Кузнецов Б.Т. Инвестиции

Подождите немного. Документ загружается.

472

 Ïðèìåð 29.10. Èíâåñòîð ïðîäàë îïöèîí ïóò ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ 90 ðóá.

è ñ ïðåìèåé 10 ðóá., à êóïèë îïöèîí êîëë ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ 100 ðóá. è

ñ ïðåìèåé 5 ðóá.

Îïðåäåëèòü ïðèáûëè—óáûòêè èíâåñòîðà äëÿ ñëåäóþùèõ çíà÷åíèé öåíû àê-

öèè â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ îïöèîíà: 1) S = 85 ðóá.; 2) S = 95 ðóá.; 3) S = 105 ðóá.

Ðåøåíèå.

Äëÿ ïåðâîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèòñÿ ïî ïåðâîé ôîðìóëå ñèñòåìû

(29.16):

= 10 – 5 + 85 – 90 = 0 ðóá. (Ïðèáûëü è óáûòêè îòñóòñòâóþò.)

Äëÿ âòîðîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèòñÿ ïî âòîðîé ôîðìóëå ñèñòåìû

(29.16):

= 10 – 5 = 5 ðóá. (Ïðèáûëü ñîñòàâèëà 5 ðóá.)

Äëÿ òðåòüåé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèòñÿ ïî òðåòüåé ôîðìóëå ñèñòåìû

(29.16):

= 10 – 5 + 105 – 100 = 10 ðóá. (Ïðèáûëü ñîñòàâèëà 10 ðóá.) 

Îáðàòíûé ñïðýä ìåäâåäÿ ïðåäïîëàãàåò ïîêóïêó îïöèîíà ïóò

ñ áîëåå íèçêîé öåíîé èñïîëíåíèÿ è ïðîäàæó îïöèîíà êîëë ñ áîëåå

âûñîêîé öåíîé èñïîëíåíèÿ. Ñðîê èñòå÷åíèÿ êîíòðàêòîâ îäèíàêîâ.

Òàê êàê ïðåìèÿ îïöèîíà ïóò ñ áîëåå íèçêîé öåíîé èñïîëíåíèÿ âñåãäà

ìåíüøå ïðåìèè îïöèîíà êîëë ñ áîëåå âûñîêîé öåíîé èñïîëíåíèÿ, òî

ïîñòóïëåíèÿ èíâåñòîðà ïðåâûøàþò çàòðàòû, ò.å. îí ïðîäàåò ñïðýä.

Ãðàôè÷åñêè çàâèñèìîñòü ïðèáûëåé-óáûòêîâ äëÿ îáðàòíîãî ñïðý-

äà ìåäâåäÿ îò öåíû àêöèè â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ ïðåäñòàâëåíà íà

ðèñ. 29.18 ñïëîøíîé ëèíèåé.

Ðèñ. 29.18. Ïðèáûëè—óáûòêè îò ïðîäàííîãî îïöèîíà êîëë

è êóïëåííîãî îïöèîíà ïóò

Ïðèáûëè—óáûòêè äëÿ ïðîäàâöà îáðàòíîãî ñïðýäà ìåäâåäÿ ìîæ-

íî ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå

0, 0, 0, 0,

при ;

Ппри;

при .

ВН Н H

BH H B

BH B B

FF S S SS

FF S SS

FF S S SS

−+− <

⎧

⎪

=− ≤≤

⎨

⎪

−+− >

⎩

(29.18)

473

Ïðèáûëè—óáûòêè äëÿ ïîêóïàòåëÿ îáðàòíîãî ñïðýäà áûêà ìîæ-

íî ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå

0, 0, 0, 0,

при ;

Ппри;

при .

ВНН H

BH H B

BHB B

FF S S SS

FF S SS

FF S S SS

−+ − + <

⎧

⎪

=− + ≤ ≤

⎨

⎪

−+ − + >

⎩

(29.19)

 Ïðèìåð 29.11. Èíâåñòîð êóïèë îïöèîí ïóò ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ

90 ðóá. è ñ ïðåìèåé 5 ðóá., à ïðîäàë îïöèîí êîëë ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ 100 ðóá.

è ñ ïðåìèåé 10 ðóá.

