Кузнецов Б.Т. Инвестиции
Подождите немного. Документ загружается.
122
Ñîïîñòàâèì ýòó ôîðìóëó ñ ôîðìóëîé (7.1). Äëÿ ýòîãî èç ýòîé
ôîðìóëû âû÷òåì (7.1).  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì
(
)
(
)
(
)
(
)
() ()
ЧП 1 1
11.
BAa g В g Aa
BgAaAagBgAaAag
∆=− ⋅−− −− =
=−−+ −−+=
Ïðè âûïëàòå ïðîöåíòîâ èç ÷èñòîé ïðèáûëè ÷èñòàÿ ïðèáûëü
óìåíüøàëàñü íà âåëè÷èíó Àà. Òåïåðü îíà áóäåò óìåíüøàòüñÿ íà âå-
ëè÷èíó
(
)
1
A
aAag Aa g−= −.
Òàêèì îáðàçîì, âûïëàòû ïðîöåíòîâ èç íàëîãîîáëàãàåìîé ïðè-
áûëè óìåíüøàþò ýêâèâàëåíòíûå âûïëàòû ïðîöåíòîâ èç ÷èñòîé
ïðèáûëè â (1 – g) ðàç. Ñîâðåìåííàÿ ñòîèìîñòü âñåõ ïëàòåæåé çà
êðåäèò çà n ëåò èç ÷èñòîé ïðèáûëè ïî ñòàâêå r áóäåò ðàâíà
()
()
()
()
()
()
1
111
11.
11
n
n
n
jn
j
Аa g r
A
AAagАr
r
rr
−
−
=
−−+
=+=− ++
++
∑
Ñîêðàòèâ íà À, ïîëó÷èì óðàâíåíèå
()
()
()
11
11 1 .
n
n
r
ag r
r
−
−
−+
=− ++
Ïåðåíåñåì ïîñëåäíåå ñëàãàåìîå èç ïðàâîé ÷àñòè â ëåâóþ:
() ( )
()
11
11 1 .
n
n
r
rag
r
−
−
−+
−+ = −
Ðàçäåëèâ ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñòè óðàâíåíèÿ íà
()
11 ,
n
r
−
−+ íàéäåì
(
)
1
1.
ag
r
−
=
Òàêèì îáðàçîì,
(
)
1ra g=−, (7.2)
ò.å. ñòîèìîñòü êðåäèòà â (1 – g) ðàç ìåíüøå ñòàâêè êðåäèòà.
3. Âûïëàòû ïðîöåíòîâ è îñíîâíîãî äîëãà ïðîèçâîäÿòñÿ èç íàëîãî-
îáëàãàåìîé ïðèáûëè. Â íåêîòîðûõ ñòðàíàõ ïî íåêîòîðûì òèïàì êðå-
äèòà, íàïðèìåð íà ñîöèàëüíûå íóæäû, ïðàêòèêóþò âûïëàòó èç íà-
ëîãîîáëàãàåìîé ïðèáûëè íå òîëüêî ïðîöåíòîâ, íî è îñíîâíîãî
äîëãà. Ñîâðåìåííàÿ ñòîèìîñòü âñåõ ïëàòåæåé çà êðåäèò çà n ëåò èç
÷èñòîé ïðèáûëè ïî ñòàâêå r áóäåò ðàâíà
()
()
()
()
()
()
()()
1
11 11
111.
11
n
n
n
jn
j
Аa g A g r
AAagАgr
r
rr
−
−
=
−− −+
=+=− +−+
++
∑
123
Ñîêðàòèâ íà À, ïîëó÷èì óðàâíåíèå
()
()
()()
11
11 1 1 .
n
n
r
ag g r
r
−
−
−+
=− +− +
Ïåðåíåñåì ïîñëåäíåå ñëàãàåìîå èç ïðàâîé ÷àñòè â ëåâóþ:
()() ()
()
11
11 1 1 .
n
n
r
gr ag
r
−
−
−+
−− + = −
Ðàçäåëèâ ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñòè óðàâíåíèÿ íà
()
11
n
r
r
−
−+
è ïå-
ðåíåñÿ ïðàâóþ ÷àñòü âëåâî, íàéäåì
()()
()
()
11 1
10.
11
n
n
gr
ra g
r
−
−
−− +
⋅− − =
−+
(7.3)
Ðåøèòü ýòî óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî ñòîèìîñòè êðåäèòà ìîæíî
öèôðîâûìè ìåòîäàìè, íàïðèìåð ìåòîäîì Íüþòîíà—Ðàôñîíà.
