Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике

Подождите немного. Документ загружается.

ваемые грузами 2 г и 3 г, которые помещены на концах, как ука-

зано

на чертеже. Вес балки не учитывать.

Ответ:

= 2,2 г, Я

= 2,8 г.

5.3 (195). Определить графически и проверить аналитически опор-

иые реакции консольной балки длиной 8 м с пролетом 6 м, вызы-

ваемые тремя грузами: 1 т, 0,8 г и 0,6 т, которые расположены, как,

указано на чертеже. Вес балки не учитывать.

Ответ:

Rj^=0,73 г, К

=1,67 т.

\2п

2м

Ф.

•г»

•

з»

•г»

задаче 5.3.

задаче 8.4.

6.4 (196). Невесомая балка АВ нагружена двумя силами так, как

это показано на чертеже. Определить графически и проверить анали-

тически реакции опор.

Ответ:

= 2,l7 г, R

= 1,81 т.

5.5 (197). Определить опорные реакции и усилия в стержнях

крана,

изображенного на чертеже, при нагрузке в 8 т. Весом стерж-

ней

пренебречь.

Ответ:

= 26 T; R

=\8 г —вниз.

Номер

стержня

Усилие

в т

-16,4

+ 11,5

-14,3

-6

задаче 5.5.

задаче 5.6.

5.6 (198). Определить графически и проверить аналитически опор-

ные реакции и усилия в стержнях стропильной фермы, изображенной

имеете с приложенными к ней силами на чертеже.

Ответ:

= 3,4 г; R

= 2,6

т.

Номер

стержня

Усилие

в т

-1,3

+5,8

-2,44

-4.7

-4,7

+3,9

—0,51

-5,5

+4,4

5.7

(199). Определить опорные реакции

усилия

стержнях

пильчатой фермы, изображенной вместе

действующими

на нее си-

лами

на

чертеже.

Ответ:

= 3,25 т; #

= 2,75 т.

Номер

стержня

Усилие

в г

+1,3

+3,03

-3,5

-2,5

~а

-2,6

+1,73

-1,73

5.8

(200). Определить графически

проверить аналитически опор-

ные реакции

усилия

стержнях фермы крана, изображенного вмеае

с приложенными

нему силами

на

чертеже.

Ответ:

Яд = 3 г; /?в = 9 т.

Номер

стержня

Усилие

в т

-6,0

+5,1

-3,13

-5,4

-2,0

+2,0

—2.&S

—30

5.9

(201). Определить графически

проверить аналитически опор-

ные реакции

усилия

стержнях фермы крана, изображенного

на

чертеже,

при

нагрузке

в 2 т.

О/иееот:

= 2 т; Я

= 2,83 т;

<р

= 45°.

Номер

стержня

Усилие

в т [

—3,33

+2,67

-2,4

+2,4

+0,67

-4,47

+2 +2

5.10 (202). Определить графически и проверить аналитически

опорные

реакции и усилия в стержнях сооружения, изображенного

вместе с действующими на него силами на чертеже.

Ответ:

Яд = 1,5 г, #

= 2,7 г,

= 68°.

Номер

стержня

Усилие в т

—3

+2,7

—3

+3,6

+1.57

—4

-2м*\

задаче 5.9.

задаче 5.10.

5.11 (203). Определить графически и проверить аналитически

опорные

реакции и усилия в стержнях сооружения, изображенного

вместе с действующими на него силами на чертеже.

Как

в этой, так и в следующих задачах ось Ох направлена по горизон-

тальной прямой АВ вправо, а ось Оу— по вертикали вверх.

Ответ:

= — 2 т; К

=1,4 г, У

— 2,6 т.

Номер

стержня

Усилие в т

+4,5

-4,5

—2,44

+2,44

-2,6

-1,4

задаче 5.11.

5.12 (204). Определить опорные реакции и усилия в стержнях

раскосной

фермы, изображенной на чертеже вместе с нагрузкой.

Omeenv.

Номер

стержня

• Усилие

в г

—

т;

—2

д = 3

— 1

Г, Y

1,41

1 Т.

4,24

1,41

—

задаче 5.12.

S.13 (205). Определить опорные реакции и усилия в стержнях

мостовой фермы, которая вместе с приложенными к ней силами изо-

бражена на чертеже.

Ответ:

Номер

стержня

Усилие

в т

2,1

—2,97

г;

—

2 г; У

—2,1

1,5

)

г.

0,9

-4,

0,4

К задаче 5.13.

-А

К задаче 5.14.

