Кузнецов Б.Т. Инвестиции

Подождите немного. Документ загружается.

• ó÷åò çàïðîñîâ çàðåãèñòðèðîâàííûõ ëèö è îòâåòîâ íà íèõ, âêëþ-

÷àÿ îòêàçû îò ðåãèñòðàöèè â ðååñòðå;

• ó÷åò íà÷èñëåííûõ äîõîäîâ (äèâèäåíäîâ) ïî öåííûì áóìàãàì.

1.6.10. ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ТОРГОВЛИ

НА ФОНДОВОМ РЫНКЕ

Òîðãîâëÿ íà ôîíäîâîì ðûíêå ìîæåò îñóùåñòâëÿòüñÿ ëèáî íà

ôîíäîâûõ áèðæàõ (áèðæåâàÿ òîðãîâëÿ), ëèáî íà îðãàíèçîâàííîì

âíåáèðæåâîì ðûíêå. Îñóùåñòâëÿþùèå ýòîò âèä äåÿòåëüíîñòè ó÷àñò-

íèêè íàçûâàþòñÿ îðãàíèçàòîðàìè òîðãîâëè.

Ôîíäîâûå áèðæè è îðãàíèçàòîðû âíåáèðæåâîé òîðãîâëè ðàáîòà-

þò íà îñíîâå ëèöåíçèè, âûäàâàåìîé Ôåäåðàëüíîé êîìèññèåé ïî öåí-

íûì áóìàãàì. Ïðîöåññ òîðãîâëè ðåãëàìåíòèðóåòñÿ Ïðàâèëàìè òîðãîâ-

ëè, óòâåðæäåííûìè Ôåäåðàëüíîé êîìèññèåé ïî öåííûì áóìàãàì.

Ê òîðãîâëå íà îðãàíèçîâàííîì ôîíäîâîì ðûíêå äîïóñêàþòñÿ

öåííûå áóìàãè, ïðîøåäøèå ïðîöåäóðó ëèñòèíãà. Ïðè ïðîâåäåíèè

ëèñòèíãà îöåíèâàåòñÿ ôèíàíñîâîå ñîñòîÿíèå êîìïàíèè, îïðåäåëÿþò-

ñÿ íàäåæíîñòü è èíâåñòèöèîííûå êà÷åñòâà öåííûõ áóìàã, ñòåïåíü èõ

ëèêâèäíîñòè è ò.ä. Â Ðîññèè âûäåëÿþòñÿ äâà óðîâíÿ ëèñòèíãà, ïðè-

÷åì ïåðâûé óðîâåíü ÿâëÿåòñÿ áîëåå æåñòêèì, ÷åì âòîðîé.

Ïîñëå ïðîâåðêè öåííûå áóìàãè âêëþ÷àþòñÿ â êîòèðîâàëüíûé

ëèñò, ÿâëÿþùèéñÿ ãëàâíûì îðèåíòèðîì äëÿ âñåõ ïîòåíöèàëüíûõ èí-

âåñòîðîâ.

Êîòèðîâàëüíûé ëèñò íà äàííóþ äàòó ìîæåò ñîäåðæàòü ñëåäóþ-

ùèå ãðàôû.

1. Íàèìåíîâàíèå ýìèòåíòà, íîìèíàëüíàÿ ñòîèìîñòü àêöèè.

2. Ìàêñèìàëüíàÿ öåíà ïîêóïêè.

3. Ìèíèìàëüíàÿ öåíà ïîêóïêè.

4. Ñäåëêà ïðè çàêðûòèè áèðæè, ò.å. ïîñëåäíÿÿ ñäåëêà äíÿ.

5. Îáúåì ïðîäàæ.

6. Äèâèäåíä, ò.å. ïîñëåäíèé äèâèäåíä â ïðîöåíòàõ îò íîìè-

íàëüíîé ñòîèìîñòè àêöèè áåç ó÷åòà íàëîãà.

7. Îòíîøåíèå ñäåëêè ïðè çàêðûòèè áèðæè ê áàëàíñîâîé ñòîè-

ìîñòè àêöèè.

8. Îòíîøåíèå ñäåëêè ïðè çàêðûòèè áèðæè ê âåëè÷èíå äîõîäà íà

îäíó àêöèþ, ãäå çà âåëè÷èíó äîõîäà íà îäíó àêöèþ ïðèíèìàåòñÿ îò-

íîøåíèå áàëàíñîâîé ïðèáûëè ê êîëè÷åñòâó îáûêíîâåííûõ àêöèé.

9. Èçìåíåíèå öåíû ñäåëêè íà òåêóùèõ òîðãàõ ïî ñðàâíåíèþ

ñ ïðåäûäóùèìè òîðãàìè.

