Кузнецов Б.Т. Инвестиции

Подождите немного. Документ загружается.

452

Óáûòêè èíâåñòîðà ïî áëèæíåìó êîíòðàêòó

(26, 5 28) 10 000 15 000

уб.

Π= − ⋅ =−

Îáùàÿ ïðèáûëü

уб.

дб

Π=Π +Π =

Âàðèàíò á). Óáûòêè èíâåñòîðà ïî äàëüíåìó êîíòðàêòó

(29,5 30, 2) 10 000 7000 руб.

Π= − ⋅ =−

Ïðèáûëü èíâåñòîðà ïî áëèæíåìó êîíòðàêòó

(29 28) 10 000 10 000

уб.

Π= − ⋅ =

Îáùèå óáûòêè

3000

уб.

дб

Π=Π +Π =

Â âàðèàíòå à) îæèäàíèÿ èíâåñòîðà íå îïðàâäàëèñü, è åãî îáùàÿ ïðè-

áûëü ðàâíà íóëþ. Â âàðèàíòå á) îæèäàíèÿ èíâåñòîðà îïðàâäàëèñü, åãî äîõîä

ñîñòàâèë 3000 ðóá. 

28.4.2. СПРЭД БАБОЧКИ

Ïðè ôîðìèðîâàíèè ñòðàòåãèè îäíîâðåìåííî èç òðåõ êîíòðàêòîâ

èñïîëüçóåòñÿ ñïðýä áûêà (ìåäâåäÿ) ïî áëèæíåìó è ñðåäíåìó êîí-

òðàêòàì è ñïðýä ìåäâåäÿ (áûêà) ïî ñðåäíåìó è äàëüíåìó êîíòðàê-

òàì. Ýòà ñòðàòåãèÿ íàçûâàåòñÿ ñïðýäîì áàáî÷êè. Åñëè èíâåñòîð ôîð-

ìèðóåò ñïðýä áûêà ïî áëèæíåìó è ñðåäíåìó êîíòðàêòàì (ïðîäàåò

áëèæíèé êîíòðàêò è ïîêóïàåò ñðåäíèé) è ñïðýä ìåäâåäÿ ïî ñðåäíå-

ìó è äàëüíåìó êîíòðàêòàì (ïîêóïàåò ñðåäíèé êîíòðàêò è ïðîäàåò

äàëüíèé), òî ãîâîðÿò, ÷òî îí ïðîäàåò ñïðýä áàáî÷êè, è íàîáîðîò.

Ïóñòü áóäóùèå öåíû àêòèâà (áóäóùàÿ ñåññèÿ) ïî áëèæíåìó,

ñðåäíåìó è äàëüíåìó êîíòðàêòàì ðàâíû

, В è С ñîîòâåòñòâåííî

(òàáë. 28.3). Â íàñòîÿùèé ìîìåíò (íàñòîÿùàÿ ñåññèÿ) öåíà àêòèâà

ñîñòàâëÿåò

Аа+ , Вb+ è Сc+ , ãäå а , b, è c — îòêëîíåíèÿ îò

áóäóùèõ öåí àêòèâà A, B, C.

Òàáëèöà 28.3

Âèä êîíòðàêòà Íàñòîÿùàÿ ñåññèÿ Áóäóùàÿ ñåññèÿ

Áëèæíèé

Аа+

Ñðåäíèé

Вb+

Äàëüíèé

Сc+ С

Ïðè ïîêóïêå ñïðýäà áàáî÷êè èíâåñòîð ïîêóïàåò áëèæíèé êîí-

òðàêò

(

)

Аа−− è ïðîäàåò ñðåäíèé

(

)

BbB+− (ñïðýä ìåäâåäÿ), ïðî-

äàåò ñðåäíèé êîíòðàêò

(

)

BbB+− è ïîêóïàåò äàëüíèé

(

)

CCc−−

(ñïðýä áûêà). Ïðèáûëè—óáûòêè èíâåñòîðà ïðè ïîêóïêå ñïðýäà áà-

áî÷êè íàõîäÿò ïî ôîðìóëå

(

)

Аа−− +

(

)

BbB+− +

(

)

BbB+− +

(

)

CCc−− = 2.aс b−− + (28.4)

Ïðè ïðîäàæå ñïðýäà áàáî÷êè èíâåñòîð ïðîäàåò áëèæíèé êîíòðàêò

(

)

aA+−

è ïîêóïàåò ñðåäíèé

(

)

BBb−−

(ñïðýä áûêà), ïîêóïàåò

453

ñðåäíèé êîíòðàêò

(

)

BBb−− è ïðîäàåò äàëüíèé

(

)

CcС+− (ñïðýä

ìåäâåäÿ). Ïðèáûëè—óáûòêè òàêîé ñòðàòåãèè íàõîäÿò ïî ôîðìóëå

(

)

aA+−

(

)

BBb−−

(

)

BBb−−

(

)

CcС+−

= 2.ac b+− (28.5)

Òàêèì îáðàçîì, ïðèáûëè çàâèñÿò îò âåëè÷èíû îòêëîíåíèé öåí,

ðàâíûõ à, b è c è îò èõ çíàêà.

