Кузнецов Б.Т. Инвестиции
Подождите немного. Документ загружается.
432
ИНВЕСТИЦИОННЫЕ КАЧЕСТВА
ФОРВАРДНЫХ КОНТРАКТОВ
27.1. Производные финансовые инструменты
27.2. Понятие форвардного контракта
27.3. Цена форвардного контракта на активы,
не выплачивающие дивидендов
27.4. Форвардный контракт на валюту
27.5. Влияние динамики паритета ставок и цен
на характеристики форвардного
контракта
27.1. Производные
финансовые инструменты
Ïðîèçâîäíûå ôèíàíñîâûå èíñòðóìåíòû, ê ÷èñëó êîòîðûõ îòíî-
ñÿòñÿ ôîðâàðäíûå, ôüþ÷åðñíûå è îïöèîííûå êîíòðàêòû, ïðåäíà-
çíà÷åíû äëÿ áîðüáû ñ ôèíàíñîâûìè ðèñêàìè. ×àñòî ýòè èíñòðó-
ìåíòû èñïîëüçóþòñÿ äëÿ èãðû íà áèðæå.
Êîíòðàêòû çàêëþ÷àþòñÿ íà óñëîâèÿõ ëèáî íåìåäëåííîé ïîñòàâ-
êè àêòèâà, ëèáî ïîñòàâêè àêòèâà â áóäóùåì. Ïîä àêòèâîì â äàííîì
ñëó÷àå ïîíèìàåòñÿ òîâàð, ëåæàùèé â îñíîâå êîíòðàêòà. Ê àêòèâàì
ìîæíî îòíåñòè àêöèè, îáëèãàöèè, âåêñåëÿ, áàíêîâñêèå äåïîçèòû,
âàëþòó, ïðåäìåòû òðóäà è ò.ä.
Åñëè ñäåëêè çàêëþ÷àþòñÿ íà íåìåäëåííóþ ïîñòàâêó àêòèâà, òî
èõ íàçûâàþò êàññîâûìè, èëè ñïîòîâûìè. Ðûíîê òàêèõ ñäåëîê íàçû-
âàåòñÿ êàññîâûì (ñïîòîâûì), à öåíà â ðåçóëüòàòå èõ çàêëþ÷åíèÿ —
êàññîâîé (ñïîòîâîé).
Åñëè ñäåëêè çàêëþ÷àþòñÿ íà ïîñòàâêó àêòèâà â áóäóùåì, òî èõ
íàçûâàþò ñðî÷íûìè. Ñðî÷íûé êîíòðàêò îòíîñèòñÿ ê ðàçíîâèäíîñòè
ïðîèçâîäíûõ ôèíàíñîâûõ èíñòðóìåíòîâ.  ñðî÷íîì êîíòðàêòå îãî-
âàðèâàþòñÿ âñå óñëîâèÿ ñîãëàøåíèÿ. Ñðî÷íûå êîíòðàêòû ïîäðàçäå-
ëÿþòñÿ íà òâåðäûå è óñëîâíûå. Òâåðäûå ñäåëêè, ê êîòîðûì îòíîñÿò-
ñÿ ôîðâàðäíûå è ôüþ÷åðñíûå êîíòðàêòû, îáÿçàòåëüíû äëÿ èñïîëíåíèÿ.
Óñëîâíûå ñäåëêè îïöèîííûõ êîíòðàêòîâ íå îáÿçàòåëüíû äëÿ èñïîëíå-
íèÿ îäíîé ñòîðîíîé êîíòðàêòà.
Глава 27
433
27.2. Понятие форвардного контракта
Ôîðâàðäíûé êîíòðàêò — ýòî ñîãëàøåíèå ìåæäó äâóìÿ ñòîðîíà-
ìè î áóäóùåé ïîñòàâêå ïðåäìåòà êîíòðàêòà, êîòîðîå çàêëþ÷àåòñÿ
âíå áèðæè.
Çàêëþ÷åíèå ôîðâàðäíîãî êîíòðàêòà íå òðåáóåò îò ñòîðîí êàêèõ-
ëèáî ðàñõîäîâ (çà èñêëþ÷åíèåì íàêëàäíûõ ðàñõîäîâ). Ôîðâàðäíûé
êîíòðàêò — ýòî òâåðäàÿ ñäåëêà, îáÿçàòåëüíàÿ äëÿ èñïîëíåíèÿ. Ñòî-
ðîíà, êîòîðàÿ îáÿçóåòñÿ ïîñòàâèòü àêòèâ ïî êîíòðàêòó, îòêðûâàåò
êîðîòêóþ ïîçèöèþ, ò.å. ïðîäàåò ôîðâàðäíûé êîíòðàêò. Ñòîðîíà, êî-
òîðàÿ ïðèîáðåòàåò àêòèâ ïî êîíòðàêòó, îòêðûâàåò äëèííóþ ïîçèöèþ,
ò.å. ïîêóïàåò ôîðâàðäíûé êîíòðàêò. Ôîðâàðäíûé êîíòðàêò ñòðàõóåò
ïîñòàâùèêà èëè ïîêóïàòåëÿ îò íåáëàãîïðèÿòíîãî èçìåíåíèÿ öåíû.
