Кузнецов Б.Т. Инвестиции
Подождите немного. Документ загружается.
532
Ðèñ. 31.4. Ãðàôèê çàâèñèìîñòè äîõîäíîñòü—ðèñê
äëÿ îïòèìàëüíîãî ïîðòôåëÿ
Ñîñòàâ ýòîãî ïîðòôåëÿ:
0
1
12,8571 0,103 1, 6429 0,3186;
5, 7143 0,103 0, 2857 0,3029;
x
x
=− ⋅ + =
=⋅−=
2
7,1428 0,103 0,3572 0, 3785.x =⋅−=
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñïðàâåäëèâû òàêæå äëÿ ïîðòôåëÿ èç n
òèïîâ ðèñêîâûõ öåííûõ áóìàã è îäíîãî òèïà áåçðèñêîâîé öåííîé
áóìàãè. Ìû çíàåì, ÷òî ïðè ôîðìèðîâàíèè îïòèìàëüíîãî ïîðòôåëÿ
òîëüêî èç ðèñêîâûõ öåííûõ áóìàã çàâèñèìîñòü îæèäàåìîé äîõîäíî-
ñòè îïòèìàëüíîãî ïîðòôåëÿ îò ñòàíäàðòíîãî îòêëîíåíèÿ èìååò âèä
«ïóëè». Ïðè äîáàâëåíèè â ïîðòôåëü áåçðèñêîâûõ öåííûõ áóìàã ýòà
çàâèñèìîñòü ïðåâðàùàåòñÿ â îòðåçîê ïðÿìîé, ñîåäèíÿþùåé òî÷êó
îñè
p
a
, êîîðäèíàòà êîòîðîé ðàâíà äîõîäíîñòè áåçðèñêîâîé öåííîé
áóìàãè, è òî÷êó êàñàíèÿ Ê, ëåæàùóþ íà «ïóëå» (ñì. ðèñ. 31.3). Èí-
âåñòîð áóäåò âûáèðàòü ïîðòôåëü òàê, ÷òîáû îæèäàåìàÿ äîõîäíîñòü è
ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå ëåæàëè íà ýòîì îòðåçêå.
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ôóíêöèè îæèäàåìîé äîõîäíîñòè ïîðòôåëÿ, ñî-
ñòîÿùåãî èç áåçðèñêîâûõ öåííûõ áóìàã è
n òèïîâ ðèñêîâûõ öåí-
íûõ áóìàã, èñïîëüçóåòñÿ ñëåäóþùèé à ë ã î ð è ò ì.
1. Îïðåäåëÿþò ñîñòàâ îïòèìàëüíîãî ïîðòôåëÿ èç
n òèïîâ ðèñ-
êîâûõ öåííûõ áóìàã äëÿ ýêñòðåìàëüíîé òî÷êè íà êðèâîé
()
p
p
a σ
(òî÷êà
D
íà ðèñ. 31.3) ïî ôîðìóëå (31.3 3).
2. Îïðåäåëÿþò äîõîäíîñòü è äèñïåðñèþ â ýêñòðåìàëüíîé òî÷êå
ïî ôîðìóëàì (31.24).
3. Çàäàþòñÿ ðÿäîì çíà÷åíèé äîõîäíîñòè ïîðòôåëÿ, ñîñòîÿùåãî
èç
n òèïîâ ðèñêîâûõ áóìàã, áîëüøèõ è ìåíüøèõ, ÷åì äîõîäíîñòü â
ýêñòðåìàëüíîé òî÷êå. Äëÿ êàæäîé èç äîõîäíîñòåé îïðåäåëÿþò ñî-
ñòàâ îïòèìàëüíîãî ïîðòôåëÿ ïî ôîðìóëå (31.31), à çàòåì äèñïåðñèþ
ïî ïåðâîé ôîðìóëå (31.24).
4. Ïî ïîëó÷åííûì ðåçóëüòàòàì ñòðîÿò ãðàôèê
()
p
p
a σ
äëÿ îï-
òèìàëüíîãî ïîðòôåëÿ, ñîñòîÿùåãî èç ðèñêîâûõ öåííûõ áóìàã.
533
5. Íà îñè
p
a
îòêëàäûâàþò òî÷êó, êîîðäèíàòà êîòîðîé ðàâíà äî-
õîäíîñòè áåçðèñêîâîé öåííîé áóìàãè
0
a .
6. ×åðåç ýòó òî÷êó ïðîâîäÿò ïðÿìóþ, êàñàòåëüíóþ ê ôóíêöèè
()
p
p
a σ
äëÿ îïòèìàëüíîãî ïîðòôåëÿ, ñîñòîÿùåãî èç ðèñêîâûõ öåííûõ
áóìàã (ñì. ðèñ. 31.3). Îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé òî÷êó íà îñè
p
a
è òî÷êó
êàñàíèÿ Ê, ÿâëÿåòñÿ èñêîìîé ôóíêöèåé îæèäàåìîé äîõîäíîñòè
ïîðòôåëÿ.
