Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике

Подождите немного. Документ загружается.

делит

угол

ECD

пополам» причем /_

CED —

arctg

0,2

11°20';

длина

ОА = \ м;

05=10

см.

Ответ:

500 кГ.

4.48 (160). Цепь

ОО

самозахватывающего грузы приспособления

соединена шарниром

О со

стержнями

ОС = OD = 60 см.

Стержни

соединены шарнирами

же с

двумя равными ломаными рычагами

САЕ

DBF,

которые

могут

вращаться вокруг точек

А и В

соединитель-

ного стержня

ОН. В

шарнирах

Е и F

особые колодки удерживают

груз

Q=l т

трением. Расстояние точки

Е от

стержня

ОН

равно

см, а

расстояние

ее от

стержня

ОС

равно

EN—1 м.

Высота

треугольника

COD

равна О/С=10

см.

Найти силу, растягивающую

соединительный стержень

GH,

пренебрегая весом частей механизма.

Ответ:

6 г.

задаче

4.48.

задаче

4.49.

4.49. Определить реакции шарниров

А, С, D, Е и Н в

стержне-

вой системе, изображенной на рисунке, если CE=EH

= HD и АС = СВ.

Ответ.

= R

Р;

= 2Р,

P}/

Стержень

ЕО

растянут, стер-

жень

НК

сжат.

4.50 (162). Натяжение приводного

рем-

ня,

осуществляемое

при

помощи ломаного

рычага

АО

натяжного ролика

равно

по

ту и

другую

сторону ролика

Р кГ.

Найти

величину

груза

Q при

равновесии

системы, если дано:

Z. А0

90°;

D =

55 см;

d=l5

см; 4 =

см; /

= 15 см;

см; Р = 18 кГ.

Ответ:

= 12 кГ.

4.51 (163).

Груз

весом

480 кГ

удер-

живается

на

гладкой наклонной плоскости

посредством веревки, параллельной плос-

кости

намотанной

на

неподвижный

вал ле-

бедки

ABC.

Угол

наклона плоскости

к го-

ризонту равен

60°. Вес

лебедки

равен

240

кГ, ее

центр тяжести находится

на

прямой

СО*

лебедка

опи-

рается

точке

А на

гладкий

пол, а в

точке

прикреплена

задаче

4.50.

полу болтом. Найти опорные реакции, пренебрегая расстоянием

ве-

ревки

от

плоскости.

Ответ:

480 кГ\

208

кГ;

=l20

кГ.

задаче

4.52.

4.62 (164). Однородный стержень

АВ

длиной

2/ и

весом

может

вращаться вокруг горизонтальной

оси на

конце

стержня.

Он опи-

рается

на

однородный стержень

CD той же

длины

21,

который

может вращаться вокруг горизонтальной

оси,

проходящей через

его

середину

Е.

Точки

Л и £

лежат

на

одной вертикали

на

расстоянии

АЕ

концу

подвешен

груз

Q =

2P. Определить величину

угла

образуемого стержнем

АВ с

вертикалью

положении равно-

весия,

пренебрегая трением.

Ответ:

arccos-o-

50'.

4.63 (165).

Два

однородных стержня

АВ и АС

опираются

в точ-

ке

А на

гладкий горизонтальный

пол и

друг

на

друга

по

гладким

вертикальным плоскостям,

а в

точках

В и С на

гладкие верти-

кальные стены. Определить расстояние

между

стенами,

при

котором стержни находятся

положении равновесия, образуя

друг

другом

угол

90°, если дано: длина

АВ

равна

а,

длина

АС

равна Ь,

вес

АВ

равбн

вес АС

равен

. у

Ответ:

= -

V//////////J'/////.

задаче

4.53.

4.64 (163). Однородный брусок

АВ,

который может вращаться

вокруг горизонтальной

оси А,

опирается

на

поверхность гладкого

цилиндра

радиуса

г,

лежащего

на

гладкой горизонтальной плоско-

сти

удерживаемого нерастяжимой нитью

АС. Вес

бруска

16 кГ;

длина

АВ =

'дг,

АС = 2г.

Определить натяжение нити

Т и.

давление

бруска

на

шарнир

А.

