Нагорнова А.Ю., Гурылева Л.В. (ред.) Актуальные проблемы современного образования: опыт и инновации

Подождите немного. Документ загружается.

251

равна

QAPAPQ =-=

. Таким образом,

222

MPDA

PMDA

=×

. В трапеции ALCD основания

aPCLC

, а высота

. Тогда

LCAD

ALCD

=×

, а

223

cos

==j

PMDA

ALCD

. Ответ:

223

arccos

Пример 4. Плоскость пересекает прямоугольный параллелепипед с квадрат-

ным основанием по ромбу с острым углом

. Под каким углом эта плоскость

пересекает боковые ребра параллелепипеда?

Решение. Без ограничения общности рассуждений будем считать, что секу-

щая плоскость проходит через вершину A нижнего

основания параллелепипеда, пересекая его боковые

ребра

в точках M, N и P соответст-

венно (рис. 7). Рассмотрим прямоугольные тре-

угольники AMB и APD. В них

, т.к. AMNP

– ромб. Кроме того,

как стороны квадрата

ABCD. Следовательно,

APD

AMB

по гипотену-

зе и катету, а значит,

. Рассмотрим теперь

четырехугольник BMPD. В нем стороны MB и PD

параллельны и равны, значит, BMPD – параллело-

грамм (отметим дополнительно, что BMPD – пря-

моугольник). Отсюда

Пусть сторона ромба AMNP равна x, а ребро основания параллелепипе-

да равно a. Тогда

a= sin

AMNP

ABCD

. Поскольку

то из прямоугольного

AOP

имеем:

sin ==

2sin2 a= xa

. Вы-

числим косинус угла

между секущей плоскостью и основанием:

sin

sin2

sin

cos

==g

AMNP

ABCD

Обозначим через

угол, под которым секущая плоскость пересекает

боковые ребра параллелепипеда. Поскольку

, то

(

)

sin2coscos

. Значит,

2tgsin

. Ответ:

(

)

2tgarcsin

Пример 5. В кубе

1111

DCBABCDA

с ребром, равным a, через точки M, P и N,

лежащие соответственно на

, проведена секущая плоскость.

Рис.

252

При этом

32aCP

. Найдите угол

между

плоскостями сечения и нижнего основания куба.

Решение. Сечение представляет собой параллелограмм MPNQ, а квадрат

ABCD – его ортогональная проекция (рис. 5). Вычислим их площади. Для

этого найдем вначале стороны

MNP

145

)(

MLPCLCMP =+-=

(из прямо-

угольного

MLP

CCML

);

)(

NSSCPCNP =+-=

(из прямоугольно-

го

NPS

CCNS

);

aKNBKBMMN 5,1)(

=+-=

(из прямоуголь-

ного

MNK

BBKN

). Полупериметр

MNP

равен

)31145( +

. Ис-

пользуя формулу Герона, найдем его площадь:

170

MNP

. Следова-

тельно,

170

MNPMPNQ

. Значит,

170

cos ==j

MPNQ

ABCD

Ответ:

1706

arccos

КУЛЬТУРОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ В ПРЕПОДАВАНИИ

МАТЕМАТИКИ

Благова Н.А., Панкратова О.М.

МОУ гимназия №65 им. Н.Сафронова, г.Ульяновск, Россия,

Olgapan2@rambler.ru

Древнеегипетские пирамиды, картина Леонардо да Винчи «Мона Ли-

за», подсолнух, улитка, сосновая шишка и пальца человека - все это, а также

многое другое, окружающее нас, объединяет математика.

Согласно Государственным образовательным стандартам, сегодня изу-

чение математики направлено:

- на формирование представлений об идеях и методах математики как

универсального языка науки и техники,

- на воспитание культуры личности,

- понимание значимости математики для научно-технического прогрес-

са.

Рис. 5.

253

Основным лейтмотивом при использовании культурологических аспек-

тов в преподавании математики мы выделяем следующее:

Целью обучения математике является развитие личностного потен-

циала через реализацию культурологической составляющей математическо-

го образования, т.к. математике по праву отводится важное место в общече-

ловеческой культуре.

Культурологический подход – это видение образования сквозь призму

понятия культуры.

Исходными положениями курса математики по программе по Алексан-

дра Григорьевича Мордковича являются два лозунга:

1. Математика в школе – не наука и даже не основа наук, а учебный

предмет.

2. Математика в школе – гуманитарный предмет.

Математика – гуманитарный (общекультурный) предмет. Математика –

наука о математических моделях. Модели описываются в математики специ-

фическим языком. Значит, надо изучать математический язык, чтобы мы

могли работать с любыми математическими моделями. Особенно важно при

этом подчеркнуть, что основное назначение математического языка – спо-

собствовать организации деятельности, а это в наше время очень важно для

культурного человека.

