Кузнецов Б.Т. Инвестиции

Подождите немного. Документ загружается.

192

Ñðàâíèâ ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ âòîðîãî è òðåòüåãî ïðèìåðîâ, âè-

äèì, ÷òî îíè ïðîòèâîðå÷àò äðóã äðóãó. Âî âòîðîì ïðèìåðå ïðåäïî÷-

òèòåëüíåå îêàçàëñÿ ïðîåêò 2, à â òðåòüåì ïðèìåðå — ïðîåêò 1. Êàê

æå ïîñòóïèòü?

Ñóùåñòâóåò íåñêîëüêî ïîäõîäîâ ïðè âûáîðå ïðîåêòà. Îòäåëüíûå

àâòîðû ðåêîìåíäóþò èñïîëüçîâàòü â êà÷åñòâå îñíîâíîãî ïîêàçàòåëÿ

÷èñòóþ ïðèâåäåííóþ ñòîèìîñòü. Åñëè èñïîëüçîâàòü ýòó ðåêîìåíäà-

öèþ, òî íàäî âûáðàòü âòîðîé ïðîåêò. Íàì êàæåòñÿ, ÷òî äëÿ âûáîðà

ïðîåêòà ëó÷øå ïðèâëå÷ü è ïðîàíàëèçèðîâàòü äîïîëíèòåëüíóþ èí-

ôîðìàöèþ. Íàïðèìåð, äëÿ ïðîåêòà ñ îäíîðàçîâîé èíâåñòèöèåé

óäîáíî ïðèâëå÷ü äîõîäíîñòü èíâåñòèöèé.

12.5.3. ВНУТРЕННЯЯ НОРМА ДОХОДНОСТИ

Âíóòðåííÿÿ íîðìà äîõîäíîñòè (Internal Rate of Return, IRR) — ýòî

ðàñ÷åòíàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà, ïðè êîòîðîé ÷èñòàÿ ïðèâåäåííàÿ

ñòîèìîñòü ðàâíà íóëþ, ò.å. ïðèâåäåííûå äîõîäû ðàâíû èíâåñòèöèè.

Âíóòðåííÿÿ íîðìà äîõîäíîñòè íàõîäèòñÿ ïîñðåäñòâîì ðåøåíèÿ

ïðèâåäåííîãî íèæå óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíî Q

()

−=

∑

(12.3)

Ýòî óðàâíåíèå ñ îäíèì íåèçâåñòíûì

Q . Ãåîìåòðè÷åñêèé ìåòîä

ðåøåíèÿ òàêîãî óðàâíåíèÿ ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 12.3. Åãî ðåøåíèåì

ÿâëÿåòñÿ êîîðäèíàòà Q — òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ êðèâîé ñ îñüþ àáñöèññ.

Åñëè âíóòðåííÿÿ íîðìà äîõîäíîñòè áîëüøå ñòàâêè äèñêîíòè-

ðîâàíèÿ, òî ÷èñòàÿ ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü ÿâëÿåòñÿ ïîëîæèòåëü-

íîé. Ïðè èõ ðàâåíñòâå ïðîåêò èìååò íóëåâóþ ÷èñòóþ ïðèâåäåííóþ

ñòîèìîñòü.

 Ïðèìåð 12.6. Èìåþòñÿ äâà âàðèàíòà èíâåñòèöèîííîãî ïðîåêòà, â êî-

òîðûõ ïëàòåæè ðàñïðåäåëåíû ïî ãîäàì òàê, êàê ïðåäñòàâëåíî â òàáë. 12.3.

Ñðàâíèòü ïðîåêòû ïî âíóòðåííåé íîðìå äîõîäíîñòè.

Ðåøåíèå.

Ïðîåêò 1. Èñõîäíîå óðàâíåíèå èìååò âèä

()()

44 5

50.