1.7. Типы инвесторов

Îáìåí íà ôîíäîâîì ðûíêå ïðîèñõîäèò ïîòîìó, ÷òî ó ó÷àñòíè-

êîâ èìåþòñÿ ðàçëè÷èÿ â ïðåäïî÷òåíèÿõ. Ýòè ðàçëè÷èÿ ñâÿçàíû, âî-

ïåðâûõ, ñ ïîëó÷åíèåì äîõîäîâ ðàçíûìè ó÷àñòíèêàìè â ðàçëè÷íûå

ìîìåíòû âðåìåíè. Íàïðèìåð, îäèí ó÷àñòíèê ïîëó÷àåò äåíüãè ñåé÷àñ,

à íóæíû îíè åìó áóäóò ïîòîì, è íàîáîðîò. Âî-âòîðûõ, ýòî ðàçíîå îò-

íîøåíèå ê ðèñêó ó ðàçëè÷íûõ èíâåñòîðîâ. Îäíè ó÷àñòíèêè ðûíêà

ñòðàõóþò ñåáÿ îò ðèñêà, ò.å. õåäæèðóþòñÿ, äðóãèå çàíèìàþòñÿ ñïå-

êóëÿöèÿìè, ò.å. ïîêóïàþò ðèñê.

Â çàâèñèìîñòè îò ïðåñëåäóåìûõ öåëåé ó÷àñòíèêè ðûíêà ïîäðàç-

äåëÿþòñÿ íà ñïåêóëÿíòîâ, õåäæåðîâ è àðáèòðàæåðîâ.

Cïåêóëÿíò — ëèöî, ñòðåìÿùååñÿ ïîëó÷èòü ïðèáûëü çà ñ÷åò ðàç-

íèöû â êóðñàõ ôèíàíñîâûõ èíñòðóìåíòîâ, êîòîðàÿ âîçíèêàåò âî âðå-

ìåíè, ò.å. îí ïîêóïàåò (ïðîäàåò) ôèíàíñîâûå èíñòðóìåíòû ñ öåëüþ

ïðîäàòü (êóïèòü) èõ â áóäóùåì ïî áîëåå áëàãîïðèÿòíîé öåíå. Îòðå-

çîê âðåìåíè ïðè ýòîì ìîæåò èçìåíÿòüñÿ îò íåñêîëüêèõ ìèíóò äî íå-

ñêîëüêèõ ëåò. Ñïåêóëÿíòû, êîòîðûå äåðæàò ñâîè ïîçèöèè îòêðûòûìè

â òå÷åíèå êîðîòêîãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè, íàçûâàþòñÿ ñêàëüïåðàìè.

Õåäæåð — ëèöî, ñòðàõóþùåå ñâîè ôèíàíñîâûå îïåðàöèè. Íà-

ïðèìåð, ðûíîê ñðî÷íûõ êîíòðàêòîâ ïðåäîñòàâëÿåò õåäæåðó âîçìîæ-

íîñòü çàêëþ÷èòü ðÿä ñäåëîê äëÿ ñòðàõîâàíèÿ ïàêåòà àêöèé íà ñëó-

÷àé ïàäåíèÿ èõ êóðñîâîé ñòîèìîñòè. Ðèñê â òàêîé ñäåëêå ÷àñòî

áåðåò íà ñåáÿ ñïåêóëÿíò.

Àðáèòðàæåð — ëèöî, ñòðåìÿùååñÿ ïîëó÷èòü ïðèáûëü çà ñ÷åò îä-

íîâðåìåííîé êóïëè-ïðîäàæè îäíîãî è òîãî æå ôèíàíñîâîãî èíñòðó-

ìåíòà íà ðàçíûõ ðûíêàõ, åñëè íà íèõ íàáëþäàþòñÿ ðàçíûå öåíû,

à òàêæå âçàèìîñâÿçàííûõ àêòèâîâ ïðè íàðóøåíèè ìåæäó íèìè ïàðè-

òåòíûõ îòíîøåíèé, íàïðèìåð, çà ñ÷åò ïîêóïêè (ïðîäàæè) àêòèâà íà

ñïîòîâîì ðûíêå è ïðîäàæè (ïîêóïêè) ñîîòâåòñòâóþùåãî ôüþ÷åðñíî-

ãî êîíòðàêòà. Ïðè óìåëîé îðãàíèçàöèè ðàáîòû àðáèòðàæåð ìîæåò

ïîëó÷èòü ïðèáûëü áåç âñÿêîãî ðèñêà è äåíåæíûõ âëîæåíèé.

1.8. Инвестиционный климат

Ãîòîâíîñòü èíâåñòîðà ê âëîæåíèþ êàïèòàëà â ýêîíîìèêó çàâèñèò

îò ñóùåñòâóþùåãî â ñòðàíå èíâåñòèöèîííîãî êëèìàòà. Èíâåñòèöèîí-

íûé êëèìàò îïðåäåëÿåòñÿ ïîëèòè÷åñêèìè, ýêîíîìè÷åñêèìè, þðèäè÷å-

ñêèìè, ñîöèàëüíûìè è äðóãèìè ôàêòîðàìè. Âàæíåéøèì ôàêòîðîì,

îïðåäåëÿþùèì èíâåñòèöèîííûé êëèìàò, ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíà äîõîäíî-

ñòè è ñòåïåíü ðèñêà èíâåñòèöèé. Èíâåñòèöèè áóäóò äîñòàòî÷íûìè òîëü-

êî â òîì ñëó÷àå, åñëè èíâåñòîð áóäåò â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè óâåðåí

â ïîëó÷åíèè äîõîäà, ñïîñîáíîãî êîìïåíñèðîâàòü åìó îòêàç îò ïîòðåá-

ëåíèÿ èìåþùèõñÿ ñðåäñòâ â íàñòîÿùåå âðåìÿ è ðèñê.