Гуманитарный потенциал школьного курса математики мы видим, во-

первых, в том, что владение математическим языком и математическим мо-

делированием позволит учащемуся лучше ориентироваться в природе и в

обществе; во-вторых, в том, что математика по своей внутренней природе

имеет богатые возможности для воспитания мышления и характера учащих-

ся; в-третьих, в реализации в процессе преподавания идей развивающего и

проблемного обучения

В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют

задачи, они являются и целью и средством обучения. Обращение к различ-

ным сферам общего образования в математических задачах способствует

развитию кругозора учащихся, делает занятия более содержательными и раз-

нообразными.

На уроках математики нужно показать учащимся, что ценность науки

определяется не только тем, что она помогает создать материальные блага,

но наука еще и формирует интеллектуальную атмосферу. Поэтому при изло-

жении новой теории необходимо рассказывать о ее возникновении и разви-

тии, определять область применения. Это, прежде всего, краткий экскурс в

историю математики, который помогает учащимся не только понять значи-

мость того или иного математического открытия, истории этих открытий, но

и узнать о судьбах великих математиков. Все это позволяет детям восприни-

мать математику эмоционально, заинтересовывает их.

Существенна роль применения поэтического слова в обучении матема-

тике. Так, интерес вызывает использование поэтических сюжетов для состав-

ления задач. Кроме того, можно практиковать и такой вид деятельности, как

254

написание сочинений на определенные математические темы с целью углуб-

ления знаний, расширения кругозора.

Все это не только развивает речь, восприятие, память, воображение, но

и готовит к лекционной форме обучения в старших классах. Этим и заклады-

вается будущая гуманитарная культура.

Поддержанию интереса учащихся к предмету и развитию их логиче-

ского мышления способствуют также связи математики с географией, эколо-

гией, литературой, музыкой, искусством. Это составляет общую картину не-

разрывности математики с окружающим нас миром.

Использование в задачах элементов регионального компонента позво-

ляет развивать у детей представление о том, что математика - это живая нау-

ка, расширить их знания о родном крае.

Для осуществления культурологического подхода необходимы следую-

щие условия:

- наличие в учебном материале заданий культурологической направ-

ленности;

- специальная система подготовки учителя к уроку, направленная на

выделение в учебном материале вопросов культурологического содержания

постепенное, планомерное развитие у учащихся умений и навыков выяв-

лять, формулировать и самостоятельно находить способы решения не только

учебной проблемы, но и общекультурной составляющей задания.

Для такой подготовки учебного материала учитель должен его проана-

лизировать с разных точек зрения: научной (вычленение основных понятий,

их взаимосвязи), психологической (предвидение реакции класса и отдельных

учащихся на выдвижение не только учебной, но и культурологической про-

блемы), логической (последовательность постановки вопросов, задач, зада-

ний, системы их сочетания), дидактической (выбор необходимых приемов и

методов).

Культурологические аспекты в преподавании математики можно ис-

пользовать на разных этапах урока.

При объяснении нового материала культурологическую информацию,

связанную с историей математики, с философией может преподносить как

учитель, так и заранее подготовленный ученик. Увлекающиеся математикой

дети могут заранее познакомиться с историческими фактами, обратившись к

стенду «Сегодня на уроке».

Задачи и упражнений культурологической направленности использу-

ются в организации самостоятельных работ. Такие задачи можно найти в ме-

тодическом журнале «Математика в школе», Интернет-фестивале «Откры-

тый урок» Издательского дома 1 сентября и др.

Культурологические аспекты, используемые в процессе преподавания

математики, повышают интерес к предмету, позволяют достичь хороших ре-

зультатов при сдаче выпускной аттестации в форме единого государственно-

го экзамена.

Итак, перед учителем математики закономерно встают вопросы: «Ка-

кой выбрать путь, куда вести, какова должна быть траектория движения?»

255

Конечно, можно возразить, дескать, есть же стандарт, где достаточно

точно прописано, что должен знать ученик. Но не все так просто. Математи-

ка – неотъемлемая и существенная часть общечеловеческой культуры.

Как способ описания действительности математика занимает промежу-

точное положение между точными науками (физика, химия, и т.д.) и искус-

ством.

С одной стороны, математика отталкивается от реальности, ее резуль-

таты применяются на практике. С другой стороны, она развивается по своим

внутренним законам, очень близким к законам красоты и соразмерности.