7. Îïðåäåëÿþò ñòðóêòóðó ïîðòôåëÿ, ñîñòîÿùåãî èç ðèñêîâûõ áóìàã,
â òî÷êå êàñàíèÿ ïî ôîðìóëå (31.31). Çàïèøåì ýòî óðàâíåíèå â âèäå
1
2
1
0
0
...
...
0
1
n
p
x
x
А
x
a
−
⎡
⎤
⎡⎤
⎢
⎥
⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥
=⋅
⎢
⎥
⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥
λ
⎢
⎥
⎢⎥
µ
⎣⎦
⎣
⎦
,
ãäå À
–1
ÿâëÿåòñÿ îáðàòíîé ìàòðèöå ðèñê—äîõîäíîñòü
01 0 0
10 11 1 1
01
01
02 ...2 1
22 ...2 1
...
.
22 ...2 1
... 0 0
1 1 ... 1 0 0
n
n
nn nnn
n
a
a
A
a
aa a
σσ
⎡⎤
⎢⎥
σσ σ
⎢⎥
=
⎢⎥
σσ σ
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
(31.38)
Ðåøèòü ýòî óðàâíåíèå — çíà÷èò íàéòè òàêîå çíà÷åíèå
p
a
, äëÿ êî-
òîðîãî áåçðèñêîâûå öåííûå áóìàãè â ïîðòôåëå îòñóòñòâóþò, ò.å.
0
0х = .
8. Èíâåñòîð â ñîîòâåòñòâèè ñî ñâîåé ñêëîííîñòüþ ê ðèñêó ìîæåò
óêàçàòü òî÷êó íà îòðåçêå ïðÿìîé äîõîäíîñòü—ðèñê èëè çàäàòü òîëüêî
ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå, õàðàêòåðèçóþùåå åãî îòíîøåíèå ê ðèñêó.
Ðàññìîòðèì ìåòîä îïðåäåëåíèÿ äîëè áåçðèñêîâûõ öåííûõ áóìàã
0
x â ïîðòôåëå èíâåñòîðà. Äëÿ ýòèõ öåëåé íåîáõîäèìî çíàòü îòíî-
øåíèå èíâåñòîðà ê ðèñêó. Èíâåñòîð ïî ïðåäëîæåííîìó åìó ãðàôèêó
äîõîäíîñòü—ðèñê óêàçûâàåò òó ñòåïåíü ðèñêà, êîòîðàÿ åãî óñòðàèâà-
åò. Ïðè ýòîì àâòîìàòè÷åñêè îïðåäåëÿåòñÿ îæèäàåìàÿ äîõîäíîñòü
ïîðòôåëÿ. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñîñòàâà ïîðòôåëÿ èñïîëüçóåì âòîðóþ
ôîðìóëó (31.12), êîòîðóþ äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ñëó÷àÿ ìîæíî çà-
ïèñàòü â âèäå
(
)
,0,
1
р
иpk
xσ=− σ,
ãäå
,pи
σ
— ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå ïîðòôåëÿ èíâåñòîðà;
,
p
k
σ
— ñòàí-
äàðòíîå îòêëîíåíèå ïîðòôåëÿ èç ðèñêîâûõ öåííûõ áóìàã â òî÷êå êàñàíèÿ.
534
Ðåøàÿ ýòî óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî
0
x , ïîëó÷èì
,,
0
,
.
p
kpu
pk
x
σ−σ
=
σ
(31.39)
Åñëè èçâåñòíà äîõîäíîñòü, êîòîðóþ õî÷åò ïîëó÷èòü èíâåñòîð, è
åñëè òî÷êà äëÿ ýòîé äîõîäíîñòè ëåæèò íà îòðåçêå ïðÿìîé äîõîä-
íîñòü—ðèñê, òî ñîñòàâ ïîðòôåëÿ ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ïåðâîé ôîð-
ìóëå ( 31.12), êîòîðóþ äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ñèòóàöèè ìîæíî ïðåä-
ñòàâèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:
,00 0,
(1 )
p
upk
axa xa=+−
,
ãäå
,
p
u
a
— îæèäàåìàÿ äîõîäíîñòü ïîðòôåëÿ èíâåñòîðà;
0
a — äîõîäíîñòü
áåçðèñêîâûõ öåííûõ áóìàã;
k
a — äîõîäíîñòü ðèñêîâîãî ïîðòôåëÿ â
òî÷êå êàñàíèÿ.
Îòñþäà íàõîäèì
,
0
0
.
kpu
k
aa
x
aa
−
=
−
(31.40)
Äîëÿ ðèñêîâûõ öåííûõ áóìàã â ïîðòôåëå èíâåñòîðà ñîñòàâèò
0
1 x− . Ïðè÷åì ñòðóêòóðà ðèñêîâîé ÷àñòè îïòèìàëüíîãî ïîðòôåëÿ íå
çàâèñèò îò ñêëîííîñòè èíâåñòîðà ê ðèñêó è îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî
âåðîÿòíîñòíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè ðèñêîâûõ öåííûõ áóìàã.
Ïðèìåð 31.13. Äàíû ÷åòûðå òèïà öåííûõ áóìàã, òðè èç êîòîðûõ —
ðèñêîâûå (j = 1,2,3) è îäíà — áåçðèñêîâàÿ (j = 0), ñ õàðàêòåðèñòèêàìè, ïðè-
âåäåííûìè â òàáë. 31.9.
