Кузнецов Б.Т. Инвестиции

Подождите немного. Документ загружается.

2.2.5. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК

Íàìè áûëè ðàññìîòðåíû ñëåäóþùèå âèäû ïðîöåíòíûõ ñòàâîê:

• ïðîñòàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà íàðàùåíèÿ;

• ñëîæíàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà íàðàùåíèÿ;

• íîìèíàëüíàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà íàðàùåíèÿ;

• ñèëà ðîñòà;

• ïðîñòàÿ ó÷åòíàÿ ñòàâêà;

• ñëîæíàÿ ó÷åòíàÿ ñòàâêà.

Ýêâèâàëåíòíûìè ïðîöåíòíûìè ñòàâêàìè íàçûâàþòñÿ ëþáûå äâå

èç ïåðå÷èñëåííûõ âûøå, êîòîðûå ïðè çàìåíå îäíîé íà äðóãóþ ïðè-

âîäÿò ê îäèíàêîâûì ôèíàíñîâûì ðåçóëüòàòàì, ò.å. îòíîøåíèÿ ñòî-

ðîí íå èçìåíÿþòñÿ â ðàìêàõ îäíîé ôèíàíñîâîé îïåðàöèè.

Îïðåäåëèì ñîîòíîøåíèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè ìåæäó ïðîñòîé ïðî-

öåíòíîé ñòàâêîé íàðàùåíèÿ è ñëîæíîé ïðîöåíòíîé ñòàâêîé íàðàùå-

íèÿ. Ïðè ýòîì ïîëàãàåì, ÷òî íà÷àëüíûå è íàðàùåííûå ñóììû ïðè

ïðèìåíåíèè ðàññìàòðèâàåìûõ ñòàâîê îäèíàêîâû. Ïîýòîìó äëÿ ðå-

øåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è ïðèðàâíÿåì ìíîæèòåëè íàðàùåíèÿ

äðóã ê äðóãó. Â ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì

()

ni a+=+ ,

ãäå n — ñðîê îïåðàöèè â ãîäàõ; i — ïðîñòàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà íàðàùå-

íèÿ; a — ñëîæíàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà íàðàùåíèÿ.

Ðåøèâ ýòî óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî a è i , ïîëó÷èì

ani=+−;

()

+−

(2.16)

 Ïðèìåð 2.8. Ïðîñòàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà äåïîçèòà ðàâíà 20% ãîäîâûõ,

ñðîê äåïîçèòà 0,5 ãîäà.

Îïðåäåëèòü äîõîäíîñòü ôèíàíñîâîé îïåðàöèè â âèäå ñëîæíîé ãîäîâîé

ïðîöåíòíîé ñòàâêè.

Ðåøåíèå:

0,5

1110,50,210,21,

ani= + −= + ⋅ −=

èëè 21%. 

Íàéäåì ñîîòíîøåíèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè ìåæäó íîìèíàëüíîé

ïðîöåíòíîé ñòàâêîé íàðàùåíèÿ j è ñëîæíîé ïðîöåíòíîé ñòàâêîé

íàðàùåíèÿ à. Â ýòîì ñëó÷àå ñëîæíàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà íàðàùåíèÿ

íàçûâàåòñÿ ýôôåêòèâíîé ñòàâêîé ïðîöåíòîâ.

Ýôôåêòèâíàÿ ñòàâêà ïðîöåíòîâ — ýòî ãîäîâàÿ ñòàâêà ñëîæíûõ

ïðîöåíòîâ ïðè íà÷èñëåíèè ðàç â ãîäó, êîòîðàÿ äàåò òîò æå ðåçóëü-

òàò, ÷òî è m-ðàçîâîå íà÷èñëåíèå ïðîöåíòîâ ïî ñòàâêå

jm. Ïîýòî-

ìó ìíîæèòåëè íàðàùåíèÿ ýôôåêòèâíîé è íîìèíàëüíîé ñòàâîê

äîëæíû áûòü ðàâíû äðóã äðóãó, ò.å.

()

11.

