Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике

Подождите немного. Документ загружается.

г\

12,5 кГ;

; Z

— 20 кГ;

Радиус барабана R = 5 см. Длина рукоятки KD = 40 см; AD = 30 см;

АС = 40 см; СВ = 60 сл<. Веревка сходит с барабана по касатель-

ной,

наклоненной к горизонту под углом 60°. Определить давление Р

на

рукоятку и реакции опор

А У! В при том положении

ворота, когда рукоятка KD

горизонтальна.

Ответ:

= — 30 к

=— 35,7 кГ; Х

= — 38,4 кГ.

8.17 (258). На вал Л£

ворота намотана веревка,

поддерживающая

груз

Радиус колеса С, насажен-

ного на вал, в шесть раз

больше радиуса вала;

другие

размеры указаны на чертеже. Веревка,

намотанная

на окружность колеса и натягиваемая грузом Р весом

б кГ, сходит с колеса по касательной, наклоненной к горизонту под

углом а = 30°. Определить вес

груза

Q, при котором ворот остается

равновесии, а также реакции подшипников А и В, пренебрегая

весом вала и трением на блоке D.

Ответ:

Q = 36 кГ; Х

— 6,93 кГ; Z

=16 кГ; Х

1,73 кГ; Z

= 23 кГ.

а;

задаче 8.16.

задаче 8.17.

8.18 (259). Для измерения силы, передаваемой ременным шки-

вом А шкиву В, служит динамометр, схематически изображенный

на

чертеже. Шкивы А и В свободно вращаются на неподвижной

оси

OOi; шкив А составляет одно целое с зубчаткой С, а шкив В —

зубчаткой D. Эти две зубчатки сцепляются с зубчатками Е и F,

свободно вращающимися вокруг вертикальной оси LL

. Диаметры

зубчаток С, D, Е и F одинаковы, каждый по 20 см. Момент силы,

вращающей шкив А, 1200

кГсм

равен моменту силы, тормозящей

шкив

В. Ось Щ удерживается от вращения вокруг оси OOi пру-

жинными

весами Р, прикрепленными к неподвижной точке К- Найти

давления,

оказываемые зубчатками Е и F на ось LLi, и определить

показание

Р весов, если LE=50 см, направление LK перпендику-

лярно

к плоскости

OLO

Ответ:

120 кГ; Р = 40 кГ.

8.19 (260). Однородная прямоугольная крышка весом Р = 40 «

удерживается

приоткрытой на 60° над горизонтом противовесом Q.

Определить, пренебрегая трением на блоке D, вес Q и реакции шар-

ниров

А и В, если блок D укреплен на одной вертикали с Л и

AC.

Ответ:

Q=10,4 я; ^=10 н;

=\1,Ъ

н;

=0;

=20 «.

и|| ш

я»

задаче

8.19. К

задаче

8.20.

8.20 (261). Однородная прямоугольная крышка

ABCD

ящика

может вращаться вокруг горизонтальной оси АВ на петлях в точках

А и В. Горизонтальная веревка СЕ, параллельная Ах,

удерживает

крышку под

углом

DAx =

2>Q°.

Определить реакции в петлях, если

вес крышки 2 кГ.

Ответ: Х

= 0; Z

=\ кГ;

=\,1Ъ

кГ; Z

=1 кГ.

8.21 (262). Крышка прямоугольного ящика

ABCD

подперта с одной

стороны палочкой DE. Вес крышки 12 кГ; AD = AE;

угол

DAE—60°.

Определить реакции шарниров Аи Да также усилие 5 в палочке,

пренебрегая ее весом.

Ответ:

= 1,73 кГ; Z

= 3 кГ; Л^ = 0; Z

= 6 кГ; 5=3,45 кГ.

задаче

8.21.

задаче

8.22.

8.22 (263). Фрамуга

ABDC

весом' Q= 10 кГ открыта на

угол

а = 60°. Дано: BD = BH;

CE—ED;

веревка EF параллельна прямой

DH. Определить усилие Р, необходимое для удержания фрамуги

равновесии, и реакции петель А и В.

Ответ:

Р = 5 кГ; Х

= Х

= 2,П кГ; Z

= Z

= b,7b кГ.

