Кузнецов Б.Т. Инвестиции

Подождите немного. Документ загружается.

422

Èíâåñòîðîì íà ðûíêå ãîñóäàðñòâåííûõ öåííûõ áóìàã ìîæåò

áûòü ëþáîå þðèäè÷åñêîå èëè ôèçè÷åñêîå ëèöî, ðåçèäåíòû è íåðå-

çèäåíòû.

Êîíòðîëèðóþùèì îðãàíîì íà ðûíêå ãîñóäàðñòâåííûõ öåííûõ

áóìàã ÿâëÿåòñÿ Öåíòðàëüíûé áàíê ÐÔ.

Ñóùåñòâåííóþ äîëþ â ñòðóêòóðå âíóòðåííåãî ãîñóäàðñòâåííîãî

äîëãà çàíèìàþò ãîñóäàðñòâåííûå êðàòêîñðî÷íûå îáëèãàöèè (ÃÊÎ) è

îáëèãàöèè ôåäåðàëüíîãî çàéìà (ÎÔÇ), êîòîðûå èñïîëüçóþòñÿ äëÿ

ïîêðûòèÿ äåôèöèòà ôåäåðàëüíîãî áþäæåòà.

Çíà÷èòåëüíîå ðàçâèòèå ñðåäè ãîñóäàðñòâåííûõ öåííûõ áóìàã

ïîëó÷èë ñåãìåíò ðûíêà, ñâÿçàííûé ñ îáðàùåíèåì ãîñóäàðñòâåííûõ

êðàòêîñðî÷íûõ áåñêóïîííûõ îáëèãàöèé. Ýòè îáëèãàöèè âûïóñêàþò-

ñÿ â îáðàùåíèå êàê èìåííûå ãîñóäàðñòâåííûå öåííûå áóìàãè. Ðàç-

ìåùåíèå ÃÊÎ ïðîèñõîäèò ñ äèñêîíòîì, à ïîãàøåíèå îñóùåñòâëÿåò-

ñÿ â áåçíàëè÷íîé ôîðìå ïî íîìèíàëüíîé ñòîèìîñòè.

Îáëèãàöèè ãîñóäàðñòâåííîãî ôåäåðàëüíîãî çàéìà ñ ïåðåìåííûì

êóïîííûì äîõîäîì (ÎÔÇ-ÏÊ) ÿâëÿþòñÿ èìåííûìè ãîñóäàðñòâåííû-

ìè öåííûìè áóìàãàìè è âûïóñêàþòñÿ â áåçäîêóìåíòàðíîé ôîðìå.

Âëàäåëåö îáëèãàöèè èìååò ïðàâî íà ïîëó÷åíèå íîìèíàëüíîé ñòîèìî-

ñòè è íà êóïîííûé äîõîä ïðè ïîãàøåíèè âûïóñêà. Ïîýòîìó ðûíî÷-

íàÿ ñòîèìîñòü ÎÔÇ-ÏÊ îïðåäåëÿåòñÿ íîìèíàëüíîé ñòîèìîñòüþ îá-

ëèãàöèè è íàêîïëåííûì êóïîííûì äîõîäîì. Ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà êó-

ïîííîãî äîõîäà îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñðåäíåâçâåøåííàÿ äîõîäíîñòü ïî

òåì âûïóñêàì ÃÊÎ, ïîãàøåíèå êîòîðûõ áóäåò ïðîèçâåäåíî â ïåðèîä

îò 30 äíåé äî äàòû âûïëàòû î÷åðåäíîãî êóïîííîãî äîõîäà. Âåëè÷èíà

êóïîííîãî äîõîäà ðàññ÷èòûâàåòñÿ îòäåëüíî äëÿ êàæäîé âûïëàòû êó-

ïîííîãî äîõîäà. Ïðîöåíòû ïî ïåðâîìó êóïîíó èñ÷èñëÿþòñÿ ñ ìîìåí-

òà âûïóñêà îáëèãàöèè äî äàòû ïîãàøåíèÿ. Ïðîöåíòû ïî äðóãèì êó-

ïîíàì, âêëþ÷àÿ ïîñëåäíèé, íà÷èñëÿþòñÿ ñ äàòû âûïëàòû ïðåäøåñò-

âóþùåãî êóïîííîãî äîõîäà äî äàòû ïîãàøåíèÿ.

