Зигварт Х. Логика. Том 1. Учение о суждении, понятии и выводе

Подождите немного. Документ загружается.

311

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

торые на базисе того же самого основания разделения исключены отри-

нутым различием. Отрицание возможного определения ограничено

совершенно определенной областью и полагает поэтому нечто по-

ложительное. В его основе лежит разделение («прямой» или «кри-

вой», «белый» или «цветной», «соотносительно белый» или «жел-

тый», «красный» или «коричневый», или «черный»). Отрицание од-

ного члена разделения содержит полагание другого.

Эта отрицательная формула находит двоякое применение: во-пер-

вых, для того чтобы в одном выражении объединить сравнительно

длинный ряд соподчиненных разделительных членов, так как в ка-

ком-либо дальнейшем отношении они сходны и различаются от ис-

ключенного благодаря этому понятию. Если люди разделяются на бе-

лых и цветных, т. е. в данном случае небелых, то это имеет смысл то-

гда, когда всем цветным недостает способности к высшей культуре,

которая свойственна белым. Ибо иначе

—

если рассматривать просто

цвет

—

различие черного и красного, красного и желтого является

столь же большим, как различие желтого и белого, и не было бы ни-

какого основания выражать этот ряд равнозначащих различий толь-

ко посредством отрицания одного.

Второе применение имеет место там, где среди бесконечного ряда

возможных различий одно из них может быть определенно фикси-

ровано в понятии; другие вследствие бесконечного числа различий

не могут быть фиксированы или могут быть фиксированы менее лег-

ко, тогда фиксирование их в понятии может производиться лишь та-

ким образом, что они отграничиваются от одного. Так оно есть с пра-

вильными и неправильными фигурами. Каждая из последних сама

по себе обладает определенным отношением своих сторон и углов.

Но простому признаку равносторонности и равноугольности про-

тивостоит бесконечный ряд других отношений, из которых ни одно

не может быть приведено к столь простому выражению, а пересчи-

тать их в отдельности абсолютно невозможно.

. Отсюда вытекает в области разделения понятий ценность и значе-

ние отрицательных выражений, у которых выше (§ 22, 11 с. 154 и сл.) мы

должны были отвергнуть всякое право, раз они хотят выступать изо-

лированно и независимо от этой задачи, как самостоятельные знаки

представлений. В то же время выясняется, в каком смысле является

правомерным различие так называемой противной и противоречивой

противоположности между понятиями. Если выражение «противопо-

ложность» ограничить отношением разделительно-соподчиненных

понятий, то в противоречивой противоположности стоят разделитель-

312

FDEXYZ[ \EA]HDY

ные члены двучленного разделения, в противной

—

разделительные члены

многочленного разделения. Там один член всегда может быть совершен-

но определенно и недвусмысленно обозначен посредством просто-

го отрицания различающего признака, конституирующего другой

член; здесь нет. Там, если Ab и Ac суть разделительные члены, Ab оз-

начает то же, что «A non-c» и Ac означает столько же, как «A non-b».

Здесь если Ab, Ac, Ad суть члены, то Ac хотя и заключается в форму-

ле «A non-B», но сама эта формула объемлет как Ac, так и Ad, и оно

должно быть, следовательно, выражено посредством «A non-b c». Так,

прямоугольный и косоугольный треугольники стоят в противоречи-

вой, а прямоугольный и остроугольный

—

в противной противопо-

ложности.

. Там, где число различий соответственно их природе неограниченно,

—

там не может быть речи о разделении в собственном смысле, а лишь

о развитии высшего понятия в бесконечный ряд разделительных низших по-

нятий. Так, понятие многоугольника развивается в виды треугольни-

ка, четырехугольника, пятиугольника и т. д. in inﬁ nitum.

. Последний пример вместе с тем обращает наше внимание на один

дальнейший пункт. Если какой-либо признак, мыслимый сам по себе,

содержит в себе ряд разделительных различий (как признак мно-

жества содержит числа, признак цвета

—

отдельные цвета и т. д.),

то от природы остальных признаков понятия зависит, совмес-

тим с ним весь ряд этих различий или только часть их. В то время

как для понятия сферического многоугольника все числа выступают

как разделительные признаки, в то же время признаки прямолиней-

ной плоской фигуры исключают число 2, а признаки ограниченного

плоскостями тела исключают числа 2 и 3.

