Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике

Подождите немного. Документ загружается.

Силы

натяжения канатов равны

80 кГ и 96 кГ;

угол

между

ними

равен

60°.

Найти сопротивление воды

Р,

испытываемое баркой

при

ее движении,

углы

аир,

которые должны составлять канаты

с берегами канала, если барка движется параллельно берегам.

Ответ:

Р = 153 кГ; а =

33°;

р = 27°.

с*.

задаче

2.4.

задаче

2.6.

2.6 (16). Кольца

А, В и С

трех

пружинных весов укреплены

неподвижно

на

горизонтальной доске.

крючкам весов привязаны

три веревки, которые натянуты

связаны

один

узел

Показания

весов:

8, 7 и 13 кГ.

Определить

углы

аир,

образуемые направле-

ниями

веревок,

как

указано

на

чертеже.

Ответ:

а =

27,8°;

32,2°.

2.7

(17).

Стержни

АС и ВС

соединены

между

собой

и с

верти-

кальной стеной посредством шарниров.

На

шарнирный болт

действует вертикальная сила Р=1000

н.

Определить реакции этих стержней

на

шарнирный болт

С,

если

углы, составляемые стержнями

со

стеной, равны:

а = 30° и ^ = 60°.

Ответ:

866 н; 500 и.

а)

У///////////////////////Г/.

в)

задаче

2.7.

задаче

2.8.

2.8

(18). На

чертежах

а, б и в, как и в

предыдущей задаче,

схематически изображены стержни, соединенные

между

собой,

с по-

толком

стенами посредством шарниров.

шарнирным болтам

В,

и К

подвешены грузы

Q= 1000 кГ.

Определить усилия

стержнях

для

случаев:

а)

а=

= 45°;

б)

=30°, р

= 60°;

в)

а =

60°,

р = 30°.

Ответ:

a) 5i = S, = 707

Г\ б) 5, = 577 кГ\ S

—— 1154 кГ

);

в) S

= — 577 кГ; 5

= 1154 кГ.

2.9 (19). Уличный фонарь подвешен в точке В к середине троса

ABC, прикрепленного концами к крюкам А и С, находящимся на

одной

горизонтали. Определить натяжения 7i и 7а в частях троса

АВ и ВС, если вес фонаря равен 15 кГ, длина всего троса ABC

равна 20 м и отклонение точки его подвеса от горизонтали BD =

0,1 м. Весом троса пренебречь.

Ответ:

7, —7

= 750 кГ.

2.10 (20). Уличный фонарь весом 30 кГ подвешен к вертикаль-

ному столбу с помощью горизонтальной поперечины ЛС= 1,2 м и

подкоса ВС= 1,5 л. Найти усилия S

и Si в стержнях АС и SC,

считая крепления в точках А, В и С шарнирными.

Ответ:

Si = 40 кГ; S* = — 50 кГ.

задаче 2.9.

WW/Шш/

задаче

2.10.

задаче

2 II.

2.11 (21). Электрическая лампа весом 2 кГ подвешена к потолку

на

шнуре АВ и затем оттянута к стене веревкой ВС. Определить

натяжения:

ТА шнура АВ и Т

веревки ВС,

если известно, что

угол

а = 60°, а

угол

р== 135°.

Весами шнура и веревки пренебречь.

Оответ: Г

=1,46 кГ; Г

=1,04 кГ.

f / \JP 2.12 (22). Мачтовый кран состоит из стре-

/ - лы АВ, прикрепленной шарниром А к мачте,

цепи СВ. К концу В стрелы подвешен

груз

= 200 кГ;

углы

ВАС =15°, ЛС5=135°.

Определить натяжение Т цепи СВ и усилие Q

стреле АВ.

Ответ:

Г=104 кГ; Q = 283 кГ.

2.13 (23). На одной железной дороге, про-

веденной в

горах,

участок пути в ущелье под-

вешен так, как показано на чертеже. Предполагая подвеску АВ

нагруженной силой Р = 50 г, найти усилия в стержнях АС и AD.

