Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике

Подождите немного. Документ загружается.

нагрузка интенсивности

р, а в

точке

правой консоли — вертикаль-

ная

нагрузка

Определить реакции опор, если Р=1 т, Q

= 2

т,

От/** л . Г\ Q

ная

ру Q р

/7 = 2 т/л,

= 0,8

м.

Ответ:

=1,5

г;

задаче 3.16.

задаче

3.17.

3.17 (91). На балке

АВ

длиной

10 м

уложен путь для подъем-

ного крана.

Вес

крана равен

5 г, и

центр тяжести его находится

на

оси CD; вес

груза

равен

т;

вес

балки

АВ

равен

т; вы-

лет крана /<Т

= 4 м;

расстояние ЛС=3

м.

Найти опорные реакции

точках

А и В

для такого положения крана, когда стрелка крана

DL находится

одной вертикальной плоскости

балкой

АВ.

Ответ:

5,3

г;

/?в

3,7 т.

3.18. Балка

АВ

длиною

/ м

несет распределенную нагрузку,

показанную

на

рисунке. Интенсивность нагрузки равна

q кГ[м на

концах

А к В

балки

и 1q

кГ/м

середине балки.

Пренебрегая весом балки, найти реакции опор

D и В.

Ответ:

= ql

кГ;

— 0,5

ql кГ.

задаче

3.18

задаче 3.19.

3.19. Горизонтальная балка

АС,

опертая

точках

В и С,

несет

между

опорами

В и С

равномерно распределенную нагрузку интенсив-

ностью

q кГ/л; на

участке

АВ

интенсив-

ность нагрузки уменьшается

по

линейному

закону

до

нуля. Найти реакции опор

В и С,

пренебрегая весом балки.

кГ;

Ответ:

= -|-

У/////////////,

задаче 3.20.

3.20. Прямоугольный

щит АВ

иррига-

ционного

канала можег вращаться относи-

тельно оси

О.

Если уровень воды невысок,

шит закрыт,

но,

когда вода достигает некоторого уровня

Н,

поворачивается вокруг

оси и

открывает канал. Пренебрегая

трением и весом щита, определить высоту Н, при которой откры-

вается щит.

Ответ:

Н= 3ft sin a.

3.21 (92). Предохранительный клапан Л парового котла соеди-

нен

стержнем АВ с однородным рычагом CD длиной 50 см и

весом 1 кГ, который может вращаться вокруг неподвижной оси С;

диаметр клапана d — Q см, плечо ВС= 7 см.

Какой

груз

Q нужно

подвесить к концу D рычага для того, чтобы клапан сам откры-

вался при давлении в котле, равном 11 атм

(следует

считать

1 атм=1

кГ/см

Ответ:

Q = 43 кГ.

ШШШШШУ/Л

задаче 3:21.

задаче 3 22.

3.22 (93). Несколько одинаковых однородных плит длиной 21

сложены так, что часть каждой плиты выступает над плитой ниже-

лежащей. Определить предельные длины выступающих частей, при

которых плиты

будут

нахо-

диться в равновесии.

При

решении складываются

последовательно веса плит, начи-

ная

с верхней.

Ответ:

-^ I, -у I,

задаче 3.23.

г/ и т. д,

3.23 (94). Железнодорож-

ный

кран опирается на рель-

сы,

расстояние

между

которым»

равно

1,5 м. Вес тележки крана

равен 3 г, центр тяжести ее

находится в точке А, лежащей

на

линии KL пересечения плоскости симметрии тележки с плос-

костью чертежа. Вес лебедки В крана равен 1 г, центр тяжести ее

лежит в точке С на расстоянии 0,1 м от прямой KL. Вес противо-

веса D равен 2 т, центр тяжести его лежит в точке Е на расстоя-

нии

1 ж от прямой KL. Вес укосины FQ равен 0,5 т, и центр тя-

жести ее находится в точке Н на расстоянии 1 м от прямой KL.

Вылет крана LM = 2 м. Определить наибольший

груз

Q, который на

опрокинет

крана.

Ответ:

Q = 5,18 т.