Ïðè ýòîì êàêàÿ-òî èç ñòîðîí âûèãðûâàåò, à êàêàÿ-òî — òåðÿåò.
Ïðèìåð 27.1. Ñòîðîíà À (êîðîòêàÿ ïîçèöèÿ) çàêëþ÷èëà ñî ñòîðîíîé Â
(äëèííàÿ ïîçèöèÿ) ôîðâàðäíûé êîíòðàêò íà ïîñòàâêó ñòîðîíå  ÷åðåç íåêî-
òîðîå âðåìÿ 50 îáëèãàöèé ïî öåíå 10 òûñ. ðóá. çà êàæäóþ. Â ìîìåíò ïîñòàâêè
ðûíî÷íàÿ öåíà îáëèãàöèé ñîñòàâèëà 12 òûñ. ðóá.
Îïðåäåëèòü ïðîèãðàâøóþ ñòîðîíó è âåëè÷èíó ïîòåðü.
Ðåøåíèå.
Ñòîèìîñòü îáëèãàöèé â ìîìåíò ïîñòàâêè ñîñòàâëÿåò
12 50 600 тыс. руб.S =⋅ =
Ñòîðîíà À ïîñòàâèëà îáëèãàöèè çà
пост
10 50 500 тыс. руб.S =⋅ =
Ïîòåðè ñòîðîíû À ñîñòàâèëè
пост
600 500 100 тыс. ру б.SSS∆= − = − =
Ôîðâàðäíûé êîíòðàêò ÿâëÿåòñÿ òâåðäîé ñäåëêîé, íî òåì íå ìåíåå
ñóùåñòâóåò ðèñê åãî íåèñïîëíåíèÿ. Ïîýòîìó ïðè çàêëþ÷åíèè ñäåëêè
ñòîðîíû äîëæíû áûòü óâåðåíû â äîáðîñîâåñòíîñòè è ïëàòåæåñïîñîá-
íîñòè äðóã äðóãà. Ýòî ÿâëÿåòñÿ íåäîñòàòêîì ôîðâàðäíîãî êîíòðàêòà.
Äðóãèì åãî íåäîñòàòêîì ÿâëÿåòñÿ ïðàêòè÷åñêîå îòñóòñòâèå âòîðè÷íî-
ãî ðûíêà, òàê êàê òðóäíî íàéòè òðåòüþ ñòîðîíó, èíòåðåñàì êîòîðîé
â òî÷íîñòè ñîîòâåòñòâóþò óñëîâèÿ ôîðâàðäíîãî êîíòðàêòà.
Ðàññìîòðèì ò è ï û ö å í, õàðàêòåðèçóþùèõ ôîðâàðäíûé êîí-
òðàêò.
Öåíà ïîñòàâêè — ýòî öåíà, ïî êîòîðîé ñäåëêà áóäåò èñïîëíåíà.
Îíà îïðåäåëÿåòñÿ â ïåðâîíà÷àëüíûé ìîìåíò çàêëþ÷åíèÿ êîíòðàêòà
è íå èçìåíÿåòñÿ â òå÷åíèå âñåãî âðåìåíè åãî äåéñòâèÿ. Åñëè ïåðâî-
íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè îáîçíà÷èòü ÷åðåç 0 (ðèñ. 27.1), à âðåìÿ
äåéñòâèÿ êîíòðàêòà — ÷åðåç n, òî àêòèâ ïî öåíå ïîñòàâêè áóäåò ïî-
ñòàâëåí â ìîìåíò n. Çäåñü
t — òåêóùåå âðåìÿ.
τ
Ðèñ. 27.1. Ñõåìà ôèíàíñîâîé îïåðàöèè
434
Ôîðâàðäíàÿ öåíà — ýòî öåíà ïîñòàâêè, êîòîðàÿ áûëà áû çàôèê-
ñèðîâàíà ïðè çàêëþ÷åíèè ôîðâàðäíîãî êîíòðàêòà ñ òåìè æå õàðàê-
òåðèñòèêàìè, íî â ìîìåíò âðåìåíè, îòëè÷íûé îò ïåðâîíà÷àëüíîãî
ìîìåíòà, íàïðèìåð â ìîìåíò âðåìåíè τ (ñì. ðèñ. 27.1).
