Кузнецов Б.Т. Инвестиции
Подождите немного. Документ загружается.
402
 ñîîòâåòñòâèè ñî ñêàçàííûì ôîðìóëó (25.3) ìîæíî çàïèñàòü
â âèäå
()()
()
()()
()
()()
()
12
1
3
12
0,2 0,2
11
0,1
0,1 0,1
11
0,3 0,3
1
0,1
1
11 11
11
11
,
1
==
+
==
=
++
=
++ ++
Π
=+ +
ΠΠ
++
++
Π
+
Π
+
∏∏
∑∑
∏
∑
j
t
mm mm
nn
mm
tnj
tj
k
mm
n
m
nn k
k
bc bc
g
A
g
rr
bc
g
r
(25.4)
ãäå
0,1 0,2 0,3 0,1 0,2 0,3
,,,,,gg gΠΠ Π
— îïîðíûå çíà÷åíèÿ ÷èñòîé ïðèáûëè
íà îäíó àêöèþ è äîëè ÷èñòîé ïðèáûëè ïåðâîé, âòîðîé è òðåòüåé
ñòàäèé ðàçâèòèÿ áèçíåñà ñîîòâåòñòâåííî.
Îòíîøåíèå
0,1
Π
A
, ðàññ÷èòûâàåìîå ïî ôîðìóëå (25.4), íàçûâàþò
íîðìàëüíûì îòíîøåíèåì Öåíà/Ïðèáûëü äëÿ àêöèè.
Ðàññìîòðèì íåñêîëüêî ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ.
25.3.1. ПОСТОЯННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ЧИСТОЙ ПРИБЫЛИ
И ДОЛИ ЧИСТОЙ ПРИБЫЛИ
Ðàññìîòðèì ïåðâûé ñëó÷àé, êîãäà çíà÷åíèÿ ÷èñòîé ïðèáûëè íà
îäíó àêöèþ è äîëè ÷èñòîé ïðèáûëè, âûäåëÿåìîé íà äèâèäåíäû, —
âåëè÷èíû ïîñòîÿííûå äëÿ êàæäîé èç òðåõ ñòàäèé, íî èçìåíÿþùèå-
ñÿ îò ñòàäèè ê ñòàäèè. Ãðàôè÷åñêè òàêàÿ çàâèñèìîñòü ïðåäñòàâëåíà
íà ðèñ. 25.2.  ýòîì ñëó÷àå òåìïû ðîñòà äèâèäåíäîâ è äîëè ïðèáû-
ëè âíóòðè ñòàäèé ðàâíû íóëþ, ò.å. b = c = 0.
Стадия
роста
Переходный
период
Стадия
зрелости
g, П
Врем
я
Ðèñ. 25.2. Ãðàôèê çàâèñèìîñòè ÷èñòîé ïðèáûëè íà îäíó àêöèþ
è äîëè ÷èñòîé ïðèáûëè, âûäåëÿåìîé íà äèâèäåíäû
403
Âûðàæåíèå (25.4) äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî âàðèàíòà ìîæíî çàïè-
ñàòü â âèäå
()
()
()
()
()
12
1
3
12
0,2 0,2
0,1
0,1 0,1
0,3 0,3
0,1
11 11
1
11
.
1
−−
+
Π
−+ −+
=+ +
ΠΠ
+
Π
−+
+
Π
+
nn
n
n
nn
g
rr
A
g
rr
r
g
r
r
r
(25.5)
Ïðèìåð 25.3. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â àêöèîíåðíîì îáùåñòâå ÷èñòàÿ
ïðèáûëü íà ñòàäèè ðîñòà â òå÷åíèå 5 ëåò ñîñòàâèò 100 òûñ. ðóá./ãîä, äîëÿ ÷èñ-
òîé ïðèáûëè äëÿ âûïëàòû äèâèäåíäîâ — 40%, âî âðåìÿ ïåðåõîäíîãî ïåðèîäà
â òå÷åíèå 3 ëåò ÷èñòàÿ ïðèáûëü áóäåò ðàâíà 160 òûñ. ðóá./ãîä, à äîëÿ ÷èñòîé
ïðèáûëè äëÿ âûïëàòû äèâèäåíäîâ — 55%, íà ñòàäèè çðåëîñòè â òå÷åíèå
12 ëåò ÷èñòàÿ ïðèáûëü — 190 òûñ. ðóá./ãîä, à äîëÿ ÷èñòîé ïðèáûëè äëÿ âû-
ïëàòû äèâèäåíäîâ — 70%. Êîëè÷åñòâî âûïóùåííûõ àêöèîíåðíûì îáùåñòâîì
àêöèé ðàâíî 10 000.
