Кузнецов Б.Т. Инвестиции

Подождите немного. Документ загружается.

342

Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ñâÿçü ìåæäó èçáûòî÷íîé äîõîäíîñòüþ èññëåäóåìî-

ãî è ðûíî÷íîãî ïîðòôåëÿ âûñîêàÿ.

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ çíà÷èìîñòè êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè îïðåäåëèì

20,92162

8,82.

110,92

−⋅−

== =

−−

Òàê êàê

6, 6t =

ïðè F = 0,99999, òî, êàê ñëåäóåò èç ñîîòíîøåíèÿ (20.21),

êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìîæíî ñ÷èòàòü çíà÷èìûì ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,99999.

Êîýôôèöèåíò äåòåðìèíàöèè

0,85.r =

Êîýôôèöèåíò íåîïðåäåëåííîñòè íàõîäèì ïî ôîðìóëå (20.28):

1 1 0,85 0,15.hr=− = − =

Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî 85% èçìåíåíèé èçáûòî÷íîé äîõîä-

íîñòè èññëåäóåìîãî ïîðòôåëÿ çà 16-êâàðòàëüíûé èíòåðâàë ñâÿçàíû ñ èçìå-

íåíèåì èçáûòî÷íîé äîõîäíîñòè ðûíî÷íîãî ïîðòôåëÿ; 15% èçìåíåíèé èç-

áûòî÷íîé äîõîäíîñòè èññëåäóåìîãî ïîðòôåëÿ çà ýòîò èíòåðâàë íå çàâèñÿò

îò èçìåíåíèé èçáûòî÷íîé äîõîäíîñòè ðûíî÷íîãî ïîðòôåëÿ.

Äëÿ îöåíêè êà÷åñòâà ïîäáîðà ôîðìû êðèâîé íàõîäèì ðàñ÷åòíîå çíà÷å-

íèå d ïî ôîðìóëå (20.30) è ïî äàííûì òàáë. 20.5:

73, 93

21 2,75

196, 78

−

⎛⎞

=− =

⎜⎟

⎝⎠

Èç òàáëèöû Äàðáèíà—Óîòñîíà äëÿ óðîâíÿ çíà÷èìîñòè

1%α=

è ÷èñëà

íàáëþäåíèé T = 16 íàõîäèì

0,84; 1, 09.

dd==

Ïîëó÷åííûå òî÷êè íàíî-

ñÿòñÿ íà îñü ðèñ. 20.6. Ðåçóëüòàò ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 20.7.

Ðèñ. 20.7. Òî÷êè Äàðáèíà—Óîòñîíà

Òàê êàê ðàñ÷åòíîå çíà÷åíèå ïîïàëî â èíòåðâàë [1,09; 2,91], òî ñîñåäíèå

çíà÷åíèÿ îñòàòêîâ íåçàâèñèìû äðóã îò äðóãà, ò.å. âûáîð ôóíêöèè ðåãðåññèè

â âèäå ïðÿìîé ëèíèè ñäåëàí ïðàâèëüíî. 

20.4. Использование коэффициента бета

для определения доходности

и риска реальных инвестиционных

проектов

Êîýôôèöèåíò áåòà íàøåë øèðîêîå ïðèìåíåíèå íå òîëüêî ïðè

àíàëèçå öåííûõ áóìàã, íî è ïðè àíàëèçå èíâåñòèöèé â ðåàëüíûå

àêòèâû.

343

Êàê ïîêàçàíî â § 20.3, äîõîäíîñòü àêòèâà ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîé

ôóíêöèåé îò áåòà. Ïðè óâåëè÷åíèè áåòà äîõîäíîñòü óâåëè÷èâàåòñÿ.

