Кузнецов Б.Т. Инвестиции
Подождите немного. Документ загружается.
602
Òàê êàê
0
SS>
, òî äëÿ òðåòüåé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèòñÿ ïî âòîðîé
ôîðìóëå ýòîé ñèñòåìû ïðè èçìåíåííûõ çíàêàõ ïåðåä ñëàãàåìûìè:
3
35 30 2 2 1 руб.П =− + + + =−
Òàêèì îáðàçîì, èíâåñòîð ïîëó÷èë ïðèáûëü òîëüêî âî âòîðîé ñèòóàöèè.
29.2. Äëÿ ïåðâîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî ïåðâîé ôîðìóëå ñèñòå-
ìû (29.6):
1
30 25 2 2 1 руб.П =−−⋅=
(ïðèáûëü ñîñòàâèëà 1 ðóá.).
Äëÿ âòîðîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî âòîðîé ôîðìóëå ñèñòåìû
(29.6):
2
22 4руб.П =− ⋅ =−
(óáûòêè ñîñòàâèëè 4 ðóá.).
Äëÿ òðåòèé è ÷åòâåðòîé ñèòóàöèé ðåøåíèå íàõîäèì ïî òðåòüåé ôîðìóëå
ñèñòåìû (29.6):
3
37 35 2 2 2 руб.П =−−⋅=−
(óáûòêè ñîñòàâèëè 2 ðóá.);
4
42 35 2 2 3 руб.П =−+⋅=
(ïðèáûëü ñîñòàâèëà 3 ðóá.).
29.3. Äëÿ ïåðâîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî ïåðâîé ôîðìóëå ñèñòå-
ìû (29.9):
1
510 5руб.П =− + =
(ïðèáûëü ñîñòàâèëà 5 ðóá.).
Äëÿ âòîðîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî âòîðîé ôîðìóëå ñèñòå-
ìû (29.9):
2
51092 90 3руб.П =− + − + =
(ïðèáûëü ñîñòàâèëà 3 ðóá.).
Äëÿ òðåòüåé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî òðåòüåé ôîðìóëå ñèñòå-
ìû (29.9):
3
5109890 3руб.П =− + − + =−
(óáûòêè ñîñòàâèëè 3 ðóá.).
29.4. Äëÿ ïåðâîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî ïåðâîé ôîðìóëå ñèñòå-
ìû (29.11):
1
10 5 100 90 5 руб.П =− + + − =
(ïðèáûëü ñîñòàâèëà 5 ðóá.).
Äëÿ âòîðîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî âòîðîé ôîðìóëå ñèñòå-
ìû (29.11):
2
10 5 100 97 2 руб.П =− + − + =
(ïðèáûëü ñîñòàâèëà 2 ðóá.).
Äëÿ òðåòüåé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî òðåòüåé ôîðìóëå ñèñòå-
ìû (29.11):
3
10 5 5 руб.П =− + =−
(óáûòêè ñîñòàâèëè 5 ðóá.).
29.5. Äëÿ ïåðâîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî ïåðâîé ôîðìóëå ñèñòå-
ìû (29.13):
1
10 5 5 руб.П =− + =−
(óáûòêè ñîñòàâèëè 5 ðóá.).
603
Äëÿ âòîðîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî âòîðîé ôîðìóëå ñèñòå-
ìû (29.13):
2
10 5 90 93 2 руб.П =− + − + =−
(óáûòêè ñîñòàâèëè 2 ðóá.).
Äëÿ òðåòüåé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî òðåòüåé ôîðìóëå ñèñòå-
ìû (29.13):
3
10 5 90 100 5 руб.П =− + − + =
(ïðèáûëü ñîñòàâèëà 5 ðóá.).
29.6. Äëÿ ïåðâîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî ïåðâîé ôîðìóëå ñèñòå-
ìû (29.15):
1
510 90100 5руб.П =− + + − =−
(óáûòêè ñîñòàâèëè 5 ðóá.).
Äëÿ âòîðîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî âòîðîé ôîðìóëå ñèñòåìû
(29.15):
2
5 10 98 100 3 руб.П =− + + − =
(ïðèáûëü ñîñòàâèëà 3 ðóá.).
Äëÿ òðåòüåé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî òðåòüåé ôîðìóëå ñèñòå-
ìû (29.15):
3
510 5руб.П =− + =
(ïðèáûëü ñîñòàâèëà 5 ðóá.).
