
р
р
о
о
х
х
о
о
в
в
а
а
т
т
о
о
с
с
т
т
и
и
с
с
т
т
е
е
н
н
к
к
и
и
т
т
р
р
у
у
б
б
ы
ы
н
н
а
а
к
к
о
о
э
э
ф
ф
ф
ф
и
и
ц
ц
и
и
е
е
н
н
т
т
с
с
о
о
п
п
р
р
о
о
т
т
и
и
в
в
л
л
е
е
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
8
8
9
9
9
9
.
.
П
П
О
О
Г
Г
Р
Р
А
А
Н
Н
И
И
Ч
Ч
Н
Н
Ы
Ы
Й
Й
С
С
Л
Л
О
О
Й
Й
И
И
П
П
Р
Р
О
О
Ц
Ц
Е
Е
С
С
С
С
Ы
Ы
Т
Т
Е
Е
П
П
Л
Л
О
О
-
-
И
И
М
М
А
А
С
С
С
С
О
О
О
О
Б
Б
М
М
Е
Е
Н
Н
А
А
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
9
9
3
3
9
9
.
.
1
1
.
.
П
П
о
о
н
н
я
я
т
т
и
и
е
е
о
о
п
п
о
о
г
г
р
р
а
а
н
н
и
и
ч
ч
н
н
о
о
м
м
с
с
л
л
о
о
е
е
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
9
9
3
3
9
9
.
.
2
2
.
.
У
У
р
р
а
а
в
в
н
н
е
е
н
н
и
и
я
я
л
л
а
а
м
м
и
и
н
н
а
а
р
р
н
н
о
о
г
г
о
о
п
п
о
о
г
г
р
р
а
а
н
н
и
и
ч
ч
н
н
о
о
г
г
о
о
с
с
л
л
о
о
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
9
9
4
4
9
9
.
.
3
3
.
.
Л
Л
а
а
м
м
и
и
н
н
а
а
р
р
н
н
ы
ы
й
й
п
п
о
о
г
г
р
р
а
а
н
н
и
и
ч
ч
н
н
ы
ы
й
й
с
с
л
л
о
о
й
й
п
п
р
р
и
и
о
о
б
б
т
т
е
е
к
к
а
а
н
н
и
и
и
и
т
т
о
о
н
н
к
к
о
о
й
й
п
п
л
л
о
о
с
с
к
к
о
о
й
й
п
п
л
л
а
а
с
с
т
т
и
и
н
н
к
к
и
и
в
в
п
п
р
р
о
о
д
д
о
о
л
л
ь
ь
н
н
о
о
м
м
н
н
а
а
п
п
р
р
а
а
в
в
л
л
е
е
н
н
и
и
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
0
0
2
2
9
9
.
.
4
4
.
.
Н
Н
а
а
ч
ч
а
а
л
л
ь
ь
н
н
ы
ы
й
й
у
у
ч
ч
а
а
с
с
т
т
о
о
к
к
в
в
ц
ц
и
и
л
л
и
и
н
н
д
д
р
р
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
о
о
й
й
т
т
р
р
у
у
б
б
е
е
п
п
р
р
и
и
л
л
а
а
м
м
и
и
н
н
а
а
р
р
н
н
о
о
м
м
р
р
е
е
ж
ж
и
и
м
м
е
е
д
д
в
в
и
и
ж
ж
е
е
н
н
и
и
я
я
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
0
0
6
6
9
9
.
.
5
5
.
.
Т
Т
е
е
п
п
л
л
о
о
в
в
о
о
й
й
л
л
а
а
м
м
и
и
н
н
а
а
р
р
н
н
ы
ы
й
й
п
п
о
о
г
г
р
р
а
а
н
н
и
и
ч
ч
н
н
ы
ы
й
й
с
с
л
л
о
о
й
й
н
н
а
а
п
п
л
л
о
о
с
с
к
к
о
о
й
й
п
п
л
л
а
а
с
с
т
т
и
и
н
н
к
к
е
е
,
,
о
о
б
б
т
т
е
е
к
к
а
а
е
е
м
м
о
о
й
й
в
в
п
п
р
р
о
о
д
д
о
о
л
л
ь
ь
н
н
о
о
м
м
н
н
а
а
п
п
р
р
а
а
в
в
л
л
е
е
н
н
и
и
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
0
0
7
7
9
9
.