Ïðè
n →∞ óðàâíåíèå (7.3) ïðåîáðàçóåòñÿ â ôîðìóëó (7.2).
Ïðèìåð 7.1. Êðåäèò âûäàí íà ÷åòûðå ãîäà ïî ñòàâêå 10% ãîäîâûõ.
Ïðè ïîãàøåíèè êðåäèòà â êîíöå êàæäîãî ãîäà èç íàëîãîîáëàãàåìîé ïðèáû-
ëè âûïëà÷èâàþòñÿ ïðîöåíòû. Îñíîâíîé äîëã âûïëà÷èâàåòñÿ â êîíöå ñðîêà.
Ñòàâêà íàëîãà íà ïðèáûëü ðàâíà 20%.
Îïðåäåëèòü ñòîèìîñòü ýòîãî êðåäèòà ïðè âûïëàòå îñíîâíîãî äîëãà èç
÷èñòîé ïðèáûëè è èç íàëîãîîáëàãàåìîé ïðèáûëè.
Ðåøåíèå.
Ñòîèìîñòü êðåäèòà ïðè âûïëàòå îñíîâíîãî äîëãà èç ÷èñòîé ïðèáûëè
ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå
(
)
(
)
10,110,20,08ra g=−= − =
èëè 8%.
Ïðè âûïëàòå îñíîâíîãî äîëãà èç íàëîãîîáëàãàåìîé ïðèáûëè ñòîèìîñòü
êðåäèòà îïðåäåëÿåòñÿ èç óðàâíåíèÿ
()()
()
()
110,21
0,1 1 0, 2 0.
11
n
n
r
r
r
−
−
−− +
⋅− − =
−+
Ïåðåïèøåì ýòî óðàâíåíèå â âèäå
()
()
4
4
10,81
0,08 0.
11
r
r
r
−
−
−+
⋅− =
−+
Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ
0,0324r ≈
. Ïðèíèìàåì ñòîèìîñòü êðåäèòà
ðàâíîé 3,24% ãîäîâûõ.
4. Ó÷åò àìîðòèçàöèîííûõ âûïëàò ïðè îïðåäåëåíèè ñòîèìîñòè
êðåäèòà. Åñëè êðåäèò áåðåòñÿ íà ïîêóïêó àìîðòèçèðóåìîé ïðîäóê-
124
öèè, íàïðèìåð îáîðóäîâàíèÿ, òî àìîðòèçàöèîííûå âûïëàòû ïîíè-
æàþò íàëîãîîáëàãàåìóþ áàçó. Ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî îïåðàöèÿ
ïî ïîêóïêå àìîðòèçèðóåìîé ïðîäóêöèè óâåëè÷èâàåò ÷èñòóþ ïðè-
áûëü.  êîíå÷íîì ñ÷åòå ýòî óìåíüøàåò ñòîèìîñòü êðåäèòà.
Ïóñòü ñðîê àìîðòèçàöèè ðàâåí N ëåò. Ñóììà êðåäèòà A ðàâíà
ñòîèìîñòè îáîðóäîâàíèÿ. Ïðè ëèíåéíîé àìîðòèçàöèè ãîäîâàÿ
àìîðòèçàöèîííàÿ âûïëàòà áóäåò ðàâíà
A
N
ðóá. Çà ñ÷åò íàëîãîâîé
çàùèòû ïîëó÷èì óâåëè÷åíèå ÷èñòîé ïðèáûëè íà âåëè÷èíó
A
g
N
.
Ñîâðåìåííàÿ ñòîèìîñòü âñåõ äîáàâîê ê ÷èñòîé ïðèáûëè ñîñòàâèò
()
()
1
11
1
1
N
N
t
t
i
Ag Ag
D
NNi
i
−
=
−+
=⋅ =⋅
+
∑
,
ãäå i — ñðåäíåãîäîâàÿ ðûíî÷íàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà.
Ýòî ýêâèâàëåíòíî òîìó, ÷òî äîëæíèê ïîëó÷èë êðåäèò íå â ñóì-
ìå À, à â ñóììå
() ()
11 11
1.