Îáëèãàöèè ãîñóäàðñòâåííîãî ôåäåðàëüíîãî çàéìà ñ ïîñòîÿííûì

êóïîííûì äîõîäîì (ÎÔÇ-ÏÄ) ÿâëÿþòñÿ öåííûìè èìåííûìè ãîñó-

äàðñòâåííûìè áóìàãàìè. Íîìèíàëüíàÿ ñòîèìîñòü îáëèãàöèè ðàâíà

1000 ðóá. Âåëè÷èíà êóïîííîãî äîõîäà ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé. Ïðîöåí-

òû ïî ïåðâîìó êóïîíó èñ÷èñëÿþòñÿ ñ ìîìåíòà âûïóñêà îáëèãàöèè äî

äàòû åãî âûïëàòû. Ïðîöåíòû ïî äðóãèì êóïîíàì íà÷èñëÿþòñÿ ñ ìî-

ìåíòà âûïëàòû ïðåäøåñòâóþùåãî êóïîííîãî äîõîäà äî äàòû âûïëà-

òû ýòîãî äîõîäà.

Îáëèãàöèè ãîñóäàðñòâåííîãî ñáåðåãàòåëüíîãî çàéìà (ÎÃÑÇ) ïðåä-

íàçíà÷åíû äëÿ àêòèâíîãî ïðèâëå÷åíèÿ ñðåäñòâ íàñåëåíèÿ â ðîññèé-

ñêóþ ýêîíîìèêó. ÃÊÎ è ÎÔÇ ñ ïåðåìåííûì êóïîíîì ïðåäíàçíà÷å-

íû äëÿ ôèçè÷åñêèõ è þðèäè÷åñêèõ ëèö. Îäíàêî â ñèëó ñïåöèôèêè

èõ âûïóñêà è îáðàùåíèÿ ó÷àñòèå ôèçè÷åñêèõ ëèö â îïåðàöèÿõ ñ ýòè-

ìè öåííûìè áóìàãàìè âåñüìà çàòðóäíèòåëüíî. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî

îáëèãàöèè âûïóùåíû â îáðàùåíèå â áåçäîêóìåíòàðíîé ôîðìå, èõ

423

ó÷åò âåäåòñÿ â ñïåöèàëèçèðîâàííîì äåïîçèòàðèè, îïåðàöèè êóïëè-

ïðîäàæè öåííûõ áóìàã ïðîâîäÿòñÿ òîëüêî ÷åðåç áèðæåâûå òîðãè,

ê ó÷àñòèþ â êîòîðûõ äîïóùåíû óïîëíîìî÷åííûå äèëåðû, à äèëåðó

âûãîäíî ðàáîòàòü òîëüêî ñ êðóïíûìè ñóììàìè. Ïîýòîìó äëÿ ÷àñòíûõ

ëèö âûïóùåíû ÎÃÑÇ ñ íîìèíàëüíîé ñòîèìîñòüþ 500 ðóá. Îáëèãàöèè

âûïóñêàþòñÿ â äîêóìåíòàðíîé ôîðìå ñî ñðîêîì îáðàùåíèÿ 1—2 ãîäà

è ðåãóëÿðíîé âûïëàòîé äîõîäà ïî êóïîíàì. Êóïîííûé ïåðèîä ñî-

ñòàâëÿåò 3 ìåñÿöà. Êóïîííûé äîõîä îïðåäåëÿåòñÿ ïî àíàëîãèè ñ äî-

õîäîì ïî ÎÔÇ è ïðèâÿçàí ê ñðåäíåìó óðîâíþ äîõîäíîñòè ïî ÃÊÎ.

Ïðè ýòîì îáû÷íî óñòàíàâëèâàåòñÿ ïðåìèÿ ê ðàñ÷åòíîìó ñðåäíåìó

óðîâíþ äîõîäíîñòè. Ðåàëèçàöèÿ îáëèãàöèé îñóùåñòâëÿåòñÿ ÷åðåç

óïîëíîìî÷åííûå áàíêè, êîòîðûì ýìèòåíò ïðîäàåò âûïóùåííûå îá-

ëèãàöèè íà àóêöèîíå. Ñ ÎÃÑÇ ìîæíî ñîâåðøàòü ñäåëêè êóïëè-

ïðîäàæè â òå÷åíèå ñðîêà èõ îáðàùåíèÿ.