.
6
6
.
.
Д
Д
и
и
ф
ф
ф
ф
у
у
з
з
и
и
о
о
н
н
н
н
ы
ы
й
й
л
л
а
а
м
м
и
и
н
н
а
а
р
р
н
н
ы
ы
й
й
п
п
о
о
г
г
р
р
а
а
н
н
и
и
ч
ч
н
н
ы
ы
й
й
с
с
л
л
о
о
й
й
н
н
а
а
п
п
л
л
о
о
с
с
к
к
о
о
й
й
п
п
л
л
а
а
с
с
т
т
и
и
н
н
к
к
е
е
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
1
1
5
5
9
9
.
.
7
7
.
.
Т
Т
у
у
р
р
б
б
у
у
л
л
е
е
н
н
т
т
н
н
ы
ы
й
й
п
п
о
о
г
г
р
р
а
а
н
н
и
и
ч
ч
н
н
ы
ы
й
й
с
с
л
л
о
о
й
й
п
п
р
р
и
и
о
о
б
б
т
т
е
е
к
к
а
а
н
н
и
и
и
и
п
п
л
л
о
о
с
с
к
к
о
о
й
й
п
п
л
л
а
а
с
с
т
т
и
и
н
н
к
к
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
1
1
6
6
9
9
.
.
8
8
.
.
С
С
в
в
я
я
з
з
ь
ь
м
м
е
е
ж
ж
д
д
у
у
т
т
е
е
п
п
л
л
о
о
о
о
т
т
д
д
а
а
ч
ч
е
е
й
й
и
и
к
к
а
а
с
с
а
а
т
т
е
е
л
л
ь
ь
н
н
ы
ы
м
м
н
н
а
а
п
п
р
р
я
я
ж
ж
е
е
н
н
и
и
е
е
м
м
п
п
р
р
и
и
п
п
р
р
о
о
д
д
о
о
л
л
ь
ь
н
н
о
о
м
м
о
о
б
б
т
т
е
е
к
к
а
а
н
н
и
и
и
и
п
п
л
л
а
а
с
с
т
т
и
и
н
н
к
к
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
1
1
9
9
9
9
.
.
9
9
.
.
О
О
т
т
р
р
ы
ы
в
в
п
п
о
о
г
г
р
р
а
а
н
н
и
и
ч
ч
н
н
о
о
г
г
о
о
с
с
л
л
о
о
я
я
п
п
р
р
и
и
о
о
б
б
т
т
е
е
к
к
а
а
н
н
и
и
и
и
п
п
л
л
о
о
х
х
о
о
о
о
б
б
т
т
е
е
к
к
а
а
е
е
м
м
ы
ы
х
х
т
т
е
е
л
л
.
.
К
К
р
р
и
и
з
з
и
и
с
с
с
с
о
о
п
п
р
р
о
о
т
т
и
и
в
в
л
л
е
е
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
2
2
2
2
9
9
.
.
1
1
0
0
.
.
Т
Т
е
е
п
п
л
л
о
о
о
о
т
т
д
д
а
а
ч
ч
а
а
п
п
р
р
и
и
п
п
о
о
п
п
е
е
р
р
е
е
ч
ч
н
н
о
о
м
м
о
о
б
б
т
т
е
е
к
к
а
а
н
н
и
и
и
и
ц
ц
и
и
л
л
и
и
н
н
д
д
р
р
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
2
2
5
5
1
1
0
0
.
.
К
К
А
А
В
В
И
И
Т
Т
А
А
Ц
Ц
И
И
Я
Я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
2
2
8
8
1
1
0
0
.
.
1
1
.
