Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике

Подождите немного. Документ загружается.

48.7 (909). На платформе

точке

находится

груз

весом Р.

Длина АВ — а; BC —

CD = c;

lK=d\

длина платформы EG—L.

Определить соотношение

между

длинами Ъ, с,

и /, при кото-

ром вес

гири, уравновешивающий

груз

Р, не зависит от положе-

ния

его на платформе, и найти вес гири

р в

этом случае.

Ответ:

- = —; п = — Р.

задаче 46.7.

задаче 46.8.

'//////////////////У/.

46.8(911). К ползуну

механизма эллипсографа приложена сила

Р,

направленная вдоль направляющей ползуна

оси вращения

кривошипа

ОС.

Какой

вращающий момент надо приложить к кривошипу ОС для

того, чтобы механизм был в равновесии

положении, когда криво-

шип

ОС образует

направляющей ползуна

угол

ф?

Механизм расположен

горизонтальной плоско-

сти, причем ОС =

АС=СВ

— 1.

Ответ:

M =

2Plcos(p.

46.9 (913). Полиспаст состоит из неподвижного

блока Л и из и подвижных блоков.

Определить

случае

равновесия отношение под-

нимаемого

груза

Q к

усилию Р, прилагаемому

концу каната, сходящего

неподвижного блока А.

Ответ:

-—

= 2".

46.10 (915). В кулисном механизме при качании

задаче 46>9#

рычага ОС вокруг горизонтальной оси О ползун А,

перемещаясь вдоль рычага ОС, приводит в движение стержень АВ,

движущийся в вертикальных направляющих/С. Даны размеры:

ОС—R,

ОК=1 (см. чертеж на стр. 352).

Какую силу Q надо приложить перпендикулярно к кривошипу ОС

точке С для того, чтобы уравновесить силу Р, направленную вдоль

стержня АВ

вверх?

Ответ:

Q-.

351

46.11 (916). В механизме домкрата при вращении рукоятки А

длиной

R начинают вращаться зубчатые колеса /, 2, 3, 4 и 5, кото-

рые приводят в движение

зубчатую

рейку В домкрата

Какую силу надо приложить перпендикулярно к рукоятке в конце

ее для того, чтобы чашка С при равновесии домкрата развила дав-

ление,

равное 480 кГ?

К задаче 46 10.

задаче 46 II.

Радиусы

зубчатых

колес соответственно равны: rj = 3 см, г

—

12 см, Г

= 4 см, Г4=16 см,

см, длина рукоятки R= 18 см.

Ответ:

P = Q^^ = 5 кГ.

46.12 (917). Дифференциальный ворот состоит из

двух

жестко свя-

занных

валов А и В, приводимых во вращение рукояткой С длиной R.

Поднимаемый

груз

D весом Q прикреплен к подвижному

блоку Е, охваченному канатом. При вращении рукоятки С левая

ветвь каната сматывается с вала А радиуса г

а правая ветвь нама-

тывается на вал В радиуса г

(г

^> г{)

Какую силу Р надо приложить перпендикулярно к рукоятке

конце ее для тою, чтобы уравновесить

груз

D, если Q = 720 кГ,

ft = 10 см, г

—\2 см и R = 60 см?

Ответ:

Р =

12 кГ.

задаче 46 12.

задаче 46 13.

46.13. В механизме антипараллелограмма

ABCD

звенья АВ, CD

ВС соединены цилиндрическими шарнирами В и С, а цилиндриче-

352

скими

шарнирами А и D прикреплены к стойке AD. К звену CD

шарнире С приложена горизонтальная сила FQ.

Определить модуль силы F

, приложенной в шарнире В перпен-

дикулярно к звену АВ, если механизм находится в равновесии в поло-

жении,

указанном на чертеже. Дано: AD = BC, AB — CD, /_АВС =

IADC

= 90°,

Z.DCB

= 30°.

Ответ:

= 2F

46.14.

Кривошипно-шатунный механизм ОАВ связан в середине

шатуна АВ цилиндрическим шарниром С со стержнем CD. Стержни

и DE соединены цилиндрическим шарниром D.

Определить зависимость между модулями сил F& и Fp, соответствен-

но

перпендикулярными к стержням ОА и DE, при равновесии механизма

положении, указанном на чертеже. Дано:

/_DCB=

150°,

£CDE=:

90°.

Ответ:

AFA-

задаче

46.14.

задаче

46.15.

46.15. Колодочно-бандажный тормоз вагона трамвая состоит из

трех

тяг АВ, ВС и CD, соединенных шарнирами В и С, При дейст*

вии

горизонтальной силы F тормозные колодки К и L, соответст-

венно

прикрепленные к тягам АВ и CD, прижимаются к колесу.