Îïðåäåëèòü ïðèáûëè—óáûòêè èíâåñòîðà äëÿ ñëåäóþùèõ çíà÷åíèé öåíû àê-

öèè â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ îïöèîíà: 1) S = 85 ðóá.; 2) S = 95 ðóá.; 3) S = 105 ðóá.

Ðåøåíèå.

Äëÿ ïåðâîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèòñÿ ïî ïåðâîé ôîðìóëå ñèñòåìû (29.18):

= 10 – 5 + 90 – 85 = 10 ðóá. (Ïðèáûëü ñîñòàâèëà 10 ðóá.)

Äëÿ âòîðîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèòñÿ ïî âòîðîé ôîðìóëå ñèñòåìû

(29.18):

= 10 – 5 = 5 ðóá. (Ïðèáûëü ñîñòàâèëà 5 ðóá.)

Äëÿ òðåòüåé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèòñÿ ïî òðåòüåé ôîðìóëå ñèñòåìû

(29.18):

= 10 – 5 + 100 – 105 = 0 ðóá. (Ïðèáûëü è óáûòêè îòñóòñòâóþò.) 

Ïðîïîðöèîíàëüíûé êîëë-ñïðýä ïðåäïîëàãàåò ïîêóïêó îïöèîíîâ

êîëë ñ áîëåå íèçêîé öåíîé èñïîëíåíèÿ (ïðåìèÿ áîëüøå) è ïðîäàæó

îïöèîíîâ êîëë ñ áîëåå âûñîêîé öåíîé èñïîëíåíèÿ (ïðåìèÿ ìåíü-

øå), ïðè÷åì ïðîïîðöèÿ — ýòî ÷èñëî ïðîäàííûõ êîëëîâ íà îäèí êóï-

ëåííûé êîëë. Ñðîê èñòå÷åíèÿ êîíòðàêòîâ îäèíàêîâ.

Ãðàôè÷åñêè çàâèñèìîñòü ïðèáûëåé—óáûòêîâ äëÿ ïðîïîðöèî-

íàëüíîãî êîëë-ñïðýäà äëÿ ïðîïîðöèè 1 : 2 îò öåíû àêöèè â ìîìåíò

ïîãàøåíèÿ ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 29.19 ñïëîøíîé ëèíèåé.

Ðèñ. 29.19. Ïðèáûëè—óáûòêè îò äâóõ ïðîäàííûõ îïöèîíîâ êîëë

è êóïëåííîãî îïöèîíà êîëë

474

Ïðèáûëè—óáûòêè ïðîïîðöèîíàëüíîãî êîëë-ñïðýäà äëÿ èíâå-

ñòîðà, ïðîäàâøåãî äâà îïöèîíà êîëë, ìîæíî ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå

0, 0, 0,

0, 0, 0, 0, 0,

2 при ;

П2 при ;

22при.

BH H

BH Н H B

BH H B B

FF SS

FF S S S SS

FF S SS SS

−<

⎧

⎪

=−−+ ≤≤

⎨

⎪

−−−+ >

⎩

(29.20)

Ïðèáûëè—óáûòêè ïðîïîðöèîíàëüíîãî êîëë-ñïðýäà äëÿ èíâå-

ñòîðà, äåéñòâóþùåãî ïî àëüòåðíàòèâíîìó àëãîðèòìó, ìîæíî ðàññ÷è-

òàòü ôîðìóëå

0, 0, 0,

0, 0, 0, 0, 0,

2 при ;

П2 при ;

22при.

BH H

BHН H B

BHH B B

FF SS

FF S S S SS

FF S SS SS

⎧

−+ <

⎪

=− + + − ≤ ≤

⎨

⎪

−+++− >

⎪

⎩

(29.21)

 Ïðèìåð 29.12. Èíâåñòîð êóïèë îïöèîí êîëë ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ

90 ðóá. è ñ ïðåìèåé 15 ðóá., à ïðîäàë äâà îïöèîíà êîëë ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ

100 ðóá. è ñ ïðåìèåé 5 ðóá. çà êàæäûé.

Îïðåäåëèòü ïðèáûëè—óáûòêè èíâåñòîðà äëÿ ñëåäóþùèõ çíà÷åíèé öåíû àê-

öèè â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ îïöèîíà: 1) S = 85 ðóá.; 2) S = 95 ðóá.; 3) S = 100 ðóá.;

4) S = 105 ðóá.