.
В
В
о
о
з
з
н
н
и
и
к
к
н
н
о
о
в
в
е
е
н
н
и
и
е
е
к
к
а
а
в
в
и
и
т
т
а
а
ц
ц
и
и
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
2
2
8
8
1
1
0
0
.
.
2
2
.
.
К
К
а
а
в
в
и
и
т
т
а
а
ц
ц
и
и
о
о
н
н
н
н
а
а
я
я
э
э
р
р
о
о
з
з
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
3
3
1
1
1
1
0
0
.
.
3
3
.
.
Ф
Ф
е
е
н
н
о
о
м
м
е
е
н
н
о
о
л
л
о
о
г
г
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
а
а
я
я
м
м
о
о
д
д
е
е
л
л
ь
ь
м
м
е
е
х
х
а
а
н
н
о
о
л
л
и
и
з
з
а
а
в
в
о
о
д
д
ы
ы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
3
3
4
4
1
1
0
0
.
.
4
4
.
.
К
К
и
и
н
н
е
е
т
т
и
и
к
к
а
а
и
и
з
з
м
м
е
е
н
н
е
е
н
н
и
и
я
я
ф
ф
и
и
з
з
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
и
и
х
х
с
с
в
в
о
о
й
й
с
с
т
т
в
в
в
в
о
о
д
д
ы
ы
п
п
о
о
д
д
д
д
е
е
й
й
с
с
т
т
в
в
и
и
е
е
м
м
к
к
а
а
в
в
и
и
т
т
а
а
ц
ц
и
и
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
4
4
0
0
1
1
0
0
.
.
5
5
.
.
Г
Г
и
и
д
д
р
р
о
о
д
д
и
и
н
н
а
а
м
м
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
и
и
е
е
в
в
о
о
з
з
д
д
е
е
й
й
с
с
т
т
в
в
и
и
я
я
н
н
а
а
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
,
,
р
р
а
а
с
с
т
т
в
в
о
о
р
р
ы
ы
,
,
з
з
о
о
л
л
и
и
,
,
с
с
м
м
е
е
с
с
и
и
и
и
т
т
в
в
е
е
р
р
д
д
ы
ы
е
е
г
г
р
р
а
а
н
н
и
и
ц
ц
ы
ы
п
п
о
о
т
т
о
о
к
к
о
о
в
в
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
4
4
5
5
1
1
0
0
.
.
5
5
.
.
1
1
.
.
З
З
а
а
д
д
а
а
ч
ч
а
а
с
с
о
о
п
п
р
р
я
я
ж
ж
е
е
н
н
и
и
я
я
д
д
л
л
я
я
п
п
у
у
з
з
ы
ы
р
р
ь
ь
к
к
а
а
в
в
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
4
4
5
5
1
1
0
0
.
.
5
5
.
.
2
2
.
.
Р
Р
а
а
з
з
р
р
у
у
ш
ш
и
и
т
т
е
е
л
л
ь
ь
н
н
ы
ы
е
е
э
э
ф
ф
ф
ф
е
е
к
к
т
т
ы
ы
р
р
а
а
з
з
в
в
и
и
т
т
о
о
й
й
к
к
а
а
в
в
и
и
т
т
а
а
ц
ц
и
и
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
5
5
1
1
1
1
0
0
.
.
5
5
.
.
3
3
.
.
Д
Д
и
и
с
с
п
п
е
е
р
р
г
г
а
а
ц
ц
и
и
я
я
т
т
в
в
е
е
р
р
д
д
о
о
й
й
ф
ф
а
а
з
з
ы
ы
,
,
п
п
о
о
л
л
и
и
м
м
е
е
р
р
о
о
в
в
,
,
к
к
л
л
е
е
т
т
о
о
к
к
и
и
м
м
и
и
к
к
р
р
о
о
о
о
р
р
г
г
-
-
м
м
о
о
в
в
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
5
5
8
8
1
1
0
0
.
.
6
6
.
.
