Котельников И.А., Ступаков Г.В. Лекции по физике плазмы

Подождите немного. Документ загружается.

И.А. Котельников, Г.В. Ступаков

Лекции по физике плазмы

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

И.А. Котельнико в, Г.В. Ступаков

Лекции по физике плазмы

Учебное пособие

Новосибир ск

1996

УДК 933

ВВК В3 33

Ко тель ников И.А. , Ступаков Г.В. Лекции по физике плазмы: У чеб.

пособие для студентов физ ическо го факультета НГ У / Новосиб. у н-т.

Новосибирск, 1996. 136 с.

Учебное пособие содержит конспективное изложение курса «Вве-

дение в физ ику плазмы», ко торый читаетс я в осеннем семес тре для

студентов третьего курса физического факультета, специализирую-

щихся на кафедре физики плазмы. Основно е внимание уделяется д ви-

жению ч астиц в электромагнитном поле и кинетике плазмы, вк лючая

теорию элементарны х процессов: кулоновских столкновений, иони-

зации, рекомбинации, перез арядки и излучения. Магнитна я гидроди-

намика и теория волн в плазме, обычно входящие во вводные курсы

по физике плазмы, рассматриваются в отдельных семестровых курсах

лекций «Магнитная гидродинамика» и «Волны в плазме», читаемых

вслед за «Введением в ф изику плазмы» .

Уровень изложения рассчитан на студентов, прослушавших кур-

сы по электродинамике, молекулярной физике и знакомых с основами

кванто вой механики и статистической физики.

Ре цензент

профессор Б.А. Князев

Печатаетс я по ре шению р еда кционно-изда тельско го совета НГУ.

 Новосибирский

государственный

университет, 1996

Оглавление

Предисловие 5

1 Общие сведения о плазм е 7

2 Дебаевская экранировка 15

3 Степень ионизации плазмы 20

4 Кулонов ские столкновения 26

5 Релакс ация энергии и импульса в плазме 30

6 Элементарные процессы в плазме 39

7 Движение заряженных частиц 45

8 Адиабатические инварианты 58

9 Кинетическое уравнение 65

10 Магнитная гидродинамика 77

11 Волны в плазме 85

12 Плазма в пробкоторне 86

13 Кинетические ко эффициенты 87

14 Перенос плазмы в магнитном поле 96

15 Излучение из плазмы 105

16 Критерий Лоусона 117

Ответы к задачам и упражнениям 124

Список литературы 135

Предисловие

Настоящее учебное пособие содержит конспективное изложение кур-

са «Введение в физику пла змы», который ч итается в осеннем семестре

для студентов третьего курса физического факультета, специализиру-

ющихся на кафедре ф изики плазмы Новосибир ско го госу дарственно-

го универ ситета. Основно е внимание у деляетс я движению ч астиц в

электромагнитном поле и кинетике плазмы, вк лючая теорию элемен-

тарны х пр оцессов: кулоновских столкновений, иониз ации, рекомби-

нации, пер езарядки и излучения. Ма гнитная г идродинамика и теория

волн в плазме, обыч но входящие во вводные кур сы по физ ике плазмы,

рассматриваются в отдельных семестровых курсах лекций «Магнит-

ная гидр одинамика» и « Волны в пла зме », ч итаемых вслед з а «Введе-

нием в физику пла змы».

Содержание уч ебного пособия отражает более чем двадцатилетний

опыт пр еподавания вводного курса на кафедре физ ики плазмы Ново-

сибирского государственного университета. Структура курса была

заложена академиком Д.Д. Рютовым; в ра зное время лекции читали

Д.Д. Рютов, Б.Н. Бр ейзман, Г.В. Ступаков, С.В. Лебедев, И.А. Котель-

нико в. В нынешнем виде курс излагается о коло десяти лет , его осно ву

составил конспект лекций одного из авторов пособия (Г.В.С.). При

подготовке настоящего изда ния было доба влено большое колич ество

иллюстраций и за дач. Част ь задач предназначена для самостоятель-

ного ре шения студентами, другие обы чно служа т тема ми для семи-

нарских з анятий. Некоторы е из за дач очень пр осты (так по кра йней

мере кажется их составителям) — эти задачи фо рмулируются по ходу

лекции и предназначены, главным образом, для того, чтобы заострить

внимание слушателей на какой-то стороне обсуждаемого явления. К

наиболее сложным задач ам приведены реше ния или да ны ответы.