Ðåøåíèå.

Äëÿ ïåðâîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèòñÿ ïî ïåðâîé ôîðìóëå ñèñòåìû

(29.20):

= 2•5 – 15 = –5 ðóá. (Óáûòêè ñîñòàâèëè 5 ðóá.)

Äëÿ âòîðîé è òðåòüåé ñèòóàöèé ðåøåíèå íàõîäèòñÿ ïî âòîðîé ôîðìóëå

ñèñòåìû (29.20):

= 2•5 – 15 – 90 + 95 = 0 ðóá. (Ïðèáûëü è óáûòêè îòñóòñòâóþò.)

= 2•5 – 15 – 90 + 100 = –5 ðóá. (Ïðèáûëü ñîñòàâèëà 5 ðóá.)

Äëÿ ÷åòâåðòîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèòñÿ ïî òðåòüåé ôîðìóëå ñèñòå-

ìû (29.20):

= 2•5 – 15 – 90 – 105 + 2•100 = 0 ðóá.

(Ïðèáûëü è óáûòêè îòñóòñòâóþò.) 

Ïðîïîðöèîíàëüíûé ïóò-ñïðýä ïðåäïîëàãàåò ïîêóïêó îïöèîíîâ ïóò

ñ áîëåå âûñîêîé öåíîé èñïîëíåíèÿ è ïðîäàæó îïöèîíîâ ïóò ñ áîëåå

íèçêîé öåíîé èñïîëíåíèÿ, ïðè÷åì ïðîïîðöèÿ — ýòî ÷èñëî ïðîäàí-

íûõ ïóòîâ íà îäèí êóïëåííûé ïóò. Ñðîê èñòå÷åíèÿ êîíòðàêòîâ

îäèíàêîâ.

Ãðàôè÷åñêè çàâèñèìîñòü ïðèáûëåé—óáûòêîâ äëÿ ïðîïîðöèî-

íàëüíîãî ïóò-ñïðýäà äëÿ ïðîïîðöèè 1 : 2 îò öåíû àêöèè â ìîìåíò

ïîãàøåíèÿ ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 29.20 ñïëîøíîé ëèíèåé.

475

Ðèñ. 29.20. Ïðèáûëè—óáûòêè îò äâóõ ïðîäàííûõ îïöèîíîâ ïóò

è êóïëåííîãî îïöèîíà ïóò

Ïðèáûëè—óáûòêè ïðîïîðöèîíàëüíîãî ïóò-ñïðýäà äëÿ èíâåñòîðà,

äåéñòâóþùåãî ïî îïèñàííîé ñõåìå, ìîæíî ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå:

0, 0, 0, 0, 0,

0, 0, 0,

22при;

П2 при ;

2 при .

HBB H H

HBB H B

HB B

FFSSS SS

FFSS S SS

FF SS

−++− <

⎧

⎪

= −+− ≤≤

⎨

⎪

−>

⎩

(29.22)

Ïðèáûëè—óáûòêè ïðîïîðöèîíàëüíîãî ïóò-ñïðýäà äëÿ èíâåñòî-

ðà, äåéñòâóþùåãî ïî àëüòåðíàòèâíîìó àëãîðèòìó, ìîæíî ðàññ÷èòàòü

ïî ôîðìóëå:

0, 0, 0, 0, 0,

0, 0, 0,

22при;

П2 при ;

2при.

HBB H H

HBB H B

HB B

FFSSS SS

FFSS S SS

FF SS

⎧

−+−−+ <

⎪

=− + − + ≤ ≤

⎨

⎪

−+ >

⎪

⎩

(29.23)

 Ïðèìåð 29.13. Èíâåñòîð êóïèë äâà ïóò-îïöèîíà ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ

90 ðóá. è ñ ïðåìèåé 5 ðóá. çà êàæäûé, à ïðîäàë ïóò-îïöèîí ñ öåíîé èñïîë-

íåíèÿ 100 ðóá. è ñ ïðåìèåé 15 ðóá.

Îïðåäåëèòü ïðèáûëè—óáûòêè èíâåñòîðà äëÿ ñëåäóþùèõ çíà÷åíèé öå-

íû àêöèè â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ îïöèîíà: 1) S = 85 ðóá.; 2) S = 90 ðóá.;

3) S = 95 ðóá.; 4) S = 100 ðóá.