Òàáëèöà 31.9
j 0 1 2 3
j
a
0,04 0,05 0,1 0,15
2
j
σ
0 0,25 0,5 0,8
Äîõîäíîñòè öåííûõ áóìàã íåêîððåëèðîâàíû. Îïðåäåëèòü ôóíêöèþ
îæèäàåìîé äîõîäíîñòè ïîðòôåëÿ, ñîñòîÿùåãî èç ýòèõ áóìàã, îò ñòàíäàðòíî-
ãî îòêëîíåíèÿ, à òàêæå äîõîäíîñòü è ñîñòàâ ïîðòôåëÿ èíâåñòîðà ïðè âûáî-
ðå èì ñòàíäàðòíîãî îòêëîíåíèÿ ïîðòôåëÿ
,
0, 3.
pu
σ=
Ðåøåíèå.
1. Îïðåäåëèì âíà÷àëå ñîñòàâ ïîðòôåëÿ èç òðåõ ðèñêîâûõ áóìàã äëÿ
ýêñòðåìàëüíîé òî÷êè. Ìàòðèöà α óðàâíåíèÿ (31.33) äëÿ íàøåãî ñëó÷àÿ
èìååò âèä
0, 5 0 0 1
0101
.
001,61
11 10
⎡⎤
⎢⎥
α=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
535
Åå îïðåäåëèòåëü
2, 9.α=−
Ýëåìåíòû îáðàòíîé ìàòðèöû ïî îòíîøåíèþ
ê ìàòðèöå
α íàõîäèì ïî ôîðìóëå
1
11 12
101 001
; 0 1,6 1 2,6; 0 1,6 1 1,6,
11 0 1 10
T
ij
TT
A
−
⎡⎤
α
⎢⎥
α= α= =− α=− =
⎢⎥
⎣⎦
è ò.ä. Îáðàòíàÿ ìàòðèöà
1
0,897 0,552 0,345 0,552
0,552 0, 724 0,172 0,276
.
0,345 0,172 0,517 0,172
0,552 0, 276 0,172 0,552
−
−−
⎡⎤
⎢⎥
−−
α=
⎢⎥
−−
⎢⎥
−
⎢⎥
⎣⎦
Ìàòðèöó-ñòîëáåö ñîñòàâà ïîðòôåëÿ îïðåäåëÿåì ïî ôîðìóëå (31.33):
0,897 0,552 0,345 0,552 0,552
0
0,552 0, 724 0,172 0,276 0, 276
0
.
0
0,345 0,172 0,517 0,172 0,172
1
0,552 0,276 0,172 0,552 0,552
−−
⎡⎤⎡⎤
⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
−−
⎢⎥
χ= ⋅ =
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
−−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
−−
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
Òàêèì îáðàçîì, èñêîìûé ñîñòàâ
1
0,552;x =
23
0, 276; 0,172.xx==
Ïðî-
âåðêó ìîæíî ïðîâåñòè ïî ôîðìóëå
123
1.xx x++=
2. Òåïåðü ïî âòîðîé ôîðìóëå (31.24) íàéäåì äîõîäíîñòü â ýêñòðåìàëü-
íîé òî÷êå:
[]
0,552
0, 05 0,1 0,15 0, 276 0, 081.
0,172
p
a
⎡⎤
=⋅=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
3. Äèñïåðñèÿ â ýêñòðåìàëüíîé òî÷êå âû÷èñëÿåòñÿ ïî ïåðâîé ôîðìóëå
(31.24):
[]
2
0, 25 0 0 0, 552
0,552 0,276 0,172 0 0,5 0 0,276
000,80,172
p
⎡⎤⎡⎤
σ= ⋅ ⋅ =
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
[]
0,552
0,138 0,138 0,138 0, 276 0,138;
0,172
⎡⎤
=⋅⎢⎥=
⎢⎥
⎣⎦
0,371.
p
σ=
4. Ñîñòàâ îïòèìàëüíîãî ïîðòôåëÿ íàõîäèì ïî ôîðìóëå (31.31). Äëÿ
ðàññìàòðèâàåìîãî ïðèìåðà ìàòðèöà ðèñê—äîõîäíîñòü À èìååò âèä
0, 5 0 0 0, 05 1
01 00,11
001,60,151.
0, 05 0,1 0,15 0
0
11 1 00
A
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
Åå îïðåäåëèòåëü ðàâåí (ñì. ïðèìåð 31.10)
0,01525.A =
Ýëåìåíòû ìàòðèöû
1
,
A
−
îáðàòíîé ìàòðèöå À, íàõîäÿòñÿ ïî ôîðìóëå
1
,
ij
ij
A
ACc
A
−
⎡⎤
⎡⎤
== =
⎢⎥
⎣⎦
⎢⎥
⎣⎦
536
ãäå
11 12
100,11
000,11
01,60,151
01,60,151
0,0025; 0, 005,
0, 05 0,15 0 0
0,1 0,15 0 0
1100
1100
TT
AA=== =−
è ò.ä.
