Кузнецов Б.Т. Инвестиции
Подождите немного. Документ загружается.
62
Ïðèìåð 2.22. Èíâåñòîð ïëàíèðóåò ÷åðåç ãîä âëîæèòü 100 òûñ. ðóá. â
ïðîåêò. Ïî ïðîãíîçó äîõîäíîñòü ïðîåêòà â âèäå ñèëû ðîñòà, íà÷èíàÿ ñ ìî-
ìåíòà îöåíêè, áóäåò óâåëè÷èâàòüñÿ âî âðåìåíè ïî ëèíåéíîìó çàêîíó
(
)
0,1 0, 01ttδ= + ⋅
.
Îïðåäåëèòü ñóììó, êîòîðóþ ïîëó÷èò èíâåñòîð ÷åðåç ïÿòü ëåò ñ ìîìåíòà
îöåíêè ïðîåêòà.
Ðåøåíèå.
Íàðàùåííàÿ ñóììà îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
()
()
(
)
2
5
25
1
11
0,1 0,01
0,1 0, 005
55
5 0,1 5 0,005 25 0,1 0,005 5 0,52
e10e 10e
10 e 10 e 168 202,76 руб.
b
b
tdt
tdt
tt
SP
δ
+⋅
⋅+ ⋅
⋅+ ⋅ − −
∫
∫
=⋅ = ⋅ = ⋅ =
=⋅ =⋅ =
2.8.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОТОКА ПЛАТЕЖЕЙ
ДЛЯ ПЕРЕМЕННОЙ СИЛЫ РОСТА
Ïóñòü ÷åðåç ðàâíûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè âûïëà÷èâàþò èëè ïî-
ëó÷àþò ïëàòåæ ïîñòíóìåðàíäî
k
R (ðèñ. 2.10). Çäåñü k — íîìåð
ïëàòåæà èëè ïðîìåæóòêà âðåìåíè.  îáùåì ñëó÷àå ðàçëè÷íûå ïëà-
òåæè ìîãóò èìåòü çíàêè ìèíóñ è ïëþñ è ìîãóò áûòü ðàâíû íóëþ.
1
t
1n
t
11n
t
+
12n
t
+
1nk
t
+
12nn
t
+
1
R
2
R
k
R
K
R
t
Ðèñ. 2.10. Ñõåìà ïëàòåæåé
Âûïëàòû ïîñòíóìåðàíäî íà÷èíàþòñÿ ïî ïðîøåñòâèè 1n ïåðèî-
äîâ ïîñëå íà÷àëà ïðîöåññà. Ïåðâàÿ âûïëàòà ïðîèçâîäèòñÿ â êîíöå
ïåðèîäà
1n , ò.å. â ìîìåíò
11n
t
+
. Âñåãî òàêèõ âûïëàò K. Ñèëà ðîñòà
(
)
tδ
ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé âðåìåíè. Ñîâðåìåííàÿ ñòîèìîñòü äëÿ ïåð-
âîãî ïëàòåæà îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì
()
11
0
11
e.
t
n
tdt
AR
+
−δ
∫
=⋅
Äëÿ âòîðîãî ïëàòåæà ñîâðåìåííàÿ ñòîèìîñòü âû÷èñëÿåòñÿ ïî
ôîðìóëå
()
12
0
22
e.
t
n
tdt
AR
+
−δ
∫
=⋅
Äëÿ ïëàòåæà ïîä íîìåðîì
K èìååì
()
12
0
e.
t
nn
tdt
KK
AR
+
−δ
∫
=⋅
63
Ñîâðåìåííàÿ ñòîèìîñòü âñåãî ïîòîêà ðàâíà ñóììå âñåõ ÷àñòíûõ
ñîâðåìåííûõ ñòîèìîñòåé:
()
1
0
1
e.
t
nk
tdt
K
k
k
AR
+
−δ
=
∫
=⋅
∑
(2.67)
Åñëè
(
)
const,tδ=δ= òî
1
1
e.
nk
K
t
k
k
AR
+
−δ⋅
=
=⋅
∑
(2.68)
Äëÿ ãîäîâîé ðåíòû, ó êîòîðîé
const
k
RR== è
1
1
nk
tnk
+
=+, ãäå
(
)
1nk+ — íîìåð ãîäà, ïîëó÷èì
() ()
11
1
11
11
eeee
e1 1e
ee e .