Ответ:

Стержни АС и AD сжаты одинаковым усилием 53,9 г.

2.14 (24). Через два блока А и В, находящихся на одной гори-

зонтальной

прямой АВ = /, перекинута веревка

CAEBD.

К концам

К,задаче 2.12.

Знак

минус показывает, что стержень сжат.

С и D

веревки подвешены гири весом

каждая,

а к

точке

Е —

гиря

весом

Р.

Определить, пренебрегая трением

на

блоках

и их

размерами,

расстояние

точки

Е от

прямой

АВ в

положении равновесия. Весом

веревки пренебречь.

Ответ:

х=

Р>

задаче 2.13.

задаче 2.14.

2.15

(25).

Груз

весом

25 н

удерживается

равновесии двумя

веревками, перекинутыми через блоки

натягиваемыми грузами. Один

из

этих грузов весит

20 н;

синус

угла,

образуемого соответствующей

веревкой

вертикалью, равен

0,6.

Пренебрегая трением

на

блоках,

определить величину

второго

груза

угол

а,

образуемый второй

веревкой

вертикальной линией. Весом веревок пренебречь.

Ответ:

р=15 н; sin a = 0,8.

2.16 (26). К

веревке

АВ,

один конец которой закреплен

точке

А,

привязаны

точке

груз

Р и

веревка

BCD,

перекинутая через

блок;

концу

ее D

привязана гиря

весом

10 кГ.

Определшь,

пренебрегая трением

на

блоке, натяже-

ние

веревки

АВ и

величину

груза

Р,

если

положении равновесия

углы,

об-

разуемые веревками

вертикалью

BE,

равны:

а = 45°, р = 60°.

Ответ:

7"= 12,2 кГ;

Р=13,7

кГ.

задаче 2.16.'

задаче 2.17,

2.17

(27).

Груз

Р = 2 т

поднимается магазинным краном

ВАС

посредством цепи, перекинутой через блок

А и

через блок

который укреплен

на

стене

так, что

угол

CAD = 30°.

Углы

между

стержнями крана: ABC — 60°, ЛС5 = 30°. Определить усилия Q

в стержнях Лб и ЛС

Ответ:

Q\ = 0; Q

= — 3,46 г.

2.18 (28). На

двух

взаимно перпендикулярных гладких наклонных

плоскостях АВ и ВС лежит однородный шар О весом б кГ. Опре-

делить давление шара на

каждую

плоскость,

зная,

что плоскость ВС

составляет с горизонтом

угол

60°.

Ответ: N

= 5,2 кГ;

кГ.

2.19 (29). К вертикальной гладкой стене АВ подвешен на тросе

АС однородный шар О. Трос составляет со стеной

угол

а, вес шара Р.

Определить натяжение троса Т и давление Q шара на стену.

Ответ:

Т—-^-\

„щ

К задаче

2.18.

К задаче

2.19.

К задаче

2.20.

2.20 (30). Однородный шар весом 20 кГ удерживается на гладкой

наклонной

плоскости тросом, который привязан к пружинным весам,

укрепленным над плоскостью; показание пружинных весов 10 кГ.

Угол

наклона плоскости к горизонту равен 30°.

Определить

угол

а, составляемый направлением

троса с вертикалью, и давление Q шара на

плоскость. Весом пружинных весов пренебречь.

Ответ:

а = 60°; Q=17,3 кГ.

2.21 (31). Шарик В весом Р подвешен к

неподвижной точке А посредством нити АВ

лежит на поверхности гладкой сферы ра-

диуса

г; расстояние точки А от поверхности

сферы AC = d, длина нити АВ =

прямая АО

вертикальна. Определить натяжение Т нити и

реакцию Q сферы. Радиусом шарика пренебречь.

задаче 2.21.