Ðàññ÷èòàâ îáðàòíóþ ìàòðèöó è ïîäñòàâèâ ðåçóëüòàò â (31.31), ïîëó÷èì
0,1639 0,3279 0,1639 11,8033 1,5082
0
0,3279 0,1 0,3279 3, 6066 0,0164
0
00,1636 0,3279 0,1639 8,1967 0, 4918
11,8033 3, 6066 8, 1967 137, 7049 15, 4098
1
1, 5082 0,0164 0, 4918 15,4098 1,5246
p
X
a
−−
⎡⎤
⎡
⎤
⎢⎥
−− −
⎢
⎥
⎢⎥
⎢
⎥
=⋅−−
⎢⎥
⎢
⎥
−−
⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥
⎣
⎦
−− −
⎣⎦
=
11,8033 1,508 2
3, 6066 0,0164
8,1967 0, 4918
.
137, 7049 15,4098
15, 4098 1,5243
p
р
р
р
p
a
а
а
а
a
−+
⎡⎤
⎢⎥
−
⎢⎥
−
=
⎢⎥
−+
⎢⎥
−
⎢⎥
⎣⎦
Òàêèì îáðàçîì,
1
2
3
11,8033 1, 5082;
3, 6066 0,0164;
8,1967 0, 4918.
p
p
p
xa
xa
xa
=− +
=−
=−
Äàííûå ðàñ÷åòà ñâåäåíû â òàáë. 31.10.
Òàáëèöà 31.10
p
a
0,06 0,07 0,081 0,09 0,1 0,127
1
x
0,8 0,682 0,552 0,446 0,328 0,009
2
x
0,2 0,236 0,276 0,308 0,344 0,442
3
x
0 0,082 0,172 0,246 0,328 0,549
p
σ
0,424 0,387 0,371 0,382 0,415 0,582
Äèñïåðñèÿ (ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå) îïðåäåëÿëàñü ïî ïåðâîé ôîð-
ìóëå (31.24).
5. Ñòðîèì ãðàôèê
()
p
p
a σ äëÿ ðèñêîâîãî ïîðòôåëÿ (ðèñ. 31.5).
Доходность
Ðèñ. 31.5. Ãðàôèêè äîõîäíîñòü—ðèñê
537
6. Ïî îñè îðäèíàò îòêëàäûâàåì êîîðäèíàòó, ñîîòâåòñòâóþùóþ äîõîäíî-
ñòè áåçðèñêîâîãî àêòèâà.
7. Ïðîâîäèì ÷åðåç ýòó òî÷êó ïðÿìóþ, êàñàòåëüíóþ ê ôóíêöèè äîõîäíî-
ñòè îò ñòàíäàðòíîãî îòêëîíåíèÿ ðèñêîâîãî ïîðòôåëÿ. Òî÷êà êàñàíèÿ èìååò
êîîðäèíàòû
,,
0,5; 0,117.
pk pk
aσ= =
8. Ñòðóêòóðà ïîðòôåëÿ â òî÷êå êàñàíèÿ:
1
2
3
11,8033 0,117 1,5082 0,127;
3, 6066 0,117 0,0164 0,406;
8,1967 0,117 0, 4918 0, 467.
x
x
x
=− ⋅ + =
=⋅−=
=⋅−=
9. Òàê êàê èíâåñòîð âûáðàë äëÿ ñâîåãî ïîðòôåëÿ ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå
0,3, òî äîëþ áåçðèñêîâûõ áóìàã â ïîðòôåëå íàõîäèì ïî ôîðìóëå (31.39):
0
0, 5 0, 3
0, 4.
0, 5
x
−
==
Äîëÿ ðèñêîâûõ áóìàã ñîñòàâèò
12
3
0, 6 0,127 0,076; 0, 6 0, 406 0, 244;
0,6 0, 467 0, 28.
xx
x
=⋅ = =⋅ =
=⋅ =
Îæèäàåìàÿ äîõîäíîñòü îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
,
0,4 0,04 (1 0, 4) 0,117 0, 0862, или 8,62%.
pu
a =⋅ +− ⋅ =
Ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî ðèñê ïîðòôåëÿ, ðàâíûé 0,4,
ìåíüøå ðèñêà ñàìîé ìàëîðèñêîâîé öåííîé áóìàãè, ðèñê êîòîðîé ðàâåí 0,5.
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, äîõîäíîñòü ïîðòôåëÿ, ðàâíàÿ 8,62% ãîäîâûõ, áîëüøå
äîõîäíîñòè ñàìîé ìàëîðèñêîâîé öåííîé áóìàãè, äîõîäíîñòü êîòîðîé ðàâíà
5% ãîäîâûõ.
31.5. Рыночный портфель
Ðûíî÷íûé ïîðòôåëü ôîðìèðóåòñÿ èç âñåõ ðèñêîâûõ öåííûõ áó-
ìàã, ñóùåñòâóþùèõ íà ðûíêå. Ïðîïîðöèÿ èíâåñòèöèé â êàæäóþ
öåííóþ áóìàãó ðûíêà ðàâíà äîëå ýòîé áóìàãè â îáùåé êàïèòàëèçà-
öèè ðûíêà. Ñîñòàâ ðûíî÷íîãî ïîðòôåëÿ ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíûì.