Ответ:

Г=6,9

кГ; Х

= — 6 кГ; Y

= —

12,5

кГ.

4.55 (167). Между двумя гладкими наклонными плоскостями О

ОВ

положены

два

гладких соприкасающихся однородных цилин--

дра: цилиндр

центром

С!

весом

Pj = 10 « и

цилиндр

центром

весом Ра

= 30 и.

Определить

угол

<р,

составляемый прямой СуС%

горизонтальной осью

хОх

давления

Ni и N*

цилиндров

на пло-

скости,

также величину

взаимного давления цилиндров, если

угол

ЛОлг

60°,

угол

ВОх =

Ъ0°.

Ответ:

<р

= 0; М = 20 н;

Л^

34,6

я;

N=17,3

и.

задаче

4.55.

задаче

4.56.

V/////7///////////////////A

задаче

4.57.

(168).

Два

гладких однородных шара

Q и С

радиусы кото-

рых

и Rj, а

веса

Pi и Р

подвешены

на

веревках

АВ и AD

точке

Л; Л5 =

Л; /Ш

; /, -|- £>i

= 4 +

;

угол

fi^D =

а. Опре-

делить

угол

образуемый веревкой

AD с

горизонтальной плоско-

стью

АЕ,

натяжения веревок

Тъ Т^ и

давление одного шара

на

другой.

COS

sinfe

—-

COS

-рг-

cos|-

cos в

COS

4.57 (169).

На

двух

одинаковых круглых однородных цилиндрах

радиусом

г и

весом

каждый, лежащих

на

горизонтальной плоско-

сти

связанных

за

центры нерастяжимой нитью длиной

2г,

покоится

третий однородный цилиндр радиусом

R и

весом

Определить

натяжение

нити, давление цилиндров

на

плоскость

взаимное

дав-

ление

цилиндров. Трением пренебречь.

Ответ:

Давление каждого нижнего цилиндра

на

плоскость

равно

Давление

между

верхним

каждым из нижних цилиндров равно

Натяжение нити равно

4.58(170). Три одинаковых трубы весом Ж=120

кГ

каждая

лежат, как указано на чертеже. Определить давление каждой из ниж-

них

труб

на землю

на удерживающие их

боков стенки. Трением

пренебречь.

Ответ:

Давление на

землю

равно

180 кГ.

Давление

на каждую

стенку равно 34,6

кГ.

V//7///////////////////.

задаче 4.58.

задаче 4.59.

4.59 (171). К валу приложена пара сил

моментом М

100 кГм.

На

валу заклинено тормозное колесо, радиус

которого равен 25 см.

Найти,

какой силой Q надо прижимать к колесу тормозные колодки,

чтобы колесо оставалось

покое, если коэффициент трения покоя

между

колесом

колодками равен 0,25.

Ответ:

800 кГ.

4.60 (172). Трамвайная дверь отодвигается

трением

нижнем

пазу. Коэффициент трения

не более 0,5. Определить наибольшую

высоту h, на которой можно поместить ручку двери, чтобы дверь при

отодвигании не опрокидывалась. Ширина двери /

0,8 м; центр тяжести

двери находится

на ее

вертикальной оси симметрии.

Ответ:

= ^.=

0,8 м,

(

4.61 (173). Цилиндрический вал веса Q и радиуса

приводится во вращение грузом, подвешенным

нему

на

веревке; вес

груза

равен

Р.

Радиус шипов вала

R/2. Коэффициент трения

подшипниках равен

0,05. Определить, при каком отношении веса

Q к

ве-

су

груза

последний опускается равномерно.

Ответ:

-2-= 39.

4.62 (174). Кронштейн, нагруженный вертикальной силой

600 кГ, прикреплен к стене двумя болтами. Определить затяжку

болтов, необходимую для укрепления кронштейна

на

стене.

Коэф-

фициент

трения

между

кронштейном

стеной

/=0,3.

Для боль-

задаче 4.61.

шей осторожности расчет произвести в предположении, что затянут

только верхний болт и что болты поставлены с зазором и не должны

работать на срез. Дано — ^>/.

Указание.