Àíàëîãè÷íûå ðàññóæäåíèÿ ñïðàâåäëèâû òàêæå äëÿ äîõîäíîñòè èí-

âåñòèöèîííîãî ïðîåêòà. Ïîýòîìó, òàê æå êàê è äëÿ ñëó÷àÿ ïîðòôåëÿ

öåííûõ áóìàã, ðèñê ðåàëüíîãî èíâåñòèöèîííîãî ïðîåêòà ïî îòíî-

øåíèþ ê óðîâíþ ðèñêà ðûíêà â öåëîì îöåíèâàþò ïðè ïîìîùè êî-

ýôôèöèåíòà

пр

β , îïðåäåëÿåìîãî ïî ôîðìóëå

пр m

пр

β=

, (20.31)

ãäå

,пр m

σ — êîâàðèàöèÿ äîõîäíîñòè êîíêðåòíîãî ïðîåêòà è ðûíêà â öå-

ëîì;

σ — ñðåäíåå êâàäðàòè÷íîå îòêëîíåíèå äîõîäíîñòè ïî èíâå-

ñòèöèîííîìó ðûíêó â öåëîì (ïðè ýòîì ñ÷èòàþò, ÷òî ïðè

пр

óðîâåíü ðèñêà ñðåäíèé, ïðè

пр

— íèçêèé, ïðè

пр

—

âûñîêèé).

Ãðàôèê äîõîäíîñòè èíâåñòèöèîííîãî ïðîåêòà îò áåòà ïðåäñòàâ-

ëåí íà ðèñ. 20.8.

пр

β=

Ðèñ. 20.8. Çàâèñèìîñòü äîõîäíîñòè èíâåñòèöèîííîãî ïðîåêòà îò ðèñêà

Ðèñê îáû÷íî êîìïåíñèðóåòñÿ ïðåìèåé çà ðèñê, êîòîðàÿ âîçðàñ-

òàåò ïðîïîðöèîíàëüíî óðîâíþ ðèñêà ïî èíâåñòèöèîííîìó ïðîåêòó

пр

(ñì. ðèñ. 20.8). Ïðåìèÿ çà ðèñê a

ïî ðàññìàòðèâàåìîìó ïðîåê-

òó ðàâíà

пр

aa a

=−

Èç ãåîìåòðèè ðèñ. 20.8 ñëåäóåò ôîðìóëà äëÿ ðàñ÷åòà îáùåé äî-

õîäíîñòè ïðîåêòà

пр

a â çàâèñèìîñòè îò óðîâíÿ ðèñêà ïî ýòîìó ïðî-

åêòó

пр

. Èç ïîäîáèÿ òðåóãîëüíèêîâ íàõîäèì

344

пр

пр m

−

ββ

ãäå a — äîõîäíîñòü áåçðèñêîâûõ èíâåñòèöèé;

a — ñðåäíåå çíà÷åíèå

äîõîäíîñòè ïî ðûíêó â öåëîì;

β — óðîâåíü ðèñêà ïî ðûíêó â

öåëîì.

Òàê êàê ñðåäíèé óðîâåíü ðèñêà íà èíâåñòèöèîííîì ðûíêå

β=β =

, òî

(

)

пр m

aaaa=+ − β (20.32)

Êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü, ýòà ôîðìóëà ñîâïàäàåò ñ ôîðìóëîé

(20.18) ïðè

α=

Âûðàæåíèå (20.32) íàçûâàþò ôîðìóëîé öåíîâîé ìîäåëè êàïèòàëü-

íûõ àêòèâîâ (Capital Asset Pricing Model, CAPM).

Äëÿ ïðîâåäåíèÿ ðàñ÷åòîâ äîõîäíîñòè ïðîåêòà íåîáõîäèìî ïðî-

âåñòè ðàñ÷åò áåòà ýòîãî ïðîåêòà. Íàïðèìåð, ðàññìàòðèâàåòñÿ âîïðîñ î

ðàñøèðåíèè ïðåäïðèÿòèÿ. Ïîäîáíûå èíâåñòèöèè ñîïðÿæåíû ïðè-

ìåðíî ñ òîé æå ñòåïåíüþ ðèñêà, ÷òî è ñóùåñòâóþùèé áèçíåñ. Ñïîñîá

ñîñòîèò â âû÷èñëåíèè áåòà àêöèé, ò.å. â èññëåäîâàíèè çàâèñèìîñòè

äîõîäíîñòè àêöèé äàííîãî ïðåäïðèÿòèÿ îò äîõîäíîñòè âñåãî ðûíêà.