Çàâèñèìîñòü îæèäàåìîé äîõîäíîñòè îò ñòàíäàðòíîãî îòêëîíåíèÿ
()
p
p
a σ
òàêîãî ïîðòôåëÿ òàê æå, êàê è â ïðåäûäóùåì ñëó÷àå, èìååò
âèä «ïóëè» (ðèñ. 31.6). Ïðè íàëè÷èè â ïîðòôåëå áåçðèñêîâîãî àêòè-
âà ñ äîõîäíîñòüþ
o
a ôóíêöèÿ ()
p
p
a σ ÿâëÿåòñÿ îòðåçêîì ïðÿìîé,
ñîåäèíÿþùåé òî÷êó ñ êîîðäèíàòîé
o
a , ëåæàùóþ íà îñè îðäèíàò, è
òî÷êó êàñàíèÿ Ì (ñì. ðèñ. 31.6). Òî÷êà Ì íàçûâàåòñÿ ðûíî÷íûì
ïîðòôåëåì (market portfolio).
538
а
р
а
0
0
р
σ
(, )
mm
Мaσ
Ðèñ. 31.6. Äîõîäíîñòü—ðèñê ðûíî÷íîãî ïîðòôåëÿ
Ëþáîé èíâåñòîð, ôîðìèðóþùèé îïòèìàëüíûé ðûíî÷íûé ïîðò-
ôåëü, áóäåò âûáèðàòü äîõîäíîñòü è ðèñê (ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå)
òàê, ÷òîáû îíè ëåæàëè íà ýòîì îòðåçêå. Ïðÿìàÿ ëèíèÿ, ïðîõîäÿùàÿ
÷åðåç òî÷êè
0
a è
М
, íàçûâàåòñÿ îñíîâíîé ðûíî÷íîé ëèíèåé (Capital
Market Line, CML). Òàíãåíñ óãëà íàêëîíà ýòîé ïðÿìîé íàçûâàåòñÿ
ðûíî÷íîé öåíîé ðèñêà è âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
0m
m
aa
k
−
=
σ
, (31.41)
ãäå
m
a — äîõîäíîñòü ðûíî÷íîãî ïîðòôåëÿ.
Ðûíî÷íûé ïîðòôåëü îïðåäåëÿåòñÿ ïðè ðàâíîâåñèè íà ðûíêå.
Ðàâíîâåñèå íà êîíêóðåíòíîì ôèíàíñîâîì ðûíêå èìååò ìåñòî â òîì
ñëó÷àå, åñëè âñå åãî ó÷àñòíèêè ðàñïîëàãàþò îäèíàêîâîé èíôîðìà-
öèåé è ôîðìèðóþò íà åå îñíîâå îïòèìàëüíûé ïîðòôåëü. Ïðè ýòîì
ñòðóêòóðà ðèñêîâîé ÷àñòè îïòèìàëüíîãî ïîðòôåëÿ (òî÷êà
М
íà
ðèñ. 31.6) ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ âåðîÿòíîñòíûìè õàðàêòåðèñòè-
êàìè öåííûõ áóìàã è íå çàâèñèò îò ñêëîííîñòè èíâåñòîðà ê ðèñêó.
Ïðè ðàâíîâåñèè íà ôèíàíñîâîì ðûíêå ïðåäëîæåíèå ðèñêîâûõ è
áåçðèñêîâûõ öåííûõ áóìàã ðàâíî ñïðîñó. Åñëè äîëãîâûå îáÿçàòåëüñò-
âà êîðïîðàöèé íå ñîîòâåòñòâóþò ñïðîñó, òî âñòóïàåò â äåéñòâèå çàêîí
êîíêóðåíòíîãî ðûíêà, ò.å. öåíà áóìàã, ñïðîñ íà êîòîðûå ïðåâûøàåò
ïðåäëîæåíèå, áóäåò ðàñòè, è íàîáîðîò (ïðè ýòîì ýôôåêòèâíîñòè ïåð-
âûõ áóäóò ðàñòè, à âòîðûõ ïàäàòü). Íà îñíîâàíèè èíôîðìàöèè îá
ýòîì êàæäûé èíâåñòîð ñêîððåêòèðóåò ñòðóêòóðó ðèñêîâîé ÷àñòè ñâî-
åãî ïîðòôåëÿ. Â ðåçóëüòàòå íà ðûíêå óñòàíàâëèâàåòñÿ ðàâíîâåñèå.
 ýòîì ñëó÷àå ðàñïðåäåëåíèå íà ðûíêå ðèñêîâûõ öåííûõ áóìàã ïî
âèäàì áóäåò áëèçêî ê ðàñïðåäåëåíèþ öåííûõ áóìàã â îïòèìàëüíîì
ïîðòôåëå. Çàäà÷ó î äîëå êàïèòàëà, âêëàäûâàåìîãî â áåçðèñêîâóþ è
ðèñêîâóþ ÷àñòè ïîðòôåëÿ, êàæäûé èíâåñòîð ðåøàåò ñàì. Ýòà äîëÿ
çàâèñèò îò ñêëîííîñòè èíâåñòîðà ê ðèñêó.