Â íàñòîÿùåå âðåìÿ èíâåñòèöèîííûé êëèìàò â Ðîññèè ÿâëÿåòñÿ

íåáëàãîïðèÿòíûì äëÿ øèðîêîãî ïðèâëå÷åíèÿ èíâåñòèöèé. Íåáëà-

ãîïðèÿòíîå ñîñòîÿíèå èíâåñòèöèîííîãî êëèìàòà Ðîññèè âûçâàíî

ñëåäóþùèìè ïðè÷èíàìè:

• íåñòàáèëüíîñòüþ ýêîíîìè÷åñêîé, ñîöèàëüíîé è ïðàâîâîé ñè-

òóàöèè â ñòðàíå;

• âûñîêèì óðîâíåì èíôëÿöèè;

• íåñòàáèëüíîñòüþ òàìîæåííîãî ðåæèìà;

• êîððóïöèåé è èíîé ïðåñòóïíîñòüþ;

• âûñîêèìè è ìíîãî÷èñëåííûìè íàëîãàìè è ïëàòåæàìè.

Äëÿ ñîçäàíèÿ íà òåððèòîðèè Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè áëàãîïðèÿò-

íîãî èíâåñòèöèîííîãî êëèìàòà íåîáõîäèìî ïðèíÿòü ðÿä ìåð. Ê òàêèì

ìåðàì îòíîñÿòñÿ ñëåäóþùèå.

1. Îðãàíèçàöèÿ óïðàâëåíèÿ èíâåñòèöèÿìè íå òîëüêî íà ìèêðî-

óðîâíå, íî è íà ìàêðîóðîâíå â îáúåìå âñåé ñòðàíû.

2. Ñîçäàíèå êîíêóðåíòíîé ñòðóêòóðû ðûíêà â öåëîì è èíâåñòè-

öèîííîãî ðûíêà â ÷àñòíîñòè.

3. Ñíèæåíèå ñòåïåíè ðèñêîâ èíâåñòèöèé.

4. Ðàçðàáîòêà êà÷åñòâåííûõ áèçíåñ-ïëàíîâ èíâåñòèöèîííûõ ïðî-

åêòîâ, ïî êîòîðûì èíâåñòîð ñìîæåò ïðèíèìàòü îòâåòñòâåííûå ðåøå-

íèÿ î ôèíàíñèðîâàíèè ýòèõ ïðîåêòîâ.

5. Àíàëèç è îïðåäåëåíèå õàðàêòåðèñòèê öåííûõ áóìàã ñïåöèàëè-

çèðîâàííûìè êîíñóëüòàöèîííûìè öåíòðàìè.

6. Äîñòóïíîñòü èíôîðìàöèè î õàðàêòåðèñòèêàõ èíâåñòèöèîííûõ

ïðîåêòîâ è öåííûõ áóìàã äëÿ øèðîêîãî êðóãà èíâåñòîðîâ.

7. Âîçìîæíîñòü èíâåñòèðîâàíèÿ øèðîêèìè ñëîÿìè íàñåëåíèÿ,

ò.å. îðãàíèçàöèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ïóíêòîâ ïî ïðîäàæå íåáîëüøèõ

ïàêåòîâ àêöèé è âûïëàòå äèâèäåíäîâ ïî íèì.

Â Ðîññèè ñóùåñòâóåò ðÿä ôàêòîðîâ, êîòîðûå ìîãóò ñóùåñòâåííî

óëó÷øèòü èíâåñòèöèîííûé êëèìàò. Ê ÷èñëó òàêèõ ôàêòîðîâ îòíîñÿòñÿ:

• áîãàòûå ïðèðîäíûå ðåñóðñû (íåôòü, ãàç óãîëü, ìåòàëëû, àëìà-

çû, ëåñ);

• îñòàâøèåñÿ êâàëèôèöèðîâàííûå êàäðû;

• äåøåâàÿ ðàáî÷àÿ ñèëà;

• îãðîìíûé âíóòðåííèé ðûíîê.

Ïî ñàìûì ñêðîìíûì îöåíêàì, ó Ðîññèè áîëüøå ïðèðîäíûõ ðåñóð-

ñîâ, ÷åì ó Áðàçèëèè, Þæíîé Àôðèêè, Êèòàÿ è Èíäèè, âìåñòå âçÿòûõ.