3.24 (95). Центр тяжести передвижного рельсового крана, вес

которого (без противовеса) равен Р

= 50 т, находится в точке С,

расстояние

которой от вертикальной плоскости, проходящей через

правый

рельс, равно 1,5 м. Крановая тележка рассчитана на подъем

груза

= 25 г; вылет ее равен 10 м. Определить наименьший вес

Q и наибольшее расстояние х центра тяжести противовеса от вер-

тикальной

плоскости, проходящей через левый рельс В так, чтобы

задаче 3 24.

кран

не опрокинулся при всех положениях тележки как нагруженной,

гак

и ненагруженной. Собственным весом тележки пренебречь.

Ответ:

Q = 33,3 r, jf = 6,75 м.

3.25 (96).

Кран

для загрузки материалов в мартеновскую печь

состоит из лебедки А, ходящей на колесах по рельсам, уложенным

на

балках передвижного моста В. К нижней части лебедки при-

креплена

опрокинутая колонна D, служащая для укрепления лопаты С.

задаче 3.25.

Какой

вес Р должна иметь лебедка с колонной, чтобы

груз

Q = l,5 r, помещенный на лопате на расстоянии 5 м от вертикаль-

ной

оси О А лебедки, не опрокидывал ее? Центр тяжести лебедки

расположен на оси ОА; расстояние оси каждого из колес от оси

ОА равно 1 м.

Ответ:

Р^гб т.

3.26 (97). Подъемный кран установлен на каменном фундаменте.

Вес крана Q = 2,5 г и приложен в центре тяжести А на расстоянии

2 И, В. Мещерски* ' оо

задаче

3.26.

АВ — 0,8 м от оси крана; вылет крана CD = 4 ж. Фундамент имеет

квадратное основание, сторона которого EF — 2 м; удельный вес

кладки 2

Г/см

Вычислить наименьшую

глубину

фундамента, если

кран

предназначен для подъема тяже-

стей до 3 г, причем фундамент должен

быть рассчитан на опрокидывание во-

круг

ребра F.

Ответ:

1,1 м.

3.27 (99). Магнитная стрелка под-

вешена на тонкой проволоке и

уста-

новлена горизонтально в магнитном

'меридиане. Горизонтальные составляю-

щие силы земного магнитного поля,

действующие на полюсы стрелки в про-

тивоположных направлениях, равны каждая 2 мГ, расстояние

между

полюсами 10 см. На какой

угол

нужно закрутить проволоку, чтобы

стрелка составила

угол

30° с магнитным меридианом, если известно,

что для закручивания проволоки на

угол

1° нужно приложить пару,

момент которой равен 5

мГсм?

Момент закручивающей пары пропорционален

углу

закручивания.

Ответ:

32°.

3.28 (101). Два однородных стержня АВ и BG одинакового

поперечного сечения, из которых АВ вдвое короче ВС, соединенные

своими концами под

углом

60°,

образуют

ломаный рычаг ABC.

У конца А рычаг подвешен на нити AD. Определить

угол

а наклона

стержня ВС к горизонту при равновесии рычага; поперечными раз-

мерами стержней пренебречь.

Ответ:

tg а =

\л/~Ъ;

а =

19°5'.

задаче

3.28-

задаче

3.29.

3.29 (103). Два стержня АВ и ОС, вес единицы длины которых

равен 2р, скреплены под прямым

углом

в точке С Стержень ОС

может вращаться вокруг горизонтальной оси О; АС = СВ = а,

ОС — b. В точках А и В подвешены гири, веса которых Р

и Р

;

>Р

Определить

угол

а наклона стержня АВ к горизонту в

положении равновесия.

Ответ:

lg* £~^

3.30

(104). Подъемный мост

АВ

поднимается посредством

двух

брусьев

длиной

8 м,

весом

400 кГ, по

одному

каждой

сто-

роны

моста; длина моста

АВ = СЕ = 5 м;

длина

цепи

АС=ВЕ;

вес

моста

Зги

может считаться

при-

ложенным

середине

АВ.

Рассчитать

вес

противо-

весов

Р,

уравновешивающих мост.

Ответ:

Р=1383 кГ.

