Белопольская Н.Л. Детская патопсихология. Хрестоматия

Подождите немного. Документ загружается.

Элементарные

математические

знания

детей

с ЗПР

g-j

VIII.

Знание

цифр

Умение называть цифры

соответствии

порядком

чисел:

—

какая

эта

цифра?

Умение называть цифры

от

единицы

до

девяти

число

десять

(в

произвольном порядке).

Умение обозначить количество предметов соответству-

ющей

цифрой:

—

сосчитай, сколько всего треугольников,

подбери нуж-

ную

цифру (предъявлялись

три и

семь треугольников).

Умение соотнести цифру

соответствующим количест-

вом

предметов:

—

подбери нужное количество кругов

этой цифре.

Сколь-

ко

кругов нужно

взять?

(Предъявлялись цифры

4 и 8.)

Рассмотрим полученные результаты.

какими математи-

ческими

умениями приходят шестилетние дети

задержкой

психического развития

подготовительный класс?

Подавляющее большинство

из них

правильно называли

числа

по

порядку

от 1 до 10 (67

детей,

что

составляет

91% ис-

пытуемых).

Из них

некоторые воспроизводили числовой

ряд

только

до 10 —

чел.

(37%),

до

11-15

— 32

чел.

(44%),

до 20

считали

чел.

(10%).

Лишь шесть испытуемых

(9%)

не

владе-

ли

умением называть

числа

от

единицы

до

десяти.

Все

нормально развивающиеся первоклассники безошибоч-

но

легко называли числа

от

единицы

до

десяти. Многие уме-

ли

считать

дальше:

36%

испытуемых называли числовой

ряд

до

100.

Но

лишь половина

из них

выполняла

это

задание пол-

ностью

правильно, остальные допускали ошибки

назывании

круглых

десятков:

«тридцать девять,

тридцать

десять»,

«пять-

десят девять, пятьдесят

десять...»

Знали последовательность

чисел

только

до 10 — 10%

всех испытуемых данной группы,

до

считали

38%

детей.

При

пересчете конкретных предметов детям предлагалось

показать

назвать

итоговый

результат,

ответив

на

вопрос

«Сколько

всего?» Оказалось,

что

часть испытуемых интересую-

щей

нас

группы

(15

чел.

—20%)

при

названии итога счета пока-

зывает

лишь последний предмет вместо того, чтобы обвести

ру-

кой

всю

группу,

т. е. не

отличает процесс счета

от его

итога.

Этот

факт

свидетельствует

том,

что

значительная часть шестилет-

них

детей

с ЗПР еще не

овладела операцией результативного

Задержка

психического

развития

счета,

т. е.

умением отнести последнее

из

называемых

числи-

тельных

ко

всей

совокупности

целом,

не

последнему

ее

эле-

менту.

Среди

первоклассников общеобразовательной

школы

такая ошибка

не

встречалась.

Известно,

что

многие дети легко воспроизводят

числовой

ряд от

единицы

до

десяти

дальше,

но

часто оказываются

затруднении

при

назывании чисел

обратном порядке.

Со-

считать

от

десяти

до

единицы смогли лишь восемь детей

ЗПР

(10% испытуемых), обратный счет

от

пяти

до

единицы

выпол-

нили

детей

(20%).

Большая часть испытуемых данной

груп-

пы

(51

чел.—

70%)

не

смогла выполнить

это

задание.

Некото-

рые

дети

не

понимали его, другие

пытались

называть

числа

обратном порядке,

но

допускали много ошибок,

пропуская

числа, сбиваясь

на

прямой счет.

группе первоклассников общеобразовательной

школы

получены

следующие

результаты.

Большинство детей

правиль-

но

назвали числа

от

десяти

до

единицы

(45

чел.

—90%),

из

них

часть детей

(10

чел.

—20%)

могла воспроизвести числа

от

дальше

до

единицы. Лишь пять испытуемых

(10%)

не

спра-

вились

этим заданием.

Еще

большие трудности

детей интересующей

нас

катего-

рии

вызвал счет

от

одного

заданного

числа

до

другого

прямом

особенно

обратном порядке.