e1 e1
KK
nk k
n
kk
KK
nn
AR R
RR
−δ⋅ + −δ⋅ −
−δ⋅ −δ
==
−δ⋅ −δ⋅
−δ⋅ −δ −δ⋅
−δ δ
==⋅⋅ =
−−
=⋅ ⋅ =⋅ ⋅
−−
∑∑
Åñëè âûïëàòû íà÷èíàþòñÿ ñ íà÷àëà ïðîöåññà, òî ýòà ôîðìóëà
ïðèîáðåòàåò âèä
1e
.
e1
К
AR
−δ⋅
δ
−
=
−
Îòñþäà èìååì
;
К
ARa
δ
=⋅ ;
1
;
1e
e.
e1
n
n
К
a
−δ⋅
−δ⋅
δ
δ
−
=⋅
−
(2.69)
Àíàëîãè÷íî íàõîäÿò ôîðìóëó äëÿ íàðàùåííîé ñóììû ãîäîâîé
ðåíòû:
;
K
SRs
δ
=⋅
;
;
e1
.
e1
K
R
s
δ⋅
δ
δ
−
=
−
(2.70)
Äëÿ ð-ñðî÷íîé ðåíòû ñ íåïðåðûâíûì íà÷èñëåíèåì ïðîöåíòîâ
èìååì
(
)
;
;
p
K
ARa
δ
=
()
()
1
;
1e
e;
e1
K
p
n
K
p
a
p
−δ⋅
−δ⋅
δ
δ
−
=⋅
−
(2.71)
(
)
;
p
n
SRs
δ
= ;
()
()
;
e1
.
e1
n
p
n
p
s
p
δ
δ
δ
−
=
−
(2.72)
64
Ïðèìåð 2.23. Â ôîíä åæåãîäíî ïîñòóïàþò ñðåäñòâà ïî 10 000 ðóá.
â òå÷åíèå ñåìè ëåò, íà êîòîðûå íà÷èñëÿþòñÿ ïðîöåíòû ïî ñèëå ðîñòà 15%
ãîäîâûõ, ïðè÷åì âûïëàòû ïðîèçâîäÿòñÿ ïîêâàðòàëüíî (ðàç â ãîäó), à ïðî-
öåíòû íà÷èñëÿþòñÿ íåïðåðûâíî.
Îïðåäåëèòü êîýôôèöèåíò íàðàùåíèÿ ðåíòû è âåëè÷èíó ôîíäà íà êî-
íåö ñðîêà.
Ðåøåíèå.
Íàéäåì êîýôôèöèåíò íàðàùåíèÿ è íàðàùåííóþ ñóììó ðåíòû. Äëÿ ïî-
êâàðòàëüíûõ âûïëàò
()()
0,15 7
()
;
0,15 4
e1 e 1
12,153583.
e14e 1
K
p
K
p
s
p
δ⋅ ⋅
δ
δ
−−
== =
−−
Íàðàùåííàÿ ñóììà
()
;
10 000 12,153584 121 535,83
p
K
SRs
δ
== ⋅ =
ðóá.
Äëÿ âûïëàò îäèí ðàç â ãîäó êîýôôèöèåíò íàðàùåíèÿ áóäåò ðàâåí
0,15 7
;
0,15
e1e 1
11, 478722.
e1 e 1
K
K
s
δ⋅ ⋅
δ
δ
−−
== =
−−
Íàðàùåííàÿ ñóììà
;
10 000 11, 478722 114 787, 22
K
SRs
δ
== ⋅ =
ðóá.
Ñâÿçü ìåæäó
δ è
j
ìîæíî íàéòè, ïðèðàâíÿâ ìíîæèòåëè íàðà-
ùåíèÿ è ïðèâåäåíèÿ äèñêðåòíîé ðåíòû ê ìíîæèòåëÿì íàðàùåíèÿ
è ïðèâåäåíèÿ íåïðåðûâíîé ðåíòû. Íàïðèìåð, èìååì
()
11
e1
.
e1
11
mn
n
mp p
j
m
p
j
p
m
δ
δ
⎛⎞
+−
⎜⎟
−
⎝⎠
=
⎡⎤
−
⎛⎞
+−
⎢⎥
⎜⎟
⎝⎠
⎢⎥
⎣⎦
Ýòî ðàâåíñòâî ïðåâðàùàåòñÿ â òîæäåñòâî ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ
1e.
m
j
m
δ
⎛⎞
+=
⎜⎟
⎝⎠
Îòñþäà ñëåäóþò ñâÿçè:
(
)
ln 1 ; e 1 .