NN
ii
Ag g
ЕA A
Ni Ni
−
⎛⎞
−+ −+
⎜⎟
=+ ⋅ = + ⋅
⎜⎟
⎝⎠
 ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå òàê æå, êàê è ðàíüøå, íàëîãîîáëàãàå-
ìàÿ ïðèáûëü, èç êîòîðîé âû÷èòàåòñÿ íàëîã íà ïðèáûëü, áóäåò ðàâíà
.BАa− Ïîñëå âûïëàòû íàëîãà íà ïðèáûëü ÷èñòàÿ ïðèáûëü ñîñòàâèò
(
)
(
)
2
ЧП 1 .BAa g=− ⋅−
Òàê æå êàê è ðàíüøå, ÷èñòàÿ ïðèáûëü áóäåò óâåëè÷èâàòüñÿ íà âå-
ëè÷èíó Aag. Âûïëàòû ïðîöåíòîâ èç íàëîãîîáëàãàåìîé ïðèáûëè
óìåíüøàþò ýêâèâàëåíòíûå âûïëàòû ïðîöåíòîâ èç ÷èñòîé ïðèáûëè â
(1 – g) ðàç. Ñîâðåìåííàÿ ñòîèìîñòü âñåõ ïëàòåæåé çà êðåäèò çà n ëåò
èç ÷èñòîé ïðèáûëè ïî ñòàâêå r áóäåò ðàâíà ýêâèâàëåíòíîìó äîëãó E, ò.å.
()
()
()
()
()
()
1
111
11.
11
n
n
n
jn
j
Аa g r
A
ЕAagАr
r
rr
−
−
=
−−+
=+=− ++
++
∑
Ñîêðàòèâ íà À, ïîëó÷èì óðàâíåíèå
()
()
()
()
11 11
111.
Nn
n
ir
g
ag r
Ni r
−−
−
−+ −+
+⋅ = − ++
Ïåðåíåñåì ïîñëåäíåå ñëàãàåìîå èç ïðàâîé ÷àñòè â ëåâóþ:
()
()
()
()
11 11
11 1 .
N
n
n
ir
g
rag
Ni r
−−
−
−+ −+
−+ + ⋅ = −
125
Ðàçäåëèâ ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñòè óðàâíåíèÿ íà
()
11 ,
n
r
−
−+ íàéäåì
()
()
()
11
11.
11
N
n
i
ga
g
Ni r
r
−
−
−+
+⋅ =−
⋅
−+
Ïðèìåð 7.2. Êðåäèò âûäàí íà ÷åòûðå ãîäà ïî ñòàâêå 10% ãîäîâûõ.
Ïðè ïîãàøåíèè êðåäèòà â êîíöå êàæäîãî ãîäà èç íàëîãîîáëàãàåìîé ïðèáû-
ëè âûïëà÷èâàþòñÿ ïðîöåíòû. Îñíîâíîé äîëã âûïëà÷èâàåòñÿ â êîíöå ñðîêà.
Ñòàâêà íàëîãà íà ïðèáûëü ðàâíà 20%, ðûíî÷íàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà — 12%
ãîäîâûõ, ñðîê àìîðòèçàöèè — 50 ëåò.
Îïðåäåëèòü ñòîèìîñòü ýòîãî êðåäèòà áåç ó÷åòà è ñ ó÷åòîì àìîðòèçàöè-
îííûõ âûïëàò.
Ðåøåíèå.
Ñòîèìîñòü êðåäèòà áåç ó÷åòà àìîðòèçàöèîííûõ âûïëàò ðàññ÷èòûâàåòñÿ
ïî ôîðìóëå
(
)
(
)
10,110,20,08,ra g=−= − =
èëè 8%.
Ïðè ó÷åòå àìîðòèçàöèîííûõ âûïëàò ñòîèìîñòü êðåäèòà îïðåäåëÿåòñÿ èç
óðàâíåíèÿ
()
()
()
50
4
110,12
0, 2 0,1
110,2.
50 0,12
11
r
r
−
−
−+
+⋅ =−
⋅
−+
Ïåðåïèøåì ýòî óðàâíåíèå â âèäå
()
4
0,03333333 0,08
.
1
11
r
r
−
+=
−+
Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ
0,0702.r ≈
Ïðèíèìàåì ñòîèìîñòü êðåäèòà
ðàâíîé 7% ãîäîâûõ.
Òàêèì îáðàçîì, ñòîèìîñòü êðåäèòà ïðè ó÷åòå àìîðòèçàöèîííûõ îò÷èñëåíèé
ïî ðàññìàòðèâàåìîé ôèíàíñîâîé îïåðàöèè óìåíüøèëàñü íà 1%.
7.3. Кредитная операция
с периодическими
равными выплатами
1. Ïðîöåíòû íà÷èñëÿþòñÿ ïî ñëîæíîé ãîäîâîé ïðîöåíòíîé ñòàâ-
êå à è âûïëà÷èâàþòñÿ â êîíöå ñðîêà èç íàëîãîîáëàãàåìîé ïðèáûëè.