⎛⎞

+=+

⎜⎟

⎝⎠

Ðåøèâ ýòî óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî a è j, ïîëó÷èì

()

11; 11.

ajma

⎛⎞

=+ − = +−

⎜⎟

⎝⎠

(2.17)

Çàìåíà â äîãîâîðå íîìèíàëüíîé ñòàâêè

ïðè m -ðàçîâîì íà-

÷èñëåíèè ïðîöåíòîâ íà ýôôåêòèâíóþ ñòàâêó

íå èçìåíèò ôèíàí-

ñîâûõ îáÿçàòåëüñòâ ó÷àñòíèêîâ ñòîðîí, ò.å. îáå ñòàâêè ýêâèâàëåíò-

íû â ôèíàíñîâîì îòíîøåíèè.

 Ïðèìåð 2.9. Íîìèíàëüíàÿ ñòàâêà ïðîöåíòà ïðè íà÷èñëåíèè îäèí ðàç

â êâàðòàë ðàâíà 16% ãîäîâûõ.

Îïðåäåëèòü ýôôåêòèâíóþ ñòàâêó.

Ðåøåíèå:

⎛⎞

=+ −

⎜⎟

⎝⎠

0,16

1 1 0,1699,

⎛⎞

+−=

⎜⎟

⎝⎠

èëè 16,99%. 

Ñîîòíîøåíèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè ìåæäó íîìèíàëüíîé ïðîöåíòíîé

ñòàâêîé íàðàùåíèÿ j è ñèëîé ðîñòà

δ îïðåäåëÿåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ

e1 .

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

Îòñþäà íàõîäèì

ln 1 ;

⎛⎞

δ= +

⎜⎟

⎝⎠

(

)

e1.

=− (2.18)

Ñîîòíîøåíèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè ìåæäó ñëîæíîé ïðîöåíòíîé ñòàâ-

êîé íàðàùåíèÿ

è ñèëîé ðîñòà δ îïðåäåëÿåòñÿ èç (2.18) ïðè 1m = .

(

)

ln 1 aδ= + ; e1.a

=− (2.19)

Îïðåäåëèì ñîîòíîøåíèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè ìåæäó ñëîæíîé ãîäîâîé

ïðîöåíòíîé ñòàâêîé íàðàùåíèÿ (2.5) è ïðîñòîé ó÷åòíîé ñòàâêîé

(2.12). Óðàâíåíèå ýêâèâàëåíòíîñòè èìååò âèä

()

−

Ðåøèâ ýòî óðàâíåíèå, íàéäåì

()

;1.

dа

nnd

−

==−

−

Êàê ñëåäóåò èç ïîëó÷åííîé ôîðìóëû, ïðîñòàÿ ó÷åòíàÿ ñòàâêà çàâèñèò

îò âðåìåííîãî èíòåðâàëà îò ìîìåíòà ó÷åòà äî ìîìåíòà ïîãàøåíèÿ.

Ýêâèâàëåíòíûå ïðîöåíòíûå ñòàâêè äëÿ ëþáûõ äâóõ ðàññìîòðåí-

íûõ â ýòîé ãëàâå ñòàâîê îïðåäåëÿþòñÿ àíàëîãè÷íûì îáðàçîì.

2.3. Учет инфляции

Áåç ó÷åòà èíôëÿöèè êîíå÷íûå ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ äåíåæíûõ

ïîòîêîâ ÿâëÿþòñÿ âåñüìà óñëîâíûìè. Ðàññìîòðèì îñíîâíûå ïîíÿ-

òèÿ, íåîáõîäèìûå äëÿ ó÷åòà èíôëÿöèîííûõ ïðîöåññîâ.

Ðåàëüíàÿ ñòîèìîñòü C ñóììû S, îáåñöåíåííîé âî âðåìåíè çà

ñ÷åò èíôëÿöèè, ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå

CSI=

(2.20)

ãäå

— èíäåêñ öåí.