Затяжкой называется усилие, действующее вдоль

ося

болта. Полная затяжка верхнего болта состоит

из

двух

частей: первая

уст-

раняет возможность отрыва кронштейна

опрокидывания

его

вокруг

ниж-

него болта, вторая обеспечивает

то

нормальное давление верхней часги

кронштейна

на

стену, которое вызывает необходимую.силу трения.

Ответ'.

2000

кГ.

задаче 4.62.

4.63 (175). Пест АВ приводится в движение пальцами М, наса-

женными на вал. Вес песта 180 кГ. Расстояние

между

направляю-

щими

С и D равно b=l,5 м. Расстояние точки прикосновения

пальца к выступу от оси песта а

==0,15

м. Найти силу Р, необхо-

димую для подъема песта, если принять во внимание силу трения

между

направляющими С и D и пестом, равную 0,15 давления

между

трущимися частями.

Ответ:

Р=186

кГ.

4.64 (176). Горизонтальный стержень АВ имеет на конце А отвер-

стие, которым он надет на вертикальную

круглую

стойку CD; длина

втулки b = 2 см; в точке Е на расстоянии а от оси стойки к стер-

жню подвешен

груз

Р.

Определить, пренебрегая

весом стержня АВ, рас-

стояние а так, чтобы под

действием

груза

Р стер- д\

жень оставался в равно-

весии,

если коэффициент

трения

между

стержнем и

СТОЙКОЙ

/= 0,1. К задаче 4.64. . К задаче 4.65.

Ответ:

а 5=10 см.

4.65 (177). К вертикальной стене приставлена лестница АВ, опи-

рающаяся своим нижним концом на горизонтальный пол.

Коэффи-

циент трения лестницы о стену f

о пол /

. Вес лестницы вместе

с находящимся на ней человеком равен р и приложен в точке С,

которая делит длину лестницы в отношении т: п. Определить наи-'

больший

угол

а, составляемый лестницей со стеной в положении рав-

новесия,

а также нормальные составляющие реакций N

стены и Л'

пола для этого значения а.

~ , (tn -f- tl) /а .г pf* .* Р

Ответ:

tga =

-—!—^г-\

Na — —^^—

Л/п:

——-—

4.66 (178). Лестница АВ весом Р упирается в гладкую стену

опирается на горизонтальный неглад-

кий

пол. Коэффициент трения лестницы

пол равен /. Под каким углом а к полу

надо поставить лестницу, чтобы по ней

мог подняться

доверху

человек, вес

которого р?

Ответ:

4.67 (179). Лестница АВ опирается

на

негладкую стену и негладкий пол,

составляя с последним

угол

60°. На

задаче 4 66. к задаче 4 67. лестнице помещается

груз

Р. Пренеб-

регая весом лестницы, определить гра-

фически

наибольшее расстояние ВР, при котором лестница остается

покое.

Угол

трения для стены и пола равен 15°.

Ответ:

ВР —

-АВ.

4.68

(-180).

Тяжелый однородный стержень АВ лежит на

двух

опорах Cut), расстояние

между

которыми CD = a,

AC=b.

Коэффи-

циент трения стержня об опоры равен /.

Угол

наклона стержня

горизонту равен а. Какому условию должна удовлетворять длина

стержня 21 для того, чтобы стержень находился в равновесии, если

толщиной его можно пренебречь?

Ответ:

11 ^ 2& -\- а -f- ~г tg а,

1~^>а-\-Ь.

Первое условие вклю-

чает второе при «^><р, где

<р

arctg/—угол

трения; если же а<^ср,

то достаточно удовлетворить второму условию. При 1<^а-\-Ь рав-

новесие при принятом на чертеже расположении опоры С невозможно.

К задаче 4.68.

К задаче 4.69.

К задаче 4 70.

4.69 (181). Однородный

брус

опирается в точке А на негладкий

горизонтальный пол и удерживается в точке В веревкой.

Коэффи-

циент трения

бруса

о пол равен /.

Угол

а, образуемый брусом с по-

лом, равен 45°. При каком

угле

f наклона веревки к горизонту

брус

начнет скользить?

Ответ:

<р

= 2 -j—j.