Îïðåäåëèòü íîðìàëüíîå îòíîøåíèå Öåíà/Ïðèáûëü äëÿ àêöèè è åå ñòîè-
ìîñòü äëÿ ñòàâêè äèñêîíòèðîâàíèÿ 12% ãîäîâûõ.
Ðåøåíèå.
Îïðåäåëèì çíà÷åíèå ÷èñòîé ïðèáûëè íà îäíó àêöèþ â òå÷åíèå êàæäîé
èç òðåõ ñòàäèé:
0,1
100 000
10 руб.;
10 000
Π= =
0,2
160 000
16 руб.;
10 000
Π= =
0,3
190 000
19 руб.
10 000
Π= =
Íîðìàëüíîå îòíîøåíèå Öåíà/Ïðèáûëü äëÿ àêöèè îïðåäåëÿåòñÿ ñîîò-
íîøåíèåì (25.5):
5312
58
0,1
1 1,12 16 0,55 1 1,12 19 0, 7 1 1,12
0, 4 5,969.
0,12 10 0,12 10 0,12
1, 12 1, 1 2
−−−
−−−
=+⋅⋅+⋅⋅=
Π
A
Ñòîèìîñòü àêöèè
5,969 10 59, 69
р
уб.=⋅=A
25.3.2. ПОСТОЯННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ГОДОВОГО ТЕМПА ПРИРОСТА
ЧИСТОЙ ПРИБЫЛИ ПРИ ПОСТОЯННОЙ ДОЛЕ
ЧИСТОЙ ПРИБЫЛИ, ВЫДЕЛЯЕМОЙ НА ДИВИДЕНДЫ
Çíà÷åíèÿ ÷èñòîé ïðèáûëè â çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè â êàæäîé
ñòàäèè èçìåíÿþòñÿ òàê, ÷òî â ïðåäåëàõ ñòàäèè ãîäîâîé òåìï ïðè-
ðîñòà ÷èñòîé ïðèáûëè íà îäíó àêöèþ
b
îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé âåëè-
÷èíîé, ïðè÷åì çàâèñèìîñòü ÷èñòîé ïðèáûëè îò âðåìåíè íåïðåðûâ-
íà (ðèñ. 25.3). Äîëè ÷èñòîé ïðèáûëè
,,
tjk
gg g
, âûäåëÿåìîé íà
äèâèäåíäû, òàê æå êàê è â ïðåäûäóùåì ñëó÷àå, — âåëè÷èíû ïîñòî-
ÿííûå äëÿ êàæäîé èç òðåõ ñòàäèé (ñì. ðèñ. 25.2) , ò.å. c = 0.
404
П
Время
Стадия
роста
Переходный
период
Стадия
зрелости
Ðèñ. 25.3. Íåïðåðûâíàÿ ôóíêöèÿ ÷èñòîé ïðèáûëè
Ïîäñòàâèâ èñõîäíûå äàííûå â âûðàæåíèå (25.4), ïîëó÷èì
()
()
()
()
()
()
()
()
12
1
3
12
0,2 0,2
12
0,1
0,1
11
0,1
0,3 0,3
3
1
0,1
11
11 1
1
.
11
==
+
=
Π
++
=+ +
Π
++Π +
Π
+
+
+Π +
∑∑
∑
tj
nn
tn j
tj
k
n
nn k
k
g
bb
A
g
rr r
g
b
rr
(25.6)
Òàê êàê ôóíêöèÿ ÷èñòîé ïðèáûëè îò âðåìåíè íåïðåðûâíà, òî åå
îïîðíûå çíà÷åíèÿ ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèÿìè
() ()
1
1
0, 2 0,1 1 0,1 1
1
11;
=
Π=Π⋅ + =Π +
∏
n
n
t
bb (25.7)
() ()()
2
12
0,3 0,2 2 0,1 1 2
1
111.
n
nn
j
bbb
=
Π=Π⋅ + =Π + +
∏
(25.8)
Ïîäñòàâèâ (25.7) è (25.8) â (25.6), ïîëó÷èì
()
()
()
()
()( )
()
1
12
1
12
3
12
11
2
0,1 0,2
0,1
11
12
3
0,3
1
11
1
1
11
11
1
.