++−=

Äëÿ ðåøåíèÿ ýòîãî óðàâíåíèÿ âîñïîëüçóåìñÿ ìåòîäîì Íüþòîíà—Ðàô-

ñîíà. Â êà÷åñòâå èñêîìîé ôóíêöèè ïðèíèìàåì

()

()()

44 5

=+ + −

193

Ïðîèçâîäíàÿ ýòîé ôóíêöèè

()

()()

234

4815

111

QQQ

′

=− − −

+++

Ïîëîæèì

0, 5.Q =

 Èòåðàöèÿ 1:

()

()()

44 5

0,5 5 0,9259259;

10,5

10,5 10,5

f =+ + −=

()

()()

234

4815

0,5 7,11111111;

10,5 10,5 10,5

′

=− − − =−

+++

(

)

()

0,630208.

=− =

′

 Èòåðàöèÿ 2:

(

)

0,11289595;fQ =

(

)

5,475503;fQ

′

=−

(

)

()

0,650829.

=− =

′

 Èòåðàöèÿ 3:

(

)

0,002182673;fQ =

()

5, 2656796;fQ

′

=−

0,65124Q =

Âíóòðåííÿÿ íîðìà äîõîäíîñòè äëÿ ïåðâîãî ïðîåêòà

65,124%.Q =

Ïðîåêò 2. Èñõîäíîå óðàâíåíèå èìååò âèä

()()

45 6

60.

++−=

Â êà÷åñòâå èñêîìîé ôóíêöèè ïðèíèìàåì

()

()()

45 6

=+ + −

Ïðîèçâîäíàÿ ýòîé ôóíêöèè

()

()()

234

41018

111

QQQ

′

=− − −

+++

Ïîëîæèì

0, 5Q = .

194

 Èòåðàöèÿ 1:

()

()()

45 6

0,5 6 0,666667;

10,5

10,5 10,5

f =+ + −=

()

()()

234

41018

0,5 8,296293;

10,5 10,5 10,5

′

=− − − =−

+++

(

)

()

0,580357.

=− =

′

 Èòåðàöèÿ 2:

(

)

0,053199;fQ =

(

)

7, 020863;fQ

′

=−

0,587934.Q =

 Èòåðàöèÿ 3:

(

)

0,000403;fQ =

()

6,914832;fQ

′

=−

0,587993.Q =

Âíóòðåííÿÿ íîðìà äîõîäíîñòè äëÿ ïðîåêòà 2 ðàâíà

58,8%.Q =



Àíàëèç ïðîòèâîðå÷èâûõ ðåçóëüòàòîâ òðåõ ïîñëåäíèõ ïðèìåðîâ

ïîçâîëÿåò îñòàíîâèòüñÿ íà ïðîåêòå 1, íåñìîòðÿ íà òî ÷òî ÷èñòàÿ ïðè-

âåäåííàÿ ñòîèìîñòü ýòîãî ïðîåêòà ìåíüøå, ÷åì ó ïðîåêòà 2. Ïðè îò-

ñóòñòâèè äðóãèõ àëüòåðíàòèâ, êðîìå äâóõ ðàññìîòðåííûõ ïðèìåðîâ,

èíâåñòîð ìîã áû âûáðàòü ïðîåêò 2, íåñìîòðÿ íà òî ÷òî èíâåñòèðîâàòü

â íåãî íàäî áîëüøå íà îäíó äåíåæíóþ åäèíèöó. Îäíàêî â ðàçâèòîé

ðûíî÷íîé ýêîíîìèêå ñóùåñòâóåò äîñòàòî÷íî ìíîãî ïðîåêòîâ, êîòî-

ðûå èíâåñòîð ìîæåò èñïîëüçîâàòü äëÿ èíâåñòèðîâàíèÿ. Ïîýòîìó, âû-

áðàâ ïðîåêò 1, èíâåñòîð ñìîæåò èíâåñòèðîâàòü îäíó îñòàâøóþñÿ äå-

íåæíóþ åäèíèöó â ïðîåêò 3, ïðîåêò 4 è äðóãèå ïðîåêòû.

Âûáîð æå ïðîåêòà 1 îáîñíîâàí òåì, ÷òî

QQ> , ò.å. âíóòðåííÿÿ

íîðìà äîõîäíîñòè ïðîåêòà 1 áîëüøå, ÷åì âíóòðåííÿÿ íîðìà äîõîä-

íîñòè ïðîåêòà 2.