Îñíîâíîé äîëã òàêæå âûïëà÷èâàåòñÿ â êîíöå ñðîêà. Ýòî ÷àñòíûé
ñëó÷àé ïåðèîäè÷åñêèõ âûïëàò. Íàðàùåííàÿ ê êîíöó ñðîêà êðåäèòà
ñóììà äîëãà áóäåò ðàâíà
()
1
n
SA а=+,
ãäå S — íàðàùåííàÿ ê êîíöó ñðîêà êðåäèòà ñóììà äîëãà; A — ñóììà
êðåäèòà; n — ñðîê êðåäèòà â ãîäàõ.
126
Âåëè÷èíà ïðîöåíòîâ íàõîäèòñÿ êàê ðàçíîñòü ìåæäó íàðàùåííîé
ñóììîé è ïåðâîíà÷àëüíîé ñóììîé êðåäèòà:
()
11.
n
ISAA а
⎡⎤
=−= + −
⎢⎥
⎣⎦
Âûïëàòû ïðîöåíòîâ èç íàëîãîîáëàãàåìîé ïðèáûëè óìåíüøàþò
ýêâèâàëåíòíûå âûïëàòû ïðîöåíòîâ èç ÷èñòîé ïðèáûëè â
(1 )g− ðàç.
Ñîâðåìåííàÿ ñòîèìîñòü, ýêâèâàëåíòíàÿ âåëè÷èíå ïðîöåíòîâ è îñ-
íîâíîãî äîëãà, âûïëà÷èâàåìûõ èç ÷èñòîé ïðèáûëè ïî ñòàâêå
r , ðàâ-
íîé ñòîèìîñòè äîëãà, áóäåò ðàâíà
() ()
()
()
111
.
11
n
nn
Aа g
A
A
rr
⎡⎤
+−⋅−
⎢⎥
⎣⎦
=+
++
Ñîêðàòèâ íà
A
è óìíîæèâ íà
()
1
n
r+
, ïîëó÷èì óðàâíåíèå
() () ( ) ()
()
1111111 .
1
nn n
n
g
rа g аg
а
⎛⎞
⎡⎤
⎜⎟
+=+−⋅−+=+ −+
⎢⎥
⎣⎦
⎜⎟
+
⎝⎠
Îòñþäà íàõîäèì ôîðìóëó äëÿ ñòîèìîñòè êðåäèòà:
()
()
1
11 1.
1
n
n
g
rаg
а
⎛⎞
⎜⎟
=+⋅−+ −
⎜⎟
+
⎝⎠
Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ñòîèìîñòü êðåäèòà âîçðàñòàåò ñ ðîñòîì
ñðîêà êðåäèòà n. Ïðè ñðîêå êðåäèòà, ðàâíîì îäíîìó ãîäó, ñòîè-
ìîñòü êðåäèòà áóäåò ðàâíà
(
)
1.ra g=−
Ïðè ñòðåìëåíèè ñðîêà ê áåñêîíå÷íîñòè ñòîèìîñòü êðåäèòà
ñòðåìèòñÿ ê à.
Óâåëè÷åíèå ñòîèìîñòè êðåäèòà ïðè óâåëè÷åíèè åãî ñðîêà ñâÿçà-
íî ñ òåì, ÷òî äîëæíèê ïîëó÷àåò äîïîëíèòåëüíûé äîõîä çà ñ÷åò íà-
ëîãîâîé çàùèòû, è ÷åì áûñòðåå îí ïîëó÷èò ýòîò äîõîä, òåì ìåíüøå
ñòîèìîñòü êðåäèòà.
Ïðèìåð 7.3. Êðåäèò âûäàí íà äâà ãîäà ïî ñòàâêå 16% ãîäîâûõ. Ïðè
ïîãàøåíèè êðåäèòà â êîíöå ñðîêà èç íàëîãîîáëàãàåìîé ïðèáûëè âûïëà÷è-
âàþòñÿ ïðîöåíòû. Îñíîâíîé äîëã âûïëà÷èâàåòñÿ â êîíöå ñðîêà èç ÷èñòîé
ïðèáûëè. Ñòàâêà íàëîãà íà ïðèáûëü ðàâíà 20%.
Îïðåäåëèòü ñòîèìîñòü ýòîãî êðåäèòà.
Ðåøåíèå.