1
1
==
+
=
++
+
⎛⎞
=+ +
⎜⎟
Π+
⎝⎠
++
++
+
⎛⎞
+
⎜⎟
+
⎝⎠
+
∑∑
∑
tn
j
nn
tn
tj
nn
k
n
nn
k
bb
b
A
gg
r
rr
bb
b
g
r
r
Ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ
1
1
1
+
<
+
b
r
íàéäåì
405
12
1
3
12
12
1
0,1 0,2
0,1
12
3
12
0,3
3
11
11
1
11
11
1
11
11
1
1
11
1
.
1
11
1
1
++
⎛⎞ ⎛ ⎞
−−
⎜⎟ ⎜ ⎟
+
++
⎛⎞
⎝⎠ ⎝ ⎠
=+⋅+
⎜⎟
++
Π+
⎝⎠
−−
++
+
⎛⎞
−
⎜⎟
++
+
⎛⎞⎛ ⎞
⎝⎠
+⋅
⎜⎟⎜ ⎟
+
++
⎝⎠⎝ ⎠
−
+
nn
n
n
nn
bb
b
A
rr
gg
rr
r
bb
b
bb
r
g
r
rr
b
(25.9)
Ïðèìåð 25.4. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â àêöèîíåðíîì îáùåñòâå íà ñòàäèè
ðîñòà, èìåþùåé äëèòåëüíîñòü 5 ëåò, îïîðíîå çíà÷åíèå ÷èñòîé ïðèáûëè íà
îäíó àêöèþ ñîñòàâèò 10 ðóá., ãîäîâîé òåìï ïðèðîñòà ÷èñòîé ïðèáûëè — 8%,
äîëÿ ÷èñòîé ïðèáûëè äëÿ âûïëàòû äèâèäåíäîâ — 40%. Âî âðåìÿ ïåðåõîäíîãî
ïåðèîäà äëèòåëüíîñòüþ 3 ãîäà òåìï ïðèðîñòà ÷èñòîé ïðèáûëè áóäåò ðàâåí
6%, à äîëÿ ÷èñòîé ïðèáûëè äëÿ âûïëàòû äèâèäåíäîâ — 55%. Íà ñòàäèè çðå-
ëîñòè äëèòåëüíîñòüþ 12 ëåò òåìï ïðèðîñòà ÷èñòîé ïðèáûëè — 2%, à äîëÿ
÷èñòîé ïðèáûëè äëÿ âûïëàòû äèâèäåíäîâ — 70%.
Îïðåäåëèòü íîðìàëüíîå îòíîøåíèå Öåíà/Ïðèáûëü äëÿ àêöèè è åå ñòîè-
ìîñòü äëÿ ñòàâêè äèñêîíòèðîâàíèÿ 12%.
Ðåøåíèå.
Íîðìàëüíîå îòíîøåíèå Öåíà/Ïðèáûëü äëÿ àêöèè íàõîäèì ïî ôîðìóëå (25.9):
53
5
0,1
10,08 10,06
11
10,12 10,12
10,08
0, 4 0, 55
10,12 10,12
10,12
11
10,08 10,06
++
⎛⎞ ⎛⎞
−−
⎜⎟ ⎜⎟
++
+
⎛⎞
⎝⎠ ⎝⎠
=⋅ + ⋅ ⋅ +
⎜⎟
++
Π+
⎝⎠
−−
++
A
12
53
10,02
1
10,12
10,8 10,6
0, 7 0, 4 9, 49
10,12
10,12 10,12
1
10,02
0,55 0,8337 2,69 0,7 0,8337 0,8477 6,88 6, 433.
+
⎛⎞
−
⎜⎟
+
++
⎛⎞⎛⎞
⎝⎠
+⋅ ⋅ =⋅ +
⎜⎟⎜⎟
+
++
⎝⎠⎝⎠
−
+
+⋅ ⋅+⋅ ⋅ ⋅=
Ñòîèìîñòü àêöèè
6, 433 10 64,33=⋅=A
ðóá.
25.3.3. ПОСТОЯННЫЕ ТЕМПЫ ПРИРОСТА ДОЛИ
ЧИСТОЙ ПРИБЫЛИ НА ДИВИДЕНДЫ
ПРИ ПОСТОЯННОЙ ЧИСТОЙ ПРИБЫЛИ
Òåìï ïðèðîñòà äîëè ïðèáûëè íà äèâèäåíäû â çàâèñèìîñòè îò
âðåìåíè â ïðåäåëàõ êàæäîé ñòàäèè — âåëè÷èíà ïîñòîÿííàÿ, ò.å.
const.=c Ôóíêöèÿ äîëè ÷èñòîé ïðèáûëè, âûäåëÿåìîé íà äèâèäåíäû,
îò âðåìåíè íåïðåðûâíà (ðèñ. 25.4). ×èñòàÿ ïðèáûëü íà îäíó àêöèþ —
âåëè÷èíà ïîñòîÿííàÿ äëÿ êàæäîé èç òðåõ ñòàäèé (ñì. ðèñ. 25.2),
ò.å. b = 0.