Определить давления N

и N

колодок на колесо. Размеры ука-

заны

на чертеже. Вагон нахо-

дится в покое.

Ответ:

NK = F^~—,

46.16.

На чертеже изобра-

жена схема колодочно-бандаж-

ного тормоза вагона трамвая.

Определить зависимость ме-

жду a, b и с, при наличии

которой колодки А и В под действием силы F прижимаются с оди-

наковыми

по модулю силами к бандажам колес Си О, Найти также

величину этой силы. Колеса считать неподвижными.

Ответ:

£ =

задаче

48.16.

12 И. В, Мещерский

353

46.17 (920). Найти веса Р

и Р

двух

грузов, удерживаемых

равновесии грузом весом Р на плоскостях, наклоненных к гори-

зонту под углами аир*, если грузы Р

и Р

прикреплены к концам

троса, идущего от

груза

через блок О

, насаженный на горизон-

тальную ось, к подвижному блоку О,

несущему

груз

Р, и затем через блок О

насаженный

на ось блока О

к гру-

зу Р

. Блоки Oi и О

соосные.

Трением,

а также массами блоков

троса пренебречь.

Р Р

Ответ:

PI==-K-T—;

= -——_

2sma'

2 sin p*

46.18 (921). К концам невесомой

нерастяжимой

нити привязаны грузы Л

В одинакового веса. От

груза

А нить проходит параллельно го-

ризонтальной

плоскости, огибает неподвижный блок С, охватывает

подвижный

блок D, затем огибает неподвижный блок Е, где к дру-

гому концу нити привязан

груз

В. К оси подвижного блока D под-

вешен

груз

К весом Q.

Определить вес Р каждого из грузов А и В и коэффициент тре-

ния

скольжения /

груза

А о горизонтальную плоскость, если система

грузов находится в покое.

Ответ:

P = Q/2; /=1*

АП2

задаче 46.17.

задаче 46П8.

задаче 46.19.

46Л9

(922). Составная балка AD, лежащая на

трех

опорах, состоит из

двух

балок, шарнирно соединенных в точке С. На балку

действуют

вертикально силы, равные 2 г, 6 г и 3 г. Размеры указаны на чертеже.

Определить реакции опор А, В и D.

Ответ:

=l г, Я

=\Ъ,Ь г, R

= — 0,5 г.

46.20

(923). Определить вращающий момент, который надо при-

ложить на участке BD к балке AD, рассмотренной в предыдущей

задаче, для того, чтобы

опорная

реакция в D рав-

нялась

нулю.

Ответ:

Ж = 2а тм.

46.21. Составная балка

АЕ, лежащая на

двух

опо-

рах Л и С, состоит из

трех

балок

АВ, BD ,и DE, шарнирно соединенных в В a D. Балка DE

сечении Е защемлена в стене.

задаче

46.21.

354

Определить вертикальную составляющую реакции в сечения Е.

балкам приложены четыре равные вертикальные силы Р. Размеры

указаны на чертеже.

Ответ:

R = 0,5P.

46.22. Определить момент т

пары, возникающей в заделке балка

DE, рассмотренной в предыдущей задаче.

Ответ:

= 0.

46.23. Железнодорожный кран опирается на рельсы, укрепленные

на

двух

горизонтальных двухпролетных балках с промежуточными

шарнирами.

Кран

несет груз Р = 3 т, вес крана Q=16 т.

0,60м

'6м-

-*\

задаче 46:23.

Определить момент реактивной пары в заделке в положении крана,

указанном

на чертеже.

Ответ:

= — у (l,95Q-f-3,60P) = — 21

TM.

46.24. Конструкция лесов прямоугольного резервуара состоит из

деревянных замкнутых рам, брусья которых шарнирно связаны между

1Л

///.

задай

46.24.

задаче 46.25.

собой.

Неподвижность рамы обеспечивается двумя цилиндрическими

опорами

А и В и стержнем CD.

Определить усилие 5 в подкосе при действии сил Pi в Pg.

Ответ:

S=\2P

12»

' 355

46.25.

Каркас платформы состоит из Г-образных рам с промежу-

точными шарнирами С. Верхние концы рам жестко защемлены в бетон-

ную стену, нижние — опираются на цилиндрические подвижные опоры

(см.

чертеж на стр. 355). Определить вертикальную реакцию защем-

ления

при действии сил Р

и Р

Ответ:

= Р

— Р

46.26.