Ñòîèìîñòü êðåäèòà ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå
()
()
12
2
0, 2
1 0,16 1 0, 2 1 0,128 или 12, 8%.
10,16
r
⎛⎞
⎜⎟
=+ ⋅− + −=
⎜⎟
+
⎝⎠
127
2. Ïðîöåíòû íà÷èñëÿþòñÿ ïî ñëîæíîé ãîäîâîé ïðîöåíòíîé ñòàâ-
êå à è âûïëà÷èâàþòñÿ âìåñòå ñ îñíîâíûì äîëãîì â êîíöå ñðîêà èç íà-
ëîãîîáëàãàåìîé ïðèáûëè. Ñîâðåìåííàÿ ñòîèìîñòü ýêâèâàëåíòíîé âå-
ëè÷èíû ïðîöåíòîâ è îñíîâíîãî äîëãà, âûïëà÷èâàåìûõ èç ÷èñòîé
ïðèáûëè ïî ñòàâêå r, ðàâíîé ñòîèìîñòè äîëãà, áóäåò ðàâíà
() ()
()
()
()
111
1
.
11
n
nn
Aа g
Ag
A
rr
⎡⎤
+−⋅−
−
⎢⎥
⎣⎦
=+
++
Ñîêðàòèâ íà
A
è óìíîæèâ íà
()
1,
n
r+ ïîëó÷èì óðàâíåíèå
() () ()()()()
1111111.
nn n
rа ggаg
⎡⎤
+=+−⋅−+−=+ −
⎢⎥
⎣⎦
Îòñþäà íàõîäèì ôîðìóëó äëÿ ñòîèìîñòè êðåäèòà:
()()
1
11 1.
n
rаg=+ ⋅− − (7.4)
Ïðè ñðîêå êðåäèòà, ðàâíîì îäíîìó ãîäó, ñòîèìîñòü êðåäèòà áó-
äåò ðàâíà
.rgaag=− + −
Ïðè ñòðåìëåíèè ñðîêà ê áåñêîíå÷íîñòè ñòîèìîñòü êðåäèòà
ñòðåìèòñÿ ê à.
Ïðèìåð 7.4. Êðåäèò âûäàí íà äâà (÷åòûðå, îäèí) ãîäà ïî ñòàâêå 16%
ãîäîâûõ. Ïðè ïîãàøåíèè êðåäèòà èç íàëîãîîáëàãàåìîé ïðèáûëè âûïëà÷è-
âàþòñÿ ïðîöåíòû è îñíîâíîé äîëã. Ñòàâêà íàëîãà íà ïðèáûëü ðàâíà 20%.
Îïðåäåëèòü ñòîèìîñòü ýòîãî êðåäèòà, à òàêæå ñðîê êðåäèòà, ïðè êîòî-
ðîì åãî ñòîèìîñòü áóäåò ðàâíà íóëþ.
Ðåøåíèå.
Ñòîèìîñòü êðåäèòà ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå
()()
12
1
1 0,16 1 0, 2 1 0, 0375 или 3 , 75%;r =+ ⋅− −=
()()
14
2
1 0,16 1 0, 2 1 0, 0971 или 9, 71%;r =+ ⋅− −=
(
)
(
)
3
1 0,16 1 0, 2 1 0, 072 или 7, 2%.r =+ ⋅− −=− −
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñðîêà êðåäèòà, ïðè êîòîðîì åãî ñòîèìîñòü áóäåò ðàâíà
íóëþ, ôîðìóëó (7.4) ïðèðàâíÿåì íóëþ è çàïèøåì â âèäå
()()
111.
n
аg+⋅−=
Ïîñëå ëîãàðèôìèðîâàíèÿ è ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíî ñðîêà
ïîëó÷èì
(
)
()
ln 1
.
ln 1
g
n
a
−
=−
+
128
Ïîäñòàâèâ â ýòó ôîðìóëó óñëîâèÿ çàäà÷è, ïîëó÷èì
(
)
()
ln 1 0, 2
1, 5 год а .
ln 1 0,16
n
−
=− =
+
Òàêèì îáðàçîì, òàê æå êàê è â ïðåäûäóùåì ïðèìåðå, ñòîèìîñòü êðåäè-
òà ïðè óâåëè÷åíèè ñðîêà óâåëè÷èâàåòñÿ.
Òàêèì îáðàçîì, ñòîèìîñòü êðåäèòà ïðè âûïëàòàõ èç íàëîãîîáëà-
ãàåìîé ïðèáûëè ïðîöåíòîâ è îñíîâíîãî äîëãà ìîæåò ïðèíèìàòü
îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äîëæíèê íå ïëàòèò,
à ïîëó÷àåò ïðîöåíòû.