 Ïðèìåð 28.6. Èíâåñòîð ðàññìàòðèâàåò âîçìîæíîñòü ðàáîòû ñ ôüþ-

÷åðñíûìè êîíòðàêòàìè íà ïîñòàâêó 10 000 äîëë. ÑØÀ ïî ñëåäóþùèì êóð-

ñàì (íàñòîÿùàÿ ñåññèÿ): 15 ìàÿ — 28 ðóá./äîëë.; 15 èþíÿ — 29,5 ðóá./äîëë.;

15 èþëÿ — 30,5 ðóá./äîëë.

Îïðåäåëèòü ïðèáûëè—óáûòêè èíâåñòîðà ïðè ïîêóïêå è ïðîäàæå ñïðýäà

áàáî÷êè èç óñëîâèÿ, ÷òî íà ñëåäóþùåé ñåññèè öåíû ñîñòàâÿò:

15 ìàÿ — 26,5 ðóá./äîëë.; èþíü — 28 ðóá./äîëë.; èþëü — 30 ðóá./äîëë.

Ðåøåíèå.

à) Èíâåñòîð ïîêóïàåò ñïðýä áàáî÷êè, ò.å. îí ïîêóïàåò áëèæíèé êîíòðàêò

(À – À –a

) è ïðîäàåò ñðåäíèé (Â + b – B) (ñïðýä ìåäâåäÿ), à òàêæå ïðîäàåò

ñðåäíèé êîíòðàêò (Â + b – B) è ïîêóïàåò äàëüíèé (C – C – c) (ñïðýä áûêà).

Ïðèáûëè—óáûòêè èíâåñòîðà ïî ñïðýäó ìåäâåäÿ ñîñòàâÿò

мед

(26,5 28) 10 000 (29,5 28) 10 000 0 руб.Π= −⋅ + −⋅ =

Ïðèáûëü èíâåñòîðà ïî ñïðýäó áûêà

бык

(29,5 28) 10 000 (30 30,5) 10 000 10 000 руб.Π= −⋅ +− ⋅ =

Îáùàÿ ïðèáûëü

мед бык

10 000 руб.Π=Π +Π =

á) Èíâåñòîð ïðîäàåò ñïðýä áàáî÷êè, ò.å. îí ïðîäàåò áëèæíèé êîíòðàêò

(A + a – A) è ïîêóïàåò ñðåäíèé (B – B – b) (ñïðýä áûêà), à òàêæå ïîêóïàåò

ñðåäíèé êîíòðàêò (B – B – b) è ïðîäàåò äàëüíèé (C + c – C) (ñïðýä ìåäâåäÿ).

Ïðèáûëè—óáûòêè èíâåñòîðà ïî ñïðýäó áûêà ñîñòàâÿò

бык

(28 26,5) 10 000 (28 29,5) 10 000 0 руб.Π=− ⋅ +− ⋅ =

Óáûòêè èíâåñòîðà ïî ñïðýäó ìåäâåäÿ

мед

(28 29,5) 10 000 (30,5 30) 10 000 10 000 руб.Π=− ⋅ + −⋅ =−

Îáùèå óáûòêè

бык мед

10 000 ру б.Π=Π+Π=−

Òîò æå ðåçóëüòàò ìîæíî ïîëó÷èòü, èñïîëüçóÿ ôîðìóëû (28.4) è (28.5).

Äëÿ ýòîãî îïðåäåëèì

28 26,5 1,5;а =− =

29,5 28 1,5;b =−=

30,5 30 0,5с =−=

Ïðè ïîêóïêå ñïðýäà áàáî÷êè ïðèáûëè—óáûòêè èíâåñòîðà â ðàñ÷åòå íà

îäèí äîëëàð íàõîäÿò ïî ôîðìóëå (28.4). Â ðàñ÷åòå íà 10 òûñ. äîëë. ïîëó÷èì

(

)

(

)

П 2 10 000 1,5 0,5 2 1,5 10 000 10 000 руб.aс b=− − + ⋅ =− − + ⋅ ⋅ =

Ïðè ïðîäàæå ñïðýäà áàáî÷êè ïðèáûëü èíâåñòîðà â ðàñ÷åòå íà 1 òûñ. äîëë.

