Зигварт Х. Логика. Том 1. Учение о суждении, понятии и выводе

Подождите немного. Документ загружается.

391

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

Абсолютная значимость силлогистических правил для всякого

случая, в котором одно суждение с несомненной надежностью долж-

но быть выведено из другого, остается, следовательно, не опроверг-

нутой и этим возражением. Видимость бесценности силлогистиче-

ских учений находится в связи только с тем, что в качестве основы

силлогизма хотели непременно иметь так называемый принцип то-

ждества, в качестве посылок, следовательно, одни только аналити-

ческие положения.

. У Аристотеля об этом нет речи. Для него силлогизм является, на-

оборот, средством только еще достигнуть того, что школьной сил-

логистикой обыкновенно уже предполагается, т. е. дефиниции. Его

посылки суть, главным образом, эмпирические суждения о данном,

и силлогизм есть средство так упорядочить эти познания, что их за-

висимость друг от друга выявляется на свет, и благодаря этому по-

знается реальная зависимость осуществленных в бытии, выражен-

ных при помощи понятия, определений, истинное отношение при-

чинности, а тем самым становится возможным установление одной

из тех дефиниций, которые исчерпывают сущность и выражают со-

ответствующую отношениям между понятиями зависимость специ-

альных определений от общих. Поэтому среднее понятие должно

соответствовать причине; поэтому посылки избираются и упорядо-

чиваются таким образом, что в них выявляется на свет реальная за-

висимость вещей.

Это применение силлогизма, разумеется, теснейшим образом свя-

зано с аристотелевской метафизикой. Но логические законы не свя-

заны с этим специальным применением: лишь определенный харак-

тер их формулировки зависит от этой цели. Традиционная логика

забыла ту цель, но удержала зависящую от этого формулировку, кото-

рая обнаруживается в исключительно категорической форме, преж-

де всего в приравнивании частного суждения к общему. Нет ничего

удивительного, если логический катехизис не хочет уже согласовать-

ся с изменившимися научными задачами.

. Обыкновенно, чтобы сразить всякое возражение против ценности

силлогистики, указывают на математику, которая сплошь пользует-

ся-де силлогизмом и именно этой форме обязана своей научной на-

дежностью. С полным правом, если дело идет о том, чтобы показать,

что все математические положения, за исключением аксиом и дефи-

ниций, доказываются путем силлогизмов, во всяком случае, по тем же

самым принципам, которыми определяются силлогистические фор-

392

FDEXYZ[ \EA]HDY

мы. Но неправильно, если просматривается то большое различие,

какое существует между математическими выводами и образцовым

шаблоном школьной логики с ее аналитическими суждениями. Раз-

ве можно найти в геометрии такие выводы, как «квадрат есть парал-

лелограмм; следовательно, четырехугольник», «круг есть кривая вто-

рой степени; следовательно, коническое сечение» и т. д.? Разве идет

где-либо речь об этих слишком простых подведениях? Со всем этим

уже покончено вместе с дефиницией отдельных объектов, и силло-

гизм имеется здесь не для того, чтобы повторять их. Но геометрия

развивает законы тех отношений, какие обнаруживаются среди еди-

ничных объектов, линий, углов и т. д. при определенных предпосыл-

ках, их равенств, неравенств и т. д. Эти отношения, с точки зрения по-

нятия, суть внешним образом привходящие предикаты; они не содержат-

ся в дефиниции, и мы не можем извлечь их из нее; они возникают

лишь тогда, когда отдельные объекты ставятся в пространственное

отношение. В понятии, т. е. в дефиниции, треугольника отнюдь не со-

держится ничего относительно того, что углы равны двум прямым.

Ибо представление о двух прямых является внешним для представ-

ления о треугольнике. Суждение покоится, во-первых, на сложении

углов и, во-вторых, на сравнении с двумя смежными углами; следо-

вательно, также на отношениях, которые должны быть сперва соз-

даны. В понятии прямоугольного треугольника не содержится того,

что квадрат его гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Ибо в по-

нятии треугольника я мыслю ни больше ни меньше как только о пло-

ской поверхности, ограниченной тремя пересекающимися прямыми,

и в этом нет никакой необходимости брать квадраты сторон и срав-

нивать их. Лишь когда я сделал это путем творческой конструкции,

я могу исследовать взаимные отношения этих квадратов.

