Алехин Б.И. Государственный долг
Подождите немного. Документ загружается.
301
Приложение 8. Долгосрочная устойчивость государственных финансов с сеньоражем
С учетом сеньоража чистое привлечение можно записать следующим
образом:
.СеньоражПрофицитПроцентылечениеЧистоеПрив
−
−
= (1)
Профицит с отрицательным знаком - это первичный дефицит, но мы
оставим (1) как есть. Подключая сеньораж к финансированию дефицита, мы
объявляем центральный банк частью государства. Когда центральный банк
продает коммерческим банкам ГЦБ, долг государства увеличивается, а
сеньораж уменьшается. Вот почему в (1)
Сеньораж
имеет отрицательный
знак.
Запишем (1) как
1−
−
tt
ДолгДолг
, а
Сеньораж
- как
1−
−
tt
СеньоражСеньораж
,
где
t
- индекс времени и все переменные – в местной валюте:
)(
11 −−
−
−
−
=−
tttttt
СеньоражСеньоражПрофицитПроцентыДолгДолг
. (2)
(2) - это текущее бюджетное ограничение в том смысле, что
(
1−
−
tt
ДолгДолг ) и (
1−
−
tt
СеньоражСеньораж ) представляет собой поток денег от
одной даты к другой, а не запас денег на какую-то дату. Чтобы определить
МБО, необходимо сначала переписать (1). Допустим, что:
• время дискретно,
• долг длится один период,
• долг – реальный в том смысле, что его номинал проиндексирован по
общему уровню цен и проценты выплачиваются по неизменной
ставке.
При этих допущениях запишем (1) как
tttt
СеньоражПрофицитДолгСтавкаДолг
−
−
+
=
−1
)1(
. (3)
Реорганизуем (3) следующим образом:
302
)()1(
)1(
1
1
1
tt
tt
СеньоражПрофицитСтавка
ДолгСтавкаДолг
+++
++=
−
−
−
. (4)
(4) можно осовременить до
t , учитывая, что
)()1(
)1(
11
1
1
1
++
−
+
−
+++
++=
tt
tt
СеньоражПрофицитСтавка
ДолгСтавкаДолг
. (5)
Подставляем (5) вместо
t
Долг
в правой части (4):
)()1(
)()1(
)1(
11
2
1
1
2
1
++
−
−
+
−
−
+++
++++
++=
tt
tt
tt
СеньоражПрофицитСтавка
СеньоражПрофицитСтавка
ДолгСтавкаДолг
. (6)
Так же можно заменить
1+t
Долг в правой части (6), затем
2+t
Долг ,
3+t
Долг ...
Путем этих рекурсивных замен получаем
∑
=
++
+−
+
+−
−
+++
++=
j
i
itit
i
jt
j
t
СеньоражПрофицитСтавка
ДолгСтавкаДолг
0
)1(
)1(
1
)()1(
)1(
. (7)
(7) устанавливает связь между долгом в
1
−
t и долгом в
j
t + . В
частности, долг в
j
t + есть функция долга в 1
−
t , первичного профицита и
сеньоража, реализованного между этими датами. Если принять, что
0)1(lim
)1(
=+
+
+−
∞→
jt
j
j
ДолгСтавка , (8)
то (9) - МБО государства:
∑
=
++
+−
−
++=
j
i
itit
i
t
СеньоражПрофицитСтавкаДолг
0
)1(
1
)()1(
. (9)
Подчиняясь МБО, государство в будущем (с
t
и далее) реализует
первичный профицит и сеньораж так, что их текущая стоимость равна
существующему долгу.