Зигварт Х. Логика. Том 1. Учение о суждении, понятии и выводе

Подождите немного. Документ загружается.

381

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

3 Модус 4 Модус

Ни одно P не есть M. Всякое P есть M.

Некоторое S есть M. Некоторое S не есть M.

Некоторое S не есть P.

В третьей фигуре:

2 Модус 3 Модус

Всякое M есть P. Ни одно M не есть P.

Всякое M есть S. Всякое M есть S.

Некоторое S есть P.

Некоторое S не есть P.

4 Модус 5 Модус

Некоторое M есть P. Всякое M есть P.

Всякое M есть S. Всякое M есть S.

Некоторое S есть P.

6 Модус 7 Модус

Некоторое M не есть P. Ни одно M не есть P.

Всякое M есть S. Некоторое M есть S.

Некоторое S не есть P.

Выводы этих обеих фигур Аристотель не признает как

τέειοι

и сводит

их путем обращения (Umkehrung) суждений или путем непрямых до-

казательств к первой фигуре.

Подобным же образом Аристотель исследовал затем различные

выводы из посылок, которые суть суждения необходимости и воз-

можности.

. Эта аристотелевская силлогистика, вопреки разнообразным на-

падкам, всегда снова оставалась как собственное ядро всякой схо-

ластической логики, несмотря на то, что ее первоначальный смысл

и значение, какие она имела у Аристотеля, большею частью были ут-

рачены. Это обнаруживается не только на примере введения так на-

зываемой четвертой фигуры

¹²⁵

, но прежде всего в том, что вместо того

чтобы признать необходимость отношений между понятиями как собст-

венное ядро процесса вывода, усвоили привычку усматривать в по-

сылках только высказывания об отношениях объемов понятий

¹²⁶

. И по-

этому их доказательную силу на первом плане искали в отношении

числовых выражений, словно дело шло о том, чтобы в данном коли-

382

FDEXYZ[ \EA]HDY

честве вещей найти определенную вещь или известное число оп-

ределенных вещей, и словно главное занятие при процессе выво-

да заключается в том, чтобы, в особенности, представить себе все

подпадающие под понятие объекты и теперь посмотреть, что нахо-

дится среди них и что нет. С этим стоит в связи ставшая излюблен-

ной мода доказывать значимость отдельных фигур вывода при по-

мощи чисто наглядного сравнения сфер отдельных понятий, словно

во всех суждениях дело идет о том, чтобы включить субъект в сферу

понятия предиката, показать его как некоторую часть большего коли-

чества одноименных объектов, а не о том, чтобы сказать, что он есть

и что он делает. Обычное бессмысленное употребление частного су-

ждения сыграло в этом отношении существенную роль. Таким обра-

зом, в силлогистике, в конце концов, стали усматривать своего рода

счетную машину, на которой можно будто бы, не раздумывая доль-

ше над внешней формой, положением субъекта и предиката, прочи-

тать все, коль скоро мы приложили старание хорошенько запомнить

при помощи versus memoriales 19 модусов и напрактиковались на це-

лом ряде ничего не говорящих примеров.

. Но допустим прежде всего предпосылки этого учения. В таком слу-

чае прежде всего ясно, что в первой фигуре различие третьего и пер-

вого, четвертого и второго модусов является чисто побочным. То об-

стоятельство, что меньшая посылка в третьем и четвертом модусах

является частной, решительно ничего не изменяет в ходе мышления.

Так как под «некоторыми S » меньшей посылки и заключения все-

гда должны разуметься все же те же самые и так как предикат припи-

сывается им все же в силу сообща принадлежащей им определенно-

сти понятия, то смысл вывода является совершенно одним и тем же.

Различие кроется в ценности результата относительно определения

понятия S, а не в операции процесса вывода. И только с этой точки

зрения различал их Аристотель, который вообще всегда имеет в виду

заключение. Если иметь в виду только форму выведения, то, строго

говоря, мы имели бы только две различные формы вывода:

Все M суть P. Ни одно M не есть P.