ñîñòàâèò

(

)

(

)

П 2 10 000 1,5 0,5 2 1,5 10 000 10 000 руб.ac b=+− ⋅ = + −⋅ ⋅ =−

Ðàññ÷èòàííûå äâóìÿ ìåòîäàìè ðåçóëüòàòû ñîâïàëè. 

454

28.4.3. МЕЖТОВАРНЫЙ СПРЭД

Ìåæòîâàðíûé ñïðýä çàêëþ÷àåòñÿ â îäíîâðåìåííîé ïîêóïêå è ïðî-

äàæå ôüþ÷åðñíûõ êîíòðàêòîâ íà ðàçíûå, íî âçàèìîçàìåíÿåìûå òî-

âàðû, íàïðèìåð íà àïåëüñèíû è ãðåéïôðóòû. Ïðèáûëü èíâåñòîðà

â ýòîì ñëó÷àå çàâèñèò îò ðàçíîñòè â èçìåíåíèè öåí.

Ïóñòü ôüþ÷åðñíàÿ öåíà íà òîâàðû 1 è 2 óìåíüøàåòñÿ, êàê ïî-

êàçàíî íà ðèñ. 28.3 è 28.4.

Ðèñ. 28.3. Èíâåñòîð ïîêóïàåò ñïðýä

Ðèñ. 28.4. Èíâåñòîð ïðîäàåò ñïðýä

Äëÿ ñëó÷àÿ ïîêóïêè ñïðýäà èíâåñòîðîì (ðèñ. 28.3), ò.å. ïîêóïêè

êîíòðàêòà ñ áîëåå âûñîêîé ôüþ÷åðñíîé öåíîé è ïðîäàæè ñ áîëåå

íèçêîé, åãî ïðèáûëü ñîñòàâèò

1 01 02 2 1 2 01 02

()( )SS S S SS S SΠ= − + − = − − − .

Èç ýòîé ôîðìóëû ñëåäóåò, ÷òî ïðè âû÷èñëåíèè ïðèáûëè èç ðàç-

íîñòè ôüþ÷åðñíûõ öåí ïåðâîãî è âòîðîãî êîíòðàêòîâ íà ìîìåíò

ïîñòàâêè âû÷èòàåòñÿ ðàçíîñòü ôüþ÷åðñíûõ öåí ïåðâîãî è âòîðîãî

êîíòðàêòîâ íà ìîìåíò çàêëþ÷åíèÿ äîãîâîðà.

455

Äëÿ ñëó÷àÿ ðèñ. 28.4 èíâåñòîð ïðîäàñò ñïðýä, ò.å. ïðîäàñò êîí-

òðàêò ñ áîëåå âûñîêîé ôüþ÷åðñíîé öåíîé è êóïèò ñ áîëåå íèçêîé.

Åãî ïðèáûëü ñîñòàâèò

01 1 2 02 01 02 1 2

()().SSSS SS SSΠ= − + − = − − −

Òàêèì îáðàçîì, ïðè âû÷èñëåíèè ïðèáûëè èç ðàçíîñòè ôüþ-

÷åðñíûõ öåí ïåðâîãî è âòîðîãî êîíòðàêòîâ íà ìîìåíò çàêëþ÷åíèÿ

äîãîâîðà âû÷èòàåòñÿ ðàçíîñòü ôüþ÷åðñíûõ öåí ïåðâîãî è âòîðîãî

êîíòðàêòîâ íà ìîìåíò ïîñòàâêè.

Упражнения

ЗАДАЧИ

28.1. Â êîíöå äíÿ çàêëþ÷åí ôüþ÷åðñíûé êîíòðàêò íà ïîñòàâêó

àêòèâà ïî ôüþ÷åðñíîé öåíå 10 000 ðóá. Íèæíèé óðîâåíü ìàðæè

ðàâåí 400 ðóá. Îáå ñòîðîíû âíåñëè íà ìàðæåâûé ñ÷åò íà÷àëüíóþ

ìàðæó ïî 600 ðóá. Â òå÷åíèå ñëåäóþùèõ ïÿòè äíåé êîòèðîâî÷íàÿ

öåíà ñîñòàâèëà 10 120, 10 040, 9950, 9920, 9900 ðóá. ñîîòâåòñòâåííî.

Ñîñòàâèòü òàáëèöó âçàèìîðàñ÷åòîâ (êëèðèíã).

28.2. Ïóñòü ôüþ÷åðñíûé è ôîðâàðäíûé êîíòðàêòû çàêëþ÷åíû

íà ïîñòàâêó åâðî 28 àïðåëÿ ñî ñðîêîì ïîñòàâêè 5 ìàÿ òîãî æå ãîäà.

