Кузнецов Б.Т. Инвестиции

Подождите немного. Документ загружается.

412

Â — ñïåêóëÿòèâíûé;

ÑÑÑ — íåíàäåæíûé;

ÑÑ — âûñîêîñïåêóëÿòèâíûé;

Ñ — ïðîöåíòû íå âûïëà÷èâàþòñÿ;

Ä — áàíêðîòñòâî.

26.2. Определение цены облигации

Ðûíî÷íàÿ öåíà îáëèãàöèè ÷àùå âñåãî îòëè÷àåòñÿ îò íîìèíàëü-

íîé. Ðûíî÷íàÿ öåíà îáëèãàöèè õàðàêòåðèçóåòñÿ åå êóðñîì. Êóðñîì

íàçûâàåòñÿ îòíîøåíèå ðûíî÷íîé öåíû ê íîìèíàëó, âûðàæåííîå â ïðî-

öåíòàõ. Òàêèì îáðàçîì, êóðñ ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå

= (26.1)

ãäå Â — ðûíî÷íàÿ öåíà îáëèãàöèè; N — íîìèíàë îáëèãàöèè.

 Ïðèìåð 26.1. Íîìèíàëüíàÿ öåíà îáëèãàöèè ðàâíà 500 ðóá., åå ðûíî÷-

íàÿ ñòîèìîñòü — 480 ðóá.

Îïðåäåëèòü êóðñ.

Ðåøåíèå.

480

0,96, или 96%.

500

== =



Ðàñ÷åò öåíû ïðîâîäèòñÿ â öåëÿõ îïðåäåëåíèÿ ïðîäàæíîé öåíû

îáëèãàöèè è âûÿâëåíèÿ íåâåðíî îöåíåííûõ ðûíêîì îáëèãàöèé.

Ïðè ýòîì ÷àùå âñåãî èñïîëüçóåòñÿ ìåòîä äèñêîíòèðîâàííûõ äîõî-

äîâ, ñîñòîÿùèõ èç ïåðèîäè÷åñêè ïîëó÷àåìûõ ïî êóïîíàì ïðîöåíòîâ

è íîìèíàëà, âûïëà÷èâàåìîãî â êîíöå ñðîêà. Íàïðèìåð, åñëè ïðî-

öåíòû âûïëà÷èâàþòñÿ ð ðàç â ãîäó â êîíöå ïåðèîäà â òå÷åíèå n ëåò,

ñòàâêà äèñêîíòèðîâàíèÿ ðàâíà r ïðîöåíòîâ ãîäîâûõ, à íîìèíàë —

N, òî öåíà îáëèãàöèè ðàâíà ñîâðåìåííîé ñòîèìîñòè âñåõ ïëàòåæåé

ð-ñðî÷íîé ðåíòû è íîìèíàëà:

()

−

−+

⎡⎤

+−

⎢⎥

⎣⎦

(26.2)

ãäå R — ãîäîâàÿ âûïëàòà ïðîöåíòîâ (Ñ = R/ð — ðàçîâàÿ âûïëàòà ïðî-

öåíòîâ).

Åñëè êóïîííàÿ ãîäîâàÿ ñòàâêà ïî îáëèãàöèè ñîñòàâëÿåò u ïðî-

öåíòîâ îò íîìèíàëà, òî (26.2) ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ðàñ÷åòíûé

êóðñ îáëèãàöèè:

()

−

−+

== +

⎡⎤

+−

⎢⎥

⎣⎦

(26.3)

ãäå u = R/N (åñëè ðàñ÷åòíûé êóðñ ñîâïàäàåò ñ ðûíî÷íûì, òî k = K

è A = B).

413

 Ïðèìåð 26.2. Îáëèãàöèÿ ñî ñðîêîì 7 ëåò, ïðîöåíòû ïî êîòîðîé âû-

ïëà÷èâàþòñÿ åæåêâàðòàëüíî â ðàçìåðå 100 ðóá. (125 ðóá.), èìååò íîìèíàë

5 òûñ. ðóá.