m
j
mjm
m
δ
⎛⎞
δ= + = −
⎜⎟
⎝⎠
2.8.3. НЕПРЕРЫВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙ
С НЕПРЕРЫВНЫМ НАЧИСЛЕНИЕМ ПРОЦЕНТОВ
Ïîìèìî íåïðåðûâíîãî íà÷èñëåíèÿ èíîãäà ðàññìàòðèâàþò ïîòî-
êè ñ íåïðåðûâíîé âûïëàòîé ïëàòåæåé. Íåïðåðûâíûå âûïëàòû òàê
æå, êàê è íåïðåðûâíûå íà÷èñëåíèÿ, ÿâëÿþòñÿ ìàòåìàòè÷åñêîé àá-
ñòðàêöèåé, îäíàêî òàêèå àáñòðàêöèè ñóùåñòâåííî óïðîùàþò àíàëèç
ñëîæíûõ ôèíàíñîâûõ îïåðàöèé.
65
 ýòîì ñëó÷àå ïëîòíîñòü ïîòîêà ïëàòåæåé ìîæíî ïðåäñòàâèòü
â âèäå ôóíêöèè âðåìåíè
(
)
t
RRt= ,
ãäå t — âðåìÿ (ðèñ. 2.11).
Ñðîê èíâåñòèöèé ðàâåí
21
.bb− Çàìåòèì, ÷òî ïëîòíîñòü ïîòîêà
ïëàòåæåé èìååò ðàçìåðíîñòü ðóá./ãîä.
Ðèñ. 2.11. Ðàçáèåíèå ïåðèîäà èíâåñòèöèé íà âðåìåííîé îñè
íà ðàâíîå êîëè÷åñòâî èíòåðâàëîâ
Äëÿ èíòåðâàëà âðåìåíè îò
1
b äî
1
t , ðàâíîãî
11
tt b∆= − , íàðà-
ùåííàÿ ñóììà áóäåò ðàâíà
()
()
2
1
1
11
e.
b
t
tdt
SRt t
δ
∫
∆= ∆
Äëÿ èíòåðâàëà âðåìåíè îò
1
t äî
2
t èìååì
()
()
2
2
2
22
e.
b
t
tdt
SRt t
δ
∫
∆= ∆
Äëÿ èíòåðâàëà îò
1i
t
−
äî
i
t
()
()
2
e.
b
i
t
i
tdt
ii
SRt t
δ
∫
∆= ∆
Ñóììàðíàÿ íàðàùåííàÿ ñòîèìîñòü
()
()
2
1
e.
b
i
t
i
tdt
n
i
i
SRt t
δ
=
∫
=∆
∑
Ïåðåõîäÿ ê ïðåäåëó ïðè
0t∆→ , ïîëó÷èì
()
()
2
2
1
e.
b
t
tdt
b
b
SRt dt
δ
∫
=
∫
(2.73)
Ïóñòü èíòåãðàë â ïîêàçàòåëå ñòåïåíè
(
)
.tdtµ= δ
∫
(2.74)
66
Òîãäà ôîðìóëó äëÿ íàðàùåííîé ñóììû ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
()
() ()
2
2
1
e.
b
bt
b
SRt dt
µ−µ
=⋅
∫
(2.75)
Äëÿ
(
)
consttδ=δ=
èìååì
;dt tµ= δ =δ⋅
∫
()
()
2
2
1
e.
b
bt
b
SRt dt
δ⋅ −
=⋅
∫
(2.76)
Àíàëîãè÷íî íàõîäÿò ôîðìóëó äëÿ ñîâðåìåííîé ñòîèìîñòè íå-
ïðåðûâíîãî ïåðåìåííîãî ïîòîêà ïëàòåæåé. Äëÿ èíòåðâàëà âðåìåíè
îò
1
b äî
1
t ñîâðåìåííàÿ ñòîèìîñòü áóäåò ðàâíà
()
()
1
1
0
11
e.
t
tdt
АRt t
−δ
∫
∆= ∆
Äëÿ èíòåðâàëà âðåìåíè îò
1
t äî
2
t èìååì
()
()
2
2
0
22
e.
t
tdt
АRt t
−δ
∫
∆= ∆
Äëÿ èíòåðâàëà îò
1i
t
−
äî
i
t
()
()
0
e.
t
i
i
tdt
ii
АRt t
−δ
∫
∆= ∆
Ñîâðåìåííàÿ ñóììàðíàÿ ñòîèìîñòü
()
()
0
1
e.
