Зигварт Х. Логика. Том 1. Учение о суждении, понятии и выводе

Подождите немного. Документ загружается.

361

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

угодно объектов, которые подпадают под эти отношения. Если я вы-

вожу отсюда A = B, C = B; следовательно, A = C, то я опять-таки под-

ставил в общую формулу определенные величины A, B, C, в примене-

нии к которым имеет силу выражающий отношение предикат равен-

ства; меньшая посылка не говорит, что вообще две величины равны

одной и той же третьей, а что эти определенные величины

—

A и C

—

равны одной и той же третьей

—

B. Подстановка должна в этом случае

совершиться в нескольких отдельных суждениях (A = B, C = B), кото-

рые лишь совместно содержат применение протазиса.

. Положение, что одна из посылок должна высказывать необхо-

димую связь, по-видимому, опровергается целым рядом примеров

из обыкновенной, а также из научной практики

¹¹⁹

. Я делаю вывод: «A

есть отец B, B есть отец C; следовательно, A есть дед C », «Бреславль

находится в Силезии, Силезия находится в Пруссии; следовательно,

Бреславль находится в Пруссии», «A = B, В = С; следовательно, А = С »,

«А

В, В

С; следовательно, А

С», «А находится вправо от В, В на-

ходится вправо от С; следовательно, А находится вправо от С» и т. д.

Но это лишь одна видимость, что посылки эти сами по себе обосно-

вывают заключение и что тут недостает общей большей посылки.

Нет сомнения, что в этих случаях мы делает вывод с величайшей уве-

ренностью, не сознавая общей большей посылки или прямо не фор-

мулируя ее; в последнем примере ею будет положение «Если А нахо-

дится вправо от В и В вправо от С, то А необходимо находится впра-

во от С ». Но обладал ли бы значимостью вывод, если бы большая

посылка не была истинной, или более общая

—

«Что лежит вправо

от чего-то второго, которое само находится вправо от чего-то третье-

го,

—

то лежит также вправо от этого третьего»? Непосредственная

наглядность пространственных отношений или отношений между ве-

личинами и неустанная привычка мыслить их отношения освобож-

дает, конечно, от необходимости всякий раз формулировать в словах

те законы, под которыми они стоят. Тем не менее лишь значимость

необходимой связи различных отношений несет в себе вывод, как ведь

и математика прямо предпосылает основоположение «две величи-

ны, порознь равные третьей, равны между собой», дабы не быть вы-

нужденной повторять его в отдельности при всяком применении.

В логическом исследовании дело идет всегда не о том, что явно

мыслится и подчеркивается с сознанием в действительном процессе

вывода, а о том, что должно иметь силу, если вывод должен быть зна-

чимым, если заключение с необходимостью должно следовать из по-

сылок. Положения «A = B », «В = С » не образуют в действительности

362

FDEXYZ[ \EA]HDY

единственных посылок вывода; они содержат только меньшую посыл-

ку, которая состоит теперь в двух членах; переход от них к заклю-

чению «А = С» покоится на уразумении необходимости, что если А =

В и В = С, то и А = С.

Но примеры указывают важность только что (п. 6) подчеркнуто-

го класса связей и частоту выводов из больших посылок, который

говорит, что два отношения, в каких один объект стоит к двум дру-

гим, делают необходимым третье между этими последними. И мно-

гие из б

льших посылок, которые, в конце концов, лежат в основе

всякого процесса вывода, примут поэтому форму условных суждений,

протазис которых является двучленным, ибо он содержит двойное

отношение. Сюда принадлежит также и тот принцип, на основании

которого выводится тождество. Также и тождество есть ведь отноше-

ние между мыслимым. «А тождественно В», «В тождественно С» дает

«А тождественно С» только потому, что благодаря понятию тождест-

ва из обоих первых тождеств следует третье; следовательно, имеет

силу закон «Что тождественно с тем же самым третьим, то тождест-

венно между собой».