Ïðèìåð 27.2. Ïðîäîëæåíèå ïðèìåðà 27.1. ×åðåç âðåìÿ τ, ïðîøåäøåå
ñ ìîìåíòà çàêëþ÷åíèÿ ïåðâîíà÷àëüíîãî ôîðâàðäíîãî êîíòðàêòà, áûë çà-
êëþ÷åí äðóãîé ôîðâàðäíûé êîíòðàêò íà òå æå 50 îáëèãàöèé, ïîñòàâëÿåìûõ
â ìîìåíò âðåìåíè n, íî ïî öåíå ïîñòàâêè 11 òûñ. ðóá.
Îïðåäåëèòü öåíó ïîñòàâêè è ôîðâàðäíóþ öåíó ïåðâîíà÷àëüíîãî ôîð-
âàðäíîãî êîíòðàêòà äëÿ ìîìåíòà âðåìåíè τ.
Ðåøåíèå.
Öåíà ïîñòàâêè — 10 òûñ. ðóá., ôîðâàðäíàÿ öåíà — 11 òûñ. ðóá.
Öåíà ôîðâàðäíîãî êîíòðàêòà — ýòî ñóììà, êîòîðóþ ìîæåò ïî-
ëó÷èòü îäíà èç ñòîðîí, ïðîäàâ êîíòðàêò òðåòüåìó ëèöó. ßñíî, ÷òî â
ïåðâîíà÷àëüíûé ìîìåíò öåíà ôîðâàðäíîãî êîíòðàêòà ðàâíà íóëþ,
òàê êàê ñòîðîíû ïðè åãî çàêëþ÷åíèè íå íåñóò ðàñõîäîâ. Ñ òîãî ìî-
ìåíòà âðåìåíè, êîãäà ôîðâàðäíàÿ öåíà íà÷íåò îòëè÷àòüñÿ îò öåíû
ïîñòàâêè, êîíòðàêò ïðèîáðåòàåò öåíó.
27.3. Цена форвардного контракта
на активы, не выплачивающие
дивидендов
Ìîìåíòû ðåàëèçàöèè îïåðàöèé ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 27.1. Ïóñòü
ôîðâàðäíûé êîíòðàêò çàêëþ÷àåòñÿ â ìîìåíò âðåìåíè
0t = . Öåíà
ïîñòàâêè àêòèâà
0
S , áåçðèñêîâàÿ ñèëà ðîñòà δ , ÿâëÿþùàÿñÿ ôóíêöè-
åé áóäóùåãî âðåìåíè t, è ñîâðåìåííàÿ ñòîèìîñòü àêòèâà äëÿ ìîìåíòà
âðåìåíè
0t = (öåíà ñïîò)
0
P
ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì (2.41). Â íîâûõ
îáîçíà÷åíèÿõ
0
00
e.
n
dt
SP
δ
∫
=
(27.1)
Ïðè çàêëþ÷åíèè ôîðâàðäíîãî êîíòðàêòà â ìîìåíò âðåìåíè
t =τ ôîðâàðäíàÿ öåíà S, áåçðèñêîâàÿ ñèëà ðîñòà δ è ïðèâåäåííàÿ
ñòîèìîñòü àêòèâà Ð äëÿ ìîìåíòà âðåìåíè
t =τ îïðåäåëÿþòñÿ âûðà-
æåíèåì
τ
e.
n
dt
PS
−δ
∫
=
(27.2)
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïðè èçâåñòíîì õîäå áåçðèñêîâîé ñèëû ðîñòà
âî âðåìåíè ñòîèìîñòü íà ìîìåíò
t =τ âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
τ
0
0
e.
dt
PP
δ
∫
=
435
Ïðèðàâíÿâ äâà ïîñëåäíèõ âûðàæåíèÿ äðóã äðóãó, íàõîäèì ôîð-
ìóëó äëÿ ôîðâàðäíîé öåíû:
0
0
e.
n
dt
SP
δ
∫
=
Ñðàâíèâ ýòó ôîðìóëó ñ (27.1), ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî ïðè
èçâåñòíîé áåçðèñêîâîé ñèëå ðîñòà
(
)
tδ ôîðâàðäíàÿ öåíà ðàâíà öå-
íå ïîñòàâêè äëÿ ëþáîãî ìîìåíòà âðåìåíè è, ñëåäîâàòåëüíî, öåíà
ôîðâàðäíîãî êîíòðàêòà âñåãäà ðàâíà íóëþ. Îòñþäà ñëåäóåò âûâîä î
âîçìîæíîñòè ïðîãíîçèðîâàíèÿ öåíû ôîðâàðäíîãî êîíòðàêòà. Äëÿ
ýòèõ öåëåé íåîáõîäèìî èìåòü õîðîøèé ïðîãíîç áåçðèñêîâîé ñèëû
ðîñòà
(
)
tδ .
Ðåàëüíî äëÿ ëþáîãî, êàê óãîäíî õîðîøåãî ïðîãíîçà, ýòà ôóíê-
öèÿ áåçðèñêîâîé ñèëû ðîñòà
(
)
tδ áóäóùåãî âðåìåíè íåèçâåñòíà.