задаче

8.23,

8.23 (264). Разводная часть

ABCD

моста весом

1500 кГ

поднята

цепью

СЕ,

перекинутой через блок

Е на

лебедку

К.

Точка

находится

вертикальной плоскости

СВу.

Определить

для

изображенного

на

чертеже положения натя-

жение цепи

СЕ и

реакции

точках

А л В.

Центр

тяжести разводной части

совпадает

центром

пря-

моугольника

ABCD.

Ответ;

Т =

375

кГ;

= 7b0 кГ;

= — 325 кГ;

562,5

кГ.

8.24 (265). Однород-

ная

прямоугольная рама

весом

20 к

прикреплена

стене

при

помощи

ша-

рового шарнира

А и пет-

ли

В и

удерживается

горизонтальном положе-

нии

веревкой

СЕ, при-

вязанной

точке

рамы

гвоздю

Е,

вбитому

стену

на

одной вертикали

А,

причем

£ЕСА

£ВАС = Ж.

Опре-

делить натяжение верев-

ки

опорные реакций.

Ответ:

Т = 20 н; Х

8,66н;

=15H; Z

=10H; X

= Z

= 0.

8.25

(266).

Полка

ABCD

вагона, которая

может

вращаться

вокруг

оси

АВ,

удерживается

горизонтальном положении стержнем

ED,

прикрепленным

при

помощи шарнира

Е к

вертикальной стене

ВАЕ.

Вес полки

лежащего

на ней

груза

равен

80 кГ и

приложен

точке пересечения диагоналей прямоугольника

ABCD.

Даны размеры:

АВ

150 см; AD

60 см; АК= ,

ВН= 25 см.

Длина стержня

=•

75 см.

Определить усилие

стержне

ED,

пренебрегая

его

весом,

реакции петель

К и Н.

задаче

8.24.

Ответ:

S= 66

—66

4 кГ; Z

= —

кГ;

*—,

задаче

8.25.

=П~

кГ;

=50

кГ.

8.26 (267). Квадратная однородная пластинка

ABCD

со

стороной

о ~ 30 см и

весом

Р = 5 кГ

закреплена

точке

А при

помощи

шарового шарнира,

а в

точке

В при

помощи цилиндрического

шарнира. Сторона АВ горизонтальна. В точке Е пластинка опирается

на

острие. В точке Н на пластинку

действует

сила F параллельно

стороне АВ. Найти реакции в точках А,

В и Е, если CE = ED, ВН = 10 см,

F=IO

кГ и пластинка

образует

с гори-

зонтальной плоскостью

угол

а = 30°.

Ответ:

=\0

кГ; У

= 2,35 кГ;

2д = —0,11 кГ; У

—3,43

кГ; Z

3,23 к Г; R

=2,l7 кГ.

8.27 (268). Однородная горизонталь-

ная

плита весом Р, имеющая форму пря-

моугольного параллелепипеда, прикреп-

лена неподвижно к земле шестью прямо-

линейными

стержнями. Определить уси-

лия

в опорных стержнях, обусловленные

весом плиты, если концы стержней прикреплены к плите и непод-

вижным устоям шаровыми шарнирами.

Ответ:

= S

= 0;

задаче

8 26.

задаче

8 27.

задаче

8 28

8.28 (269). Определить усилия в шести опорных стержнях, под-

держивающих квадратную плиту

ABCD,

при действии горизонтальной

, силы Р вдоль стороны AD. Размеры указаны на

чертеже.

Ответ:

= P; 5

= — PV% S

= — P;

цилиндрического

Ответ:

U кГ;

8.29 (270). Прямоугольная дверь, имеющая вер-

тикальную ось вращения АВ, открыта на

угол

CAD = 60° и удерживается в этом положении

двумя

веревками, из которых одна, CD, перекинута

•у через блок и натягивается грузом Р — 32 кГ, дру-

гая, EF, привязана к точке F пола. Вес двери

64 кГ; ее ширина AC — AD= 18 дм; высота АВ =

24 дм. Пренебрегая трением на блоке, опреде-

лить натяжение Т веревки EF, а также реакции

шарнира в точке А и подпятника в точке В.

32 кГ, *

=64

кГ.