29.7. Äëÿ ïåðâîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî ïåðâîé ôîðìóëå ñèñòå-
ìû (29.17):
1
10 5 82 90 3 руб.П =− + − + =
(ïðèáûëü ñîñòàâèëà 3 ðóá.).
Äëÿ âòîðîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî âòîðîé ôîðìóëå ñèñòå-
ìû (29.17):
2
10 5 5 руб.П =− + =−
(óáûòêè ñîñòàâèëè 5 ðóá.).
Äëÿ òðåòüåé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî òðåòüåé ôîðìóëå ñèñòå-
ìû (29.17):
3
10 5 103 100 8 руб.П =− + − + =−
(ïðèáûëü ñîñòàâèëà 10 ðóá.).
29.8. Äëÿ ïåðâîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî ïåðâîé ôîðìóëå ñèñòå-
ìû (29.19):
1
10 5 90 85 10 руб.П =− + − + =−
(óáûòêè ñîñòàâèëè 10 ðóá.).
Äëÿ âòîðîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî âòîðîé ôîðìóëå ñèñòå-
ìû (29.19):
2
10 5 5 руб.П =− + =−
(óáûòêè ñîñòàâèëè 5 ðóá.).
Äëÿ òðåòüåé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî òðåòüåé ôîðìóëå ñèñòå-
ìû (29.19):
3
10 5 100 108 3 руб.П =− + − + =
(ïðèáûëü ñîñòàâèëà 3 ðóá.).
29.9. Äëÿ ïåðâîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî ïåðâîé ôîðìóëå ñèñòå-
ìû (29.21):
1
25 15 5руб.П =− ⋅ + =
(ïðèáûëü ñîñòàâèëà 5 ðóá.).
604
Äëÿ âòîðîé è òðåòüåé ñèòóàöèé ðåøåíèå íàõîäèì ïî âòîðîé ôîðìóëå
ñèñòåìû (29.21):
2
2 5 15 90 95 0 руб.П =− ⋅ + + − =
(ïðèáûëü è óáûòêè îòñóòñòâóþò);
3
2 5 15 90 100 5 руб.П =− ⋅ + + − =−
(óáûòêè ñîñòàâèëè 5 ðóá.).
Äëÿ ÷åòâåðòîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî òðåòüåé ôîðìóëå ñèñòåìû
(29.21):
4
2 5 15 90 105 2 100 0 руб.П =− ⋅ + + + − ⋅ =
(ïðèáûëü è óáûòêè îòñóòñòâóþò).
29.10. Äëÿ ïåðâîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî ïåðâîé ôîðìóëå ñèñ-
òåìû (29.23):
1
2 5 15 100 85 2 90 0 руб.П =− ⋅ + − − + ⋅ =
(ïðèáûëü è óáûòêè îòñóòñòâóþò).
Äëÿ âòîðîé è òðåòüåé ñèòóàöèé ðåøåíèå íàõîäèì ïî âòîðîé ôîðìóëå
ñèñòåìû (29.23):
2
2 5 15 100 90 5 руб.П =− ⋅ + − + =−
(óáûòêè ñîñòàâèëè 5 ðóá.);
3
2 5 15 90 95 0 руб.П =− ⋅ + + − =
(ïðèáûëü è óáûòêè îòñóòñòâóþò).
Äëÿ ÷åòâåðòîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî òðåòüåé ôîðìóëå ñèñòåìû
(29.23):
4
25 15 5руб.П =− ⋅ + =
(ïðèáûëü ñîñòàâèëà 5 ðóá.).
29.11. Äëÿ ïåðâîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî ïåðâîé ôîðìóëå ñèñ-
òåìû (29.25):
1
27 12 4 2руб.П =− ⋅ + + =
(ïðèáûëü ñîñòàâèëà 2 ðóá.).
Äëÿ âòîðîé è òðåòüåé ñèòóàöèé ðåøåíèå íàõîäèì ïî âòîðîé ôîðìóëå
ñèñòåìû (29.25):
2
27 12 4 92 90 0руб.П =− ⋅ + + − + =
(ïðèáûëü è óáûòêè îòñóòñòâóþò);
3
271249590 3руб.П =− ⋅ + + − + =−
(óáûòêè ñîñòàâèëè 3 ðóá.).