Ïîýòîìó ïðè çàêëþ÷åíèè ôîðâàðäíîãî êîíòðàêòà ïðèíèìàþò
0
δ=δ , ãäå
0
δ — ñèëà ðîñòà ñïîò íà ìîìåíò çàêëþ÷åíèÿ äîãîâîðà
0t = . Òîãäà ôîðìóëó (27.1) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
0
00
e.
n
SP
δ
=
Îïðåäåëèì öåíó ðàññìàòðèâàåìîãî ôîðâàðäíîãî êîíòðàêòà â ìî-
ìåíò âðåìåíè
t =τ
. Äëÿ ýòîãî íàéäåì ôîðâàðäíóþ öåíó S èç (27.2),
ïîëîæèâ
const,
τ
δ=δ = ðàâíîé ðåàëüíîé ôîðâàðäíîé ñèëå ðîñòà èëè
çíà÷åíèþ ñèëû ðîñòà ñïîò â íàñòóïèâøåé ìîìåíò
t =τ
:
()
ee,
n
T
PS S
τ
τ
−δ −τ
−δ
==
ãäå
Tn=−τ
.
Òåïåðü ôîðâàðäíàÿ öåíà íå ðàâíà öåíå ïîñòàâêè. Ïîýòîìó ôîð-
âàðäíûé êîíòðàêò ïðèîáðåòàåò öåíó. Ìîæíî ñîñòàâèòü åùå îäíî
óðàâíåíèå äëÿ ïðèâåäåííîé ñòîèìîñòè Ð àêòèâà â òî÷êå
t =τ
, ñî-
ñòîÿùåé èç ñîâðåìåííîé öåíû ôîðâàðäíîãî êîíòðàêòà F è àêòèâà
ïî öåíå ïîñòàâêè
0
S , çàïèñàííîé â ïåðâîíà÷àëüíîì êîíòðàêòå:
0
e.
T
PFS
τ
−δ
=+
Ñîâðåìåííûå ñòîèìîñòè äâóõ ïîñëåäíèõ ñîîòíîøåíèé äîëæíû
áûòü ðàâíû äðóã äðóãó, òàê êàê â ïðîòèâíîì ñëó÷àå âîçìîæíî ñî-
âåðøåíèå àðáèòðàæíîé ñäåëêè. Ïðèðàâíÿâ ýòè ñòîèìîñòè äðóã äðó-
ãó, íàõîäèì öåíó ôîðâàðäíîãî êîíòðàêòà äëÿ ìîìåíòà
t =τ:
()
0
e.
T
FSS
τ
−δ
=− (27.3)
Òàêèì îáðàçîì, öåíà ôîðâàðäíîãî êîíòðàêòà íà àêòèâ, íå âû-
ïëà÷èâàþùèé äèâèäåíäû, ðàâíà ïðèâåäåííîé ñòîèìîñòè îò ðàçíî-
436
ñòè ìåæäó òåêóùåé ôîðâàðäíîé öåíîé è öåíîé ïîñòàâêè, äèñêîíòè-
ðîâàííîé ïî ðåàëüíîé ôîðâàðäíîé ñèëå ðîñòà (ñèëà ðîñòà ñïîò
â íàñòóïèâøèé ìîìåíò âðåìåíè
t =τ
).
Òî÷íî òàê æå ïî ôîðìóëå (27.3) îïðåäåëÿåòñÿ öåíà ôîðâàðäíûõ
êîíòðàêòîâ íà àêòèâû, âûïëà÷èâàþùèå äèâèäåíäû, íà àêòèâû, âû-
ïëà÷èâàþùèå äèâèäåíäû ïî ñòàâêå ïðîöåíòà (ñèëå ðîñòà), à òàêæå
íà âàëþòó.
Ïðèìåð 27.3. Èíâåñòîð ïîêóïàåò ôîðâàðäíûé êîíòðàêò (îòêðûâàåò
äëèííóþ ïîçèöèþ) íà ïðèîáðåòåíèå áåñêóïîííîé îáëèãàöèè ÷åðåç äâà ãîäà.
Öåíà ïîñòàâêè îáëèãàöèè ðàâíà 27 òûñ. ðóá. Ñèëà ðîñòà ñïîò ÷åðåç ïîëãîäà
(τ = 0,5) ðàâíà 20%.
Îïðåäåëèòü öåíó ôîðâàðäíîãî êîíòðàêòà ÷åðåç 0,5 ãîäà ïîñëå åãî çà-
êëþ÷åíèÿ ïðè ôîðâàðäíîé öåíå 30 òûñ. ðóá. è 25 òûñ. ðóá.
Ðåøåíèå:
0,2 1,5
1
(30 27) e 2,22F
−⋅
=−⋅ = òûñ. ðóá.;
0,2 1,5
2
(25 27) e 1,48F
−⋅
=−⋅ =− òûñ. ðóá.