Математические теоремы ценны сами по себе. Они могут доставлять

наслаждение так же, как архитектурный ансамбль, картина, музыкальное или

литературное произведение. Недаром существует «красивое доказательство»,

«красивый результат».

Учитель математики должен воспитать не только математически обра-

зованного человека, но имеет возможность заложить в него зерно духовной

культуры, которое в дальнейшем будет развиваться во времени.

ПРЕПОДАВАНИЕ МАТЕМАТИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

АСПЕКТОВ КУЛЬТУРОЛОГИЧЕСКОГО ПОДХОДА

Бутусова Л.Х.

МОУ СОШ №35, г.Ульяновск, Россия

Одной из первостепеннейших педагогических задач в условиях модер-

низации образования наряду с формированием у учащихся новой системы

универсальных знаний, умений и навыков, опыта самостоятельной деятель-

ности является воспитание. Требуется переосмысление задач воспитания, ко-

торое должно стать не отдельным элементом внеурочного педагогического

действия, а необходимой органической составляющей педагогической дея-

тельности, интегрированной в общий процесс обучения и развития. Важным

направлением модернизации системы школьного образования является его

гуманитаризация. Но гуманитаризацию образования нельзя достичь только

повышением удельного веса гуманитарных предметов. В интеграции и син-

тезе естественных и гуманитарных дисциплин состоит смысл преобразова-

ний.

Эта идея не нова. Ещё в начале прошлого века Русский методист

Д. Ройтман говорил о рациональном естествознании и математике как фун-

даменте, на котором только должно и может быть обосновано планомерно

развивающееся, широкое общее образование, которое ни в коем случае не

оканчивается школой, но расширяется и углубляется вместе с ростом и раз-

витием самой личности в течение всей её сознательной жизни. Наш совре-

менник – автор учебников по математике А.Г. Мордкович и вовсе провозгла-

сил математику гуманитарным предметом. Таким образом развитие содержа-

ния математического образования как реальной основы гуманизации и гума-

256

нитарности и в прошлом веке, и на современном этапе развития школы явля-

лось и является одной из самых актуальных задач.

Влияние математического образования на развитие интеллекта, творче-

ских возможностей, на формирование логической культуры мышления неос-

поримо. Но, как известно, поступки человека не всегда соответствуют знани-

ям логики и, более того, не могут быть объяснены с позиции простого здра-

вого смысла. Главной задачей обучения математике в современной школе

является обще интеллектуальное, общекультурное развитие, формирование у

школьников в процессе изучения этой науки таких качеств личности, кото-

рые необходимы для полноценного функционирования человека в современ-

ном обществе, для динамичной адаптации его к этому обществу. Поэтому

математику и следует рассматривать как важный компонент общечеловече-

ской культуры.

Математика и её преподавание имеют много возможностей для реаль-

ных аспектов воспитания. Одним из путей достижения современных целей

обучения математике в школе является усиление культурологического нача-

ла.

Известно, что речевая культура является показателем образованности и

общей культуры любого человека. Грамотный математический язык является

свидетельством четкого и организованного мышления. Понимание точного

содержания предложений, логических связей между предложениями распро-

страняется и на владение естественным языком и тем самым вносит весомый

вклад в формирование и развитие мышления человека в целом. Математика

имеет свой язык с присущей ему лексикой и грамматикой, в определенной

стадии связанный с естественным языком. Учителю необходимо довести до

сознания учащихся понимание того, что для успешного изучения математики

совершенно необходимо владеть русским языком, уметь четко и грамотно

выражать свои мысли, правильно выбирать слова и строить предложения,

передавать одну и ту же мысль разными способами. Очень важно научить де-

тей правильно употреблять математические термины.

Следует практиковать такой вид деятельности, как написание сочине-

ний, сказок, рефератов на определенные математические темы с целью уг-

лубления знаний, расширения кругозора и языкового диапазона. Все это не

только развивает речь, восприятие, память, воображение, но и готовит к вос-

приятию материала в старших классах блоками. Этим и закладывается буду-

щая гуманитарная культура.

Существенна и роль применения поэтического слова в обучении мате-

матике. Интерес вызывает использование поэтических сюжетов в качестве

основы фабулы для составления задач. Привлечение такого необычного ис-

точника делает задачу занимательной. Очень хороши и полезны как бы слу-

чайные отступления и ссылки в область литературы, появляющиеся на уроке

благодаря каким-то конкретным ситуациям.

Не стоит упускать возможности обратить внимание учащихся на уро-

ках математики на отдельные страницы биографий великих людей. Для фор-

мирования представлений об окружающем мире и его закономерностях в це-

257

лом имеет значение связь математики с другими дисциплинами эстетическо-

го цикла (музыкой, театром, историей).