Ðåøåíèå.

Äëÿ ïåðâîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèòñÿ ïî ïåðâîé ôîðìóëå ñèñòåìû

(29.22):

П 2 5 15 100 85 2 90 0 руб.=⋅− + + −⋅ =

(Ïðèáûëü è óáûòêè îòñóòñòâóþò.)

476

Äëÿ âòîðîé è òðåòüåé ñèòóàöèé ðåøåíèå íàõîäèòñÿ ïî âòîðîé ôîðìóëå

ñèñòåìû (29.22):

П 2 5 15 100 90 5 руб.=⋅− + − =

(Ïðèáûëü ñîñòàâèëà 5 ðóá.)

П251590950руб.=⋅− − + =

(Ïðèáûëü è óáûòêè îòñóòñòâóþò.)

Äëÿ ÷åòâåðòîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèòñÿ ïî òðåòüåé ôîðìóëå ñèñòå-

ìû (29.22):

П25155руб.=⋅− =−

(Óáûòêè ñîñòàâèëè 5 ðóá.) 

Ñïðýä áàáî÷êè ïðåäïîëàãàåò ïîêóïêó îïöèîíà êîëë (ïóò) ñ íèç-

êîé öåíîé èñïîëíåíèÿ, ïîêóïêó îïöèîíà êîëë (ïóò) ñ âûñîêîé öå-

íîé èñïîëíåíèÿ è ïðîäàæó äâóõ îïöèîíîâ êîëë (ïóò) ñî ñðåäíåé

öåíîé èñïîëíåíèÿ. Ñðîê èñòå÷åíèÿ êîíòðàêòîâ îäèíàêîâ.

Ãðàôè÷åñêè çàâèñèìîñòü ïðèáûëåé—óáûòêîâ äëÿ ñïðýäà áàáî÷-

êè îò öåíû àêöèè â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 29.21

ñïëîøíîé ëèíèåé ïðè óñëîâèè

(

)

0, 0, 0,

CHB

SSS=+

Ðèñ. 29.21. Ïðèáûëè—óáûòêè îò äâóõ êóïëåííûõ

è îò äâóõ ïðîäàííûõ îïöèîíîâ êîëë

Ïðèáûëè—óáûòêè ïðîïîðöèîíàëüíîãî ñïðýäà áàáî÷êè äëÿ èí-

âåñòîðà, äåéñòâóþùåãî ïî îïèñàííîé ñõåìå, ìîæíî ðàññ÷èòàòü ïî

ôîðìóëå

0, 0, 0, 0,

0, 0, 0, 0, 0, 0,

0, 0, 0, 0,

2при;

2при.

СBH H

CBH H H C

CBH B C B

CBH B

FFF SS

FFF SS S SS

FFF SS

−− <

⎧

⎪

−− +− ≤≤

⎪

⎨

−− −+ <≤

⎪

−− >

⎩

(29.24)

477

Ïðèáûëè—óáûòêè ñïðýäà áàáî÷êè äëÿ èíâåñòîðà, äåéñòâóþùåãî

ïî àëüòåðíàòèâíîìó àëãîðèòìó, ìîæíî ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå

0, 0, 0, 0,

0, 0, 0, 0, 0, 0,

0, 0, 0, 0,

2при;

2при.

СBH H

CBH H H C

CBH B C B

CBH B

FFF SS

FFF SS S SS

FFF SS

−++ <

⎧

⎪

−++−+ ≤≤

⎪

⎨

−+++− <≤

⎪

−++ >

⎩

(29.25)

 Ïðèìåð 29.14. Èíâåñòîð êóïèë îïöèîí êîëë ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ 90 ðóá.

è ñ ïðåìèåé 12 ðóá., êóïèë òàêæå îïöèîí êîëë ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ 100 ðóá. è

ñ ïðåìèåé 4 ðóá., à ïðîäàë äâà îïöèîíà êîëë ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ 95 ðóá. è ñ

ïðåìèåé 7 ðóá. êàæäûé.