Равным образом, право заменять служащее субъектом или преди-

катом слово равнозначащим выражением

—

идет дело о различных

обозначениях одного и того же индивидуума или о различных выра-

жениях для понятий

—

покоится на том уразумении, что относитель-

но того же самого должно утверждать и отрицать то же самое

¹²⁰

. Та умственная операция, какую мы действительно выполняем

при таком процессе вывода, представляет собой такие различия, ко-

торые вообще привели к различным пониманиям вывода. С одной

стороны, указывается на то, что собственный процесс в акте выво-

да состоит в синтезе различных элементов и что заключение лишь

анализирует этот синтез; и постольку оно есть непосредственное су-

ждение. Когда я вывожу: «А находится влево от В, В влево от С, сле-

довательно, А находится влево от С», то объединение обеих посылок

дает мне уже три пункта

—

А, В, С

—

в этом определенном положении,

из которого непосредственно явствует, что А лежит влево от С. Сущ-

ность процесса вывода заключается, следовательно, в комбинации

различных элементов в одно целое, в конструкции, которая дает уже

готовым то самое, что высказывает заключение

¹²¹

. Точно так же если

мы имеем какой-либо индивидуум S, обладающий комплексом осязае-

мых и видимых признаков M, в этом комплексе могущее быть вос-

принятым свойство P, то S, M и P находятся перед нами в виде образа

одной-единственной вещи. Познание того, что P находится на и в S,

363

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

настолько же ясно и притом очевидно из того же самого основания,

как и то, что ему принадлежит M или P принадлежит M. Посылки соз-

дают связь, которая, будучи наглядно представлена, дает возможность

непосредственно познавать сопринадлежность связанных в заклю-

чении элементов

¹²²

. Согласно противоположному пониманию про-

цесс вывода должен был бы заключаться в том, что благодаря срав-

нению обеих посылок может быть познана необходимость присое-

динить субъекту S какой-либо предикат, и лишь на основании этой

усмотренной необходимости можно было бы действительно выпол-

нить мысль о единстве S Р; совершающий процесс вывода вел бы себя

как раз подобно тому, кто слышал бы от другого суждение S Р; в обеих

посылках он получает представления прежде всего разрозненными,

и он побуждается соединить их теперь в одно целое. Другими слова-

ми, согласно первому пониманию собственный процесс вывода про-

исходит до формулирования заключения; это последнее высказыва-

ет лишь аналитически приобретенное познание; согласно второму

пониманию он создает прежде всего уразумение того, что предикат

Р должен быть присоединен к субъекту S, и на этом синтетическом

пути возникает мысль о единстве S Р. Обыкновенное рассмотрение

силлогизмов с тем большей уверенностью имеет в виду этот послед-

ний путь, чем определеннее оно хочет механизировать процесс вы-

вода при помощи правил и фигур вывода и превратить его в некото-

рого рода исчисление. При алгебраическом счете я оперирую только

со знаками; лишь в конце я истолковываю полученное таким образом

уравнение, в то время как я снова представляю себе теперь обозна-

ченное, и результат я имею не до заключения, а благодаря заключе-

нию. Но также и там, где речь идет не только о том, что заключитель-

ная операция производится сперва лишь в словах или знаках и затем

достигается понимание результата,

—

также и здесь от качества того,

из чего делается вывод, и того, что выводится, зависит, объединяют-

ся ли посылки тотчас же в одно целое, которое затем могло бы быть

высказано только аналитически. Там, где дело идет об отрицательной

посылке, указанный синтез исключается уже сущностью отрицания.

Но и при положительных посылках невозможно будет осуществить

взгляд Bradley’я, коль скоро дело идет об отношениях, которые не яв-

ляются предметом столь непосредственно очевидного наглядного

представления, как те простые пространственные отношения, из ка-

ких он исходит, или о предикатах, которые не принадлежат к всегда

имеющемуся налицо содержанию среднего понятия.