Особенное значение приобретает этот выбор среди различий, ко-

торые сами по себе содержатся в признаке, там, где процесс разде-

ления совершается не в форме развития содержания данного поня-

тия и, таким образом, описывает его логический объем, а где он исходит

от эмпирического его объема и где, следовательно, возникает задача так

разделить понятие, чтобы все различия вместе с тем имелись нали-

цо эмпирически. Вместе с фактом, что человеческое тело непрозрач-

но, дано и то, что тело обладает каким-либо цветом. И если бы по-

нятие было развито только из этого признака, то все цвета должны

были бы выступить как члены деления. Если исходить от этого при-

знака, то само по себе имелось бы одинаковое основание как для ус-

тановления вида голубых и зеленых людей, так и для установления

313

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

вида белых и черных. В действительности же отсутствует ряд цве-

тов. И когда понятие «человек» подвергают делению соответствен-

но основанию разделения цветов, то в этом случае полагаются толь-

ко те цвета, которые действительно встречаются, и деление рассмат-

ривается благодаря этим действительно наблюдающимся различиям

как совершенно исчерпанное.

Но ясно, что ограничение это, в общем, смешивает две совершен-

но различные задачи: во-первых, задачу классифицировать данное

число единичных существ, которую позже мы рассмотрим подробнее;

а во-вторых, задачу создать такую систему понятий, которая должна

служить для познания единичного посредством логически совершен-

но определенных предикатов. Если бы это была чистая случайность,

что в сфере нашего опыта лишь часть цветов действительно наблю-

дается в виде цвета человеческой кожи, тогда так называемое разде-

ление людей не было бы делением понятия, а лишь простой класси-

фикацией действительно данных людей. Но никогда нельзя было бы

установить, что понятие тем самым было бы разделено исчерпываю-

щим образом. Это было бы простым перечислением разделительных

видов, как химия перечисляет свои металлы, не желая этим сказать,

что не могут быть открыты еще новые металлы.

Лишь в том случае, когда этот факт, что никаких других цветов

кожи не наблюдается, может рассматриваться как знак того, что ос-

тальные признаки человека исключают голубой или зеленый цвет

кожи,

—

лишь в этом случае эмпирическая классификация людей мог-

ла бы вместе с тем иметь значение исчерпывающего разделения по-

нятия человека. То, что при рассмотрении понятия исходят не из его

содержания, а из эмпирического объема, что является более попу-

лярным, конечно, и более наглядным способом,

—

в связи с этим сто-

ит то обстоятельство, что многократно на место разделения поня-

тия ставилась простая классификация данного, и таким образом, ло-

гический объем смешивался с эмпирическим. В противоположность

этому необходимо твердо помнить, что факт равенства объемов ряда

членов деления эмпирическому объему разделенного понятия нико-

гда не служит ручательством за логическую полноту деления.

. Выполненное деление дает возможность проявиться одному,

до сих пор еще не отмеченному различию признаков

—

различию

между communes и notae propriae. Именно часть признаков может

быть общей значительному числу в иных отношениях различных

понятий, тогда как имеются другие признаки, которые возможны

лишь при предположении определенной комбинации прочих при-

314

FDEXYZ[ \EA]HDY

знаков, и соответственно этому они отличают определенное поня-

тие от всех высших или соподчиненных. Так, признак «иметь одни

только плоские прямые углы» возможен лишь у четырехугольника.

Это есть notae propria прямоугольного четырехугольника. Но такая

notae propria все же может принадлежать еще родовому понятию.

Признаки же, которые принадлежат только inﬁ ma species, являют-

ся тогда специфическими notae propriae. Поскольку имеются такие

признаки, они отличают понятие от всех других, постольку они на-

зываются характеристическими признаками.