М
М
е
е
р
р
ы
ы
б
б
о
о
р
р
ь
ь
б
б
ы
ы
с
с
к
к
а
а
в
в
и
и
т
т
а
а
ц
ц
и
и
о
о
н
н
н
н
о
о
й
й
э
э
р
р
о
о
з
з
и
и
е
е
й
й
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
6
6
2
2
П
П
Р
Р
И
И
Л
Л
О
О
Ж
Ж
Е
Е
Н
Н
И
И
Е
Е
1
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
6
6
3
3
Т
Т
е
е
н
н
з
з
о
о
р
р
н
н
ы
ы
е
е
о
о
п
п
е
е
р
р
а
а
ц
ц
и
и
и
и
М
М
Ж
Ж
Г
Г
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
6
6
3
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 7
П
П
Р
Р
И
И
Л
Л
О
О
Ж
Ж
Е
Е
Н
Н
И
И
Е
Е
2
2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
6
6
5
5
К
К
р
р
а
а
т
т
к
к
а
а
я
я
т
т
а
а
б
б
л
л
и
и
ц
ц
а
а
г
г
а
а
з
з
о
о
д
д
и
и
н
н
а
а
м
м
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
и
и
х
х
ф
ф
у
у
н
н
к
к
ц
ц
и
и
й
й
(
(
к
к
=
=
1
1
,
,
4
4
;
;
М
М
=
=
0
0
2
2
)
)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
6
6
5
5
П
П
Р
Р
И
И
Л
Л
О
О
Ж
Ж
Е
Е
Н
Н
И
И
Е
Е
3
3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
7
7
2
2
К
К
р
р
а
а
т
т
к
к
а
а
я
я
т
т
а
а
б
б
л
л
и
и
ц
ц
а
а
г
г
а
а
з
з
о
о
д
д
и
и
н
н
а
а
м
м
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
и
и
х
х
ф
ф
у
у
н
н
к
к
ц
ц
и
и
й
й
(
(
k
k
=
=
1
1
,
,
4
4
;
;
М
М
=
=
2
2
4
4
)
)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
7
7
2
2
П
П
Р
Р
И
И
Л
Л
О
О
Ж
Ж
Е
Е
Н
Н
И
И
Е
Е
4
4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
7
7
3
3
О
О
п
п
е
е
р
р
а
а
т
т
о
о
р
р
ы
ы
и
и
ф
ф
о
о
р
р
м
м
у
у
л
л
ы
ы
в
в
е
е
к
к
т
т
о
о
р
р
н
н
о
о
г
г
о
о
а
а
н
н
а
а
л
л
и
и
з
з
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
7
7
3
3
П
П
Р
Р
И
И
Л
Л
О
О
Ж
Ж
Е
Е
Н
Н
И
И
Е
Е
5
5
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
7
7
5
5
Ф
Ф
о
о
р
р
м
м
у
у
л
л
ы
ы
д
д
л
л
я
я
о
о
п
п
р
р
е
е
д
д
е
е
л
л
е
е
н
н
и
и
я
я
п
п
о
о
т
т
е
е
р
р
ь
ь
н
н
а
а
п
п
о
о
р
р
а
а
в
в
т
т
р
р
у
у
б
б
а
а
х
х
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
7
7
5
5
Б
Б
И
И
Б
Б
Л
Л
И
И
О
О
Г
Г
Р
Р
А
А
Ф
Ф
И
И
Ч
Ч
Е
Е
С
С
К
К
И
И
Й
Й
С
С
П
П
И
И
С
С
О
О
К
К
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
7
7
7
7
Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 8
М
М
О
О
Д
Д
У
У
Л
Л
Ь
Ь
1
1
.
.