Öåííûìè ìóíèöèïàëüíûìè áóìàãàìè íàçûâàþòñÿ öåííûå áóìàãè,

âûïóùåííûå îò èìåíè ìóíèöèïàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ. Ðåøåíèå îá

ýìèòåíòå öåííûõ ìóíèöèïàëüíûõ áóìàã ÐÔ ïðèíèìàåò Ïðàâèòåëüñò-

âî ÐÔ. Ýìèòåíòîì öåííûõ ìóíèöèïàëüíûõ áóìàã âûñòóïàåò èñïîë-

íèòåëüíûé îðãàí ìåñòíîãî ñàìîóïðàâëåíèÿ, äåéñòâóþùèé íà îñíîâå

óñòàâà ìóíèöèïàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ. Â 1992 ã. â Ðîññèè áûëè çàðå-

ãèñòðèðîâàíû ïåðâûå ìóíèöèïàëüíûå çàéìû.

Êîðïîðàòèâíàÿ îáëèãàöèÿ — ýòî öåííàÿ áóìàãà, óäîñòîâåðÿþùàÿ

ïðàâî âëàäåëüöà òðåáîâàòü åå ïîãàøåíèÿ â óñòàíîâëåííûå ñðîêè. Îá-

ëèãàöèÿ ìîæåò âûïóñêàòüñÿ ïîä çàëîã èìóùåñòâà, ïîä îáåñïå÷åíèå

òðåòüèõ ëèö è áåç îáåñïå÷åíèÿ, íî òîëüêî íà òðåòèé ãîä ïîñëå ó÷ðåæ-

äåíèÿ àêöèîíåðíîãî îáùåñòâà è äâóõ ëåò åãî áåçóïðå÷íîé ðàáîòû.

Ñóììà íîìèíàëîâ âûïóùåííûõ îáëèãàöèé íå äîëæíà ïðåâûøàòü

óñòàâíûé êàïèòàë èëè âåëè÷èíó ïðåäîñòàâëåííîãî îáåñïå÷åíèÿ.

Îáëèãàöèè ìîãóò áûòü èìåííûìè è íà ïðåäúÿâèòåëÿ. Ïðè âûïóñ-

êå èìåííûõ îáëèãàöèé àêöèîíåðíîìó îáùåñòâó ñëåäóåò ïîçàáîòèòü-

ñÿ î âåäåíèè ðååñòðà èõ âëàäåëüöåâ. Ïðè íàñòóïëåíèè ñðîêà ïîãàøå-

íèÿ îáëèãàöèè îïëà÷èâàþòñÿ äåíüãàìè èëè èíûì èìóùåñòâîì ñå-

ðèÿìè èëè åäèíîâðåìåííî.

Ïðè ëèêâèäàöèè àêöèîíåðíîãî îáùåñòâà íà ïåðâîì ýòàïå ïðîèñ-

õîäèò âûïëàòà äåíåæíûõ ñðåäñòâ êðåäèòîðàì, ê êîòîðûì îòíîñÿòñÿ

òàêæå âëàäåëüöû îáëèãàöèé. Íà âòîðîì ýòàïå ïîñëå óäîâëåòâîðåíèÿ

òðåáîâàíèé êðåäèòîðîâ óäîâëåòâîðÿþòñÿ òðåáîâàíèÿ àêöèîíåðîâ.

Ïðîöåíòû ïî îáëèãàöèÿì äîëæíû âûïëà÷èâàòüñÿ íåçàâèñèìî îò

ðåçóëüòàòîâ õîçÿéñòâåííîé äåÿòåëüíîñòè îáùåñòâà. Äèâèäåíäû ïî

àêöèÿì ìîãóò ñîâñåì íå âûïëà÷èâàòüñÿ.

26.6. Дюрация и изгиб

Öåíà îáëèãàöèè ñî ñðîêîì ,

n ñ êóïîííûìè åæåãîäíûìè âûïëàòàìè

R (ãäå Ò — îáùåå êîëè÷åñòâî âûïëàò; t — íîìåð âûïëàòû) è ñ íî-

ìèíàëîì N îïðåäåëÿåòñÿ ñóììîé âñåõ âûïëàò, äèñêîíòèðîâàííûõ ïî

424

ñòàâêå r, è ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé ýòîé ñòàâêè. Òàêèì îáðàçîì, çàâèñèìîñòü

öåíû îáëèãàöèè îò ñòàâêè ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ñîîòíîøåíèÿ

()

∑

(26.20)

Îáû÷íî ïî óñëîâèÿì ýêîíîìè÷åñêèõ çàäà÷ âñåãäà

1.r >− Ïî-

ñêîëüêó èíâåñòîð ïîëó÷àåò ñóììû

R è N, òî èõ ñ÷èòàþò ïîëîæè-

òåëüíûìè âåëè÷èíàìè, ò.å.

0и 0.