Но, во всяком случае, отмеченное различие в заключительной

операции касается только психологического процесса; вопрос же

364

FDEXYZ[ \EA]HDY

о том, следует ли необходимо заключение из посылок, этим не затра-

гивается. Ибо там, где действительно имеет место указанный синтез,

который высказывается заключением лишь аналитически,

—

там он

является необходимо и однозначно определенным лишь в том случае,

если имеется закон, который предписывает этот синтез и делает не-

возможным всякий другой. «А влево от В, В влево от С » лишь потому

осуществляет синтез А

—

С, что последний предписывается зако-

ном пространственных отношений. Выполняется в отдельном случае

этот закон без явного сознания только в синтезе или он, как осознан-

ное основание, руководит синтезом,

—

это безразлично для зависи-

мости истины заключения от истины посылок.

§ 51. Различные источники условных больших посылок

Само общее условное правило, соответственно которому делается

вывод, носит синтетический характер, если оно не заключено уже

в обосновывающем суждении или в его элементах, а привходит

к нему как нечто новое. Такие правила отчасти суть аксиомы, связы-

вающие отношения; отчасти общие положения, которые получены

из опыта путем индуктивного вывода; отчасти законы, которые вы-

сказывают установленную хотением связь.

Другие условные правила даны уже вместе с самим обосновываю-

щим суждением и могут быть развиты из него аналитически, притом

или из его формы, поскольку самый акт суждения стоит под общими

логическими законами, или из содержания понятий, образующих его

элементы, поскольку они заключают общие суждения.

. Условные суждения, высказывающие общую связь в смысле пре-

дыдущего параграфа, могут проистекать из весьма различных источ-

ников.

Прежде всего мы встречаем здесь общие положения, которые вы-

сказывают непосредственно очевидную необходимость касательно

отношений определенных объектов нашего представления (синте-

тические суждения a priori в кантовском смысле). Сюда принадлежат

прежде всего математические аксиомы, выражающие связь отноше-

ний числá, пространства или времени.

В другие общие связи мы можем верить на основании постоян-

ного и безызъятного опыта. Как возможно, исходя от отдельных

восприятий, придти к суждениям, обладающим общей безусловной

значимостью,

—

это мы должны будем исследовать в третьей части.

Достаточно того, что по общему убеждению из опыта возможно за-

365

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

имствовать известное число необходимых связей. Что «тело при на-

гревании расширяется», что «белый свет, проходящий через пре-

ломляющую среду, разлагается» и т. д.,

—

все это суть такие законы.

Если предпосылка исполняется в каком-либо случае, то мы с уверен-

ностью выводим, что в этом же случае должно наступить также и на-

званное в законе следствие. И последним основанием этой уверен-

ности являются простые факты восприятия, которые показывают

один процесс связанным с другим.

В широких размерах движется, далее, наш процесс вывода в при-

менении тех общих законов, которые проистекают из нашего хоте-

ния и предназначены регулировать наше хотение. В то время как мы

предписываем себя для своего образа поведения какую-либо общую

норму, мы определяем нашей волей общезначимую связь между опре-

деленными условиями и определенными образами поведения. Из хо-

тения общего закона с логической необходимостью вытекает хоте-

ние отдельных поступков, которые предписываются законом, и эта

логическая связь имеет силу, поскольку наше хотение является посто-

янным и согласным с собою, и она имеет силу для всякого, кто про-

никается хотением общего правила. Всякое уложение о наказаниях,

которое за грабеж полагает каторжную тюрьму, за предумышленное

убийство

—

смертную казнь, устанавливает целый ряд таких условных

суждений, в которых совершенно общим образом установлена связь

между совершением преступления и последующей карой. И эти оп-

ределения получают даже значение теоретических положений, по-

скольку они высказывают общую обязанность для судьи решать со-

гласно закону.

Если вв. аналитической геометрии я устанавливаю какую угод-

но формулу, как (y

= px) то этим я определяю начертание кривой;

для всякой величины абсциссы я определяю формулой надлежа-

щую величину ординаты. Это отношение между x и y, которое име-

ет смысл условного суждения, может избираться совершенно произ-

вольно для свободного построения пространственного образования,

постольку такая формула является сравнимой с положительным оп-

ределением.