Из 73

испытуемых

с ЗПР

чис-

ла от

двух

до

шести смогли назвать лишь четыре

человека

(0,5%),

обратного счета

(от

семи

до

четырех)

не

дал

никто

из

них. Ошибки, допускаемые детьми, заключались

том,

что

они

начинали называть числа

от

единицы

продолжали

назы-

вать

их до

конца числового ряда

(до

10).

При

обратном

счете

от

одного заданного числа

до

другого начинали считать

от

еди-

ницы

до

десяти, воспроизводя весь числовой ряд.

При

этом

обычно

сбивались

на

прямой счет, пропускали числа.

Для.мно-

гих

испытуемых

это

задание было совершенно

непонятным-

Нормально

развивающиеся первоклассники справились

с ним

гораздо

успешнее.

прямом порядке правильно

назва-

ли

числа

80%

всех

детей,

обратном порядке

70%.

вводные

данные

(в

об

успешности воспроизведения

чис-

лового

ряда

испытуемыми обеих

групп

приведены

табл.

„

У13

таол.

видно,

что

большинство

шестилетних

детей

«wi™

Как

иих

све

Рстники,

развивающиеся нормально,

у^'

Гвя™Г

ИЗВ

«°

ДИТЬ

числовой

РЯД

До

прямом

порядке.

по-

давляющего

большинства

из них

счет

так и

не

выходит

за

гра-

Элементарные

математические знания

детей

с ЗПР

Таблица

Испытуемые

Дети

с ЗПР

Дети,

нормально

развивающиеся

Прямой счет

менее

чем до

до

до 20

больше

чем до

Обратный счет

не

владеют

менее

чем

от

от 10

от 20

ницы

первого

десятка,

в то

время

как

диапазон счета

перво-

классников общеобразовательной школы значительно шире:

многие умеют считать

до 20 и до

100. Среди последних

не

встре-

тились

такие

дети, которые

не

могли

бы

назвать

числа первого

десятка, тогда

как

среди детей

с ЗПР они

были.

Серьезные

трудности,

как

видно

из

таблицы, вызывает

у де-

тей

интересующей

нас

группы счет

обратном порядке

осо-

бенно

—

счет

от

одного пункта числового

ряда

до

другого.

Без

специального обучения

они не

владеют этим умением

в от-

личие

от

своих нормально развивающихся сверстников,

кото-

рые

довольно успешно справились

этими заданиями.

Все эти

результаты свидетельствуют

том,

что

шестилет-

ние

дети

с ЗПР

недостаточно сознательно усвоили

последова-

тельность чисел

натуральном

ряду,

не

могут

свободно

в нем

ориентироваться. Поэтому

их

затрудняет обратный счет,

они

не

могут «оторваться»

от

единицы

называть числа, начиная

любого пункта натурального

ряда.

Они

лишь механически

запоминают порядок следования чисел

до 10.

Такое явление,

давно подмеченное

Н. А.

Менчинской

слабоуспеваю-

щих

первоклассников массовой школы, свидетельствует,

по

ее

мнению,

«о

большой косности связей,

т. е. о

том,

что они

актуализируются только

в тех

условиях,

каких

были

обра-

зованы»

[1, с.

185].

При

выполнении следующего задания учащиеся должны

были считать однородные предметы

различном расположе-

нии

направлении счета. Шестилетние дети

с ЗПР

правильно

сосчитывали однородные предметы

пределах

5: они не

про-

пускали предметы

и не

считали

их

дважды, верно соблюдали

последовательность числительных.

Но при

предъявлении

им

группы предметов количеством больше

5 (6, 7 и т. д.) они

задержка

психического

развития

Утг

часто

сбивались

со

счета, забывали только

что

названное

чис-

лительное,

допускали ошибки, начинали пересчет

еще

раз.

Большинство

детей интересующей

нас

группы

(96

/о)

по-

нимает

независимость счета

от

размера

предметов.

Лишь

пять

(7%)

человек назвали большой группой

не

большее

количество

мелких предметов,

меньшее количество крупных

предметов.

Около

половины

этих

детей

(49%)

не

понимают

независи-

мости

результата счета

от

пространственного расположения

предметов

столько

же — от

направления

счета.

Хотя

испы-

туемые

видели,

что

количество предметов оставалось

неизмен-

ным,

они

каждый

раз

снова пересчитывали

их:

слева

направо,

справа налево, сверху вниз, вразброс,

виде фигуры

и т. д.