RN>> Èç ïîñòàâëåííûõ óñ-

ëîâèé ñëåäóåò, ÷òî A > 0, ò.å. âñåãäà ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíîé ïîëîæè-

òåëüíîé. Ïåðâàÿ ïðîèçâîäíàÿ öåíû îáëèãàöèè ïî ñòàâêå äèñêîíòè-

ðîâàíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì

()()

dr r

⎡⎤

⎢⎥

=− +

⎢⎥

⎣⎦

∑

(26.21)

Ýòà ïðîèçâîäíàÿ ïðè ïîñòàâëåííûõ âûøå óñëîâèÿõ — âåëè÷èíà

âñåãäà îòðèöàòåëüíàÿ. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ôóíêöèÿ

(

)

r ÿâëÿåòñÿ

óáûâàþùåé. Âòîðàÿ ïðîèçâîäíàÿ öåíû ïî ñòàâêå

(

)

()

(

)

()

222

tt t

nn R

nn N

∑

(26.22)

Êàê ñëåäóåò èç (26.22), âòîðàÿ ïðîèçâîäíàÿ âñåãäà ïîëîæèòåëü-

íà. Ïîýòîìó èññëåäóåìàÿ êðèâàÿ âñåãäà èìååò âûïóêëîñòü, îáðà-

ùåííóþ âíèç (ðèñ. 26.1).

Ðèñ. 26.1. Ãðàôè÷åñêàÿ çàâèñèìîñòü öåíû îáëèãàöèè îò ñòàâêè

Ðàçëîæèì ôóíêöèþ

(

)

r â ðÿä Òåéëîðà â òî÷êå

rr= , îãðàíè-

÷èâøèñü ïåðâûìè òðåìÿ ÷ëåíàìè:

()

() ()( )

(

)

()

000 0

Ar Ar f r r r r r

′′

′

=+ −+ −

(26.23)

ãäå

(

)

(

)

,fr f r

′′′

— ïåðâàÿ (26.21) è âòîðàÿ (26.22) ïðîèçâîäíûå îò

öåíû îáëèãàöèè ïî ñòàâêå äèñêîíòèðîâàíèÿ â òî÷êå

rr= .

425

Ðàçäåëèì ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñòè (26.23) íà

(

)

Ar= è ââåäåì

çàìåíó:

(

)

(

)

Ar Ar r r r∆= − ∆=− (26.24)

Â ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì

(

)

(

)

()

00 0

fr f r

AA A

′′′

∆

=∆+ ∆

(26.25)

Ïîäñòàâèì ôîðìóëû (26.21) è (26.22) â (26.25). Â ðåçóëüòàòå

íàéäåì

()()

00 0

AA r

⎡⎤

∆∆

⎢⎥

=− + +

⎢⎥

⎣⎦

∑

()

tt t

nn R

nn N

⎡⎤

⎢⎥

++∆

⎢⎥

⎣⎦

∑

(26.26)

Âõîäÿùèå â ýòî âûðàæåíèå âåëè÷èíû íàçûâàþòñÿ äþðàöèåé

()()

⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦

∑

(26.27)

è èçãèáîì

()

tt t

nn R

nn N

⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦

∑

(26.28)

Èñïîëüçóÿ ýòè âûðàæåíèÿ, ïåðåïèøåì (26.26) â âèäå

()

∆∆

=− + ⋅ ∆

(26.29)

Ïîäñòàâèâ â (26.29) ââåäåííûå âûøå îáîçíà÷åíèÿ (26.24), ïîëó÷èì

()

AA D C r

⎡⎤

∆

=− +⋅∆

⎢⎥

⎣⎦

(26.30)

Åñëè ïðåíåáðå÷ü èçãèáîì, òî çàâèñèìîñòü äëÿ öåíû àêöèè áóäåò

èìåòü âèä

AA D

⎡⎤

∆

=−

⎢⎥

⎣⎦

(26.31)

Ïîëó÷åííûå çàâèñèìîñòè â âèäå ãðàôèêîâ ïðåäñòàâëåíû íà

ðèñ. 26.2.