Äëÿ ýòèõ öåëåé â ñèñòåìå êîîðäèíàò äîõîäíîñòü ðûíêà îò äîõîäíîñòè

àêöèé äàííîãî ïðåäïðèÿòèÿ ñòðîÿò òî÷êè äëÿ îïðåäåëåííûõ ìîìåí-

òîâ â ïðîøëîì. Çàòåì, íàïðèìåð, ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ

âû÷èñëÿþò êîýôôèöèåíòû ôóíêöèè ðåãðåññèè äîõîäíîñòè àêöèé

ïðåäïðèÿòèÿ îò äîõîäíîñòè ðûíêà â öåëîì, ÿâëÿþùåéñÿ ïðÿìîé ëèíèåé.

Òàíãåíñ óãëà íàêëîíà ýòîé ïðÿìîé ÿâëÿåòñÿ èñêîìûì êîýôôèöèåí-

òîì áåòà. Íåîáõîäèìî èìåòü â âèäó, ÷òî êîýôôèöèåíò áåòà äëÿ äàí-

íîãî ïðåäïðèÿòèÿ èçìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè. Èññëåäîâàíèÿ ñòàáèëüíî-

ñòè êîýôôèöèåíòà áåòà â ÑØÀ áûëî ïðîâåäåíî Øàðïîì è Êóïåðîì

â 1960—1970-å ãã. [6]. Îíè ðàçáèëè àêöèè íà 10 êàòåãîðèé ðèñêà.

Â ïåðâóþ êàòåãîðèþ âõîäèëè àêöèè ñ ñàìûì ìàëûì çíà÷åíèåì áåòà,

â äåñÿòóþ — ñ ñàìûì áîëüøèì. Çàòåì îíè ïðîñëåäèëè, ñêîëüêî èç

ýòèõ àêöèé îñòàëîñü â òîé æå êàòåãîðèè ðèñêà ïÿòüþ ãîäàìè ïîçæå.

Ðåçóëüòàòû èõ èññëåäîâàíèé ñâåäåíû â òàáë. 20.6.

Òàáëèöà 20.6

Êàòåãîðèÿ ðèñêà 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Äîëÿ àêöèé â òîé æå êàòåãî-

ðèè ðèñêà ÷åðåç ïÿòü ëåò

40 21 16 13 14 14 13 16 18 35

345

Èç òàáëèöû âèäíî, ÷òî â ðàññìàòðèâàåìîå âðåìÿ â ÑØÀ ñóùå-

ñòâîâàëà çàìåòíàÿ òåíäåíöèÿ ê ñòàáèëüíîñòè àêöèé ëèáî ñ î÷åíü

âûñîêèìè, ëèáî ñ î÷åíü íèçêèìè êîýôôèöèåíòàìè áåòà.

Упражнения

ТЕСТ 20.1

Âûáåðèòå ïðàâèëüíûé âàðèàíò îòâåòà.

1. Ìåðîé ðèñêà ÿâëÿåòñÿ:

À. Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå.

B. Ñðåäíåå êâàäðàòè÷íîå îòêëîíåíèå.

C. Êîâàðèàöèÿ.

D. Êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè.

2. Äèñïåðñèÿ â çàâèñèìîñòè îò ñðåäíåãî êâàäðàòè÷íîãî îòêëî-

íåíèÿ õàðàêòåðèçóåòñÿ:

À. Ëèíåéíîé çàâèñèìîñòüþ.

B. Êâàäðàòè÷íîé çàâèñèìîñòüþ.

C. Êóáè÷åñêîé çàâèñèìîñòüþ.

ЗАДАЧИ

20.1. Îæèäàåìàÿ ñðåäíÿÿ äîõîäíîñòü ïðîåêòà ðàâíà 5% ãîäîâûõ

(äðóãîé âàðèàíò — 9% ãîäîâûõ). Ñðåäíÿÿ äîõîäíîñòü áåçðèñêîâîãî

àêòèâà ðàâíà 2%, à äîõîäíîñòü ðûíêà — 6%. Îïðåäåëèòü ïðåìèþ çà

ðèñê è ñòåïåíü ðèñêà â âèäå êîýôôèöèåíòà áåòà.