Две балки ВС и CD шарнирно соединены в С, цилиндри-

ческим шарниром В прикреплены к вертикальной стоике АВ, защем-

ленной

в сечении Л, а цилиндрическим шарниром D соединены с полом.

балкам приложены горизонтальные силы Р

и Р

Определить горизонтальную составляющую реакции в сечении А

Размеры указаны на чертеже.

Ответ:

/? = Р

+ уР

46.27.

Определить момент т

реактивной пары, возникающей

заделке А стойки АВ, рассмотренной в предыдущей задаче.

/ '

Ответ:

= (Р

4- •

задаче 46 26.

задаче 46 28.

46.28

(924). Две фермы 1 и II, соединенные шарниром Д при-

креплены стержнями III и IV с помощью шарнира С к земле; в точ-

ках А и В они имеют опоры на катках. Ферма / нагружена верти-

кальной силой Р на расстоянии а от опоры А.

Найти

реакцию кагка В.

Указание. Предварительно определить положение мгновенных центров

скоростей С

и С

ферм I н II.

Ответ:

где Ь — плечо реакции Д

относительно

мгновенного центра С

. Реакция R^ направлена перпендикулярно

плоскости скольжения катка В слева направо вниз.

47. Общее уравнение динамики *)

47.1 (925). Три

груза

весом Р каждый соединены невесомой

нерастяжимой нитью, переброшенной через неподвижный невесомый

*) Задачи, отмеченные звездочкой, рекомендуется решить также при по-

мощи уравнений Лагранжа.

356

блок

А. Два

груза

лежат

на

гладкой горизонтальной плоскости,

третий

груз

подвешен вертикально.

Определить ускорение системы

натяжение нити

сечении

ab.

Ответ:

w = -^g; T —

-*rP.

47.2. Решить предыдущую задачу

учетом массы блока, считая,.

что

при

движении грузов блок

вращается вокруг неподвижной

оси.

Вес

блока

—

сплошного однородного

дис-

ка—

равен

2Р.

Ответ:

w=-£g;

7 =~Р.

47.3 (928).

Два

груза,

весом

и M

ве-

сом

Pt,

подвешены

на

двух

гибких нерастяжимых

нитях, которые навернуты,

как

указано

на

черте-

же,

на

барабаны, имеющие радиусы

Г\ и г

и на-

саженные

на

общую

ось;

грузы движутся

под

влиянием

силы тяжести.

Определить угловое ускорение

барабанов,

пренебрегая

их

массами

и .

массой нитей.

fi 1 •,

Ответ:

= g

47.4 (929).

При

условии

предыдущей задачи опреде-

лить угловое ускорение

натяжения

и 7"

нитей,

принимая

во

внимание массы барабанов,

при

следующих данных:

кГ,

=34кГ,

= 5 см, г

= 10 см;

веса барабанов:

ма-

лого

4 кГ и

большого

8 кГ.

Массы барабанов считать равномерно

Ш/ЩУЖ///////////ШШ,

Распределенными

по их

внешним поверхностям.

лх^и^,,

r,m'mmrrr«rj*.

Ответ:

s — 49 сек ; Т\

=•

25 кГ;

= 17

Г.

A/L,

задаче 47.1.

задаче 47 3.

'7У№\/77К

задаче 47.К

задаче 47.8.

задаче 47.7(

47.5 (930).

системе блоков, изображенной

на

чертеже, подве-

шены

грузы:

весом

10 н и M

весом

8 н.

357

Определить ускорение г»

груза

и натяжение нити, прене-

брегая массами блоков.

Ответ:

w<i

2,&

м\сек\ Г = 5,7 н.

47.6 (932). К нижнему шкиву С подъемника приложен вращаю-

щий

момент М (см. чертеж на стр. 357).

Определить ускорение

груза

А весом Р

поднимаемого вверх,

если вес противовеса В равен Р

, а шкивы С и D радиуса г и весом

Q каждый представляют собой однородные цилиндры. Массой ремня

пренебречь.

47.7 (933). Вал кабестана — механизма для передвижения грузов —

радиуса г приводится в движение постоянным вращающим моментом

М, приложенным к рукоятке АВ (см. чертеж на стр. 357).

Определить ускорение

груза

С весом Р, если коэффициент трения

скольжения

груза

о горизонтальную плоскость равен /. Массой каната

кабестана пренебречь.

Ответ:

w =

g—-р+—.

47.8. Решить предыдущую задачу с учетом массы кабестана, момент

инерции

которого относительно оси вращения равен J,

Ответ:

9==В

47.9 (934).

Груз

А весом Р, спускаясь по наклонной гладкой

плоскости, расположенной под углом а к горизонту, приводит во

вращение посредством невесомой и нерастяжимой нити барабан В

весом Q и радиуса г.

