Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике

Подождите немного. Документ загружается.

А и

наклонена

под

углом

60° к

горизонту,

точке

стоит чело-

век

весом

80 кГ на

расстоянии

2 м от

конца

В. У

конца

лест-

ница

поддерживается веревкой

ВС,

наклоненной

под

углом

75° к

горизонту. Определить натяжение

веревки

реакцию

А оси.

Ответ:

7=335

кГ; Х

№,1

кГ; Y

= — 3,44 кГ.

задаче

14. К

задаче

4 15.

4.15(127). Однородная балка

АВ

весом Р=100

кГ

прикре-

плена

стене шарниром

А и

удерживается

под

углом

45° к вер-

тикали

при

помощи троса, перекинутого через блок

несущего

груз

Ветвь

ВС

троса образует

вертикалью

угол

30°. В

точке

балке подвешен

груз

весом

200

кГ.

Определить

вес

груза

реакцию шарнира

А,

пренебре-

гая трением

на

блоке, если

BD =

~АВ.

Ответ:

G= 146 кГ; Х

= 73 кГ;

=173

кГ.

4.16 (128). Шлюпка висит

на

двух

шлюпбалках, причем

вес ее,

равный

960 кГ,

распределяется

между

ними поровну. Шлюпбалка

ABC нижним полушаровьм концом

опирается

на

подпятник

А и на

ВЫСОТе

1,8 М Над НИМ СВОбоДНО

проходит через подшипник

В;

вылет

шлюпбалки

равен

2,4 м.

Пренебрегая весом шлюпбалки, определить

давление

ее на

опоры

А и В.

Ответ:

= —640 кГ; Y

= —480 кГ; Х

=Ш кГ.

4.17

(129). Литейный кран

ABC

имеет вертикальную

ось вра-

щения

MN;

расстояния: MN=b

м\ АС =5 м; вес

крана

2 т;

центр

тяжести

его D

находится

от оси

вращения

на

расстоянии

2 м; вес

груза,

подвешенного

точке

С,

равен

3 т.

Найти реакции подшип-

ника

М и

подпятника

Ответ:

= —3,8 г,

=Z,8

r, Y

~b Т.

задаче

4 16.

4.18 (130). Кран

шахте, поднимающий

груз

Р = 4 г,

имеет

подпятник

Лив

точке

опирается

на

гладкую цилиндрическую

поверхность,

ось

которой

Ау

вертикальна. Длина хвоста

АВ

равна

м.

Вылет крана

DE = 5 м. Вес

крана равен

2 г и

приложен

точке

С,

расстояние которой

от

вертикали

Ау

равно

2 м.

Опреде-

лить реакции опор

Л и Я у

Ответ:

= 12

т;

= 6 г, '

—12 т. ~

ШШшШшШ

задаче

4 17.

ШШШШ/

задаче

4 18.

4.19 (131). Кран

для

подъема тяжестей состоит

из

балки

АВ,

нижний

конец которой соединен

со

стеной шарниром

А, а

верхний

удерживается горизонтальным тросом

ВС.

Определить натяжение

троса

ВС и

давление

на

опору

А,

если известно,

что вес

груза

= 200 кГ, вес

балки

АВ

равен

100 кГ и

приложен

середине

балки,

угол

=45°.

Ответ:

Т = 250 кГ; Х

*= — 250 кГ; У

= — 300 кГ.

задаче

4.19.

задаче

4.20.

4.20 (132). Кран вмеет шарниры

точках

Й, В и D,

причем

АВ = AD = BD = 8M.

Центр тяжести фермы крана находится

на рас-

стоянии

5 м от

вертикали, проходящей через точку

Вылет крана,

считая

от

точки

Д при

этом равен

15 м.

Поднимаемый

груз

весит

т; вес

фермы

Р = 12 т.

Определить опорные реакции

и на!я-

жение стержня

BD для

указанного положения крана.

Ответ:

г,

=77

r, T — 52 т.

4.21 (133). Симметричная стропильная ферма ABC у одного

конца

шарнирно укреплена в неподвижной точке Л, а у

другою

конца

В опирается катками на гладкую горизонтальную плоскоаь.

задаче 4 21.

Вес фермы 10 г. Сторона АС находится под равномерно распреде-

ленным,

перпендикулярным к ней давлением ветра; равнодействую-

щая

сил давления ветра равна 0,8 т. Длина АВ = 6 м,

угол

САВ = 30°. Определить опорные реакции.

Ответ:

= — 0,4 г, Y

= 5,46 т; У

= 5,23 т.

4.22 (134). Арочная ферма имеет неподвижный опорный шарнир

точке А, в точке В — подвижную гладкую опору, плоскость кото-

рой

наклонена к горизонту под углом 30°. Пролет АВ = 20 м.