Ñòîèìîñòè ïðèðîäíûõ ðåñóðñîâ íåêîòîðûõ áîãàòûõ ýòèìè ðå-

ñóðñàìè ñòðàí:

Ðîññèÿ Áðàçèëèÿ

Þæíàÿ

Àôðèêà

Êèòàé Èíäèÿ

Ñòîèìîñòü

ïðèðîäíûõ ðåñóð-

ñîâ (òðëí äîëë.) 10,2 3,3 1,1 0,6 0,4

Ñòîèìîñòü ðåñóðñîâ, íàõîäÿùèõñÿ â Ðîññèè, â òðè ðàçà ïðåâû-

øàåò ñòîèìîñòü ïðèðîäíûõ ðåñóðñîâ Áðàçèëèè è áîëåå ÷åì â äåâÿòü

ðàç — ñòîèìîñòü ïðèðîäíûõ ðåñóðñîâ Þæíîé Àôðèêè. Ýòî îãðîì-

íîå ïðåèìóùåñòâî Ðîññèè èñïîëüçóåòñÿ î÷åíü ñëàáî. Íà ìåæäóíà-

ðîäíîì ðûíêå òîðãîâëÿ îòå÷åñòâåííûìè ðåñóðñàìè çàíèìàåò ãëàâ-

íîå ìåñòî. Âûñîêîòåõíîëîãè÷íàÿ ïðîäóêöèÿ íà ìåæäóíàðîäíîì ðûíêå

ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóåò.

Упражнения

ТЕСТ 1.1

Âûáåðèòå ïðàâèëüíûé âàðèàíò îòâåòà.

Ê èíâåñòèöèÿì îòíîñÿò:

À. Âëîæåíèÿ â îáó÷åíèå ñîòðóäíèêîâ ïðåäïðèÿòèÿ.

B. Âëîæåíèå â ñîçäàíèå íî÷ëåæêè.

C. Âëîæåíèÿ â äåòñêèé äîì.

D. Ïîêóïêó òåëåâèçîðà.

ТЕСТ 1.2

Êàêèå èç ïðèâåäåííûõ íèæå àêòèâîâ îòíîñÿòñÿ ê ôèíàíñîâûì èí-

âåñòèöèÿì?

1. Ëèöåíçèè.

2. Ñáåðåãàòåëüíûå ñåðòèôèêàòû.

3. Ñîîðóæåíèÿ.

4. Ãîòîâàÿ ïðîäóêöèÿ.

5. Îáûêíîâåííûå àêöèè.

6. Îáëèãàöèè.

7. Âåêñåëÿ.

8. Äåïîçèòíûå ñåðòèôèêàòû.

9. Ïàòåíòû.

10. Òîâàðíûå çíàêè.

ТЕСТ 1.3

Êàêèå èç ïåðå÷èñëåííûõ íèæå ôàêòîðîâ ÿâëÿþòñÿ áëàãîïðèÿòíûìè

äëÿ óëó÷øåíèÿ èíâåñòèöèîííîãî êëèìàòà â Ðîññèè? Íàçîâèòå èõ.

1. Íåñòàáèëüíîñòü ýêîíîìè÷åñêîé è ñîöèàëüíîé ñèòóàöèè â

ñòðàíå.

2. Áîãàòûå ïðèðîäíûå ðåñóðñû.

3. Ïðàâîâàÿ íåñòàáèëüíîñòü.

4. Êâàëèôèöèðîâàííûå êàäðû.

5. Âûñîêèé óðîâåíü èíôëÿöèè.

6. Äåøåâàÿ ðàáî÷àÿ ñèëà.

7. Íåñòàáèëüíîñòü òàìîæåííîãî ðåæèìà.

8. Ñèëüíàÿ áþðîêðàòèçàöèÿ ñòðàíû, êîððóïöèÿ è èíàÿ ïðå-

ñòóïíîñòü.

9. Âûñîêèå è ìíîãî÷èñëåííûå íàëîãè è ïëàòåæè.

10. Îãðîìíûé âíóòðåííèé ðûíîê.

МЕТОДЫ

АНАЛИЗА ИНВЕСТИЦИЙ

2.1. Принцип неравноценности денег во времени

2.2. Процентные ставки, используемые при анализе

инвестиционных проектов

2.3. Учет инфляции

2.4. Конверсия валюты

2.5. Спотовые и форвардные процентные ставки

2.6. Потоки платежей, аннуитеты

2.7. Характеристики потоков платежей

2.8. Непрерывные потоки платежей

2.1. Принцип неравноценности денег

во времени

Âàæíåéøèì ôàêòîðîì â àíàëèçå ôèíàíñîâûõ îïåðàöèé ÿâëÿåò-

ñÿ ïðèíöèï íåðàâíîöåííîñòè äåíåã âî âðåìåíè. Ðóáëü, ïîëó÷åííûé

ñåãîäíÿ, ñòîèò áîëüøå ðóáëÿ, êîòîðûé áóäåò ïîëó÷åí â áóäóùåì.

Ïîýòîìó â ôèíàíñîâûõ îïåðàöèÿõ, îñîáåííî äîëãîñðî÷íûõ, ôàêòîð

âðåìåíè ìîæåò èãðàòü íå ìåíüøóþ ðîëü, ÷åì ðàçìåðû äåíåæíûõ

ñóìì [43]. Êàæäûé èç ìåòîäîâ àíàëèçà, ðàññìîòðåííûõ íèæå, ó÷è-

òûâàåò âðåìÿ êàê îäíî èç âàæíåéøèõ óñëîâèé.

