Зигварт Х. Логика. Том 1. Учение о суждении, понятии и выводе

Подождите немного. Документ загружается.

371

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

Союзное, конъюнктивное суждение выражает лишь грамматически

тот факт, который содержится в сознании значимости обоих сужде-

ний. Материально не сказано ничего нового, только связь, которая

фактически была уже налицо, доведена теперь до ясного сознания.

В движении нашего мышления, которое упорядочивает и связыва-

ет отдельные познания, этим операциям принадлежит выдающееся

значение, и поэтому они заслуживают здесь себе место.

. Ценность всего этого учения о так называемых непосредственных

выводах состоит, по верному замечанию Милля, в том, что они позво-

ляют распознавать то же самое суждение в различных грамматиче-

ских оборотах и способах выражения. Суждения, которые выводят-

ся, таким образом, одно из другого, отчасти являются простыми пре-

образованиями какого-либо определенного высказывания, которые

позволяют придать этому последнему удобную в данной связи форму;

отчасти они выдвигают особенные стороны этого высказывания, ко-

торые в грамматическом выражении не особенно оттенены; отчас-

ти они служат в качестве мер предосторожности, дабы не смешать ка-

кое-либо суждение с другим подобным и не найти в нем больше того,

нежели в нем содержится.

§ 53. Выводы из отношений между понятиями

Из данного простого суждения могут быть выведены на основании со-

держания его элементов другие суждения согласно правилам, которые

получаются отчасти из анализа понятия предиката, отчасти путем нис-

хождения к объему понятия субъекта.

. Если имеет силу суждение «A есть B », то, очевидно, все то, что со-

мыслится в B соответственно содержанию его понятия, именно поэтому

утверждается относительно A, что B утверждается относительно А;

а также все то, что исключается относительно В соответственно со-

держанию его понятия, именно потому исключается относительно

А, что В утверждается относительно А.

Если бы B содержало признаки понятия c, d, e, или производные

определения f, d, h; если бы оно исключало признаки m, n, o, поня-

тия P, Q, R и т. д.,

—

то c, d, e, f, g, h именно потому следовало бы утвер-

ждать относительно A, m, n, o, P, Q, R именно потому следовало бы

отрицать относительно A, что B утверждается относительно A.

Эти отношения между понятиями высказываются просто в сле-

дующих суждениях:

372

FDEXYZ[ \EA]HDY

Если нечто есть B, то оно есть c, d, e и т. д.

Если нечто есть B, то оно не есть ни n, ни m, ни P и т. д.,

и тем самым, благодаря анализу понятия B и благодаря перечисле-

нию несовместимого с ним, мы получаем правило, дабы от «A есть B»

переходить к другому суждению, соответственно основоположению

Nota notae est nota rei, repugnans notae repugnant rei. Следовательно,

имеют силу выводы

1. Если нечто есть B, то оно есть c, d, e.

A есть B

Следовательно, А есть c, d, e.

2. Если нечто есть B, то оно не есть P, Q, R.

A есть B

Следовательно, не P, Q, R.

Ясно, что эти выводы являются значимыми, безразлично, чем бы те-

перь ни было A

—

будет оно чем-либо единичным или понятием и ка-

ков бы ни был тот смысл, в каком ему приписывается предикат B; то,

что смыслится в B по понятию, то предицируется с ним; то, что им

исключается, то отрицается с его предикатностью; новые суждения

суть необходимые следствия предикатности посредством В.

Равным образом ясно, что если A является определенным единич-

ным субъектом, то нет иного пути выйти за пределы суждения «A

есть B» к другому суждению помимо содействия дальнейших поло-

жений.

. Если бы суждение «A есть B » было объяснительным или безусловно

общим, в котором, следовательно, обозначение субъекта употребле-

но не как имя определенного единичного, а в качестве знака поня-

тия, так что само «A есть B » имело бы значение «если нечто есть A,

то оно есть B »,

—

то выход за пределы суждения «A есть B » к како-

му-либо другому суждению был бы возможен также благодаря тому,

что B приписывается теперь всему тому, относительно чего предицирует-

ся A, или что содержится под A (как его объем). Акт суждения нисходит,

следовательно, до отдельных видов A или до содержащихся под A ин-

дивидуумов, причем «A есть B » дает большую посылку.