Ответ:

T = P-j~; Q = P~^-

2.22 (32). Однородный шар весом 10 н удерживается в равно-

весии двумя тросами АВ и CD, расположенными в одной верти-

кальной плоскости и составляющими один с

другим

угол

150°.

Трос АВ наклонен к горизонту под

углом

45°. Определить натяже-

ние

тросов.

Ответ:

=19,3 и; Г

= Н,1 я.

2.23

(33).

Котел

равномерно распределенным

по

длине весом

= 4 т и

радиусом

R= 1 м

лежит

на

выступах каменной кладки.

Расстояние

между

стенками кладки

1= 1,6 м.

Пренебрегая трением,

найти

давление котла

на

кладку

точках

А и В.

Ответ:

= N

3,33

г.

задаче

2.23.

задаче

2,24.

У/////////СУ//////Ш

задаче

2.25.

2.24

(34). Вес

однородного трамбовочного катка равен

2 т,

радиус

его 60 см.

Определить горизонтальное усилие

Р,

необходимое

для перетаскивания катка через каменную плиту высотою

8 см,

положении, указанном

на

чертеже.

Ответ:

Р= 1,15 т.

2.25

(35).

Однородный стержень

АВ

весом

в 16 кГ,

длиной

1,2 м

подвешен

.точке

С на

двух

тросах

АС и СВ оди-

наковой

длины, равной

1 м.

Определить

натяжения

тросов.

Ответ:

Натяжение каждого троса

равно

10 кГ.

2.26

(36).

Однородный стержень

АВ

прикреплен

вертикальной

стене посредством шарнира

А и

удерживается

под

углом

60° к вер-

тикали

при

помощи троса

ВС,

образующего

с ним

угол

30°.

Опре-

делить величину

направление

реакции

шарнира, если известно,

что

вес

стержня равен

2 кГ,

Ответ:

R=l кГ;

угол

(R,

ЛС)

= 60°.

2.27

(37).

Верхний конец

однородного бруса

АВ,

длина

которого

2 м, а вес 5 кГ,

упирается

гладкую вертикаль-

ную стену.

нижнему концу

привязан

трос

ВС.

Найти,

на ка-

ком

расстоянии

АС

нужно

при-

крепить трос

стене

для

того,

чтобы

брус

находился

равновесии, образуя

угол

ДАО

= 45°.

Найти

натяжение

троса

реакцию

стены.

Ответ:

=AD—

1,41 м; Т = 5,6 кГ; # = 2,5 кГ.

2.28

(38).

Оконная рама

АВ,

изображенная

на

чертеже

разрезе,

может вращаться вокруг горизонтальной

оси

шарнира

А и

своим нижним

задаче

2.2S.

задаче

2.27.

краем В свободно опирается на

уступ

паза. Найти реакции опор, если дано,

что вес рамы, равный 89 кГ, приложен к середине С рамы и AD — BD.

Ответ:

= 70,4 к Г; #

= 31,5 кГ.

2.29 (39). Балка АВ поддерживается в горизонтальном положении

стержнем CD; крепления в Л, С и D—шарнирные. Определить

реакции

опор А и Д если на конце балки действуют вертикальная

сила F=5 r. Размеры указаны на чертеже. Весом пренебречь.

Ответ:

= 7,9 г; #

= 10,6 r.

задаче 2.28.

задаче 2.29.

2.30 (40). Балка АВ шарнирно закреплена на опоре А, у конца В

она

положена на катки. В середине балки, под углом 45° к ее оси,

действует сила Р — 2 т. Определить реакции опор для случаев а и б,

взяв размеры с чертежей и пренебрегая весом балки.

Ответ:

a) R

= l,58 т; #

=0,71 г, б) R

=2,24 г, R

= l т.

б)

задаче 2.30.

2.31 (41). На чертежах изображены балки АВ, удерживаемые

горизонгальном положении вертикальными стержнями CD. На концах

балок действуют силы F=3 r под

углом

60° к горизонту. Взяв

размеры с чертежей, определить усилия 5 в стержнях CD и давле-

ния

балок

на

стену, если крепления

в А, С я D

шарнирные.