 ïåðâîì ñëó÷àå öåíà èìååò çíàê ïëþñ, ò.å. èíâåñòîð ñìîæåò ïðîäàòü
êîíòðàêò çà 2,22 òûñ. ðóá. Âî âòîðîì ñëó÷àå öåíà èìååò çíàê ìèíóñ, ò.å. èíâå-
ñòîð êîíòðàêò ïðîäàòü íå ñìîæåò. Ïîýòîìó â ìîìåíò ïðèîáðåòåíèÿ àêòèâà,
ïðè óñëîâèè, ÷òî ôîðâàðäíàÿ öåíà íå èçìåíèòñÿ çà ïîëòîðà ãîäà è áóäåò ðàâ-
íà 25 òûñ. ðóá., èíâåñòîð ïåðåïëàòèò çà îáëèãàöèþ 27 – 25 = 2 òûñ. ðóá.
Òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû èçáåæàòü ïîòåðü ïðè ïðèîáðåòåíèè ôîð-
âàðäíîãî êîíòðàêòà, íåîáõîäèìî ïðåäâèäåòü ïîâåäåíèå ôóíêöèè
ñèëû ðîñòà îò âðåìåíè. Äëÿ ýòèõ öåëåé ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû
ìåòîäû ïðîãíîçèðîâàíèÿ.
27.4. Форвардный контракт на валюту
Êóðñ ïîñòàâêè âàëþòû — ýòî öåíà, ïî êîòîðîé áóäåò ïðîäàíà
åäèíèöà èíîñòðàííîé âàëþòû â ìîìåíò ïîñòàâêè.
Íàéäåì ôîðìóëó äëÿ ðàñ÷åòà êóðñà ïîñòàâêè âàëþòû. Öåíà ïî-
ñòàâêè âàëþòû
0
S îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì
0пост
,SVK= (27.4)
ãäå V — êîëè÷åñòâî åäèíèö èíîñòðàííîé âàëþòû, ïîñòàâëÿåìîé ïî îêîí-
÷àíèè êîíòðàêòà;
пост
K — êóðñ ïîñòàâêè.
Èç ôîðìóëû (27.4) ñëåäóåò, ÷òî ïðîäàâåö êîíòðàêòà ïîëó÷èò
ïðèáûëü, åñëè ðûíî÷íûé êóðñ
n
K
â ìîìåíò ïîñòàâêè tn= áóäåò
ìåíüøå îáúÿâëåííîãî â êîíòðàêòå êóðñà ïîñòàâêè
пост
K , òàê êàê
ïðè ïðîäàæå âàëþòû ïî ðûíî÷íîìó êóðñó ïðîäàâåö êîíòðàêòà ïî-
ëó÷èò ìåíüøóþ ñóììó.
437
Ïðè èçâåñòíîé ñèëå ðîñòà íàðàùåíèÿ íàöèîíàëüíîé âàëþòû δ
öåíó ïîñòàâêè â íàöèîíàëüíîé âàëþòå ìîæíî ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå
0
00
e,
n
dt
SP
δ
∫
=
(27.5)
ãäå
0
P
— öåíà ñïîò ïîñòàâëÿåìîé èíîñòðàííîé âàëþòû (ñîâðåìåííàÿ
ñòîèìîñòü àêòèâà â íàöèîíàëüíîé âàëþòå äëÿ ìîìåíòà âðåìåíè
0t = ).
Ïðè èçâåñòíîé ñèëå ðîñòà íàðàùåíèÿ èíîñòðàííîé âàëþòû ∆
ïðèâåäåííîé ñòîèìîñòè èíîñòðàííîé âàëþòû, ïîñòàâëÿåìîé ïî
îêîí÷àíèè êîíòðàêòà, ê ìîìåíòó çàêëþ÷åíèÿ êîíòðàêòà
0
Q ìîæíî
ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå
0
0
e.
n
dt
QV
−∆
∫
=
(27.6)
Ñîâðåìåííàÿ ñòîèìîñòü èíîñòðàííîé âàëþòû â íàöèîíàëüíîé
âàëþòå äëÿ ìîìåíòà âðåìåíè
0t = îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì:
0
0000
e,
n
dt
PKQ KV
−∆
∫
==
(27.7)
ãäå
0
K
— êóðñ èíîñòðàííîé âàëþòû â ìîìåíò çàêëþ÷åíèÿ êîíòðàêòà
ïðè
0t = .