Если нечто есть A, то оно есть B.

X, Y, Z суть A.

Следовательно, X, Y, Z суть B.

373

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

В то время как в первом случае, следовательно, объясняется содержа-

ние первоначального предиката и совершается переход к отдельным оп-

ределениям или производным предикатам, во втором случае специа-

лизируется объем первоначального субъекта и предикат приписывается

тем субъектам, которые содержатся под первоначальным понятием

субъекта; соответственно правилу (так называемому dictum de omni)

Quidquid valet de omnibus, valet etiam de singulis, которое установле-

но в том отношении, что формула

«Если нечто есть A, то оно есть B»,

как правило, является в качестве так называемого общего суждения

«все A суть B »

¹²³

Также и к последнему направлению примыкает отрицание.

Именно если бы вместо утвердительного суждения предшествова-

ло отрицательное, т. е. «А не есть N» в смысле «что есть A, то не есть

N»,

—

то то же самое отрицание имеет силу относительно всего,

что падает под понятие А.

Что есть A, то не есть N.

X, Y, Z суть A.

X, Y, Z не суть N.

(Dictum de nullo)

. Если сравнить оба случая анализа предиката и специализирова-

ния субъекта, то оказывается, что несмотря на свое различие, они

все же приводят к той же самой формуле

Если нечто есть A, то оно есть B (то оно не есть N).

S есть A.

S есть B (S не есть N).

Различие кроется лишь в смысле предикатности, прежде всего мень-

шей посылки. Если здесь субъект поставлен под своим родом и его

предикат способен, следовательно, в том же самом смысле стать по-

нятием субъекта, то мы имеем специализирование объема в каче-

стве тенденции вывода; в другом случае

—

объяснение содержания.

В первом случае является естественным выражение большей посыл-

ки (правила) в общем суждении; во втором

—

нет. Там большая посыл-

ка, здесь меньшая посылка являются первым (§ 49, 3).

374

FDEXYZ[ \EA]HDY

В выводе: «все люди смертны», «Кай человек»; следовательно,

«Кай смертен»

—

я перехожу от своего первоначального положения

в объем понятия субъекта; в выводе:

У Кая лихорадка.

У кого лихорадка, тот болен.

Следовательно, Кай болен

я перехожу от своего первоначального предиката «лихорадит» к со-

мыслимому в нем дальнейшему определению. «Лихорадит» не явля-

ется родовым понятием к отдельным индивидуумам; и хотя тот вы-

вод, который сделал общее суждение в обычной форме большей по-

сылкой

Все лихорадящие суть больные.

Кай есть лихорадящий.

Следовательно, он больной

внешним образом звучит одинаково с указанным выше; но выраже-

ние большей посылки является вынужденным, и меньшая посыл-

ка, по-видимому, хочет высказать подведение под родовое понятие,

в то время как она обозначает все же временное состояние.

. Ясно, что этот процесс объяснения содержания и процесс специа-

лизирования объема могут применяться совершенно таким же обра-

зом и к более сложным суждениям отношения, в которые входит подоб-

ный предикат или субъект, даже тогда, когда словесная форма, быть

может, совсем не устанавливает грамматически соответствующих оп-

ределений в качестве субъекта или предиката.

Вывод: «сила тяготения придает всем телам ту же самую ско-

рость»; следовательно, «кусок свинца и перо (в безвоздушном про-

странстве) падают одинаково скоро»

—

разлагается на двойной вы-

вод: с одной стороны, на развитие предиката в его следствия, с дру-

гой

—

на специализирование термина «все тела», который объясняет,

правда, не грамматический субъект, но все же то самое, относитель-

но чего, в сущности, сделано высказывание. Было бы излишне путем

насильственного преобразования делать еще этот термин и грамма-

тически субъектом; право подстановки species на место genus ясно

из того же самого основания, как если бы большая посылка гласила:

«Все А суть В», и не требуется, следовательно, никакого особенного

принципа субституции (Substitutionsprincip) наряду с dictum de omni,

чтобы оправдать такого рода выводы. Различие кроется лишь в грам-

матической форме суждения.