Åñëè â íàñòîÿùåå âðåìÿ 1 ðóá. ìîæíî èíâåñòèðîâàòü ïîä çàäàí-

íûé ïðîöåíò íà çàäàííûé ïåðèîä, òî ÷åðåç ýòîò ïåðèîä èíâåñòîð

ïîëó÷èò 1 ðóá. ïëþñ ïðîöåíòíûå äåíüãè (ïðîöåíòû).

Ïðîöåíòû — ýòî àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà äîõîäà îò ïðåäñòàâëåíèÿ

äåíåã â äîëã â ëþáîé åãî ôîðìå.

Íàðàùåííàÿ ñóììà ññóäû — ýòî ïåðâîíà÷àëüíàÿ ñóììà ïëþñ íà-

÷èñëåííûå ê êîíöó ñðîêà ññóäû ïðîöåíòû:

SPI=+, (2.1)

ãäå S — íàðàùåííàÿ ñóììà ññóäû; P — ïåðâîíà÷àëüíàÿ ñóììà ññóäû;

I — íà÷èñëåííûå ê êîíöó ñðîêà ññóäû ïðîöåíòû.

Ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà íàðàùåíèÿ — ýòî îòíîøåíèå ïðîöåíòîâ çà

ãîä ê ñóììå äîëãà.

Ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà ÿâëÿåòñÿ òàêæå èçìåðèòåëåì ñòåïåíè äîõîä-

íîñòè ëþáîé ôèíàíñîâîé îïåðàöèè. Â ýòîì ñëó÷àå ïðîöåíòíàÿ

ñòàâêà íàçûâàåòñÿ äîõîäíîñòüþ.

Глава 2

2.2. Процентные ставки,

используемые при анализе

инвестиционных проектов

2.2.1. ПРОСТАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА НАРАЩЕНИЯ

Ïðîñòàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà íàðàùåíèÿ — ýòî ñòàâêà, ïðè êîòî-

ðîé áàçà íà÷èñëåíèÿ âñåãäà îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé.

Ïðîöåíòû I çà âåñü ñðîê ññóäû âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëå:

Pni= , (2.2)

ãäå n — ñðîê ññóäû â ãîäàõ; i — ïðîñòàÿ ãîäîâàÿ ñòàâêà íàðàùåíèÿ (äå-

ñÿòè÷íàÿ äðîáü).

Ïîäñòàâèâ âûðàæåíèå äëÿ ïðîöåíòîâ (2.2) â (2.1), ïîëó÷èì

ôîðìóëó ïðîñòûõ ïðîöåíòîâ:

(

)

1.SP ni=+ (2.3)

Ìíîæèòåëü

(

)

1qni=+ íàçûâàåòñÿ ìíîæèòåëåì íàðàùåíèÿ ïðî-

ñòûõ ïðîöåíòîâ.

 Ïðèìåð 2.1. Ññóäà 25 000 ðóá. âûäàíà íà ñðîê 0,7 ãîäà ïîä ïðîñòûå

ïðîöåíòû 18% ãîäîâûõ.

Îïðåäåëèòü ïðîöåíòû è íàðàùåííóþ ñóììó.

Ðåøåíèå:

25 000 0, 7 0,18 3159

уб.;IPni== ⋅⋅ =

25 000 3150 28 150

уб.SPI=+= + =

Ñðîê ññóäû ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå

(2.4)

ãäå t — ÷èñëî äíåé ññóäû; Ê — âðåìåííàÿ áàçà èëè ÷èñëî äíåé â ãîäó.

Â çàâèñèìîñòè îò ïðèíÿòîé ìåòîäèêè èñïîëüçóþò äâà òèïà âðåìåííûõ áàç:

Ê = 360 — îáûêíîâåííûå ïðîöåíòû;

Ê = 365 (366) — òî÷íûå ïðîöåíòû. 

2.2.2. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ НАРАЩЕНИЯ

Ñëîæíàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà íàðàùåíèÿ — ýòî ñòàâêà, ïðè êîòî-

ðîé áàçà íà÷èñëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ïåðåìåííîé, ò.å. ïðîöåíòû íà÷èñëÿ-

þòñÿ íà ïðîöåíòû. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ìû èìååì Ð ðóá., êîòîðûå

ìîæíî èíâåñòèðîâàòü ïî ïðîöåíòíîé ñòàâêå íàðàùåíèÿ i. ×åðåç

îäèí ãîä áóäåì èìåòü

(

)

. Åñëè ïîâòîðèòü ýòîò ïðîöåññ, èíâå-

ñòèðîâàâ âñþ ñóììó

(

)

, òî ê êîíöó âòîðîãî ãîäà áóäåì èìåòü

()() ()

11 1.

iiPi++=+

⎡⎤

⎣⎦

Ïðîäîëæàÿ ïðîöåññ, âèäèì, ÷òî ïîêàçàòåëü

ñòåïåíè â ôîðìóëå äëÿ íàðàùåííîé ñóììû ðàâåí êîëè÷åñòâó ëåò

íàðàùåíèÿ. Ïîëîæèâ ýòî ÷èñëî ðàâíûì n, ïîëó÷èì ôîðìóëó ñëîæ-

íûõ ïðîöåíòîâ:

()

SP i=+ (2.5)



Ïðèìåð 2.2. Êàêîé âåëè÷èíû äîñòèãíåò äîëã, ðàâíûé 8000 ðóá., ÷åðåç

4,6 ãîäà ïðè ðîñòå ïî ñëîæíîé ñòàâêå íàðàùåíèÿ 20% ãîäîâûõ?