. Одно и то же понятие может делиться соответственно различ-

ным основаниям разделения. А так как возникающие, таким образом,

понятия, в общем, будут перекрещивающимися, то говорят, что та-

кие разделения перекрещиваются. Так, перекрещивается разделение

параллелограммов на прямоугольные и косоугольные с разделени-

ем на равносторонние и неравносторонние; разделение растений

—

на явнобрачные и тайнобрачные с разделением на земные и водяные

растения и т. д. Такие комбинированные основания деления служат

средством для того, чтобы одним ударом разбить понятие на целый

ряд таких, которые не являются непосредственно подчиненными

⁹²

Число членов деления, получающееся из нескольких друг от друга

не зависимых разделений, из которых каждое само по себе давало бы

члены a, b, c и т. д., равно произведению этих чисел.

. Вообразим себе, с одной стороны, что созданы наипростейшие

возможные комбинации тех признаков, которые могут мыслиться

как самостоятельные и изолированные понятия, а эти последние

в свою очередь путем деления развиты всесторонне, соответствен-

но всем основаниям деления вплоть до самых специальных поня-

тий. В таком случае мы тем самым получили бы упорядоченный обзор

всех возможных для нашего процесса представления понятий, в ко-

тором всесторонне были бы определены как их отношения подчине-

ния, так и их различия, и относительно каждого отдельного понятия

тотчас же бросалось бы в глаза, в каком отношении

—

подчинения

и противоположности

—

оно стоить ко всем остальным. Тем самым

был бы достигнут логический идеал совершенного анализа содер-

жания и всестороннее различение наших представлений; вместе

с тем была бы дана система предикатов для всех отдельных объек-

тов и средство к их объединению по самым различным направлени-

ям. Ибо тогда всякий объект стоял бы, правда, лишь под самым спе-

циальным понятием и тем самым был бы отделен от всех, которые

315

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

не согласуются с ним во всех признаках; но он мог бы быть подве-

ден соответственно различным сторонам под различные ряды выс-

ших понятий.

§ 44. Дефиниция

Дефиниция есть суждение, в котором указывается значение обозначающе-

го понятия слова,

—

посредством такого выражения, которое показы-

вает это понятие разложенным на его признаки, благодаря чему, сле-

довательно, содержание понятия изображается полностью; или путем

указания ближайшего высшего рода и видообразующего различия, чем ука-

зывается его место в упорядоченной системе понятий.

Всякая логическая дефиниция есть номинальная дефиниция: требова-

ние реальной дефиниции покоится на смешении метафизических и ло-

гических задач.

Дефиниции бывают аналитическими или объяснительными, когда

они объясняют уже образованное понятие, которое обозначено по-

средством знакомого термина; они являются синтетическими или оп-

ределяющими, когда служат для того, чтобы установить новое понятие

путем синтеза определенных признаков и ввести для него термин.

От собственной дефиниции необходимо различать отыскивание

лежащих в основе обыкновенного словоупотребления понятий.

. Если предположить, что только что установленный логический

идеал достигнут, и если бы, далее, для всякого из этих понятий было

твердо и недвусмысленно установлено его грамматическое обозначение,

то задача указать содержание понятия разрешалось бы только путем

повторения того анализа и синтеза, посредством которых оно пер-

воначально и было образовано как понятие. И все сводилось бы то-

гда лишь к тому, чтобы каждую минуту иметь возможность сделать

себе ясным значение такого слова путем объяснения элементарных

признаков, которые конституируют обозначенное словом понятие;

к тому, чтобы ясно представить себе его место соответственно под-

чинению и разделению. Первое достигается в формуле, которая ука-

зывает отдельные элементарные признаки и путем их синтеза при-

водит к возникновению понятия. Второе достигается посредством

формулы, которая называет genus proximum и differentia speciﬁ ca,

т. е. изображает понятие как член деления. (Поскольку одно и то же

понятие может иметь различные genera и порядок детерминации

возможен в различном виде, постольку во втором отношении мо-

гут возникать различные формулы. «Квадрат есть четырехсторон-

316

FDEXYZ[ \EA]HDY

няя правильная фигура», «равносторонний прямоугольник» и т. д.

—

формулы, различие которых лишь кажущееся, и оно уничтожается,

раз анализ продолжен и эти высшие понятия точно так же разлага-

ются на свои признаки.)