О
О
Б
Б
Щ
Щ
И
И
Е
Е
З
З
А
А
К
К
О
О
Н
Н
Ы
Ы
И
И
У
У
Р
Р
А
А
В
В
Н
Н
Е
Е
Н
Н
И
И
Я
Я
С
С
Т
Т
А
А
Т
Т
И
И
К
К
И
И
И
И
Д
Д
И
И
Н
Н
А
А
М
М
И
И
К
К
И
И
Ж
Ж
И
И
Д
Д
К
К
О
О
С
С
Т
Т
Е
Е
Й
Й
И
И
Г
Г
А
А
З
З
О
О
В
В
1
1
.
.
В
В
В
В
Е
Е
Д
Д
Е
Е
Н
Н
И
И
Е
Е
В
В
Г
Г
И
И
Д
Д
Р
Р
О
О
М
М
Е
Е
Х
Х
А
А
Н
Н
И
И
К
К
У
У
1
1
.
.
1
1
.
.
П
П
р
р
е
е
д
д
м
м
е
е
т
т
и
и
м
м
е
е
т
т
о
о
д
д
ы
ы
т
т
е
е
х
х
н
н
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
о
о
й
й
м
м
е
е
х
х
а
а
н
н
и
и
к
к
и
и
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
Известно четыре агрегатных состояния вещества: твердое, жидкое, га-
зообразное и плазма. Изучением общих закономерностей, связывающих
движение и взаимодействие тел, находящихся в том или ином состоянии, за-
нимается наука, называемая механикой, являющаяся частью физики. Теоре-
тическая механика, исходя из молекулярного представления о веществе, аб-
страгируется от многих действительных свойств объекта изучения и исполь-
зует понятие материальной точки, или систем
ы материальных точек. Си
с-
тема может быть дискретной и непрерывной, сплошной, представляющей
непрерывное распределение вещества и физических величин ее состояния и
движения. В этом случае систему материальных точек называют сплошной
средой, или континуумом.
Раздел теоретической механики, освещающей вопросы равновесия и
движения изменяемых сплошных сред, т. е. так
и
х сред, в процессе взаимо-
действия которых меняются расстояния между фиксированными точками
среды, называется механикой сплошных сред. Составной частью последней
является механика жидкости и газа.
Глядя на водопады и водовороты, полет закрученного мяча или поток
горячего газа, выходящего из сопла реактивного самолета, трудно предста-
вить себе, что все эти разнообразные явления подчиняются общим за
коно-
мерностям и описываются одними и теми же мат
ематическими выражения-
ми. А между тем это так. Все перечисленные и многие другие явления изуча-
ет и описывает механика жидкости и газа (МЖГ).
Выделение механики жидкости и газа в самостоятельную науку обу-
словлено различием в молекулярном строении твердых, жидких и газообраз-
ных тел. Здесь рассматриваются основные положения ст
атики, ки
нематики и
динамики механики капельных жидкостей, или механики жидкостей, а точ-
нее, технической механики жидкости, а также движения газовых сред. Когда
это не будет касаться особенностей движения газов, все среды (жидкие и га-
зообразные) условимся называть жидкостью. Техническая механика жидко-
сти изучает закономерности равновесия и движения жидких сред для реше-
1. ВВЕДЕНИЕ В ГИДРОМЕХАНИКУ
1.1. Предмет и методы технической механики жидкости
Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 9
ния соответствующих практических задач. Объектом изучения в данном слу-
чае служат явления, которые имеют место в результате взаимодействия жид-
кости с инженерной конструкцией и происходят под действием внешних сил
в конкретных условиях.
Без знания основ механики жидкости немыслимы создание высокоэф-
фективных экономичных гидромашин и их правильная эксплуатация.
В современном производстве во многих технол
огических процессах участ-
вуют жи
дкости различного рода, и нередко физические процессы, проте-
кающие в них, определяют основу всей технологии (например, кавитацион-
ная обработка цементного молочка улучшает характеристики цемента). Для
решения конкретных задач в технической механике жидкости используются
основные методы научных исследований.