346

МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ

ЗА СЧЕТ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

ХАРАКТЕРИСТИК

ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ

21.1. Скользящие средние

21.2. Экспоненциально взвешенные средние

21.3. Метод сглаживания ошибок

21.4. Трендовая модель

Ïðîãíîçèðîâàíèå ñ çàäàííîé âåðîÿòíîñòüþ õàðàêòåðèñòèê âðå-

ìåííûõ ïðîöåññîâ ïîçâîëÿåò ñíèçèòü ñòåïåíü íåîïðåäåëåííîñòè ïðè

ïðèíÿòèè ðåøåíèé è óìåíüøèòü ðèñê. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïîëó÷èëè

ðàñïðîñòðàíåíèå êîìïüþòåðíûå ñèñòåìû, ïðåäíàçíà÷åííûå äëÿ ðàç-

ðàáîòêè áèçíåñ-ïëàíîâ è ñîïóòñòâóþùèõ èì äîêóìåíòîâ. Â ÷àñòíî-

ñòè, äëÿ ïîñòðîåíèÿ ïðîãíîçà âðåìåííîãî ðÿäà ïðèìåíÿåòñÿ êîìïüþ-

òåðíàÿ ñèñòåìà «Forecast Expert», â êîòîðîé èñïîëüçóåòñÿ ìîäåëü

Áîêñà—Äæåíêèíñà. Â êà÷åñòâå ïðîãíîçèðóåìûõ âåëè÷èí ìîãóò âû-

ñòóïàòü ñïðîñ è öåíà íà òîâàð, öåííûå áóìàãè, çàãðóæåííîñòü ïåðñî-

íàëà è ò.ä. Ïðèìåíåíèå «Forecast Expert» ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ïðîãíîç

â âèäå äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà ïðè çàäàííîé âåðîÿòíîñòè íà ïåðè-

îä âðåìåíè, íå ïðåâîñõîäÿùèé äëèíó èñõîäíîãî ðÿäà. Ìîäåëü ïîçâî-

ëÿåò ó÷èòûâàòü âëèÿíèå ñåçîííûõ êîëåáàíèé.

Ðàññìîòðèì îñíîâíûå ìåòîäû, ïîçâîëÿþùèå ñòðîèòü ïðîãíîç

ïî âðåìåííîìó ðÿäó.

21.1. Скользящие средние

Ìåòîä ñêîëüçÿùåé ñðåäíåé [35] ñîñòîèò â âû÷èñëåíèè ñðåäíèõ

óðîâíåé ïîêàçàòåëÿ åãî ïðîøëûõ çíà÷åíèé. Ïðè ýòîì ñ÷èòàþò, ÷òî

îæèäàåìûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà (íàïðèìåð, áåçðèñêîâîé ïðîöåíò-

íîé ñòàâêè) â ñëåäóþùåì ïåðèîäå (ïåðèîäå ïðîãíîçà) ðàâíû ñðåä-

íåìó àðèôìåòè÷åñêîìó ïàðàìåòðó ïîñëåäíèõ n ïåðèîäîâ. Ýòî ìîæ-

íî çàïèñàòü â âèäå ôîðìóëû

−+

∑

ãäå

y — ïðîãíîçèðóåìîå çíà÷åíèå ïàðàìåòðà ñëåäóþùåãî ïåðèîäà;

—

çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà â ïåðèîäû

,1, 2,..., 1tt t t n−− −+

Глава 21

347

Òàê êàê äëÿ ïåðèîäà 1t − ñêîëüçÿùåå ñðåäíåå ðàâíî

−

=−

∑

òî âûðàæåíèå äëÿ

y ìîæíî çàïèñàòü â âèäå

().

tt ttn

yy yy

−−

=+ −

Èç ïîñëåäíåé ôîðìóëû ñëåäóåò, ÷òî çíà÷åíèå ïðîãíîçèðóåìîãî

ïàðàìåòðà îòëè÷àåòñÿ îò ïðåäûäóùåãî íà âåëè÷èíó

ttn

−

. Â ñëó-

÷àå ñòàöèîíàðíîãî äèíàìè÷åñêîãî ðÿäà ýòîò ïðîãíîç ìîæíî èñïîëü-

çîâàòü íå òîëüêî äëÿ ñëåäóþùåãî ïåðèîäà, íî è íà íåñêîëüêî ïåðèî-

äîâ âïåðåä. Íàïîìíèì, ÷òî ñòàöèîíàðíûì äèíàìè÷åñêèì ðÿäîì íàçû-

âàåòñÿ òàêîé ðÿä, â êîòîðîì åãî ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå íå èçìå-

íÿåòñÿ âî âðåìåíè.