4.70 (182). Однородный стержень своими концами А и В может

скользить по негладкой окружности радиуса а. Расстояние ОС стер-

жня

до центра О окружности, расположенной в вертикальной пло-

скости, равно Ъ. Коэффициент трения

между

стержнем и окружно-

стью

равен /. Определить для положений равновесия стержня

угол

<р,

составляемый прямой ОС с вертикальным диаметром окружности.

Ответ:

ctgcp^——^—-

— /.

4.71 (183). Для определения коэффициента трения употребляется

прибор,

состоящий из подшипника АА\, надетого на вращающийся

вокруг горизонтальной оси

шип

В. Обе половины под-

шипника

прижимаются к

шипу при помощи скобы С

двух

рычагов D и D\, ко-

роткие плечи которых, дли-

ной

о = 30 мм, производят

на

нижнюю половину At

подшипника

давление, вы-

зываемое грузами Р и весом

рычагов. Вес всего прибо-

ра, т. е. подшипника, скобы,

рычагов и грузов, Q = 40 кГ,

его центр тяжести лежит

ниже оси шипа на расстоя-

нии

Л =120 мм; вес каж-

дого

из рычагов р = 1 кГ и

£ = 510 мм от оси рычага Е;

ствуют

в точках, находящихся на расстоянии с = 900 мм от осей Е.

Вес q нижней половины подшипника равен 6 кГ. При вращении шипа

ось прибора отклоняется от вертикали уу на

угол

а =5°. Определить

коэффициент

трения /

между

шипом и подшипником, если диаметр

шипа

d — 100 мм.

Ответ:

0,0057.

Коэффициент трения находим из уравнения

задаче

4.71.

приложен к точке F на расстоянии

грузы

же Р, каждый по 8 кГ, дей-

4.72 (184). Прокатный стан состоит из

двух

валов диаметром

d = 50 см, вращающихся в противоположные" стороны, указанные

стрелками на чертеже; расстояние

между

валами а = 0,5 см. Какой

толщины Ъ листы можно прокатывать на этом стане, если ко-

эффициент

трения для раскаленного железа и

чугунных

ва-

лов /=0,1?.

Для работы стана нео§

ХО

ИУ

ю, чтобы лист захватывался вращающимися

валами,

т. е

чтобы равы

Одейс

^вующая приложенных

листу нормальных

реакций

и сил

трения

чка2

А и В

была направлена

по

горизонтали

вправо

Ответ:

см

задаче

4 72

задаче

4J3.

4.73 (185). Блок

ра

ди

Са

снабжен

двумя

шипами радиуса

г,

симметрично расположе^

иьш

0 относительно

его

средней плоскости.

Шипы

опираются

на дв^

цил

^ндрические поверхности

АВ с

горизон-

тальными образующими,

j-ja

блок намотан трос,

которому подве-

шены

грузы

Р и Р

прич

ем

р~у>Р\.

Определить наименьшую величину

груза

при

которой §

лок

будет

находиться

равновесии, предпо-

лагая,

что

коэффициент

тре

^ия шипов

цилиндрические поверхно-

сти

АВ

равен

/, а вес

блока

шипами

д\ ~^

Указанное

на

чертеже положение

си-

*" ' " ~~^

стемы

не

может быть положением равно-

весия;

последнее требуется предварительно

найти.

Ответ:

положении равновесия

плоскость, проходящая через

оси ци-

линдра

АВ и

блока,

образует

верти-

калью

угол,

равный

углу

трения;

_P{RVTTF-fr)-frQ

задаче

4.74 (186). Между

пластинами

АО и ВО,

соединенными

шарниром

О,

помещен ^

ДНО

рОдный цилиндр,

ось

которого

парал-

лельна

оси

шарнира;

о&

е 0С1

горизонтальны

лежат

одной верти-

кальной плоскости.

Пл

йстИ[

сжимают цилиндр

под

действием

двух

горизонтальных, равных

пр

ямо

противоположных

сил Р,

приложен-

ных

точках

А и В. g

цилиндра

Q, его

радиус

г,

коэффициент

трения цилиндра

пл^

СТИНР

1 равен

угол

А0В =

2л, расстояние

АВ

— а. Какому условц

ю до

джна удовлетворять величина

сил Р для

того, .чтобы цилиндр на

одиЛ

ся

равновесии?