406
g
Время
Стадия
роста
Переходный
период
Стадия
зрелости
Ðèñ. 25.4. Íåïðåðûâíàÿ ôóíêöèÿ äîëè ÷èñòîé ïðèáûëè,
âûäåëÿåìîé íà äèâèäåíäû
Ïîäñòàâèâ èñõîäíûå äàííûå â âûðàæåíèå (25.4), ïîëó÷èì
()
()
()
()
()
()
()
()
12
1
3
12
0,2 0,2
12
0,1
0,1
11
0,1
0,3 0,3
3
1
0,1
11
11 1
1
.
11
==
+
=
Π
++
=+ +
Π
++Π +
Π
+
+
+Π +
∑∑
∑
tj
nn
tn j
tj
k
n
nn k
k
g
cc
A
g
rr r
g
c
rr
(25.10)
Òàê êàê ôóíêöèÿ äîëè ÷èñòîé ïðèáûëè îò âðåìåíè íåïðåðûâíà,
òî åå îïîðíûå çíà÷åíèÿ ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèÿìè
() ()
1
1
0, 2 0,1 1 0,1 1
1
11;
=
=⋅ += +
∏
n
n
t
gg cg c (25.11)
() ()()
2
12
0,3 0,2 2 0,1 1 2
1
111.
=
=⋅ += + +
∏
n
nn
j
gg cg c c (25.12)
Ïîäñòàâèâ (25.11) è (25.12) â (25.10), ïîëó÷èì
()
()
()( )
()
1
12
1
12
3
12
0,2
1
12
0,1
0,1 0,1
11
0,3
12
3
0,1
1
1
11
11
1
11
1
.
1
1
==
+
=
⎡
Π
+
++
⎛⎞ ⎛ ⎞
⎢
=⋅ + +
⎜⎟ ⎜ ⎟
Π+Π +
⎢
⎝⎠ ⎝ ⎠
+
⎣
⎤
Π
++
+
⎛⎞
⎥
+
⎜⎟
Π+
⎥
⎝⎠
+
⎦
∑∑
∑
n
tj
nn
n
tj
nn
k
n
nn
k
c
cc
A
g
rr
r
cc
c
r
r
Ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ
1
1
1
+
<
+
c
r
íàéäåì
407
12
1
3
12
12
0,2
1
0,1
12
0,1
0,1
3
0,3
12
0,1
3
11
11
1
11
11
1
11
11
.
1
1
11
1
1
11
1
1
⎡⎤
++
⎛⎞ ⎛ ⎞
⎢⎥
−−
⎜⎟ ⎜ ⎟
Π
+
++
⎛⎞
⎝⎠ ⎝ ⎠
⎢⎥
+⋅+
⎜⎟
⎢⎥
++
Π+
⎝⎠
−−
⎢⎥
++
⎢⎥
=⋅
⎢⎥
Π
+
⎛⎞
⎢⎥
−
⎜⎟
Π
⎢⎥++
+
⎛⎞⎛ ⎞
⎝⎠
+⋅
⎢⎥
⎜⎟⎜ ⎟
+
Π+ +
⎝⎠⎝ ⎠
⎢⎥
−
+
⎢⎥
⎣⎦
nn
n
n
nn
cc
c
rr
rr
r
cc
A
g
c
cc
r
r
rr
c
(25.13)
Ïðèìåð 25.5. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â àêöèîíåðíîì îáùåñòâå íà ñòàäèè
ðîñòà äëèòåëüíîñòüþ 5 ëåò çíà÷åíèå ÷èñòîé ïðèáûëè íà îäíó àêöèþ ñîñòà-
âèò 10 ðóá., îïîðíîå çíà÷åíèå äîëè ÷èñòîé ïðèáûëè íà îäíó àêöèþ — 40%,
òåìï ïðèðîñòà äîëè ÷èñòîé ïðèáûëè — 8%. Âî âðåìÿ ïåðåõîäíîãî ïåðèîäà
äëèòåëüíîñòüþ 3 ãîäà òåìï ïðèðîñòà äîëè ÷èñòîé ïðèáûëè áóäåò ðàâåí 6%,
à çíà÷åíèå ÷èñòîé ïðèáûëè íà îäíó àêöèþ — 16 ðóá. Íà ñòàäèè çðåëîñòè
äëèòåëüíîñòüþ 12 ëåò òåìï ïðèðîñòà äîëè ÷èñòîé ïðèáûëè — 2%, à çíà÷å-
íèå ÷èñòîé ïðèáûëè íà îäíó àêöèþ — 19 ðóá.