Äëÿ ÷åòâåðòîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî òðåòüåé ôîðìóëå ñèñòåìû
(29.24):
4
2 7 12 4 98 100 0 руб.П =− ⋅ + + + − =
(ïðèáûëü è óáûòêè îòñóòñòâóþò);
Äëÿ ïÿòîé ñèòóàöèè ðåøåíèå íàõîäèì ïî ÷åòâåðòîé ôîðìóëå ñèñòå-
ìû (29.25):
5
27 12 4 2руб.П =− ⋅ + + =
(ïðèáûëü ñîñòàâèëà 2 ðóá.).
Глава 30
30.1. Èç ôîðìóëû (30.1) íàõîäèì âûïëàòû ïî îïöèîíó: â âåðõíåì ñî-
ñòîÿíèè öåíû àêòèâà
0
40 30 10 руб.
u
FSuS=−=−=
; â íèæíåì ñîñòîÿíèè
0руб.
d
F =
Êîýôôèöèåíò ïîëíîãî õåäæèðîâàíèÿ, èëè êîëè÷åñòâî ïðîäàí-
íûõ îïöèîíîâ, âû÷èñëÿåì ïî ôîðìóëå (30.2):
605
40 20
2.
10 0
ud
Su Sd
k
FF
−−
===
−−
Öåíà îïöèîíà îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì (30.4):
0,1
28 40 2 10
e e 4,95 руб.
22
T
u
Su kF
S
F
kk
−δ −
−
−⋅
=− ⋅ = − ⋅ =
Ñòîèìîñòü ïîðòôåëÿ èç îäíîé àêöèè è äâóõ ïðîäàííûõ îïöèîíîâ êîëë
ñîñòàâèò (ñì. ôîðìóëó (30.3))
28 2 4,95 18,1 руб.PSkF=− = −⋅ =
Ïðèáûëè äëÿ èíâåñòîðà ÷åðåç ãîä ñîñòàâÿò:
• äëÿ âåðõíåãî ñîñòîÿíèÿ
40 2 10 20 руб.;
u
Su kF−=−⋅=
• äëÿ íèæíåãî ñîñòîÿíèÿ
20 2 0 20 руб.
d
Sd kF−=−⋅=
Êîëè÷åñòâî àêöèé â ýêâèâàëåíòíîì ïîðòôåëå íàõîäèì ïî ïåðâîé ôîð-
ìóëå (30.5):
10 0
0,5.
40 20
ud
FF
Su Sd
−
−
∆= = =
−−
Ñòîèìîñòü áåçðèñêîâûõ àêòèâîâ ýêâèâàëåíòíîãî ïîðòôåëÿ îïðåäåëÿåòñÿ
ïî âòîðîé ôîðìóëå (30.5). Ïðåäâàðèòåëüíî íàõîäèì
40 20
,,
28 28
ud==
òîãäà
0,1
40 20
010
28 28
ee9,05руб.
40 20
28 28
T
du
uF dF
b
ud
−δ −
⋅− ⋅
−
=⋅= ⋅=−
−
−
Çíàê ìèíóñ â çíà÷åíèè äëÿ áåçðèñêîâûõ îáëèãàöèé îçíà÷àåò, ÷òî èíâåñ-
òîð çàíÿë ïîä áåçðèñêîâûé ïðîöåíò 9,05 ðóá. íà èõ ïîêóïêó.
30.2. Êàê ñëåäóåò èç ôîðìóëû (30.9),
0 ру б.; 30 20 10 руб.
ud
FF==−=
Êîëè÷åñòâî àêöèé â ýêâèâàëåíòíîì ïîðòôåëå íàõîäèì ïî ïåðâîé ôîð-
ìóëå (30.5):
010
0,5.
40 20
ud
FF
Su Sd
−
−
∆= = =−
−−
Çíàê ìèíóñ â çíà÷åíèè äëÿ êîëè÷åñòâà àêöèé îçíà÷àåò, ÷òî èíâåñòîð
çàíÿë ïîä áåçðèñêîâûé ïðîöåíò 0,5•28 = 14 ðóá. íà èõ ïîêóïêó.