Ïî÷åìó æå â äàííîì ñëó÷àå ìû ïðèíÿëè âíóòðåííþþ íîðìó äî-

õîäíîñòè çà îñíîâíîé êðèòåðèé îòáîðà? Âñå äåëî â òîì, ÷òî â ðàñ-

ñìàòðèâàåìîì ñëó÷àå îäíîðàçîâîé èíâåñòèöèè âíóòðåííþþ íîðìó

äîõîäíîñòè ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê äîõîäíîñòü ôèíàíñîâîé îïå-

ðàöèè. Ïîíÿòèå äîõîäíîñòè ôèíàíñîâîé îïåðàöèè øèðîêî èñïîëü-

çóåòñÿ, íàïðèìåð, ïðè êðåäèòîâàíèè. Îäíîðàçîâóþ èíâåñòèöèþ

ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê êðåäèò ñî ñðîêîì äåéñòâèÿ, ðàâíûì ñðîêó

äåéñòâèÿ ïðîåêòà, à äîõîäû ïî ïðîåêòó — êàê âûïëàòû ïî êðåäèòó.

Äîõîäíîñòü êðåäèòà îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñòàâêà äèñêîíòèðîâàíèÿ, ïðè

êîòîðîé ñîâðåìåííàÿ ñòîèìîñòü âñåõ âûïëàò ðàâíà âåëè÷èíå êðåäè-

òà. Òàêèì îáðàçîì, äîõîäíîñòü ôèíàíñîâîé îïåðàöèè îïðåäåëÿåòñÿ

ïî òîìó æå óðàâíåíèþ, ÷òî è âíóòðåííÿÿ íîðìà äîõîäíîñòè (12.3).

195

 Ïðèìåð 12.7. Îäíîðàçîâàÿ èíâåñòèöèÿ â íà÷àëå ïðîåêòà ñîñòàâëÿåò

1 000 000 ðóá. Äîõîäû ÿâëÿþòñÿ ðåíòîé ïîñòíóìåðàíäî îòíîñèòåëüíî íà÷àëà

ïðîåêòà ñ ãîäîâûìè âûïëàòàìè 329 234,44 ðóá. Ñðîê ðåíòû ðàâåí ÷åòû-

ðåì ãîäàì.

Îïðåäåëèòü äîõîäíîñòü èíâåñòèöèé è ïðîâåñòè àíàëèç ðåçóëüòàòîâ.

Ðåøåíèå.

Èñõîäíîå óðàâíåíèå äëÿ âíóòðåííåé íîðìû äîõîäíîñòè èìååò âèä

()

329 234, 44 1 000 000 0.

−

−+

⋅−=

Ðåøèòü ýòî óðàâíåíèå ìîæíî, íàïðèìåð, ìåòîäîì Íüþòîíà—Ðàôñîíà.

Â êà÷åñòâå èñõîäíîé ôóíêöèè âûáèðàåì

()

1 000 000

329 234,44

−

−+

=−

Ïðîèçâîäíàÿ ýòîé ôóíêöèè

()

()()

41 1 1

QQ Q

−−

+++−

′

Ïîëîæèì

0,12Q =

Èòåðàöèÿ 1:

()

110,12

1 000 000

0,12 3 , 4 18 ;

0,12 329 234, 44

−

−+

=−=⋅

()

()()

4 0,12 1 0,12 1 0,12 1

0,12 6,397016;

0,12

−−

⋅+ ++ −

′

==−

(

)

()

0,12.

=− =

′

Òàê êàê

ñîâïàëè, òî ïðåêðàùàåì âû÷èñëåíèÿ è ïðèíèìàåì

12%.Q =

Ðàññìîòðèì îäíîðàçîâóþ èíâåñòèöèþ êàê êðåäèò, ïîãàøàåìûé ðàâíû-

ìè ñóììàìè â êîíöå êàæäîãî ãîäà. Â ýòîì ñëó÷àå ðàññìàòðèâàåìûé ïðèìåð

ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: «Êðåäèò 1 000 000 ðóá. ïîãà-

øàåòñÿ ðàâíûìè ñóììàìè ïî 329 234,44 ðóá. â òå÷åíèå ÷åòûðåõ ëåò. Äîõîä-

íîñòü êðåäèòîðà ðàâíà 12% ãîäîâûõ. Ïðîâåñòè àíàëèç ãîäîâûõ âûïëàò, ñî-

ñòîÿùèõ èç ÷àñòè ãîäîâîé âûïëàòû, çàñ÷èòàííîé â êà÷åñòâå äîëãà, è èç

ïðîöåíòîâ».