Причем

иногда даже получали другой результат.

группе нормально развивающихся первоклассников

та-

ких

ошибок

не

было.

Как

правило,

они

не

пересчитывали

пред-

меты

еще

раз,

сразу отвечали: «Тоже

6», «И так

будет

6».

Известно,

что в

процессе формирования

счета

происходит

постепенный

переход ручного

речевого компонента

от

внеш-

него,

развернутого действия

внутреннему, сокращенному.

этом

плане

мы

должны отметить более низкую степень

раз-

вития процесса счета

детей

ЗПР,

чем у их

сверстников,

развивающихся

нормально.

Все они

производили счет,

пере-

двигая

предметы, дотрагиваясь

до

них, произнося вслух

чис-

лительные.

Эти

дети могли определить сразу, способом

«ДР

мого

усматривания»

количество

из

двух-трех предметов.

При

предъявлении большей

по

количеству группы

они

пере-

считывали

предметы

по

одному

полностью развернутыми

компонентами

счета,

т. е.

передвигали каждый предмет,

про-

говаривали

каждое числительное.

группе нормально развивающихся первоклассников

20%

детей считали молча,

«глазами»,

30%

также

не

дотрагивались

до

предметов,

но при

этом называли числительные вслух

или

шепотом.

В то же

время

половины всех

испытуемых

данной

группы

(50%)

счет

был

полностью

развернутым,

как и у

детей

задержкой психического развития.

Следующее

задание, которое выполняли учащиеся,

был

счет

опорой

на

слуховое

осязательное восприятие

предме-

тов

явлений (хлопки, постукивание, счет шагов, счет

пред-

метов

на

ощупь).

Дети интересующей

нас

группы справились

ним,

как и их

нормально

развивающиеся

сверстники-

Но, в

отличие

от

последних,

они

смогли произвести счет

лихпь

Элементарные математические знания

детей

ЗПР

пределах пяти

и при

условии,

что

звуки

движения предъяв-

лялись

более медленном темпе.

При

этом дети

с ЗПР

называ-

ли

числительные вслух, иначе сбивались

со

счета, допускали

ошибки

начинали считать

еще

раз.

При

увеличении коли-

чества (больше пяти)

и при

отсутствии замедленного темпа чис-

ло

ошибочных ответов резко возрастало

и в

большинстве слу-

чаев

приводило

отказу

от

выполнения задания.

Следует

отметить,

что

испытуемые

с ЗПР с

трудом

сосредо-

точивались

на

данном задании,

не

всегда понимали его, мно-

гим

приходилось повторять инструкцию

воспроизводить

еще

раз

движения

звуки,

так как

дети забывали,

что их

нужно

считать.

Для

учащихся массовой школы

этом

не

было необ-

ходимости.

значительной части детей

с ЗПР

вызвало затруднение

за-

дание

на

порядковый счет. Порядковые числительные

от

еди-

ницы

до

пяти смогли назвать

33% из

них, числа

от

единицы

до

10 — 10% .

Остальные испытуемые

(57%)

не

справились

данным заданием.

При

этом

они

допускали такие ошибки:

пропускали порядковые числительные, сбивались

на ко-

личественный счет. Трое отказались

от

ответа.

большинстве

случаев

детям

также приходилось повторять задание,

давать

разъяснения.

Испытуемые сравниваемой группы показали гораздо лучшие

результаты:

до 10

назвал числа

чел.

(62%),

до 20 и

дальше

—

чел.

(32%).

Лишь трое (6%)

заданием

не

справились,

на-

звав только первые

три

порядковых числительных.

При

сравнении

множества предметов обнаружилось сле-

дующее. Когда детям предъявлялись две группы однородных

предметов, резко различающиеся

по

количеству (например,

шесть

два),

то все

испытуемые

с ЗПР

правильно

указывали

большую

меньшую группы,

не

прибегая

пересчету предме-

тов. Трудности возникали тогда, когда предлагалось сравнить

близкие

по

количеству совокупности: пять

четыре,

на

кар-

тинке

—

шесть

пять

квадратов.

этих случаях

узнать,

где

предметов больше,

а где

меньше,

не

смогли

детей (около

18%).