Ïîäñòàâèâ (27.7) â (27.5), ïîëó÷èì
()
0
00
e.
n
dt
SKV
δ−∆
∫
=
(27.8)
Ñîïîñòàâèâ (27.8) ñ (27.4), íàéäåì ôîðìóëó äëÿ ðàñ÷åòà êóðñà
ïîñòàâêè:
()
0
пост 0
e.
n
dt
KK
δ−∆
∫
=
(27.9)
Åñëè â (27.9) ïîäñòàâèòü èçâåñòíûå â ìîìåíò çàêëþ÷åíèÿ êîí-
òðàêòà ñèëû ðîñòà ñïîò äëÿ íàöèîíàëüíîé âàëþòû
0,n
δ è èíîñòðàí-
íîé âàëþòû
0,n
∆ , òî ïîëó÷èì
(
)
0, 0,
пост 0
e.
nn
n
KK
δ−∆
= (27.10)
Óäîáíî öåíó ôîðâàðäíîãî êîíòðàêòà (27.3) âûðàçèòü ÷åðåç êóðñ
è ñèëó ðîñòà èíîñòðàííîé âàëþòû. Äëÿ ýòîãî âûðàçèì ñëàãàåìîå
e
T
S
τ
−δ
â ñîîòíîøåíèè (27.3) ÷åðåç óêàçàííûå ïàðàìåòðû. Ñîîòíî-
438
øåíèå äëÿ ôîðâàðäíîé öåíû â íàöèîíàëüíîé âàëþòå â ìîìåíò âðå-
ìåíè
τ , ñëåäóþùåå èç (27.2), çàïèøåì â âèäå
śś
ee,
n
dt
T
SP P
δ
δ
∫
==
(27.11)
ãäå
P
— ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü V åäèíèö èíîñòðàííîé âàëþòû â íà-
öèîíàëüíîé âàëþòå ê ìîìåíòó
t =τ;
τ
δ — ôîðâàðäíàÿ ñèëà ðîñòà
íàöèîíàëüíîé âàëþòû ê ìîìåíòó
t =τ, Tn=−τ.
Ïðè ñèëå ðîñòà íàðàùåíèÿ èíîñòðàííîé âàëþòû
τ
∆ ê ìîìåíòó
t =τ ïðèâåäåííóþ ñòîèìîñòü Q
τ
èíîñòðàííîé âàëþòû, ïîñòàâëÿå-
ìîé ïî îêîí÷àíèè êîíòðàêòà, ê ìîìåíòó
t =τ ìîæíî ðàññ÷èòàòü ïî
ôîðìóëå
ś
e.
T
QV
−∆
τ
=
Ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü V åäèíèö èíîñòðàííîé âàëþòû â íà-
öèîíàëüíîé âàëþòå ê ìîìåíòó
t =τ:
ś
e,
T
PKQ KV
−∆
ττ τ
== (27.12)
ãäå
K
τ
— êóðñ èíîñòðàííîé âàëþòû â íàñòóïèâøèé ìîìåíò t =τ.
Ïîäñòàâèâ (27.12) â (27.11), ïîëó÷èì
(
)
śś
e.
T
SKV
δ−∆
τ
= (27.13)
Ñëàãàåìîå
ś
e
T
S
−δ
â ñîîòíîøåíèè (27.3) ïîñëå ïîäñòàíîâêè òóäà
(27.13) ïðèíèìàåò âèä
()
śś
śśś
eeee.
T
TTT
SKV KV
δ−∆
−δ −δ −∆
ττ
=⋅=
Çàìåíèâ â (27.3) ôîðâàðäíóþ öåíó
S íà ïîñëåäíåå ñîîòíîøå-
íèå, íàéäåì ôîðìóëó äëÿ ðàñ÷åòà öåíû ôîðâàðäíîãî êîíòðàêòà:
śś
0
ee.
TT
FKV S
−∆ −δ
τ
=− (27.14)
Ýòà ôîðìóëà óäîáíà òåì, ÷òî ïðè ðàñ÷åòå öåíû ôîðâàðäíîãî
êîíòðàêòà íà âàëþòó ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü õàðàêòåðèñòèêè ýòîé
âàëþòû.
27.5. Влияние динамики паритета ставок
и цен на характеристики
форвардного контракта
Îáû÷íî õàðàêòåðèñòèêè ôîðâàðäíîãî êîíòðàêòà îïðåäåëÿþòñÿ
èñõîäÿ èç ïàðèòåòà ïðîöåíòíûõ ñòàâîê íàöèîíàëüíîé è èññëåäóå-
ìîé èíîñòðàííîé âàëþòû, êîòîðûé óòâåðæäàåò, ÷òî èíâåñòîð äîë-
439
æåí ïîëó÷èòü îäèíàêîâûé äîõîä îò ðàçìåùåíèÿ ñðåäñòâ ïîä ïðî-
öåíò áåç ðèñêà êàê â íàöèîíàëüíîé, òàê è â èíîñòðàííîé âàëþòå.
Ïðè íàðóøåíèè ïàðèòåòà ñòàâîê è öåí õàðàêòåðèñòèêè ôîðâàðäíîãî
êîíòðàêòà áóäóò èçìåíÿòüñÿ.