Ðàññ÷èòàòü êóðñ è öåíó îáëèãàöèè ïðè ñòàâêå 10% ãîäîâûõ.

Ðåøåíèå.

Äëÿ ïåðâîãî âàðèàíòà:

ïðåäâàðèòåëüíî îïðåäåëÿåì êóïîííóþ ãîäîâóþ ñòàâêó

u = R/N = Cp/N = 4•100/5000 = 0,08;

ðàñ÷åòíûé êóðñ íàõîäèòñÿ ïî ôîðìóëå (26.3):

()

11,1 1

0,08 0,91694674, или 91,69%.

1, 1

41,1 1

−

=+= ≈

−

Öåíà îáëèãàöèè À = 5000•0,91694674 = 4584,73 ðóá.

Äëÿ âòîðîãî âàðèàíòà:

u = 4•125/5000 = 0,1;

()

11,1 1

0,1 1,0178939, или 101, 79%;

1, 1

41,1 1

−

=+= ≈

−

À = 5000•1,0178939 = 5089,47 ðóá. 

Ñòàâêà äèñêîíòèðîâàíèÿ r, êîòîðàÿ èñïîëüçîâàëàñü âûøå ïðè

ðàñ÷åòå öåíû, â îáùåì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ íîìèíàëüíîé (áðóòòî-ñòàâ-

êîé), â êîòîðóþ âõîäèò èíôëÿöèÿ. Åñëè èíôëÿöèîííûå ýôôåêòû

ó÷èòûâàþòñÿ îòäåëüíî, òî çàäàþòñÿ ðåàëüíîé (æåëàåìîé) ñòàâêîé a,

ðàññ÷èòûâàþò áðóòòî-ñòàâêó r (ñì. § 2.3 «Ó÷åò èíôëÿöèè»), à çàòåì

îïðåäåëÿþò öåíó îáëèãàöèè.

 Ïðèìåð 26.3. Îáëèãàöèÿ ñî ñðîêîì 7 ëåò, ïðîöåíòû ïî êîòîðîé âû-

ïëà÷èâàþòñÿ åæåêâàðòàëüíî â ðàçìåðå 100 ðóá., èìååò íîìèíàë 5 òûñ. ðóá.

Èíâåñòîð æåëàåò ïîëó÷èòü äîõîäíîñòü 6% ãîäîâûõ.

Ðàññ÷èòàòü êóðñ îáëèãàöèè è åå öåíó ïðè îæèäàåìîì åæåãîäíîì òåìïå

èíôëÿöèè 3% (30%).

Ðåøåíèå.

Ïðåäâàðèòåëüíî îïðåäåëÿåì êóïîííóþ ãîäîâóþ ñòàâêó

u = R/N = Cp/N = 4•100/5000 = 0,08.

Äëÿ ïåðâîãî âàðèàíòà áðóòòî-ñòàâêà:

() ()

1 1 1 1 1, 06 1, 03 1 0,0918, или 9,18%.

raI aI=+ −=+ −= ⋅ −=

Ðàñ÷åòíûé êóðñ îáëèãàöèè

()

1 1,0918 1

0,08 0,9544926, или 95 , 45%.

1, 0918

41,0918 1

−

=+=≈

−

Öåíà îáëèãàöèè À = 5000•0,9544924 = 4772,46 ðóá.

414

Äëÿ âòîðîãî âàðèàíòà:

r = 1,06•1,3 — 1 = 0,378, èëè 37,8%;

()

1 1,378 1

0,08 0,320229, или 32, 02%;

1, 378

4 1,378 1

−

=+=≈

⋅−

À = 5000•0,320229 = 1601,14 ðóá.

Òàêèì îáðàçîì, èíôëÿöèÿ äîâîëüíî ñèëüíî âëèÿåò íà öåíó îáëèãàöèè. 