Ïðîöåíòû, êîòîðûå èíâåñòîð ïîëó÷èò â êîíöå ïåðâîãî ãîäà, ðàâíû

329 234, 44 0,12 120 000 руб.IKQ== ⋅=

196

Â êà÷åñòâå îñíîâíîãî äîëãà â êîíöå ãîäà èíâåñòîð ïîëó÷èò

111

329 234, 44 120 000 209 234,44 руб.REI=−= − =

Îñòàòîê äîëãà íà êîíåö ïåðâîãî ãîäà ñîñòàâèò

101

1 000 000 209 234, 44 790 765,56 руб.kKR=−= − =

Ïðîöåíòû, êîòîðûå èíâåñòîð ïîëó÷èò â êîíöå âòîðîãî ãîäà, ñîñòàâÿò

790 765,56 0,12 94 891,87 руб.IkQ== ⋅ =

Â êà÷åñòâå îñíîâíîãî äîëãà â êîíöå âòîðîãî ãîäà èíâåñòîð ïîëó÷èò

222

329 234, 44 94 891,87 234 342,57 руб.REI=−= − =

Îñòàòîê äîëãà íà êîíåö âòîðîãî ãîäà ðàâåí

212

790 765,56 234 342,57 556 422,99 руб.kkR=− = − =

Ïëàòåæè ïî îñòàëüíûì ãîäàì âû÷èñëÿþòñÿ àíàëîãè÷íî. Ðåçóëüòàòû

ðàñ÷åòà ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 12.4.

Òàáëèöà 12.4

Ãîä

Ãîäîâîé

äîõîä, ðóá.

×àñòü ãîäîâîãî

äîõîäà, çàñ÷èòàííîãî

â êà÷åñòâå äîëãà,

ðóá.

×àñòü ãîäîâîãî

äîõîäà, çàñ÷èòàííîãî

â êà÷åñòâå

ïðîöåíòîâ, ðóá.

Îñòàòîê äîëãà

íà êîíåö ãîäà,

ðóá.

1-é

329 234,44 209 234,44 12 000 790 765,56

2-é

329 234,44 234 342,57 94 891,87 556 422,99

3-é

329 234,44 262 463,67 66 770,77 293 959,32

4-é

329 234,44 293 959,32 35 275,12 0

Èç äàííûõ òàáë. 12.7 ñëåäóåò, ÷òî ïðîöåíòû ãîä îò ãîäà óìåíüøàþòñÿ,

çíà÷èò, ðàñòóò âûïëàòû ïî îñíîâíîìó äîëãó. Îñòàòîê äîëãà íà êîíåö êàæäî-

ãî ãîäà òàêæå óìåíüøàåòñÿ, à â êîíöå ïðîöåññà îñòàòîê äîëãà ðàâåí íóëþ,

ò.å. äîëã ïîëíîñòüþ ïîãàøåí. 

Òàêèì îáðàçîì, âíóòðåííÿÿ íîðìà äîõîäíîñòè èíâåñòèöèîííîãî

ïðîåêòà ñ îäíîðàçîâîé èíâåñòèöèåé îïðåäåëÿåò äîõîäíîñòü ýòîé

èíâåñòèöèè.

12.5.4. ПЕРИОД ОКУПАЕМОСТИ

Ïåðèîä, èëè ñðîê, îêóïàåìîñòè (Payback Period, ÐÂÐ) — ýòî âðå-

ìåííîé èíòåðâàë, â òå÷åíèå êîòîðîãî ñóììà ÷èñòûõ äîõîäîâ, äèñ-

êîíòèðîâàííûõ íà íà÷àëî ïðîåêòà, ðàâíà èíâåñòèöèè.