Они

несколько

раз

пересчитывали каждое множество,

сбивались

со

счета,

считали

еще

раз,

но так

не

смогли ска-

зать,

каком

из них

предметов больше,

каком меньше.

На

вопрос

«На

сколько

больше

(меньше)?»

при

сравнении

че-

тырех

пяти

предметов смогли правильно ответить лишь

детей

ЗПР. Остальные называли

одно

из

имеющихся

Задержка

психического

развития

множеств:

«на

4»,

«на 5» или

любое произвольное число.

Были

случаи

отказа

от

ответа.

отличие

от

детей

с ЗПР

первоклассники массовой

школы

большинстве справились

этим заданием:

80% из них

смог-

ли

осуществить разностное сравнение

двух

групп предметов.

При

предъявлении равночисленных множеств предметов

(в

пределах

равенство установили

73%

испытуемых

ЗПР-

Они

отвечали: «Здесь столько

же,

сколько

там»,

«Тут

все

оди-

наково»,

«Тут равно». Встретились затруднения

словесном

определении

равенства: «Нет

ни

больше,

ни

меньше»,

«Ника-

ких

нет».

Не

выполнили данное задание

27%

детей

данной

группы.

Они

долго пытались

найти

большую совокупность,

указывая

то

одну,

то

другую группу.

Среди

нормально развивающихся детей установление

ра-

венства

затруднило лишь трех учеников

(6%),

но

после

пере-

счета предметов

и они

правильно выполнили задание.

Нужно

отметить,

что

дети

с ЗПР

сразу,

«на

глаз»

могли

определить

количество групп

из

одного,

двух

или

трех

пред-

метов.

При

предъявлении большего

по

количеству множества

они

пересчитывали каждую группу

по

единице

отличие

от

своих сверстников, развивающихся нормально, которые

могли

схватывать «глазами» числовые

фигуры

из

четырех

пяти

предметов,

т. е.

опирались

на

восприятие числовых

групп,

а не

пересчитывали

их по

единице.

Интересные

результаты получены

при

выполнении

детьми

задания

по

уравниванию неравночисленных множеств

однород-

ных

предметов.

Им

предлагался наиболее легкий вариант, ког-

да

разность равна

1 (в

пределах

пяти).

Некоторые учащиеся

ЗПР

(10%)

даже

не

пытались справиться

этим заданием,

от-

вечая:

«Не

умею»,

«Не

знаю».

Около половины данной

группы

(46%)

дали

оба

способа

уравнивания

— как

добавлением

пред-

мета

меньшую группу,

так

удалением предмета

из

большей

группы.

Остальные дети (44%) смогли уравнять группы лишь

одним

из

способов

—

чаще путем добавления недостающего

предмета

(33%),

реже

—

удаляя

лишний предмет

(11%).

группе первоклассников массовой школы обоими

спосо-

бами

уравнивания

владеют

большинство детей

—

86%.

Осталь-

ные

применили один

из

способов

—

приблизительно

поровну

каждый.

отличие

от

группы детей

с ЗПР

здесь

не

встретилось

ни

одного ребенка, который

не

владел

хотя

бы

одним

из

спосо-

бов

уравнивания неравночисленных

множеств.

Элементарные математические знания

детей

ЗПР

Таблица

Успешность

определения количественных отношений

шестилетними детьми

ЗПР

нормально развивающимися

(в

Испытуемые

ЗПР

Нормально

развивающиеся

Адекватное использование понятий

«больше-

меньше»

100

«столько

же»

«на

сколько

больше

меньше»

Уравнивание неравночисленных

множеств

не

владеют

никаким

способом

владеют

одним

способом

владеют

двумя

способами

Сводные

данные

об

успешности определения количествен-

ных

отношений

детьми

обеих категорий

(в

приведены

табл.

Таким образом, результаты овладения понятиями

«боль-

ше», «меньше», «столько

же»

оказались близкими

испытуе-

мых

обеих групп. Значительно более низкие показатели

у де-

тей с ЗПР

выявились

при

определении разностного сравнения

(на

сколько больше

—

меньше?).

Умение уравнивать неравно-

численные совокупности

также

было лучше

учащихся

обще-

образовательной школы.

Они в

большинстве своем овладели

обоими

способами уравнивания. Среди шестилетних детей

ЗПР

лишь около половины владеют этим умением.