Ответ:

1) tga>/; £

—

sin a — / cos a '

a sin

a+/C08a

4.75

(187).

Для опускания грузов в

шахту

употребляется ворот

с тормозом, изображенный на чертеже. С барабаном, на который на-

задаче 4.75.

мотана цепь, скреплено концентрическое деревянное колесо, которое

тормозят, надавливая на конец А рычага АВ, соединенного цепью CD

с концом D тормозного рычага ED. Диаметр колеса а = 50 см; диа-

метр барабана b = 20 см; ED= 120 еле, FE = 6Q CM; AB—1 ж,

ВС =10 см. Определить силу P

уравновешивающую

груз

Q =

800 кГ, подвешенный к под-

вижному блоку, если коэффициент

трения дерева о сталь

/=0,4;

размерами колодки F пренебре-

гаем.

Ответ:

Р = 20 кГ.

4.76 (188). На гранях АВ и

ВС призмы ABC помещены два

одинаковых тела Q и Н весом Р,

связанные нитью, перекинутой

через блок в точке В.

Коэффи-

циент трения

между

телами и

гранями призмы* равен /.

Углы

ВАС и ВСА равны 45°. Опреде-

лить, пренебрегая трением на блоке, величину

угла

а наклона грани АС

горизонту, необходимую для того, чтобы

груз

О начал опускаться.

Ответ:

tga=/.

4.77 (189). Глубина заложения опор железнодорожного моста,

перекинутого через реку, рассчитана в том предположении, что вес

опоры с приходящимся на нее грузом уравновешивается давлением

грунта на дно опоры и боковым трением, причем грунт — мелкозер-

нистый песок, насыщенный водой, принимается за жидкое тело. Вы-

числить глубину h заложения этих опор,, если нагрузка на опору

задаче 4.76.

150 г, вес опоры на 1 л ее высоты 8 г, высота опоры над дном

реки

9 м, высота воды над дном 6 м, площадь основания опоры 3,5 м

боковая поверхность опоры на 1 м высоты 7 м

, вес 1 м

песку,

насыщенного водой, равен 1,8 т, вес 1 м

воды равен 1 г и

коэф-

фициент

трения о песок стального футляра, в котором заключена

каменная

опора, 0,18.

При

расчете трения принимаем во внимание, что среднее боковое дав-

ление на 1 я

равно в тоннах 6 +0,9ft.

Ответ:

h = 11 м.

4.78 (190). Определить

угол

а наклона плоскости к горизонту^

при

котором ролик радиуса г = 50 мм равномерно катится по пло-

^ I ^ скости. Материал трущихся тел —сталь,

коэффи-

циент трения качения k — 0,05 мм.

Ввиду

малости

угла

а можно принять а = tg а.

I J

Ответ:

а =

3'26".

4.79 (191). Определить силу Р, необходимую

для равномерного качения цилиндрического катка

задаче 4 79 диаметром 60 см и весом 300 кГ по горизон-

тальной плоскости, если коэффициент трения каче-

ния

= 0,5 см, а

угол,

составляемый силой Р с горизонтальной

плоскостью, равен а = 30°.

Ответ:

Р = 5,72 кГ.

4.80 (192). На горизонтальной плоскости лежит шар радиуса R

веса Q. Коэффициент трения скольжения шара о плоскости /,

коэф-

фициент

трения качения k. При каких условиях горизонтальная сила Р,

приложенная в центре шара, сообщает ему равномерное качение?

± PQ

Ответ:

5. Графическая статика

ответах

к задачам по графической статике числа со знаком + выра-

жают

растягивающие усилия, а числа со знаком —сжимающие усилия.

5.1 (193). Определить графически и проверить аналитически опор-

ные реакции балки с пролетом 8 м, вызываемые тремя грузами: 2 т,

3 г и I г, которые расположены, как указано на чертеже. Вес балки

не

учитывать.

Ответ:

= 3,25 г, R

=2,75 т.

5м

2т

задаче

5.2.

5.2 (194). Определить графически и проверить аналитически опор->

ные реакции консольной балки длиной 8 м с пролетом 5 м, вызьь,