5.14 (206). Определить ^графически и проверить аналитически

опорные

реакции и усилия в стержнях сооружения, изображенного

вместе с приложенными к нему силами на чертеже. Стержни 3 и 4

не соединены шарниром в точке их пересечения.

Ответ:

= 2,2 т; Х

= —2 г, Y

= 2,8 г.

Номер стержня

Усилие в т

-6

— 7

+4,9

—5,7

5.15(207).

Определить опорные реакции и усилия в стержнях

навесной фермы, изображенной вместе с действующими на нее силами

на

чертеже.

Ответ:

= 5,4 г, Y

= 6 г; Х

= — 5,4 г.

Номер стержня

Усилие в

—5,4

—3,6

—1,8

+2,06

+4,1

-6

+3,5

—3

/»

+2,7

—г

задаче ЬЛЬ

задаче 5.16.

5.16(208).

Цепной мост длиной АВ = 20 л поддерживается

двумя цепями; стрела провисания цепей

СК=2

м\ нагрузка моста

составляет 1,6 г на погонный метр. Определить натяжение цепи в сред-

ней

точке С, зная, что кривая, на которой лежат вершины веревоч-

ного многоугольника

ADECFOB,

— парабола.

Ответ:

20 т.

3 И. В. Мещерский

6.17 (209). В

узлах

стропильной фермы с равными панелями вслед-

ствие давления ветра возникают силы, перпендикулярные к кровле:

кГ и Р

= Р

= 625 кГ. Определить вызываемые

ветром реакции опор и усилия в стержнях фермы, размеры которой

указаны на чертеже.

Ответ:

= 997 кГ; Х

— 1040 кГ; Уд=5бЗ кГ; 5i=—1525 кГ;

==—

1940 кГ; S

=— 1560 кГ; Si = S

= S

= — 970 кГ; S

+1100 кГ\ S

= 440 кГ; 3^ = — 2\5 кГ; S

= S

= — 230 кГ;

5м = 5

= 5

= 0; S

1IS

=—26

кГ;

=4-1340

кГ; 5«=—ИЗО кГ;

кГ; 5i

—750

кГ.

ГЛАВА

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ

Силы*

линии

действия которых пересекаются

одной

точке

6.1 (210). Угловой столб составлен

из

двух

одинаково наклонен-

ных брусьев

АВ и

АС,

скрепленных

вершине посредством шар-

нира.

Угол

ВАС

30°. Столб поддерживает

два

горизонтальных про-

вода

АЕ,

составляющих между собой прямой угол. Натяжение

каждого провода равно

100 кГ.

Определить усилия

брусьях, пред-

полагая,

что

плоскость

ВАС

делит пополам угол

DAE,

пренебре-

гая весом брусьев.

Ответ:

— Sc

273

кГ.

У////////////////////А

задаче 6.1.

У////////////////////.

задаче

6.2.

задаче

6.3.

6.2 (211). Горизонтальные провода телеграфной линии подвешены

телеграфному столбу

АВ с

подкосом

АС и

составляют угол

DAE

90°. Натяжение проводов

AD и

АЕ

соответственно равны

120

« и

160

н. В

точке

крепление шарнирное. Найти угол

между плоскостями

ВАС

ВАЕ, при

котором столб

не

испытывает

бокового изгиба,

определить усилие

5 в

подкосе, если

он

постав-

лен

под

углом

60°

горизонту. Весом столба

подкоса пренебречь.

Ответ:

arcsin

~ =

36°50';

—400

н.

6.3(212). Груз Q=100

кГ

поддерживается брусом

АО, шар-

нирно

закрепленным

точке

А и

наклоненным

под

углом

45°

горизонту, и двумя горизонтальными цепями ВО и СО одинаковой

длины;

/_СВО=

Z.BCO

= Ab°. Найти усилие 5 в брусе и натяже-

ния

Т цепей.

Ответ:

S=— 141 кГ; Т = 71 кГ.

6.4 (213). Найти усилия Si и 5

в стержнях АВ и АС и усилие Т

тросе AD, если дано, что Z.CBA— /.ВСА = 60°, Z

EAD = 30°.

Вес груза Р равен 300 кГ. Плоскость ABC горизонтальна. Крепле-

ния

стержней в точках А, В и С шарнирные.

Ответ:

7 = 600 кГ; .Si =

$5,

—300

кГ.

задаче 6.4.

задаче 6.5.

задаче 6 Ь.