Òåìïîì ïðèðîñòà èíôëÿöèè íàçûâàåòñÿ îòíîñèòåëüíûé ïðèðîñò

öåí çà ïåðèîä:

HI=− (2.21)

Èíäåêñ öåí çà íåñêîëüêî ïåðèîäîâ n, ñëåäóþùèõ äðóã çà äðó-

ãîì, âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå

(1 ),

pt t

==+

∏∏

(2.22)

ãäå t — íîìåð ïåðèîäà;

— èíäåêñ öåí â ïåðèîäå ïîä íîìåðîì t;

— òåìï èíôëÿöèè â ïåðèîäå ïîä íîìåðîì t.

Åñëè îæèäàåìûé òåìï èíôëÿöèè — âåëè÷èíà ïîñòîÿííàÿ â òå-

÷åíèå

n ïåðèîäîâ, òî ôîðìóëà (2.22) ïðèîáðåòàåò âèä

(1 ) .

IH=+ (2.23)

Ñðåäíèå çà ïåðèîä èíäåêñ öåí

è òåìï èíôëÿöèè

íàõî-

äÿòñÿ ïî ôîðìóëàì

;11,

pt p t p pt

IIHI I==−=−

ãäå n — êîëè÷åñòâî ïåðèîäîâ (ëåò).

Äëÿ ïðîñòûõ ïðîöåíòîâ îáåñöåíåííàÿ èíôëÿöèåé ñóììà îïðåäåëÿ-

åòñÿ âûðàæåíèåì

(1 )

ni ni

CP P

(2.24)

Èç (2.24) ñëåäóåò, ÷òî óâåëè÷åíèå íàðàùåííîé ñóììû èìååò ìå-

ñòî ïðè âûïîëíåíèè ñîîòíîøåíèÿ

ni I+>

Ñòàâêà

∗

ïðè êîòîðîé íàðàùåíèå ðàâíî ïîòåðÿì èç-çà èíôëÿöèè,

îïðåäåëÿåòñÿ èç ðàâåíñòâà

.СР= Ñîïîñòàâèâ ýòî ñ (2.24), íàõîäèì

∗

−

(2.25)

 Ïðèìåð 2.10. Ìåñÿ÷íûé òåìï èíôëÿöèè ñîñòàâëÿåò: à)

112

4%H

−

= ,

á)

123

4%, 3%, 2%HH H===. Äëÿ ñëó÷àåâ à) è á) íàéòè èíäåêñ öåí è òåìï

èíôëÿöèè çà 12 è 3 ìåñ. ñîîòâåòñòâåííî, à òàêæå îïðåäåëèòü îáåñöåíåííóþ

íàðàùåííóþ ñóììó, åñëè íà ñóììó 10 000 ðóá. â òå÷åíèå óêàçàííûõ ñðîêîâ

íà÷èñëÿëàñü ïðîñòàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà 50% ãîäîâûõ (Ê = 360).

Îïðåäåëèòü òàêæå ñòàâêó, ïðè êîòîðîé íàðàùåíèå ðàâíî ïîòåðÿì èç-çà

èíôëÿöèè.

Ðåøåíèå.

Ïðè ðåøåíèè ïðèìåðà èñïîëüçóþòñÿ ôîðìóëû (2.21)—(2.25):

à)

(1 0,04) 1, 601;

I =+ =

(1,601 1) 100% 60,1%;H =−⋅=

10,5

10 000 9369,14;

1, 601

⎛⎞

=⋅ =

⎜⎟

⎝⎠

1, 601 1

0, 601,

∗

−

èëè 60,1%

á)

1, 04 1, 03 1, 02 1, 0926;

I =⋅⋅=

(1,0926 1) 100% 9, 26%;H =−⋅=

10,5

10 000 10 296,54;

1, 0926

⎛⎞

+⋅

⎜⎟

=⋅ =

⎜⎟

⎝⎠

1, 0926 1

0,3704,

312

∗

−

èëè 37,04%.

Â âàðèàíòå à) ïðîèçîøëà ýðîçèÿ êàïèòàëà, à äëÿ åãî óâåëè÷åíèÿ ïðî-

öåíòíàÿ ñòàâêà äîëæíà ïðåâûøàòü 60,1%. Â âàðèàíòå á) êàïèòàë âûðîñ

â 10 294,54/10 000 = 1,029454 ðàçà, èëè ïðèáëèçèòåëüíî íà 2,94%. 