Îïðåäåëèòü íîðìàëüíîå îòíîøåíèå Öåíà/Ïðèáûëü è ñòîèìîñòü àêöèè
äëÿ ñòàâêè äèñêîíòèðîâàíèÿ 12% ãîäîâûõ.
Ðåøåíèå.
Íîðìàëüíîå îòíîøåíèå Öåíà/Ïðèáûëü äëÿ àêöèè íàõîäèì ïî ôîðìóëå
(25.13):
53
5
12
0,1
53
10,08 10,06
11
10,12 10,12
16 1 0, 08
10,12 10,12
10 1 0,12
11
10,08 10,06
0, 4
10,02
1
10,12
19 1 0,8 1 0,6
10,12
10 1 0,12 1 0,12
1
10,02
A
⎡⎤
++
⎛⎞ ⎛⎞
⎢⎥
−−
⎜⎟ ⎜⎟
++
+
⎛⎞
⎢
⎝⎠ ⎝⎠
+⋅ +
⎜⎟
⎢
++
+
⎝⎠
−−
⎢
++
⎢
=⋅
⎢
Π
+
⎛⎞
⎢
−
⎜⎟
⎢
+
++
⎛⎞⎛⎞
⎝⎠
⎢+ ⋅
⎜⎟⎜⎟
+
++
⎢
⎝⎠⎝⎠
−
⎢
+
⎣⎦
()
0, 4 4, 49 1,6 0,8337 2,69 1, 9 0,8337 0,8477 6,88 6,926.
⎥
⎥
⎥
⎥
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
=⋅ +⋅ ⋅ +⋅ ⋅ ⋅ =
Ñòîèìîñòü àêöèè
6, 926 10 69, 26=⋅=A
ðóá.
25.3.4. ПОСТОЯННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ГОДОВОГО ТЕМПА ПРИРОСТА
ЧИСТОЙ ПРИБЫЛИ И ДОЛИ ЧИСТОЙ ПРИБЫЛИ,
ВЫДЕЛЯЕМОЙ НА ДИВИДЕНДЫ
Çíà÷åíèÿ ÷èñòîé ïðèáûëè íà îäíó àêöèþ è äîëè ÷èñòîé ïðè-
áûëè íà äèâèäåíäû â çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè â ïðåäåëàõ êàæäîé
ñòàäèè èçìåíÿþòñÿ òàê, ÷òî êîýôôèöèåíòû
b
è
c
îñòàþòñÿ ïîñòî-
ÿííûìè, ò.å.
const=b è const=c , ïðè÷åì ýòè ôóíêöèè îò âðåìåíè
408
íåïðåðûâíû (ñì. ðèñ. 25.3 è 25.4). Ïîäñòàâèâ ýòè èñõîäíûå äàííûå,
à òàêæå (25.7), (25.8), (25.11) è (25.12) â âûðàæåíèå (25.4), ïîëó÷èì
()() ()()
()
()
1
12
2
2
11 11
0,1 0,1
11
11
11 11
11 1
==
⎛⎞
++
++ ++⎛⎞⎛⎞
⎜⎟
=+ +
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
Π++ +
⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
⎝⎠
∑∑
j
tn
nn
tj
bc
bc bc
A
gr r r
()()()()
()()
12
3
33
11 2 2
1
11
11 1 1
.
11 1
=
⎛⎞
++
++ + +
⎛⎞⎛ ⎞
+
⎜⎟
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟
++ +
⎝⎠⎝ ⎠
⎝⎠
∑
k
nn
n
k
bc
bc b c
rr r
Ñóììû, ñòîÿùèå â ýòîì âûðàæåíèè, ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ
(
)
(
)
11
1
1
++
<
+
bc
r
âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëå
()()
()()
()()
1
11
1
1
11
.