 Ïðèìåð 21.1. Äàíû äàííûå ïî ýêîíîìè÷åñêîìó ïàðàìåòðó çà 10 äíåé

(òàáë. 21.1). Äàòü ïðîãíîç ïî ýòîìó ïàðàìåòðó íà 11-é äåíü.

Òàáëèöà 21.1

Äåíü, t 1-é 2-é 3-é 4-é 5-é 6-é 7-é 8-é 9-é 10-é 11-é

8,9 9,1 8,9 9,08 8,96 8,9 9,0 9,5 9,6 9,56

Ðåøåíèå.

()

9,56 9, 6 9,5 9 8, 9 8,96 9, 08 8,9 9,1 8,9 9,15.

==+++++++++=

∑

Îæèäàåìîå çíà÷åíèå ïàðàìåòðà íà 11-é äåíü ðàâíî 9,15. 

Êàê ñëåäóåò èç ïðèâåäåííûõ âûøå ôîðìóë, ïàðàìåòðàì â ðàçëè÷-

íûå ïåðèîäû âðåìåíè ïðèñâàèâàåòñÿ îäèíàêîâûé âåñ, ðàâíûé 1/n,

ò.å. íîâûå äàííûå èìåþò òîò æå âåñ, ÷òî è ñòàðûå. Îäíàêî íîâûå

äàííûå èìåþò áîëüøåå çíà÷åíèå äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ, ïîýòîìó â

îáùåì ñëó÷àå äîëæíû èìåòü áîëüøèé âåñ. Ýòîò íåäîñòàòîê óñòðàíÿ-

åòñÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè ýêñïîíåíöèàëüíî âçâåøåííîãî ñðåäíåãî.

21.2. Экспоненциально взвешенные

средние

Ýêñïîíåíöèàëüíî âçâåøåííóþ ñðåäíþþ ïðåäñòàâèì â âèäå

(1) (1) ... (1) ... (1) ,

tt t t tj tj

yy y y y y

∞

−− − −

=α +α −α +α −α + +α −α + = α −α

∑

ãäå j = 0, 1, 2, …, 0 < α < 1.

348

Â ýòîì ñëó÷àå âåñà ïðè ïàðàìåòðàõ èìåþò ðàçëè÷íûå çíà÷åíèÿ,

ïðè÷åì ñóììà ðÿäà ýòèõ âåñîâ ðàâíà åäèíèöå, ò.å.

(1) (1)...(1)... 1,

1(1 )

α+α −α +α −α + +α −α =α =

−−α

òàê êàê ýòà ñóììà ÿâëÿåòñÿ áåñêîíå÷íîé ãåîìåòðè÷åñêîé ïðîãðåññè-

åé ñî çíàìåíàòåëåì

1.−α

Ïðåîáðàçóåì ôîðìóëó äëÿ ýêñïîíåíöèàëüíî âçâåøåííîé ñðåä-

íåé ê âèäó

() () ()

12 3

111....

tt t t t

yy y y y

−− −

⎡⎤

=α + −α α +α −α +α −α +

⎢⎥

⎣⎦

Âûðàæåíèå â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ ÿâëÿåòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíî

âçâåøåííîé ñðåäíåé äëÿ ïîñëåäíåãî ïåðèîäà â ðÿäó ïàðàìåòðîâ, ò.å.

ýòî

−

Òàêèì îáðàçîì,

(1 ) .

tt t

yy y

−

=α + −α (21.1)

Èç ýòîé ôîðìóëû ñëåäóåò, ÷òî äëÿ ïîñòðîåíèÿ ïðîãíîçà äîñòà-

òî÷íî çàäàòü âåëè÷èíó

−

Åå ìîæíî ïîëó÷èòü, íàïðèìåð, ýêñ-

ïåðòíûì ìåòîäîì. Äàëüíåéøåå ïðîãíîçèðîâàíèå âåäåòñÿ ïî ìåðå

ïîñòóïëåíèÿ íîâûõ äàííûõ.

Çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà

âûáèðàþò èñõîäÿ èç êîíêðåòíûõ óñ-

ëîâèé. Äëÿ åãî âûáîðà ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ, íàïðèìåð, äàííûìè

òàáë. 21.2.