Öåíà ïîñòàâêè ðàâíà 34 ðóá./åâðî. Êóðñ åâðî è êîòèðîâî÷íàÿ öåíà

ôüþ÷åðñíîãî êîíòðàêòà ïðåäñòàâëåíû âî âòîðîé è â òðåòüåé ñòðîêàõ

òàáëèöû. Îïðåäåëèòü ïðèáûëè—óáûòêè äëÿ êîíòðàêòîâ.

28.3. Èíâåñòîð ðàññìàòðèâàåò ïðîãíîç ðàáîòû ñ ôüþ÷åðñíûìè

êîíòðàêòàìè íà ïîñòàâêó 1000 åâðî ïî ñëåäóþùèì öåíàì: 1 ôåâðà-

ëÿ — 34,5 ðóá./åâðî; 1 ìàðòà — 35 ðóá./åâðî. Îïðåäåëèòü ïðèáû-

ëè—óáûòêè èíâåñòîðà ïðè ôîðìèðîâàíèè ñïðýäà áûêà èç óñëîâèÿ,

÷òî íà ñëåäóþùåé ñåññèè:

à) öåíà åâðî 1 ôåâðàëÿ óïàëà äî 34 ðóá./åâðî, à 1 ìàðòà — äî

34,6 ðóá./åâðî;

á) öåíà åâðî 1 ôåâðàëÿ âîçðîñëà äî 34,8 ðóá./åâðî, à 1 ìàðòà —

äî 35,4 ðóá./åâðî.

28.4. Èíâåñòîð ðàññìàòðèâàåò âîçìîæíîñòü ðàáîòû ñ ôüþ÷åðñ-

íûìè êîíòðàêòàìè íà ïîñòàâêó 1000 åâðî ïî ñëåäóþùèì êóðñàì (íà-

ñòîÿùàÿ ñåññèÿ): 1 ôåâðàëÿ — 34,5 ðóá./åâðî; 1 ìàðòà — 35 ðóá./åâðî;

1 ìàÿ — 35,2 ðóá./åâðî. Îïðåäåëèòü ïðèáûëè—óáûòêè èíâåñòîðà

ïðè ïîêóïêå è ïðîäàæå ñïðýäà áàáî÷êè èç óñëîâèÿ, ÷òî íà ñëåäóþùåé

ñåññèè öåíû ñîñòàâÿò: 1 ôåâðàëÿ — 34,8 ðóá./åâðî; 1 ìàðòà — äî

35,4 ðóá./åâðî; 1 ìàÿ — 35,4 ðóá./åâðî.

456

ИНВЕСТИЦИОННЫЕ КАЧЕСТВА

ОПЦИОНОВ

29.1. Основные характеристики опционов

29.2. Опционные стратегии

29.1. Основные характеристики

опционов

Îïöèîííûé êîíòðàêò (îïöèîí — option) íà ïîñòàâêó òîâàðà â áó-

äóùåì äàåò ñëåäóþùèå ï ð à â à åãî âëàäåëüöó:

• êóïèòü òîâàð ïî ôèêñèðîâàííîé öåíå (ýòî îïöèîí íà ïîêóï-

êó, èëè îïöèîí êîëë (coll));

• ïðîäàòü òîâàð ïî ôèêñèðîâàííîé öåíå (ýòî îïöèîí íà ïðîäà-

æó, èëè îïöèîí ïóò (put)).

Âëàäåëåö îïöèîíà ìîæåò âîñïîëüçîâàòüñÿ ñâîèì ïðàâîì íà ïî-

êóïêó èëè ïðîäàæó òîâàðà, à ìîæåò è íå âîñïîëüçîâàòüñÿ. Ïðîäàâåö

îïöèîíà îáÿçàí ñîâåðøèòü óêàçàííóþ â îïöèîíå ñäåëêó (êóïèòü

èëè ïðîäàòü òîâàð) ïî òðåáîâàíèþ âëàäåëüöà îïöèîíà.

Àìåðèêàíñêèì îïöèîíîì íàçûâàåòñÿ îïöèîí, ïðåäóñìàòðèâàþ-

ùèé ñîâåðøåíèå óêàçàííîé â îïöèîíå ñäåëêè â ëþáîé ìîìåíò äî

íàñòóïëåíèÿ ñðîêà ïîãàøåíèÿ.

Åâðîïåéñêèì îïöèîíîì íàçûâàåòñÿ îïöèîí, ïðåäóñìàòðèâàþùèé

ñîâåðøåíèå óêàçàííîé â îïöèîíå ñäåëêè â ìîìåíò íàñòóïëåíèÿ

ñðîêà ïîãàøåíèÿ.