Åñëè âûïëàòû ïðîöåíòîâ ïðîèçâîäÿòñÿ îäèí ðàç â ãîäó (ãîäîâàÿ

ðåíòà), òî ôîðìóëà (26.3) ïðèîáðåòàåò âèä

()

−

−+

(26.4)

Äëÿ áåññðî÷íûõ îáëèãàöèé ðàñ÷åòíûé êóðñ îïðåäåëÿåòñÿ èç

(26.4) ïðè

:n →∞

()

⎡⎤

+−

⎢⎥

⎣⎦

(26.5)

Ïðè âûïëàòàõ ïðîöåíòîâ ïî êóïîíàì îäèí ðàç â ãîäó

(26.6)

 Ïðèìåð 26.4. Áåññðî÷íàÿ îáëèãàöèÿ, ïðîöåíòû ïî êîòîðîé âûïëà÷è-

âàþòñÿ åæåêâàðòàëüíî (ðàç â ãîäó), èìååò íîìèíàë 5 òûñ. ðóá. Êóïîííàÿ

ñòàâêà ðàâíà 8% ãîäîâûõ.

Ðàññ÷èòàòü êóðñ è öåíó îáëèãàöèè ïðè ñòàâêå äèñêîíòèðîâàíèÿ 10% ãîäîâûõ.

Ðåøåíèå.

Äëÿ ïåðâîãî âàðèàíòà ðàñ÷åòíûé êóðñ îáëèãàöèè íàõîäèì ïî ôîðìóëå

(26.5):

()

0, 08

0,829424, или 82,94%.

41,1 1

k == ≈

⋅−

Öåíà îáëèãàöèè À = 5000•0,829424 = 4147,02 ðóá.

Äëÿ âòîðîãî âàðèàíòà ðàñ÷åòíûé êóðñ îáëèãàöèè íàõîäèì ïî ôîðìóëå

(26.6):

0, 08

0,8, или 80%.

0,1

k == ≈

Öåíà îáëèãàöèè À = 5000•0,8 = 4000 ðóá. 

Äëÿ îáëèãàöèé, ïî êîòîðûì êóïîííûå ïðîöåíòû ïî ñòàâêå u

è íîìèíàë âûïëà÷èâàþòñÿ â êîíöå ñðîêà, öåíó è êóðñ îïðåäåëÿþò

ïî ôîðìóëàì

ANk

⎛⎞ ⎛⎞

⎜⎟ ⎜⎟

⎝⎠ ⎝⎠

(26.7)

415

 Ïðèìåð 26.5. Îáëèãàöèÿ ñî ñðîêîì 7 ëåò, ïðîöåíòû è íîìèíàë ïî

êîòîðîé âûïëà÷èâàþòñÿ â êîíöå ñðîêà, èìååò íîìèíàë 5 òûñ. ðóá. Êóïîí-

íûå ïðîöåíòû íà÷èñëÿþòñÿ ïî ñòàâêå 8% ãîäîâûõ.

Ðàññ÷èòàòü êóðñ è öåíó îáëèãàöèè ïðè ñòàâêå äèñêîíòèðîâàíèÿ 10% ãî-

äîâûõ.

Ðåøåíèå.

Ðàñ÷åòíûé êóðñ íàõîäèì ïî ôîðìóëå (26.7):

110,08

0,8794624, или 87,95%.

110,1

⎛⎞

== = ≈

⎜⎟

⎝⎠

Öåíà îáëèãàöèè À = 5000•0,8794624 = 4397,31 ðóá. 

Äëÿ îáëèãàöèé, ïî êîòîðûì â êîíöå ñðîêà âûïëà÷èâàåòñÿ òîëü-

êî íîìèíàë (áåñêóïîííûå îáëèãàöèè), öåíà è êóðñ íàõîäÿòñÿ èç

ñîîòíîøåíèé

() ()

(26.8)

 Ïðèìåð 26.6. Áåñêóïîííàÿ îáëèãàöèÿ ñî ñðîêîì 7 ëåò èìååò íîìèíàë

5 òûñ. ðóá.

Ðàññ÷èòàòü êóðñ è öåíó îáëèãàöèè ïðè ñòàâêå äèñêîíòèðîâàíèÿ 10% ãî-

äîâûõ.

Ðåøåíèå.