t
i
i
tdt
n
i
i
АRt t
−δ
=
∫
=∆
∑
Ïåðåõîäÿ ê ïðåäåëó ïðè
0t∆→ , ïîëó÷èì
()
()
()
() ( )
()
22
0
11
0
ee.
t
tdt
bb
t
bb
ARt dtRt dt
−δ
−µ −µ
∫
==
∫∫
(2.77)
Äëÿ
(
)
consttδ=δ= èìååì
;dt tµ= δ =δ⋅
∫
()
2
1
e.
b
t
b
ARt dt
−δ⋅
=⋅
∫
(2.78)
67
Ïîëó÷åííûå âûðàæåíèÿ (2.75) è (2.77) ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü
ñâÿçü ìåæäó íàðàùåííîé ñóììîé è ñîâðåìåííîé ñòîèìîñòüþ íåïðåðûâ-
íîãî ïåðåìåííîãî ïîòîêà ïëàòåæåé. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ýòîé ñâÿçè â (2.75)
è â (2.77) ïîñòîÿííûé êîýôôèöèåíò âûíåñåì çà çíàê èíòåãðàëà:
()
()
()
2
0
ee;
n
bt
SRtdt
µ−µ
=⋅
∫
()
()
()
0
0
ee.
n
t
A
Rt dt
µ−µ
=
∫
Ïåðåïèøåì ôîðìóëó äëÿ íàðàùåííîé ñóììû â âèäå
( ) () ()
()
() ( ) ( )
22
00 0
0
ee e e;
n
btb
SRtdtA
µ−µ µ −µ µ−µ
=⋅⋅⋅=⋅
∫
()
2
0
e.
b
tdt
SA
δ
∫
=⋅
(2.79)
Äëÿ
(
)
consttδ=δ=
2
e.
b
SA
δ⋅
=⋅ (2.80)
Çíàÿ ñîâðåìåííóþ è íàðàùåííóþ ñòîèìîñòü ïîòîêà ìîæíî îï-
ðåäåëèòü ñðåäíåãîäîâóþ ñèëó ðîñòà. Ñðåäíåãîäîâîé ìíîæèòåëü íà-
ðàùåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñðåäíåå ãåîìåòðè÷åñêîå èç ìíîæèòåëÿ
íàðàùåíèÿ ôîðìóëû (2.79):
() ()
22
2
2
00
1
ee e .
bb
b
tdt tdt
b
δδ
δ
∫∫
==
Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ñðåäíåãîäîâàÿ ñèëà ðîñòà îïðåäåëÿåòñÿ ïî
ôîðìóëå:
()
2
20
1
.
b
tdt
b
δ= δ
∫
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, èç ôîðìóëû (2.79) ñëåäóåò, ÷òî
()
2
0
ln .
b
S
tdt
A
δ=
∫
Îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷èì
1
ln .
S
nA
δ=
(2.81)
Ïðèìåð 2.24. Ïëîòíîñòü ïîòîêà ïëàòåæåé èçìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè ïî
ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó
()
60,1
10 e
t
Rt
−⋅
=⋅
100 000 10 000Rt=−⋅
. Ñèëà
ðîñòà ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíîé ïîñòîÿííîé è ðàâíîé 15%. Íàéòè ñîâðåìåííóþ
ñòîèìîñòü, íàðàùåííóþ ñóììó ïðè ñðîêå ïîòîêà ÷åòûðå ãîäà.
68
Ðåøåíèå.
Ñîâðåìåííóþ ñòîèìîñòü íàéäåì ïî ôîðìóëå (2.78):
()
4
44
0,25
60,1 0,15 60,25 6
00
0
61
e
10 e e 10 e 10
0, 25
4 10 1 e 2 528 482, 24 руб.
t
tt t
Adt
−⋅
−⋅ − ⋅ − ⋅
−
=⋅ ⋅ = = =
−
=⋅ − =
∫∫
Íàðàùåííàÿ ñóììà îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (2.80):
0,15 4
2 528 492, 24 e 4 607 195, 02
р
уб.S
⋅
=⋅=
Упражнения
ЗАДАЧИ
2.1. Ññóäà â ðàçìåðå 8 ìëí ðóá. âûäàíà 28 ÿíâàðÿ ïî 15 èþíÿ
âêëþ÷èòåëüíî ïîä ïðîñòûå ïðîöåíòû 22% ãîäîâûõ. Îïðåäå-
ëèòü âåëè÷èíó äîëãà â êîíöå ïðè áàçå, ðàâíîé: à) 365 äíåé,
á) 360 äíåé.