3.31

(105). Главную

часть дифференциального

блока составляют

два

неиз-

менно

связанных

между

со-

бой

шкива

А, ось

которых

подвешена

неподвижному

крюку. Желоба

их

снабже-

ны

зубцами, захватывающими

бесконечную цепь, образую-

щую

две

петли,

одну

из

которых помещен подвижной блок

В. К

подвижному блоку

под-

вешен

поднимаемый

груз

Q, а к

свисающей

большого блока ветви

свободной петли приложено усилие

Р.

Радиусы шкивов

суть

г,

причем

<CR- Требуется найти зависимость усилия

Р от

вели-

чины

поднимаемого

груза

Q и

определить

это

усилие

случае:

= 500 н, R = 2b см, г = 24 см.

Трением пренебречь.

Ответ:

Р =

7Г

О[\

— V\ = 10 н.

задаче

3 30.

задаче

3 31.

3.32 (106). Дифференциальный рычаг состоит

из

стержня

АВ,

имеющего неподвижную опорную призму

точке

С, и

перекладины

DE, соединенной

рычагом

АВ

посредством шарнирных серег

EF.

Груз

Q = 1 т

подвешен

перекладине

точке

посред-

ством призмы. Расстояние

между

вертикалями, проведенными через

точки

С и О,

равно

1 мм.

Определить

вес

гири

Р,

которую нужно

подвесить

рычагу

АВ в

точке

Н на

расстоянии

СН= 1 м для

того, чтобы уравновесить

груз

Трением пренебречь.

Ответ:

Р=\

Г.

задаче

3 32.

-4

й К vi П

'///

//У//////////////////////////

задаче

3 33.

3.33.

шарнирном четырехзвенном механизме звено

ВС

парал-

лельно неподвижному звену

AD.

Звено

AB = h

перпендикулярно

AD.

Посредине

АВ

приложена горизонтальная сила

Р.

Какую

горизонтальную силу

следует

приложить

звену

CD в

точке

Е,

если

СЕ=Щг~,

чтобы механизм

был в

равновесии? Найти реакцию

шарнире

Весом звеньев пренебречь.

Ответ:

Q =

~^P] RD

= -QP

направлена

no AD

вправо.

3.34 (108).

Для

измерения больших усилий

устроена система

двух

неравноплечих рычагов

ABC и EDF,

соединенных

между

собой

тяжем

CD. В

точках

В и Е

имеются неподвижные опоры.

По

рычагу

EDF может передвигаться

груз

весом

12,5 кГ.

Сила

прило-

женная

точке

А,

уравновешивается этим грузом, помещенным

на

расстоянии

/ от

точки

На

какую длину

надо передвинуть

для

сохранения равновесия

груз

Р при

увеличении силы

Q на 1000 кГ,

если указанные

на

чертеже

размеры соответственно равны:

а = 3,3 мм, £ = 660 мм, с = 50 мм?

Ответ:

х = 2 см.

задаче 3.34.

задаче 3 35.

3.35

(109). Балка

АВ

длиной

4 м,

весом

200 кГ

может

вра-

щаться вокруг горизонтальной

оси А и

опирается концом

В на

другую

балку

длиной

3 м,

весом

160 кГ,

которая подперта

точке

Е и

соединена

со

стеной шарниром

D. В

точках

М и N

помещены

грузы

по 80 кГ

каждый. Расстояния:

АМ = 3 м, ДО = 2 м,

= 1 м.

Определить опорные реакции.

Ответ:

/?.

=120

кГ;

=160

кГ; #

= 400 кГ; R

3.36

(ПО). Консольный мост состоит

из

трех

частей:

AC, CD и

DF, из

которых крайние опираются каждая

на две

опоры. Размеры

20м

задаче 3 36.

соответственно равны:

АС = DF = 70 м, CD = 20 м, AB = EF = 50 м.

Погонная

нагрузка

на

мост равна

6 т/м.

Найти давления

на

опоры

А и В,

производимые этой нагрузкой.

Ответ:

=Ю2

г, N

— 378 т.