Ïîíÿòèÿ «àìåðèêàíñêèé» è «åâðîïåéñêèé» óêàçûâàþò íå íà ãåî-

ãðàôè÷åñêîå ïîëîæåíèå, à íà òèï îïöèîíà. Êàê òîò, òàê è äðóãîé

âèäû êîíòðàêòîâ çàêëþ÷àþòñÿ â Åâðîïå è â Àìåðèêå.

Ïðåìèÿ — ýòî öåíà îïöèîíà, âûïëà÷èâàåìàÿ ïîêóïàòåëåì îï-

öèîíà ïðîäàâöó.

Êîðîòêèé êîëë (ïóò) — ýòî ïðîäàæà îïöèîíà, ò.å. âûïèñêà îï-

öèîííîãî îáÿçàòåëüñòâà ïîñòàâèòü (ïðèíÿòü) òîâàð ïî òðåáîâàíèþ

âëàäåëüöà îïöèîíà.

Äëèííûé êîëë (ïóò) — ýòî âëàäåíèå îïöèîíîì íà ïîêóïêó

(ïðîäàæó).

Êëàññ — ýòî îïöèîííûå êîíòðàêòû, â îñíîâå êîòîðûõ ëåæèò

îäèí è òîò æå òîâàð. Îïöèîíû êîëë è ïóò îáðàçóþò ðàçíûå êëàññû.

Глава 29

457

Ñåðèÿ — ýòî îïöèîíû îäíîãî êëàññà, âûïèñàííûå íà îäèíàêî-

âûé ñðîê ïî îäèíàêîâîé öåíå èñïîëíåíèÿ.

Ñòðàéêîâàÿ öåíà (ñòðàéê — strike) — ýòî öåíà èñïîëíåíèÿ îï-

öèîíà, ïî êîòîðîé ïðîäàâåö îïöèîíà îáÿçàí ïîñòàâèòü èëè ïðèíÿòü

òîâàð.

Ðàññìîòðèì åâðîïåéñêèé îïöèîí êîëë (îïöèîí íà ïîêóïêó).

Ïóñòü öåíà àêöèè â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ îïöèîíà ðàâíà

S , à ñòðàé-

êîâàÿ öåíà —

S . Åñëè â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ

SS≤ , òî âëàäåëüöó

îïöèîíà íåò ñìûñëà åå ïîêóïàòü è åãî ïîòåðè ñîñòàâèò ïðåìèÿ â

ðàçìåðå

F , óïëà÷åííàÿ çà îïöèîí. Åñëè æå

SS> , òî ïðèáûëè—

óáûòêè ñîñòàâÿò

SS F−−. Â îáùåì âèäå âûðàæåíèå äëÿ ïðèáû-

ëåé—óáûòêîâ ïðèíèìàåò âèä

00 0

при ;

при .

FSS

SS F S S

−≤

⎧

⎪

⎨

−− >

⎪

⎩

(29.1)

Ãðàôè÷åñêè ýòà çàâèñèìîñòü ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 29.1.

Êàê ñëåäóåò èç ýòîãî ãðàôèêà, ïîêóïàòåëü îïöèîíà íåñåò ïîòåðè

ïðè öåíå ñïîò àêòèâà â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ ìåíüøå

SS F<+. Ïðè

áîëüøåé öåíå ñïîò ïîêóïàòåëü îïöèîíà èìååò ïðèáûëü.

Ðèñ. 29.1. Çàâèñèìîñòü ïðèáûëåé—óáûòêîâ âëàäåëüöà îïöèîíà êîëë

Äëÿ ïðîäàâöà åâðîïåéñêîãî îïöèîíà êîëë ðåçóëüòàòû ñäåëêè áó-

äóò ïðîòèâîïîëîæíûìè. Ðàñ÷åò ïðèáûëåé—óáûòêîâ ïðîäàâöà ïðî-

âîäèòñÿ ïî ôîðìóëå

00 0

при ;

при .

FSS

SFS SS

≤

⎧

⎪

⎨

+− >

⎪

⎩

(29.2)

Ãðàôè÷åñêè ýòà çàâèñèìîñòü ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 29.2.

Â ñëó÷àå åâðîïåéñêîãî îïöèîíà ïóò (îïöèîí íà ïîêóïêó) ïðè

SS≤ åãî âëàäåëåö ðåàëèçóåò ñâîå ïðàâî íà ïðîäàæó àêöèè, è åãî

ïðèáûëè—óáûòêè ñîñòàâÿò

SS F−−. Åñëè æå

SS> , òî ïîêóïà-

458

òåëü ñâîèì ïðàâîì íå âîñïîëüçóåòñÿ. Òàêèì îáðàçîì, ïðèáûëè—

óáûòêè ïîêóïàòåëÿ îïöèîíà ïóò ñîñòàâÿò

00 0

при ;

при .