6.5 (214). Найти усилия в стержне АВ и цепях АС и AD, под-

держивающих груз Q весом 42 кГ, если АВ= 145 см, АС = 80 ел*,

Л£) = 60 см, плоскость прямоугольника

CADE

горизонтальна, а плоско-

сти V я W вертикальны.

Креп-

ление

в точке В шарнирное.

Ответ:

= 32 кГ; T

24 кГ; Т

= — 58 «Г.

6.6 (215). Определить уси-

лия

в тросе АВ и в стерж-

нях

АС и AD, поддерживаю-

щих груз Q весом 180 я, если

А8 = 170 см, AC — AD =

100 см, CD =120 ел;

CK = KD и плоскость ДСШ

горизонтальна. Крепления

стержней в точках Д С и D

шарнирные.

Ответ:

204 я; — 60 я.

6.7 (216). Переносный

кран,

поднимающий

груз Q весом 2 г,

устроен так, как указано на чертеже; АВ = АЕ = AF = 2 м;

угол

ДД/

=90°,. плоскость крана ABC делит прямой двугранный

угол

EABF пополам. Определить силу Р

сжимающую вертикальную стойку

задаче 6.7.

АВ, а также силы Р

, Р

и Р

растягивающие струну ВС и тросы

BF, пренебрегая весом частей крана.

Ответ:

/\ =

; Р

= 5,8

= 5 т.

задаче

6.8.

/К.

3 4

6.8 (217).

Груз

Q весом 1 т подвешен в точке D, как указано

на

чертеже. Крепления стержней в точках А, В и D шарнирные.

Определить реакции опор А, В

С.

Ответ:

= R

= 2,64 Т;

= 3,35 г.

6.9 (218). Воздушный шар,

удерживаемый двумя тросами,

находится под действием ветра.

Тросы образуют

между

собой

-прямой

угол:

плоскость, в кото-

рой

они находятся, составляет с

плоскостью горизонта

угол

60°.

Направление

ветра перпендикулярно к линий пересечения этих

плоскостей и параллельно поверхности земли. Вес шара и

заключенного в нем газа 250 кГ; объем шара 215,4 м

, вес 1 м

воздуха

1,3 кГ. Определить натяжения Г

и Т

тросов и равно-

действующую Р сил давления

ветра на шар, считая, что линии

действия всех сил, приложенных

шару, пересекаются в центре

шара.

Ответ:

Р=17,3

кГ.

6.10 (220). На чертеже изобра-

жена пространственная ферма, со-

ставленная из шести стержней /,

2, 3, 4, 5, 6. Сила Р

действует

на

узел

А в плоскости прямо-

угольника

ABCD;

при ЭТОМ ее

линия

действия составляет с вер-

тикалью С А

угол

45°.

l\EAK—/\FBM.

Углы

равнобедренных тре-

угольников ЕАК, FBM и NDB при вершинах А, В и D прямые.

Определить усилия в стержнях, если Р = 1 т.

Ответ:

^ = —0,5 т; 5

= —0,5 г, S

= —

0,707

г, 5

= +0,5 зг;

=+0,5

т; S

= —l т.

6.11 (221). Определить усилия в вертикальной стойке и в ногах

крана,

изображенного на чертеже, в зависимости от

угла

а, если

дано:

AB = BC = AD = AE. Крепления в точках A, B,D и Е шар-

иирные.

Ответ:

5во = Р (cos а — sin а); 5в£ = Р (cos а + sin а);

= — PV% cosa.

6.12 (222). Угловой столб АВ, поддерживающий воздушный кабель,

удерживается двумя оттяжками АС и AD, причем

(

/CSD = 90°.

{ = Г

= 24,5 кГ;

задаче

6. Ю.

Определить усилия в столбе и оттяжках в зависимости от

угла

tp»

образованного одной из

двух

ветвей кабеля с плоскостью СВА. Ветви

кабеля горизонтальны и взаимно перпендикулярны, натяжения в них

одинаковы и равны Т.

Ответ:

SAC = 2Г (sin 9 — cos 9); SAD — 2Г (sin f -|~

cos

¥£

Оттяжки

будут

натянуты обе одновременно при условии -т-

<^-г- При

нена

брусом.

-т- или одна из оттяжек должна быть заме-

задаче 6.13.

задаче 6.14.

6.13 (223). Мачта АВ удерживается в вертикальном положении

посредством четырех симметрично расположенных оттяжек.

Угол

между

каждыми двумя смежными оттяжками равен 60°. Определить

давление мачты на землю, если натяжение каждой из оттяжек равно

100 кГ, а вес мачты 200 кГ.

Ответ:

483 кГ.