197

Ïðè îïðåäåëåíèè ïåðèîäà îêóïàåìîñòè, èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèå

()

∑

îïðåäåëÿþò çíà÷åíèå

m , äëÿ êîòîðîãî óäîâëåòâîðÿåòñÿ íåðàâåíñòâî

AKA

−

≤≤

Ïåðèîä îêóïàåìîñòè ëåæèò ìåæäó êîíöîì ïåðèîäà ïîä íîìåðîì

1m − è êîíöîì ïåðèîäà ïîä íîìåðîì m , îòñ÷èòûâàåìûõ ïîñëå

îêîí÷àíèÿ èíâåñòèöèé. Ìåòîä îïðåäåëåíèÿ íåäîñòàþùåé ÷àñòè ïå-

ðèîäà ïîÿñíÿåòñÿ ðèñ. 12.4 (ïðèíèìàåòñÿ, ÷òî ïîñòóïëåíèÿ èçìåíÿ-

þòñÿ ïî ëèíåéíîìó çàêîíó).

Èç ïîäîáèÿ òðåóãîëüíèêîâ íàõîäèì

−

Ðèñ. 12.4. Îïðåäåëåíèå íåäîñòàþùåé

÷àñòè ïåðèîäà îêóïàåìîñòè

 Ïðèìåð 12.8. Èìåþòñÿ äâà âàðèàíòà èíâåñòèöèîííîãî ïðîåêòà, â êî-

òîðûõ ïëàòåæè ðàñïðåäåëåíû ïî ãîäàì òàê, êàê ïðåäñòàâëåíî â òàáë. 12.3.

Ñðàâíèòü ïðîåêòû ïî ñðîêó îêóïàåìîñòè ïðè ñòàâêå äèñêîíòèðîâàíèÿ

10%q =

Ðåøåíèå.

Ïðîåêò 1. Îïðåäåëèì íîìåð ãîäà, äëÿ êîòîðîãî äèñêîíòèðîâàííûå

äîõîäû ïðåâûñÿò èíâåñòèöèè:

3, 64.

1, 1

A ==

198

Òàê êàê

AK< , òî äåëàåì ñëåäóþùèé øàã:

6,94.

1, 1

A =+ =

Òàê êàê

A< , òî âû÷èñëåíèÿ ïðåêðàùàåì è íàõîäèì íåäîñòàþùóþ

÷àñòü ãîäà:

53,64

0, 412 года, или 150 дней.

6,94 3, 64

−

Äëÿ ïðîåêòà 1 ñðîê îêóïàåìîñòè ðàâåí 1 ãîä 150 äíåé.

Ïðîåêò 2:

3, 64;

1, 1

A ==

7, 77;

1, 1

A =+ =

63,64

0,54 года, или 197 дней.

7, 77 3, 64

−

Äëÿ ïðîåêòà 2 ñðîê îêóïàåìîñòè ðàâåí 1 ãîäó 197 äíÿì.

Òàêèì îáðàçîì, ïðîåêò 1 îêóïèòñÿ áûñòðåå ïðîåêòà 2. 

12.6. Эффекты и эффективность

инвестиционного проекта

Òàêèì îáðàçîì, êà÷åñòâî èíâåñòèöèîííîãî ïðîåêòà ÷àùå âñåãî

õàðàêòåðèçóåòñÿ ñëåäóþùèìè ïîêàçàòåëÿìè:

• ñòàâêîé äèñêîíòèðîâàíèÿ;

• ÷èñòûì ïðèâåäåííûì äîõîäîì;

• èíäåêñîì ïðèáûëüíîñòè;

• âíóòðåííåé íîðìîé äîõîäíîñòè;

• ïåðèîäîì îêóïàåìîñòè.

Ñòàâêà äèñêîíòèðîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ îòíîñèòåëüíîé áåçðàçìåðíîé

âåëè÷èíîé. Ïîýòîìó ýòà õàðàêòåðèñòèêà ÿâëÿåòñÿ ýôôåêòèâíîñòüþ.

×èñòûé ïðèâåäåííûé äîõîä ÿâëÿåòñÿ ðàçíîñòüþ ìåæäó ïðèâåäåí-

íûìè èíâåñòèöèÿìè è ÷èñòûìè äîõîäàìè, èçìåðÿåòñÿ â äåíåæíûõ

åäèíèöàõ è ÿâëÿåòñÿ ýôôåêòîì.