Òàáëèöà 21.2

0,05 0,1 0,2 0,3

39 19 9 6

×óâñòâèòåëüíîñòü ýêñïîíåíöèàëüíî âçâåøåííîé ñðåäíåé ìîæåò

áûòü èçìåíåíà ïóòåì èçìåíåíèÿ

. ×åì âûøå

, òåì âûøå ÷óâñò-

âèòåëüíîñòü; ÷åì íèæå

, òåì óñòîé÷èâåå ýêñïîíåíöèàëüíî âçâå-

øåííàÿ ñðåäíÿÿ.

Ïåðåïèøåì ôîðìóëó (21.1) äëÿ ýêñïîíåíöèàëüíî âçâåøåííîé

ñðåäíåé â âèäå

().

tt tt

yy yy

−−

=+α−

Ðàçíîñòü

1tt t

−

−=ε ÿâëÿåòñÿ òåêóùèì çíà÷åíèåì îøèáêè

ïðîãíîçà. Òîãäà

tt t

−

=+αε

Ðàññìîòðåííûå ìåòîäû ñêîëüçÿùåé ñðåäíåé è ýêñïîíåíöèàëüíî

âçâåøåííîé ñðåäíåé èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ ñòàöèî-

íàðíûõ ïðîöåññîâ, ïðè êîòîðûõ ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ïàðà-

ìåòðà ïîñòîÿííî âî âðåìåíè.

349

 Ïðèìåð 21.2. Èñïîëüçóÿ äàííûå ïðèìåðà 21.1 (ïåðâàÿ ñòðîêà òàáë. 21.3),

îïðåäåëèòü ïðîãíîç íà êàæäûé èç ñëåäóþùèõ äíåé, ïîëîæèâ ïðîãíîç ïåð-

âîãî äíÿ ðàâíûì 9,

0, 2.α=

Ðåøåíèå.

Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ñâåäåíû â òàáë. 21.3. Î á î ç í à ÷ å í è ÿ:

y — çíà-

÷åíèå ýêîíîìè÷åñêîãî ïàðàìåòðà òåêóùåãî äíÿ;

−

— ïðîøëûé ïðîãíîç

òåêóùåãî äíÿ;

1ttt

−

ε= − — îøèáêà òåêóùåãî ïðîãíîçà. 

Òàáëèöà 21.3

Äåíü 1-é 2-é 3-é 4-é 5-é 6-é 7-é 8-é 9-é 10-é 11-é

8,9 9,1 8,9 9,08 8,96 8,9 9,0 9,5 9,6 9,56 9,5

−

9,0 8,98 9,0 8,98 9,0 8,99 8,98 8,98 9,08 9,19 9,26

1ttt

−

ε= −

–0,1 0,12 –0,1 0,1 –0,04 –0,09 0,02 0,502 0,52 0,37 0,24

21.3. Метод сглаживания ошибок

Ïðè ïðîãíîçèðîâàíèè ïðîöåññà âàæíî ïðîâîäèòü êîíòðîëü ñî-

îòâåòñòâèÿ ïðîãíîçà àäåêâàòíîñòè ïîëó÷àåìûõ íà ïðàêòèêå ðåçóëü-

òàòîâ. Îñíîâíûì ïðåïÿòñòâèåì â ïîñòðîåíèè ïðîãíîçîâ ñëóæàò âíå-

çàïíûå ñêà÷êè. Ïîýòîìó âàæíåéøåé çàäà÷åé ìåòîäà ñãëàæèâàíèÿ

îøèáîê ÿâëÿåòñÿ âûÿâëåíèå ýòèõ ñêà÷êîâ. Ïîñëå âûÿâëåíèÿ ñêà÷êà

ïðîâîäèòñÿ àíàëèç ïðè÷èí åãî âîçíèêíîâåíèÿ, íàïðèìåð, ýêñïåðò-

íûì ìåòîäîì.

Âëèÿíèå ñêà÷êà íà òî÷íîñòü ïðîãíîçà äåìîíñòðèðóåòñÿ íà ðèñ. 21.1.