Центр

тяжести фермы, вес которой вместе со снеговой нагрузкой

задаче 4 22.

равен 10 т, находится в точке С, расположенной над серединой

пролета АВ. Равнодействующая сил давления ветра Р равна 2т

направлена

параллельно АВ, линия ее действия отстоит

<ж

АВ на 4 м.

Определить опорные реакции.

Ответ:

'Х

= — 1,12 г, У

.6 г, Я

= 6,24 т.

задаче 4 23.

4.23 (135). Ферма

ABCD

в точке D опирается на катки, а в

точках А и В поддерживается наклонными стержнями АЕ и BF,

шарнирно

укрепленными

точках

Е и F.

Раскосы фермы

прямая

EF наклонены

горизонту

под

углом

45°;

длина панели

ВС=3

м\

стержни

АЕ и BF

одинаковой длины;

расстояние

EF — ЪУЧ м\

АН=

2,25 \^2 м. Вес

фермы

нагрузки равен

7,5 т и

направлен

по

прямой

CQ.

Найти реакцию катков

Ответ:

—\,b т.

4.24 (139). Давление воды на маленькую площадку плотины воз-

растает пропорционально расстоянию ее от свободной поверхности

воды и равно весу столба воды, высота кото-

рою равна этому ^расстоянию, а площадь осно-

вания

равна взятой площадке. Определить тол-

щину плотины в ее основании в

двух

случаях:

1) когда поперечное сечение плотины прямо-

угольное;

2) когда это сечение треугольное.

Плотина

должна быть рассчитана на опроки-

дывание вокруг ребра В давлением воды, при-

чем коэффициент устойчивости должен быть ра-

вен 2. Высота h плотины такая же, как глубина

воды, и равна 5 м. Удельный вес воды f =

1т/м*,

удельный вес материала плотины fj = 2,2 т/м*.

задаче 4 24.

Коэффициентом

устойчивости называется отношение момента веса

мас-

сива

моменту опрокидывающей силы. Давление воды

на

площадку

пло-

тины длиной

1 м и

высотой

dy, где у —

расстояние площадки

от дна в мет-

рах, равно

тоннах

f (Л — у) dy.

Момент этого давления относительно

точки

равен

(h—y)y

dy.

Опрокидывающий момент равен

\t (h —у) у dy.

Ответ:

а = 2,75 м; b = 3,37 м.

4.25. Определить реакции опор А а В балки, находящейся под

действием одной сосредоточенной силы и пары сил. Нагрузка и раз-

меры указаны на чертеже.

Ответ:

= 2 г, У

задаче 4 25.

злдаче 4 26.

4.26. Определить реакции опор А и В балки, находящейся под

действием

двух

сосредоточенных сил и равномерно распределенной

нагрузки. Интенсивность распределенной нагрузки, величины сил

размеры указаны на чертеже.

Ответ:

= 2,Ъ т, Уд = 4»2 г; АГ

= 15,6 т.

4.27. Определить реакции заделки консольной балки, изображен-

ной

на

чертеже

и находящейся под действием сосредоточенной силы

пары сил.

Ответ;

Х=1 г, У= 1,73 г, М = 0,47 тм.

2тм

задаче

4 27.

задаче

4.28.

4.28. Определить реакции заделки консольной балки, изображен-

ной

на

чертеже

и находящейся под действием равномерно распреде-

ленной

нагрузки, сосредоточенной силы и пары сил.

Ответ:

Х = 2,8 г, У=1,7 г; М = — 5,35 т.«.

4.29. Определить реакции заделки консольной балки, изображен-

ной

на

чертеже

и находящейся под действием равномерно распреде-

ленной

нагрузки, одной сосредоточенной силы и

двух

пар сил.

Ответ:

Л" =11,8 т; У = — 2,8 т;

М = — 86,8 тм.

д=3т/м

4=15т/м

задаче

4.30.

4.30. Определить реакции заделки консольной балки, изображен-

ной

на

чертеже

и находящейся

под действием пары сил и рас-

пределенной нагрузки, изменя-

ющейся по закону треугольника.

Ответ:

X — — 9 г;

= 0;

4.31. Определить реакцию

заделки консольной балки, изо-

браженной на

чертеже

и нахо-

дящейся под действием сосредо-

к задаче 4 31

точенной силы, пары сил и рас-

пределенной нагрузки, изменяющейся по закону треугольника и трапеции.

Ответ:

Л'=13,7 г; У = 2,5 г; М= — 27 гж.

4.32. Определить реакции опор Л, 5, С я шарнира D составной

балки,

изображенной на

чертеже

вместе с нагрузкой.