Ðåøåíèå:

()

SP i=+

()

4,6

8000 1 0,2 18 506, 48

уб.⋅+ =

×àñòî â ôèíàíñîâûõ îïåðàöèÿõ â êà÷åñòâå ïåðèîäà íàðàùåíèÿ ïðîöåí-

òîâ èñïîëüçóåòñÿ íå ãîä, à ìåñÿö, êâàðòàë èëè äðóãîé ïåðèîä. Â ýòîì ñëó÷àå

ãîâîðÿò, ÷òî ïðîöåíòû íà÷èñëÿþòñÿ m ðàç â ãîäó. Ïðè ýòîì â êîíòðàêòàõ

ôèêñèðóåòñÿ íå ñòàâêà çà ïåðèîä, à ãîäîâàÿ ñòàâêà, êîòîðàÿ â ýòîì ñëó÷àå

íàçûâàåòñÿ íîìèíàëüíîé [43]. Ñëîæíàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà íàðàùåíèÿ ÿâ-

ëÿåòñÿ ÷àñòíûì ñëó÷àåì íîìèíàëüíîé ïðè íà÷èñëåíèè ïðîöåíòîâ îäèí ðàç

â ãîäó. Åñëè íîìèíàëüíóþ ñòàâêó îáîçíà÷èòü áóêâîé j, òî ïðîöåíòû çà îäèí

ïåðèîä íà÷èñëÿþòñÿ ïî ñòàâêå

,jm à êîëè÷åñòâî íà÷èñëåíèé ðàâíî mn.

Íàðàùåííàÿ ñóììà ïðè èñïîëüçîâàíèè íîìèíàëüíîé ïðîöåíòíîé ñòàâêè

íàðàùåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

 (2.6)

 Ïðèìåð 2.3. Êàêîé âåëè÷èíû äîñòèãíåò äîëã, ðàâíûé 15 000 ðóá., ÷å-

ðåç 5,7 ãîäà ïðè ðîñòå ïî ñëîæíîé ñòàâêå 16,5% ãîäîâûõ ïðè íà÷èñëåíèè

ïðîöåíòîâ ðàç â ãîäó è ïîìåñÿ÷íî?

Ðåøåíèå:

()

SP i=+

()

5,7

15 000 1 0,165 35 821,93 руб.;⋅+ =

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

12 5,7

0,165

15 000 1 38 173,55 руб.

⋅

⎛⎞

⋅+ =

⎜⎟

⎝⎠



Åñëè â ôîðìóëå (2.6), îïðåäåëÿþùåé íàðàùåííóþ ñóììó ïðè

èñïîëüçîâàíèè íîìèíàëüíîé ïðîöåíòíîé ñòàâêè íàðàùåíèÿ, ïå-

ðèîäû íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòîâ ïîñòîÿííî óìåíüøàòü, òî êîëè÷åñòâî

ýòèõ ïåðèîäîâ â ãîäó áóäåò óâåëè÷èâàòüñÿ. Â ïðåäåëå ïðè ñòðåìëå-

íèè äëèòåëüíîñòè ïåðèîäîâ ê íóëþ èõ ÷èñëî ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷-

íîñòè. Òàêîå íà÷èñëåíèå ïðîöåíòîâ íàçûâàåòñÿ íåïðåðûâíûì, à ïðî-

öåíòíàÿ ñòàâêà ïðè íåïðåðûâíîì íà÷èñëåíèè íàçûâàåòñÿ ñèëîé

ðîñòà. Áîëüøîå çíà÷åíèå íåïðåðûâíîå íàðàùåíèå èìååò â àíàëèçå

ñëîæíûõ ôèíàíñîâûõ ïðîáëåì, íàïðèìåð ïðè àíàëèçå õàðàêòåðè-

ñòèê öåííûõ áóìàã.

Ñèëà ðîñòà íàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííîé, åñëè îíà íå èçìåíÿåòñÿ âî

âðåìåíè. Åñëè ñèëà ðîñòà èçìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè, òî îíà íàçûâàåò-

ñÿ ïåðåìåííîé.

Ôîðìóëà äëÿ íàðàùåííîé ñóììû ïðè íåïðåðûâíîì íà÷èñëåíèè

ïðîöåíòîâ äëÿ ïîñòîÿííîé ñèëû ðîñòà

δ ñëåäóåò èç ôîðìóëû (2.6)

ïðè ñòðåìëåíèè m ê áåñêîíå÷íîñòè, ò.å.

lim 1 .