Все, некоторые, одно S суть M. Все, некоторые, одно S суть P.

Все, некоторые, одно S суть M. Все, некоторые, одно S не суть P.

Там при помощи среднего понятия к субъекту, которому оно принад-

лежит, присоединяется предикат; здесь таковой исключается отно-

сительно него.

383

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

Модусы второй фигуры точно так же сводятся прежде всего к двум

формам вывода: если в каком-либо субъекте S мыслится предикат М,

который исключается каким-либо другим понятием Р, то это послед-

нее само исключается субъектом. И если каким-либо субъектом ис-

ключается понятие М, которое содержит под собой другое понятие

P, то P исключается субъектом. Выражено это S общим или частным

—

это безразлично. Мы имеем, следовательно,

Ни одно P не есть M. Всякое P есть M.

Все, некоторые, одно S Все, некоторые, одно S

суть M. не суть M.

Все, некоторые, одно S

не суть P. не суть P.

Но если мы сведем теперь необходимое правило, по которому совер-

шается вывод, к его соответствующему выражению, то для первой

фигуры оно гласит

Если нечто есть B, то оно есть A (1 и 3 модус).

Если нечто есть B, то оно не есть X (2 и 4 модус).

В качестве меньшей посылки является «определенные субъекты C

суть B»; в качестве следствия

—

«следовательно, они суть A, следова-

тельно, они не суть X».

Но те же самые правила должны лежать в основании также и вто-

рой фигуры. Ибо нет какого-либо иного следствия из простых отно-

шений между понятиями. Только теперь отсюда выводится, что след-

ствие не наступает; следовательно, из незначимости следствия дела-

ется вывод к незначимости основания.

Если нечто есть B, то оно есть A.

A C (всякое С, некоторое С) не есть A,

следовательно, также и не B (2 и 4 модус).

Если нечто есть B, то оно не есть X.

A C (всякое С, некоторое С) есть X,

следовательно, не B (1 и 3 модус).

Связь, как и различие первой и второй фигур уясняется, следова-

тельно, просто из того, что там из значимости основания делается

вывод к значимости (утвердительного или отрицательного) следст-

вия, здесь из незначимости (утвердительного или отрицательного)

следствия делается вывод к незначимости основания. И тем самым

384

FDEXYZ[ \EA]HDY

обе первые фигуры Аристотеля точно согласуются с тем, что мы

выше нашли в § 53.

Таким образом, все модусы первой и второй фигуры можно пред-

ставить в одной единственной формуле, из которой вместе с тем уясня-

ются как основания процесса вывода, так и их различия.

Большая посылка:

Если нечто есть B, то оно есть A

—

то оно не есть X.

Меньшая посылка и заключение 1 фигуры:

C (всякое, некоторое, одно C) есть B,

следовательно, C (всякое, некоторое, одно C) есть A

—

не есть X.

Меньшая посылка и заключение 2 фигуры:

C (всякое, некоторое, одно C) не есть A

—

есть X,

следовательно, C (всякое, некоторое, одно C) не есть B

¹²⁷

. Частные суждения третьей фигуры имеют существенно иное зна-

чение, нежели частные суждения обеих первых фигур. У этих по-

следних взятый в качестве частного термин уже первоначально сто-

ит в качестве субъекта и частный характер есть нечто побочное,

быть может, просто словесное выражение; одни и те же субъекты

являются как в меньшей посылке, так и в заключении. Но там част-

ное выражение появляется в качестве субъекта лишь в заключении,

и благодаря этому ему свойственна вся неопределенность частного;

оно эквивалентно лишь суждению возможности; о необходимом след-

ствии в обыкновенном смысле в третьей фигуре совсем не может

быть речи. Что два предиката принадлежат одному и тому же субъек-

ту

—

это в первом, третьем и четвертом модусах является одинако-

во существенным; ибо в обоих последних только часть всех M, то-

ждественная с некоторыми M, несет на себе бремя вывода. Но от-

сюда следует просто, что оба предиката соединимы, т. е. не исключают

друг друга. Что предикат P недостает субъекту, относительно которо-

го имеет силу другое S,

—

это равным образом является общим для 2,

5 и 6 модусов; и отсюда следует, что они не необходимо сопринадлежны.