Îïðåäåëèòü ïðèáûëè—óáûòêè èíâåñòîðà äëÿ ñëåäóþùèõ çíà÷åíèé öåíû

àêöèè â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ îïöèîíà: 1) S = 85 ðóá.; 2) S = 92 ðóá.; 3) S =

= 95 ðóá.; 4) S = 98 ðóá.; 5) S = 105 ðóá.

Ðåøåíèå.

Äëÿ ïåðâîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèòñÿ ïî ïåðâîé ôîðìóëå ñèñòåìû

(29.24):

П27124 2руб.=⋅− − =−

(Óáûòêè ñîñòàâèëè 2 ðóá.)

Äëÿ âòîðîé è òðåòüåé ñèòóàöèé ðåøåíèå íàõîäèòñÿ ïî âòîðîé ôîðìóëå

ñèñòåìû (29.24):

П 2 7 12 4 92 90 0 руб.=⋅− −+ − =

(Ïðèáûëü è óáûòêè îòñóòñòâóþò.)

П 2 7 12 4 95 90 3руб.=⋅− −+ − =

(Ïðèáûëü ñîñòàâèëà 3 ðóá.)

Äëÿ ÷åòâåðòîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèòñÿ ïî òðåòüåé ôîðìóëå ñèñòå-

ìû (29.24):

П 2 7 12 4 98 100 0 руб.=⋅− −− + =

(Ïðèáûëü è óáûòêè îòñóòñòâóþò.)

Äëÿ ïÿòîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèòñÿ ïî ÷åòâåðòîé ôîðìóëå ñèñòåìû

(29.24):

П271242руб.=⋅− − =−

(Óáûòêè ñîñòàâèëè 2 ðóá.) 

Ãîðèçîíòàëüíûé ñïðýä ïðåäïîëàãàåò ïîêóïêó è ïðîäàæó îïöèî-

íîâ êîëë, èìåþùèõ îäèíàêîâóþ öåíó èñïîëíåíèÿ, íî ðàçíûå ñðîêè

èñòå÷åíèÿ êîíòàêòîâ. Åñëè êóïëåííûé îïöèîí êîëë èìååò áîëåå îò-

äàëåííóþ äàòó ïîãàøåíèÿ, òî åãî ïðåìèÿ âûøå ïðåìèè ïðîäàííîãî

îïöèîíà, ò.å. èíâåñòîð ïîêóïàåò ñïðýä. Ðàññìîòðèì âîçìîæíûå ïðèáû-

ëè—óáûòêè íà ìîìåíò èñïîëíåíèÿ ïðîäàííîãî îïöèîíà äëÿ òðåõ ñèòóà-

öèé: 1) ðûíî÷íàÿ öåíà àêòèâà ðàâíà öåíå èñïîëíåíèÿ; 2) ðûíî÷íàÿ öå-

íà àêòèâà ñóùåñòâåííî ìåíüøå öåíû èñïîëíåíèÿ; 3) ðûíî÷íàÿ öåíà

àêòèâà ñóùåñòâåííî áîëüøå öåíû èñïîëíåíèÿ.

478

Ãðàôè÷åñêè çàâèñèìîñòü ïðèáûëåé—óáûòêîâ äëÿ ãîðèçîíòàëü-

íîãî ñïðýäà îò öåíû àêöèè â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ ïðåäñòàâëåíà íà

ðèñ. 29.22 (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ). Ââåäåíû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:

S —

öåíà èñïîëíåíèÿ îïöèîíîâ;

0,ПР

F ,

УП

F — ïðåìèè çà ïðîäàííûé

è êóïëåííûé îïöèîíû êîëë ñîîòâåòñòâåííî. Åñëè íà ìîìåíò èñ-

ïîëíåíèÿ ïðîäàííîãî îïöèîíà êîëë êóðñ àêòèâà ðàâåí öåíå èñïîë-

íåíèÿ, òî êîðîòêèé êîëë íå áóäåò èñïîëíåí, à äëèííûé êîëë âñå

åùå èìååò âûñîêóþ öåíó, ò.å. èíâåñòîð ïîëó÷èò ïðèáûëü, ðàâíóþ

ïðèìåðíî ïðåìèè çà êîðîòêèé êîëë. Íà ðèñ. 29.22 ýòî òî÷êà

SS= .