3. Êðåäèòíàÿ îïåðàöèÿ ñ ðàâíûìè ãîäîâûìè âûïëàòàìè ïî äîëãó
èç íàëîãîîáëàãàåìîé ïðèáûëè.  ýòîì ñëó÷àå ïîëíàÿ äîõîäíîñòü êðå-
äèòîðà ðàâíà ñëîæíîé ãîäîâîé ïðîöåíòíîé ñòàâêå êðåäèòà à. Ñðîê
êðåäèòà â ãîäàõ îáîçíà÷èì ÷åðåç n.  êîíöå êàæäîãî ãîäà èç íàëî-
ãîîáëàãàåìîé ïðèáûëè âûïëà÷èâàåòñÿ ñóììà
;na
RAa= , ãäå
;na
а —
êîýôôèöèåíò ïðèâåäåíèÿ ãîäîâîé ðåíòû. Ýòî ñîîòâåòñòâóåò âûïëà-
òå èç ÷èñòîé ïðèáûëè ñóììû
(
)
1Rg−
, ãäå g — ñòàâêà íàëîãà íà
ïðèáûëü. Ñîâðåìåííàÿ ñòîèìîñòü âñåõ ïëàòåæåé èç ÷èñòîé ïðèáûëè
çà êðåäèò ïî ñòàâêå r, ðàâíîé ñòîèìîñòè êðåäèòà, äîëæíà áûòü ðàâ-
íà ñóììå êðåäèòà À.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì
()
()
()
()
()
;
1
111
11.
1
n
n
nr
j
j
Rg r
ARgRga
r
r
−
=
−−+
==− =−
+
∑
×èñòàÿ ïðèáûëü â ýòîì ñëó÷àå áóäåò áîëüøå ÷èñòîé ïðèáûëè
ïðè âûïëàòàõ èç íåå åæåãîäíûõ ñóìì ïî êðåäèòó íà âåëè÷èíó
;
.
nr
Rga∆= ⋅ ⋅
Ïîäñòàâèâ â äâà ïîñëåäíèõ âûðàæåíèÿ
;na
R
Aa= , íàéäåì
;
;
;
nr
na
a
Ag
a
∆= ⋅ ⋅
()
;
;
11 .
nr
na
a
g
a
=−
Ïîñëåäíåå ñîîòíîøåíèå óäîáíî ïðåîáðàçîâàòü ê âèäó
()
;
;
0.
1
na
nr
a
a
g
−=
−
Èíà÷å ýòî óðàâíåíèå ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:
()
()
()
11 11
0.
1
nn
ar
ga r
−−
−+ −+
−=
−
129
Ðåøèòü ýòî óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî r ìîæíî, íàïðèìåð, ìåòî-
äîì Íüþòîíà—Ðàôñîíà. Åñëè ñðîê êðåäèòà î÷åíü áîëüøîé, ò.å.
,n →∞ òî ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå ïðåîáðàçóåòñÿ â ôîðìóëó (6.2).
Ïðèìåð 7.5. Êðåäèò âûäàí íà ÷åòûðå ãîäà ïî ñòàâêå 10% ãîäîâûõ.
Êðåäèò ïîãàøàåòñÿ ðàâíûìè äîëÿìè è âûïëà÷èâàåòñÿ èç íàëîãîîáëàãàåìîé
ïðèáûëè. Ñòàâêà íàëîãà íà ïðèáûëü ðàâíà 20%.
Îïðåäåëèòü ñòîèìîñòü ýòîãî êðåäèòà è ñðàâíèòü åãî ñî ñòîèìîñòüþ òà-
êîãî æå êðåäèòà ïðè âûïëàòàõ èç íàëîãîîáëàãàåìîé ïðèáûëè òîëüêî ïðî-
öåíòîâ.
Ðåøåíèå.
Ñòîèìîñòü êðåäèòà ïðè âûïëàòàõ èç íàëîãîîáëàãàåìîé ïðèáûëè òîëüêî
ïðîöåíòîâ ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå
(
)
(
)
10,110,20,08,ra g=−= − =
èëè 8%.
Ñòîèìîñòü êðåäèòà ñ ÷åòûðåõëåòíèì ñðîêîì íàõîäÿò èç ðåøåíèÿ
óðàâíåíèÿ
()
()
()
44
110,1 11
0.