На уроках необходимо формировать систему ценностей, нужно пока-

зать учащимся, что ценность науки определяется не только тем, что она по-

могает создать материальные блага, среди которых мы живем. Наука форми-

рует и интеллектуальную атмосферу. Поэтому при изложении новой теории

необходимо рассказывать о ее возникновении и развитии, определять область

применения. Многие математические темы при формализованном изложении

кажутся искусственными, оторванными от жизни, просто не понятными. Ес-

ли же подойти к этим проблемам с позиции исторического развития, то ста-

нет виден их глубинный жизненный смысл, их естественность, необходи-

мость. Такие экскурсы в историю науки позволяют лучше представить со-

держание основных понятий и теорий, дают необходимые дополнения к

складывающейся у учеников общей картины истории определенного перио-

да.

Полезно также напоминать учащимся о достижениях античных мате-

матиков. Это позволит ученику правильно оценить свой культурный и ин-

теллектуальный багаж в сравнении с тем, что умели делать люди, отделенные

от нас тысячелетиями. Ребенку свойственно некоторое подсознательное пре-

небрежение к ушедшим поколениям. Поэтому сильное и благотворное впе-

чатление на него производит неожиданное понимание того, что никакие ком-

пьютеры не помогут ему решить как будто бы простую задачу из незапамят-

ных времен.

Преподавание математики с учетом культурологических аспектов - это

еще один шаг к решению задач школы в условиях личностно-

ориентированного обучения.

ПРОФИЛИЗАЦИЯ ОБУЧЕНИЯ КАК ОСНОВА ФОРМИРОВАНИЯ

ТРУДОВОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ

Вавилкина Е.В.

МОУ Базарносызганская СОШ №1 Ульяновской области,

р.п.Базарный Сызган, Россия, elena-zag67@rambler.ru

«Воспитание достигло своей цели, когда

человек обладает силой и волей самого

себя образовывать и знает способ и сред-

ства, как это осуществить».

А. Дистервег

В современных условиях все больше осознается истина, что основой

прогрессивного развития каждой страны и всего человечества в целом явля-

ется сам ЧЕЛОВЕК, его нравственная позиция, его культура, образованность,

профессиональная компетентность.

258

Дело, действие, деятельность, труд занимают особое место в жизни че-

ловека. «Труд - основа богатства». Богатства духовного, материального, фи-

зического. К сожалению, до сих пор система трудового воспитания не стала

единой. Каждая её подсистема: семья, образовательное учреждение, трудо-

вой коллектив, общество выполняют собственное предназначение, имея свою

специфику, без целостного, комплексного и непрерывного подхода. А требу-

ется формирование единого пространства трудового воспитания, охваты-

вающего все ступени образования - от дошкольного до профессионального;

консолидации усилий всех слоёв общества - от учителя и родителя до попе-

чителя и руководителя предприятия.

В постиндустриальном обществе, готовящемся стать информацион-

ным, такая субстанция, как выбор профессии, более не существует. Уже се-

годня профессию надо не выбирать, а создавать. То же и с местом работы. В

этом должна заключаться суть компетентностного профильного образования.

Введение профильного обучения и предпрофильной подготовки

школьников является важнейшей предпосылкой для разработки и примене-

ния в педагогической практике новых средств ориентационной работы с

учащимися на более ранних возрастных этапах в связи с тем, что ситуация

выбора профиля обучения и направления дальнейшего образования возника-

ет уже в выпускном классе основной школы. Наиболее остро проблема с

профильным обучением стоит в сельской школе - нехватка квалифицирован-

ных кадров для проведения профильных курсов, низкие материальные воз-

можности школы, невозможность введения таких необходимых должностей

как социолог, психолог и других.

Вместе с тем введение профильного обучения несколько снизило уро-

вень профориентации, а также уровень трудового воспитания учащихся, так

как ориентация на высшую школу снижает уважение к труду, к пониманию

важности трудовых умений и навыков. Хотя создавать самого себя – это тоже

труд, труд на всю жизнь. Труд – научиться думать, труд - прочесть и разо-

браться в Достоевском и Фолкнере, труд – выслушать другого и удержать

желание быть немедленно выслушанным самому, труд – творчески работать

в избранной сфере. Каждому человеку очень важно найти своё место в тру-

довой жизни, используя личные качества, способности, ценностные ориента-

ции. Каждый школьник вполне может определить свои ориентации. Но об-

щие для всех это - уважение к труду, к людям труда, к результатам труда и

понимание их исключительной важности для развития личности человека и

общества.