Èç ýòîãî ðèñóíêà ñëåäóåò, ÷òî ïðîãíîç â ìîìåíò ñêà÷êà è ñðàçó ïîñëå

íåãî íå ñîîòâåòñòâóåò ðåàëüíîìó ïîêàçàòåëþ. Ïîýòîìó íåîáõîäèì

ìåõàíèçì, ãîâîðÿùèé î íåñîîòâåòñòâèè ïðîãíîçà è ðåàëüíîñòè.

Ðèñ. 21.1. Âëèÿíèå ñêà÷êà íà òî÷íîñòü ïðîãíîçà

350

Ñóùåñòâóþò ðàçëè÷íûå ìåòîäû êîíòðîëÿ àäåêâàòíîñòè ïðîãíîçà

è ðåàëüíîñòè. Îäèí èç íèõ — ìåòîä àâòîìàòè÷åñêîãî êîíòðîëÿ

Ãðèããà. Ìåòîä îñíîâàí íà âû÷èñëåíèè ñëåäÿùåãî êîíòðîëüíîãî ñèã-

íàëà, óêàçûâàþùåãî ñ íåêîòîðûì óðîâíåì ñòàòèñòè÷åñêîãî äîâåðèÿ

íà ñòåïåíü íåàäåêâàòíîñòè ïðîãíîçà ðåàëüíîñòè. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ

êîíòðîëüíîãî ñèãíàëà ââåäåì ð ÿ ä ï î í ÿ ò è é.

Ñðåäíèì àáñîëþòíûì îòêëîíåíèåì îøèáêè íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà,

âû÷èñëÿåìàÿ ïî ôîðìóëå

(1 ) .

tt t−

∆=αε + −α∆

Âåëè÷èíà

∆> Åñòåñòâåííî, ÷òî ñðåäíåå àáñîëþòíîå îòêëî-

íåíèå ñâÿçàíî ñî ñðåäíåêâàäðàòè÷íûì îòêëîíåíèåì îøèáêè

σ .

Ïðèáëèæåííî ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî

1, 25 .

σ= ∆

Ýêñïîíåíöèàëüíî âçâåøåííîé îøèáêîé

ε íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà,

îïðåäåëÿåìàÿ ôîðìóëîé

(1 ) .

tt t−

ε=αε+ −αε

Êîíòðîëüíûé ñèãíàë

T íàõîäèòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ

∆

Çíà÷åíèå êîíòðîëüíîãî ñèãíàëà ëåæèò â èíòåðâàëå

11.

T−< <

Ïðè îòðèöàòåëüíîì êîíòðîëüíîì ñèãíàëå çíà÷åíèå ïðîãíîçà

áîëüøå ðåàëüíîãî ïîêàçàòåëÿ, è íàîáîðîò.

Êîíòðîëüíûé ñèãíàë èìååò îïðåäåëåííûå ïîðîãîâûå çíà÷åíèÿ,

ñîîòâåòñòâóþùèå âûáðàííîìó óðîâíþ äîâåðèÿ, êîòîðûå ïðåäñòàâ-

ëåíû â òàáë. 21.4 [35].

Òàáëèöà.21.4

Ïîðîãîâûå çíà÷åíèÿ êîíòðîëüíîãî ñèãíàëà

Óðîâåíü

äîâåðèÿ

α=0,1 α=0,2 α=0,3 α=0,4 α=0,5

70 0,24 0,33 0,44 0,53 0,64

80 0,29 0,4 0,52 0,62 0,73

85 0,32 0,45 0,57 0,67 0,77

90 0,35 0,5 0,63 0,72 0,82

95 0,42 0,58 0,71 0,8 0,88

96 0,43 0,6 0,73 0,82 0,89

97 0,45 0,62 0,76 0,84 0,9

98 0,48 0,66 0,79 0,87 0,92

99 0,53 0,71 0,82 0,92 0,94

100 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

351

Åñëè ïðè çàäàííîì α çíà÷åíèå ñëåäÿùåãî êîíòðîëüíîãî ñèãíà-

ëà ñòàëî áîëüøå óêàçàííîãî â òàáë. 20.4, òî ñ óêàçàííûì óðîâ-

íåì äîâåðèÿ ïðîãíîñòè÷åñêàÿ ñèñòåìà ñòàíîâèòñÿ íåàäåêâàòíîé

ðåàëüíûì èçìåíåíèÿì ïîêàçàòåëÿ.