Если указание всех признаков понятия, или genus proximum

и differentia speciﬁ ca, называть дефиницией, то ясно, что в этом слу-

чае дело может идти не об объяснении понятия, но, поскольку нечто

объясняется, только об объяснении слова. Представление лишь тогда

является понятием, когда оно ясно, т. е. когда то, что в нем мыслится,

является совершенно осознанным; дефиниция, следовательно, есть

само понятие, а не что-либо отличное от понятия; само слово, кото-

рое по отношению к понятию является внешним и случайным и в од-

ном звуке скрывает богатство мыслимого и в действительности, по-

добно x и y в алгебре, многократно употребляется только в качестве

знака, значение которого имеется налицо не на каждом шагу; слово,

на лбу которого в его внешней форме не написано ни его отноше-

ние к словам, служащим для высших понятий, ни к тем, что служат

для соподчиненных понятий, как это, наоборот, имеется в химиче-

ской формуле, где видно ее сложение из элементов,

—

это слово ну-

ждается в объяснении, во все вновь и вновь обновляющемся воспо-

минании о его содержании. Оно нуждается в нем в особенности то-

гда, когда оно взято из популярного языка с его текучими границами

и из шаткого и двусмысленного стало или должно стать постоянным

недвусмысленным знаком понятия. Если бы идеал Лейбница относи-

тельно characteristica universalis был осуществлен, то знак всякого по-

нятия, с которым это последнее неразрывно связано в мышлении,

был бы вместе с тем его дефиницией и давал бы возможность позна-

вать его отношение ко всем остальным.

Дефиниция в этом смысле никогда, следовательно, не может быть

ничем иным, кроме как номинальной дефиницией, которая указыва-

ет значение слова; она лишь в том смысле должна быть реальной дефи-

ницией

⁹³

, что анализирует содержание мыслимого при этом и отделя-

ет его от содержания других понятий. Ибо просто грамматические

объяснения, как «логикой называется учение о мышлении», «демо-

кратия означает народовластие», или объяснение грамматических

сокращений, как «прямая есть прямая линия», никто не называет де-

финициями (ср. § 5, 3).

. Дефиниция, следовательно, есть суждение, в котором значение сло-

ва, заменяющего понятие, приравнивается значению сложного вы-

ражения, которое указывает отдельные признаки понятия и способ

317

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

их синтеза посредством отдельных, образующих выражение слов

и при помощи характера их грамматического отношения; уравнение

между двумя знаками одного и того же понятия, и именно поэтому

оно может быть также взято в обратном порядке. Отсюда само собой

вытекает, что то, что падает под одно слово, падает также и под дру-

гое выражение, т. е. что объемы субъекта и предиката дефиниции

безусловны одни и те же. Существование или реальная возможность

соответствующего понятия сущего может, конечно, предполагаться

дефиницией, но последняя как таковая никогда не может утверждать

их. Дефиниция есть объяснительное суждение в смысле § 16.

Отсюда вытекает прежде всего требование: в дефинирующем вы-

ражении (deﬁ niens) не повторять того слова, которое должно быть де-

финировано (deﬁ niendum), не дефинировать idem per idem посред-

ством тавтологии. Ибо тем самым не было бы выполнено требование

анализа, который мыслимое в слове целостным всегда должен разла-

гать на его необходимо различно обозначенные элементы. Отсюда вы-

текает борьба против того, чтобы хотя одно лишь слово того же корня

повторялось в deﬁ niens’е (например, «свобода есть возможность по-

ступать свободно»). Но борьба эта является правомерной лишь в том

случае, когда этимологическое отношение обоих слов лишено дву-

смысленности и оба они берутся в совершенно том же самом смысле

(например, «краснота есть свойство быть красным»). Тогда как при-

веденное выше объяснение свободы потому уже может иметь силу

как дефиниция, что выражением «поступать свободно» ограничива-

ется значение «свободный», и не всякое свойство быть свободным,

как например, «свободный от боли» и т. д., должно называться сво-

бодой. В таких случаях прежде всего дефинируется значение произ-

водного слога. И это столь же мало заслуживает порицания, как и то,

что при сложном слове объясняется только одна составная часть (на-

пример, «жизненная сила* есть внутреннее основание жизни»).