Èíäåêñ ïðèáûëüíîñòè — ýòî îòíîøåíèå ïðèâåäåííûõ äîõîäîâ

ê ïðèâåäåííûì èíâåñòèöèÿì, âåëè÷èíà áåçðàçìåðíàÿ, ÿâëÿåòñÿ

ýôôåêòèâíîñòüþ.

Âíóòðåííÿÿ íîðìà äîõîäíîñòè — ýòî ñòàâêà äèñêîíòèðîâàíèÿ,

ïðè êîòîðîé ïðèâåäåííûå äîõîäû ðàâíû ïðèâåäåííûì èíâåñòèöè-

ÿì, âåëè÷èíà áåçðàçìåðíàÿ è ÿâëÿåòñÿ ýôôåêòèâíîñòüþ.

199

Ïåðèîäîì îêóïàåìîñòè ÿâëÿåòñÿ ïåðèîä, â òå÷åíèå êîòîðîãî

ïðèâåäåííûå ê îêîí÷àíèþ èíâåñòèöèé äîõîäû îêóïÿò èíâåñòèöèè,

ïðèâåäåííûå ê òîìó æå ìîìåíòó âðåìåíè. Èçìåðÿåòñÿ ïåðèîä îêó-

ïàåìîñòè â åäèíèöàõ âðåìåíè, ïîýòîìó ÿâëÿåòñÿ ýôôåêòîì.

Упражнения

ТЕСТ 12.1

Êàêèå èç ïåðå÷èñëåííûõ íèæå âûñêàçûâàíèé îòíîñÿòñÿ ê ýôôåê-

òèâíîñòè?

1. ×èñòûé äîõîä.

2. Âàëîâàÿ ïðèáûëü

3. Èíäåêñ ïðèáûëüíîñòè.

4. Âíóòðåííÿÿ íîðìà äîõîäíîñòè.

5. Ïðîèçâîäèòåëüíîñòü òðóäà.

6. Ñðîê îêóïàåìîñòè.

7. ×èñòûé ïðèâåäåííûé äîõîä.

8. Âûðó÷êà.

9. Ðåíòàáåëüíîñòü.

ЗАДАЧА 12.1

Èìååòñÿ äâà èíâåñòèöèîííûõ ïðîåêòà, â êîòîðûõ ïëàòåæè ðàñ-

ïðåäåëåíû ïî ãîäàì òàê, êàê ïîêàçàíî â òàáëèöå.

Äîõîäû

Âàðèàíò

ïðîåêòà

Èíâåñòèöèè

1-é ãîä 2-é ãîä 3-é ãîä 4-é ãîä

Ïðîåêò 1 118 40 40 40 40

Ïðîåêò 2 118 60 50 40 15

Ñðàâíèòü ïðîåêòû ïðè ñòàâêå äèñêîíòèðîâàíèÿ 15%q = .

200

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ

ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА

ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА

ДЛЯ ОБЩЕГО СЛУЧАЯ

ПОТОКОВ ПЛАТЕЖЕЙ

13.1. Схема классического потока платежей

13.2. Чистый приведенный доход

13.3. Индекс прибыльности (рентабельность)

13.4. Внутренняя норма доходности

13.5. Доходность инвестиций к погашению

13.6. Период окупаемости

13.7. Общий случай потока платежей

13.8. Сравнение показателей качества

инвестиционного проекта

13.9. Бюджетная эффективность и социальные

результаты реализации инвестиционных

проектов

13.1. Схема классического

потока платежей

Ñõåìà êëàññè÷åñêîãî ïîòîêà ïëàòåæåé ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 13.1.

−

Ðèñ. 13.1. Ñõåìà êëàññè÷åñêîãî ïîòîêà èíâåñòèöèîííîãî ïðîåêòà

Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî â ïðîåêò âêëàäûâàþòñÿ ñðåäñòâà (èíâåñòè-

öèè) â òå÷åíèå

n ëåò, à äîõîä ýòîò ïðîåêò ïðèíîñèò

n ãîäà. Îá-

ùèé ñðîê ïðîåêòà ðàâåí

nn n=+ ëåò. ßñíî, ÷òî ðàñõîäû è äîõîäû

èíâåñòèöèîííîãî ïðîåêòà îñóùåñòâëÿþòñÿ â òå÷åíèå âñåãî ãîäà.