= — 2,8 г; У

= — 4,4 г; К

= 22,2 г; У

= 5 г;

щш

д=Шт/м

задаче

4.32.

задаче

4.33.

4.33. Определить реакции опор А, В, С и шарнира £> составной

балки,

изображенной на

чертеже

вместе с нагрузкой.

Ответ:

= +Ъ г, 7

=13,8 г, Г

= — 6,6 г;

=10

т;

=±b т.

4.34 (143). Мост состоит из

двух

частей, связанных

между

собой

шарниром

А и прикрепленных к береговым устоям шарнирами Б

С. Вес каждой части моста 4 т; их центры тяжести D и Е; на

мосту находится

груз

Р = 2 т; размеры указаны на чертеже. Опре-

делить давление в шарнире А и реакции в точках В и С.

Ответ:

= ±2 г, У

= ;р0,8 г; Х

= — Х

= 2 г, Y

5,2 г; У

= 4,8 г.

задаче

4.34.

С/У//"

" ~ " '

У//////,

задаче

4.35.

4.35 (147). На гладкой горизонтальной плоскости стоит передвиж-

ная

лестница, состоящая из

двух

частей АС и ВС, длиной 3 м,

весом 12 кГ каждая, соединенных шарниром С и веревкой EF; рас-

стояние

BF — AE—1 м; центр тяжести каждой из частей АС и ВС

находится в ее середине. В точке D на расстоянии

CD—0,6

м стоит

человек, весящий 72 кГ.

Определить реакции пола и шарнира, а также натяжение Т ве-

ревки

EF, если

угол

ВАС

—ABC

— 45°.

Ответ:

= 40,8 кГ; Я

= 55,2

Г; ^

=zfc52,2 кГ\ У

±28,8 кГ; Г=52,2 кГ.

4.36 (148). Мост состоит из

двух

одинаковых частей Л) и Af,

соединенных между собой и с неподвижными опорами посредством

шести стержней, наклоненных к го-

ризонту под углом 45° и снабжен-

ных на концах шарнирами. Размеры

указаны на чертеже. В точке О поме-

щен

груз

весом Р. Определить те

усилия в стержнях, которые вызва-

ны

действием этого

груза.

Ответ:

задаче

4.36.

4.37 (149). Мост состоит из

двух

горизонтальных балок, соеди-

ненных шарниром А и прикрепленных шарнирно к основанию жест-

кими

стержнями /, 2, 3, 4, причем крайние стержни вертикальны,

а средние наклонены к горизонту под углом а = 60°. Соответствую-

щие размеры равны:

ВС—6

м; АВ = 8 м. Определить усилия

задаче

4.37.

стержнях и реакцию шарнира А, если мост несет вертикаль-

ную нагрузку

Р==15

г на расстоянии а = 4 м от точки В.

Ответ:

Si = — 6,25 т; 5

= 5

—5,77

г;

£4=1,25

г, Х

±2,89 т; К

гр3,75

г.

4.38 (150). Вдоль мастерской, здание которой поддерживается

трехшарнирной аркой,

ходит

по рельсам мостовой кран. Вес попе-

речной балки, передвигающейся по рельсам, 1,2 г; вес крана 0,8 т

(кран

не нагружен); линия действия веса крана отстоит от левого рельса

на

расстоянии 0,25 длины поперечной балки. Вес каждой половины арки

равен 6 г и приложен на расстоянии 2 л от вертикали, проходя-

щей через соответствующую опору А или В; опорные рельсы мосто-

вого крана расположены на расстоянии 1,8 м от этих вертикалей.

Высота здания 12 м, ширина пролета 16 м. Равнодействующая сил

давления ветра равна 1,2 г и направлена параллельно АВ, линия ее

действия отстоит от АВ на 5 м. Определить реакции шарниров А

В и давление в шарнире С.

Ответ:

=Ъ,2

г, У

= 6,78 г; АГ

= —1,4 г;

=±\А т; У

=^0,42 т.

задаче 4.3S.

4.39(151).

Груз

Р = 25 кГ подвешен к концу горизонтального

бруса АВ. Вес бруса Q=10 кГ и приложен в точке Е. Брус при-

креплен к стенке посредством шарнира Л и подперт стержнем СД

с которым скреплен тоже посредством шарнира. Весом стержня CD

пренебрегаем. Размеры указаны на чертеже. Определить реакции

шарниров Л и С.

Ответ:

= — 30 кГ; У

= —17 кГ; Я

= 60 кГ.

'-Х

задаче 4.99.

задаче 4Л0.

4.40 (152). Два однородных бруса одинаковой длины соединены

шариирно

в точке С, а в точках А и В также шарнирно прикреп-

лены к опорам. Вес каждого бруса равен Р. В точке С подвешен

груз

Q. Расстояние

AB—d.