36,

3.37 (111). Консольный мост состоит из главной фермы А В я

двух

боковых ферм АС и BD. Собственный вес, приходящийся на

погонный

метр фермы АВ, равен 1,5 г, а для ферм АС и BD

задаче 3.3S,

задаче 3.37.

равен 1 т. Определить реакции всех опор в тот момент, когда весь

правый

пролет FD занят поездом, вес которого можно заменить

равномерно

распределенной по пролету FD нагрузкой интенсивности

3 г на погонный метр. Размеры соответственно равны: АС = BD =

20 м; AE = BF=15 ж,

EF = 50 м.

Ответ:

=Ю т; R

40 Т; R

54,25

г, R

160,75

т.

3.38 (112), Горизонтальная

разрезная

балка ABC у кон-

ца

А заделана в стену, у кон-

ца

В опирается на подвижную

опору; в точке С — шарнир.

Балка

загружена краном, не-

сущим

груз

Р весом 1 г, вылет KL = 4 м, вес крана Q = 5 т, центр

тяжести крана лежит на вертикали CD. Размеры указаны на чертеже.

Определить, пренебрегая весом балки, опорные реакции в точках А

В для такого положения крана, когда он находится в одной вер-

тикальной

плоскости с балкой АВ.

Ответ:

5,375

г, R

0,625

г,

= 20,5 тм.

4. Произвольная плоская

система

сил

4.1 (113). К однородному стержню АВ_,

который

может вращаться вокруг шарни-

ра А, подвешена в точке В на веревке к задаче «л.

гиря

С весом в 10 н. От конца стержня В

протянут трос, перекинутый через блок D и поддерживающий гирю

весом в 20 н. Найти величину

угла

BAD —а, при котором стержень

будет

находиться в положении равновесия, зная, что AB — AD и вес

стержня 20 н. Трением на блоке пренебречь.

Ответ:

а — 120°.

4.2 (Н4). Горизонтальная балка- краиа^ длив* которой равна /,

у одного конца укреплена шарнирно, а у

другего

конца В подвешена

стене посредством тяги

£>С,угол

наклона котор-ой к горизонту равен а.

По

балке может перемещаться

груз

Р, положение которого определяет-

ся

переменным расстоянием х до шарнира А. Определить натяжение Т

тяги ВС в зависимости от положения

груза.

Весом балки пренебречь.

Рх

Ответ:

Т=

задаче

4.2.

задаче

4.3.

4.3 (115). Однородный шар весом Q и радиусом а и гиря ве-

сом Р подвешены на веревках в точке О, как показано на чертеже.

Расстояние ОМ =

Ь.

Определить, какой

угол

ср образует прямая ОМ

с вертикалью при равновесии.

Ответ:

sin

= ~ p + Q-

4.4 (116). Ломаный рычаг ABC, имеющий неподвижную ось В,

весит 8 кГ; плечо АВ = 4 дм, плечо ВС=1 м, центр тяжести

рычага находится на расстоянии 2,12 дм от вертикальной прямой

BD. В точках А и С привязаны веревки, перекинутые через блоки

Е и F и натягиваемые гирями весом Pi = 31 кГ и

Р%

= 10 кГ.

Пренебрегая трением на блоках, опре- <^

делить

угол

BCF = y в положении •

равновесия, если

угол

ВАЕ=135

Ответ:

ср

=45

;

= 135°,

задаче

4.4.

задаче

4-.5.

4.5 (117). Лебедка снабжена храповым колесом диаметром d

собачкой А, На барабан диаметром &$, неподвижно скрепленный с

колесом, намотан трос, поддерживающий

груз

Определить

дав-

ление

R на ось В

собачки, если дано: Q=50

кГ, d

A2Q

мм,

= 240 мм, ft = 50 мм, а = 120 мм.

Весом собачки пренебречь.

Ответ:

R = Q-^-^

+ h2

=31

кГ.

4.6 (118). Однородная балка

АВ

весом

опирается

на две

гладкие наклонные прямые

CD и DE,

находящиеся

вертикаль-

ной

плоскости;

угол

наклона первой

из них к

горизонту равен

а,

второй:

90° —

я. Найти

угол

наклона балки

горизонту

поло-

жении равновесия

давления

ее на

опорные прямые.