426

Ðèñ. 26.2. Îïðåäåëåíèå äþðàöèè:

öåíà ñ ó÷åòîì äþðàöèè;

èñòèííàÿ öåíà;

öåíà ñ ó÷åòîì äþðàöèè è èçãèáà

Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ — ýòî öåíà îáëèãàöèè, ðàññ÷èòàííàÿ ïî ôîðìóëå

(26.20). Êðèâàÿ, ïðåäñòàâëåííàÿ òî÷êàìè, — ýòî ãðàôèê öåíû îáëè-

ãàöèè ñ ó÷åòîì äþðàöèè è èçãèáà. Ýòà ëèíèÿ ñîîòâåòñòâóåò ôóíê-

öèè (26.30). Ïðÿìàÿ ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ ñîîòâåòñòâóåò ñîîòíîøåíèþ

(26.31), â êîòîðîì ó÷òåíà òîëüêî äþðàöèÿ. Âñå òðè ëèíèè ïåðåñå-

êàþòñÿ â òî÷êå

(

)

,rA . Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ è ïóíêòèðíàÿ ïðÿìàÿ êà-

ñàþòñÿ â ýòîé òî÷êå.

Òàêèì îáðàçîì, ïðè èçâåñòíûõ äþðàöèè è èçãèáå ïî ôîðìóëå

(26.29) ëåãêî îïðåäåëèòü èçìåíåíèå öåíû îáëèãàöèè

∆ ïðè íå-

çíà÷èòåëüíîì èçìåíåíèè ñòàâêè äèñêîíòèðîâàíèÿ

.r∆ Ïðè óâåëè-

÷åíèè ìîäóëÿ

r∆ îøèáêà ðàñ÷åòà âåëè÷èíû èçìåíåíèÿ öåíû îáëè-

ãàöèè óâåëè÷èâàåòñÿ. Åñëè â ôîðìóëå (26.29) îòáðîñèòü ïîñëåäíåå

ñëàãàåìîå, òî èçìåíåíèå öåíû îáëèãàöèè ïðè èçìåíåíèè ñòàâêè

äèñêîíòèðîâàíèÿ áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ òîëüêî äþðàöèåé, ò.å.

∆∆

=−

(26.32)

Â ýòîì ñëó÷àå îøèáêà ðàññ÷èòûâàåìîãî èçìåíåíèÿ öåíû áóäåò

âîçðàñòàòü.

Êàê ñëåäóåò èç ôîðìóëû (26.27), äþðàöèÿ — ýòî âçâåøåííîå

ñðåäíåå ìîìåíòîâ ïëàòåæà. Âåñàìè ÿâëÿþòñÿ äèñêîíòèðîâàííûå ïëà-

òåæè, äåëåííûå íà ñîâðåìåííóþ ñòîèìîñòü âñåõ ïëàòåæåé. Åäèíèöåé

èçìåðåíèÿ äþðàöèè ÿâëÿåòñÿ åäèíèöà èçìåðåíèÿ âðåìåíè (ãîä).

 Ïðèìåð 26.14. Áåñêóïîííàÿ îáëèãàöèÿ, èìåþùàÿ íîìèíàë 5 òûñ.

ðóá., áóäåò ïîãàøåíà ÷åðåç äâà ãîäà. Îïðåäåëèòü öåíó îáëèãàöèè, äþðàöèþ

è èçãèá äëÿ ñòàâêè äèñêîíòèðîâàíèÿ 10% ãîäîâûõ (òî÷êà ðàçëîæåíèÿ).

427

Íàéòè èçìåíåíèå öåíû îáëèãàöèè ïðè èçìåíåíèè ñòàâêè äèñêîíòèðî-

âàíèÿ íà ±2% äëÿ òðåõ ñëó÷àåâ:

• èñòèííîå (ôîðìóëà (26.20));

• ïðè ó÷åòå òîëüêî äþðàöèè è èçãèáà;

• ïðè ó÷åòå òîëüêî äþðàöèè.

Íàéòè ìåòîäè÷åñêèå îøèáêè ðàñ÷åòà öåíû ïðè ó÷åòå äþðàöèè è èçãèáà,

à òàêæå òîëüêî äþðàöèè.

Ðåøåíèå.

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ èñòèííîé öåíû îáëèãàöèè èñïîëüçóåòñÿ ôîðìóëà

(26.20), êîòîðàÿ äëÿ áåñêóïîííîé îáëèãàöèè èìååò âèä

()

5000

4132, 23 руб.

10,1

===

Äþðàöèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (26.27), ïðåîáðàçîâàâ êîòîðóþ ïîëó÷èì

()

=⋅ =

(26.33)

Òàêèì îáðàçîì, äþðàöèÿ äëÿ ñîñðåäîòî÷åííîãî ïëàòåæà ðàâíà ñðîêó åãî

âûïëàòû, äëÿ íàøåãî ñëó÷àÿ

D = 2 ãîäà.