SFS SS

FSS

−− ≤

⎧

⎨

−>

⎩

(29.3)

+ F

Ðèñ. 29.2. Çàâèñèìîñòü ïðèáûëåé—óáûòêîâ ïðîäàâöà îïöèîíà êîëë

Ãðàôèê ýòîé çàâèñèìîñòè èìååò âèä, ïðåäñòàâëåííûé íà ðèñ. 29.3.

–F

– F

Ðèñ. 29.3. Çàâèñèìîñòü ïðèáûëåé—óáûòêîâ âëàäåëüöà îïöèîíà ïóò

Äëÿ ïðîäàâöà åâðîïåéñêîãî îïöèîíà ïóò ïðèáûëè—óáûòêè ñî-

ñòàâÿò

00 0

при ;

при .

SS F S S

FSS

−+ ≤

⎧

⎨

⎩

(29.4)

Ãðàôèê ýòîé ôóíêöèè ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 29.4.

– F

Ðèñ. 29.4. Çàâèñèìîñòü ïðèáûëåé—óáûòêîâ ïðîäàâöà îïöèîíà ïóò

459

 Ïðèìåð 29.1. Èíâåñòîð êóïèë åâðîïåéñêèé êîëë-îïöèîí íà 1000 àê-

öèé ïî ñòðàéêîâîé öåíå 10 ðóá. çà àêöèþ. Ïðåìèÿ ñîñòàâèëà 50 êîï. çà àê-

öèþ. Ñïîòîâàÿ öåíà àêöèè íà ìîìåíò ïîñòàâêè ñîñòàâèëà 12 ðóá.

Îïðåäåëèòü ïðèáûëè—óáûòêè ïîêóïàòåëÿ è ïðîäàâöà.

Ðåøåíèå.

Äëÿ ïîêóïàòåëÿ ïðè

SS≥

ïðèáûëü íà îäíó àêöèþ ðàâíà

100

П12100,51,5руб.SS F=− − = − − =

Ïðèáûëü íà 1000 àêöèé

1000

П 1,5 1000 1500 руб.=⋅ =

Ïðîäàâåö ïîíåñ óáûòêè â ðàçìåðå 1500 ðóá. 

 Ïðèìåð 29.2. Óñëîâèÿ ïðåäûäóùåãî ïðèìåðà äëÿ îïöèîíà ïóò.

Ðåøåíèå.

Òàê êàê

SS≥

, òî ïîêóïàòåëü íå ðåàëèçóåò ñâîåãî ïðàâà íà ïðîäàæó àê-

òèâà è ïîíåñåò óáûòêè â ðàçìåðå ïðåìèè çà 1000 àêöèé, ò.å.

1000 0

П 1000 1000 0,5 500 руб.F=− =− ⋅ =−

Ïðèáûëü ïðîäàâöà ñîñòàâèò 500 ðóá. 

Âñå ôîðìóëû ñïðàâåäëèâû è äëÿ àìåðèêàíñêèõ îïöèîíîâ. Ïðè

ýòîì ïîä

S ñëåäóåò ïîíèìàòü òåêóùóþ öåíó àêòèâà.

Îïöèîíû, òàê æå êàê ôüþ÷åðñíûå êîíòðàêòû, ìîãóò íå ïðåäó-

ñìàòðèâàòü ïîñòàâêó òîâàðà, à áûòü ðàñ÷åòíûìè.

Ðàññìîòðåííûå ñëó÷àè ïîêóïêè è ïðîäàæè îïöèîíîâ îòíîñÿòñÿ

ê îäíîé èç ÷åòûðåõ ãðóïï îïöèîííûõ ñòðàòåãèé. Ýòà ãðóïïà íàçû-

âàåòñÿ «îòêðûòûå ïîçèöèè». Ïðè îòêðûòîé ïîçèöèè ïðîäàþò (ïîêó-

ïàþò) ëèáî îïöèîí, ëèáî àêöèè. Ðàññìàòðèâàþò øåñòü îòêðûòûõ

ïîçèöèé: 1) êóïèòü êîëë (îïöèîí êîëë); 2) êóïèòü ïóò (îïöèîí ïóò);

3) ïðîäàòü êîëë; 4) ïðîäàòü ïóò; 5) êóïèòü àêöèþ; 6) ïðîäàòü àêöèþ.

Ïîìèìî ïðåìèè ó÷àñòíèêàìè ñäåëêè ñ îïöèîíàìè âûïëà÷èâàþò-

ñÿ êîìèññèîííûå è ãàðàíòèéíûå ïëàòåæè. Ïðè çàêëþ÷åíèè ñäåëêè ñ

îïöèîíàìè ïðè èñïîëíåíèè êîíòðàêòà èíâåñòîð ïëàòèò ñâîåìó áðî-

êåðó êîìèññèîííûå. Ïðîäàâåö îïöèîííîãî êîíòðàêòà âíîñèò íà ñ÷åò

ñâîåãî áðîêåðà â êà÷åñòâå çàëîãà ìàðæó, êîòîðóþ áðîêåð ïåðå÷èñëÿåò

íà ñ÷åò áðîêåðñêîé êîìïàíèè.