2.2. Êàêîé âåëè÷èíû äîñòèãíåò äîëã, ðàâíûé 6000 ðóá., ÷åðåç 4 ãîäà
ïðè ðîñòå ïî ñëîæíîé ñòàâêå íàðàùåíèÿ 18,5% ãîäîâûõ?
2.3. Ïîñòðîèòü òàáëèöó äëÿ äèñêîíòíîãî ìíîæèòåëÿ ïðè ñðîêå
ññóäû 5; 10; 20; 50 ëåò è ïðè ñëîæíîé ãîäîâîé ñòàâêå íà-
ðàùåíèÿ 10 è 20%.
2.4. Ñóììà 12 000 ðóá. âûïëà÷èâàåòñÿ ÷åðåç 2,4 ãîäà. Íîìè-
íàëüíàÿ ñòàâêà ïðîöåíòîâ — 16% ãîäîâûõ. Îïðåäåëèòü ñî-
âðåìåííóþ ñòîèìîñòü ïðè åæåêâàðòàëüíîì íà÷èñëåíèè
ïðîöåíòîâ.
2.5. 27 ôåâðàëÿ äîëæíèê ïîëó÷èë èíôîðìàöèþ î âîçìîæíîñòè
âûïëàòèòü äîëã ñåãîäíÿ âìåñòî óêàçàííîãî â äîãîâîðå ñðîêà:
à) 23 ìàÿ, á) 8 èþëÿ ýòîãî æå ãîäà. Âåëè÷èíà äîëãà íà óêà-
çàííûå ìîìåíòû âûïëàò ñîñòàâëÿåò 10 000 ðóá. Ïðîñòàÿ
ñòàâêà äèñêîíòèðîâàíèÿ, îãîâîðåííàÿ â äîãîâîðå, ðàâíà
22,5% ãîäîâûõ. Îïðåäåëèòü âåëè÷èíó äîëãà íà 27 ôåâðàëÿ
äëÿ âàðèàíòîâ à) è á) ïðè áàçå, ðàâíîé 365 äíåé.
2.6. Ïîêóïàÿ áåñêóïîííóþ îáëèãàöèþ, èíâåñòîð íàìåðåí ÷åðåç
äâà ãîäà ïîëó÷èòü 14 400 ðóá. Äîõîäíîñòü ýòîãî òèïà îáëè-
ãàöèé ñîñòàâëÿåò 20% ãîäîâûõ. Îïðåäåëèòü ñòîèìîñòü îá-
ëèãàöèè è äèñêîíò.
2.7. Âåêñåëü íà ñóììó 20 000 ðóá., ñðîê ïëàòåæà ïî êîòîðîìó
íàñòóïàåò ÷åðåç 1,8 ãîäà, ó÷òåí ïî ñëîæíîé ó÷åòíîé ñòàâêå
18% ãîäîâûõ. Îïðåäåëèòü ñóììó, ïîëó÷åííóþ âëàäåëüöåì
âåêñåëÿ ïðè ó÷åòå, è äèñêîíò.
69
2.8. Çà êàêîé ñðîê ñóììà, ðàâíàÿ 25 000 ðóá., äîñòèãíåò 40 000 ðóá.
ïðè íà÷èñëåíèè ïî ñëîæíîé ïðîöåíòíîé ñòàâêå 18% ãîäîâûõ?
2.9. Îïðåäåëèòü ñèëó ðîñòà äëÿ ñëîæíîé ïðîöåíòíîé ñòàâêè
íàðàùåíèÿ 20% ãîäîâûõ.
2.10. Òåìï ïðèðîñòà èíôëÿöèè çà êàæäûé ãîä ñîñòàâëÿåò
1
18%,H =
23
12%, 9,5%HH==. Îïðåäåëèòü îáåñöåíåííóþ
íàðàùåííóþ ñóììó, åñëè íà ñóììó 95 000 ðóá. â òå÷åíèå
ýòèõ òðåõ ëåò íà÷èñëÿëàñü ñëîæíàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà:
à) 16% ãîäîâûõ, á) 11% ãîäîâûõ.