Èçãèá ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå (26.28):

(

)

()

(

)

()

222

123

2,48.

21,1

121

TT TT

nn N nn

⋅

=⋅ = = =

⋅

Èñòèííîå èçìåíåíèå öåíû îáëèãàöèè ïðè èçìåíåíèè ñòàâêè äèñêîíòè-

ðîâàíèÿ íà âåëè÷èíó ∆r îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì

()

()()

()

rr r

Ar A

AA r

−

++∆ +

−

∆

⎛⎞

== =−

⎜⎟

⎝⎠

Äëÿ óñëîâèé ïðèìåðà

10% 2%.rr r=±∆= ± Ïîäñòàâèâ ýòè çíà÷åíèÿ

â ïîëó÷åííóþ ôîðìóëó, íàéäåì

10,1

1 0,0354, или 3, 54% ;

10,10,02

∆+

⎛⎞

=−=−−

⎜⎟

⎝⎠

10,1

1 0,03738, или 3, 738%.

10,10,02

∆+

⎛⎞

=−=−−

⎜⎟

+−

⎝⎠

Èçìåíåíèå öåíû îáëèãàöèè ïðè ó÷åòå äþðàöèè è èçãèáà îïðåäåëÿåòñÿ

ïî ôîðìóëå (26.29):

0, 02

2 2, 48 0,02 0,03537, или 3, 537%;

1, 1

∆

=− + ⋅ =− −

428

(

)

0, 02

2 2, 48 0,02 0,03736, или 3, 736%.

1, 1

∆−

=− + ⋅ − =− −

Èçìåíåíèå öåíû îáëèãàöèè ïðè ó÷åòå òîëüêî äþðàöèè îïðåäåëÿåòñÿ ïî

ôîðìóëå (26.32):

(

)

0, 02

2 0, 03636, или 3,636%.

1, 1

∆

=− =∓∓

Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ñâåäåíû â òàáë. 26.1.

Òàáëèöà 26.1

∆r, %

Èñòèííîå

èçìåíåíèå

öåíû, %

Èçìåíåíèå

öåíû ïðè ó÷åòå

äþðàöèè è

èçãèáà, %

Îøèáêà ðàñ-

÷åòà èçìåíå-

íèÿ öåíû ïðè

ó÷åòå äþðà-

öèè è èçãèáà,

Èçìåíåíèå

öåíû ïðè

ó÷åòå òîëüêî

äþðàöèè, %

Îøèáêà ðàñ-

÷åòà èçìåíå-

íèÿ öåíû ïðè

ó÷åòå òîëüêî

äþðàöèè, %

+0,02 –3,54 –3,538 –0,002 –3,636 0,096

–0,02 3,738 3,736 0,002 3,636 0,102

Èç òàáë. 26.1 ñëåäóåò, ÷òî ó÷åò èçãèáà ñíèæàåò îøèáêó ðàñ÷åòà. 

26.7. Учет дюрации при хеджировании

портфеля облигаций

Äþðàöèÿ øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ ïðè õåäæèðîâàíèè ïîðòôåëÿ îá-

ëèãàöèé. Ïóñòü ñîçäàåòñÿ ïîðòôåëü îáëèãàöèé êàê àëüòåðíàòèâà

ïîòîêà ïëàòåæåé, ÿâëÿþùèõñÿ äîëãîì. Î÷åâèäíî, ÷òî â ìîìåíò ñîç-

äàíèÿ ïîðòôåëÿ îáëèãàöèé åãî ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü äîëæíà ðàâ-

íÿòüñÿ ïðèâåäåííîé ñòîèìîñòè ïîòîêà ïëàòåæåé äîëãà. Íî îäíîãî

ýòîãî óñëîâèÿ äëÿ õåäæèðîâàíèÿ íåäîñòàòî÷íî, òàê êàê ïðè èçìåíå-

íèè ïðîöåíòíîé ñòàâêè ïðèâåäåííàÿ âåëè÷èíà äîëãà ìîæåò îêà-

çàòüñÿ áîëüøå ïðèâåäåííîé ñòîèìîñòè ïîðòôåëÿ. Äåéñòâèòåëüíî,

êàê ñëåäóåò èç ãåîìåòðèè ðèñ. 26.3, íà êîòîðîì ïîêàçàíû âîçìîæ-

íûå çàâèñèìîñòè ïðèâåäåííîé ñòîèìîñòè ïîðòôåëÿ è äîëãà îò âå-

ëè÷èíû ñòàâêè, äëÿ

rr> ñòîèìîñòü ïîðòôåëÿ ïðåâûøàåò äîëã, à äëÿ

rr< ñòîèìîñòü äîëãà áîëüøå ñòîèìîñòè ïîðòôåëÿ. ×òîáû ñòîè-

ìîñòü ïîðòôåëÿ âñåãäà ïðåâûøàëà èëè õîòÿ áû ðàâíÿëàñü ñòîèìîñòè

äîëãà, íóæíî ñëåäóþùèì îáðàçîì ñôîðìèðîâàòü ïîðòôåëü îáëèãàöèé:

1) ôóíêöèè ïðèâåäåííîé ñòîèìîñòè ïîðòôåëÿ è äîëãà äîëæíû êà-

ñàòüñÿ äðóã äðóãà â òî÷êå

(

)

,rA , ò.å. äþðàöèè ýòèõ ôóíêöèé äîëæíû

áûòü ðàâíû äðóã äðóãó, à êàñàòåëüíûå â ýòîé òî÷êå ñîâïàäàòü;

429

2) ôóíêöèÿ ñòîèìîñòè ïîðòôåëÿ äîëæíà áûòü áîëüøå ñòîèìîñòè

äîëãà â îêðåñòíîñòè òî÷êè

(

)

,rA , ò.å. èçãèá ôóíêöèè ïîðòôåëÿ äîë-

æåí áûòü áîëüøå èçãèáà ôóíêöèè äîëãà â ýòîé òî÷êå (ðèñ. 26.4).

Ðèñ. 26.3. Çàâèñèìîñòü ñòîèìîñòè ïîðòôåëÿ è äîëãà îò ñòàâêè

Ðèñ. 26.4. Çàâèñèìîñòü ñòîèìîñòè ïîðòôåëÿ è äîëãà

îò ñòàâêè ïðè õåäæèðîâàíèè

Ñïîñîá õåäæèðîâàíèÿ ïîðòôåëÿ îáëèãàöèé ïðè ïîìîùè ïîäáî-

ðà äþðàöèè íàçûâàåòñÿ èììóíèçàöèåé.

 Ïðèìåð 26.15. Àëüòåðíàòèâîé äîëãà â 5 òûñ. ðóá., êîòîðûé äîëæåí

áûòü âûïëà÷åí ÷åðåç 1,5 ãîäà, ÿâëÿåòñÿ ïîðòôåëü èç äâóõ òèïîâ áåñêóïîí-

íûõ îáëèãàöèé. Ïðè÷åì îáëèãàöèè ïåðâîãî òèïà ïîãàøàþòñÿ ÷åðåç 1 ãîä,

à îáëèãàöèè âòîðîãî òèïà — ÷åðåç äâà ãîäà.

Îïðåäåëèòü ñîñòàâ õåäæèðîâàííîãî ïîðòôåëÿ äëÿ îïîðíîé ñòàâêè äèñ-

êîíòèðîâàíèÿ 10% ãîäîâûõ.

430

Ðåøåíèå.

Äþðàöèÿ äîëãà ðàâíà åãî ñðîêó D

= n

= 1,5 ãîäà. Ïðèâåäåííàÿ ñòîè-

ìîñòü äîëãà

()

1,5

5000

4333,92 руб.

1,1

===

Ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü è äþðàöèÿ ïîðòôåëÿ îáëèãàöèé äëÿ ðàññìàòðè-

âàåìîãî ñëó÷àÿ îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè

()

;

⎫

⎪

⎬

⎛⎞

⎪

⎜⎟

⎪

⎜⎟

⎝⎠

⎭

Òàê êàê äþðàöèÿ è ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü äîëãà äîëæíû áûòü ðàâíû

äþðàöèè è ïðèâåäåííîé ñòîèìîñòè ïîðòôåëÿ, òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ âûïëàò

ïî îáëèãàöèÿì íàäî ðåøèòü ïîëó÷åííóþ ñèñòåìó èç äâóõ óðàâíåíèé îòíî-

ñèòåëüíî R

è R

. Äëÿ ýòèõ öåëåé óìíîæèì âòîðîå óðàâíåíèå íà A

, âû÷òåì

èç âòîðîãî ïåðâîå è ïðîâåäåì íåîáõîäèìûå ïðåîáðàçîâàíèÿ. Â ðåçóëüòàòå

ïîëó÷èì

(

)

(

)

20 0

11 ..RAD r=−+

Ïîäñòàâèâ ýòî âûðàæåíèå â ïåðâîå óðàâíåíèå ñèñòåìû, íàéäåì

(

)