539
Ïðèìåð 31.14. Îñíîâíàÿ ðûíî÷íàÿ ëèíèÿ èìååò ñ îñüþ ñòàíäàðòíîãî
îòêëîíåíèÿ óãîë 30°, äîõîäíîñòü áåçðèñêîâîãî àêòèâà ðàâíà 8%, à äîõîä-
íîñòü ðûíî÷íîãî ïîðòôåëÿ — 12%.
Îïðåäåëèòü ðûíî÷íóþ öåíó ðèñêà è äèñïåðñèþ ðûíî÷íîãî ïîðòôåëÿ.
Ðåøåíèå.
Ðûíî÷íàÿ öåíà ðèñêà k = tg30°= 0,57735.
Èç (31.41) íàõîäèì ðèñê ðûíî÷íîãî ïîðòôåëÿ:
0
0,12 0, 08
0,0693.
0,57735
m
m
aa
k
−
−
σ= = =
Îòñþäà
2
0, 0048.
m
σ=
Ñôîðìèðîâàòü ïîðòôåëü èç âñåõ öåííûõ áóìàã ðûíêà íå ïðåäñòàâ-
ëÿåòñÿ âîçìîæíûì. Ïîýòîìó ïðè ôîðìèðîâàíèè ðûíî÷íîãî ïîðòôåëÿ
èñïîëüçóþò òå èëè äðóãèå èíäåêñû äåëîâîé àêòèâíîñòè. ßñíî, ÷òî
õàðàêòåðèñòèêè ýòèõ èíäåêñîâ âñåãäà îòëè÷àþòñÿ îò õàðàêòåðèñòèê
ðûíêà â öåëîì. Òåì íå ìåíåå òàêîå óïðîùåíèå ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ.
 ÑØÀ â êà÷åñòâå òàêîãî èíäåêñà ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí èíäåêñ
«Standard & Poor’s 500», èìåþùèé ñîâîêóïíîñòü êîìïàíèé, ðàâíóþ 500.
 Ðîññèè ìîæíî èñïîëüçîâàòü èíäåêñ Èíòåðôàêñà (ñâîäíûé), èìåþ-
ùèé ñîâîêóïíîñòü êîìïàíèé, ðàâíóþ 65, èëè èíäåêñ ÐÒÑ (Ðîññèé-
ñêîé òîðãîâîé ñèñòåìû) ñ ñîâîêóïíîñòüþ êîìïàíèé, ðàâíîé 24.
31.6. Оценка статистических
характеристик ценных бумаг
 êà÷åñòâå öåííûõ áóìàã, èç êîòîðûõ ôîðìèðóåòñÿ îïòèìàëüíûé
ïîðòôåëü, èñïîëüçóþòñÿ äîëãîñðî÷íûå àêòèâû. Òàêèìè áóìàãàìè ìîãóò
áûòü, íàïðèìåð, àêöèè, ÿâëÿþùèåñÿ öåííûìè áåññðî÷íûìè áóìàãàìè.
Îöåíêà ìàòåìàòè÷åñêèõ îæèäàíèé è êîâàðèàöèé ñëó÷àéíûõ äî-
õîäíîñòåé öåííûõ áóìàã i-ãî è j-ãî òèïîâ ìîæíî îïðåäåëèòü ïî âû-
áîðêå.  êà÷åñòâå âûáîðêè ïðèìåíÿþò íàáëþäàåìûå âî âðåìåíè
ïîñëåäîâàòåëüíîñòè öåí àêöèé. Ïðè ýòîì çà ðóáåæîì èñïîëüçóþòñÿ
100 ïîêàçàòåëåé äèíàìè÷åñêîãî ðÿäà ñ ïåðèîäîì ìåæäó îò÷åòàìè
îäèí êâàðòàë, ò.å. áåðåòñÿ âûáîðêà çà 25 ëåò. Â Ðîññèè ôîíäîâûé
ðûíîê ñóùåñòâóåò íåäàâíî, ïîýòîìó äëèòåëüíîñòü âûáîðêè áóäåò
ñóùåñòâåííî ìåíüøå.
Ïðè ðàñ÷åòå ýôôåêòèâíîñòè j-é öåííîé áóìàãè ïðèìåíÿþò ñî-
îòíîøåíèå
,1 , ,
,
,
jt jt jt
jt
jt
P
Pd
a
P
+
−+
=
, (31.42)
ãäå
,,1
,
j
tjt
PP
+
— öåíà j-é öåííîé áóìàãè â íà÷àëå ïåðèîäà и1tt+ ñî-
îòâåòñòâåííî;
,
j
t
d
— äèâèäåíä çà ïåðèîä t .