Ответ:

Pcosa;

= P sin a; tg8 = ctg 2a;

= 90°

—2*

при

s^45°.

-a.

задаче

4.6.

задаче

4.7.

4.7 (119). Однородная балка весом

60 кГ и

длиной

4 ж опи-

рается одним концом

на

гладкий

пол, а

промежуточной точкой

В —

на

столб высотой

3 м,

образуя

вертикалью

угол

30°.

Балка

удер-

живается

таком положении веревкой

АС,

протянутой

по

полу.

Пренебрегая трением, определить натяжение веревки

Т и

реакции

столба

и Re

пола.

Ответ:

Т—\5 кГ;

=l7,3

кГ; R

= 5l,3 кГ.

4.8 (120). Однородная балка

АВ

весом

20 кГ

опирается

на

гладкий

горизонтальный

пол в

точке

В под

углом

60° и,

кроме того, поддержи-

вается двумя опорами

С и D.

Опре-

делить реакции опор

точках

В,

С и D,

если длина

АВ = 3 м,

С5

= 0,5 м, BD = \ м.

Ответ:

= 20 кГ;

30 кГ; RD — ЗОКГ.

4.9 (121). Однородная плита

АВ

весом

Р = 100 кГ

свободно

опирается

точке

А и

удержи-

вается

под

углом

45° к

горизонту

Двумя

СТерЖНЯМИ

ВС И BD.

BCD

—

равносторонний

треуголь-

ник.

Точки

С и D

лежат

на

вертикальной прямой

CD-

Пренебрегая

весами стержней

считая крепления

точках

В, С и D

шарнирными»

определить реакцию опоры

А и

усилия

стержнях.

Ответ:

=35,4

кГ;

£с=89,5

кГ; S

= — 60,6 кГ,

задаче

4Д

задаче

IS.

4.10 (122). Однородный стержень

АВ

весом

100 н

опирается

.одним концом

на

гладкий горизонтальный

пол,

другим

— на

гладкую

плоскость, наклоненную

под

углом

30° к

горизонту.

конца

стержень поддерживается веревкой, перекинутой через блок

С и

несущей

груз

Р;

часть веревки

ВС

параллельна наклонной плоско-

сти. Пренебрегая трением

на

блоке, определить

груз

Р и

давления

Л/д

и NB на пол и на

наклонную плоскость.

Ответ:

Р = 25 и; N

н; Л/

43,3

н.

F П

задаче 4 10.

задаче 4 11.

4.11 (123).

При

сборке моста пришлось поднимать часть мосто-

вой фермы

ABC

тремя канатами, расположенными,

как

указано

на

чертеже.

Вес

этой части фермы

4200

кГ,

центр тяжести находится

точке

Расстояния соответственно равны:

AD — 4 м,

£Ш

= 2 м,

BF~\

м.

Найти натяжения канатов, если прямая

АС

горизонтальна.

Ответ:

= 1800 кГ;

—П57

кГ; ?

=1243 кГ.

4.12

(124), Стропила односкатной крыши состоят

из

бруса

АВ,

верхнего конца

свободно лежащего

на

гладкой опоре,

а ниж-

ним

упирающегося

стену. Наклон крыши

tga =

0,5;

на

брус

АВ

приходится вертикальная нагрузка

900 кГ,

приложенная

сере-

дине

бруса.

Определить реакции

опор

точках

А и В.

Ответ:

540 кГ;

180

кГ;

—

402 кГ.

—i

задаче 4 12.

задаче 4 13,

4.13

(125).

гладкой стене прислонена однородная лестница

АВ

под

углом

45° к

горизонту;

вес

лестницы

20 кГ; в

точке

D на

расстоянии,

равном

1/3

длины лестницы,

от

нижнего конца нахо-

дится человек весом

60 кГ.

Найти давление лестницы

на

опору

на

стену.

*" Ответ:

= 30 кГ; Y

= — 80 кГ\

=~30

кГ.

4.14

(126).

На

подъемной однородной лестнице длиной

6 м и

весом

240 кГ,

которая может вращаться вокруг горизонтальной

оси