Íà îñíîâå ââåäåííîé â § 2.5 âçàèìîñâÿçè ñïîòîâîé è ôîðâàðä-
íîé ñòàâîê ñî ñòàâêîé íàðàùåíèÿ ìîæíî îöåíèòü öåëåñîîáðàçíîñòü
ïîêóïêè âàëþòû ïî ôîðâàðäíîìó êîíòðàêòó èëè íà ðûíêå â çàâè-
ñèìîñòè îò òèïà íàðóøåíèÿ ïàðèòåòà.
Ïóñòü èíâåñòîð ñîáèðàåòñÿ ÷åðåç íåêîòîðûé ïðîìåæóòîê âðåìå-
íè ïðèîáðåñòè îïðåäåëåííóþ ñóììó èíîñòðàííîé âàëþòû. Îí ìî-
æåò ïîñòóïèòü â ýòîì ñëó÷àå äâîÿêèì îáðàçîì: êóïèòü ôîðâàðäíûé
êîíòðàêò íà ïðèîáðåòåíèå èíîñòðàííîé âàëþòû â áóäóùåì èëè êó-
ïèòü â áóäóùåì ýòó âàëþòó íà ðûíêå. Ïðè ðåøåíèè ïîñòàâëåííîé
çàäà÷è èíâåñòîð äîëæåí ó÷èòûâàòü ñóùåñòâóþùèå ñïîòîâûå è ôîð-
âàðäíûå ñòàâêè íàöèîíàëüíîé è èíîñòðàííîé âàëþò, èõ ñâÿçè ñ ïðî-
öåíòíûìè ñòàâêàìè íàðàùåíèÿ, à òàêæå âîçìîæíûå íàðóøåíèÿ ïà-
ðèòåòîâ ñòàâîê è öåí.
Äëÿ ïîêóïêè äîëëàðîâ ïî ôîðâàðäíîìó êîíòðàêòó èíâåñòîð ìî-
æåò â íàñòîÿùèé ìîìåíò âðåìåíè ðàçìåñòèòü ñóììó
0
Р
, ñîîòâåòñò-
âóþùóþ ñîâðåìåííîé ñòîèìîñòè ïîñòàâëÿåìîé âàëþòû (27.7), ïîä
áåçðèñêîâóþ ñèëó ðîñòà íàöèîíàëüíîé âàëþòû
δ íà ñðîê n . Íàðà-
ùåííàÿ ê ìîìåíòó
n ñóììà áóäåò ðàâíà
0
0, 0
e.
n
dt
n
SP
δ
∫
=
(27.15)
Íà ýòó ñóììó ìîæíî êóïèòü
n
V åäèíèö èíîñòðàííîé âàëþòû ïî
ðûíî÷íîìó êóðñó
n
K
, êîòîðûé áóäåò èìåòü ìåñòî â ìîìåíò âðåìå-
íè
n . Âåëè÷èíó
n
V ìîæíî ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå
0
0,
0
e.
n
dt
n
n
nn
S
P
V
KK
δ
∫
==
(27.16)
Îäíàêî èíâåñòîð ïî óñëîâèÿì ôîðâàðäíîãî êîíòðàêòà äîëæåí
êóïèòü
V åäèíèö èíîñòðàííîé âàëþòû ó ïðîäàâöà ýòîãî êîíòðàêòà.
Äëÿ àíàëèçà óñëîâèé ñäåëêè ñðàâíèì ñóììû
n
V è .V Äëÿ ýòîãî
ïîäñòàâèì ñóììó (27.7) â (27.16) è íàéäåì
0
0
0
e
.
e
n
n
dt
n
n
dt
VK
VK
δ
∆
∫
=
∫
(27.17)
440
Èç ïàðèòåòà ïðîöåíòíûõ ñòàâîê, êîòîðûé óòâåðæäàåò, ÷òî èíâå-
ñòîð äîëæåí ïîëó÷èòü îäèíàêîâûé äîõîä îò ðàçìåùåíèÿ ñðåäñòâ ïî
áåçðèñêîâîé ïðîöåíòíîé ñòàâêå êàê â íàöèîíàëüíîé, òàê è â èíî-
ñòðàííîé âàëþòå, ñëåäóåò, ÷òî
.
n
VV= (27.18)
Òîãäà (27.17) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
0
0
0
e
.
e
n
n
dt
n
dt
K
K
δ
∆
∫
=
∫
(27.19)
Ýòî âûðàæåíèå îïðåäåëÿåò ïàðèòåò êóðñîâ èíîñòðàííîé âàëþ-
òû, êîòîðûé ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Îòíîøå-
íèå êóðñà èíîñòðàííîé âàëþòû â ìîìåíò
n ñîâåðøåíèÿ îïåðàöèè ê
êóðñó ýòîé âàëþòû â ìîìåíò çàêëþ÷åíèÿ ôîðâàðäíîãî êîíòðàêòà
ðàâíî îòíîøåíèþ êîýôôèöèåíòà íàðàùåíèÿ çà âðåìÿ
n
íàöèî-
íàëüíîé âàëþòû ê êîýôôèöèåíòó íàðàùåíèÿ èíîñòðàííîé âàëþòû.