Ðàñ÷åòíûé êóðñ íàõîäèì ïî ôîðìóëå (26.8):

0,513158, или 51, 32%.

1, 1

k == ≈

Öåíà îáëèãàöèè À = 5000•0,513158 = 2565,79 ðóá. 

26.3. Доходность облигаций

Äîõîäíîñòü îáëèãàöèé (ñòàâêà ïîìåùåíèÿ) — ýòî ýôôåêòèâíàÿ

ãîäîâàÿ ñòàâêà ñëîæíûõ ïðîöåíòîâ, ñóììà äèñêîíòèðîâàííûõ äîõî-

äîâ è ðàñõîäîâ ïî êîòîðîé ðàâíÿåòñÿ ðûíî÷íîé öåíå îáëèãàöèè.

Äëÿ îáëèãàöèè ñ âûïëàòîé ïðîöåíòîâ ð ðàç â ãîäó â òå÷åíèå n

ëåò, èìåþùåé íîìèíàë N è êóðñ Ê, äîõîäíîñòü îïðåäåëÿåòñÿ ðåøå-

íèåì óðàâíåíèÿ (26.3) îòíîñèòåëüíî r ïðè ïîäñòàíîâêå â íåãî âìå-

ñòî ðàñ÷åòíîãî êóðñà îáëèãàöèè k ðûíî÷íîãî êóðñà K, ò.å.

()

−

−+

−−=

⎡⎤

+−

⎢⎥

⎣⎦

(26.9)

Ðåøèòü ýòî óðàâíåíèå ìîæíî, íàïðèìåð, ìåòîäîì Íüþòîíà—

Ðàôñîíà. Äëÿ ýòèõ öåëåé ïðåîáðàçóåì åãî, ïîëîæèâ

1 rx+= (26.10)

416

è óìíîæèâ ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñòè ýòîãî óðàâíåíèÿ íà

(

)

xx−

Â ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì

10.

Kx K x x

⎛⎞

−+ −++=

⎜⎟

⎝⎠

Â êà÷åñòâå èñêîìîé ôóíêöèè ïðèíèìàåì

()

fx Kx K x x

⎛⎞

=−+−++

⎜⎟

⎝⎠

()

fx n Kx nK x x

ppp

+− −

−

⎛⎞ ⎛ ⎞

′

=+ − + −

⎜⎟ ⎜ ⎟

⎝⎠ ⎝ ⎠

 Ïðèìåð 26.7. Îáëèãàöèÿ ñî ñðîêîì 7 ëåò, êóïîííûå ïðîöåíòû ïî êî-

òîðîé âûïëà÷èâàþòñÿ åæåêâàðòàëüíî ïî ãîäîâîé êóïîííîé ñòàâêå 8%, ïðî-

äàåòñÿ íà ðûíêå ïî êóðñó 85%.

Îïðåäåëèòü íîìèíàëüíóþ äîõîäíîñòü âëîæåíèé â îáëèãàöèè, à òàêæå

ðåàëüíóþ äîõîäíîñòü ïðè îæèäàåìîì åæåãîäíîì òåìïå èíôëÿöèè 3%.

Ðåøåíèå.

Äëÿ ïåðâîé èòåðàöèè ïîëîæèì õ

= 1,1;

()

7,25 7 0,25

0,85 1,1 0,87 1,1 1,1 1 0,02 0,0031459;fx =⋅ −⋅− ++ =−

()

6,25 6 0,75

7, 25 0,85 1, 1 7 0,87 1,1 0, 25 1,1 0,15894;fx

−

′

=⋅⋅ −⋅⋅−⋅ =

(

)

()

0,0031459

1,1 1,119793.

0,15894

−

=− = − =

′

Âòîðàÿ èòåðàöèÿ:

(

)

(

)

0,0009945; 0, 2618693;fx f x

′

0,0009945

1,119793 1,1159953.

0, 2618698

x =− =

Òðåòüÿ èòåðàöèÿ:

(

)

(

)

0,0000399; 0,2409694;fx f x

′

0,0000399

1,1159953 1,1158297.