Äëÿ ñëîæíûõ ïðîöåíòîâ îáåñöåíåííàÿ èíôëÿöèåé ñóììà îïðåäå-

ëÿåòñÿ âûðàæåíèåì

(1 ) 1

CP P

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

(2.26)

Ýðîçèåé êàïèòàëà íàçûâàåòñÿ îáåñöåíåíèå äåíåã âî âðåìåíè çà

ñ÷åò èíôëÿöèè.

Äëÿ êîìïåíñàöèè îáåñöåíåíèÿ äåíåã ñòàâêó óâåëè÷èâàþò íà âå-

ëè÷èíó èíôëÿöèîííîé ïðåìèè, ÿâëÿþùåéñÿ äîïîëíèòåëüíîé äî-

õîäíîñòüþ, êîìïåíñèðóþùåé èíôëÿöèîííûå ïîòåðè. Èòîãîâóþ ñòàâêó

íàçûâàþò áðóòòî-ñòàâêîé. Âûðàçèì âåëè÷èíó áðóòòî-ñòàâêè

r ÷åðåç

äîõîäíîñòü îïåðàöèè

. Òîãäà ñòàâêó r â ôîðìóëå (2.24) è ñòàâêó

a â ôîðìóëå äëÿ ñëîæíûõ ïðîöåíòîâ

()

CP a=+ íàäî ñ÷èòàòü

ýêâèâàëåíòíûìè, ò.å. èõ ñâÿçü îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåì

()

ãäå

— èíäåêñ öåí çà n ëåò.

Îòñþäà íàõîäèì

(1 ) 1

;1.

⎛⎞

+−

==−

⎜⎟

⎝⎠

(2.27)

Äëÿ ñëîæíûõ ïðîöåíòîâ áðóòòî-ñòàâêà è äîõîäíîñòü îïðåäåëÿ-

þòñÿ ñîîòíîøåíèåì

()

(1 ) .

(2.28)

Èç (2.28) ñëåäóåò, ÷òî

(

)

11;

raI=+ −

=−

(2.29)

Ïðè ïîñòîÿííîì òåìïå èíôëÿöèè ïðè ïîäñòàíîâêå (2.23) â (2.28)

íàõîäèì

() ()

()

111.

raH

⎡⎤

+=+ +

⎣⎦

Îòñþäà ïîëó÷èì ñâÿçü ìåæäó áðóòòî-ñòàâêîé è äîõîäíîñòüþ:

;1.

raH aH a

−+−

=+ + = = −

(2.30)

Ïðè

1a << è 1

H << èìååì .

raH≈+ Òàêèì îáðàçîì, êàê

ñëåäóåò èç ôîðìóëû (2.30), îïðåäåëèòü áðóòòî-ñòàâêó ïóòåì ñëîæå-

íèÿ äîõîäíîñòè îïåðàöèè è òåìïà ïðèðîñòà èíôëÿöèè ìîæíî òîëü-

êî ïðè íåáîëüøèõ çíà÷åíèÿõ ýòèõ âåëè÷èí.

 Ïðèìåð 2.11. Íàéòè ðåàëüíóþ ïðîöåíòíóþ ñòàâêó (äîõîäíîñòü) ïðè

áðóòòî-ñòàâêàõ 60% è 30% ãîäîâûõ è ìåñÿ÷íûõ òåìïàõ ïðèðîñòà èíôëÿöèè

= 5%, H

= 2%, H

= 4%.

Ðåøåíèå.

Íàéäåì èíäåêñ öåí çà òðè ìåñÿöà ïî ôîðìóëå (2.22):

(1 0, 05)(1 0, 02)(1 0,04) 1,11384

I =+ + + =

Ïî ôîðìóëå (2.27) ïðè n = 3/12 = 0,25 îïðåäåëÿåì äëÿ äâóõ ñëó÷àåâ:

0,25

10,250,6

1 0,1363,

1,11384

+⋅

⎛⎞

=−=

⎜⎟

⎝⎠

èëè 13,63%;

10,250,3

1 0,1323,

1,11384

+⋅

⎛⎞

=−=−

⎜⎟

⎝⎠

èëè –13,23%.