Если ученик выбирает ВУЗ, то перед ним впоследствии могут встать

такие вопросы:

- Правильно ли выбран профиль?

- А что будет после окончания ВУЗа? – Будет ли гарантирована рабо-

та и зарплата? Не окажется ли так, что выпускник встанет перед выбором –

работать по профессии за «копейки» или работать где угодно, но за хорошие

деньги? И т.д.

259

- Готов ли выпускник ВУЗа к профессии, получив знания по ней? –

Ведь в основном студенты ВУЗов получают теоретическую подготовку, не

видят сложностей профессии, её подводных камней; бывают даже психоло-

гически не готовы к неудачам и начинают искать не столько материальное

благополучие, сколько возможность пристроиться там, где легче и т.д.

Тем не менее выбор у учащихся есть – выбирать какой - либо профиль

и продолжать обучение дальше после школы или выбирать рабочую специ-

альность.

В нашей школе р.п. Базарный Сызган работа по организации про-

фильного обучения ведется уже 10 лет. С 1999 года в школе функционирует

лицейский класс от УГСХА. Учебный план составлен в соответствии с фи-

зико-химическим профилем с учётом рекомендаций УГСХА.

С 2007 года начал функционировать класс социально-гуманитарного

профиля от УлГУ.

Оба профиля открыты на основании изучения образовательных по-

требностей учащихся и родителей с целью «… специализированной подго-

товки в старших классах общеобразовательной школы, ориентированной на

индивидуализацию обучения и социализацию обучающегося, в том числе с

учётом реальных потребностей рынка труда …» (Концепция профильного

обучения).

Основными задачами профильных классов являются:

- подготовка учащихся к освоению специальностей УГСХА и УлГУ, и

других вузов различных направлений;

- формирование компетентных людей, способных активно действовать

в изменившихся социальных условиях;

- выполнение социального заказа по подготовке работников, необхо-

димых для Базарносызганского района;

- поиск и разработка нового содержания образования, форм и методов

по его реализации.

Конечной целью работы школы является социализация школьников,

формирование ключевых компетентностей, подготовка их к выбору не толь-

ко будущей профессии, но и своего жизненного пути. Профильное обучение

не формирует трудовую компетентность, то есть способность грамотно вести

себя на рынке труда. Особенно сложно это в процессе обучения сельского

школьника, где рынок труда значительно уже и потребность в формировании

трудовой компетентности сильно возрастает.

Трудовую компетентность можно разложить на следующие состав-

ляющие:

Знания:

1) личностных особенностей (интересы, склонности, способности, ка-

чества, состояние здоровья);

2) о профессии (основные характеристики, выбор индивидуальной

профессиональной траектории, возможности профессионального роста, ми-

нимальные знания в области выбираемой профессии);

3) о потребностях рынка труда.

260

Навыки: коммуникативные; информационные; интеллектуальные; в

целеполагании, рефлексии, способности осуществлять и реализовывать вы-

бор.

Основные направления по формированию трудовой компетентно-

сти:

Во-первых, создание условий для получения учащимися знаний и уме-

ний, обеспечивающих эффективное выполнение трудовой деятельности. Реа-

лизовывать данное направление можно через урочную и внеклассную работу,

начиная с начальной школы.

Виктор Гюго: Будущее принадлежит двум типам людей: человеку

мысли и человеку труда. В сущности, оба они составляют одно целое,

ибо мыслить - значит трудиться.

Во-вторых, формирование личностных качеств школьников, связан-

ных со способностью трудиться и быть готовыми к труду. Здесь необходима

такая организация образовательного процесса, при которой ученик постоян-

но познаёт себя, анализирует своё поведения и свои способности.

Д.И. Менделеев: Нет без явно усиленного трудолюбия ни талантов,

ни гениев.

Необходимую информацию учащиеся могут получить в рамках основ-

ных учебных предметов, профильных, а так же через спецкурсы, элективные

курсы профессионального направления. Организация самопознания школь-

ников собственных ценностей и целей, их обсуждение и осмысление может

осуществляться через систему специальных занятий: уроки самоопределения,

тематические классные часы, деловые игры, тренинги, дискуссии, соответст-

вующие мероприятия, коллективные трудовые дела. Большое значение мо-

жет сыграть связь профильных классов с предприятиями: организация экс-

курсий, мастер-классов, прохождение практики на производстве.

Подрастающее поколение несёт в себе потенциальную энергию даль-

нейшего развития. От того, какие ценности будут сформированы у молодёжи

сегодня, от того, насколько молодые люди будут готовы к труду, к новому

типу социальных отношений, зависит путь и перспективы развития нашего

общества.