Геометрия повсюду, следовательно, выходит за пределы простых су-

ждений о понятиях, чтобы получить свои теоремы, и она выводит

при помощи извне взятых закономерных отношений из данного в де-

финиции те предикаты, которые не содержатся в последней. Но по-

этому ее большие посылки, в общем, не могут пониматься как суж-

дения подведения; и это простая видимость, если думают, что ее сил-

логизмы, как правило, построены соответственно школьной форме

barbara. Тот вывод, который приводит, например, Ибервег

¹³²

в качест-

ве примера этой фигуры: «Все треугольники с соответственно равны-

ми отношениями сторон суть треугольники с соответственно равны-

ми углами. Все треугольники с соответственно равными углами суть

подобные фигуры, следовательно, все треугольники с соответствен-

но равными отношениями сторон суть подобные фигуры»,

—

этот вы-

393

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

вод по внешности вполне похож на следующий: «Все негры суть люди.

Все люди смертны, следовательно, все негры смертны»; поистине же

он бесконечно отличен от него. Ибо нет видового понятия треуголь-

ника, которое было бы образовано посредством differentia «соответ-

ственно равные отношения сторон», нет и общего понятия подоб-

ной фигуры, которому то понятие было бы подчинено через сред-

нее понятие «треугольник с соответственно равными углами». Вывод

протекает не на этом подчинении, он движется в одних только отно-

шениях между отношениями, которые вовсе не содержатся в понятии

треугольника. Если даны два или несколько треугольников, стороны

которых взаимно пропорциональны, то отсюда следует, что тут име-

ется также и другое отношение

—

равенство их углов; и так как равен-

ство углов в треугольниках включает подобие этих последних, то сле-

дует, что вместе с отношением пропорциональности сторон дано

также и отношение подобия. Лишь благодаря грубой неточности вы-

ражения эти теоремы могут принять форму положения относительно

«всех треугольников», обладающих определенным качеством, словно

предикат мог бы обладать значимостью по отношению ко всякому от-

дельному треугольнику. Правильно выраженный вывод гласит:

Если два или несколько треугольников имеют пропорциональ-

ные стороны, то они имеют равные углы.

Если два или несколько треугольников имеют равные углы,

то они подобны,

Следовательно, если два или несколько треугольников имеют

пропорциональные стороны, то они подобны.

Ясно, что положения эти, естественно, только и могут быть выраже-

ны условно, если они хотят сказать, что одно отношение между раз-

личными вещами делает необходимым другое.

Не напрасно главным законом, который руководит математиче-

скими выводами, является основоположение, что «две величины,

порознь равные одной и той же третьей, равны между собой», т. е.

положение о необходимой связи отношений; и не напрасно средст-

вом прогресса является часто субституция одной величины на ме-

сто другой равной величины. Все это процессы, которые не нахо-

дят себе никакого места в обыкновенных формах силлогизма, но они

всегда могут быть изображены строго силлогистически с помощью

указанных общих законов.

. То, что имеет силу по отношению к геометрии, имеет силу также

и по отношению к другим областям знания. То, что еще должно быть

394

FDEXYZ[ \EA]HDY

установлено и выведено,

—

это есть то, что не заключается еще в поня-

тии, что не дано аналитически, и этим, с одной стороны, являют-

ся отношения, с другой

—

все то, что зависит от изменяющегося и сме-

няющегося процесса; следовательно, в особенности все причин ные

отношения. Процесс вывода судьи не движется в подчинениях от-

дельных проступков. Если данный случай подведен и познан как пре-

думышленное убийство, то вместо аналитического вывода «следо-

вательно, преступление; следовательно, нарушение закона» и т. д.

наступает тот вывод, который дан благодаря синтетическому прави-

лу закона

—

«следовательно, необходимо наказать смертной казнью».

«Смертная казнь» не содержится аналитически в понятии предумыш-

ленного убийства, но благодаря воле законодателя она синтетиче-

ски связана с отдельным случаем преступления. Если врач диагно-

стицировал болезнь как тиф, то он не делает вывода «следовательно,

инфекционная болезнь» и т. д., а выводит «следовательно, это и это

лечение». «Те средства, которые противодействуют тифу» не содер-

жатся аналитически в понятии тифа, а требуются синтетически пра-

вилами опыта. Если физик знает, что тело падало в течение 4 секунд,

то для него было бы бесполезно анализировать понятие падения.

Но если в формуле s = ½gt он подставляет определенную величину,

то он знает, что высота падения равна 15

–

16 футам.