Весом стержней

балок пренебречь.

Ответ:

а)

5=3,9

т; Q = l,98 г; б)

S=3,9

r, Q= 1,98 г.

2.32

(42).

Электрический Провод

АСВ

натянут

между

двумя стол-

бами

так, что

образует пологую кривую, стрела провисания которой

CD==f=l

м.

Расстояние

между

столбами

ЛВ = / = 40 м. Вес про-

вода

Q = 40 кГ.

Определить натяжения провода:

Тс в

средней точке,

ТА

на

концах.

При

решении задачи считать,

что вес

каждой половины провода

приложен

на

расстоянии

-г от

ближайшего, столба.

Ответ:

кГ\ Г

= Г

= кГ.

задаче

2.32.

задаче

2.33.

2.33

(43).

Для

рамы, изображенной

на

чертеже, определить опор-,

ные реакции

RA И

RQ,

возникающие

при

действии горизонтальной

силы

Р,

приложенной

точке

В.

Весом рамы пренебречь.

тЛ~5

Ответ:

'——-, R

= —.

2.34.

двигателе внутреннего сгорания площадь поршня равна

200

см

длина шатуна

/Ш=30

см,

длина кривошипа

ВС = 6 см.

Давление газа

данный момент

за

поршнем равно Pj^lO

кГ\см

перед поршнем

= 2 кГ/см

Найти

силу

Т,

действующую

со стороны шатуна

АВ на

кривошип

ВС,

вызванную

перепадом давлений газа,

ес-

ли

угол

ABC = 90°. Тре-

нием

между

поршнем

и ци-

линдром пренебречь.

Ответ:

= 1,6

т.

2.35. Воздушный

шар,

вес которого равен

О,

удер-

живается

равновесии

тро-

за

аче

2М

- К

задаче

2.35.

сом

ВС. На шар

действуют

подъемная сила

Q и

горизонтальная сила давления ветра, равная

Р.

Определить натяжение троса

точке

В и

угол

а.

Ответ:

]/ Р

- Of; a =

arctg^g.

2.36 (45). Для сжатия цементного кубика М по четырем граням

пользуются шарнирным механизмом, в котором стержни АВ, ВС и CD

совпадают со сторонами квадрата

ABCD,

а стержни /, 2, 3, 4 равны

между

собой и направлены по диагоналям

того

же квадрата; две

равные по

модулю

силы Р при-

кладываются к точкам А и D, как

показано

на рисунке. Определить

силы Ni, 7V

, N

, Ni, сжимающие

кубик, и усилия .Si, Sz, S3 в стер-

жнях АВ, ВС и CD, если величина

сил,

приложенных в точках А и D,

равна 5 т.

Ответ:

М = N

= M =

7,07 т. Растягивающие усилия:

= S

= 5 т.

2.37 (46). Два трамвайных про-

вода подвешены к поперечным про-

волочным канатам, из которых каж-

дый прикреплен к

двум

столбам.

Столбы расставлены вдоль пути на расстоянии 40 м

друг

от

друга.

Для каждого поперечного каната расстояния AK = KL = LB = 5 м;

KC=LD

— 0,5M. Пренебрегая весом проволочного каната, найти

натяжения Ту, Г

и Г

в частях его AC, CD и DB, если вес 1 м

провода равен 0,75 кГ.

Ответ:

= Т

—

ЪЪ\,Ь

кГ; 7"

= 300 кГ.

задаче 2.36.

задаче 2.37.

Шш//////ШШШ/Ш///Ш////Ш/ШШ//

задаче 2 38.