Следовательно, строго говоря, правило, по которому делается вывод

и которое обосновывает выведение заключения из посылок, вовсе

не выражается в самих этих последних. Невысказанная большая по-

сылка к утвердительным модусам есть «если два предиката принад-

лежат тому же самому субъекту, то они соединимы, они необходимо

не исключают друг друга»; обе посылки образуют совместно мень-

шую посылку к невысказанной большей посылке. Точно так же боль-

шей посылкой к модусам с отрицательным заключением является

385

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

«если из двух предикатов один недостает субъекту, которому принад-

лежит другой, то они не являются необходимо сопринадлежными».

Обе посылки снова образуют совместно меньшую посылку к этой

большей посылке.

То, что выводится, следовательно,

—

это есть определенное отри-

цание необходимости, с одной стороны, необходимого исключения,

с другой

—

необходимой сопринадлежности. И слабость третьей фи-

гуры состоит именно в том, что она не может обосновать никакой

необходимости, а может лишь отрицать таковую, что выражается

в частном характере заключения.

С этой точки зрения, как выводит Лотце, две отрицательный по-

сылки также могут дать подобный вывод к отрицанию необходимо-

сти. Именно если «M не есть P» и «M не есть S », то отсюда следует,

что из отрицания P не необходимо должен делаться вывод в утвер-

ждение S, и из отрицания S не необходимо должен делаться вывод

к утверждению P. То, что не есть P, не необходимо является поэто-

му S, и наоборот; то, что отрицается,

—

это есть, следовательно, та

связь, какую высказывало бы разделительное суждение «M есть

или P, или S ». Ибо обе посылки могут быть соединены в суждении

«M не есть ни S, ни P» и это последнее отрицается разделением «M

есть или S, или P». Почему Аристотель исключил эти случаи

—

это ста-

новится ясным из того, что их результат не может быть высказан

ни в одном из тех видов суждения, на которые он обращает свое вни-

мание. Ибо согласно обычной схеме заключение следовало бы фор-

мулировать так: «некоторое не-S не есть P». Чем совершенно ничего

не высказывается об отношении понятий S и P

—

ни то, полностью

или отчасти они исключают друг друга, ни то, полностью или отчас-

ти они связаны друг с другом. Так что правило «Ex mere negativis

nihil sequitur» в своем первоначальном смысле остается неоспори-

мым, хотя тот, кто думает, все должно быть или X, или У, может быть

опровергнут примером, в котором Z не есть ни X, ни У

¹²⁸

§ 55. Ценность силлогизма

Если категорические силлогизмы в качестве больших посылок пред-

полагают аналитические суждения о понятиях, то они не могут выпол-

нять задачи обосновывать всегда вновь возникающее мышление, а огра-

ничиваются тем, чтобы при всяком применении содержать в налично-

сти неизменные отношения между понятиями. Более важное значение

получают категорические силлогизмы лишь в том случае, когда они,

как у Аристотеля, или служат для образования понятий, или если их боль-

386

FDEXYZ[ \EA]HDY

шие посылки суть не простые суждения о понятиях, а синтетические суж-

дения в кантовском смысле.