Благодаря этому учение Канта приобретает свое значение также

и с этой стороны. Его вопрос «как возможны синтетические сужде-

ния a priori», т. е. безусловно и обще-значимые синтетические сужде-

ния, является жизненным вопросом также и для силлогизма, кото-

рый без них становится совершенно пустым занятием.

. Отсюда выясняется значение для процесса вывода всех тех общих

положений, которые касаются необходимых отношений между отно-

шениями и посредством которых могут быть получены суждения от-

ношения; положений, что два понятия или объекта, тождественные

третьему, тождественны также между собою; что две величины, по-

рознь равные одной и той же третьей, равны также и между собою;

что равное, будучи сложено с равным, дает равное, и т. д.; далее, тех по-

ложений, которые регулируют пространственные отношения. При-

знаются самые эти основоположения аналитическими (так как они

следуют из понятия тождества, равенства и т. д.) или синтетическими

суждениями a priori

—

это, в конце концов, имеет подчиненное значе-

ние. Прежде всего дело сводится к тому, что касаясь отношений, они

делают возможным выход за пределы просто аналитических сужде-

ний, которые обыкновенно только и имеются в виду традицией.

395

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

. Но отсюда следует, что категорические школьные силлогизмы

слишком тесны и неудобны для того, чтобы представлять собой обще-

и легкоприменимые формы. Они суть естественное выражение имен-

но для суждений подведения и для тех суждений, которые высказы-

вают простые предикаты какого-либо субъекта. Они становятся не-

удобными, коль скоро дело идет о более сложных отношениях между

отношениями, о зависимости предиката от нескольких предпосылок

и т. д. Здесь в качестве естественного способа выражения выступа-

ет условная форма с последующей

πρόσληψις

. И так как эта форма вме-

сте с тем охватывает под собой все общие категорические суждения,

то она является естественно данной формулой, тем более что в качест-

ве собственной основы вывода она выдвигает необходимость вместо

всеобщности. Стоит только заглянуть в первое наилучшее математи-

ческое или физическое руководство, чтобы убедиться в том, что пре-

обладающее большинство тех положений, которые в дальнейшем

употребляются в качестве больших посылок, не имеют формы общих

категорических суждений, а прямо или по существу суть условные су-

ждения. Ибо положения, как «два круга, которые взаимно пересека-

ются, не имеют общего центра», по своей природе являются условны-

ми; относительное предложение указывает то условие, при котором

отрицается предикат. Равным образом и высшие аксиомы по существу

суть условные суждения. Положение «две прямые линии не замыкают

пространства» разумеет: «где бы и как бы я ни провел две прямые ли-

нии, они совместно не замыкают пространства»; оно не утверждает че-

го-либо относительно двух прямых линий в том смысле, чтобы указать

какое-либо свойство, и т. д. Положение «все, что происходит, имеет

причину» уже благодаря предикату предшествующего предложения

предполагает, что нечто действительно происходит; оно не развивает

понятия происшествия, но указывает связь всякого отдельного про-

исшествия с каким-либо другим сущим. То же самое имеет силу отно-

сительно формул аналитической механики и подобных им; они суть

условные суждения, и выводы соответственно им происходят путем

подстановки определенных величин на место общих знаков

¹³³

§ 56. Вывод подведения

Силлогизм из союзного (конъюнктивного) суждения служит для подведения

единичного под неизменные понятия посредством дефиниции последних.

Особенная функция принадлежит силлогизму при той операции,

когда мы единичное подводим под неизменные понятия; и здесь, со-

ответственно цели, он принимает определенные формы.

396

FDEXYZ[ \EA]HDY

Дабы познать, подпадает ли какая-либо вещь A под понятие B,

—

для этого нет иного пути, как доказать в ней все признаки B; если она

обнаруживает их без исключения, то она подпадает под понятие B. То,

что является здесь как среднее понятие, не есть, следовательно, единый

предикат, а целый ряд предикатов, которые связаны в союзном (конъ-

юнктивном) суждении, но именно благодаря своей сопринадлежности

они принимают на себя функцию одного-единственного понятия.

Чтобы познать, что вещь A не принадлежит под понятие B, доста-

точно одного-единственного признака, который первой принадле-

жит, а вторым исключается; посредством силлогизма второй фигу-

ры, т. е. modo tollendo, подведение отвергается.