Âî âòîðîì ñëó÷àå ïðîèçîøëà ýðîçèÿ êàïèòàëà íà 13,23%. 

 Ïðèìåð 2.12. Íàéòè ñëîæíóþ ïðîöåíòíóþ áðóòòî-ñòàâêó ïðè äîõîä-

íîñòè 15% ãîäîâûõ è ãîäîâûõ òåìïàõ ïðèðîñòà èíôëÿöèè çà òðè ãîäà äëÿ

äâóõ ñëó÷àåâ: à) H

= 90%; H

= 80%; H

= 60%;

á) H

= 80% = const.

Ðåøåíèå:

à) íàõîäèì ñðåäíèé òåìï èíôëÿöèè çà òðè ãîäà:

(1 0,9)(1 0.8)(1 0,6) 1,762.

I =+ + + =

Ïî ôîðìóëå (2.29) îïðåäåëÿåì íîìèíàëüíóþ ïðîöåíòíóþ ñòàâêó:

(

)

(

)

1 1 1 0,15 1,762 1 1,0263,

raI= + −= + ⋅ −=

èëè 102,63%;

á) ïî ôîðìóëå (2.30) îïðåäåëÿåì íîìèíàëüíóþ ïðîöåíòíóþ ñòàâêó äëÿ

ïîñòîÿííîãî òåìïà èíôëÿöèè:

0,15 0,8 0,15 0,8 1,07,

raH aH=+ + = + + ⋅ = èëè 107%. 

2.4. Конверсия валюты

Êîíâåðñèÿ (îáìåí) âàëþòû è âðåìåííîå íàðàùåíèå äåíåã ìîãóò

ïðèâåñòè êàê ê ïðèáûëè, òàê è ê ïîòåðÿì. Ýòî çàâèñèò îò âåëè÷èíû

ïðîöåíòíîé ñòàâêè, îò êóðñîâ îáìåíà âàëþòû â íà÷àëå è êîíöå îïå-

ðàöèè, îò èíôëÿöèè. Ðàññìîòðèì ïðåæäå âñåãî êîíâåðñèþ âàëþòû

çà ñ÷åò åå ïîêóïêè è ïîñëåäóþùåé ïðîäàæè. Àíàëèç äîõîäíîñòè ïðè

ïîêóïêå è ïðîäàæå âàëþòû ìîæíî ïðîâåñòè íà îñíîâå ñîîòíîøåíèÿ

=⋅

ãäå Ñ – ðåàëüíàÿ ñòîèìîñòü ñóììû â êîíöå îïåðàöèè, ðóá.; Ð — ñóììà

â íà÷àëå îïåðàöèè, ðóá.;

— êóðñ îáìåíà â íà÷àëå è â êîíöå

îïåðàöèè ñîîòâåòñòâåííî, ðóá./äîëë.;

— èíäåêñ öåí çà âðåìÿ

îïåðàöèè n.

Ðóáëåâàÿ ñóììà P îáìåíåíà íà âàëþòó (äåëåíèå íà

), çàòåì

÷åðåç ïåðèîä n ëåò îáìåíåíà íà ðóáëè (óìíîæåíèå íà

). Äëÿ îï-

ðåäåëåíèÿ ðåàëüíîé ñòîèìîñòè ïîëó÷åííîé ñóììû îíà äåëèòñÿ íà

èíäåêñ öåí çà âðåìÿ îïåðàöèè n, ðàâíûé I

Ââåäåì îáîçíà÷åíèå:

KK= òîãäà ïîëó÷åííóþ ôîðìóëó

ìîæíî çàïèñàòü â âèäå

= (2.31)

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ äîõîäíîñòè à â âèäå ñëîæíîé ïðîöåíòíîé ñòàâ-

êè ðàññìàòðèâàåìîé ôèíàíñîâîé îïåðàöèè èñïîëüçóåòñÿ ïðèíöèï ôè-

íàíñîâîé ýêâèâàëåíòíîñòè îáÿçàòåëüñòâ. Ýêâèâàëåíòíûìè íàçûâàþò-

ñÿ ðàâíûå äðóã äðóãó ïëàòåæè ïðè ïðèâåäåíèè èõ ê îäíîìó ìîìåíòó

âðåìåíè. Â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðèíöèïîì ôèíàíñîâîé ýêâèâàëåíòíî-