 Ïðèìåð 29.3. Èíâåñòîð êóïèë ïÿòü îïöèîíîâ êîëë ñ óñëîâèåì ïî êàæ-

äîìó êóïèòü 100 àêöèé ïî ñòðàéêîâîé öåíå S

= 30 ðóá. çà àêöèþ. Ïðåìèÿ çà

îäíó àêöèþ ñîñòàâèëà F

= 3 ðóá. Êîìèññèîííûå çà ïîêóïêó îäíîãî êîí-

òðàêòà Ê = 40 ðóá. Öåíà àêöèè â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ îïöèîíà S = 38 ðóá.

(S = 33,6 ðóá.) Êîýôôèöèåíò êîìèññèîííûõ ïî êàññîâîé ñäåëêå ñîñòàâëÿåò

1,5% ñòîèìîñòè àêöèè â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ îïöèîíà.

Îïðåäåëèòü ïðèáûëü èíâåñòîðà.

Ðåøåíèå.

Ïðèáûëè—óáûòêè èíâåñòîðà ñîñòàâÿò S – S

– F

ïðè S > S

. Ïîòåðè

èíâåñòîðà â äàííîì ñëó÷àå óâåëè÷àòñÿ òàêæå çà ñ÷åò êîìèññèîííûõ ïî êàñ-

ñîâîé ñäåëêå íà êàæäóþ àêöèþ íà âåëè÷èíó, ðàâíóþ ïðîèçâåäåíèþ êîýô-

ôèöèåíòà êîìèññèîííûõ íà öåíó àêöèè â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ îïöèîíà, ò.å.

460

íà rS. Òàêèì îáðàçîì, ïðèáûëè—óáûòêè èíâåñòîðà íà êàæäóþ àêöèþ ñîñòà-

âÿò S – S

– F

– rS. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ îáùåé ïðèáûëè íàäî ïîëó÷åííóþ âå-

ëè÷èíó óìíîæèòü íà êîëè÷åñòâî àêöèé ïî êàæäîìó îïöèîíó è íà êîëè÷åñò-

âî êóïëåííûõ îïöèîíîâ è èç ïîëó÷èâøåãîñÿ ðåçóëüòàòà âû÷åñòü ïðîèç-

âåäåíèÿ îò êîìèññèîííûõ çà ïîêóïêó îäíîãî êîíòðàêòà íà êîëè÷åñòâî êîí-

òðàêòîâ. Â ðåçóëüòàòå ïðèáûëü èíâåñòîðà îïðåäåëÿþò ïî ôîðìóëå

(

)

П,lm S S F rS lK=⋅ ⋅ − − − − ⋅

ãäå l – êîëè÷åñòâî êóïëåííûõ îïöèîíîâ êîëë; m — êîëè÷åñòâî àêöèé ïî êàæ-

äîìó îïöèîíó; S – öåíà àêöèè â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ îïöèîíà; S

— ñòðàé-

êîâàÿ öåíà; F

— ïðåìèÿ çà îäíó àêöèþ; r — êîìèññèîííûå ïî êàññîâîé

ñäåëêå îò ñòîèìîñòè àêöèè â ïðîöåíòàõ; K – êîìèññèîííûå çà ïîêóïêó

îäíîãî êîíòðàêòà.

Ïî ïåðâîìó âàðèàíòó ïðèáûëü

(

)

П 5 100 38 30 3 0,015 38 5 40 2015 руб.=⋅ ⋅−−− ⋅−⋅=

Ïî âòîðîìó âàðèàíòó ïðèáûëü

(

)

П 5 100 33,6 30 3 0,015 33,6 5 40 152 руб.=⋅ ⋅ − −− ⋅ −⋅ =−

Â ïåðâîì âàðèàíòå öåíà àêöèè â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ îïöèîíà ïðåâûñèëà

ñòðàéêîâóþ öåíó íà ((38 – 30)/30)•100 = 26,67%. Òàêîå áîëüøîå ïðåâûøå-

íèå ïðèâåëî ê ïðèáûëè, ðàâíîé âñåãî 2015 ðóá. Âî âòîðîì âàðèàíòå öåíà

àêöèè â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ îïöèîíà òàêæå ïðåâûñèëà ñòðàéêîâóþ öåíó íà

((33,6 – 30)/30)•100 = 12%, íî, íåñìîòðÿ íà ýòî, áîëüøèå êîìèññèîííûå

ñáîðû ïðèâåëè ê ïîòåðÿì. 