→∞

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

Òàê êàê

lim 1 e ,

→∞

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

ãäå å — ÷èñëî Ýéëåðà (îñíîâàíèå íàòó-

ðàëüíûõ ëîãàðèôìîâ), òî, çàìåíÿÿ

íà ñèëó ðîñòà ,δ ïîëó÷èì ôîðìóëó

äëÿ íàðàùåííîé ñóììû ïðè íåïðåðûâíîì íà÷èñëåíèè ïðîöåíòîâ:

= (2.7)

Ñâÿçü äèñêðåòíûõ ñòàâîê

i è

ñ ñèëîé ðîñòà δ íàõîäèòñÿ èç

ðàâåíñòâà ìíîæèòåëåé íàðàùåíèÿ äèñêðåòíûõ (2.5), (2.6) è íåïðå-

ðûâíîé (2.7) ñòàâîê, ò.å.

()

1e;

1e.

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

Ðåøèâ ýòè óðàâíåíèÿ, ïîëó÷èì

(

)

ln 1 ;iδ= + e1;i

=− (2.8)

ln 1 ;

⎛⎞

δ= +

⎜⎟

⎝⎠

(

)

jme

=− (2.9)

Ïî ôîðìóëàì (2.8) è (2.9) ìîæíî, â ÷àñòíîñòè, çíàÿ äèñêðåòíûå

ñòàâêè öåííûõ áóìàã, ðàññ÷èòàòü ñèëó ðîñòà ýòèõ áóìàã.



Ïðèìåð 2.4. Íà ñóììó 15 000 ðóá. íà÷èñëÿþòñÿ ïðîöåíòû ïî ñëîæíîé

ãîäîâîé ñòàâêå i = 22% â òå÷åíèå 3,5 ëåò.

Îïðåäåëèòü ñèëó ðîñòà è íàðàùåííóþ ñóììó ïðè äèñêðåòíîì è íåïðå-

ðûâíîì íà÷èñëåíèè.

Ðåøåíèå:

(

)

ln 1 ln1,22 0,19885084,iδ= + = =

èëè 19,885084%.

Íàðàùåííàÿ ñóììà ïðè íåïðåðûâíîì íà÷èñëåíèè

0,19885084 3,5

e 15 000 e 30 085, 04

δ⋅

== =

ðóá.

Íàðàùåííàÿ ñóììà ïðè äèñêðåòíîì íà÷èñëåíèè

() ( )

3,5

1 15 000 1 0, 22 30 085, 04

SP i=+= + =

ðóá.

Òàêèì îáðàçîì, êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü, íàðàùåííûå ñóììû ïðè äèñ-

êðåòíîì è íåïðåðûâíîì íà÷èñëåíèÿõ ñîâïàëè. 

Ïðè äèñêîíòèðîâàíèè ñóììû S, êîòîðàÿ áóäåò âûäàíà ÷åðåç

ñðîê n, ïî ñòàâêå äèñêîíòèðîâàíèÿ

i âû÷èñëÿåòñÿ ñîâðåìåííàÿ âå-

ëè÷èíà (ñòîèìîñòü) P ñóììû S. Èñïîëüçóÿ ôîðìóëû (2.3), (2.5),

(2.6) è (2.7), ïîëó÷èì ñîîòíîøåíèÿ äèñêîíòèðîâàíèÿ äëÿ ðàññìîò-

ðåííûõ òèïîâ ïðîöåíòîâ:

()

;; ;e.

nmn

SS S

PP P PS

−δ

== = =

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

(2.10)

Ìíîæèòåëè

()

11 1

;; ;e

nmn

−δ⋅

ν= ν= ν= ν=

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

íà-

çûâàþòñÿ äèñêîíòíûìè ìíîæèòåëÿìè.

Ðàçíîñòü

SP=− (2.11)

íàçûâàåòñÿ äèñêîíòîì ñ ñóììû S.

Èç ôîðìóëû (2.1) ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïðîöåíòîâ:

SP=−

Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ôîðìóëà äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïðîöåíòîâ ïî

ôîðìå ñîâïàäàåò ñ ôîðìóëîé äëÿ îïðåäåëåíèÿ äèñêîíòà. Îäíàêî íå-

îáõîäèìî ïîìíèòü, ÷òî ôèíàíñîâûé ñìûñë ýòèõ ôîðìóë ðàçëè÷åí.



Ïðèìåð 2.5. ×åðåç 159 äíåé äîëæíèê óïëàòèò 8,5 òûñ. ðóá. Êðåäèò

âûäàí ïîä ïðîñòûå ïðîöåíòû 19% ãîäîâûõ. Êàêîâà ïåðâîíà÷àëüíàÿ ñóììà

äîëãà è äèñêîíò ïðè óñëîâèè, ÷òî âðåìåííàÿ áàçà ðàâíà 360 äíåé?

Ðåøåíèå:

8500

7841,93 руб.;

159

10,19

360

== =

D = S – P = 8500 – 7841,93 = 658,07 ðóá. 