. Ценность силлогистического приема вообще становится сомни-

тельной, если вместе с традиционной логикой рассматривать его

как обоснованный на готовой и всесторонне замкнутой системе по-

нятий и покоящихся на этом аналитических суждений, а не как сред-

ство, позволяющее достигать образования понятий путем сократов-

ской

έπαγωγή

Именно если в нормальном силлогизме три понятия

—

S, M, P

—

на-

ходятся друг к другу просто в отношении высших понятий к низшим,

то заключение «S есть P» содержится в предположенных отношениях

между понятиями столь же непосредственно, как меньшая посылка «S

есть M» или большая посылка «M есть P»; P есть часть содержания по-

нятия S как вообще всякий признак и всякая комбинация его призна-

ков. Но если S представляет собой единичную вещь, то чтобы быть уве-

ренными относительно его подчинения под M, мы должны пробежать

весь ряд его признаков (§ 47, 1); следовательно, также и те, которые

конституируют P. Напротив, лишь тогда мы можем сказать, что «S есть

M», если мы уже знаем, что оно есть P. Положение «квадрат есть четы-

рехугольник», несомненно, указывает не более отдаленный предикат,

нежели положение «квадрат есть параллелограмм», и отнюдь не тре-

буется вывода: «квадрат есть параллелограмм; следовательно, четы-

рехугольник». Положение «эта фигура есть параллелограмм» включа-

ет вместе с тем в качестве предпосылки положение «эта фигура есть

четырехугольник»: определенную фигуру можно не раньше познать

как параллелограмм, если мы уже знаем, что она есть четырехуголь-

ник. Вывод: «она есть параллелограмм, следовательно, четырехуголь-

ник»

—

является, таким образом, не только излишним, как раньше,

но и ложным. Если спросить, далее, что мы выигрываем путем тако-

го восхождения к все более и более высоким понятиям, то, в проти-

воположность собственным целям познавания через суждение, мы

движемся здесь вспять. Предикаты становятся все беднее, менее со-

держательными, наши знания о субъектах становятся все меньшими,

мы теряем на этом пути, вместо того чтобы выигрывать. Если я знаю,

что квадрат есть параллелограмм, то я знаю гораздо больше, нежели

когда я построил бы себе лестницу из выводов, которые, в конце кон-

цов, научают меня, что это есть нечто пространственное или делимое

или, наконец, нечто каким-либо образом сущее. К последнему преди-

кату должны были бы последовательным образом приходить все вы-

воды, которые постепенно взбираются по пирамиде понятий.

387

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

. Характер силлогистики, как она понимается и изображается в тра-

диционном учении, нагляднее всего уясняется из того, что с успехом

могли провести теорию, что в силлогистическом процессе вывода

дело идет-де собственно только о субституции одного термина на ме-

сто другого. В каком-либо данном суждении, говорит Бенеке

¹²⁹

, мы

ставим на место одной из его составных частей какую-либо другую,

и притом побуждаемые вторым суждением, которое указывает из-

вестное отношение между прежней и новой составной частью. Суб-

ституция может наступить, если новая составная часть никаким об-

разом не выходит за пределы старой. Это бывает тогда, если субсти-

туирующее есть то же самое, лишь в другом выражении, или если оно

есть какая-либо часть того, что им субституируется. В выводе «неко-

торые четырехугольники не суть параллелограммы, все ромбы суть

параллелограммы; следовательно, некоторые четырехугольники

не суть ромбы» я субституировал на место параллелограммов ром-

бы, т. е. часть. В выводе «некоторые параллелограммы косоугольны,

все параллелограммы суть четырехугольники; следовательно, неко-

торые четырехугольники косоугольны» на место того же самого субъ-

екта («некоторые параллелограммы») я субституировал другое выра-

жение («некоторые четырехугольники»). В первом случае новая со-

ставная часть («ромбы») есть часть объема прежней составной части

(«параллелограммы») во втором случае субституирующее («четырех-

угольник») есть часть содержания прежней составной части («парал-

лелограмм») и позволяет, следовательно, обозначить для мышления

то же самое в каком-либо другом выражении.

Сделав из этой теории различные возможные выводы, Бенеке при-

ходит затем к тому результату, что при помощи всех полученных та-

ким образом выводов наше мышление нисколько не расширяется

или не обогащается. Часть должна ведь содержаться в целом; и если

на место последнего я ставлю первую, то я не приобретаю ничего

из материала представлений, а скорее теряю.