Таким образом, возникают те формы, большей посылкой кото-

рых является дефиниция «P есть a, b, c, или, наоборот,

Что есть a, b, c, то есть P.

S есть a, b, c,

следовательно, S есть P.

Форма, служащая для исключения

P есть a, b, c.

S не есть a

S не есть P

совпадаете с выводами второй фигуры, modo tollendo.

§ 57. Вывод из частичных разделительных суждений

Вывод из частичного разделительного суждения, который некоторыми

логиками был установлен в качестве индуктивного вывода, не приво-

дит ни к какому безусловно общему суждению, если деление является

только эмпирическим; если деление логическое, то вывод излишен, если

он не выступает, например, как член дальнейшего ряда выводов.

. Пытались расширить силлогистические формы также при помо-

щи так называемого вывода индукции, который с предыдущим имеет

то сходство, что среднее понятие точно так же не является как нечто

простое. Именно, если понятие A путем полного деления разделено

на species M, N, O или если подпадающие под это индивидуумы пере-

числены вполне и всем species, соотносительно индивидуумам, при-

надлежит общий предикат, то возникает вывод

397

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

A есть отчасти M, отчасти N, отчасти O.

Как M, так N, так O суть P,

следовательно, A есть P.

. Однако эта формула скрывает двусмысленность, которая ясна

из нашего указанного выше различения эмпирического и логиче-

ского объема.

Рассмотрим прежде всего какой-либо пример, хотя бы приводи-

мый Apelt’ом.

Большая посылка:

Солнечная система состоит из Солнца и планет Меркурий, Ве-

нера, Земля, Марс и т. д.

Меньшая посылка:

Меркурий движется вокруг Солнца с запада на восток. Венера

движется вокруг Солнца с запада на восток и т. д.

Заключение:

Все планеты движутся вокруг Солнца с запада на восток.

Здесь большая посылка указывает объем понятия «планета», заклю-

чение утверждает относительно всех планет предикат, который, со-

ответственно меньшим посылкам, принадлежит всем отдельным

планетам.

Но что мы приобрели этим? Не безусловно общее суждение, которое

с необходимостью указывало бы понятию «планета» прямое движе-

ние, а лишь эмпирически общее суждение, которое объединяет в заклю-

чении под одним именем отдельные субъекты меньших посылок, по-

сле того как большая посылка устанавливает, что названные

—

есте-

ственно, для нашего теперешнего знания

—

все суть планеты. Слово

«планета» не функционирует в качестве знака определенного поня-

тия, а лишь в качестве общего имени определенного числа единичных

вещей; поэтому имеется налицо вывод, который мог бы обосновы-

вать одно суждение другими, только относительно права на замену

собственных имен каким-либо общим обозначением и относительно

замены суммы единичных вещей выражением «все»

¹³⁴

. Но что все-

му, что есть «планета», необходимо должно принадлежать прямое дви-

жение

—

это ни в каком случае не доказано. Ибо имеют прямое дви-

жение все известные планеты в силу тех свойств, ради которых они

подпадают под понятие планеты, или в силу какого-либо другого,

случайного по отношению к этому основания

—

этого не в состоя-

нии сказать просто эмпирически объединяющее суждение. В про-

398

FDEXYZ[ \EA]HDY

тивном случае из того, что все короли Пруссии называются Фридри-

хами и Вильгельмами, должно было бы следовать, что все прусские

короли необходимо должны так называться.

. Совершенно то же самое бывает тогда, когда вместо индивидуу-

мов называются эмпирически известные species какого-либо genus.

В то время, когда были известны только древние металлы, имел силу

вывод

Металлы суть золото, серебро, железо и т. д.

Золото, серебро, железо и т. д. тяжелее, нежели вода,

следовательно, все металлы тяжелее воды.

Под «всеми металлами» понимались известные и, благодаря общим

свойствам, названные таким образом. Но отсюда не следует, что эти

общие свойства делают необходимым специфический вес, который

был бы больше, нежели вес воды; открытие калия опровергло это

положение.

Такой вывод называть индуктивным выводом

—

это в корне оши-

бочно. Ибо сущность индуктивного вывода состоит именно в том,

чтобы от эмпирических данных перейти к безусловно общему суждению.

Но для этого должно было бы доказать, что те свойства, которые

обосновывают общее наименование, делают также необходимым даль-

нейший предикат.