этой

группе встретились

испытуемые,

которые совсем

не

смогли

вы-

полнить

задание

на

уравнивание.

Важным разделом эксперимента было выявление

детей

умений

осуществлять счетные операции. Самыми элементар-

ными

приемами сложения

вычитания является присчиты-

вание

отсчитывание

по

единице.

«Ребенок

действительно

при

усвоении

арифметики начинает

того,

что

мыслит единица-

ми...

переход

его к

мышлению группами единиц означает

Резкий

качественный перелом

в его

усвоении, приобщает

его

подлинной арифметике

открывает

для

него возможности

дальнейшего

продвижения»

[1,

с.

197].

Как

производят счетные операции дети интересующей

нас

группы? Около половины

из

них

(45%) умеют присчитывать

отсчитывать

по

одному

без

опоры

на

наглядный счетный

Задержка

психического

развития

материал

пределах

3, в

пределах

5 —

10%.

Остальные

дети

могут

выполнять сложение

вычитание

пределах

лишь

привлечением наглядного счетного

материала

(45%

испыту-

емых).

При

этом учащиеся часто ошибаются, переспрашива-

ют

пример, повторяют

его еще

раз, иногда отвечают,

не

думая,

лишь

бы

ответить, называют разные

результаты.

Обращает

на

себя

внимание

тот

факт,

что эти

дети

не

умеют использовать

имеющийся

перед ними счетный

материал,

в том

числе

собст-

венные

пальцы: отгибают

загибают

их

по-разному,

пересчи-

тывают

шепотом, ошибаются.

Счет

нормально

развивающихся

детей

был

значительно

лучше. Большинство

из них

легко

быстро

умеет

присчиты-

вать

отсчитывать

по

одному:

пределах

10 — 64%

испытуе-

мых;

пределах

20 — 16% ;

часть

детей

—

только

преде-

лах

5 —

20%.

Что

касается действий сложения

вычитания,

то

оказалось,

что все

нормально развивающиеся шестилетние

дети

безошибочно решали примеры

пределах

отвлеченно,

словесной форме.

При

этом более половины

из них

(60%)

вы-

полняли

сложение

вычитание

пределах

отвлеченно,

остальные испытуемые

(40%)

решали примеры (тоже

пре-

делах

10) с

опорой

на

наглядный счетный

материал.

Сводные

данные

об

успешности выполнения счетных опе-

раций детьми обеих групп

(в

приведены

табл.

Из

табл.

видно значительное отставание навыков счета

Де-

тей с ЗПР по

сравнению

тем,

что мы

наблюдаем

у их

сверст-

Таблица3

Правильность

выполнения счетных операции

шестилетними

детьми

ЗПР

нормально развивающимися

(в

Испытуемые

С ЗПР

Нормально

развивающиеся

При

опоре

на

наглядный

счетный материал

пределах

100

словесной форме,

без

наглядного

счетного

материала

пределах

100

Элементарные математические знания

детей

с ЗПР

ников,

развивающихся нормально.

основном

эти

дети ориен-

тируются лишь

пределах

Только незначительному числу

из

них

доступен отвлеченный счет,

большинстве

они

считают

лишь

опорой

на

наглядный счетный материал.

Нормально развивающиеся дети гораздо более

свободно

ори-

ентируются

числовом ряду, более половины

из них

умеют

про-

изводить

счетные операции

пределах

10 без

использования

на-

глядности. Следует отметить,

что

испытуемые этой категории

гораздо

более продуктивно

умело использовали имеющийся

перед

ними счетный материал,

в том

числе собственные паль-

цы. В то же

время дети

с ЗПР

часто бывали беспомощными,

не

знали,

как

надо считать, затруднялись

молчали, перебира-

ли

палочки

пальцы, ждали помощи взрослого. Ответы

их бы-

ли

неуверенными,

они

часто сомневались, называли

то

один

от-

вет,

то

другой.

По

сравнению

ними первоклассники массовой

школы действовали гораздо быстрее,

увереннее,

значительно

лучше

ориентируясь

числовом ряду.

Какова

успешность решения самых простых арифметических

задач

шестилетними детьми, имеющими задержку психическо-

го

развития? Задачу

на

нахождение суммы верно решило

боль-

шинство

испытуемых

(80%).