Ðàññìîòðèì ñîîòíîøåíèå (27.19) ïðè ïîñòîÿííûõ çíà÷åíèÿõ ñè-
ëû ðîñòà. Ïóñòü
constδ= è const∆= . Òîãäà (27.19) ïðèîáðåòàåò âèä
0
e
.
e
n
n
n
K
K
δ⋅
∆⋅
=
(27.20)
Ñâÿçü ñèë ðîñòà
иδ∆ è äèñêðåòíûõ ñòàâîê и
Н
И
ii íàöèî-
íàëüíîé è èíîñòðàííîé âàëþò ñîîòâåòñòâåííî âûðàæàåòñÿ ñîîòíî-
øåíèÿìè
(
)
ln 1 ;
Н
iδ= +
(
)
ln 1 .
И
i∆= +
Ïîäñòàâèâ ýòè ñîîòíîøåíèÿ â (27.20), íàéäåì
(
)
()
()
()
ln 1
ln 1
0
1
ee
.
e
1
e
Н
И
n
ni
n
Н
n
nn
ni
И
i
K
K
i
+
δ⋅
∆⋅
+
+
== =
+
(27.21)
Äëÿ àíàëèçà ïàðèòåòà ïîêóïàòåëüíîé ñïîñîáíîñòè íàöèîíàëü-
íîé è èññëåäóåìîé èíîñòðàííîé âàëþò íàéäåì ñâÿçü ñèëû ðîñòà ñ
èíäåêñîì öåí. Ñèëà ðîñòà, ðàññìàòðèâàåìàÿ äî ñèõ ïîð â ýòîì ïà-
ðàãðàôå, ÿâëÿåòñÿ áðóòòî-ñòàâêîé. Îáåñöåíåííàÿ èíôëÿöèåé ñóììà
ïðè èñïîëüçîâàíèè ñèëû ðîñòà îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
p
S
C
I
= ,
ãäå
p
I
— èíäåêñ öåí çà n ëåò.
441
Ïîäñòàâèâ ñþäà çíà÷åíèå äëÿ íàðàùåííîé ñóììû (2.65) è èñ-
ïîëüçóÿ ïðèìåíÿåìûå çäåñü îáîçíà÷åíèÿ, ïîëó÷èì
()
0
e
.
n
tdt
p
CP
I
δ
∫
=
(27.22)
Äëÿ êîìïåíñàöèè îáåñöåíåíèÿ äåíåã áðóòòî-ñòàâêó óìåíüøàþò
íà âåëè÷èíó èíôëÿöèîííîé ïðåìèè, ÿâëÿþùåéñÿ äîïîëíèòåëüíîé
äîõîäíîñòüþ, êîìïåíñèðóþùåé èíôëÿöèîííûå ïîòåðè. Âûðàçèì
âåëè÷èíó áðóòòî-ñòàâêè
δ ÷åðåç äîõîäíîñòü îïåðàöèè a , î÷èùåí-
íóþ îò èíôëÿöèè. Òîãäà ñòàâêó
δ â ïîñëåäíåé ôîðìóëå è ñòàâêó a
â ôîðìóëå äëÿ ñëîæíûõ ïðîöåíòîâ
()
1
n
CP a=+ íàäî ñ÷èòàòü ýêâè-
âàëåíòíûìè, ò.å. èõ ñâÿçü îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåì
()
()
0
e
1.
n
tdt
n
p
a
I
δ
∫
=+
Îòñþäà íàõîäèì
()
()
()
0
0
1
e
e1; 1.
n
n
n
tdt
tdt
n
p
p
Ia a
I
δ
δ
⎛⎞
∫
⎜⎟
∫
⎜⎟
=+ = −
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(27.23)
Ïîäñòàâèâ ïåðâîå ñîîòíîøåíèå (27.23) â (27.19), ïîëó÷èì
(
)
()
,
0,
1
1
p
HH
n
p
И
И
Ia
K
KI a
+
=
+
, (27.24)
ãäå
,,
,
pH p
И
II
— èíäåêñû öåí íàöèîíàëüíîé è èíîñòðàííîé âàëþò
ñîîòâåòñòâåííî.
Ïðè ïàðèòåòå ïðîöåíòíûõ ñòàâîê íàöèîíàëüíîé è èññëåäóåìîé
èíîñòðàííîé âàëþò î÷èùåííûå îò èíôëÿöèè äîõîäíîñòè ðàâíû
äðóã äðóãó, ò.å.
.
H
И
aa=
Ïîýòîìó ñîîòíîøåíèå (27.24) ïðèíèìàåò âèä
,
0,
.
p
H
n
p
И
I
K
KI
=
(27.25)