0,2409694

x =− =

Ïðîâåðêà.

Ïîäñòàâèì ðåçóëüòàò â (26.9):

()

0,25

0,85 0, 08 1, 2 10 .

−

−−

−

−⋅ −=−⋅

⋅−

417

Òàê êàê ýòà âåëè÷èíà áëèçêà ê íóëþ, òî ðåøåíèå íàéäåíî ïðàâèëüíîå.

Â ñîîòâåòñòâèè ñ (26.10) íàõîäèì r = 0,1158297, èëè ≈ 11,58%.

Ðåàëüíàÿ äîõîäíîñòü îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå

1 1 1,1158297

1 1 1 0,0833298, или 8,33%.

1, 103

=−=−= −= ≈



Äëÿ îáëèãàöèé ñ âûïëàòîé ïî êóïîíàì îäèí ðàç â ãîäó óðàâíå-

íèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ äîõîäíîñòè (26.9) çàïèøåì â âèäå

()

10.

Ku r

−

−+

−−+=

Äëÿ áåññðî÷íûõ îáëèãàöèé ñ âûïëàòàìè ïî êóïîíàì ð ðàç â ãîäó

óðàâíåíèå (26.9) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ôîðìóëû äëÿ ðàñ÷åòà

äîõîäíîñòè. Â ïðåäåëå ïðè n, ñòðåìÿùåìñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè, (26.9)

ïðèîáðåòàåò âèä

()

⎡⎤

+−

⎢⎥

⎣⎦

Ðåøàÿ ýòî óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî r, ïîëó÷èì

11.

⎛⎞

=+ −

⎜⎟

⎝⎠

(26.11)

Ïðè âûïëàòå ïî êóïîíàì îäèí ðàç â ãîäó èìååì

= (26.12)

 Ïðèìåð 26.8. Áåññðî÷íàÿ îáëèãàöèÿ ñ íîìèíàëîì 5000 ðóá., ïðîöåí-

òû ïî êîòîðîé âûïëà÷èâàþòñÿ åæåêâàðòàëüíî (ðàç â ãîäó), ïðèîáðåòåíà çà

3950 ðóá. Êóïîííàÿ ñòàâêà ðàâíà 8% ãîäîâûõ.

Îïðåäåëèòü êóðñ îáëèãàöèè è åå äîõîäíîñòü.

Ðåøåíèå.

Êóðñ îáëèãàöèè îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (26.1):

3950

0,79, или 79%.

5000

== =

Äëÿ ïåðâîãî âàðèàíòà äîõîäíîñòü îïðåäåëÿþò ïî ôîðìóëå (26.11):

0, 08

1 1 0,1105177, или 11,05%.

40,79

⎛⎞

=+ −= ≈

⎜⎟

⋅

⎝⎠

Äëÿ âòîðîãî âàðèàíòà äîõîäíîñòü ðàññ÷èòûâàþò ïî ôîðìóëå (26.12):

0, 08

0,1012658, или 10,13%.

0, 79

r == ≈



418

Åñëè ïðîöåíòû ïî êóïîííîé ñòàâêå è è íîìèíàë âûïëà÷èâàþò-

ñÿ â êîíöå ñðîêà, òî äîõîäíîñòü òàêîé îáëèãàöèè îïðåäåëÿåòñÿ èç

óðàâíåíèÿ (26.7), êîòîðîå ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå

Îòñþäà íàõîäèì

=−

(26.13)

 Ïðèìåð 26.9. Áåñêóïîííàÿ îáëèãàöèÿ ñî ñðîêîì 7 ëåò, ïðîöåíòû è

íîìèíàë ïî êîòîðîé âûïëà÷èâàþòñÿ â êîíöå ñðîêà, êóïëåíà çà 3950 ðóá.

Íîìèíàë îáëèãàöèè ðàâåí 5 òûñ. ðóá. Êóïîííûå ïðîöåíòû íà÷èñëÿþòñÿ ïî

ñòàâêå 8% ãîäîâûõ.