1
1
1
11
=
++⎛⎞
−
⎜⎟
+
++⎛⎞
⎝⎠
=
⎜⎟
+
+
⎝⎠
−
++
∑
n
t
n
t
bc
r
bc
r
r
bc
Ïîäñòàâèâ ýòî ñîîòíîøåíèå â ïðåäûäóùåå âûðàæåíèå, íàéäåì
()()
()()
1
11
0,1 0,1
11
11
1
1
1
1
11
++⎛⎞
−
⎜⎟
+
⎝⎠
=+
+
Π
−
++
n
bc
r
A
r
g
bc
+
()()
()()
()()
2
1
22
11
22
11
1
1
11
1
1
1
11
++⎛⎞
−
⎜⎟
+
++⎛⎞
⎝⎠
⋅+
⎜⎟
+
+
⎝⎠
−
++
n
n
bc
r
bc
r
r
bc
()() ()()
()()
()()
3
12
33
11 2 2
33
11
1
1
11 1 1
.
1
11
1
11
⎛⎞
++
−
⎜⎟
+
++ + +
⎛⎞⎛ ⎞
⎝⎠
+⋅ ⋅
⎜⎟⎜ ⎟
+
++
⎝⎠⎝ ⎠
−
++
n
nn
bc
r
bc b c
r
rr
bc
(15.14)
Ïðèìåð 25.6. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â àêöèîíåðíîì îáùåñòâå íà ñòàäèè
ðîñòà äëèòåëüíîñòüþ 5 ëåò îïîðíîå çíà÷åíèå ÷èñòîé ïðèáûëè íà îäíó àêöèþ
ñîñòàâèò 10 ðóá., îïîðíîå çíà÷åíèå äîëè ÷èñòîé ïðèáûëè íà îäíó àêöèþ —
40%, òåìï ïðèðîñòà ÷èñòîé ïðèáûëè è äîëè ÷èñòîé ïðèáûëè — 4%. Âî âðåìÿ
ïåðåõîäíîãî ïåðèîäà äëèòåëüíîñòüþ 3 ãîäà òåìï ðîñòà ÷èñòîé ïðèáûëè è
äîëè ÷èñòîé ïðèáûëè áóäåò ðàâåí 3%. Íà ñòàäèè çðåëîñòè äëèòåëüíîñòüþ
12 ëåò òåìï ðîñòà ÷èñòîé ïðèáûëè è äîëè ÷èñòîé ïðèáûëè — 1%.
409
Îïðåäåëèòü íîðìàëüíîå îòíîøåíèå Öåíà/Ïðèáûëü è ñòîèìîñòü àêöèè
äëÿ ñòàâêè äèñêîíòèðîâàíèÿ 12% ãîäîâûõ.
Ðåøåíèå.
Ïîäñòàâèì èñõîäíûå äàííûå ïðèìåðà â ôîðìóëó (25.14):
53
5
0,1
1, 04 1, 04 1, 03 1, 0 3
11
1, 12 1,12
1, 04 1, 04
1, 12 1,12
0, 4 1,12
11
1, 04 1, 04 1, 0 3 1, 0 3
⋅⋅
⎛⎞ ⎛⎞
−−
⎜⎟ ⎜⎟
⋅
⎛⎞
⎝⎠ ⎝⎠
=+⋅+
⎜⎟
⋅Π
⎝⎠
−−
⋅⋅
A
()
12
53
1, 01 1, 0 1
1
1, 12
1, 04 1, 0 4 1, 03 1, 0 3
1, 1 2
1, 12 1, 1 2
1
1, 01 1, 0 1
5,5086 0,84 2,694 0,85 6,883 11,68.
⋅
⎛⎞
−
⎜⎟
⋅⋅
⎛⎞⎛⎞
⎝⎠
+⋅=
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
−
⋅
= +⋅+⋅=
Îòñþäà ñëåäóåò çíà÷åíèå íîðìàëüíîãî îòíîøåíèÿ Öåíà/Ïðèáûëü äëÿ
àêöèè:
0,1
0, 4 11,685417 4,672.=⋅ =
Π
A
Ñòîèìîñòü àêöèè
4, 672 10 46, 72=⋅=A
ðóá.