Ðèñ. 29.22. Ïðèáûëè—óáûòêè ãîðèçîíòàëüíîãî ñïðýäà

Åñëè íà ìîìåíò èñïîëíåíèÿ ïðîäàííîãî îïöèîíà êîëë êóðñ

àêòèâà ñóùåñòâåííî ìåíüøå öåíû èñïîëíåíèÿ, òî êîðîòêèé êîëë

íå áóäåò èñïîëíåí, à öåíà êóïëåííîãî êîëëà áóäåò áëèçêà ê íóëþ,

ò.å. èíâåñòîð ïîíåñåò ïîòåðè, ðàâíûå ïðèìåðíî ðàçíîñòè ïðåìèé

êóïëåííîãî è ïðîäàííîãî îïöèîíîâ êîëë. Íà ðèñ. 29.22 ýòî ëåâàÿ

âåòâü êðèâîé.

Åñëè íà ìîìåíò èñïîëíåíèÿ ïðîäàííîãî îïöèîíà êîëë êóðñ àê-

òèâà ñóùåñòâåííî áîëüøå öåíû èñïîëíåíèÿ, òî êîðîòêèé êîëë áó-

äåò èñïîëíåí, à èíâåñòîð ïîíåñåò ïîòåðè çà ñ÷åò ïðîäàííîãî àêòè-

âà. Ïðè ýòîì öåíà êóïëåííîãî êîëëà âîçðàñòåò è áóäåò íåñêîëüêî

ïðåâûøàòü ïîòåðè èíâåñòîðà çà ñ÷åò ïðîäàæè àêòèâà, ò.å. ñóììàð-

íûå ïîòåðè èíâåñòîðà áóäóò íåñêîëüêî ìåíüøå ïåðâîíà÷àëüíûõ èí-

âåñòèöèé. Íà ðèñ. 29.22 ýòî ïðàâàÿ âåòâü êðèâîé.

Упражнения

ЗАДАЧИ

29.1. Èíâåñòîð ïðîäàë ñòðýääë ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ

30 руб.,S =

ïîëó÷èâ ïðåìèþ çà êàæäóþ àêöèþ 2 ðóá. ïî îïöèîíàì êîëë è ïóò.

Îïðåäåëèòü ïðèáûëè—óáûòêè èíâåñòîðà äëÿ ñëåäóþùèõ çíà÷åíèé öå-

479

íû àêöèè â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ îïöèîíà: 1) S = 26 ðóá.; 2) S = 30 ðóá.;

3) S = 35 ðóá.

29.2. Èíâåñòîð êóïèë ñòðýíãë ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ ïî îïöèîíó

ïóò

30 руб .,

S =

ïî îïöèîíó êîëë

35 руб.

S =

Ïðåìèÿ 2 ðóá. ïî

îïöèîíó êîëë è ïóò çà êàæäóþ àêöèþ ñîñòàâèëà 2 ðóá. Îïðåäå-

ëèòü ïðèáûëè—óáûòêè èíâåñòîðà äëÿ ñëåäóþùèõ çíà÷åíèé öåíû

àêöèè â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ îïöèîíà: 1) S = 25 ðóá.; 2) S = 32 ðóá.;

3) S = 37 ðóá.; 4) S = 42 ðóá.

29.3. Èíâåñòîð ïðîäàë êîëë-ñïðýä áûêà, ïðè÷åì ïðåìèÿ ïî îï-

öèîíó ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ 92 ðóá. ñîñòàâèëà 10 ðóá., à ïðåìèÿ ïî

îïöèîíó ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ 98 ðóá. ñîñòàâèëà 5 ðóá. Îïðåäåëèòü

ïðèáûëè—óáûòêè èíâåñòîðà äëÿ ñëåäóþùèõ çíà÷åíèé öåíû àêöèè

â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ îïöèîíà: 1) S = 85 ðóá.; 2) S = 95 ðóá.;

3) S = 105 ðóá.

29.4. Èíâåñòîð êóïèë ïóò-ñïðýä áûêà, ïðè÷åì ïðåìèÿ ïî îï-

öèîíó ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ 90 ðóá. ñîñòàâèëà 5 ðóá., à ïðåìèÿ ïî

îïöèîíó ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ 100 ðóá. ñîñòàâèëà 10 ðóá. Îïðåäåëèòü

ïðèáûëè—óáûòêè èíâåñòîðà äëÿ ñëåäóþùèõ çíà÷åíèé öåíû àêöèè

â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ îïöèîíà: 1) S = 85 ðóá.; 2) S = 97 ðóá.;

3) S = 105 ðóá.