Îïðåäåëèòü äîõîäíîñòü èíâåñòèöèé.

Ðåøåíèå.

Ïîäñòàâèâ èñõîäíûå äàííûå çàäà÷è â ôîðìóëó (26.13), ïîëó÷èì

11,08

1 1 0,116988, или 11,7%.

3950

5000

=−= −=



Êóðñ áåñêóïîííîé îáëèãàöèè, ïî êîòîðîé â êîíöå ñðîêà âûïëà-

÷èâàåòñÿ òîëüêî íîìèíàë, îïðåäåëÿåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ (26.8). Ðå-

øèâ ýòî óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî r, íàõîäèì äîõîäíîñòü áåñêóïîí-

íîé îáëèãàöèè

=− (26.14)

 Ïðèìåð 26.10. Áåñêóïîííàÿ îáëèãàöèÿ ñî ñðîêîì 7 ëåò êóïëåíà ïî

êóðñó 79%.

Îïðåäåëèòü äîõîäíîñòü èíâåñòèöèé.

Ðåøåíèå.

Äîõîäíîñòü îïðåäåëÿåì ïî ôîðìóëå (26.14):

1 0, 034248, èëè 3, 42%.

0, 79

r =−= ≈



26.4. Учет налогов и комиссионных

платежей при определении

доходности облигаций

Ðàññìîòðåííûå ìåòîäû äëÿ îïðåäåëåíèÿ äîõîäíîñòåé ðàçëè÷íûõ

òèïîâ îáëèãàöèé íå ó÷èòûâàþò ðàñõîäîâ, ñâÿçàííûõ ñ íàëîãàìè è

êîìèññèîííûìè ïëàòåæàìè. Åñëè ðûíî÷íàÿ öåíà îáëèãàöèè ðàâíà Â,

òî èíâåñòîð, ñ ó÷åòîì êîìèññèîííûõ ïî ñòàâêå l, çàïëàòèò çà íåå

Â(1 + l). Ïîýòîìó â ïðàâóþ ÷àñòü ôîðìóëû äëÿ ðàñ÷åòà öåíû îáëè-

419

ãàöèè (26.2) âìåñòî ðàñ÷åòíîé öåíû À íàäî ïîäñòàâèòü èñòèííûå

çàòðàòû èíâåñòîðà, ò.å. Â(1 + l). Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñ êóïîííûõ

ïðîöåíòîâ âçèìàåòñÿ íàëîã ïî ñòàâêå g. Ïîýòîìó çà ãîä èíâåñòîð

ïîëó÷èò ïðîöåíòû, ðàâíûå

(

)

1,uN g− à íå uN . Ñ ó÷åòîì ñêàçàííîãî

ñîîòíîøåíèå äëÿ öåíû îáëèãàöèè (26.2) ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå

() ( )

()

BluN g

−

−+

+= − +

⎡⎤

+−

⎢⎥

⎣⎦

(26.15)

Îòñþäà íàõîäèì ôîðìóëó äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðûíî÷íîãî êóðñà:

()

Kug r

−

⎧⎫

−+

⎪⎪

== − ++

⎨⎬

⎡⎤

⎪⎪

+−

⎢⎥

⎣⎦

⎩⎭

(26.16)

Ðåøàÿ ýòî óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî r, îïðåäåëÿþò äîõîäíîñòü

èíâåñòèöèé. Ïðè ðåøåíèè (26.16) ìåòîäîì Íüþòîíà—Ðàôñîíà ïðå-

îáðàçóåì åãî ñ ó÷åòîì çàìåíû (26.10) ê âèäó

() ()

()

11 10.

ug ug

Klx Kl xx

−−⎡⎤

+−++ −++ =

⎢⎥

⎣⎦

Â êà÷åñòâå èñêîìîé ôóíêöèè ïðèíèìàåì

() ( ) ()

()

11 1;

ug ug

fx K lx K l x x

−−⎡⎤

=+ − ++ −++

⎢⎥

⎣⎦

() () ()

()

11 .