10,20,1
r
r
−−
−+ −+
−=
−⋅
Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ ðàâíî
0,036.r =
Ïðèíèìàåì ñòîèìîñòü êðåäèòà ðàâíîé 3,6%.
Ïîëó÷åííàÿ ñòîèìîñòü êðåäèòà ñóùåñòâåííî ìåíüøå ñòîèìîñòè êðåäèòà
ïðè âûïëàòàõ èç íàëîãîîáëàãàåìîé ïðèáûëè òîëüêî ïðîöåíòîâ.
 çàêëþ÷åíèå ñëåäóåò ñêàçàòü, ÷òî â óñëîâèÿõ îáîñòðèâøåéñÿ
êîíêóðåíòíîé áîðüáû ôèíàíñîâûé ìåíåäæåð äîëæåí íàèáîëåå òùà-
òåëüíî ðàññìàòðèâàòü è ó÷èòûâàòü âñå îñîáåííîñòè ôèíàíñîâûõ
îïåðàöèé, è â ÷àñòíîñòè îñîáåííîñòè êðåäèòîâàíèÿ ïðè âûáîðå òåõ
èëè èíûõ ôèíàíñîâûõ ðåøåíèé.
Упражнения
ЗАДАЧИ
7.1. Êðåäèò âûäàí íà òðè ãîäà ïî ñòàâêå 24% ãîäîâûõ. Ïðè ïî-
ãàøåíèè êðåäèòà â êîíöå êàæäîãî ãîäà èç íàëîãîîáëàãàåìîé ïðè-
áûëè âûïëà÷èâàþòñÿ ïðîöåíòû. Îñíîâíîé äîëã âûïëà÷èâàåòñÿ
â êîíöå ñðîêà. Ñòàâêà íàëîãà íà ïðèáûëü ðàâíà 24%. Îïðåäåëèòü
ñòîèìîñòü ýòîãî êðåäèòà ïðè âûïëàòå îñíîâíîãî äîëãà èç ÷èñòîé
ïðèáûëè è èç íàëîãîîáëàãàåìîé ïðèáûëè.
7.2. Êðåäèò âûäàí íà ÷åòûðå ãîäà ïî ñòàâêå 15% ãîäîâûõ. Ïðè
ïîãàøåíèè êðåäèòà â êîíöå êàæäîãî ãîäà èç íàëîãîîáëàãàåìîé ïðè-
130
áûëè âûïëà÷èâàþòñÿ ïðîöåíòû. Îñíîâíîé äîëã âûïëà÷èâàåòñÿ
â êîíöå ñðîêà. Ñòàâêà íàëîãà íà ïðèáûëü ðàâíà 24%, ðûíî÷íàÿ
ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà — 15% ãîäîâûõ, ñðîê àìîðòèçàöèè – 20 ëåò. Îï-
ðåäåëèòü ñòîèìîñòü ýòîãî êðåäèòà áåç ó÷åòà è ñ ó÷åòîì àìîðòèçàöè-
îííûõ âûïëàò.
7.3. Êðåäèò âûäàí íà òðè ãîäà (âîñåìü ëåò) ïî ñòàâêå 10% ãîäî-
âûõ. Ïðè ïîãàøåíèè êðåäèòà â êîíöå ñðîêà èç íàëîãîîáëàãàåìîé
ïðèáûëè âûïëà÷èâàþòñÿ ïðîöåíòû. Îñíîâíîé äîëã âûïëà÷èâàåòñÿ â
êîíöå ñðîêà èç ÷èñòîé ïðèáûëè. Ñòàâêà íàëîãà íà ïðèáûëü ðàâíà
24%. Îïðåäåëèòü ñòîèìîñòü ýòîãî êðåäèòà.
7.4. Êðåäèò âûäàí íà òðè ãîäà (âîñåìü ëåò) ïî ñòàâêå 12% ãîäî-
âûõ. Ïðè ïîãàøåíèè êðåäèòà èç íàëîãîîáëàãàåìîé ïðèáûëè âûïëà-
÷èâàþòñÿ ïðîöåíòû è îñíîâíîé äîëã. Ñòàâêà íàëîãà íà ïðèáûëü
ðàâíà 24%. Îïðåäåëèòü ñòîèìîñòü ýòîãî êðåäèòà.