 Ïðèìåð 21.3. Èñïîëüçóÿ äàííûå ïðèìåðîâ 21.1 è 21.2, îïðåäåëèòü êîí-

òðîëüíûé ñèãíàë äëÿ êàæäîãî äíÿ. Ïîëîæèòü ýêñïîíåíöèàëüíî âçâåøåííóþ

îøèáêó äíÿ, ñòîÿùåãî ïåðåä ïåðâûì äíåì, ðàâíîé íóëþ, ò.å.

0ε=

, à ñðåä-

íåå àáñîëþòíîå îòêëîíåíèå äíÿ, ñòîÿùåãî ïåðåä ïåðâûì äíåì,

0,08.∆=

Ðåøåíèå.

Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ñâåäåíû â òàáë. 21.5.

Òàáëèöà 21.5

Äåíü 1-é 2-é 3-é 4-é 5-é 6-é 7-é 8-é 9-é 10-é 11-é

8,9 9,1 8,9 9,08 8,96 8,9 9,0 9,5 9,6 9,56 9,5

1t −

δ 9,0 8,98 9,0 8,98 9,0 8,99 8,98 8,98 9,08 9,19 9,26

–0,1 0,12 0,1 0,1 –0,04 –0,09 0,02 0,502 0,52 0,37 0,24

αε ⋅

–20 24 –20,8 19,36 –8,5 –18,9 4,88 104 103 74,6 48

()

110

t−

−α ε ⋅

0 –16 6,4 –11,52 6,27 –1,78 –16,5 –9,33 75,7 143 174

ε⋅

–20 8 –11,4 7,84 –2,23 –20,7 –11,67 94,6 178,7 218 222

αε ⋅

20 24 20,8 19,36 8,5 18,9 4,88 104 103 74,6 48

()

110

t−

−α ∆ ⋅

64 67,2 73 75,04 75,5 67,2 68,9 59 130 187 209

∆⋅

84 91,2 93,8 94,4 84 86,1 73,8 163 233 261 257

T ⋅

–24 8,8 –15 8,3 –2,7 –24 –16 58 77 83 86

Â ýòîé òàáëèöå ââåäåíû ñëåäóþùèå î á î ç í à ÷ å í è ÿ:

;

ttt−

ε=δ−δ

(1 ) ; (1 ) ;

tt t t t t ttt

−−

ε=αε+ −αε ∆ =αε + −α∆ =ε ∆

Äî ñåäüìîãî äíÿ âåëè÷èíà êîíòðîëüíîãî ñèãíàëà ìàëà. Íà÷èíàÿ ñ

âîñüìîãî äíÿ âåëè÷èíà êîíòðîëüíîãî ñèãíàëà ðàñòåò: 0,58; 0,77; 0,83; 0,86.

Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî çíà÷èìîñòü íåàäåêâ àòíîñòè ïðîãíîçà íàáëþäàåìûì çíà-

÷åíèÿì â ñîîòâåòñòâèè ñ òàáëèöåé ïîðîãîâûõ çíà÷åíèé êîíòðîëüíîãî ñèã-

íàëà ðàâíà 95% äëÿ êîíòðîëüíîãî ñèãíàëà 0,58, ò.å. äëÿ âîñüìîãî äíÿ.

Çíà÷èìîñòü íåàäåêâàòí îñòè ïðîãíîçà íàáëþäàåìûì çíà÷åíèÿì äëÿ äåâÿ-

òîãî, äåñÿòîãî è îäèííàäöàòîãî äíåé ëåæèò â èíòåðâàëå îò 99 äî 100% .

Ïîëîæèòåëüíîå çíà÷åíèå êîíòðîëüíîãî ñèãíàëà óêàçûâàåò íà òî, ÷òî öåíà

ïðåâûøàåò ïðîãíîç. 

21.4. Трендовая модель

Ïðîãíîç íà áóäóùåå, íàïðèìåð öåí öåííûõ áóìàã, ìîæíî ïî-

ñòðîèòü ñ ïîìîùüþ òðåíäîâ. Òðåíäîâûå ìîäåëè â îòëè÷èå îò ñêîëü-

çÿùåé ñðåäíåé ïîçâîëÿþò ñòðîèòü ïðîãíîçû íà îòäàëåííûå ìîìåíòû