Ñòîèìîñòü áåçðèñêîâûõ àêòèâîâ ýêâèâàëåíòíîãî ïîðòôåëÿ îïðåäåëÿåòñÿ
ïî âòîðîé ôîðìóëå (30.5). Ïðåäâàðèòåëüíî íàõîäèì
40 20
,,
28 28
ud==
òîãäà
606
0,1
40 20
10 0
28 28
ee18,1руб.
40 20
28 28
T
du
uF dF
b
ud
−δ −
⋅− ⋅
−
=⋅= ⋅=
−
−
Öåíà îïöèîíà îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (30.6):
28 0,5 18,1 4,1 руб.FS b=⋅∆+=− ⋅ + =
30.3. Ïî ôîðìóëå (30.14) íàõîäèì
0,1
0
e 4,95 28 30e 4,1
р
уб.
T
ПК
FFSS
−δ −
=−+ = −+ =
Ýòà öåíà ñîâïàëà ñ ïîëó÷åííîé â ïðèìåðå 30.2.
30.4. Çíà÷åíèÿ
u è d îïðåäåëÿþòñÿ ôîðìóëàìè (30.27):
0,2 3 0,2 3
e e 1,1224; e e 0,8909.
TT
nn
ud
σ−σ
−
=== = = =
Âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà öåíû àêöèè äëÿ êàæäîãî ïåðèîäà â êîíöå ÷åòâåð-
òîãî ìåñÿöà èç íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ â âåðõíåå îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìó-
ëå (30.17):
30,053
e e 0,8909
0,5439.
1,1224 0,8909
T
d
p
ud
δ
−−
== =
−−
Âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà öåíû àêöèè äëÿ êàæäîãî ïåðèîäà â êîíöå ÷åòâåð-
òîãî ìåñÿöà èç íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ â íèæíåå ðàâíî
1 1 0,5439 0, 4561.p−=− =
Ñíà÷àëà íàéäåì öåíó àêöèè äëÿ êàæäîãî óçëà äåðåâà ðàñïðåäåëåíèÿ
(ñì. ðèñóíîê).
28
31,43
35,27
39,59
24,95
22,22
19,8
24,95
28
31,43
3
9, 59
u
F =
2
5,74
u
F =
2
1, 4 3
ud
F =
0, 41
d
F =
2, 01F =
3, 41
u
F =
2
0
ud
F =
3
0
d
F =
2
0
d
F =
0, 76
ud
F =
 óçëå
Su öåíà àêöèè
28 1,1224 31,43 руб .Su =⋅ =
; â óçëå Suu = 28•1,1224
2
=
= 35,27 ðóá.; â óçëå
28 1,1224 0,8909 28 руб.,Sud =⋅ ⋅ =
è ò.ä.
Ñòîèìîñòü îïöèîíà â óçëàõ ïåðåñ÷èòûâàåòñÿ ñëåâà íàïðàâî, ò.å. íà÷èíà-
åòñÿ ðàñ÷åò äëÿ êîíöà ãîäà, à çàêàí÷èâàåòñÿ — äëÿ íà÷àëà.  êîíöå ñðîêà
607
îïöèîíà öåíó íàõîäÿò ïî ôîðìóëå
{
}
0
max 0,
ini
Su d S
−
−
. Äëÿ ñàìîãî íèæíåãî
ñîñòîÿíèÿ
3
0
Sd S<
, ïîýòîìó
3
0
d
F =
. Äëÿ âòîðîãî ñíèçó ñîñòîÿíèÿ
2
0
Sud S<
, ò.å.
2
0
ud
F =
. Äëÿ òðåòüåãî ñíèçó ñîñòîÿíèÿ
2
0
Su d S>
, ïîýòîìó
2
31,43 30 1,43
ud
F =−=
. Äëÿ ñàìîãî âåðõíåãî ñîñòîÿíèÿ
3
0
Su S>
, èëè
3
39,59 30 9,59
u
F =−=
.
 êîíöå âòîðîãî ïåðèîäà (÷åðåç âîñåìü ìåñÿöåâ ñ íà÷àëà ïðîöåññà) öå-
íà îïöèîíà â óçëàõ:
()
()
23 2
3
0,05 3
1e
0,5439 9,53 0,4561 1, 43 e 5, 74 руб.;
T
uu ud
FpF pF
−δ
−
⎡⎤
=+− ⋅=
⎣⎦
=⋅+⋅⋅=
()
()
22
3
0,05 3
1e
0,5439 1, 43 0,4561 0 e 0,76 руб.;
T
ud
ud ud
FpF pF
−δ
−
⎡⎤
=+− ⋅=
⎣⎦
=⋅+⋅⋅=
()
()
22 3
3
0,05 3
1e
0,5439 0 0, 4561 1, 43 e 0 руб.