6,9 кГ; У

= —

28кГ;

= 20,8 кГ;

8.30

(272). Стержень

АВ

удерживается

наклонном положении

двумя

горизонтальными веревками

AD и ВС. При

этом

точке

стержень опирается

на

вертикальную

стену,

на

которой находится

точка

Дав

точке

В —на

горизонтальный

пол.

Точки

Л а С

лежат

на

одной вертикали.

Вес

стержня

8 к.

Трением

точках

А и В

пренебрегаем.

Про-

верить, может

ли

стержень оставаться

равно-

весии,

определить натяжения

и Т

вере-

вок

реакции опорных плоскостей, если

АВС=/

ВСЕ = 60°.

Ответ:

= 1,15 н; Т

=2,3 н;

/?д=2

«;

/?в = 8 я.

8.31

(273). Пара

сил,

вращающая водяную

турбину

Т и

имеющая момент

120 кГм,

уравно-

вешивается давлением

на

зубец

конического

зубчатого

колеса

ОВ и

реакциями опор. Давление

на

зубец

перпен-

дикулярно

радиусу

0-6 = 0,6 м и

составляет

горизонтом

угол

a—

15° =

arctg

0,268.

Определить реакции подпятника

С и

подшип-

ника

А,

если

вес

турбины

валом

колесом равен

1,2 г и

направ-

лен вдоль

оси ОС, а

расстояния ЛС

= 3 м, ЛО=1 м.

Ш///////////////////Л

задаче S..JO.

Ответ:

266-| кГ;

=—

66-| кГ;

= —К

10,7 кГ;

=J254

кГ

задаче

8.32.

8.32 (274). Ветряной двигатель

горизонтальной осью

АС

имеет

четыре симметрично расположенных крыла, плоскости которых

составляют

вертикальной плоскостью, перпендикулярной

к оси АС,

равные

углы

30°. На

расстоянии

2 м от оси к

каждому крылу

приложена нормально

к его

плоскости равнодействующая

сил

давле-

ния

ветра, равная

120 кГ

(крыло

D в

проекции

на

плоскость

ху

изображено отдельно).

Ось

двигателя опирается

точке

Л на под-

шипник,

точке С —на подпятник

удерживается

покое вертикаль-

ным

давлением

Р на

зубец колеса

В,

производимым

не

показанной

на

чертеже шестерней. Радиус колеса

равен

1,2 м;

расстояния:

ВС= 0,5

м, АВ=1 м,

0,5

м.

Определить давление

Р и

реак-

ции

опор

двух

случаях:

когда ветер давит на все четыре крыла

когда крыло

снято,

линия DE

вертикальна.

lA*///

Ответ:

400

кГ; Z

^ША*~

=*33-Ь КГ; У

—416

кГ;

//J$

= 266-| кГ; *

= Х

= 0.

/ftW^30°

300 кГ; Х

80 кГ;

•*'\Н/~

2д=—38,6

кГ\

— W

кГ; У

/х =

—

312

кГ; Z

339

кГ.

^^\ 8.33 (275). Однородный прямоуголь-

^-^^

ный навес, сторона

АВ

которого горизон-

тальна, наклонен

горизонту

под уг-

J^*3U°

лом

^^°-

Навес соединен шаровым шар-

/Ъ?о

ниром

А со

столбом

/ и

цилиндрическим

г^

шарниром

В со

столбом

//;

кроме того,

•fr

навес свободно опирается

точке

С на

задаче 8 зз наклонную поверхность столба HI. Даны

размеры:

а =

м; d

— 6

м;

= 2 м.

Вес

1 м

навеса равен

20 кГ.

Навес

находится под равномерно распределенным давлением ветра

в 50

кГ

на

1 м

поверхности навеса, направленным под

углом

15°

горизонту

действующим

вертикальной плоскости, составляющей

осью

Ау

угол

30°.

Определить опорные реак-

к^-Н^^Т^*"*

Ции.

|_/%

Ответ:

445 кГ; Х

435 кГ;

«ДГ%ЧШгКШ--~

= —20% кГ\ Z

222 кГ;

*ж)ЖЗ\[^гж

323 кГ

B—

8 кГ

х^~ \Jf \ \

8.34 (276).

Груз

равномерно под-

^,.