ñòè îáÿçàòåëüñòâ âûðàæåíèå (2.31) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå

()

CP P a

==+

Îòñþäà íàõîäèì ôîðìóëó äëÿ äîõîäíîñòè îïåðàöèè:

=−

(2.32)

Äîõîäíîñòü îïåðàöèè áóäåò ðàâíà íóëþ ïðè âûïîëíåíèè óñëî-

âèÿ

. Ïðè

äîõîäíîñòü áóäåò áîëüøå íóëÿ, à ïðè

I< — ìåíüøå íóëÿ. Ïîñêîëüêó öåíà ïîêóïêè âàëþòû è öåíà åå

ïðîäàæè ðàçëè÷àþòñÿ â îäèí è òîò æå ìîìåíò âðåìåíè, òî ïðè ðàñ-

÷åòå äîõîäíîñòè çà

íàäî ïðèíèìàòü öåíó ïîêóïêè, à çà

—

öåíó ïðîäàæè.

Èññëåäîâàíèå è àíàëèç çàâèñèìîñòåé

îò âðåìåíè ïðî-

âåäåíî â [31]. Õîä ýòèõ çàâèñèìîñòåé ñóùåñòâåííûì îáðàçîì çàâè-

ñèò îò íà÷àëüíîé áàçû. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ çàâèñèìîñòè êóðñà äîëëàðà

è òåìïà èíôëÿöèè îò âðåìåíè áûëè èñïîëüçîâàíû ñòàòèñòè÷åñêèå

äàííûå ïî òåìïó èíôëÿöèè è êóðñó äîëëàðà íà÷èíàÿ ñ 1990 ã.

Ïîñòðîåííûå çàâèñèìîñòè êóðñà äîëëàðà è òåìïà èíôëÿöèè îò

âðåìåíè ïðèâåäåíû íà ðèñ. 2.1.

Èç ýòîãî ðèñóíêà ñëåäóåò, ÷òî êóðñ äîëëàðà è èíäåêñ öåí óâåëè-

÷èâàþòñÿ âî âðåìåíè. Â ñàìîì íà÷àëå ðåôîðì êóðñ äîëëàðà ðåçêî

âîçðîñ, à èíäåêñ öåí ìåäëåííî èçìåíÿëñÿ. Çàòåì ñèòóàöèÿ èçìåíè-

ëàñü íà ïðîòèâîïîëîæíóþ, ò.å. èíäåêñ öåí äî íîÿáðÿ 1995 ã. ðàñòåò

áûñòðåå. Íà÷èíàÿ ñ íîÿáðÿ 1995 ã. è äî àâãóñòà 1998 ã. çíà÷åíèÿ

êóðñà äîëëàðà è èíäåêñà öåí ñðàâíÿëèñü îòíîñèòåëüíî áàçîâîãî,

è ýòè çíà÷åíèÿ ñðàâíèòåëüíî ìåäëåííî ðàñòóò ñ îäèíàêîâîé ñêîðî-

ñòüþ. Íà÷èíàÿ ñ àâãóñòà 1998 ã. ðàâíîâåñèå âíîâü áûëî íàðóøåíî.

Ñ ñåíòÿáðÿ 1998 ïî ÿíâàðü 2000 ã. èíäåêñû öåí è êóðñà äîëëàðà èç-

ìåíÿëèñü ïðàêòè÷åñêè ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ. Èõ ðàçíîñòü ñî-

ñòàâëÿëà 3 äÁ, ò.å. èíäåêñ êóðñà äîëëàðà ïðåâûøàë ïðèìåðíî â äâà

ðàçà èíäåêñ öåí (áåç ó÷åòà èíôëÿöèè äîëëàðà â ÑØÀ). Íà÷èíàÿ ñ ñå-

ðåäèíû 2000 ã. èíôëÿöèÿ ðàñòåò áûñòðåå êóðñà äîëëàðà, ò.å. ïðîèñ-

õîäèò ïîñòåïåííîå âûðàâíèâàíèå öåí.