2.2.3. УЧЕТНЫЕ СТАВКИ

Áàíê ìîæåò ó÷åñòü âåêñåëü äî íàñòóïëåíèÿ ñðîêà ïëàòåæà ñ äèñ-

êîíòîì, ò.å. êóïèòü åãî ó âëàäåëüöà ïî öåíå, êîòîðàÿ ìåíüøå íîìè-

íàëà S, óêàçàííîãî â âåêñåëå. Ðàçìåð äèñêîíòà ïðè ó÷åòå ïî ïðî-

ñòîé ó÷åòíîé ñòàâêå îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå

Snd=

ãäå n — ñðîê îò ìîìåíòà ó÷åòà äî ìîìåíòà ïîãàøåíèÿ; d — ïðîñòàÿ

ó÷åòíàÿ ñòàâêà.

Ïîäñòàâèâ ýòî çíà÷åíèå â ñîîòíîøåíèå (2.11), ïîëó÷èì ôîðìó-

ëó äëÿ ðàñ÷åòà ñóììû, âûïëà÷èâàåìîé âëàäåëüöó âåêñåëÿ ïðè ó÷åòå

ïî ïðîñòîé ïðîöåíòíîé ñòàâêå:

(

)

Snd=−

(2.12)

Ìíîæèòåëü (1 – nd) íàçûâàåòñÿ äèñêîíòíûì ìíîæèòåëåì.

Îáû÷íî ïðè ðàñ÷åòàõ ïðèíèìàþò Ê = 360.

 Ïðèìåð 2.6. Âåêñåëü, èìåþùèé íîìèíàëüíóþ ñòîèìîñòü 8000 ðóá.,

ó÷òåí â áàíêå ïî ïðîñòîé ó÷åòíîé ñòàâêå 18,5% ãîäîâûõ çà 132 äíÿ äî åãî

ïîãàøåíèÿ.

Îïðåäåëèòü ñóììó, ïîëó÷åííóþ âëàäåëüöåì âåêñåëÿ ïðè ó÷åòå.

Ðåøåíèå:

()

132

1 8000 1 0,185 7457,33 руб.

360

PS nd

⎛⎞

=−= ⋅−⋅ =

⎜⎟

⎝⎠



Ïðè èñïîëüçîâàíèè ñëîæíîé ó÷åòíîé ñòàâêè ýòà ñòàâêà ïðèìåíÿ-

åòñÿ êàæäûé ðàç íå ê ïåðâîíà÷àëüíîé ñóììå, êàê ïðè ïðîñòîé ó÷åòíîé

ñòàâêå, à ê ñóììå óæå äèñêîíòèðîâàííîé íà ïðåäûäóùåì øàãå âî

âðåìåíè. Ïîýòîìó ñóììà, âûäàâàåìàÿ áàíêîì ïðè ó÷åòå âåêñåëÿ,

ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå

()

Sd=− (2.13)

ãäå d — ñëîæíàÿ ó÷åòíàÿ ñòàâêà.

2.2.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРОКА ССУДЫ И ДОХОДНОСТИ

ФИНАНСОВОЙ ОПЕРАЦИИ

Ôîðìóëû äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñðîêà ññóäû è âåëè÷èíû ïðîöåíòíîé

ñòàâêè ïðè íà÷èñëåíèè ïî ïðîñòûì è ñëîæíûì ïðîöåíòàì ñëåäóþò

èç ñîîòíîøåíèé (2.3), (2.5), (2.6), (2.7), (2.12) è (2.13). Â êà÷åñòâå

ïðèìåðîâ ðàññìîòðèì ìåòîäû îïðåäåëåíèÿ ñðîêà ññóäû è âåëè÷èíû

ïðîñòîé è ñëîæíîé ïðîöåíòíûõ ñòàâîê íàðàùåíèÿ.

Ñðîê ññóäû è äîõîäíîñòü â âèäå ïðîñòîé ïðîöåíòíîé ñòàâêè íà-

ðàùåíèÿ íàõîäÿò, ðåøàÿ (2.3) îòíîñèòåëüíî n è i:

;

−

(2.14)

Ñðîê ññóäû è äîõîäíîñòü â âèäå ñëîæíîé ïðîöåíòíîé ñòàâêè

íàðàùåíèÿ îïðåäåëÿþò èç ôîðìóëû (2.5):

()

;

ln 1

⎛⎞

=−

⎜⎟

⎝⎠

(2.15)

 Ïðèìåð 2.7. Ôèíàíñîâûé èíñòðóìåíò êóïëåí çà 25 000 ðóá., åãî âû-

êóïíàÿ öåíà ÷åðåç 1,8 ãîäà ñîñòàâèò 35 000 ðóá. Îïðåäåëèòü äîõîäíîñòü îïå-

ðàöèè â âèäå ãîäîâîé ñòàâêè ñëîæíûõ ïðîöåíòîâ.

Ðåøåíèå:

1,8

35 000

1 1 0, 2055417,

25 000

⎛⎞

=−= −=

⎜⎟

⎝⎠

èëè 20,55%.