В этих случаях к суждению А, из которого делается вывод, при-

соединяется общий закон, который в нем самом еще не сомыслится

и не содержится в нем аналитически.

. Иначе было бы в том случае, если бы имелись такие связи, кото-

рые включались бы уже в том, что определенное суждение выпол-

няется или мыслится, правила, которые можно было бы заимство-

366

FDEXYZ[ \EA]HDY

вать из самого этого суждения и которые на основании общенеоб-

ходимых законов говорили бы, что если это суждение имеет силу,

то должно иметь силу также и другое суждение, и правила эти мо-

гут привлекаться помимо того, чтобы нужно было искать помощи

в чем-либо постороннем.

Каким образом в факте, что суждение «А есть В» имеет силу, мож-

но найти нечто дальнейшее? Двояким образом. Отчасти благодаря

тому, что в суждении «А есть В» совершенно независимо от значения

А и В только определенная форма синтеза обоих элементов делает воз-

можными и необходимыми еще другие формы сообразной суждению

связи; что, следовательно, имеются законы, под которыми стоит во-

обще всякий акт суждения и соответственно которому из всякого, ка-

кого угодно суждения вытекают еще другие суждения с теми же самы-

ми элементами. Отчасти же благодаря тому, что в предицировании

субъекта А с предикатом В заключены еще другие суждения в силу оп-

ределенного значения А и В, какое они имеют в этом суждении. Там пра-

вила были бы формальными, здесь они были бы материальными.

§ 52. Выводы на основании формальных логических законов

На общей сущности самого суждения, которая при всяком содержа-

нии является той же самой, покоятся так называемые непосредствен-

ные выводы, которые суть лишь преобразования данного суждения. В ка-

честве таковых обыкновенно перечисляются выводы противополож-

ности (der Opposition), изменения отношения, равнозначности (der

Aequipollenz), подчинения (der Subalternation), модального следствия,

обращения (conversio) и превращения (der Contraposition).

. Ближайшие выводы, которые могут быть выведены исключи-

тельно из смысла самого акта суждения, как правило, обыкновенно

не проводятся совсем. Суждение «A есть B» включает суждение «ис-

тинно, что A есть B и необходимо утверждать, что A есть B»; а также

«А и B соединимы».

. К этому примыкает вывод противоположности, т. е. из истинности

какого-либо суждения делается вывод к ложности противоречивой

противоположности, и наоборот: из ложности суждения делается

вывод к истинности противоречивой противоположности. Основа-

нием для этого вывода служит закон противоречия и двойного отри-

цания, который просто говорит: суждения «A не есть B» и «ложно,

что A есть B», суждения «A есть B» и «ложно, что A не есть B» явля-

367

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

ются равнозначащими. Точно так же и в отношении к условным суж-

дениям. Если суждение «если A имеет силу, то имеет силу B» отрица-

ется, то это значит то же, что «если даже A имеет силу, то B поэтому

не имеет силы»; если последнее ложно, то первое истинно.

. Если безусловно общее суждение «все A суть B» превращается в услов-

ное «если нечто есть A, то оно есть B», то это выражение делает пре-

дикатом ту необходимость, какая в безусловно общем суждении явля-

ется основанием всеобщности; наоборот: то безусловно общее суж-

дение, которое вступает на место условного, выражает всеобщность

как следствие необходимости. Точно так же если разделительное су-

ждение разлагается на условные или несколько условных («если A

не есть B, то оно есть C», «если A не есть C, то оно B») сокращаются

в разделительное («А есть или B, или С»), то смысл грамматических

форм выражается различным образом.

. Далее обыкновенно приводятся:

H. Вывод равнозначности. Из суждения «A есть B» должно следовать

«A не есть non-В»

—

вывод, который вследствие неопределенности

«non-В» лишен всякой ценности. (Вывод «снег бел, следовательно,

не красен», не может рассматриваться как просто формальный,

ибо он предполагает суждение «что бело, то не есть красное», ко-

торое касается содержания предикатов).