29.2. Опционные стратегии

Íàèáîëåå ÷àñòî âñòðå÷àþòñÿ ñëåäóþùèå ÷åòûðå ãðóïïû îïöèîí-

íûõ ñòðàòåãèé: îòêðûòûå ïîçèöèè; çàêðûòûå ïîçèöèè; êîìáèíà-

öèè; ñïðýäû. Îñíîâíûå îòêðûòûå ïîçèöèè ðàññìîòðåíû â ïðåäû-

äóùåì ïàðàãðàôå.

29.2.1. ЗАКРЫТЫЕ ПОЗИЦИИ

Ïðè çàêðûòîé (õåäæèðîâàííîé) ïîçèöèè ïðîäàþò (ïîêóïàþò)

àêöèþ è îïöèîí íà íåå. Ê çàêðûòûì ïîçèöèÿì ïðèáåãàþò â öåëÿõ

õåäæèðîâàíèÿ âîçìîæíûõ ïîòåðü ïî àêöèÿì. Ïðè ýòîì êîëè÷åñòâî

îïöèîíîâ, ïðèõîäÿùèõñÿ íà îäíó àêöèþ, ìîæåò áûòü ðàçëè÷íûì. Îò-

íîøåíèå êîëè÷åñòâà îïöèîíîâ ê ÷èñëó àêöèé, íàõîäÿùèõñÿ â ïîðòôå-

ëå, íàçûâàåòñÿ êîýôôèöèåíòîì õåäæèðîâàíèÿ. Ðàññìîòðèì âîçìîæíûå

âàðèàíòû.

 Âûïèñàí îäèí îïöèîí êîëë è êóïëåíà îäíà àêöèÿ. Ðåçóëüòè-

ðóþùàÿ çàâèñèìîñòü ïðèáûëåé—óáûòêîâ îò öåíû àêöèè â ìîìåíò

ïîãàøåíèÿ îïöèîíà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 29.5 (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ).

Ýòà ðåçóëüòèðóþùàÿ çàâèñèìîñòü ïðèáûëåé—óáûòêîâ èìååò òàêîé

æå âèä, êàê è ñîîòâåòñòâóþùàÿ çàâèñèìîñòü ïðîäàâöà îïöèîíà ïóò

(cì. ðèñ. 29.4).

461

Ðèñ. 29.5. Ïðèáûëè—óáûòêè îò ïðîäàííîãî îïöèîíà êîëë

è êóïëåííîé àêöèè

Ýòà ñòðàòåãèÿ ïîçâîëÿåò óìåíüøèòü âîçìîæíûå ïîòåðè îò ïî-

êóïêè àêöèè íà âåëè÷èíó F

. Íî è ïðèáûëü ïðè ýòîì íå ïðåâûñèò

âåëè÷èíû F

ïðè ëþáîì óâåëè÷åíèè öåíû àêöèè S .

 Ïðîäàíà îäíà àêöèÿ è êóïëåí îäèí îïöèîí êîëë. Ðåçóëüòèðóþùàÿ

çàâèñèìîñòü ïðèáûëåé—óáûòêîâ îò öåíû àêöèè â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ

îïöèîíà, ïðåäñòàâëåííàÿ íà ðèñ. 29.6, ñîîòâåòñòâóåò çàâèñèìîñòè ïðè-

áûëåé—óáûòêîâ äëÿ ïîêóïàòåëÿ îäíîãî îïöèîíà ïóò (ñì. ðèñ. 29.3).

Ðèñ. 29.6. Ïðèáûëè—óáûòêè îò êóïëåííîãî îïöèîíà êîëë è ïðîäàííîé àêöèè

 Êóïëåíà îäíà àêöèÿ è êóïëåí îäèí îïöèîí ïóò. Ðåçóëüòèðóþùàÿ

çàâèñèìîñòü ïðèáûëåé—óáûòêîâ îò öåíû àêöèè â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ

îïöèîíà, ïðåäñòàâëåííàÿ íà ðèñ. 29.7, ñîîòâåòñòâóåò çàâèñèìîñòè ïðè-

áûëåé—óáûòêîâ äëÿ ïîêóïàòåëÿ îäíîãî îïöèîíà êîëë (ñì. ðèñ. 29.1).

–F

Ïðèáûëè—óáûòêè

îò êóïëåííîãî îïöèîíà ïóò

Прибыли—убытки от купленной акции

+ F

Ðèñ. 29.7. Ïðèáûëè—óáûòêè îò êóïëåííîãî îïöèîíà ïóò è êóïëåííîé àêöèè