Îäíàêî äëÿ óäîáñòâà àíàëèçà âñå âíóòðèãîäîâûå âûïëàòû ïåðåñ÷è-

òàíû ê êîíöó ãîäà. Èíâåñòèöèÿì ïðèñâîåí çíàê ìèíóñ:

,−

…,

.−

Äîõîäàì ïðèñâîåí çíàê ïëþñ:

,E …,

Åñëè â êà÷åñòâå ñòàâêè äèñêîíòèðîâàíèÿ ïðèíÿòü ñòîèìîñòü êà-

ïèòàëà, èñïîëüçóåìîãî â êà÷åñòâå ýòèõ èíâåñòèöèé, òî âñå çàòðàòû

Глава 13

201

ìîæíî ïðèâåñòè ê íà÷àëó ïðîåêòà. Ýòè çàòðàòû âû÷èñëÿþòñÿ ïî

ôîðìóëå

()

∑

, (13.1)

ãäå

— èíâåñòèöèîííûå ðàñõîäû â ãîäó ïîä íîìåðîì

; q — ñòàâêà

äèñêîíòèðîâàíèÿ, ïðèðàâíåííàÿ ê ñòîèìîñòè êàïèòàëà.

13.2. Чистый приведенный доход

13.2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСТОГО ПРИВЕДЕННОГО ДОХОДА

×èñòûé ïðèâåäåííûé, èëè äèñêîíòèðîâàííûé, äîõîä — ýòî ðàç-

íîñòü ìåæäó ñóììîé äîõîäîâ è ñóììîé ðàñõîäîâ, äèñêîíòèðîâàííûõ

íà íà÷àëî èíâåñòèöèîííîãî ïðîåêòà. Åñëè ôèíàíñîâûé ïîòîê ïðåä-

ñòàâëåí â âèäå ïëàòåæåé ïîñòíóìåðàíäî (ðèñ. 13.1), òî ôîðìóëà äëÿ

ðàñ÷åòà ÷èñòîãî ïðèâåäåííîãî äîõîäà èìååò âèä

()

NPV

∑

(13.2)

ãäå

— èíâåñòèöèîííûå ðàñõîäû (ñî çíàêîì ìèíóñ) èëè äîõîäû (ñî

çíàêîì ïëþñ) â ïåðèîäå

1, 2, ...,jn= ;

— ïðîäîëæèòåëüíîñòü èí-

âåñòèöèîííîãî ïðîåêòà;

q — ñòàâêà äèñêîíòèðîâàíèÿ.

Ïðîåêò ìîæåò áûòü ïðèíÿò äëÿ äàëüíåéøåãî ðàññìîòðåíèÿ, åñëè

÷èñòûé ïðèâåäåííûé äîõîä áîëüøå íóëÿ. Åñëè ÷èñòàÿ ïðèâåäåííàÿ

ñòîèìîñòü ìåíüøå íóëÿ, òî ïðîåêò îòâåðãàåòñÿ. Ïîëîæèòåëüíàÿ âå-

ëè÷èíà ÷èñòîãî ïðèâåäåííîãî äîõîäà ãîâîðèò î òîì, ÷òî äîõîäû

îêóïèëè ðàñõîäû íà êàïèòàë.

 Ïðèìåð 13.1. Èìåþòñÿ äâà âàðèàíòà èíâåñòèöèîííîãî ïðîåêòà, â êî-

òîðûõ ïëàòåæè ïîñòíóìåðàíäî ðàñïðåäåëåíû ïî ãîäàì ñëåäóþùèì îáðàçîì:

Ïðîåêò 1 –2 –4 4 4 5

Ïðîåêò 2 –3 –3 4 5 6

Ñðàâíèòü ïðîåêòû ïî ÷èñòîìó ïðèâåäåííîìó äîõîäó ïðè ñòàâêå äèñêîí-

òèðîâàíèÿ

10%q =

Ðåøåíèå:

2345

24445

PV 3, 718;

1, 1

1, 1 1,1 1, 1 1,1

=− − + + + =

2345

33 4 5 6

PV 4,939.

1, 1

1,11,11,11,1

=− − + + + =

Òàê êàê

NPV NPV> , òî âòîðîé ïðîåêò ïðåäïî÷òèòåëüíåå ïåðâîãî. 