нимается мотором

посредством бес-

^A конечной цепи. Определить реакции

Ф\

Чч

Кч

чШ/У опор

Л и В в

натяжения

цепи, если

NiS

" ^

л>

ветви цепи наклонены

горизонту

задаче

8.34.%

под углами

30°

(ось

О^

параллельна

оси

Ах).

Известно,

что

г =10

см,

/?=20

см,

Q==l

г;

натяжение ведущей части цепи вдвое больше

натяжения

ведомой части,

т. е.

Гх

2Г

Ответ:

7\=1

т;

0,5

г, Х

— 0,52

г;

=0,6

_0,78

т;

=0,15 т.

8.35 (277).

Для

подъема копровой бабы весом Р

300

кГ

служит вертикальный ворот,

вал

которого радиусом г

см

опирается нижним концом на подпятник

А, а

верхним концом удержи-

вается

подшипнике

В. Вал

приводится

во

вращение мотором.

£6

Найти

необходимый для равномерного подъема копровой бабы

вращающий момент мотора, а также реакции в подпятнике А и под-

шипнике

В. При этом дано: h

= 1 м,

h = 30 см и вес вращающихся частей

ворота Р

=100 кГ.

Ответ:

УИ

вр

= 60 кГм; Х

— 0;

= — 210 кГ; Z.4=100 кГ; Х

= 0;

= _90 кГ.

8.36. Ворот, служащий для подъема

породы из наклонного шурфа, состоит

из

вала радиусом

0,25л

и длиной 1,5 м.

Вал приводится во вращение при по-

мощи

мотора (на рисунке не показан).

Определить реакции опор и вращаю-

щий

момент Ж

вр

мотора, если вес вала

равен 80 кГ, вес

груза

400 кГ,

коэф-

фициент

трения

между

грузом и поверх-

ностью шурфа равен 0,5,

угол

наклона шурфа к горизонту равен 30°

место

схода

троса с вала находится на расстоянии 50 см от под-

шипника

В. Вращение вала считать равномерным.

Ответ:

вр

= 93

кГм\Х

—108 кГ; Z

= 102 кГ; Х

=—215 кГ; Z

=165 кГ.

задаче 8.35.

задаче 8.36.

8.37(280). Горизонтальный вал трансмиссии, несущий два шкива

и D ременной передачи, может вращаться в подшипниках А и В,

задаче 8.37.

Радиусы шкивов: Гс = 20 см, r

= 25 см; расстояния шкивов от

подшипников;

а — Ь = Ь0 см; расстояние

между

шкивами с =100 см.

Натяжения

ветвей ремня, надетого

на

шкив

С,

горизонтальны

имеют

величины

7*1 и t

причем 7",

= 2t

= 500 кГ;

натяжения ветвей ремня,

надетого

на

шкив

образуют

вертикалью

угол

а = 30° и

имеют

величины

и t

причем

= 2£

Определить натяжения

и t%

условиях равновесия

реакции подшипников, вызванные натяже-

ниями

ремней.

Ответ:

= 400 кГ;

=200кГ; АГ

—637,5

кГ;

=130KP,

= — 412,5 кГ; Z

= 390 кГ.

8.38 (281). Давление шатуна двигателя, сосредоточенное

середине

D шейки коленчатого вала, равно

P =

2Q00

кГ и

направлено

под

углом

10° к

горизонту, причем плоскость

ODOi,

проходящая через

Г-

задаче

8.38.

оси

вала

ОО\ и

шейки

образует

вертикалью

угол

30°. От

махо-

вика

усилие передается

на

завод канатом, ветви которого параллельны

наклонены

горизонту

под

углом

30°.

Действие силы

уравно-

вешивается натяжениями

Tut

ветвей каната

реакциями подшипни-

ков

Аи В. Вес

маховика

1300 кГ,

диаметр

его d = 2 м,

сумма

на-

тяжений

ветвей каната

-j~

t =

750 кГ, а

указанные

на чер-

теже расстояния равны: точки

от

оси OOi г = 125 мм, /=

250 мм, m = 300 мм, п —

450 мм.

Определить реакции

подшипников

А и В и

натяже-

ния

t и Т.

Ответ:

= — 447 кГ;

Ю25 кГ;

258 кГ.

8.39 (282).