T
dud d
FpF pF
−δ
−
⎡⎤
=+−⋅=
⎣⎦
=⋅+⋅⋅=
 êîíöå ïåðâîãî ïåðèîäà:
()
()
2
3
0,05 3
1e
0,5439 5,74 0,4561 0,76 e 3, 41 руб.;
T
uud
u
FpF pF
−δ
−
⎡⎤
=+− ⋅=
⎣⎦
=⋅+⋅⋅=
()
()
2
3
0,05 3
1e
0,5439 0,76 0,4561 0 e 0, 41 руб.
T
dud
d
FpF pF
−δ
−
⎡⎤
=+− ⋅=
⎣⎦
=⋅+⋅⋅=
È íàêîíåö, öåíà îïöèîíà â ìîìåíò çàêëþ÷åíèÿ êîíòðàêòà ïðè
0:t =
()
()
3
0,05 3
1e
0,5439 3,41 0, 4561 0, 41 e 2,01 руб.
T
ud
FpF pF
−δ
−
=+− ⋅ =⎡⎤
⎣⎦
=⋅+⋅⋅=
Íåïîñðåäñòâåííî ýòó öåíó ìîæíî íàéòè ïî ôîðìóëå (30.25):
(
)
()
{}
{}
{}
{}
{}
0
0
33
22
0,05
22
33
e1max0,
0,4561 max 0, 28 0,8909 30
3 0,5439 0, 4561 max 0, 28 1,1224 0,8909 30
e
3 0,5439 0, 4561max 0, 28 1,1224 0,8909 30
0,5439 max 0, 28 1,1224 30
n
ni
Ti ini
i
n
FppSudS
i
−
−δ −
=
−
=− −=
⎛⎞
⋅−+
⎜⎟
⎜⎟
+⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − +
⎜⎟
==
⎜⎟
+⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − +
⎜⎟
⎜⎟+⋅−
⎝⎠
=
∑
()
0,05
0 0 0,577 1,543 e 2,01 руб.
−
++ + ⋅ =
608
30.5. Íàéäåì
1
d
è
2
d
ïî ôîðìóëàì (30.29) è (30.30):
(
)
2
2
0
1
28
ln 0, 5
ln 0, 05 0, 5 0, 2
30
0, 005;
0, 2
S
T
S
d
T
+δ+ σ
++⋅
== =
σ
(
)
2
2
0
1
28
ln 0, 5
ln 0, 05 0, 5 0, 2
30
0,195.
0, 2
S
T
S
d
T
+δ+ σ
+−⋅
== =−
σ
Öåíó îïöèîíà êîëë îïðåäåëÿåì ïî ôîðìóëå (30.28):
() ( ) ( ) ( )
0,05
10 2
e 28 0,005 30e 0,195
28 0,5 28,537 0, 421 1,99 руб.
T
FSNd S Nd N N
−δ −
=− = − −=
=⋅ − ⋅ =
Öåíà îïöèîíà ïóò ïðèìåðà 17.20 îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (30.31):
() ( ) ( ) ( )
0,05
10 2
e 28 0,005 30e 0,195
28 0,5 28,537 0,579 2,52 руб.
T
FSNdS Nd N N
−δ −
=− − + − =− − + =
=− ⋅ + ⋅ =
30.6. Êîëè÷åñòâî âûïèñàííûõ îïöèîíîâ êîëë õåäæèðîâàííîãî ïîðòôå-
ëÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå, ñëåäóþùåé èç ôîðìóëû (30.33):
100
200
0, 5
С
К == =
∆
.
Òàêèì îáðàçîì, õåäæèðîâàííûé ïîðòôåëü ñîñòîèò èç 100 àêöèé è
200 âûïèñàííûõ îïöèîíîâ êîëë.
Глава 31
31.1. Ñîñòàâ ïîðòôåëÿ â îïòèìàëüíîé òî÷êå
2
212
0
22
12 12
0, 9 0, 2
0,6364.