375

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

. Если исходить от отрицательного суждения, то отсюда не следует,

что все то, что необходимо сомыслится в отринутом предикате, также

и отрицается вместе с тем. Если я отрицаю, что «эта фигура есть

квадрат», то я не отрицаю этим того, что она прямоугольная или че-

тырехугольник; но я отрицаю только совокупность всех признаков.

Следовательно, вывод из простого анализа отринутого предиката не-

возможен. Тут не имеет силы

Если нечто есть B, то оно есть c, d.

A не есть B.

следовательно, не c, d.

Столь же мало имело бы силу и то, что то, что исключено отринутым

предикатом, следовало бы теперь утверждать. Из того, что «нечто

не есть красное», не следует, что оно черное. Следовательно, не име-

ет силы

Если нечто есть B, то оно есть C.

A не есть B,

следовательно, С.

Недопустимость таких выводов ясна из того, что отрицание основа-

ния не делает необходимым отрицание следствия.

Если, с другой стороны, мы вернемся назад к объему, то из «A

не есть B» столь же мало следует, что то, что не есть A, было бы B;

из предыдущего основания не следует

Если нечто есть A, то оно не есть B.

C не есть A,

следовательно, B.

Если, наоборот, имеются такие суждения, которые выражают предпо-

сылки, имеющие своим следствием отринутый предикат, или такие

суждения, которые специализируют его объем,

—

то получаются следую-

щие выводы:

1. A не есть B.

Если нечто есть C, то не есть B.

A не есть С.

376

FDEXYZ[ \EA]HDY

2. A не есть B.

C, D, E есть B.

A не есть С, D, E.

Выводы эти могут быть изображены как применения правила, что вме-

сте со следствием уничтожается основание, в следующей схеме:

Что есть A, то есть B, то не есть N.

C не есть B.

C есть N.

C не есть A. C не есть А.

. Это единственно возможные способы выйти при помощи данных

отношений между понятиями за пределы простого суждения к како-

му-либо другому определенному суждению. Все они покоятся на обо-

их основоположениях, что то, что мыслится в понятии как его содер-

жание, должно утверждаться относительно всего того, относительно чего

утверждается понятие; следовательно, также относительно всех ви-

дов понятия и относительно всех индивидуумов, которые подпадают

под него; и то, что исключается каким-либо понятием, то исключается

относительно всего того, в чем сомыслится это понятие; следовательно,

относительно всего его объема. И из изложения ясно, как в этом об-

наруживается modus ponens и modus tollens условного вывода.

. К тому же самому результату можно придти, если исходить от дру-

гого исходного пункта (§ 49, 2), именно если спрашивается, являет-

ся возникший каким-либо образом синтез «A есть B » обоснован-

ным или нет? Если вопрос этот не может быть тотчас же разрешен

тем, что B познается как содержащееся в A, и тем самым «A есть

B » выявляется как аналитическое суждение; если, следовательно,

требуется посредство, чтобы создать уверенность, что «A есть B »,

—

то посредство это, если не должны быть привлечены откуда-либо

положения, в свою очередь может заключаться лишь в том, что в A

может быть открыт предикат X, из которого необходимо следует B;

так что имеют силу оба суждения

—

«если нечто есть X, то оно есть

B» и «A есть X ». Ибо тогда можно сделать вывод «A есть В ». Являет-

ся ли при этом X родовым понятием к А, которому принадлежит B,

или оно есть какое-либо другое предикативное определение, к со-

держанию которого принадлежит В,

—

это не делает никакого суще-

ственного различия, от этого зависит лишь смысл меньшей посыл-

ки «А есть X ».

377

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

Отрицательное решение вопроса следует равным образом в том слу-

чае, если в A возможно открыть определение Y, относительно кото-

рого имеет силу «если нечто есть Y, то оно не есть B». Тогда следу-

ет вывод

Если нечто есть Y, то оно не есть B.