Остальные допустили ошибки

в вы-

числениях

на±1.

Нужно сказать,

что для

половины всех

испытуемых данной группы

(около

50%)

нам

пришлось заменить

задаче данные меньшими числами

(в

пределах

из-за

вы-

числительных трудностей. Остальные дети использовали имею-

щийся

наличии

наглядный счетный материал,

также соб-

ственные

пальцы. Несмотря

на

это,

20%

ошибочных ответов было

дано

результате неверных вычислений.

Три

ученика дали ариф-

метическое

решение,

все

другие называли только ответ задачи.

Пояснения

детей

при

этом

обычно

отсутствовали.

На

вопрос

Как

ты

решил

задачу?»

дети отвечали:

«Посчитал

—

ивсе»,

«Я

сразу

сам

догадался»,

«Потому

что я

дома

так

учился».

единичных

случаях

испытуемые пытались дать объяснение, воспроизводя

содержание

задачи:

«Потому

что три

сидели,

две

прилетели,

три

две

получится

пять

»,

«Потому

что

если

еще

две

птички,

то их бу-

дет

пять».

Задачу

2 (на

нахождение остатка) правильно решили чуть

меньше

половины детей данной группы

(45%).

Остальные

на-

зывали неверные ответы. Арифметическое решение

дал

толь-

ко

один ребенок. Кроме того, встретились случаи, когда вмес-

то

ответа называлось одно

из

данных

задачи (число птиц,

Задержка

психического

развития

которое

было

вначале),

т. е.

дети

не

производили

никакого

арифметического

действия. Были испытуемые,

отказавшиеся

от

попыток

решить задачу:

«Не

знаю»,

«Не

умею».

Часто

дети

переспрашивали

текст задачи, забывали данные

числа,

затруд-

нялись

дать

какой-либо

ответ, долго раздумывали,

перебира-

ли

наглядный материал, чувствовали неуверенность,

ждали

подсказки.

Половине

детей пришлось заменить

задаче

дан-

ные

на

меньшие

(в

пределах

трех).

Задача

более

сложная

по

способу выражения

ее

матема-

тического

содержания, вызывала большие затруднения

де-

тей

данной

категории. Правильный ответ дали

лишь

10%

ис-

пытуемых.

Никто

из них не

смог объяснить

полученный

правильный

ответ. Обычно дети отвечали так:

«Я

подумал

сказал».

Остальные говорили,

что все

птички

улетели,

не

осталось

ни

одной. Таким образом, подавляющее

большин-

ство

детей

с ЗПР не

смогли представить себе предметную

ситу-

ацию

задачи

выразить математически имеющиеся

в ней

пред-

метно-количественные

отношения.

силу затруднений

понимании

задачи многие переходили

на

более

примитивный

способ

решения

—

выделяли слово

«улетели»,

видимо,

связав-

шееся

в их

прошлом опыте

действием

вычитания,

поэтому

получали

ответе

«ни

одного».

Первоклассники

нормальным развитием успешно

справи-

лись

первыми

двумя

задачами,

все

назвали правильные

от-

веты.

При

этом,

как и в

группе детей

ЗПР, арифметическое

решение

дали немногие: задачи

на

сложение

—

шесть

детей

(12%),

задачи

на

вычитание

—

четверо

(8%).

Объяснения

де-

тей

свидетельствовали

том,

что

многие

из них

сумели

пред-

ставить

те

предметы

действия,

которых говорится

зада-

че:

«Сначала было

птички,

к ним

потом прилетели

еще

дв

стало

птичек».

«Раз,

два, три,

четыре,

пять птичек.

если

две

улетели, тогда получится птичек

3».

Третью

задачу

—

более сложным выражением

предметно-

количественных

отношений

—

решили верно

50%

испытуе-

мых.

Они

назвали правильно ответ задачи (пять

птичек),

но

арифметического

решения

не дал

никто. Остальные

перво-

классники,

как и

шестилетние дети

ЗПР, отвечали:

птичек

«не

осталось

ни

одной»,

«все

они

улетели»,

«ноль»,

«ни

одной».

«никого

нет».

Нужно

отметить,

что при

решении задач многие

учащи-

еся

массовой школы,

даже

те из

них,

кто

умеет

считать

отвле-

100

коте