]. Вывод соответственно подчинению, согласно чему из суждения

«все А суть В (или не суть В)» должно следовать «некоторые А суть

В (или не суть В)», из ложности суждения «некоторые А суть

В (не суть В)» должна следовать ложность суждения «все А суть

В (не суть В)». Но так как в суждениях «все» является собствен-

ным предикатом, то этот вывод зависит от содержания предика-

та, и он является лишь специальным случаем правила, что мень-

шее число содержится в большем. Согласно тому же самому пра-

вилу следует сделать вывод, что «где трое, там находятся также

и двое» и т. д. Следовательно, речь здесь может идти не о просто

формальном выводе из сущности акта суждения, а лишь о выво-

де из значения предиката. С тем же самым правом должен был бы

иметь силу непосредственный вывод, что «там, где целое, там есть

также и часть» и т. д.

X. Вывод по так называемому модальному следствию хочет из необхо-

димости вывести действительность и возможность, из действи-

тельности

—

возможность, точно так же из отрицания возможно-

сти он хочет вывести отрицание действительности и необходимо-

368

FDEXYZ[ \EA]HDY

сти, из отрицания действительности

—

отрицание необходимости.

Если при этом, разумеется, самый субъективный акт суждения,

то (согласно § 31) он возможен лишь тогда, когда он необходим,

но тогда он действителен; следовательно, в этом отношении «воз-

можность», «действительность» и «необходимость» совпадают.

Но если эти слова употребляются в качестве реальных предикатов

того, о чем совершается акт суждения, то вывод зависит от их со-

держания; следовательно, не принадлежит сюда.

. Величайшую роль среди непосредственных выводов играло со вре-

мени Аристотеля обращение суждений, благодаря которому из сужде-

ния «A есть B» должно возникнуть новое суждение, субъектом кото-

рого является B, а предикатом A. Учат:

• общеутвердительное суждение «все A суть B » дает через обраще-

ние «некоторые B суть A » (conversio per accidens, с измененным ко-

личеством);

• общеотрицательное

—

«ни одно A не есть B» дает «ни одно B не

есть A » (conversion simplex, с измененным количеством);

• частноутвердительное суждение «некоторые A суть B » дает «неко-

торые B суть A » (conversion simplex);

• частноотрицательное «некоторые A не суть B » не допускает ника-

кого обращения.

Если это обращение прежде всего утвердительных суждений должно

иметь смысл, то оно предполагает такие суждения, в которых преди-

кат есть родовое понятие субъекта, оба они принадлежат к той же са-

мой категории и предиката; следовательно, может стать субъектом

в том же самом смысле, в каком был субъект; далее, суждения об от-

дельных субъектах, которые, следовательно, без принуждения могут

быть поняты таким образом, что названные субъекты могут быть от-

несены к обозначенным при помощи служащего предикатом слова

предметам; следовательно, такие суждения, как «все ели суть дере-

вья», «ни одна лиственница не есть ель» и т. д.; причем из перечисле-

ния вытекает правильность обращения.

Если эти условия не выполнены, то обращение является насильст-

венным и смысл суждения оказывается измененным. Если я говорю,

что «все планеты движутся по эллипсам», то в основе этого суждения

лежит категория деятельности. Если я делаю отсюда вывод: «нечто

движущееся по эллипсам есть планеты», то я не сделал здесь преди-

кат субъектом, а поставил лишь новый субъект, так как понятие вещи

я соединил с предикатом и тем создал неестественное понятие, ибо

противно смыслу

—

детерминировать понятие субстанции при помо-

369

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

щи временного процесса; и вместо суждения о деятельности я имею

суждение подведения. Переход от одного суждения к другому в дейст-

вительности не независим, следовательно, от значения терминов.

Действительно важный смысл, какой имеет такое обращение, за-

ключается, во-первых, в том, чтобы высказать, что предикат соеди-

ним с субъектом, а затем чтобы указать (в противоположность об-

щему суждению), что из того, что «A необходимо должно мыслиться

как B», не следует, что «B исключительно принадлежит A». Эта по-

следняя оговорка является более важной, она совпадает с правилом,

что из следствия нельзя делать вывода к основанию. В применении

к условному суждению мы получаем, следовательно, суждение «если

A имеет силу, то имеет силу B» не может быть просто обращено так,

чтобы имело также силу «если B имеет силу, то имеет силу A»; следу-

ет только (соответственно частному характеру обращенного катего-

рического суждения) «если B имеет силу, то может иметь силу А».