2.11. Äîëëàðû áûëè ïðèîáðåòåíû ïî êóðñó 30 ðóá./äîëë. è ïðî-
äàíû ÷åðåç 0,5 ãîäà. Òåìï èíôëÿöèè çà ýòîò ïðîìåæóòîê
âðåìåíè ñîñòàâèë 8%. Îïðåäåëèòü äîõîäíîñòü ôèíàíñîâîé
îïåðàöèè ïðè ñëåäóþùèõ óñëîâèÿõ:
âàðèàíò 1 — äîëëàðû õðàíèëèñü ó âëàäåëüöà è ïðîäàíû ïî
êóðñó 31,5 ðóá./äîëë.;
âàðèàíò 2 — äîëëàðû õðàíèëèñü ó âëàäåëüöà è ïðîäàíû ïî
êóðñó 33 ðóá./äîëë.;
âàðèàíò 3 — äîëëàðû ïîìåùåíû íà äåïîçèò ïî ñòàâêå 2%
ãîäîâûõ è ïî èñòå÷åíèè ïîëóãîäîâîãî ñðîêà äåïî-
çèòà ïðîäàíû ïî êóðñó 31,5 ðóá./äîëë.;
âàðèàíò 4 — äîëëàðû ïîìåùåíû íà äåïîçèò ïî ñòàâêå 7%
ãîäîâûõ è ïî èñòå÷åíèè ïîëóãîäîâîãî ñðîêà äåïî-
çèòà ïðîäàíû ïî êóðñó 31,5 ðóá./äîëë.
2.12. Èìååòñÿ ñëåäóþùèé ãðàôèê ïëàòåæåé âî âðåìåíè:
1 ÿíâàðÿ 2005 ã. — 20 òûñ. ðóá.;
1 èþëÿ 2005 ã
. — 30 òûñ. ðóá.;
1 ÿíâàðÿ 2006 ã. — 10 òûñ. ðóá.;
1 ÿíâàðÿ 2007 ã. — 40 òûñ. ðóá.
Îïðåäåëèòü ñóììó çàäîëæåííîñòè íà 1 ÿíâàðÿ 2001 ã. è åå
ñîâðåìåííóþ ñòîèìîñòü íà ìîìåíò âûïëàòû ïåðâîé ñóììû
ïðè ñòàâêå íàðàùåíèÿ 15% ãîäîâûõ.
2.13.  ôîíä åæåãîäíî ïîñòóïàþò ñðåäñòâà ïî 10 000 ðóá. â òå÷å-
íèå ñåìè ëåò, íà êîòîðûå íà÷èñëÿþòñÿ ïðîöåíòû ïî ñòàâêå
15% ãîäîâûõ, ïðè÷åì âûïëàòû ïðîèçâîäÿòñÿ â êîíöå êâàð-
òàëà, à ïðîöåíòû íà÷èñëÿþòñÿ åæåìåñÿ÷íî. Îïðåäåëèòü êî-
ýôôèöèåíòû íàðàùåíèÿ è ïðèâåäåíèÿ ðåíòû, à òàêæå âåëè-
÷èíó ôîíäà íà êîíåö ñðîêà è åãî ñîâðåìåííóþ ñòîèìîñòü.
2.14.  ôîíä åæåãîäíî ïîñòóïàþò ñðåäñòâà ïî 10 000 ðóá. â òå÷å-
íèå ñåìè ëåò, íà êîòîðûå íà÷èñëÿþòñÿ ïðîöåíòû ïî ñòàâêå
15% ãîäîâûõ, ïðè÷åì ïðîöåíòû íà÷èñëÿþòñÿ è âûïëàòû
ïðîèçâîäÿòñÿ â êîíöå êàæäîãî ìåñÿöà. Îïðåäåëèòü âåëè÷è-
íó ôîíäà íà êîíåö ñðîêà è åãî ñîâðåìåííóþ ñòîèìîñòü.
2.15.  ôîíä åæåãîäíî ïîñòóïàþò ñðåäñòâà ïî 10 000 ðóá. â òå÷å-
íèå ñåìè ëåò, íà êîòîðûå íà÷èñëÿþòñÿ ïðîöåíòû ïî ñòàâêå
15% ãîäîâûõ, ïðè÷åì âûïëàòû ïðîèçâîäÿòñÿ â íà÷àëå êàæ-
70
äîãî êâàðòàëà, à ïðîöåíòû íà÷èñëÿþòñÿ åæåìåñÿ÷íî. Îïðå-
äåëèòü íàðàùåííóþ ñóììó è ñîâðåìåííóþ ñòîèìîñòü ôîíäà.