Из существа требуемого анализа следует, далее, что необходимо

нисходить до более простых элементов, и правильная дефиниция

не может описывать круга, так чтобы среди указанных элементов

снова приводилось само deﬁ niendum.

Напротив, требование deﬁ nitione ﬁ at pernegationem не является без-

условно правильным. Конечно, при помощи того, чем понятие не яв-

ляется, не указывается, что оно есть. Но так как различение понятия

от соподчиненных понятий часто выражается только в отсутствии

* На

немецком

языке

«жизненная

сила»

выражается

одним

сложным

словом

«Lebenskraft».

—

Прим.

перев.

318

FDEXYZ[ \EA]HDY

признака и дефиниция заключает в себе именно эту задачу различе-

ния, то не всегда следует избегать отрицательных определений.

Что указание видов понятия не есть дефиниция,

—

это само собою

вытекает из того, что виды содержат понятие; следовательно, тут по-

лучился бы круг.

Требование точности дефиниции запрещает указывать такие при-

знаки, которые уже содержатся в других или необходимо даны вме-

сте с ними (производные признаки): в дефиниции параллелограм-

ма, например, указывать кроме параллельности противолежащих

сторон еще и их равенство. Впрочем, так называемая чрезмерная де-

финиция не является ошибочной, и ее следует предпочитать в таких

областях, где связь признаков не является абсолютно надежной.

Для обозначений последних элементов не может быть никаких дефи-

ниций; но по отношению к ним до лжно предположить, что все не-

посредственно понимают их одинаковым образом. Они могут быть

лишь названы, но не объяснены. Кто их еще не знает, тому, самое

большее, они могут быть лишь показаны: воссоздавая их условия, мы

пробуждаем в нем тем самым представление

—

как это возможно по от-

ношению к цветам, запахам, вкусам при предположении одинако-

вой организации. Нечто аналогичное дефиниции имеете место лишь

там, где ряд признаков имеет общее имя; указывая это последнее, мы

тем самым напоминаем об остальных, стоящих в том же ряду. Так,

оно есть в том случае, если сказать, что «красное есть цвет». Здесь

может быть указано нечто такое, что соответствует genus proximum;

но differentia speciﬁ ca не может быть указана. Самое большее, эта по-

следняя могла бы быть заменена отрицательно, именно путем отри-

цания всех остальных различий.

Если образование понятий должно, в конце концов, нисходить

до законов, управляющих простыми функциями наших представле-

ний и формами их синтеза, то завершенной дефиницией будет такая,

у которой представление об ее объекте может возникнуть из ее эле-

ментов. Только ей принадлежит имя генетической дефиниции.

. Если нельзя предположить сплошного согласующегося анализа на-

ших представлений на совершенно определенные, сходным образом

фиксированные и обозначенные элементы, тогда нет никакого по-

нятия в логическом смысле и тем самым всякая задача дефиниции

является, в общем, неразрешимой. Она настолько же неразрешима,

как неразрешима задача определить из уравнения с одними только

неизвестными одно из них. Всякая дефиниция предполагает науч-

ную терминологию.

319

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

Пока нет таковой, до тех пор дефиниция может удаваться лишь

постольку, поскольку уже в обычном языке возможно отыскать такие

выражения, которые лишены двусмысленности и, по крайней мере

практически, могут служить для того, чтобы с несомненностью под-

водить под них действительно встречающиеся объекты. В таком по-

ложении находится, например, наука о праве в своем применении

к отношениям повседневной жизни.

. Тому, кто хотя и был бы знаком с элементами понятий, но сам

не образовал еще всех тех понятий, которые должны быть образо-

ваны отсюда, и не вполне изучил значение их обозначений,

—

такому

человеку дефиниция, которую он слышит, дает указание для образо-

вания понятия и вместе с тем истолковывает ему непонятое слово.