0, 6 0, 9 2 0, 2
2
x
σ−σ
−
== =
+−⋅
σ+σ−σ
Äîõîäíîñòü ïîðòôåëÿ è ðèñê â îïòèìàëüíîé òî÷êå
(
)
(
)
,0 0 1 0 2
1 0, 6364 0,12 1 0, 6364 0, 2 0,1491;
p
axa xa=+− = ⋅+− ⋅=
() ()
2
22 2
,0 0 1 0 2 0 0 12
22
121
0,6364 0,6 (1 0,6364) 0,9 2 0,6364 (1 0,6364) 0,2 0,674.
p
xxxxσ= σ+− σ+ − σ=
=⋅+−⋅+⋅⋅−⋅=
609
Äîõîäíîñòü ïîðòôåëÿ è ðèñê â êðàéíèõ òî÷êàõ è â îïòèìàëüíîé òî÷êå
ïðåäñòàâëåíû â òàáëèöå.
x
1 0,6364 0
p
a
0,12 0,1491 0,2
p
σ
0,745 0,674 0,949
Ãðàôèê äîõîäíîñòü—ðèñê ïîðòôåëÿ ïðåäñòàâëåí íà ðèñóíêå.
Äîõîäíîñòü
31.2.
2
212
0
22
12 12
1, 2 0, 3
0,643;
0,8 1, 2 2 0, 3
2
x
σ−σ
−
== =
+−⋅
σ+σ−σ
(
)
(
)
,0 0 1 0 2
1 0, 643 0,15 1 0,643 0,3 0, 204;
p
axa xa=+− = ⋅+− ⋅=
() ()
()
2
22 2
,0 0 1 0 2 0 0 12
22
121
0,643 0,8 (1 0,643) 1, 2 2 0, 643 1 0,643 0,3 0,588.
p
xxxxσ= σ+− σ+ − σ=
=⋅+−⋅+⋅⋅−⋅=
x
1 0,643 0
p
a
0,15 0,204 0,3
p
σ
0,894 0,788 1,095
610
31.3. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñîñòàâà îïòèìàëüíîãî ïîðòôåëÿ â ýêñòðåìàëüíîé
òî÷êå íàéäåì îáðàòíóþ ìàòðèöó
1−
α
ìàòðèöû ðèñêà
10 01
01,6 0 1
.
002,81
11 10
⎡⎤
⎢⎥
α=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
Äëÿ ðàñ÷åòà ýëåìåíòîâ îáðàòíîé ìàòðèöû èñïîëüçîâàíû ïðîãðàììû
Excel. Äëÿ ýòèõ öåëåé:
1) âíîñÿò çíà÷åíèÿ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû â òàáëèöó;
2) âûäåëÿþò ïîëå äëÿ çàïèñè îáðàòíîé ìàòðèöû;
3) íàæèìàþò íà
x
f
;
4) â êàòåãîðèÿõ «Ìàòåìàòè÷åñêèå» âûáèðàþò ôóíêöèþ «ÌÎÁл;
5) ÎÊ;
6) âûäåëÿþò ïðåîáðàçóåìóþ ìàòðèöó;
7) îäíîâðåìåííî íàæèìàþò Ctrl + Shift + Enter.
Îáðàòíàÿ ìàòðèöà ðàâíà
1
0, 495495 0,315315 0,18018 0,504505
0,315315 0,427928 0,112613 0,315315
.
0,18018 0,112613 0, 292793 0,18018
0,504505 0,315315 0,18018 0,504505
−
−−
⎡⎤
⎢⎥
−−
α=
⎢⎥
−−
⎢⎥
−
⎢⎥
⎣⎦
Ïî ôîðìóëå (31.33) íàõîäèì ìàòðèöó-ñòîëáåö ñîñòàâà ïîðòôåëÿ:
0, 495495 0, 315315 0,18018 0,504505
0
0,504505
0,315315 0, 427928 0,112613 0,315315
0
0,315315
0,18018
0
0,18018 0,112613 0, 292793 0,18018
0,504505
1
0,504505 0, 315315 0,18018 0,504505
−−
⎡⎤
⎡⎤
⎡
⎤
⎢⎥
−−
⎢⎥
⎢
χ= ⋅ =
⎢⎥
⎢⎥
⎢
−−
⎢⎥
−
⎢⎥
⎢
⎣
⎦
⎣⎦
−
⎢⎥
⎣⎦
.