Уровень изложения рассчитан на студентов, прослушавших курсы

по электродинамике, механике и молекулярной физике. Пара ллель-

но с изу чением нач ал ф изики пла змы с ту денты физ ическо го ф акуль-

тета Н ГУ слуш ают курс ква нтовой механики, а статис тическую ф изи-

ку изу чают ещё позднее , поэтому неко торы е лекции по физ ике плазмы

включ ают в себя минимальные с ведения из этих курсов.

Курс рассчитан примерно на 32 занятия — по одной лекции и по од-

ному семинару в неделю в течение полугодового семестра (некоторые

лекции из представле нных в пособии длятся более двух часов). Для

получения зач ета по семинарским занятиям студенты обязаны пр ед-

ставить реше ния пр имерно дес яти за дач ср едней трудно сти, о тобра н-

ных пр еподавателем для этой цели. Эти задач и также вошли в учебно е

пособие. Оценка за курс проставляется по результатам устного экза-

мена, где студентам предлагается в течение часа решить одну «много -

ходовую» задачу, подго товить р азвернутый ответ по одной из лекций

(прич ем ра зреше но использо вать любую литера туру и конспекты лек-

ций), а также ответить на дополнительные вопро сы экзамена тора (уже

без конспекта).

На протяжении многих лет авторы имели возможность обсуждать

содержание на стоящего курса со своими коллегами Б. Н. Бр ейзманом,

Г.Е. Векштейном, С.В. Лебеде вым, В.В. М ирновым, Д. Д. Рютовым.

Всем им они выражают свою искреннюю благодарность.

Авторы

Академгородок, Новосибирск — Cupertino, CA

7 ноября 1998 г.

Лекция 1

Общие сведения о плазме. Идеальность. Вырождение.

Квазиней трал ьнос ть

Плазмой называется квазине йтральный га з з аряженных частиц. В

наиболее р аспрос траненном случа е плазма состоит из электронов и

положительно з аряженных ионо в. В плазме могу т присутс твовать так-

же нейтр альные атомы: если их доля значительна, пла зма на зывается

частично (или не полно стью) ионизованной. Если доля нейтральных

атомов пр енебрежимо мала, то мы имеем дело с полностью ионизо-

ванной плазмой. По нятие квазинейтр альности подробнее мы обсу дим

ниже; пока же доста точно сказать, что пла зма кваз инейтральна, если

число положитель ных зарядо в в ней рав но чис лу отр ицатель ных, та к

что в целом электрический за ряд равен нулю.

Термин «плазма» был введён в работе Ленгмюра и Тонкса в 1929 г.

в связи с исследованием про цессов в электронных лампах, наполне-

ных ио низованным газом. Сейч ас бы мы сказали, что Ленгмюр и

То нкс исследовали разряд в газе низкого давления. Когда к газовому

промежутку прик ладывается высокое напряжение, происходит про -

бой: га з ча стично ионизу ется, и о бразовавшиес я электроны и ио ны,

двигаясь в направлении разнополярных электродов, создают р азряд-

ный ток. В наше время газовый разряд можно повсеместно наблюдать

в лампах дневного света, а также в сварочных дугах и грозовых р азря-

дах.

Зар ождение современной ф изики плазмы относится к началу 50-

х гг., ко гда была выдвинута идея создания термояде рного реактора на

осно ве упр авления реакциями синтеза , пр отекающими пр и взр ыве во-

дородной бомбы. Собственно после того как в 1952 и 1953 гг. в США

и СССР бы ли проведены испытательные взры вы первы х водородных

бомб, и были нач аты работы по мир ному приме нению эне ргии реа к-

ций синтеза. Мы рассмотрим эти реакции в заключительной лекции

курса и увидим, что для их о существления вещес тво с х имическими

элементами, вступающими в р еакции синтеза, необходимо нагреть до

температуры несколько сот миллионо в гр адусов — поэтому эти реак -

ции ча сто наз ывают термоядер ными. При столь высокой температуре

любое вещество неиз бежно пре вращаетс я в пла зму. Задача нагр ева и

удержания такой плазмы и явилас ь прич иной быстр ого р оста нау чных

исследований в области ф изики пла змы.