Расстояние точки С до горизонтальной

прямой

АВ равно Ь- Определить реакции шарниров Л и В.

Ответ:

-X

4.41(153). Два стержня АС и BD одинаковой длины шарнирно

соединены в точке D и так же прикреплены к вертикальной стене

точках Л и В. Стержень АС расположен горизонтально, стержень BD

образует

угол

60° с вертикальной стеной. Стержень АС В точке Р

нагружен вертикальной силой P

= 40 кГ и в точке С силой Q — 100 кГ>

наклоненной

к горизонту под углом 45°. Стержень BD в точке F

нагружен вертикальной силой

_40

кГ. Дано:

AE-.EC;

BF=F0-

Определить реакции шарниров А к В.

Ответ:

—287

кГ;

кГ; Х

.= 216

р. у

= 145 кГ-

задаче 4.41.

за

Даче

4.42,

У\

4.42 (154). Подвеска состоит из

двух

балок АВ и CD, соеди-

ненных

шарнирно в точке D и прикрепленных к потолку шарни-

рами

Л и С. Вес балки АВ равен 60 кГ и приложен в точке £•

Вес балки CD равен 50 кГ и приложен в точке F. В точке Р

балке АВ приложена вертикальная сила

= 200 кГ. Определить реакции в шарни-

рах Л и С, если заданы следующие размеры:

АВ=1 ж, CD = 0,8 ж,

AE=QAM;CF

0,4 ж,

углы

наклона балок АВ и CD к

горизонту соответственно равны: а = 60° и

= 45°.

Ответ:

— Х

=\ЪЪ

кГ; У

150 кГ;

=Ш

кГ.

4.43 (155). Горизонтальная балка АВ

длиной

2 м, прикрепленная к вертикальному

столбу АС в точке Л и подпертая подко-

сом DE, несет на конце

груз

Q весом 500 #Г;

столб АС укреплен подкосом FO, причем

АЕ=СО=

1 м; подкосы DE и FQ накло-

нены

под углом 45° к горизонту. Найти усилия 5

е и

Sp в подко-

сах DE и FQ и реакцию грунта в точке С, предполагая, что креп -

ления

шарнирные, и пренебрегая весом балки, столба и подкосов*-

Ответ:

5£ = —1410 кГ;

= —1410 кГ;

= 1000 к

Г;

= — 500 кГ.

4.44(156). В мостовой фер-

ме,

изображенной на чертеже, к задаче 4.44.

на

узлы С и D приходится

одинаковая

вертикальная нагрузка Р=10 т, наклонные стержни

задаче

4.43»

К задаче 4.45.

составляют

углы

45° с горизонтом. Найти усилия в стержнях /, 2,

3, 4, 5 и» б, вызываемые данной нагрузкой.

Ответ:

5i = — 14,1 г; S

=l0 г, 5

= 14,1 г, Si — — 20 г,

4.45 (157). В мостовой ферме, изображенной на чертеже, узлы С,

D и Е загружены одинаковой вертикальной нагрузкой Р=10 т.

Наклонные

стержни составляют

углы

45° с горизонтом. Найти

усилия в стержнях /, 2, 3, 4, 5, 6,

7, 8 и 9, вызываемые данной на-

грузкой.

Ответ:

= — 15 т; £

= 0;

9 7" С

Р\ т» С -

Оз

*l|*'i

Oi 1OJ, 05

— 5т;

=15

т; 5, = 7,1 Г;

= — 20 г, S

~0.

4.46 (158). Для сборки моста устроен временный деревянный

кран,

перемещающийся по рельсам А а В на колесах. К среднему

узлу

нижнего пояса DE крана прикреплен блок, служащий для поднятия

тяжестей с помощью цепи. Вес поднимаемого с подмостей

груза

= 5 т, причем в момент отделения его от подмостей направление

цепи

составляет с вертикалью

угол

a = 20°; во избежание колебаний

груза

он оттягивается горизонтальным канатом ОН.

Предполагая, что горизонтальная составляющая натяжения цепи

воспринимается одним правым рельсом В, определить усилие ^ в

горизонтальном стержне CF в момент отделения

груза

от подмостей

сравнить его с тем усилием S* которое получилось бы при

угле

а = 0. Размеры указаны на

] ~Л t /К j*T \ 7?

чертеже.

\\ / У \ \ / \

Ответ:

S,= 10,46 г;

К задаче 4.46. К. задаче 4.47,

4.47 (159). Найти величину усилия, сжимающего предмет М

прессе, при следующих условиях: усилие Р = 20 кГ и -направлено

перпендикулярно к рычагу О А, имеющему неподвижную ось О; в рас-

сматриваемом положении пресса тяж ВС перпендикулярен к ОВ