А есть Y,

следовательно, А не есть В.

Обе эти схемы представляют собой кратчайший и наиболее простой

путь, каким можно придти к решению относительно поставленного

в виде задачи синтеза; и они представляют собой единственные пути,

если предполагается, что из существующих отношений между понятия-

ми должны быть выведены все необходимые связи, что в конце кон-

цов, следовательно, они должны быть сведены на аналитические су-

ждения. На этом покоится значение среднего понятия для вывода. Оно

есть то самое, что посредствует присоединения предиката B к субъек-

ту A соотносительно отрицание последнего, так как, с одной сторо-

ны, оно является предикатом A, с другой

—

субъектом общего утвер-

дительного или отрицательного суждения с предикатом В

¹²⁴

Но отрицание гипотезы «A есть B» может последовать также и бо-

лее опосредствованным образом; именно если суждение «если нечто

есть Y, то оно не есть B» не дано непосредственно, но к суждению «A

есть Y» присоединилось бы второе суждение

—

«что есть B, то не есть

Y», или же если бы было известно «что есть В, есть Z» и «А не есть Z».

Тогда возникло бы

Что есть B, то не есть Y.

A есть Y,

следовательно, A не есть B.

Что есть B, то есть Z.

A не есть Z,

следовательно, A не есть B.

(В сущности, первая из этих формул сводится к предыдущей отрица-

тельной; ибо из «что есть B, то не ест Y» следует также «что есть Y,

то не есть В».)

Эта форма посредства сводится к основоположению, что если

предикат относительно одного субъекта должен утверждаться, а от-

носительно другого субъекта должен отрицаться, то эти субъекты

378

FDEXYZ[ \EA]HDY

не могут быть соединимыми. Она, естественно, тогда вступает на ме-

сто предыдущей, когда B есть существительное понятие, а Y и Z суть

такие определения предиката, которые по своей природе не способ-

ны становиться субъектами. Если, например, спрашивается: «Есть ли

этот камень алмаз?», то я знаю, что алмаз не обнаруживает двойного

преломления; я вывожу:

Что есть алмаз, то не обнаруживает двойного преломления.

Этот камень обнаруживает двойное преломление,

следовательно, он не алмаз.

Эта форма является более естественной, нежели сказать: «Все, об-

наруживающее двойное преломление, не есть алмаз».

Таким образом, отыскивание различных возможных видов по-

средства, благодаря которым может быть достигнуто решение от-

носительно какого-либо данного вопроса, приводит к совершенно

тому же самому результату; и указанные выше формы вывода modus

popens и tollens в своих различных значениях оказываются, следо-

вательно, такими, по которым должен совершаться процесс вывода,

если вывод должен покоиться на простых аналитических отношениях ме-

жду понятиями и на противоположностях понятий.

§ 54. Значение аристотелевских фигур и модусов

Выросшее из аристотелевской теории традиционное учение о категори-

ческих силлогизмах покоится на предпосылке предыдущего парагра-

фа, что неизменные отношения между понятиями лежат в основе выво-

дов. Его фигуры и модусы, различение которых являлось правомерным

с точки зрения интересов аристотелевской силлогистики, с его собст-

венной точки зрения, суть излишние специализирования, которые просто

растворяются в более общие формулы предыдущего параграфа.

. Аристотелевская силлогистика и зависящее от нее традиционное уче-

ние действительно исходили от предпосылки о неизменных отноше-

ниях между понятиями. Аристотель предполагает объективную систе-

му понятий, которая осуществляется в реальном мире, так что по-

нятие повсюду является как то, что конституирует сущность вещей,

и как причина их отдельных определений. В то же время все сужде-

ния, содержащие истинное знание, представляются ему как выраже-

ние необходимых отношений между понятиями, и силлогизм предна-

значен для того, чтобы раскрыть всю силу и значение всякого отдель-

ного понятия познания, так как он связывает отдельные суждения

и делает их друг от друга зависимыми благодаря единству понятия.