2.16.  ôîíä åæåãîäíî ïîñòóïàþò ñðåäñòâà ïî 10 000 ðóá. â òå÷å-
íèå ñåìè ëåò, íà êîòîðûå íà÷èñëÿþòñÿ ïðîöåíòû ïî ñòàâêå
15% ãîäîâûõ, ïðè÷åì âûïëàòû ïðîèçâîäÿòñÿ â ñåðåäèíå êà-
æäîãî êâàðòàëà, à ïðîöåíòû íà÷èñëÿþòñÿ åæåìåñÿ÷íî. Îï-
ðåäåëèòü íàðàùåííóþ ñóììó è ñîâðåìåííóþ ñòîèìîñòü
ôîíäà.
2.17. Ñïóñòÿ òðè ãîäà ïîñëå îáðàçîâàíèÿ ôîíäà â íåãî íà÷èíàþò
ïîñòóïàòü ñðåäñòâà ïî 10 000 ðóá. â êîíöå êàæäîãî ãîäà
â òå÷åíèå ïîñëåäóþùèõ ñåìè ëåò, íà êîòîðûå íà÷èñëÿþòñÿ
ïðîöåíòû ïî ñòàâêå 15% ãîäîâûõ. Îïðåäåëèòü ñîâðåìåí-
íóþ ñòîèìîñòü è íàðàùåííóþ ñóììó ôîíäà.
2.18. Îïðåäåëèòü öåíó ãîäîâîé âå÷íîé ðåíòû, âûïëàòû ïî êîòî-
ðîé â êîíöå êàæäîãî ãîäà ñîñòàâëÿþò 24 òûñ. ðóá. ïðè
ïðîöåíòíîé ñòàâêå 12% ãîäîâûõ.
2.19. Â ôîíä åæåãîäíî â êîíöå ïåðèîäà ïîñòóïàþò ñðåäñòâà â òå-
÷åíèå ñåìè ëåò, íà êîòîðûå íà÷èñëÿþòñÿ ïðîöåíòû ïî ñòàâêå
15% ãîäîâûõ, ïðè÷åì âûïëàòû ïðîèçâîäÿòñÿ ïîêâàðòàëüíî,
à ïðîöåíòû íà÷èñëÿþòñÿ åæåìåñÿ÷íî (ðàç â ãîäó). Íàðà-
ùåííàÿ ñóììà ê êîíöó ñðîêà ñîñòàâèò 100 òûñ. ðóá. Îïðåäå-
ëèòü êîýôôèöèåíò íàðàùåíèÿ ðåíòû è ãîäîâóþ âûïëàòó.
2.20. Äîëã â ðàçìåðå 50 òûñ. ðóá. ïîãàøàåòñÿ ðàâíûìè ÷àñòÿìè
â êîíöå êàæäîãî êâàðòàëà ïî 2,5 òûñ. ðóá. Íà âçíîñû íà-
÷èñëÿþòñÿ ïðîöåíòû ðàç â ãîäó ïî ñòàâêå 15% ãîäîâûõ.
Îïðåäåëèòü âðåìÿ ïîãàøåíèÿ äîëãà.
2.21. Åäèíîâðåìåííîå âëîæåíèå ñðåäñòâ â ïðåäïðèÿòèå ñîñòàâè-
ëî 50 òûñ. ðóá.  òå÷åíèå ñåìè ëåò ïî èñòå÷åíèè êàæäîãî
êâàðòàëà èíâåñòîð ïîëó÷àåò 2,5 òûñ. ðóá. Îïðåäåëèòü äî-
õîäíîñòü èíâåñòèöèé.
2.22. Èíâåñòîð ïëàíèðóåò âëîæèòü ñðåäñòâà â ïðîåêò è ïîëó÷èòü
÷åðåç òðè ãîäà 1 ìëí ðóá. Ïî ïðîãíîçó äîõîäíîñòü ïðîåêòà
â âèäå ñèëû ðîñòà áóäåò óâåëè÷èâàòüñÿ âî âðåìåíè ïî ýêñ-
ïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó
()
0,2
0,1 e .
t
t
⋅
δ=⋅ Îïðåäåëèòü ñóììó,
êîòîðóþ èíâåñòîð äîëæåí âëîæèòü â ïðîåêò.
2.23.  ôîíä åæåãîäíî ïîñòóïàþò ñðåäñòâà ïî 20 000 ðóá. â òå÷åíèå
ïÿòè ëåò, íà êîòîðûå íà÷èñëÿþòñÿ ïðîöåíòû ïî ñèëå ðîñòà
12% ãîäîâûõ, ïðè÷åì âûïëàòû ïðîèçâîäÿòñÿ ïîìåñÿ÷íî,
à ïðîöåíòû íà÷èñëÿþòñÿ íåïðåðûâíî. Îïðåäåëèòü êîýôôè-
öèåíò ïðèâåäåíèÿ ðåíòû è åãî ñîâðåìåííóþ ñòîèìîñòü.