25.3.5. ОДНОЭТАПНАЯ МОДЕЛЬ
Ôîðìóëû äëÿ ðàñ÷åòà õàðàêòåðèñòèê äâóõýòàïíîé è îäíîýòàïíîé
ìîäåëåé ñëåäóþò èç ïîëó÷åííûõ âûøå ñîîòíîøåíèé ïðè èñïîëüçî-
âàíèè òîëüêî äâóõ èëè îäíîé ñòàäèé ðàçâèòèÿ è æèçíè ïðåäïðèÿòèÿ
ñîîòâåòñòâåííî. Òàêèì îáðàçîì, â ïîëó÷åííûõ ñîîòíîøåíèÿõ ñëåäó-
åò èñïîëüçîâàòü ëèáî äâà, ëèáî îäíî ñëàãàåìîå. Äëÿ îäíîýòàïíîé
ìîäåëè ïðè ïîñòîÿííûõ çíà÷åíèÿõ ãîäîâîãî òåìïà ïðèðîñòà ÷èñòîé
ïðèáûëè è äîëè ÷èñòîé ïðèáûëè, âûäåëÿåìîé íà äèâèäåíäû, ôîð-
ìóëó äëÿ íîðìàëüíîãî îòíîøåíèÿ Öåíà/Ïðèáûëü àêöèè ìîæíî ïî-
ëó÷èòü èç ñîîòíîøåíèÿ (25.14):
()()
()()
0
0
11
1
1
.
1
1
11
++⎛⎞
−
⎜⎟
+
⎝⎠
=
+
Π
−
++
n
bc
r
A
g
r
bc
(25.15)
Òàê êàê â ìîäåëè îñòàëñÿ òîëüêî îäèí ýòàï, òî èíäåêñ ó ïîêàçà-
òåëåé ñíÿò. Äëÿ ïðîåêòîâ ñ áîëüøè´ìè ñðîêàìè, êîãäà
→∞n , ôîð-
ìóëà (25.15) ïðèîáðåòàåò âèä
(
)
(
)
()()
(
)
()
00
0
11 1
.
111
++ +++
==
Π+−++ −++
bc bcbc
A
gg
rbc rbcbc
(25.16)
410
Ïðèìåð 25.7. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â àêöèîíåðíîì îáùåñòâå îïîðíîå
çíà÷åíèå ÷èñòîé ïðèáûëè íà îäíó àêöèþ ñîñòàâèò 10 ðóá., îïîðíîå çíà÷å-
íèå äîëè ÷èñòîé ïðèáûëè íà îäíó àêöèþ — 40%, òåìï ðîñòà ÷èñòîé ïðè-
áûëè è äîëè ÷èñòîé ïðèáûëè — 4%.
Îïðåäåëèòü íîðìàëüíîå îòíîøåíèå Öåíà/Ïðèáûëü è ñòîèìîñòü àêöèè
äëÿ ñòàâêè äèñêîíòèðîâàíèÿ 12% ãîäîâûõ.
Ðåøåíèå.
Ïîñêîëüêó ñðîê íå îãîâîðåí, ñ÷èòàåì, ÷òî
→∞n . Íîðìàëüíîå îòíî-
øåíèå Öåíà/Ïðèáûëü äëÿ àêöèè íàõîäèì ïî ôîðìóëå (25.16):
()
()
0
0
1
1 0,04 0,04 0,04 0,04
0, 4 11, 26666.
0,12 0, 04 0, 04 0, 04 0, 04
bcbc
A
g
rbcbc
+++
+++⋅
==⋅ =
Π −++ −−−⋅
Ñòîèìîñòü àêöèè
11, 267 10 112,67=⋅=A
ðóá.
Îïûò çàðóáåæíûõ àíàëèòèêîâ ïîêàçàë [44], ÷òî îöåíêà ñòîèìî-
ñòè àêöèé ìåòîäîì äèñêîíòèðîâàííûõ äèâèäåíäîâ ÿâëÿåòñÿ âåñüìà
íàäåæíûì è äîñòóïíûì äëÿ ìíîãèõ èíñòðóìåíòîì. Îäíàêî ïðè èñ-
ïîëüçîâàíèè ìåòîäà òðåáóåòñÿ íàëè÷èå ó àíàëèòèêà âûñîêîãî ìàñ-
òåðñòâà è êâàëèôèêàöèè, à òàêæå óìåíèÿ àíàëèçèðîâàòü è ñîðòèðî-
âàòü èñõîäíûå äàííûå, íåîáõîäèìûå äëÿ ïðîâåäåíèÿ ðàñ÷åòîâ.
Упражнения
ТЕСТ 25.1
Àêöèè êîòèðóþòñÿ íà áèðæå, åñëè îíè:
• èìåþò âûñîêèé ðåéòèíã;
• âêëþ÷åíû â êîòèðîâàëüíûé ëèñò.