Иначе обстоит дело с обращением общеотрицательного суждения. Оно

выражает, что исключение двух понятий всегда является взаимным;

что если субъект A исключает предикат B, то то, чему принадлежит

этот предикат, во всяком случае не есть А. Или если свести к услов-

ной формуле, которая избегает неудобства превращения в имя суще-

ствительное прилагательных и глагольных предикатов.

Из «если нечто есть A, то оно не есть B» следует

«если нечто есть B, то оно не есть А».

Вместе со следствием, с отрицанием предиката должно уничтожать-

ся также наименование при помощи понятия субъекта.

. Наряду с обращением стоит превращение, которое из суждения «A

есть B» образует новое суждение, тем, что так называемую проти-

воречивую противоположность предиката делает субъектом, а субъ-

ект

—

предикатом, изменяет качество, т. е. утверждение превращает

в отрицание, и обратно. Соответственно этому должно получиться

следующее:

из «все А суть В» «ни одно non-B не есть A»,

из «ни одно А не есть В» «некоторое non-B есть A»,

из «некоторое А есть В» ничего,

из «некоторое А не есть В» «некоторое non-B есть A».

Мы предоставим читателю ознакомиться с доказательствами где-ли-

бо в ином месте, если он сам не хочет искать их; не требуется ника-

кого рассуждения, что в этой форме мы имеем дело с искусственным

370

FDEXYZ[ \EA]HDY

искажением, которое, благодаря ни к чему непригодному non-B и на-

сильственному субъектированию понятий предиката, скрывает хо-

роший смысл, лежащий в основании этих суждений, и создает такие

суждения, как «ни одно имеющее неравные диагонали не есть пря-

моугольник».

Весь смысл превращения становится тотчас же ясным, если

при помощи условной формы мы оставим в качестве предиката то,

что есть предикат, и вместо «все A суть B» поставим следующее:

«если нечто есть A, то оно В». Отсюда следует:

«если нечто не есть B, то оно не есть A»; и это превращение ста-

новится тем самым наряду с обращением отрицательных сужде-

ний, которое из «если нечто есть A, то оно не есть B» выводит

«если нечто есть B, то оно не есть А».

Оба эти случая так называемого чистого обращения и превращения

имеют хороший смысл и являются ценными. Они всесторонне выра-

жают то, что говорится при помощи утверждения, что субъекту необ-

ходимо принадлежит или не принадлежит предикат. Остальные слу-

чаи, которые дают только частные суждения, именно этим показывают,

что невозможен никакой определенный вывод, а отрицается только

несоединимость или необходимая сопринадлежность понятий.

Если имеет силу «ни одно A не есть B»; т. е.

если «нечто есть A, то оно не есть B», то из того, что «нечто

не есть B», не необходимо должно выводить, что оно есть A, но,

конечно, возможно, что оно есть А.

. Учение о непосредственных выводах можно распространить также

еще и на разделительное суждение. Если «A есть или B, или C», то лож-

но, что оно есть как B, так и C, и ложно, что оно не есть ни B, ни C. Если

ложно, что «A есть или B, или C », то A может быть как B, так и C, или A

может не быть ни B, ни C, или A может быть или B, или C, или D. Также

и здесь вывод следует совершенно независимо от определенных эле-

ментов суждения из простого смысла разделения.

. Наконец, если понятие непосредственного вывода распростра-

няется за пределы обычной сферы, то сюда могут быть привлече-

ны также еще все те операции, при помощи которых мы объединя-

ем несколько отдельных суждений в союзные, конъюнктивные и ко-

пулятивные. Из «A есть B» и «A есть C» следует «A есть как B, так

и C»; из «A не есть B» и «A не есть C» следует «A не есть ни B, ни С».