ян

Ðèñ. 2.1. Èíäåêñû ïîòðåáèòåëüñêèõ öåí è êóðñà äîëëàðà, íàðàñòàþùèì èòîãîì ñ áàçîé íà ÿíâàðü 1990 ã.:

Åñëè ðàññìàòðèâàåìàÿ ôèíàíñîâàÿ îïåðàöèÿ ïðîâîäèëàñü â ïåðèîä

ñ ñåðåäèíû 2000 ã. ïî ñåðåäèíó 2002 ã., òî èíäåêñ

ðîñ áûñòðåå,

÷åì èíäåêñ

, è â ñîîòâåòñòâèè ñ (2.32) ýòà ôèíàíñîâàÿ îïåðàöèÿ

áûëà óáûòî÷íîé.

 Ïðèìåð 2.13. Äîëëàðû áûëè ïðèîáðåòåíû ïî êóðñó 24 ðóá./äîëë.

è ÷åðåç 1,2 ãîäà ïðîäàíû ïî 26,4 ðóá./äîëë. (27,6 ðóá./äîëë.). Òåìï èíôëÿ-

öèè çà ýòîò ïðîìåæóòîê âðåìåíè ñîñòàâèë 12%.

Îïðåäåëèòü äîõîäíîñòü ôèíàíñîâîé îïåðàöèè.

Ðåøåíèå.

Äëÿ ïðèâåäåííûõ çíà÷åíèé îòíîøåíèå êóðñà ïðîäàæè ê êóðñó ïîêóïêè

ñîñòàâèò

,1 1 0

26,4 / 24 1,1

IKK== =

;

,2 1 0

27, 6 24 1,15.

IKK== =

Èíäåêñ öåí çà 1,2 ãîäà ðàâåí

1 1 0,12 1,12.

IH=+ =+ =

Äîõîäíîñòè äëÿ ðàññìàòðèâàåìûõ ñëó÷àåâ:

1,2

1, 1

1 1 0,0149,

1, 12

=−= −=−

èëè –1,49% ãîäîâûõ;

1, 2

1,15

1 1 0,0222,

1, 12

=−= −=

èëè 2,22% ãîäîâûõ.

Â ïåðâîì ñëó÷àå ïðîèçîøëà ýðîçèÿ êàïèòàëà, âî âòîðîì — êàïèòàë âîçðîñ. 

Ïðè íàðàùåíèè ïðîöåíòîâ ñ êîíâåðñèåé âîçìîæíû âàðèàíòû:

1) Ðóá. → ÑÊÂ → Íàðàùåíèå → ÑÊÂ → Ðóá.;

2) ÑÊÂ → Ðóá. → Íàðàùåíèå → Ðóá. → ÑÊÂ.

Íàðàùåíèå ìîæåò âåñòèñü êàê ïî ïðîñòîé, òàê è ïî ñëîæíîé

ïðîöåíòíîé ñòàâêå íàðàùåíèÿ. Ðàññìîòðèì ïåðâûé âàðèàíò ïðè

íàðàùåíèè ïî ñëîæíîé ïðîöåíòíîé ñòàâêå. Îáîçíà÷åíèÿ èñïîëü-

çóåìûõ çäåñü âåëè÷èí òå æå, ÷òî è ïðåæäå. Åñëè r— ñëîæíàÿ ãîäî-

âàÿ ñòàâêà íàðàùåíèÿ ÑÊÂ, òî óðàâíåíèå ýêâèâàëåíòíîñòè äëÿ ðàñ-

ñìàòðèâàåìûõ óñëîâèé ïðèìåò âèä

() ()

11.

CP r P a

=+=+

Îòñþäà íàõîäèì äîõîäíîñòü ôèíàíñîâîé îïåðàöèè ïî ïåðâîé

ñõåìå êîíâåðñèè âàëþòû ñ íàðàùåíèåì ïðîöåíòîâ

()

11.