ЗАДАЧИ
25.1. Àêöèÿ êóïëåíà çà 28 ðóá. è ïðîäàíà çà 34 ðóá. Íîìèíàëü-
íàÿ öåíà àêöèè ñîñòàâëÿåò 20 ðóá. ×åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ àêöèÿ
áûëà ïðîäàíà çà 173 ðóá. Äîõîäíîñòü îïåðàöèè ñîñòàâèëà 30% çà
âðåìÿ ýòîé îïåðàöèè. Îïðåäåëèòü ñòàâêó äèâèäåíäà, êîòîðûé áûë
ïîëó÷åí âî âðåìÿ íàõîæäåíèÿ àêöèè ó âëàäåëüöà.
25.2.  àêöèîíåðíîì îáùåñòâå îïîðíîå çíà÷åíèå ÷èñòîé ïðè-
áûëè íà îäíó àêöèþ ñîñòàâèò 20 ðóá., îïîðíîå çíà÷åíèå äîëè ÷èñ-
òîé ïðèáûëè, âûäåëÿåìîé íà äèâèäåíäû, ðàâíî 45%. ×èñòàÿ ïðè-
áûëü è äîëÿ âåëè÷èíû ÷èñòîé ïðèáûëè íà äèâèäåíäû ïîñòîÿííûå.
Ñðîê æèçíè ïðîäóêòà ïðåäïîëàãàåòñÿ ðàâíûì 15 ãîäàì. Îïðåäåëèòü
íîðìàëüíîå îòíîøåíèå Öåíà/Ïðèáûëü è ñòîèìîñòü àêöèè äëÿ
ñòàâêè äèñêîíòèðîâàíèÿ 15% ãîäîâûõ.
411
ИНВЕСТИЦИОННЫЕ
КАЧЕСТВА ОБЛИГАЦИЙ
26.1. Основные понятия
26.2. Определение цены облигации
26.3. Доходность облигаций
26.4. Учет налогов и комиссионных платежей
при определении доходности облигаций
26.5. Государственные и корпоративные
облигации
26.6. Дюрация и изгиб
26.7. Учет дюрации при хеджировании
портфеля облигаций
26.1. Основные понятия
Îáëèãàöèÿ — ýòî ñðî÷íàÿ öåííàÿ äîëãîâàÿ áóìàãà, óäîñòîâåðÿþ-
ùàÿ îòíîøåíèå çàéìà ìåæäó åå âëàäåëüöåì (êðåäèòîðîì) è ýìèòåí-
òîì (çàåìùèêîì). Ïëàòåæè ïî îáëèãàöèÿì îñóùåñòâëÿþòñÿ ýìèòåí-
òîì ïåðåä ïëàòåæàìè ïî àêöèÿì.
Ê îñíîâíûì õàðàêòåðèñòèêàì îáëèãàöèé îòíîñÿòñÿ:
• íîìèíàëüíàÿ öåíà (íîìèíàë);
• âûêóïíàÿ öåíà èëè ïðàâèëî åå îïðåäåëåíèÿ, åñëè îíà îòëè÷à-
åòñÿ îò íîìèíàëà;
• äàòà ïîãàøåíèÿ;
• êóïîííàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà;
• äàòà âûïëàò ïî êóïîíàì.
Êóïîííûå îáëèãàöèè ìîãóò èìåòü ôèêñèðîâàííóþ èëè ïëàâàþùóþ
êóïîííóþ ñòàâêó.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå ñòàâêà çàâèñèò îò óðîâíÿ ññóäíîãî
ïðîöåíòà. Áûâàþò îáëèãàöèè ñ âîçðàñòàþùåé êóïîííîé ñòàâêîé. Ýòè
îáëèãàöèè âûïóñêàþòñÿ îáû÷íî âî âðåìÿ èíôëÿöèè.
Ïî îòíîøåíèþ ê êîíêðåòíîé îáëèãàöèè àíàëèòè÷åñêèå êîìïà-
íèè ôîðìèðóþò ðåéòèíã.  ÑØÀ ñ÷èòàþòñÿ íàäåæíûìè ðåéòèíãè, ïî-
ëó÷åííûå, íàïðèìåð, êîìïàíèåé «Standard & Poor’s». Ðåéòèíãè îáëè-
ãàöèé ýòîé êîìïàíèè èìåþò ñëåäóþùèå î á î ç í à ÷ å í è ÿ:
ÀÀÀ — âûñøèé;
ÀÀ — î÷åíü âûñîêèé;
À — âûñîêèé;
ÂÂÂ — ïðèåìëåìûé;
ÂÂ — íåìíîãî ñïåêóëÿòèâíûé;
Глава 26