29.5. Èíâåñòîð êóïèë êîëë-ñïðýä ìåäâåäÿ, ïðè÷åì ïðåìèÿ ïî

îïöèîíó ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ 90 ðóá. ñîñòàâèëà 10 ðóá., à ïðåìèÿ ïî

îïöèîíó ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ 100 ðóá. ñîñòàâèëà 5 ðóá. Îïðåäåëèòü

ïðèáûëè—óáûòêè èíâåñòîðà äëÿ ñëåäóþùèõ çíà÷åíèé öåíû àêöèè

â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ îïöèîíà: 1) S = 85 ðóá.; 2) S = 93 ðóá.;

3) S = 105 ðóá.

29.6. Èíâåñòîð ïðîäàë ïóò-ñïðýä ìåäâåäÿ, ïðè÷åì ïðåìèÿ ïî

îïöèîíó ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ 90 ðóá. ñîñòàâèëà 5 ðóá., à ïðåìèÿ ïî

îïöèîíó ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ 100 ðóá. ñîñòàâèëà 10 ðóá. Îïðåäåëèòü

ïðèáûëè—óáûòêè èíâåñòîðà äëÿ ñëåäóþùèõ çíà÷åíèé öåíû àêöèè

â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ îïöèîíà: 1) S = 85 ðóá.; 2) S = 98 ðóá.;

3) S = 105 ðóá.

29.7. Èíâåñòîð êóïèë îïöèîí ïóò ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ 90 ðóá.

è ñ ïðåìèåé 10 ðóá., à òàêæå êóïèë îïöèîí êîëë ñ öåíîé èñïîëíå-

íèÿ 100 ðóá. è ñ ïðåìèåé 5 ðóá. Îïðåäåëèòü ïðèáûëè—óáûòêè èí-

âåñòîðà äëÿ ñëåäóþùèõ çíà÷åíèé öåíû àêöèè â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ

îïöèîíà: 1) S = 82 ðóá.; 2) S = 95 ðóá.; 3) S = 103 ðóá.

29.8. Èíâåñòîð ïðîäàë îïöèîí ïóò ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ 90 ðóá.

è ñ ïðåìèåé 5 ðóá., à êóïèë îïöèîí êîëë ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ 100 ðóá.

è ñ ïðåìèåé 10 ðóá. Îïðåäåëèòü ïðèáûëè—óáûòêè èíâåñòîðà äëÿ

480

ñëåäóþùèõ çíà÷åíèé öåíû àêöèè â ìîìåíò ïîãàøåíèÿ îïöèîíà:

1) S = 85 ðóá.; 2) S = 95 ðóá.; 3) S = 108 ðóá.

29.9. Èíâåñòîð ïðîäàë îïöèîí êîëë ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ 90 ðóá.

è ñ ïðåìèåé 15 ðóá., à êóïèë äâà îïöèîíà êîëë ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ

100 ðóá. è ñ ïðåìèåé 5 ðóá. çà êàæäûé. Îïðåäåëèòü ïðèáûëè—

óáûòêè èíâåñòîðà äëÿ ñëåäóþùèõ çíà÷åíèé öåíû àêöèè â ìîìåíò

ïîãàøåíèÿ îïöèîíà: 1) S = 85 ðóá.; 2) S = 95 ðóá.; 3) S = 100 ðóá.;

4) S = 105 ðóá.

29.10. Èíâåñòîð ïðîäàë äâà îïöèîíà ïóò ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ 90 ðóá.

è ñ ïðåìèåé 5 ðóá. çà êàæäûé, à êóïèë îïöèîí ïóò ñ öåíîé èñïîë-

íåíèÿ 100 ðóá. è ñ ïðåìèåé 15 ðóá. Îïðåäåëèòü ïðèáûëè—óáûòêè

èíâåñòîðà äëÿ ñëåäóþùèõ çíà÷åíèé öåíû àêöèè â ìîìåíò ïîãàøå-

íèÿ îïöèîíà: 1) S = 85 ðóá.; 2) S = 90 ðóá.; 3) S = 95 ðóá.; 4) S =

= 100 ðóá.