Определить угловое ускорение барабана, если считать барабан

однородным круглым цилиндром. Массой неподвижного блока С

пренебречь.

„ 2Pg sin а

Ответ:

, = -^__.

47.10. Человек толкает тележку, приложив к ней горизонтальную

силу F.

Определить ускорение кузова тележки, если вес кузова равен Р\,

— вес каждого из четырех колес, г — радиус колес, f

— коэффич

циент трения качения. Колеса считать сплошными круглыми дисками,)

катящимися

по рельсам без скольжения.

Ответ:

w = g j

47.11 (941). Каток А весом Q, скатываясь без скольжения по на

^клонной

плоскости вниз, поднимает посредством невесомой нерастя-

жимой нити, переброшенной через блок В,

груз

С весом Р. При эюы

блок В вращается вокруг неподвижной оси О, перпендикулярной к

его плоскости. Каток А и блок В — однородные круглые диски

358

одинакового веса и радиуса. Наклонная плоскость образует

угол

ев

с горизонтом.

Определить ускорение оси катка.

^ Q sin а—Р

Ответ:

w=g—^

•„

задаче 47.9.

47.12.

Груз

В весом Р приводит в движение цилиндрический

каток

А весом Q и радиуса г при помощи нити, намотанной накаток.

Определить ускорение

груза

В, если каток катится без скольже-

ния,

а коэффициент трения качения равен f

. Массой блока D

пренебречь.

Ответ:

3Q+8P

47.13(940). Стержень DE весом Q лежит на

трех

катках А, В

С весом Р каждый. К стержню приложена по горизонтали вправо

сила F, приводящая в движение стержень и катки. Скольжение

между

стержнем и катками, и также ме-

жду катками и горизонтальной

плоскостью

отсутствует.

, £ F

задаче

47.12.

задаче 47.13.

Найти

ускорение сгержня DE. Катки считать однородными круг-

лыми цилиндрами.

Ответ:

<®

Ц^

47.14. Определить ускорение

груза

, рассмотренного в задаче

47.5, с учетом массы блоков — сплошных однородных дисков весом

4 « каждый.

Ответ:

«y

= 0,7 м/сек

47.15 (942).

Груз

А весом Р, опускаясь вниз, посредством не-

весомой нерастяжимой нити, переброшенной через неподвижный не-

весомый блок D и намотанной на шкив В, заставляет вал С катиться

без скольжения по горизонтальному рельсу. Шкив В радиуса R

359

жестко насажен на вал С радиуса г; их общий вес равен Q, а радиус

инерции

относительно оси О, перпендикулярной к плоскости чертежа,

равен р.

Найти

ускорение

груза

А.

Ответ:

«> =

)«

r)2 +

(pl + ri)

47.16 (935). Центробежный регулятор вращается вокруг вертикаль-

ной

ОСИ С ПОСТОЯННОЙ углОИОЙ СКОрОСТЫО О).

Определить

угол

ожлонения ручек О А и ОВ от вертикали, принимая

РО

внимание только вес р каждого из шаров и вес р

муфты С; все

стержни имеют одинаковую длину/.

Ответ:

cos у =-- ^

задаче 47.15.

задаче 4? 16.

47.17 (937). Центробежный регулятор вращается с постоянной

угловой скоростью ш.

Найти

зависимость

между

угловой скоростью регулятора и углом

а отклонения его стержней от вертикали, если муфта весом P

отжи-

мается вниз пружиной, находящейся при а = 0 в

недеформированном состоянии и закрепленной

верхним концом на оси регулятора; веса шаров

равны Р% длина стержней равна /; оси подвеса

стержней отстоят от оса регулятора на расстоя-

нии

а; весами стержней и пружин пренебречь.

Коэффициент

жесткости пружины равен с.

P4P +

'2lc(l

— cos о),

47.18 (938). Центробежный пружинный

регу-

лятор состоит из

двух

грузов А и В весом

= Р

= 15 к Г, насаженных на скрепленный

аадаче им.

со

шпинделем регулятора гладкий горизонтальный

стержень муфты С весом Р

=10 кГ, тяг длиной

/=25

см и пружин, отжимающих грузы к оси вращения; расстоя-

ние

шарниров тяг от оси шпинделя е = 3 см; коэффициент жесткости

пружин с =15

кГ/см.

Определить

угловую

скорость регулятора при

угле

раствора

а = 60°, если при

угле

= ЗО° пружины находятся в ненапряженном

состоянии;

весом тяг и трением пренебречь.

Ответ:

« = 188

об/лшн.

360