(

)

10 0

21.RA D r=−+

Èñïîëüçóÿ èñõîäíûå è ïîëó÷åííûå âûøå äàííûå, ðàññ÷èòàåì R

è R

(

)

(

)

4333,92 2 1,5 1 0,1 2383, 66 руб.;R =⋅−+=

()()

4333 ,92 1,5 1 1 0,1 2622,02 руб .R =⋅−+=

Ñîâðåìåííàÿ ñòîèìîñòü ýòèõ âûïëàò, ò.å. ñòîèìîñòü îáëèãàöèé íà ìî-

ìåíò ôîðìèðîâàíèÿ ïîðòôåëÿ:

2383, 66

2166,96 руб.;

11,1

== =

()

2622,02

2166,96 руб.

1,1

===

Ñóììà ñîâðåìåííûõ ñòîèìîñòåé îáëèãàöèé

4333,92

уб.AA+=

, ò.å.,

êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü, ðàâíà ñîâðåìåííîé ñòîèìîñòè äîëãà.

Ïî ôîðìóëå (26.28) îïðåäåëÿåì èçãèá äëÿ äîëãà è äëÿ ïîðòôåëÿ:

(

)

()

23,5

1 1,5 2,5 5000

1,55;

2 4333, 92 1,1

DD D

nn R

⋅⋅

=⋅ = =

⋅⋅

431

()

11 1 2 2 2

1 2 2383, 66 6 2622, 02

1, 653.

2 4333,92

1, 1 1,1

nn R n n R

⎛⎞

⎜⎟

=+=

⎜⎟

⎝⎠

⎛⎞

⋅⋅

=+=

⎜⎟

⋅

⎝⎠

Òàê êàê Ñ > C

, òî ñòîèìîñòü ïîðòôåëÿ ïðè ëþáîì èçìåíåíèè ñòàâêè

áóäåò áîëüøå ñòîèìîñòè äîëãà. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ñòîèìîñòè äîëãà è ïîðò-

ôåëÿ ïðè ðàçëè÷íûõ ñòàâêàõ ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 26.2.

Òàáëèöà 26.2

Ñòàâêà äèñêîíòèðîâàíèÿ, % 8 9 10 11 12

Ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü

äîëãà, %

4454,86 4393,7 4333,92 4275,49 4218,35

Ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü

ïîðòôåëÿ, %

4455,05 4393,75 4333,92 4275,53 4218,53

Упражнения

ЗАДАЧИ

26.1. Áåññðî÷íàÿ îáëèãàöèÿ ñ íîìèíàëîì 25 000 ðóá., ïðîöåíòû

ïî êîòîðîé âûïëà÷èâàþòñÿ ðàç â ïîëãîäà (ðàç â ãîäó), ïðèîáðåòåíà

çà 19 000 ðóá. Êóïîííàÿ ñòàâêà ðàâíà 10% ãîäîâûõ. Îïðåäåëèòü êóðñ

îáëèãàöèè è åå äîõîäíîñòü.

26.2. Áåñêóïîííàÿ îáëèãàöèÿ ñî ñðîêîì 7 ëåò, ïðîöåíòû è íîìè-

íàë ïî êîòîðîé âûïëà÷èâàþòñÿ â êîíöå ñðîêà, êóïëåíà çà 12 500 ðóá.

Íîìèíàë îáëèãàöèè ðàâåí 15 òûñ. ðóá. Êóïîííûå ïðîöåíòû íà÷èñ-

ëÿþòñÿ ïî ñòàâêå 10% ãîäîâûõ. Îïðåäåëèòü äîõîäíîñòü èíâåñòèöèé.

26.3. Áåñêóïîííàÿ îáëèãàöèÿ ñî ñðîêîì 5 ëåò êóïëåíà ïî êóðñó

85%. Îïðåäåëèòü äîõîäíîñòü èíâåñòèöèé.

26.4. Ïî êóïîííîé îáëèãàöèè ïðîöåíòû âûïëà÷èâàþòñÿ åæåãîäíî

â êîíöå ãîäà ïî 1 òûñ. ðóá.; ñðîê îáëèãàöèè — 2 ãîäà, íîìèíàë —

5 òûñ. ðóá. Îïðåäåëèòü öåíó îáëèãàöèè äëÿ ñòàâêè äèñêîíòèðîâà-

íèÿ 10% è ïðè åå èçìåíåíèè íà ±2%, èñïîëüçóÿ äþðàöèþ è èçãèá, à

òàêæå òîëüêî äþðàöèþ.