29.11. Èíâåñòîð ïðîäàë îïöèîí êîëë ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ 90 ðóá.

è ñ ïðåìèåé 12 ðóá., ïðîäàë òàêæå îïöèîí êîëë ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ

100 ðóá. è ñ ïðåìèåé 4 ðóá., à êóïèë äâà îïöèîíà êîëë ñ öåíîé èñ-

ïîëíåíèÿ 95 ðóá. ñ ïðåìèåé 7 ðóá. êàæäûé. Îïðåäåëèòü ïðèáûëè—

óáûòêè èíâåñòîðà äëÿ ñëåäóþùèõ çíà÷åíèé öåíû àêöèè â ìîìåíò

ïîãàøåíèÿ îïöèîíà: 1) S = 85 ðóá.; 2) S = 92 ðóá.; 3) S = 95 ðóá.;

4) S = 98 ðóá.; 5) S = 105 ðóá.

481

ОЦЕНКА СТОИМОСТИ ОПЦИОНА

30.1. Биноминальная модель цены европейского

однопериодного опциона колл

30.2. Биноминальная модель цены европейского

однопериодного опциона пут

30.3. Взаимосвязь цен европейских однопериодных

опционов колл и пут

30.4. Биноминальная модель цены европейского

двухпериодного опциона колл

30.5. Биноминальная модель цены европейского

многопериодного опциона колл

30.6. Биноминальная модель цены европейского

многопериодного опциона пут

30.7. Модель цены опциона Блэка—Шоулза

30.8. Методы оценки дисперсии цены акции

30.9. Хеджирование портфеля из акций и опционов

30.10. Активы с чертами опционов. Варант

30.1. Биноминальная модель цены

европейского однопериодного

опциона колл

Áèíîìèíàëüíàÿ ìîäåëü öåíû îïöèîíà ñòðîèòñÿ íà îñíîâàíèè

óòâåðæäåíèÿ î òîì, ÷òî ìîæíî ñôîðìèðîâàòü íåéòðàëüíûé ê ðèñêó

ïîðòôåëü èç îïöèîíîâ è àêòèâîâ. Äëÿ òàêîãî ïîðòôåëÿ èçìåíåíèå

öåíû îïöèîíà êîìïåíñèðóåòñÿ èçìåíåíèåì öåíû àêòèâà. Òàêèì

îáðàçîì, èçìåíåíèå öåí íå ïðèâîäèò ê ïîòåðÿì. Íàïðèìåð, ðîñò

êóðñà àêöèé êîìïåíñèðóåòñÿ ïàäåíèåì öåíû îïöèîíîâ.

Â áèíîìèíàëüíîé ìîäåëè öåíû åâðîïåéñêîãî îäíîïåðèîäíîãî

îïöèîíà êîëë èíâåñòîð ïðåäïîëàãàåò, ÷òî â ëþáîì ïåðèîäå öåíà

àêòèâà (íàïðèìåð, àêöèè) ìîæåò óâåëè÷èòüñÿ èëè óìåíüøèòüñÿ ïî

ñðàâíåíèþ ñ öåíîé ñïîò

S ýòîãî àêòèâà íà êîíêðåòíóþ âåëè÷èíó.

Òàêèì îáðàçîì, èíâåñòîð ñ÷èòàåò, ÷òî ïî èñòå÷åíèè âðåìåíè

öå-

íà àêöèè ìîæåò áûòü ðàâíà ëèáî

Su (áóäóùàÿ âûñîêàÿ öåíà), ëèáî

Sd (áóäóùàÿ íèçêàÿ öåíà). Ñêàçàííîå ïîÿñíÿåò ðèñ. 30.1.

Îäíîïåðèîäíàÿ ìîäåëü ïðåäóñìàòðèâàåò íàëè÷èå â áóäóùåì

òîëüêî äâóõ öåí àêòèâà. ßñíî, ÷òî â ðåàëüíîñòè öåí ìîæåò áûòü âå-

ëèêîå ìíîæåñòâî. Ïîýòîìó îäíîïåðèîäíàÿ ìîäåëü äîâîëüíî ãðóáî

Глава 30