⎥
⎥
⎥
Äîëè öåííûõ áóìàã ïåðâîãî
1
x
, âòîðîãî
2
x
è òðåòüåãî
3
x
òèïîâ ïðåä-
ñòàâëåíû ñîîòâåòñòâåííî â ïåðâîé, âòîðîé è òðåòüåé ñòðîêàõ ìàòðèöû-
ñòîëáöà ñîñòàâà ïîðòôåëÿ.
Äîõîäíîñòü ïîðòôåëÿ â ýòîé òî÷êå è ðèñê îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìó-
ëàì (31.24):
()
0,5045
0,09 0,16 0, 22 0,3153 0,1355;
0,1802
p
aax
⎛⎞
′
== ⋅ =
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
()
2
10 0
0,5045
0,5045 0,3153 0,1802 0 1, 6 0 0, 3153 0,504505;
0 0 2,8 0,1802
p
xx
⎛⎞
⎛⎞
′
⎜⎟
σ= ⋅σ⋅= ⋅ ⋅ =
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
0,71.
р
σ=
Ñîñòàâ, äîõîäíîñòü è ðèñê ïîðòôåëÿ â ýêñòðåìàëüíîé òî÷êå ïðèâåäå-
íû â òàáëèöå.
611
p
a
0,1057 0,12 0,13 0,1355 0,15 0,17 0,1909
1
x
0,7758 0,6456 0,5545 0,5045 0,3724 0,1903 0
2
x
0,224 0,2676 0,2985 0,3153 0,3598 0,4211 0,4851
3
x
0,0002 0,0866 0,147 0,1802 0,2678 0,3886 0,5149
p
σ
0,826 0,74 0,715 0,71 0,739 0,862 1,059
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñîñòàâà îïòèìàëüíîãî ïîðòôåëÿ íàéäåì îáðàòíóþ
ìàòðèöó
1
А
−
ìàòðèöû ðèñê—äîõîäíîñòü
1000,091
01,6 00,161
002,40,221
0, 09 0,16 0, 22 0 0
11100
А
⎡⎤
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
.
Îáðàòíàÿ ìàòðèöà
1
0,081154 0,175834 0,09468 9,107304 1,738503
0,175834 0,380974 0, 20514 3, 065825 0,10009
0,09468 0,20514 0,11046 6, 041479 0, 638413
9,107304 3,065825 6,041479 200,1803 27,12353
1, 738503 0,10009 0,638413 27,12353
À
−
−−
−− −
=
−−
−−
−− 4,179621
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
−
⎣⎦
.
Ïî ôîðìóëå (31.31) íàõîäèì ìàòðèöó-ñòîëáåö ñîñòàâà ïîðòôåëÿ äëÿ äî-
õîäíîñòè ïîðòôåëÿ 0,15:
0,081154 0,175834 0,09468 9,107304 1,738503
0,175834 0,380974 0, 20514 3,065825 0,10009
0,09468 0, 20514 0,11046 6,041479 0, 638413
9,107304 3,065825 6, 041479 200,1803 27,12353
1, 738503 0,10009 0,638413 27,12353 4
X
−−
−− −
=
−−
−−
−− −,179621
0,3724
0
0,3598
0
.
0, 2678
0
2,9035
0,15
1
0,1111
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
×
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
⎡⎤
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥×=
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
−
⎢⎥
⎢⎥
−
⎣⎦
⎣⎦
Äîëè öåííûõ áóìàã ïåðâîãî
1
x
, âòîðîãî
2
x
è òðåòüåãî
3
x
òèïîâ ïðåä-
ñòàâëåíû ñîîòâåòñòâåííî â ïåðâîé, âòîðîé è òðåòüåé ñòðîêàõ ìàòðèöû-
ñòîëáöà ñîñòàâà ïîðòôåëÿ.
Ðèñê ïîðòôåëÿ â ýòîé òî÷êå îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (31.24):
()
2
10 0
0,3724
0,3724 0,3598 0, 2678 0 1,6 0 0,3598 0,54662 ;
0 0 2,8 0, 2678
p
xx
⎛⎞
⎛⎞
′
⎜⎟
σ= ⋅σ⋅= ⋅ ⋅ =
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