Так как, далее, согласно § 40, 4, логический идеал заключается

лишь в том, чтобы были установлены в понятиях все элементы и все

формы комбинаций, то образование сложных понятий может все-

гда прогрессировать. Тем более что в области реального это было бы

совершенно праздным занятием

—

пытаться произвести все комби-

нации понятий, пока мы не уразумели оснований реальной соеди-

нимости или несоединимости отдельных признаков и комбинации

признаков и пока еще нет повода произвести определенные ком-

бинации. Но с прогрессом знания возникает потребность в образо-

вании новых понятий и в создании для них новых слов, которым

еще необходимо придать их фиксированное в понятиях значение.

Если указанные выше первые дефиниции представляют собой

аналитические уравнения, в которых ценность слова выражается по-

средством равнозначащей формулы, то те уравнения, посредством

которых впервые определяются выражения для новых понятий, яв-

ляются определительными уравнениями. В них какой-либо знак, благо-

даря приравниванию состоящему из знакомых элементов выраже-

нию, впервые получает свою ценность. Тот, кто впервые образовал

математическое понятие функции,

—

тот придал этому слову его зна-

чение при помощи такой формулы, которая, по внешности будучи

похожа на номинальную дефиницию, по существу дела различает-

ся от нее. Дефиниции слов для вполне уже образованных понятий

являются аналитическими; а те дефиниции, которые вводят термин

для нового понятия, называются синтетическими

⁹⁴

. От этих обоих видов дефиниции необходимо, далее, отличать объ-

яснения слов. Они ставят себе задачей установить просто фактиче-

ское словоупотребление и прежде всего представляют собой простую

320

FDEXYZ[ \EA]HDY

попытку оправдать и обосновать это фактическое словоупотреб-

ление. Ибо здесь указывается, что в основе словоупотребления ле-

жит определенное понятие, которое мыслится во всех наименован-

ных при помощи слова объектах и ни в каком другом, и, таким обра-

зом, доказывается тот угол зрения, исходя из которого, язык ставит

под одинаковое наименование целый ряд предметов (§ 40, 5, при-

меч.). Если они удаются, то они служат описанием того, какое вооб-

ще значение принадлежит фактически какому-либо определенному

слову. Лишь к такого рода объяснениям слов относится первоначаль-

но предостережение, что дефиниция не должна быть слишком узкой

и слишком широкой, т. е. ее признаки не должны исключать ни одного

объекта, который в языке наименовывается еще при помощи данно-

го слова; они не должны включать ни одного такого объекта, какой

в языке наименовывается при помощи другого слова. Но не требу-

ется никакого рассуждения, что, во-первых, дефиниция вообще воз-

можна лишь при предположении определенных в понятии призна-

ков и что затем целый ряд слов в этом смысле не может быть даже

дефинирован,

—

отчасти потому, что свои обозначения они распро-

страняют произвольно и сперва необходимо было бы различить

их различные значения; отчасти потому, что они употребительны

лишь для обозначения определенных данных индивидуальных яв-

лений и распространение этого обозначения на другие явления,

хотя бы они были сходны в общих признаках, нуждается еще в уза-

конении со стороны словоупотребления. Величайшее остроумие

не могло бы придумать такой простой дефиниции слова «народ», ко-

торая в том же самом смысле подходила бы ко всем случаям, в каких

словоупотребление говорит о народе. Такие слова, как «церковь»,

«теократия», «цезаропапизм», не суть знаки понятий, а обозначе-

ние определенных исторических явлений соответственно их выдаю-

щимся чертам; следовательно, имена для единичного. Относительно

их понятия всегда возможен спор.

В этой области приобретает также известный смысл требование

соединять в понятии существенные признаки: именно если исходить

из той задачи, что понятие следует находить, отправляясь от оди-

наково наименованных словоупотреблением объектов (ср. § 42, 8).

Ибо теперь возникает, конечно, задача так определить понятие,

чтобы оно содержало основание наименования и чтобы в него вклю-

чались лишь те признаки, какие руководят языком при наименова-

нии и от которых зависит, будет новое наименовываться тем же са-

мым именем или нет. Если исходить от эмпирического объема имени

«человек», то, по правилам абстракции, сюда необходимо включить