2.38 (47). К шарниру А стержневого шарнирного

четырехуголь-

ника

ABDC,

сторона CD которого закреплена, приложена сила

Q=100 н под

углом

BAQ = 45°. Определить величину силы R,

приложенной в шарнире В под

углом

ABR= 30° таким образом,

чтобы четырехугольник

ABDC

был в равновесии, если

углы:

CAQ = 9Q°,

DBR 60°

Ответ:

R=163

н.

2.39 (48). Стержневой шарнирный многоугольник состоит из че-

тырех

равных стержней; концы А и Е шарнирно закреплены;

узлы В, С и D нагружены одинаковой вертикально* нагрузкой Q.

В положении равновесия

угол

наклона крайних стержней к

горизонту а = 60°. Определить

угол

(5 наклона средних стержней

горизонту.

Ответ:

0 = 30°.

. К задаче 2.39.

задаче 2.40.

2.40 (50). Для трехшарнирной арки, показанной на чертеже, опре-

делить реакции опор А и В, возникающие при действии горизон-

тальной силы Р. Весом арки пренебречь.

Ответ:

= R

P^-

—.

2.41 (51). Прямолинейный однородный

брус

АВ весом Р и неве-

сомый стержень ВС с криволинейной осью произвольного очертания

соединены шарнирно в точке В и так же соединены с опорами А

С, расположенными на одной горизонтали АС. Прямые АВ и

ВС образуют с прямой АС

углы

ос=45°. Определить реакции

опор А и С.

Ответ:

R* =

задаче 2.41.

задаче 2.42.

2.42. Наклонная балка АВ, на конец которой действует сила Р,

серединой В

опирается на ребро консоли балки CD. Определить

опорные реакции, пренебрегая весом балок.

Ответ:

= P; /?

= 4Р/]/"3; R

2P/\^.

2.43 (52). Дана система, состоящая из четырех арок, размеры

которых указаны на чертеже.

Определить

реакции

опор

А, В, С и D,

возникающие

при действии

горизонтальной силы Р.

Ответ: /?^

= i

= P; R

= P^.

задаче 2.43.

2.44

(53).

Кран состоит

из

неподвижной башни

АС и

подвижной

фермы

ВС,

которая имеет шарнир

С и

удерживается тросом

АВ.

Груз Q=40

висит

на

цепи, перекинутой через блок

точке

В и

идущей

вороту

по

прямой

ВС.

Длина

АС = ВС.

Определить,

пре-

небрегая

весом фермы

трением

на

блоке, натяжение

троса

АВ

силу

Р,

сжимающую ферму

по пря-

<4«r~^

мой ВС, как

функции

угла

АСВ =

<р.

В Ответ: 7 = 80 sin |- г, Р = 80 г

независимо

от

угла

Ф.

2.45 (54).

Блок

С с грузом Р=18 и

может скользить вдоль гибкого троса

АСВ, концы которого А и В прикреп-

лены к стенам. Расстояние

между

сте-

нами

4 м; длина троса 5 м. Определить

натяжение троса при- равновесии блока

с грузом, пренебрегая весом троса и тре-

нием

блока о трос.

Натяжения

частей троса

АС и СВ

одина-

ковы;

их

величина может быть определена

из

подобия

треугольника

сил и

равнобедренного

треугольника, одна

из

боковых сторон кото-

рого есть прямая

ВСЕ, а

основание лежит

на

вертикали

BD-

Ответ:

15 н независимо от высо-

ты

BF.

2.46 (55). Для переправы через реку

устроена люлька L, которая посредством

ролика С подвешена к стальному тро-

су АВ, закрепленному в вершинах ба-

шен

А и В. Для передвижения ролика С к левому

берегу

служит

канат CAD, перекинутый через блок А и наматываемый на ворот D;

такой же канат имеется для подтягивания люльки к правому

берегу.

Точки А и В находятся на одной горизонтали на расстоянии

A_g=100 м одна от другой; длина троса АСВ равна 102 м;

вес люльки 5 т. Пренебрегая весом канатов и троса, а также трением

задаче 2.44.

задаче 2.45.