Ôîðìóëà (31.42) ìîæåò áûòü óòî÷íåíà çà ñ÷åò ó÷åòà ðàçíèöû öåí
ïîêóïêè è ïðîäàæè öåííûõ áóìàã. Íàïðèìåð, èíâåñòîð ïîêóïàåò â íà-
540
÷àëå ïåðèîäà t öåííóþ áóìàãó, çàòåì ïîëó÷àåò äèâèäåíäû è ïðîäàåò
åå â íà÷àëå ïåðèîäà
1t + .  ýòîì ñëó÷àå ïîä
,
j
t
P
ñëåäóåò ïîíèìàòü öåíó
ïîêóïêè â íà÷àëå ïåðèîäà t, à ïîä
,1
j
t
P
+
— öåíó ïðîäàæè â íà÷àëå
ïåðèîäà
1t + . Öåíû ïîêóïêè è ïðîäàæè îáû÷íî îòëè÷àþòñÿ. Äëÿ
àêöèé êðóïíûõ êîìïàíèé ýòî îòëè÷èå íèæå, à äëÿ ìåëêèõ — âûøå.
 êà÷åñòâå ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ j-é öåííîé áóìàãè ìîæíî
èñïîëüçîâàòü ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå
,
1
1
,
T
jjt
t
aa
T
=
=
∑
(31.43)
ãäå T — êîëè÷åñòâî ïîêàçàíèé äèíàìè÷åñêîãî ðÿäà;
,
j
t
a
— äîõîäíîñòü
j-é öåííîé áóìàãè â t-ì ïåðèîäå.
Äëÿ ðàñ÷åòà âûáîðî÷íîé êîâàðèàöèè i-é è j-é öåííûõ áóìàã èñ-
ïîëüçóåòñÿ ôîðìóëà
()
()
,,
1
1
.
1
T
ij i t i j t j
t
aaa a
T
=
σ= − ⋅ −
−
∑
(31.44)
 Ðîññèè ôîíäîâûé ðûíîê ñóùåñòâóåò íåäàâíî. Ïîýòîìó ïðè
ïåðèîäå ìåæäó îò÷åòàìè â îäèí êâàðòàë êîëè÷åñòâî òàêèõ îò÷åòîâ
áóäóò íåâåëèêî. Â ðîññèéñêèõ óñëîâèÿõ ïðè ôîðìèðîâàíèè îïòè-
ìàëüíîãî ïîðòôåëÿ ïåðèîä ìåæäó îò÷åòàìè ëó÷øå âûáðàòü ðàâíûì
îäíîìó ìåñÿöó.
Èç ïðåäñòàâëåííûõ äàííûõ ïî öåíàì öåííûõ áóìàã âûáèðàþòñÿ
òîëüêî öåëûå ìåñÿöû. Êîëè÷åñòâî ìåñÿöåâ ïî êàæäîé àêöèè äîëæíî
áûòü èäåíòè÷íûì. Åñëè ïåðâûé è ïîñëåäíèé ìåñÿöû íå ÿâëÿþòñÿ
öåëûìè, òî ýòè äàííûå îòáðàñûâàþòñÿ. Íèæå âñå ñðîêè ïðåäñòàâëÿ-
þòñÿ â ìåñÿöàõ. Âðåìÿ æèçíè àêöèè â ìåñÿöàõ îáîçíà÷èì áóêâîé N.
Äèñïåðñèÿ, ñðåäíåå êâàäðàòè÷íîå îòêëîíåíèå è êîýôôèöèåíò
êîððåëÿöèè ïîä÷èíÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿì
()
2
,
1
1
;
1
N
jj j t j
t
aa
N
=
σ= −
−
∑
;
j
jj
σ= σ (31.45)
.
kj
kj
k
σ
=
σ⋅σ
(31.46)
31.7. Эффективный рынок ценных бумаг
Ðûíîê öåííûõ áóìàã ÿâëÿåòñÿ ýôôåêòèâíûì â òîì ñëó÷àå, åñëè
èíâåñòîðû ðàñïîëàãàþò îáøèðíîé è ëåãêîäîñòóïíîé èíôîðìàöèåé
è åñëè âñÿ ýòà èíôîðìàöèÿ óæå îòðàæåíà â öåíàõ öåííûõ áóìàã.
Ïîíÿòèå ýôôåêòèâíîãî ðûíêà ðàçðàáîòàíî íà îñíîâàíèè òðóäîâ
Ìîðèñà Êåíäàëëà [6], êîòîðûé â íà÷àëå 1950-õ ãã. óñòàíîâèë, ÷òî
èçìåíåíèÿ öåí íà àêöèè îò ïåðèîäà ê ïåðèîäó íå çàâèñÿò äðóã îò
541
äðóãà. Äî ýòîãî ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî öåíû íà àêöèè èìåþò ðåãóëÿð-
íûå öèêëû. Èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî, íàïðèìåð, êîýôôèöèåíò
êîððåëÿöèè ìåæäó èçìåíåíèåì öåí ëþáîãî äíÿ è ñëåäóþùåãî çà
íèì äíÿ ñîñòàâëÿåò ñîòûå äîëè. Ýòî óêàçûâàåò íà íåçíà÷èòåëüíóþ
òåíäåíöèþ, íàïðèìåð, ê äàëüíåéøåìó ïîâûøåíèþ öåí âñëåä çà ïåð-
âîíà÷àëüíûì ïîâûøåíèåì. Íåçàâèñèìîå ïîâåäåíèå öåí ñëåäóåò
îæèäàòü òîëüêî íà êîíêóðåíòíîì ðûíêå.