. Но если бы такое суждение исходило от логического деления, кото-

рое гарантировало бы абсолютную полноту всех возможных членов

деления, то вывод был бы излишним окольным путем. Ибо если все

species какого-либо genus необходимо имеют один и тот же преди-

кат, то этот последний должен быть обоснован в том, что является

общим для всех, т. е. в их родовом понятии, и мы должны уже иметь

возможность познавать его как вытекающий из этого последнего.

Параллелограммы суть отчасти квадраты, отчасти прямоуголь-

ники, отчасти ромбы, отчасти ромбоиды.

Квадраты, прямоугольники, ромбы, ромбоиды имеют диагона-

ли, которые взаимно делятся пополам,

следовательно, все параллелограммы имеют диагонали, которые

взаимно делятся пополам.

Это было бы таким выводом, который обнаруживает излишний

окольный путь. Ибо предикат может быть выведен уже из тех опре-

делений, какие конституируют общее понятие параллелограмма.

399

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

Однако имеются такие случаи, в которых познание общего поло-

жения естественно проходит через такое полное перечисление осо-

бенного. Доказательство, что центральный угол в круге вдвое больше

вписанного в круг угла, опирающегося на одинаковую дугу, исходит

из того, что вершина вписанного в круг угла лежит или на продолже-

нии одного из боков центрального угла, или внутри его вертикаль-

ного угла, или вне его. Во всех трех случаях можно показать, что цен-

тральный угол вдвое больше вписанного в круг. Следовательно, вооб-

ще имеет силу, что если центральный угол и вписанный в круг угол

опираются на одну и ту же дугу, то первый вдвое больше второго. До-

казательство также и здесь ведется из общих предпосылок; но они

подводятся под различные большие посылки и истинность мень-

шей посылки познается путем различных посредствующих звень-

ев. Но ясно, что этот случай может наступить лишь при выведенных

меньших посылках, никогда

—

при непосредственно известных.

. По-видимому, иным образом обосновывается вывод частичным

разделительным суждением во второй фигуре. Именно если имеет

силу

A есть отчасти B, отчасти C, отчасти D.

S не есть ни B, ни C, ни D,

то следует

S не есть A.

То, что не подпадает ни под одну из всех species какого-либо genus,

то не подпадает также и под genus. Но здесь снова имеет силу то же

самое. Если деление есть эмпирическое, то вывод не обладает значимо-

стью, ибо эмпирический объем не гарантирует того, что общие при-

знаки не находятся вне известной species; если деление логическое,

то признак, исключающий S из всех species, должен быть не соеди-

нимым с genus и тут не требуется окольного пути.

§ 58. Разделительный вывод

Так называемый разделительный вывод не покоится ни на каком осо-

бенном принципе, и постольку нет основания устанавливать его

как особую форму вывода.

. Наряду с условными и категорическими выводами традиционная ло-

гика установила также разделительные выводы, которых большей посыл-

400

FDEXYZ[ \EA]HDY

кой является разделительное суждение и которых следствие покоит-

ся именно на высказанном в разделении отношении их членов. Имен-

но если в двучленном разделении имеет силу «A есть или B, или C »,

то приписывание одного предиката исключает другой, а отрицание

одного предиката требует утверждения другого. Так возникает

Modus ponendo tollens

A есть или B, или C,

но A есть B (соотносительно C ),

следовательно, A не есть C (соотн. не есть B ).

. Modus tollendo ponens

A есть или B, или C,

но A не есть B (не есть C ),

следовательно, A есть C (соотн. B ).

Для многочленного разделения первый модус приводит к союзно-

му (конъюнктивному) отрицательному суждению; второй приводит

к просто утвердительному суждению лишь тогда, если меньшая по-

сылка отрицает в союзном (конъюнктивном) суждении все члены,

за исключением одного; во всех других случаях получается только ог-

раничение разделения сравнительно немногими членами.

A есть или B, или C, или D.

A есть B,

следовательно, ни C, ни D.

ii.

a) A есть или B, или C, или D.

A не есть ни B, ни C,

следовательно, D.

b) A есть или B, или C, или D.

A не есть B,

следовательно, или С, или D.

Самой общей формулой разделительного вывода является, впрочем,

не та, которая указывает формулированные выше большие посылки;

эта последняя является лишь особенным случаем большей посылки.

Или имеет силу суждение B, или суждение C;

B имеет силу, следовательно, C не имеет силы.

B не имеет силы, следовательно, C имеет силу, и т. д.