Для

передачи

вра-

щения

одного вала

на

другой,

ему параллельный, установлены

шкива,

заклиненных

на

горизон-

-f—9

А = — 571 кГ;

= —

2048

кГ;

492кГ; t =

задаче

8.39.

два одинаковых вспомогательных

тальной

оси KL. Ось

может вращаться

подшипнике

М,

укреплен-

ном

на

колонке

MN.

Треугольное основание этой колонки притяну

30°. 'Вес всей

полу

двумя

болтами А я В к свободно опирается точкой С. Болт А

проходит через

круглое

отверстие в основании,

болт

же В — через

продолговатое отверстие, имеющее направление линии АВ. Ось ко-

лонки

проходит через центр треугольника ABC.

Определить реакции в точках А, В и С, если расстояние оси KL

: от пола равно 1 м, расстояния середин шкивов от оси колонки

6 равны 0,5 м и натяжения

всех

четырех

ветвей ремней принимаются

\ одинаковыми и равными 60 кГ. Ветви правого ремня горизонтальны,

а ветви левого наклонены к горизонту под

углом

установки равен 300 кГ и при- ,,

ложен к точке, лежащей на \

оси

колонки; даны размеры:

Ответ:

= 96 кГ; Y

_0;

=—

239 кГ; Х

128 кГ; Z

= —119 кГ;

*7 F^Q7 ISP

8.40(283).

Подвеска ре-

менного шкива D прикреплена

гладкому горизонтальному

потолку MN подшипниками в

точках Л и С и упирается в

него точкой В. Эти точки ле-

жат в вершинах равносторон-

него треугольника ABC со сто-

роной

30 см. Положение центра

ременного шкива D опреде-

ляется вертикалью

EF—4Q

см, опущенной из центра Е

треуголь-

ника

ЛВС, и горизонталью FD = 50 см, параллельной стороне ЛС.

Плоскость

шкива перпендикулярна к прямой FD. Натяжение Р каж-

дой ветви ремня равно 120 кГ и наклонено к вертикали под

углом

30°.

Определить реакции в опорах А, В к С, пренебрегая весом частей.

Ответ:

=l40

кГ; Z

=l85 кГ; Z

= Ub кГ; Г

—260

кГ\

—508

к Г.

8.41 (284). Картина в раме, имеющей форму прямоугольника

ABCD,

подвешена на вертикальной стене при помощи шнура EKF,

надетого на крюк К так, что край АВ горизонтален; точки Е, F—

середины сторон AD и ВС. Картина наклонена к стене под

углом

a = arctg-2- и опирается на два гвоздя L и М, вбитых в

стену,

причем AL = MB. Размеры картины:

Л£?=60

см,

AD=lb

см; вес

картины

20 кГ и приложен в центре прямоугольника

ABCD;

длина

шнура 85 см. Определить натяжение Т шнура и давления на гвозди

и М.

Ответ:

Т = 8,5 кГ; Y

= Y

= —4,5 кГ; Z

= Z

= — 6 кГ.

8.42 (285). Бифиляр состоит из однородного стержня АА

под-

вешенного на

двух

нерастяжимых нитях длиной /, которые укреплены

точках В и B

Длина стержня АА

ВВ

-=2г,

а вес Р. Стержень

задаче

8.40.

повернут вокруг вертикальной оси на

угол

а. Определить момент М

пары,

которую нужно приложить к стержню, чтобы удержать его

равновесии, а также натяжение Т нитей.

Ответ:

М — — ; Г =

•

_ 4r

sin

задаче

8.4».

задаче

8.42.

8.43. Бункер, имеющий вид треугольной призмы, прикреплен

основанию шестью стержнями. Определить усилия в стержнях,

—а-

К.

задаче

8 43.

возникающие от действия силы тяжести наполненного бункера 0 =

30 т и давления ветра на переднюю наклонную грань интенсив-

ностью

= 5О

кГ/м*.

Размеры бункера: а = 4 м, Ь = \2 м, й = 8 м.

Ответ:

= — 7,49 т, 5

—— 2,33

т,

= — 4,82

т,

Si~—3,37 г,

£5=3,37

т, 5

= —14,4 г.

8.44. Тренога

ABDE,

имеющая форму правильной пирамиды,

укреплена шарнирно на

двух

консольных балках. Через блок, укреп-