379

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

И грамматическое выражение этих отношений между понятиями

вытекает из того, что они всегда являются вместе с тем как сущность

единичного сущего; это последнее, следовательно, в определенности

своего понятия есть собственный субъект акта суждения, отношение

понятий; следовательно, выявляется на свет в общем или частном ут-

вердительном или отрицательном суждении. Традиционная логика,

напротив, положила в основание субъективную систему понятий, кото-

рую не должно еще наперед отыскивать в познании, а которая дана

в качестве предпосылки.

. Основным отношением является теперь отношение между выс-

шими и подчиненными понятиями. Всякое понятие имеет в качест-

ве своего естественного предиката ближайшее ему высшее понятие.

Если, следовательно, А, В, Г суть три понятия, подчиненные одно

другому, то их отношение выражается в обоих следующих суждени-

ях: «А

χατά

παντός

τού

В», «В

χατά

παντός

τού

Г»; и отсюда получается

путем силлогизма «

χατά

παντός

τού

Г». На этом покоится та термино-

логия, которая В называет

μέσος

όρος

(terminus medius), А и Г обо-

ими

άχρα

, и притом А

μείζον

άχρον

(terminus major), Г

έλαττον

άχρον

(terminus minor); сюда присоединяется то, что первое суждение, ко-

торое предицирует высшее понятие (предикат заключения) относи-

тельно среднего понятия, было названо proposition major, или боль-

шей посылкой; второе, которое предицирует среднее понятие отно-

сительно низшего (субъекта заключения), было названо proposition

minor, или меньшей посылкой; результат силлогизма есть conclusio,

заключение.

Таким образом, если мы применим обычные обозначения P

для высшего понятия, M для среднего понятия, S для низшего поня-

тия, то выводом, который показывает самым прямым и самым не-

посредственным образом сущность процесса вывода, явится извест-

ный вывод

Omne M est P.

Omne S est M,

Ergo Omne S est P.

. В то время как Аристотель привлекает теперь прежде всего разли-

чие между отрицательными и утвердительными суждениями, он пока-

зывает, что хотя большая посылка является отрицательной, но вы-

вод с отрицательным заключением возможен.

380

FDEXYZ[ \EA]HDY

Ни одно M не есть P.

Всякое S есть M,

следовательно, ни одно S не есть P.

Напротив, если бы большая посылка была утвердительной, а мень-

шая посылка отрицательной, то не возникает никакого вывода, «ибо

не получается ничего необходимого из того, что то имеет силу». Если

P принадлежит всякому M, а это последнее не принадлежит ни одно-

му S, то P может еще принадлежать всякому S или не принадлежать

также (живое существо

—

человек

—

лошадь; живое существо

—

чело-

век

—

камень). Столь же мало возникает вывод в том случае, если обе

посылки являются отрицательными.

Если взять теперь различие между общими и частными суждения-

ми, то путем подобных же соображений получается, что большая по-

сылка не может быть частной, но меньшая посылка должна, конеч-

но, быть утвердительным частным суждением.

Именно тогда выводят

Всякое M есть P. Ни одно M не есть P.

Некоторое S есть M, Некоторое S есть M,

следовательно, некоторое S есть P.

Некоторое S не есть P.

Это суть 4

τρόποι

, или modi, силлогизма, которые получаются из двух

посылок, и первая из них имеет субъектом среднее понятие, вторая

имеет его предикатом; это суть четыре совершенные вывода (

σνλλογισμοί

τέειοι

), в которых 4 вида суждения выводятся из содержащих указан-

ным образом среднее понятие посылок.

. Но среднее понятие может быть также в обеих посылках преди-

катом, или в обеих посылках оно может быть субъектом; первое

есть вторая, это последнее третья фигура (

δεύτερον

τρίτον

σχήμα

При этой предпосылке возможны следующие выводы.

Во второй фигуре:

1 Модус 2 Модус

Ни одно P не есть M. Всякое P есть M.

Всякое S есть M. Ни одно S не есть M.

Ни одно S не есть P.