В зависимости от степени сложности поставленной задачи и требуемой
точности решения в технической механике жидкости используются точные и
приближенные методы аналитического решени
я
дифференциальных и инте-
гральных уравнений; общие теоремы механики и термодинамики; теоремы о
сохранении количества и моментов количеств движения, закон сохранения
энергии и др. Строгая постановка задачи приводит к сложным системам
дифференциальных уравнений, решение которых с высокой точностью за-
частую возм
ожно лишь при
использовании численных методов и вычисли-
тельных машин.
Широко применяется метод аналогий, в котором одинаковые аналити-
ческие выражения используют для описания явлений различной физической
природы. Например, электрогидродинамическая аналогия (ЭГДА) заменяет
вычисление полей скоростей в жидкости замером разностей электрических
потенциалов в электролитической ванне или на модели, изготовленной из
фольги.
Для хаотических, зак
люч
ающих в себе характерные черты случайно-
сти, турбулентных движений, которые невозможно непосредственно описать
уравнениями механики жидкости и газа, разработаны статистические методы.
Распространенные в механике жидкости и газа экспериментальные ис-
следования обычно являются основой для разработки приближенных мето-
дов теоретического решения, служат для проверки результатов, предсказы-
ваемых теорией, выявляют физич
е
скую сущность явления и позволяют быст-
ро отвечать на конкретные вопросы практики.
При этом теория учит правильной постановке эксперимента, анали-
зирует и классифицирует полученные результаты и, обобщая их, устанав-
ливает общие закономерности. В тесном взаимодействии теории и экспе-
римента заключается мощь методологии механики жидкости и газа, спо-
собствующая ее быстрому развитию в непр
ер
ывной связи с практическими
запросами техники.
1. ВВЕДЕНИЕ В ГИДРОМЕХАНИКУ
Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 10
1
1
.
.
2
2
.
.
О
О
б
б
щ
щ
и
и
е
е
п
п
о
о
л
л
о
о
ж
ж
е
е
н
н
и
и
я
я
:
:
п
п
о
о
с
с
т
т
у
у
л
л
а
а
т
т
ы
ы
н
н
ь
ь
ю
ю
т
т
о
о
н
н
о
о
в
в
с
с
к
к
о
о
й
й
м
м
е
е
х
х
а
а
н
н
и
и
к
к
и
и
и
и
м
м
е
е
х
х
а
а
н
н
и
и
к
к
и
и
ж
ж
и
и
д
д
к
к
о
о
с
с
т
т
и
и
и
и
г
г
а
а
з
з
а
а
Механика жидкости и газа (МЖГ) является разделом классической,
ньютоновской, механики, в котором изучаются макроскопические движения
(течения) жидкостей и газов и их взаимодействие с твердыми телами и грани-
цами.
В МЖГ используются основные постулаты механики Галилея Ньютона.
1-й п о с т у л а т – об евклидовом пространстве Е
3
. Движение проис-
ходит в пространстве Е
3
, которое связано (из любой точки М можно попасть
в любую другую точку N, не покидая трехмерного евклидова пространства);
расстояние между точками M
321
, , xxx
и N
321
, , xxx
определяется форму-
лой Пифагора
2
33
2
22
2
11
xxxxxxL
MN
.
2-й п о с т у л а т – об абсолютности времени. Время непрерывно
и одинаково для неподвижных и подвижных систем координат (на земле, в
поезде, в космосе и т. д.).
3-й п о с т у л а т – об инвариантности уравнений механики. Описание
движения и законы механики (их форма записи) не изменяются для непод-
вижной
или равномерно и поступательно движущейся системы координат
(т. е. движущейся с постоянной скоростью
const
0
V
). Такие системы коор-
динат называют инерциальными. Например, второй закон Ньютона для них
записывается аналогично:
e
Fam
.
Однако если система координат движется неравномерно или вращает-
ся:
rttVV
ee
0
, второй закон Ньютона записывается по-другому:
г
2
ee c e
ma V a F
или
г eec
ma F ma ma
,
г
2
ce
aV
.
Кроме того, в МЖГ вводятся дополнительные постулаты, отражающие
специфические свойства всех жидкостей и газов, а именно: сплошность, те-
кучесть, сжимаемость.