Другим стимулятором р азвития физики плазмы выступают астр о-

физические исследования. Нередко можно слышать, что 99% веще-

ства во Вселенно й на ходитс я в состоянии плазмы. Возможно , эта

оценка сильно преувеличена, так как во Вселенной имеется так на-

зываемая скрытая масса, природа которой в настоящее время не ясна.

Однако несомне нно, ч то звезды и их атмосфер ы, га зовые туманнос ти и

значительная доля межзвездного газ а представляют собой пла зму. Ес-

ли выйти за пределы земной атмосферы, то сразу же придется столк-

нуться с плазмой р адиационных поясов Земли и пла змой солнечного

ветр а.

В природе встречается не только электрон-ионная плазма. В ат-

мосфере пульсаров существует элект рон-позитронная плазма, в кото-

рой положительный заряд несут поз итроны. В полупроводниках вво-

дят понятие электронно -дырочной плазмы, со стоящей из свободных

электронов и положительно заряженных «дырок». Мы ограничимся

изуч ением свойс тв ис ключительно электрон- ионной плазмы.

Даже если Вселенная действительно почти целиком состоит из плаз-

мы, то в повседневной жизни наши встр ечи с не й огр аничиваются все-

го несколькими пример ами: вспы шка молнии, мягкое свечение север-

ного сияния, проводящий газ внутри флуоресцентной трубки или нео-

новой р екла мы. В земных у словиях наиболее естественный с пособ со-

здать плазму состоит в том, чтобы нагреть газ до такой температуры,

при которой кинетическая энергия движения частиц будет больше или

хотя бы сравнима с энергией ионизации атома. При этом в результате

межчастичны х столкновений электроны с рываются с атомных ор бит,

и образуется смесь свободных электронов и ионов (а также неионизо-

ванных нейтральных атомов).

В ф изике плазмы температуру T принято измерять в эне ргетиче-

ских единицах, отождествляя её с эне ргией kT,гдеk=1,38·10

−16

эрг/град—

постоянная Больцмана. Удобной единицей измерения темпера тур ы

является электронвольт:

1эВ=1,60·10

−12

эрг = 11600

◦

К.

Рассмотрим плазму с температурой T, плотность которой равна n

частиц в кубическом сантиметре. При большой плотности n суще-

ственными становятся квантовые эффекты, тогда как относительно

разреженная плазма может описываться классической теорией. По-

лучим усло вие, когда плазма может считать ся классиче ской.

При температуре T характерный импульс частиц плазмы равен

√

mT ,

где m — масса частиц. Со ответствующая длина волны де Б ройля пр и-

мерно рав на

∼

√

, (1.1)

где ~ =4,14·10

−15

эВ·сек — постоянная Планка. Если λ

мала по с рав-

нению с межчастичным расстоянием n

−1/3

,тоизволндеБройлямож-

но составить пакеты, размер которых будет мал по сравнению с n

−1/3

которые будут двигаться квазиклассически. В переводе с языка кван-

товой физики на язык классической физики эти пакеты отождествля-

ются с частицами. Следовательно, условие квазик лассичности плаз-

мы означ ает , что λ

 n

−1/3

. С учетом соотношения (1.1)егоможно

записать в виде

T 

2/3

. (1.2)

Это неравенство нарушается раньше для электронов, чем для ионов,

так как масса m входит в ( 1.2) в знаменатель.

Важной хар акте ристико й плазмы является относ ительная р оль элек-

тростатического взаимодействия заряженных частиц друг с другом.

Оценим грубо энергию электростатического взаимодействия W

для

классической плазмы и сравним её со средней кинетической энергией

частиц W

. Пос ледняя равна по порядку величины температуре плаз-

мы,

∼T, (1.3)

тог да как

∼

−1/3

, (1.4)

где n

−1/3

есть среднее расстояние между частицами. Множитель 1/2

при гру бой оце нке не имеет большого знач ения, но о н подч еркивает ,

что e

−1/3

есть энергия взаимодействия двух ча стиц. Е сли выполне-

но ус ловие

T e

1/3

, (1.5)