7.5. Êðåäèò âûäàí íà ÷åòûðå ãîäà ïî ñòàâêå 10% ãîäîâûõ. Êðå-
äèò ïîãàøàåòñÿ ðàâíûìè äîëÿìè è âûïëà÷èâàåòñÿ èç íàëîãîîáëà-
ãàåìîé ïðèáûëè. Ñòàâêà íàëîãà íà ïðèáûëü ðàâíà 34%. Îïðåäå-
ëèòü ñòîèìîñòü ýòîãî êðåäèòà è ñðàâíèòü åãî ñî ñòîèìîñòüþ
êðåäèòà, ó êîòîðîãî èç íàëîãîîáëàãàåìîé ïðèáûëè âûïëà÷èâàþòñÿ
òîëüêî ïðîöåíòû.
131
ЛИЗИНГ
8.1. Размеры лизинговых платежей
8.2. Доходность лизинга
8.3. Стоимость лизинга
8.4. Сравнение эффективности лизинга
и кредита
8.1. Размеры лизинговых платежей
Ðàçìåðû ïëàòåæåé ïî ëèçèíãó îïðåäåëÿþòñÿ ïðèíÿòîé ñõåìîé
ïîãàøåíèé çàäîëæåííîñòè è èçäåðæêàìè ëèçèíãîäàòåëÿ.
Ñõåìà ïîãàøåíèÿ çàäîëæåííîñòè ïî ëèçèíãîâîìó êîíòðàêòó âû-
áèðàåòñÿ ëèçèíãîäàòåëåì è ëèçèíãîïîëó÷àòåëåì èç óñëîâèÿ íàèáî-
ëåå óäîáíûõ äëÿ íèõ ñðîêîâ è ðàçìåðîâ ïëàòåæåé. Îñíîâíûìè âû-
ïëàòàìè ïî ëèçèíãîâîìó êîíòðàêòó ÿâëÿþòñÿ àâàíñîâûé ïëàòåæ,
ïåðèîäè÷åñêèå ïëàòåæè è âûêóïíàÿ ñóììà. Ïåðèîäè÷åñêèå ïëàòåæè
ïîäðàçäåëÿþòñÿ íà ïåðåìåííûå è ïîñòîÿííûå, ïî ïåðèîäó ìåæäó
âûïëàòàìè, ïî ìîìåíòó âûïëàò (ïðåíóìåðàíäî è ïîñòíóìåðàíäî).
 îòäåëüíûõ ñëó÷àÿõ â êà÷åñòâå âûïëàò ïî ëèçèíãîâîé çàäîë-
æåííîñòè ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ è íåðåãóëÿðíûå ïëàòåæè. Â ýòèõ
ñëó÷àÿõ ïëàòåæè ïðîèçâîäÿòñÿ ïî ãðàôèêó, ñîäåðæàùåìó ñðîêè
è ñóììû âûïëàò.
Ëèçèíãîâûå ïëàòåæè îòíîñÿòñÿ íà ñåáåñòîèìîñòü ïðîäóêöèè ëè-
çèíãîïîëó÷àòåëÿ.
 ëèçèíãîâûå ïëàòåæè âêëþ÷àþòñÿ:
• àìîðòèçàöèÿ èìóùåñòâà çà ñðîê äîãîâîðà ëèçèíãà;
• ïëàòà çà îêàçàíèå ëèçèíãîïîëó÷àòåëþ ñî ñòîðîíû ëèçèíãîäàòå-
ëÿ ïðåäóñìîòðåííûõ äîãîâîðîì óñëóã (îáó÷åíèå ïåðñîíàëà ëèçèíãî-
ïîëó÷àòåëÿ ðàáîòå, îïëàòà òàìîæåííûõ ñáîðîâ, òàðèôîâ è ïîøëèí);
• ïëàòà çà ïîëüçîâàíèå ïðèâëå÷åííûìè ñðåäñòâàìè;
• íàëîã íà äîáàâëåííóþ ñòîèìîñòü;
• ñòðàõîâûå âçíîñû, åñëè ñòðàõîâàíèå îñóùåñòâëÿåòñÿ ëèçèíãî-
äàòåëåì;
• íàëîã íà èìóùåñòâî, åñëè ïðåäìåò ëèçèíãà ó÷òåí íà áàëàíñå
ëèçèíãîäàòåëÿ;
• äîõîä ëèçèíãîäàòåëÿ, âêëþ÷àÿ ïðåìèþ çà ðèñê.
Îïðåäåëåíèå ðàçìåðà ïëàòåæåé ïî ëèçèíãó îñíîâàíî íà ìåòîäå
ñîâðåìåííîé âåëè÷èíû äåíåæíûõ ïîòîêîâ. Ñóììà ñîâðåìåííûõ
Глава 8