=+ −

(2.33)

 Ïðèìåð 2.14. Äëÿ óñëîâèé ïðåäûäóùåãî ïðèìåðà ïîëîæèòü ñëîæíóþ

ñòàâêó íàðàùåíèÿ ÑÊÂ, ðàâíîé 14% ãîäîâûõ.

Ðåøåíèå:

() ()

1, 2

1, 1

1 1 1 0,14 1 0,123,

1, 12

=+ −=+ −=

èëè 12,3% ãîäîâûõ;

() ()

1, 2

1, 15

1 1 1 0,14 1 0,1654,

1, 1 2

=+ −=+ −=

èëè 16,54% ãîäîâûõ.

Òåïåðü â îáîèõ ñëó÷àÿõ ïðîèçîøëî íàðàùåíèå êàïèòàëà. 

Äëÿ âòîðîãî âàðèàíòà êîíâåðñèè âàëþòû ñ íàðàùåíèåì íàðà-

ùåííàÿ ñóììà ñ ó÷åòîì èíôëÿöèè ÑÊÂ îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì

() ()

СКВ СКВ СКВ

,СКВ

11.

СР rP а

=+=+

Èíäåêñ «ÑÊÂ» ïîêàçûâàåò, ÷òî âåëè÷èíà èçìåðÿåòñÿ â äåíåæ-

íûõ åäèíèöàõ âûáðàííîé âàëþòû; I

p,ÑÊÂ

— èíäåêñ öåí âûáðàííîé

âàëþòû çà ðàññìàòðèâàåìûé ïåðèîä; r — ðóáëåâàÿ ãîäîâàÿ ñëîæíàÿ

ñòàâêà íàðàùåíèÿ.

Èç ýòîãî âûðàæåíèÿ íàõîäèòñÿ ôîðìóëà äëÿ äîõîäíîñòè ôèíàí-

ñîâîé îïåðàöèè:

(

)

,CKB

==−

(2.34)

 Ïðèìåð 2.15. Äîëëàðû áûëè ïðîäàíû ïî êóðñó 24 ðóá./äîëë., à ïîëó-

÷åííàÿ ñóììà ïîìåùåíà íà äåïîçèò ïî ñëîæíîé ïðîöåíòíîé ñòàâêå 10%

(40%) ãîäîâûõ. ×åðåç 1,2 ãîäà íàðàùåííàÿ ñóììà áûëà èñòðà÷åíà íà ïîêóïêó

äîëëàðîâ ïî êóðñó 26,4 ðóá./äîëë. Òåìï èíôëÿöèè äîëëàðà çà ýòîò ïðîìåæó-

òîê âðåìåíè ñîñòàâèë 4%.

Îïðåäåëèòü äîõîäíîñòü ôèíàíñîâîé îïåðàöèè.

Ðåøåíèå:

1, 2

,CKB

10,1

1 1 0,01666,

(26, 4 24)(1 0,04)

=−= −=−

èëè –1,666% ãîäîâûõ;

1, 2

,CKB

10,4

1 1 0,2515,

(26, 4 24)(1 0,04)

=−= −=−

èëè 25,15% ãîäîâûõ. 

2.5. Спотовые и форвардные

процентные ставки

Ñïîòîâàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà äëÿ ïåðèîäà â n ëåò — ýòî ñòàâêà äëÿ

îáëèãàöèé ñ íóëåâûì êóïîíîì, äî ïîãàøåíèÿ êîòîðîé îñòàåòñÿ n ëåò.

Îáëèãàöèåé ñ íóëåâûì êóïîíîì íàçûâàåòñÿ öåííàÿ áóìàãà, ïî êîòîðîé íå

âûïëà÷èâàþòñÿ ïðîöåíòû. Ïðîöåíòíûå ñòàâêè íàðàùåíèÿ ìîãóò ñàìûì

ðàçíîîáðàçíûì îáðàçîì èçìåíÿòüñÿ âî âðåìåíè. Ïðèìåðîì ýòèõ ñòà-

âîê ÿâëÿþòñÿ áåçðèñêîâàÿ ñòàâêà, äîõîäíîñòü îáëèãàöèé, àêöèé è ò.ä.