fx n K lx nK l x x

ppp

+− −

−

−⎡⎤

⎛⎞

′

=+ + − ++ −

⎢⎥

⎜⎟

⎝⎠

⎣⎦

 Ïðèìåð 26.11. Îáëèãàöèÿ ñî ñðîêîì 7 ëåò, êóïîííûå ïðîöåíòû ïî

êîòîðîé âûïëà÷èâàþòñÿ åæåêâàðòàëüíî ïî ãîäîâîé êóïîííîé ñòàâêå 8%,

ïðîäàåòñÿ íà ðûíêå ïî êóðñó 85%. Ïðè åå ïîêóïêå èíâåñòîð çàïëàòèë êî-

ìèññèîííûå â ðàçìåðå 3% íîìèíàëà.

Îïðåäåëèòü äîõîäíîñòü âëîæåíèé â îáëèãàöèè ïðè âçèìàíèè íàëîãà

ñ êóïîííûõ ïðîöåíòîâ ïî ñòàâêå 30%.

Ðåøåíèå.

Äëÿ ïåðâîé èòåðàöèè ïîëîæèì

1, 1;x =

()

7,25 7 0,25

0,8755 1,1 0,8895 1,1 1,1 1, 014 0, 0037447;fx =⋅−+−+=

()

6,25 6 0,75

6,347375 1,1 6, 2265 1,1 0, 25 1,1 0, 252537;fx

−

′

=⋅−⋅−⋅=

0,0037447

1,1 1, 0851717.

0, 252537

x =− =

420

Âòîðàÿ èòåðàöèÿ:

(

)

(

)

0,0005757; 0,1762466;fx f x

′

0,0005757

1, 0851717 1,0819053.

0,1762466

x =− =

Òðåòüÿ èòåðàöèÿ:

(

)

(

)

0,0000257; 0,16051338;fx f x

′

0,0000257

1, 0819053 1, 0817452.

0,16051338

x =− =

Ïðîâåðêà.

Ïîäñòàâèì ðåçóëüòàò â (26.16):

()

0,25

0,85 0,08 1 0,7 3, 22 10 .

1, 03

−

−−

⎡⎤

−

⎢⎥

−− +=⋅

⎢⎥

⋅−

⎢⎥

⎣⎦

Òàê êàê ýòà âåëè÷èíà áëèçêà ê íóëþ, òî íàéäåííîå ðåøåíèå âåðíî. Â ñî-

îòâåòñòâèè ñ (26.10) ïðèíèìàåì

0,0817452 , или 8,17%.r =≈



Äëÿ êóðñà áåñêóïîííîé îáëèãàöèè óðàâíåíèå (26.16) ìîæíî çà-

ïèñàòü â âèäå

()( )

Ðåøèâ åãî îòíîñèòåëüíî r, ïîëó÷èì

()

=−

(26.17)

 Ïðèìåð 26.12. Áåñêóïîííàÿ îáëèãàöèÿ ñî ñðîêîì 7 ëåò êóïëåíà ïî

êóðñó 79%. Ïðè åå ïðèîáðåòåíèè èíâåñòîð çàïëàòèë 3% íîìèíàëà â âèäå

êîìèññèîííûõ.

Îïðåäåëèòü äîõîäíîñòü èíâåñòèöèé.

Ðåøåíèå.

Äîõîäíîñòü îïðåäåëÿåì ïî ôîðìóëå (26.17):

1 0,02989, или 2,99%.

0,79 1, 03

r =−= ≈

⋅



Ïðè âûïëàòå êóïîííûõ ïðîöåíòîâ ð ðàç â ãîäó ïî áåññðî÷íîé

îáëèãàöèè óðàâíåíèå (26 . 16) ïðèîáðåòàåò âèä

(

)

()( )

11 1

lp r

−

⎡⎤

++−

⎢⎥

⎣⎦

421

Îòñþäà íàõîäèì

()

11.

pK l

⎡⎤

=+ −

⎢⎥

⎣⎦

(26.18)

Ïðè âûïëàòå êóïîííûõ ïðîöåíòîâ îäèí ðàç â ãîäó ïî áåññðî÷-

íîé îáëèãàöèè óðàâíåíèå (26.18) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå

(

)

()

pK l

(26.19)

 Ïðèìåð 26.13. Áåññðî÷íàÿ îáëèãàöèÿ, ïðîöåíòû ïî êîòîðîé âûïëà÷è-

âàþòñÿ åæåêâàðòàëüíî (ðàç â ãîäó) ïî ãîäîâîé êóïîííîé ñòàâêå 8%, ïðèîá-

ðåòåíà ïî êóðñó 0,79%. Ïðè åå ïðèîáðåòåíèè èíâåñòîð çàïëàòèë êîìèññè-

îííûå â ðàçìåðå 3% ðûíî÷íîé öåíû îáëèãàöèè. Íà êóïîííûå ïðîöåíòû

íà÷èñëÿåòñÿ íàëîã ïî ñòàâêå 30%.

Îïðåäåëèòü äîõîäíîñòü èíâåñòèöèé.

Ðåøåíèå.

Äëÿ ïåðâîãî âàðèàíòà äîõîäíîñòü îïðåäåëÿþò ïî ôîðìóëå (26.18):

0,08 0,7

1 1 0, 070618, или 7, 06%.

4 0,79 1,03

⋅

⎛⎞

=+ −= ≈

⎜⎟

⋅⋅

⎝⎠

Äëÿ âòîðîãî âàðèàíòà äîõîäíîñòü ðàññ÷èòûâàþò ïî ôîðìóëå (26.19):

0, 08 0, 7

0,06882143, или 6,88%.

0,79 1, 03

⋅

== ≈

⋅



26.5. Государственные

и корпоративные облигации

Ãîñóäàðñòâåííûå öåííûå áóìàãè ÿâëÿþòñÿ ôèíàíñîâûìè èíñò-

ðóìåíòàìè, îáñëóæèâàþùèìè ãîñóäàðñòâåííûé âíóòðåííèé äîëã, è

ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îáëèãàöèè è âåêñåëÿ Ìèíèñòåðñòâà ôèíàíñîâ

ÐÔ. Ðûíîê ãîñóäàðñòâåííûõ öåííûõ áóìàã ÿâëÿåòñÿ èñêëþ÷èòåëüíî

âàæíûì ýëåìåíòîì ýêîíîìè÷åñêîé ñòðóêòóðû ñòðàíû ñ ðûíî÷íîé

ýêîíîìèêîé. Äëÿ ãîñóäàðñòâà îí ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìåõàíèçì ïðè-

âëå÷åíèÿ èíâåñòèöèîííûõ ðåñóðñîâ, à äëÿ èíâåñòîðîâ ÿâëÿåòñÿ âû-

ãîäíûì íàïðàâëåíèåì âëîæåíèÿ äåíåæíûõ ñðåäñòâ.

Ôåäåðàëüíûìè ãîñóäàðñòâåííûìè öåííûìè áóìàãàìè ïðèçíàþòñÿ

áóìàãè, âûïóùåííûå îò èìåíè Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè. Äåíåæíûå

ñðåäñòâà, ïðèâëåêàåìûå â ðåçóëüòàòå ðàçìåùåíèÿ ãîñóäàðñòâåííûõ

öåííûõ áóìàã, è ïîðÿäîê èõ ðàñõîäîâàíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ ôåäåðàëü-

íûìè çàêîíàìè è çàêîíàìè ñóáúåêòîâ Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè.

Ýìèòåíòîì íà ðûíêå ãîñóäàðñòâåííûõ öåííûõ áóìàã âûñòóïàåò

ãîñóäàðñòâî â ëèöå Ìèíèñòåðñòâà ôèíàíñîâ ÐÔ. Ïåðâè÷íîå ðàçìå-

ùåíèå è ïîãàøåíèå öåííûõ áóìàã îñóùåñòâëÿåòñÿ Öåíòðàëüíûì

áàíêîì ÐÔ ïî ïîðó÷åíèþ Ìèíèñòåðñòâà ôèíàíñîâ ÐÔ.