2.24. Íàðàùåííàÿ ñóììà íåïðåðûâíîãî ïîòîêà, èìåþùåãî ñðîê
÷åòûðå ãîäà, â òðè ðàçà ïðåâûøàåò åãî ñîâðåìåííóþ ñòîè-
ìîñòü. Íàéòè ñðåäíåãîäîâóþ äîõîäíîñòü â âèäå ñëîæíîé
ïðîöåíòíîé ñòàâêè.
71
ПОНЯТИЕ
ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА
3.1. Содержание инвестиционного проекта
3.2. Классификация инвестиционных проектов
3.3. Основные фазы развития инвестиционного
проекта
3.4. Основы управления инвестиционным проектом
3.1. Содержание
инвестиционного проекта
Èíâåñòèöèîííûé ïðîåêò — ýòî ñèñòåìà öåëåé, ðåàëèçàöèÿ êîòî-
ðûõ îñíîâûâàåòñÿ íà èíâåñòèöèÿõ, ñôîðìèðîâàííûõ äëÿ äîñòèæåíèÿ
ýòèõ öåëåé, à òàêæå èñõîäíûõ äàííûõ, îáóñëîâëèâàþùèõ ñïîñîá äîñ-
òèæåíèÿ ïîñòàâëåííûõ öåëåé. Èíâåñòèöèîííûé ïðîåêò âêëþ÷àåò â ñåáÿ
çàìûñåë, ñðåäñòâà ðåàëèçàöèè ýòîãî çàìûñëà è ðåçóëüòàòû.
Ðàññìîòðèì îñíîâíîå ñîäåðæàíèå èíâåñòèöèîííîãî ïðîåêòà. Â îá-
ùåì âèäå âñå âîïðîñû, ïðåäñòàâëåííûå â ýòîé êíèãå, òàê èëè èíà÷å
ñâÿçàíû ñ ýòèì ñîäåðæàíèåì.
Íà íà÷àëüíîì ýòàïå èíâåñòèöèîííîãî ïðîåêòà ðàçðàáàòûâàåòñÿ
åãî êîíöåïöèÿ. Îñíîâíàÿ èäåÿ ïðîåêòà, êàê ïðàâèëî, âîçíèêàåò â ãî-
ëîâå ïðåäïðèíèìàòåëÿ. Ïðåäâèäåíèå ïðåäïðèíèìàòåëÿ ïîçâîëÿåò
â îáùèõ ÷åðòàõ èíòóèòèâíî ðàçðàáîòàòü ñõåìó ïðîåêòà.
Ïîñëå îïðåäåëåíèÿ îñíîâíîé èäåè ïðîåêòà ïåðåõîäÿò ê àíàëèçó.
Ýòî óæå íå èíòóèòèâíîå ðåøåíèå çàäà÷, à ðàöèîíàëüíîå ðåøåíèå
ïðîáëåì.
Àíàëèç ðàñïàäàåòñÿ, êàê ïðàâèëî, íà òðè ÷àñòè:
• êîíêóðåíòíûé àíàëèç;
• âíåøíèé àíàëèç;
• âíóòðåííèé àíàëèç.
Êîíêóðåíòíûé àíàëèç â äàííîì ñëó÷àå âûäåëÿåòñÿ èç âíåøíåãî,
òàê êàê åãî ðåçóëüòàòû òåñíî ñâÿçàíû ñ âíóòðåííèì àíàëèçîì.
 ðåçóëüòàòå ïðîâåäåíèÿ àíàëèçà ñíèìàþòñÿ ïðîáëåìû ðåàëèçà-
öèè öåëåé. Ïðè ýòîì íàõîäÿò íàèëó÷øåå èëè îïòèìàëüíîå ðåøåíèå,
âûáèðàþò, íàïðèìåð, òèï òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà, îïðåäåëÿþòñÿ
ñ ïîñòàâùèêàìè è ïîòðåáèòåëÿìè è ò.ä.
Ðåàêöèÿ íà âàæíåéøèå ïðîáëåìû çàíèìàåò âûñøèé ïðèîðèòåò
â äåÿòåëüíîñòè ðóêîâîäèòåëåé ïðîåêòà. Âûÿâëåíèå íàèáîëåå âàæíûõ
Глава 3