Но в выводах с отрицательным результатом постольку имеет ме-

сто выход (за пределы данного), поскольку в понятии не сомыслит-

ся все то возможное, что оно не есть; благодаря силлогизмам, следо-

вательно, получается дальнейший ряд различений. Но так как всякое

понятие как таковое мы имеем, лишь поскольку оно является членом

известной системы и разделено от соподчиненных с ним, то ближай-

шие и важнейшие отрицания, разумеется, уже сомыслятся в самом

понятии, и является совершенно бесцельным

—

привлекать все даль-

нейшие и более далекие отрицания. Если я знаю, что человек есть

животное существо, то тем самым он отделен от остальных существ,

388

FDEXYZ[ \EA]HDY

которые ближе всего стоят к нему; что он не металл, не геометриче-

ская фигура

—

этого не нужно заверять никаким силлогизмом.

С этой точки зрения, следовательно, силлогизм, самое большее,

может служить для той цели, чтобы доводить до сознания того,

кто не связывает со своими словами никаких определенных поня-

тий, значение какого-либо утверждения, причем ему напоминается,

что собственно говорят его предикаты. Он был бы указанием к тому,

что всякое утверждение следует непрестанно подвергать рассмотре-

нию, припоминая, что заключается в нем. Следовательно, силлогизм

был бы методом истолкования для того, кто не понимает положения,

а не средством прогресса для того, кто его понимает; дидактическим

вспомогательным средством или полемическим оружием, а не орга-

ноном (орудием) знания. Следовательно, требование, чтобы в сил-

логизме все протекало согласно так называемому принципу тожде-

ства, которое подчеркивается именно Лейбницем, разрушает всякую

ценность силлогизма.

. С другой стороны, Дж. Ст. Милль

¹³⁰

оспаривал значение силлогиз-

ма или, точнее, значение той формы, в какой обыкновенно представ-

ляется силлогизм. В выводе

Все люди смертны.

Сократ человек,

следовательно, Сократ смертен

заключение, по-видимому, выведено из большей посылки. Но в дей-

ствительности большая посылка предполагает уже заключение, ибо что-

бы знать, что все люди смертны, я должен уже знать, что Сократ смер-

тен; пока это положение было бы еще недостоверным, недостовер-

ным было бы также и положение, что все люди смертны

¹³¹

. Всякий

подобный вывод содержит, следовательно, petition principii; он пред-

полагает уже то, что он хочет доказать. Та уловка, что заключение

не утверждается-де все же в посылках explicite и прямо, не разреша-

ет трудности. Нельзя, разумеется, требовать, чтобы при всяком об-

щем положении мы мыслили обо всех отдельных случаях, но вместе

с общим положением утверждается его значимость для всех отдель-

ных случаев, и это утверждение является обоснованным лишь в том

случае, если мы уже уверены относительно всех отдельных случаев.

Итак, силлогизм абсолютно бесполезен и пуст? Этого вывода

Милль старается избежать при помощи такого различения. Собст-

венным основанием, в силу которого я утверждаю, что какой-либо

ныне живущий человек смертен, не может быть общее положение,

389

ZAE`H, Y. 1. ]YZDH¬ _HXY

все люди смертны; ибо это последнее предполагает ведь для своей

значимости, что я каким-то образом знаю, что также и ныне живу-

щие смертны. Основанием служит прежний опыт с целым рядом от-

дельных случаев. На основании смерти целого ряда людей мы выво-

дим, что также и ныне живущие умрут. Мы делаем, следовательно,

в действительности вывод от одних отдельных случаев к другим отдель-

ным случаям; и общее положение, по-видимому, является совершенно

излишним, путь через него, по-видимому, является окольным путем.

И все же ему принадлежит известное значение. От известных нам

отдельных случаев мы, очевидно, лишь тогда может с уверенностью

сделать вывод к новому случаю, если эти наблюденные случаи дос-

таточны для того, чтобы обосновать также и общее положение. Это

последнее есть сокращенная формула для того, что мы считаем себя

вправе вывести из наших доставленных опытом свидетельств. Соб-

ственный вывод является, следовательно, законченным вместе с об-

щим положением; то, что следует, есть лишь истолкование заметки,

которую мы сделали для себя, дабы запечатлеть себе, что наш опыт

дает нам право сделать вывод к дальнейшим случаям. Мы могли по-

забыть эти отдельные случаи и знаем только еще, что они обосновы-

вали общее положение; тогда мы придерживаемся этого последнего

и истолковываем его; мы делаем вывод не из, но, конечно, на основа-

нии этого сокращения результатов нашего опыта. Истолкование точ-

но так же является применением закона или общего правила, в кото-

рое верят с силу авторитета; мы истолковываем то, что хотел сказать

законодатель или авторитет.