Ðàññìàòðèâàþò ò ð è ô î ð ì û ýôôåêòèâíîñòè ðûíêà [6].
 ïåðâîì ñëó÷àå íûíåøíèå öåíû àêöèé îòðàæàþò âñþ èíôîðìà-
öèþ î öåíàõ â ïðîøëîì. Ýòîò ñëó÷àé íàçûâàåòñÿ ñëàáîé ôîðìîé ýô-
ôåêòèâíîñòè.
Âî âòîðîì ñëó÷àå íûíåøíèå öåíû àêöèé îòðàæàþò âñþ èíôîð-
ìàöèþ î öåíàõ â ïðîøëîì è âñþ îïóáëèêîâàííóþ èíôîðìàöèþ.
Ýòîò ñëó÷àé íàçûâàåòñÿ ñðåäíåé ôîðìîé ýôôåêòèâíîñòè.
 òðåòüåì ñëó÷àå íûíåøíèå öåíû àêöèé îòðàæàþò âñþ èíôîðìà-
öèþ î öåíàõ â ïðîøëîì, âñþ îïóáëèêîâàííóþ èíôîðìàöèþ, à òàêæå
èíôîðìàöèþ, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà â õîäå ôóíäàìåíòàëüíî-
ãî àíàëèçà îòäåëüíûõ ïðåäïðèÿòèé è ýêîíîìèêè â öåëîì. Ýòîò ñëó-
÷àé íàçûâàåòñÿ ñèëüíîé ôîðìîé ýôôåêòèâíîñòè.
 ñîîòâåòñòâèè ñ ãèïîòåçîé ýôôåêòèâíîñòè ðûíêà íåâîçìîæíî
ñîñòàâèòü òî÷íûå ïðîãíîçû ïîâåäåíèÿ öåí. Âûñîêàÿ ýôôåêòèâíîñòü
ïîðòôåëåé öåííûõ áóìàã îäíèõ ôèðì ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè îáú-
ÿñíÿåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòîé ãèïîòåçîé íå êîìïåòåíòíîñòüþ ìå-
íåäæåðîâ, à ÷èñòîé ñëó÷àéíîñòüþ.
Íà îñíîâàíèè áèðæåâîãî êðàõà â ÑØÀ, íà÷àâøåãîñÿ 17 îêòÿáðÿ
1987 ã., ðàçðàáîòàíî ø å ñ ò ü ó ð î ê î â ýôôåêòèâíîãî ðûíêà [6].
1. Ó ðûíêà íåò ïàìÿòè. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äèíàìèêà öåí â ïðî-
øëîì íå íåñåò íèêàêîé èíôîðìàöèè î áóäóùèõ èçìåíåíèÿõ öåí.
2. Âåðü ðûíî÷íûì öåíàì. Íà ýôôåêòèâíîì ðûíêå öåíû ñîäåðæàò
âñþ èìåþùóþñÿ èíôîðìàöèþ î ñòîèìîñòè ëþáîé öåííîé áóìàãè. Äëÿ
ïîëó÷åíèÿ ñâåðõïðèáûëåé íàäî çíàòü áîëüøå, ÷åì çíàþò âñå.
3. Íèêàêèõ ôèíàíñîâûõ èëëþçèé. Ôèíàíñîâûå íîâîââåäåíèÿ, íà-
ïðèìåð äðîáëåíèå àêöèé, èçìåíåíèå ó÷åòíîé ïîëèòèêè ôèðìû, íà
ýôôåêòèâíîì ðûíêå íå ïðèíåñóò äîïîëíèòåëüíûõ äîõîäîâ.
4. Àëüòåðíàòèâà «ñäåëàé ñàì». Íà ýôôåêòèâíîì ðûíêå èíâåñòîð
íå ñòàíåò ïëàòèòü çà òî, ÷òî îí ìîæåò ñäåëàòü ñàì. Íàïðèìåð, èíâåñ-
òîð íå íàìåðåí íåñòè ðàñõîäû çà ñëèÿíèå êîìïàíèé, îáúÿñíÿåìîå
áîëåå âûñîêîé äèâåðñèôèêàöèåé. Åìó óäîáíåå è äåøåâëå äèâåðñè-
ôèöèðîâàòü ïîðòôåëü çà ñ÷åò ïðèîáðåòåíèÿ àêöèé îáåèõ êîìïàíèé.
5. Îäíà àêöèÿ äàåò ïðåäñòàâëåíèå îáî âñåõ îñòàëüíûõ. Ýòî îçíà÷àåò,
÷òî àêöèè äîëæíû áûòü ïî÷òè ñîâåðøåííûìè çàìåíèòåëÿìè äðóã äðóãà.
6. Çðè â êîðåíü. Íà ýôôåêòèâíîì ðûíêå öåíû îòðàæàþò âñþ
èìåþùóþñÿ èíôîðìàöèþ. Ïîýòîìó öåíû íà öåííûå áóìàãè ðàçëè÷-
íûõ ôèðì ìîãóò ìíîãîå ñêàçàòü î áóäóùåì ýòèõ ôèðì.