Прохождение через общее положение, что является первоначаль-

но чуждым естественному процессу вывода, содействует тем самым

существенно надежности нашего образа действия. Ибо тот опыт, кото-

рый оправдывает вывод по отношению к одному случаю, должен быть

такого рода, чтобы быть достаточным для выражения общего положения.

И в высшей степени ценно сознавать это, дабы избежать поспешных

и недостаточно обоснованных выводов, так как это вынуждает точ-

нее взвешивать достаточность опыта и вместе с тем ставит перед на-

шими глазами некоторые противоречащие опыты, которые проти-

востоят испробованному общему суждению.

Эти возражения Милля в высшей степени поучительны. И именно

потому, что вскрывая слабую сторону в обыкновенном трактовании

силлогизма, они все же, вопреки воле, подтверждают его истинное

и основное значение. Слабая сторона, вскрываемая этими возраже-

ниями, заключается в том смысле, в каком обыкновенно понимается

«все A суть B», в том смысле, что в этом случае дело идет будто бы толь-

390

FDEXYZ[ \EA]HDY

ко о суммировании единичных суждений в сокращенном выражении,

о перечислении отдельных случаев. В этом случае само собою разуме-

ется, что достоверность суммы зависит от достоверности отдельных

слагаемых. Но смысл общей большей посылки заключается не в ут-

верждении этой всеобщности числа, а в утверждении необходимости свя-

зывать с субъектом предикат. Эта необходимость никогда не может

быть также достигнута при помощи полного суммирования; вообще

она не может быть познана непосредственно эмпирически. Главной

задачей теории индукции является исследовать, при каких условиях

из отдельных опытов может быть сделан вывод к лежащему в их ос-

нове необходимому закону, и мы надеемся показать, что такой вывод

всегда возможен только при предположении безусловно значимых

основоположений. Постольку совершенно правильно утверждение

Милля, что общая большая посылка, в конце концов, получена путем

вывода из отдельных данных и эти последние суть собственные дока-

зательные основания для суждений, которые касаются эмпирическо-

го; но ложно, что она не нужна будто бы для вывода. Ибо только дока-

зывая необходимость, эти отдельные данные доказывают ее для како-

го-либо другого случая. Указанное утверждение покоится на смешении

описания психологического процесса вывода с логическим законодательством

для последнего. Нет никакого сомнения, что многократно мы делаем

вывод от единичного к единичному, но вопрос в том, следует ли таким

образом выводить; и относительно этого решает значимость общего по-

ложения, которая не только доставляет, как это изображает Милль, по-

бочную уверенность, но единственно только и делает законным вывод.

Ибо если сам Милль признает, что вывод от некоторых случаев к ново-

му случаю является оправданным лишь тогда, если вместе с тем отсю-

да проистекает общее положение, то истинность общей большей посыл-

ки есть условие истинности заключения, и поэтому последняя все же за-

висит от первой и без нее она не является доказанной.

Но и аристотелевская силлогистика утверждает ведь не что иное,

как то, что лишь в установленных ею формах, лишь при условии об-

щей большей посылки возможен достаточный и научно значимый

вывод. Что к общим большим посылкам мы приходим путем индук-

ции

—

это учит также и Аристотель. Только его индукция, разумеется,

не основана на чисто эмпиристической почве собирания фактов, ко-

торая, в принципе, делает вообще невозможной никакую логику, так

как на ней не вырастает никакая необходимость; она основана, на-

против, на предположении господства необходимости понятий в от-

дельных явлениях, и из них, следовательно, она и должна быть также

познана.